7第七章7-1非正弦周期函数的傅里叶级数展开式

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常用傅里叶级数展开公式

常用傅里叶级数展开公式傅里叶级数展开是指将一个周期函数表示成一组正弦和余弦函数的和的形式，从而方便研究周期函数的性质。

傅里叶级数理论建立于 1822 年由法国数学家约瑟夫·傅里叶发现。

在数学、物理、工程等领域均有广泛应用。

下面我们来看一下常用的傅里叶级数展开公式。

1. 周期函数的傅里叶级数展开设 $f(x)$ 为周期为 $2l$ 的周期函数，则对于$x\in(-l,l)$ 函数 $f(x)$ 可以表示为以下形式：$$ f(x) =\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{+\infty}(a_n \cos\frac{n\pi x}{l}+b_n \sin \frac{n\pi x}{l}) $$其中，$a_0,a_n,b_n$ 称为傅里叶系数，具体计算方法如下：$$ a_0=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)dx $$$$ a_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\cos\frac{n\pi x}{l}dx $$$$ b_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\sin\frac{n\pi x}{l}dx $$2. 正弦级数和余弦级数上面提到的傅里叶级数展开可以分为正弦级数和余弦级数。

当 $f(x)$ 为偶函数时，我们就可以展开成余弦级数形式：$$ f(x) = \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{+\infty}a_n \cos \frac{n\pi x}{l} $$其中，$a_0,a_n$ 的计算方法与上述相同。

当 $f(x)$ 为奇函数时，我们就可以展开成正弦级数形式：$$ f(x) = \sum_{n=1}^{+\infty}b_n \sin\frac{n\pi x}{l} $$其中，$b_n$ 的计算方法也与上述相同。

3. 周期不为 $2l$ 的函数的傅里叶级数展开对于周期不为 $2l$ 的函数，我们需要将其转化为一个周期为 $2l$ 的函数，并称其为 $F(x)$，然后再做傅里叶级数展开。

傅里叶级数的三角函数展开式

傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数是将一个周期性函数表示为一系列三角函数的和的展开式。

它是数学中非常重要的一个概念，被广泛应用于信号处理、图像处理、物理学等领域。

在本文中，将详细介绍傅里叶级数的定义、性质以及具体的三角函数展开式。

f(x) = a0/2 + Σ(an*cos(nω0*x) + bn*sin(nω0*x)), n为正整数其中，a0、an和bn分别是常数，ω0=2π/T 是角频率。

在上面的级数中，a0/2表示函数f(x)的直流分量，即在一个周期内的平均值。

而将函数f(x)展开为三角函数的和则通过求解以下的系数an和bn实现：an = (2/T) * ∫[0,T] f(x) * cos(nω0*x) dxbn = (2/T) * ∫[0,T] f(x) * sin(nω0*x) dx其中∫[0,T]表示对一个周期内的函数进行积分。

现在，让我们来看一个具体的例子：将方波函数展开为傅里叶级数。

方波函数是一个周期为2π的函数，在0到π之间为1，π到2π之间为-1、我们将求解方波函数的傅里叶级数展开式。

首先计算a0的值：a0 = (1/π) * ∫[0,π] f(x) dx = (1/π) * (π - 0) = 1接下来，计算an和bn的值：an = (2/π) * ∫[0,π] f(x) * cos(nx) dxbn = (2/π) * ∫[0,π] f(x) * sin(nx) dx由于方波函数在0到π之间为1，在π到2π之间为-1，我们可以分段计算积分：an = (2/π) * ( ∫[0,π] cos(nx) dx - ∫[π,2π] cos(nx) dx )b n = (2/π) * ( ∫[0,π] sin(nx) dx - ∫[π,2π] sin(nx) dx )可以得到结果：an = (2/π) * ( sin(nπ) - sin(0) ) = 0 （当n为偶数）an = (2/π) * ( sin(nπ) - sin(0) ) = (-2/π) * sin(nπ) = (-2/π) * (-1)^n （当n为奇数）bn = 0 （对于所有的n）因此，方波函数的傅里叶级数展开式为：f(x) = 1/2 - (2/π) * sin(π*x) /1 - (2/3π) * sin(3π*x) + (2/5π) * sin(5π*x) - ...根据傅里叶级数的性质，通过增加级数的项数，可以逼近原函数。

