第12章-波动光学-习题

例3. 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其 中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七 级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片 的厚度为多少？ 解： P 点为七级明纹位置
r 2 r1 7
插入云母后，P点为零级明纹
s 1
d
P
r 2 r1 d n d 0
解： （1）
( a b ) s in k
s in 1
3
ab k sin
( 9 0 )
6
k最大
1 10 ab 500
2 10 m
取 k =3
ab 2 10 k 3 . 39 1 0 5900 10
6
（ 2）
sin 1
ba
sin 2
ba
f
x1 f tg 1
x2 f tg 2
s in t g
3 2 3 1 x f ( tg 2 tg 1 ) f ( ) 0 .0 0 6 m ba ba
例9、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线 （=5900A）问：（1）光线垂直入射；（2）光线 以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？
设通过偏振片后的光强分别为：I ， I1 ， I2
1 I1 I10 2
I 2 I 20 co s
2
1 I I1 I 2 I10 I 20 co s 2 2 1 0 时 I I ma x I 1 0 I 2 0 2 1 9 0 时 I I mi n I 1 0 2
s 1
d
P
s 2
r 2
0
例4. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上， 沿与膜面成60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥 皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂 直观察，求能够使此膜最亮的光波长。 解 空气折射率n1 ≈ 1，肥皂膜 折射率n2 = 1.33。i = 30°
60
反射光加强条件：
c 3 1 0 8 m s 1 200 m 6 1 1 .5 1 0 s
S1
400 m
x k k 200 k sin tg D d 400 2
取 k = 0，1，2 得
S2
30 30
0 , 30, 90
垂直入射：
2 n2d k 2
λ1 = 649.0 nm （k = 1） 红
2 n2 d 1 k 2
λ2 = 216.3 nm （k = 2） 不可见光
例5. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜 覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察 到500 nm与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的 折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。


1 .6 9
取 k =-1
例10. 一束光由自然光和线偏振光混合组成，当它通 过一偏振片时，发现透射光的强度随偏振片的转动可 以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度 各占入射光强度的几分之几？ 解： 设入射光强度：I0 ； 自然光强度：I10 ； 偏振光强度 : I20
I o I10 I 20
例1. 杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为1m。
1. 若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。
2. 若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。 解
D x k d
k
0 ,1 , 2 ,
x 1, 4
D x 4 x 1 k 4 k 1 d
k d 2 ( n 1)
7 5893 10 2 (1 . 4 1)
10
d
5 .1 5 6 1 0 m
6
例8. 波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入 射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距 为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三 级谱线之间的距离。 x2 解： ( b a ) s in k x1 3 2 3 1 1
I max 5 I min
1 1 I10 I 20 5 I10 2 2
I 20 2 I10
I10 I10 1 I o I10 I 20 3
I 20 2 Io 3
d x1, 4 0 .2 1 0 3 7 .5 1 0 3 5 1 0 7 m 5 0 0 nm D k 4 k1 1 4 1
D 1 6 10 3 x 3 1 0 m 3 mm 3 d 0 .2 1 0
7
例2. 无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相 同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电 振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向 可以接受到比较强的无线电信号？ 解
7 d n 1
s 2
r 2
wk.baidu.com
0
7 7 5 5 0 0 1 0 10 d 6 .6 1 0 6 m n 1 1 .5 8 1
解二：
d n 1 7
7 d n 1 10 7 5500 10 1.58 1 6.6 10 6 m
解：
rk k R / n
k 4
R 6 .7 9 m
rk 5 ( k 5 ) R / n
联立求解：
例7. 当把折射率n = 1.40的薄膜放入迈克耳孙干 涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求 薄膜的厚度。（已知钠光的波长为 = 5893A） 解：
2 (n 1)d k
4 1 .30 673 .08 nm
2 3 1 500
例6. 有一玻璃劈尖，夹角 = 8 10-5 rad，放在空气 中。波长 = 0.589 m 的单色光垂直入射时，测得相 邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。 解：
d 2n
解： 2 n 1 d ( 2 k 1 ) 1 2
2 2 n1 d [ 2 ( k 1) 1] 2 1 2 ( 2 k 1) ( 2 k 1) 2 2
n1 n2
k 3
d = 673nm
1 解二： 2 n 1 d [ 2 k 1 1 ] 2 2 2 n1 d [ 2 k 2 1] 2 1 2 ( 2 k 1 1) ( 2 k 2 1) 2 2
d l 2 nl
l
d
n
5 .8 9 1 0 n 1 .5 3 5 3 2 l 2 8 1 0 2 . 4 1 0
7
例题、用钠灯（ = 5893A）观察牛顿环，看到第k条 暗环的半径为r = 4mm，第k+5条暗环半径r = 6mm， 求所用平凸透镜的曲率半径R。
求整数解：
n1 n2
( 2 k1 1) 5 0 0 / 2 ( 2 k 2 1) 7 0 0 / 2
( 2 k1 1) 5 ( 2 k 2 1) 7 5 k1 7 k 2 1 k2 2 k1 3
k1 3
1 2 n1d ( 2 k1 1) 2 ( 2 k1 1)1 d 4 n1
( a b ) ( s in s in ) k
( a b )(sin sin ) k


s in 1
6
( 9 0 )
k最大
2 10 (sin 30 1) k 5 1 0 5900 10 ( a b )(sin sin ) k
2 d n n sin i k 2
2 2 2 1 2
d
解得
k 2 d 2 2 n2 n12 sin 2 i
肥皂膜的最小厚度（k = 1）
d


4 n 22 n12 sin 2 i
5 5 0 1 0 9 m 4 1 . 3 3 2 1 2 sin 2 3 0 1 .2 2 1 0 7 m