电路分析(中国石油大学(华东))智慧树知到课后章节答案2023年下中国石油大学(华东)

电路分析（中国石油大学（华东））智慧树知到课后章节答案2023年下中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）绪论单元测试1.学好《电路》课的意义（）答案:《电路》是电类专业（自动化、电气工程、电子与信息工程、通信等专业）的第一门专业基础课，有着非常重要的地位。

;《电路》课程的掌握程度对于后续专业课程的学习，有着举足轻重的作用。

;《电路》也是多数电类专业研究生入学考试课。

第一章测试1.电流的参考方向为（）。

答案:沿电路任意选定的某一方向2.图示电路，求u：（）。

答案:-4V3.基尔霍夫电流定律应用于（）。

答案:节点4.在有n个节点，b条支路的连通电路中，可以列出独立KCL方程的个数为（）。

答案:n-15.图示电路中，直流电压表和电流表的读数分别为4V及1A,则电阻R为（）。

答案:76.图示电路中电压U为（）。

答案:2V7.图示电路中电压U AB为（）。

答案:-16V8.电路中b、c两点间的电压U bc为（）。

答案:2V9.图示为某电路中的一个回路，其KCL方程为（）。

答案:R1I1-R2I2-R3I3+R4I4=U S1+U S2-U S3-U S410.图示电路中电压U S为（）。

答案:4V第二章测试1.图示电路中的I为（）。

答案:2A2.电路如图所示，短路线中的电流I为（）。

答案:10A3.图示直流电路中，已知a点电位为5V，则参考点为（）。

答案:c点4.图示电路中的电流I为（）。

答案:0A5.图示电阻串联电路中，U=U1-U2+U3，再根据欧姆定律，可求出等效电阻R为（）。

答案:R1+R2+R36.在下列各图中，与图(N)所示伏安特性相对应的电路是（）。

答案:（B）7.图示电路的开路电压Uoc为（）。

答案:-2V8.图示电路中电位VA为（）。

答案:4V9.如图所示电路中I1为（）。

答案:2A10.图示电路的电压U与电流I的关系为（）。

答案:U=-1-3I第三章测试1.各点电位的高低是（）的，而两点之间的电压值是（）的。

傅里叶级数展开系数公式

傅里叶级数展开系数公式简介傅里叶级数展开是一种重要的数学工具，用于将周期函数表示为无穷三角级数的形式。

傅里叶级数展开的关键在于求解各个三角函数的展开系数。

本文将介绍傅里叶级数展开系数的计算公式及其应用。

基础概念傅里叶级数展开是将周期函数表示为基本频率及其倍数的正弦和余弦函数的线性组合。

周期函数可表示为以下形式：$$f(x)=a_0+\su m_{n=1}^{\in ft y}(a_n\c os(n x)+b_n\s in(n x))$$其中$a_0$为直流分量，$a_n$和$b_n$为展开系数，$n$为频率。

傅里叶级数展开系数计算公式直流分量$a_0$直流分量$a_0$表示周期函数在一个周期内的平均值，通过以下公式计算：$$a_0=\f ra c{1}{2\pi}\i nt_{-\pi}^{\p i}f(x)d x$$余弦展开系数$a_n$余弦展开系数$a_n$表示周期函数中余弦函数的展开系数，通过以下公式计算：$$a_n=\f ra c{1}{\pi}\in t_{-\p i}^{\pi}f(x)\c os(n x)dx$$正弦展开系数$b_n$正弦展开系数$b_n$表示周期函数中正弦函数的展开系数，通过以下公式计算：$$b_n=\f ra c{1}{\pi}\in t_{-\p i}^{\pi}f(x)\s in(n x)dx$$傅里叶级数展开的应用傅里叶级数展开在信号处理、图像处理、物理学等领域有广泛的应用。

信号处理在信号处理中，傅里叶级数展开被用于将周期信号分解为不同频率的分量，从而进行滤波、频谱分析等操作。

图像处理在图像处理中，傅里叶级数展开可用于图像压缩、滤波以及图像复原等操作。

通过将图像转换到频域，可以对图像进行频率域的处理。

物理学在物理学中，傅里叶级数展开可以用于描述周期性现象，如声音、光线等。

将物理现象表示为傅里叶级数的形式，可以方便地进行分析和计算。

总结傅里叶级数展开是一种重要的数学工具，用于将周期函数表示为无穷三角级数的形式。

常见傅里叶公式展开式

常见傅里叶公式展开式傅里叶级数是一种用三角函数序列表示周期函数的方法。

其中，常见的傅里叶公式展开式有以下几种：正弦函数展开式对于周期为T的函数f(t)，它的正弦函数展开式如下所示：f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \sin(\frac{2\pi nt}{T}) + \sum_{n=1}^{\infty} b_n \cos(\frac{2\pi n t}{T})其中，a0、an和bn分别是函数f(t)展开式中的系数。

余弦函数展开式对于周期为T的函数f(t)，它的余弦函数展开式如下所示：f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos(\frac{2\pi nt}{T}) + \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin(\frac{2\pi n t}{T})其中，a0、an和bn分别是函数f(t)展开式中的系数。

奇函数的傅里叶级数展开式如果函数f(t)是一个奇函数，即满足f(-t) = -f(t)，那么它的傅里叶级数展开式简化为正弦函数的展开式，如下所示：f(t) = \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin(\frac{2\pi n t}{T})其中，bn是奇函数f(t)展开式中的系数。

偶函数的傅里叶级数展开式如果函数f(t)是一个偶函数，即满足f(-t) = f(t)，那么它的傅里叶级数展开式简化为余弦函数的展开式，如下所示：f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos(\frac{2\pi n t}{T})其中，a0和an是偶函数f(t)展开式中的系数。

通过使用傅里叶公式展开式，我们可以将一个周期函数表示为一系列三角函数的线性组合，从而简化对周期函数的分析和计算。

请注意，以上展开式中的系数a0、an和bn需要根据具体函数的性质进行计算，并且展开式的收敛性需要进一步分析。

傅里叶级数求解公式

傅里叶级数求解公式
傅里叶级数是一种将周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的展开式。

其求解公式如下：
若给定一个周期为T的函数f(t)，其傅里叶级数展开形式为：f(t) = a0/2 + Σ[an*cos(nωt) + bn*sin(nωt)]
其中，a0为常数项，an和bn分别为傅里叶级数的系数，ω为角频率，n为正整数。

傅里叶级数的系数计算公式为：
a0 = (1/T) * ∫[f(t)]dt
an = (2/T) * ∫[f(t)*cos(nωt)]dt
bn = (2/T) * ∫[f(t)*sin(nωt)]dt
其中，∫表示积分运算，上下界分别为一个周期的起始和结束时间。

通过计算这些积分，可以得到傅里叶级数的系数，进而将周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的和。

这样的展开形式可以方便地进行信号处理和频谱分析等操作。

傅里叶级数公式

傅里叶级数公式傅里叶级数是一种用正弦函数和余弦函数表示周期函数的方法。

它由法国数学家傅里叶在19世纪提出，被广泛应用于信号处理、物理学、工程学等领域。

傅里叶级数的公式如下：\[f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx))\]在这个公式中，$f(x)$表示周期为$2\pi$的函数，$a_0$表示函数的直流分量，$a_n$和$b_n$分别表示函数的交流分量的系数。

傅里叶级数的优点在于可以将任意周期函数分解为一系列简单的正弦函数和余弦函数，从而更好地理解和分析周期性现象。

对于一个周期为$2\pi$的函数$f(x)$，我们可以通过计算其在一个周期内的积分来求解傅里叶系数。

具体的计算方法如下：\[a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)dx\]\[a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos(nx)dx\]\[b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(nx)dx\]通过计算这些积分，我们可以得到傅里叶级数的系数。

根据这些系数，我们可以重新构造出原函数$f(x)$的近似值。

当我们取无限多个正弦函数和余弦函数时，傅里叶级数的近似值将趋近于原函数。

傅里叶级数的应用非常广泛。

在信号处理领域，傅里叶级数可以用来分析和合成信号。

通过将信号分解为一系列正弦函数和余弦函数，我们可以更好地理解信号的频谱特性，从而设计出更好的信号处理算法。

在物理学中，傅里叶级数可以用来描述波动现象，如声波、光波等。

通过将波动现象分解为一系列正弦函数和余弦函数，我们可以更好地理解波动的性质和传播规律。

在工程学中，傅里叶级数可以用来分析和设计电路、通信系统等。

通过将电路和信号分解为一系列正弦函数和余弦函数，我们可以更好地理解电路和信号的行为，从而设计出更好的工程方案。

常用傅里叶级数公式总结

常用傅里叶级数公式总结傅里叶级数是一种非常重要的数学工具，可以将周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的和，从而方便进行分析和计算。

在信号处理、图像处理、物理学等领域都有广泛的应用。

本文将以常用傅里叶级数公式为线索，介绍傅里叶级数的基本概念和性质。

1. 傅里叶级数的基本形式任何周期为T的周期函数f(t)，都可以表示为正弦函数和余弦函数的线性组合，即傅里叶级数。

其基本形式为：f(t) = a0 + Σ(an*cos(2πnft) + bn*sin(2πnft))其中，a0为直流分量，an和bn分别为函数f(t)的傅里叶系数，f为基本频率，n为正整数。

2. 傅里叶级数的计算公式傅里叶系数an和bn的计算公式为：an = (2/T) * ∫[0,T] f(t)*cos(2πnft) dtbn = (2/T) * ∫[0,T] f(t)*sin(2πnft) dt这两个公式描述了函数f(t)在频率为nf时的正弦和余弦分量的大小，通过计算这些系数，可以得到傅里叶级数的展开式。

3. 傅里叶级数的性质傅里叶级数具有许多重要的性质，其中包括线性性、偶函数和奇函数的傅里叶级数、周期延拓性等。

这些性质使得傅里叶级数在实际应用中具有广泛的适用性。

4. 傅里叶级数的收敛性对于一个周期为T的周期函数f(t)，其傅里叶级数展开并不一定收敛于原函数f(t)。

在一定条件下，傅里叶级数可以收敛于原函数，这就是傅里叶级数的收敛性问题。

5. 傅里叶级数的频谱分析傅里叶级数可以将一个周期函数表示为不同频率的正弦和余弦函数的叠加，从而可以对信号进行频谱分析。

通过分析不同频率成分的幅值和相位，可以了解信号的频谱特性，对信号进行处理和识别。

6. 傅里叶级数的离散化在数字信号处理中，通常需要对离散信号进行傅里叶变换。

离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）是常用的算法，可以高效地计算离散信号的频谱。

7. 傅里叶级数的应用傅里叶级数在信号处理、通信、图像处理、物理学等领域都有广泛的应用。

傅里叶级数--周期函数的展开式

?

问题: (1) f ( x )能否展开成三角级数？
(2) 如果可以，an , bn ?
物理意义：把一个一般的周期运动分解为不同频率的简谐振动的叠加。
二、三角函数系的正交性
三角函数系：
1, cos x , sin x , cos 2 x , sin 2 x ,cos nx , sin nx ,
正交性：其中任意两个不同函数的乘积在 [ , ]上的积分等于零（请验证） .
1 cosnxdx 0, 1 sinnxdx 0, (n 1,2,3,) sinmx cosnxdx 0, sinmx sinnxdx 0 (m n)
由例2结果可得，
作偶周期延拓 ,
yБайду номын сангаас

o

x
(0 x )
三、以2l为周期的函数的傅里叶展开
周期为 2l 函数 f (x)
伸缩
周期为 2 函数 f ( x )
将 f ( x )作傅氏展开并换元
l
l

f (x) 的傅氏展开式
定理：设周期为2l 的周期函数f (x) 满足收敛定理条件,则它的傅里叶展开式为
(在 f (x) 的连续点处)
2 2
2 2 ( 2 k 1 )
如果f ( x )不是周期函数，只定义在[ , ]上,
可进行周期延拓: 在( , ]外补充函数f ( x )
的定义，使其成为周期为2的函数F ( x )。将 F ( x )展开为傅里叶级数，最后限制x在( , ) 内，即得f ( x )的傅里叶级数展开式 .
an

1

f ( x) cos nxdx

第7章非正弦周期电流电路

第七章非正弦周期电流电路
7. 3 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期性电流电路的分析计算方法,主要是利用傅里叶级数将激励信号分解成恒定分量和不同频率的正弦量之和,然后分别计算恒定分量和各频率正弦量单独作用下电路的响应,最后利用线性电路的叠加原理,就可以得到电路的实际响应。这种分析电路的方法称谐波分析法。其分析电路的一般步骤如下: (1 )将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数,并根据计算精度要求,取有限项高次谐波。
第七章非正弦周期电流电路Fra bibliotek对上例的正弦量
对于同一非正弦周期电流,当我们用不同类型的仪表进行测量时,往往会有不同的结果。如用磁电系仪表测量时,所得结果为电流的恒定分量;用电磁系或电动系仪表测量时,所得结果将是电流的有效值;用全波整流磁电系仪表测量时,所得结果将是电流的平均值,但标尺按正弦量的有效值与整流平值的关系换算成有效值刻度,只有在测量正弦量时读数为其实际有效值,而测量非正弦量时会有误差。
第七章非正弦周期电流电路
表 7.1 中,三角波、梯形波、锯形波都是奇谐波函数。交流发电机所产生的电压实际为非正弦周期性的电压(一般为平顶波),也属于奇谐波函数。可以证明,奇谐波函数的傅里叶展开式中只含有奇次谐波, 而不含直流分量和偶次谐波, 可表示为
第七章非正弦周期电流电路
函数对称于坐标原点或纵轴,除与函数自身有关外,与计时起点也有关。而函数对称于横轴,只与函数本身有关,与计时起点的选择无关。因此,对某些奇谐波函数,合理地选择计时起点,可使它又是奇函数或又是偶函数,从而使函数的分解得以简化。如表 7.1 中的三角波、矩形波、梯形波,它们本身是奇谐波函数,其傅里叶级数中只含奇次谐波,如表中选择的计时起点,则它们又是奇函数,不含余弦项,所以,这些函数的傅里叶级数中只含有奇次正弦项。

周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解

的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。
例已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)

非正弦周期信号的傅里叶级数分解

非正弦周期信号的傅里叶级数分解当电路的激励源为直流或正弦交流电源时，可用所述方法对电路进行分析计算。

但是在实际电气系统中，却经常会遇到非正弦的激励源问题，例如电力系统的交流发电机所产生的电动势，其波形并非理想的正弦曲线，而是接近正弦波的周期性波形。

即使是正弦激励源电路，若电路中存在非线性器件时，也会产生非正弦的响应。

在电子通信工程中，遇到的电信号大都为非正弦量，如常见的方波、三角波、脉冲波等，有些电信号甚至是非周期性的。

对于线性电路，周期性非正弦信号可以利用傅里叶级数展开把它分解为一系列不同频率的正弦分量，然后用正弦交流电路相量分析方法，分别对不同频率的正弦量单独作用下的电路进行计算，再由线性电路的叠加定理，把各分量叠加，得到非正弦周期信号激励下的响应。

这种将非正弦激励分解为一系列不同频率正弦量的分析方法称为谐波分析法。

设周期函数的周期为T，则有：（k为任意整数）如果函数满足狄里赫利条件，那么它就可以分解成为傅里叶级数。

一般电工技术中所涉及的周期函数通常都能满足狄里赫利条件，能展开为傅里叶级数，在后面讨论中均忽略这一问题。

对于上述周期函数，可表示成傅里叶级数：（1）或（2）式中，称为基波角频率；二式中系数之间有关系式：或（3）展开式中除第一项外,每一项都是不同频率的正弦量，称为周期函数的直流分量（恒定分量），第二项称为基波分量，基波角频率，其变化周期与原函数周期相同，其余各项（的项）统称为高次谐波。

高次谐波分量的频率是基波频率的整数倍。

当时称为二次谐波，时称为三次谐波等等。

是第n次谐波的初相角。

当已知时，傅里叶级数表达式中各谐波分量的系数可由下面公式求得：（4）下面用一个具体例子来进行傅里叶分解。

例1 图1所示为对称方波电压，其表达式可写为：求此信号的傅里叶级数展开式。

图1解：根据傅里叶级数的系数推导公式，可得由此可得所求信号的傅里叶级数展开式为在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数展开后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。

第一节非正弦周期信号的谐波分析

第一节非正弦周期信号的谐波分析
将奇谐波函数分解为傅里叶级数时，无直
流分量和偶次谐波分量，只含奇谐波函数
分量，即

f (t) (ak cos kt bk sin kt) k 1
(k=1, 3, 5…)
（7- 7）
四、偶谐波函数与奇谐波函数对应，也有偶谐波函数。所
谓偶谐波函数是满足f (t) = f (t ±T/2)条件的函数。
如图7-2是晶体管交流放大电路中的电 Nhomakorabea流波形。
图7-2
而电子线路中信号源的电压多数情况下也是非正弦.例如收音机天线上同时接收几个不同频率的正弦信号，它们叠加起来则是非正弦。
第七章非正弦周期电流电路
第一节非正弦周期信号的谐波分析
图7-3说明两个不同频率的正弦波叠加后是非正弦波
图7-3
第七章非正弦周期电流电路
第七章非正弦周期电流电路
第一节非正弦周期信号的谐波分析
图7-9所示波形
图 7- 9
第七章非正弦周期电流电路
第一节非正弦周期信号的谐波分析
其傅里叶级数展开式中，含直流分量和偶次谐波分量，不含奇谐波函数分量，故

f (t) a0 (ak cos kt bk sin kt) k 2
a0=ak=0 ，即无直流分量和余弦谐波分
量，

f (t) bk sin kt （7-5）
k 1
二、偶函数——纵轴对称
由数学知满足f(t) = f(-t)的周期函
数称为偶函数。
第七章非正弦
周期电流电路
第一节非正弦周期信号的谐波分析
图7-7所示波形
图7-7

非正弦周期函数的傅里叶级数展开式28页文档

1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。却有久久不会退去的余香。
非正弦周期函数的傅里叶级数展开式 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！

非正弦周期函数的傅里叶级数展开式PPT文档共28页

Байду номын сангаас
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。
非正弦周期函数的傅里叶级数展开式 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子

非正弦周期函数分解为傅里叶级数PPT课件

t
OT
T
2
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3、奇谐波函数镜对称的性质 f(t) = - f(t+T/2)
可以证明： a2k =b2k =0
展开式中只含有奇次谐波分量 f(t)=
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判断下面波形的展开式特点 f(t)
O
t
f(t)是奇函数展开式中只含有正弦分量
f(t)又是奇谐波函数展开式中只含有奇次谐波
1 5
sin(51t)
令Em=1，ω1t=π/2
f(t) = 1
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f
(t)
4Em
sin(1t)
1 3
sin(31t)
1 5
sin(51t)
f(t) = 1
=
4
1
1 3
1 5
1 7
41
1 3
1 5
1 7
正如计算e 的值
令x=1得
ex 1 x x2 xn
2!
n!
e 11 1 1
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2、奇函数 f(t) = -f(-t) 原点对称的性质
f(t)
O
t
f(t)
O
t
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2、奇函数原点对称的性质 f(t) = -f(-t) 可以证明： ak=0
展开式中只含有正弦项分量
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3、奇谐波函数 f(t)=-f(t+T/2) 镜对称的性质
f(t)
f(t)=
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4、系数和计时起点的关系（1）系数Akm与计时起点无关（但ψk是有关的），这是因为构成非正弦周期函数的各次谐波的振幅以及各次谐波对该函数