吉林省辽源市第十七中学人教版八年级上册数学课件：1121三角形的内角(共16张PPT)

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人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角教学课件

4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD
平分∠BAC．求∠ADC的度数.
三角形的内角和等于1800. 2、两直线平行，同旁内角互补。
解：∵∠B=42°，∠C=78°， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者其它方法.
AA D
1
证明:过点C作CD∥AB，
BB
CC
∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∠B+∠BCA+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互
补)
∴∠B+∠A+∠BCA=180°
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛
的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.
从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？
D北
北E
.C
.
.
B
A
东
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°， ∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．

人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件

新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法
B
C
新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内角和一定是180°呢？
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
方法一、证明：过点A作直线l，使l∥AB
【解析】①如图：
②如图：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE＝90°．
∵∠AFE＝50°， ∴∠A＝90°﹣50°＝40°
由翻折的性质可知：EF⊥AB ∴∠D+∠DAE＝90° ∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50° ∴∠EDA＝50° ∴∠DAE＝90°﹣50°＝40° ∴∠BAC＝140°
【解析】根据方向角的定义可得， ∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80° ∵∠BAE=45°，∠EAC=15° ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60° ∵AE、DB是正南正北方向 ∴BD∥AE ∵∠DBE=∠BAE=45° 又∵∠DBC=80° ∴∠ABC=80°-45°=35° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°
新知导入
数
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
学
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大

11《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册

A
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
E ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴∠AEC =90°.
∴△ACE是直角三角形.
B
M ┌ DC
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：
△ABC是直角三角形.
A
证明：∵AD⊥BC，
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则
∠CDE的大小是（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38° A
解析：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.
∵CD平分∠ACB，
D
E
∴∠DCB=39°.
答：从B岛看A，C两岛的视角 ∠ABC是60度，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90度.
北
北
D
CE
B A
例3 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
C
∴∠ACD=60°.
直∴∠角AC三B角=∠形AC的D-性∠B质C与D=判15定°. 求则证∠B：AC△+A∠BBC+是∠直C=角18三0°.角形.
与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，两解岛：的 ∠A视CD角与∠∠ABC大B是小9相0度等..
∴∠C∠=C9D0B°=，90即°，△A∠BBC+是∠直BC角D=三90角°. 形.

人教版数学八年级上册三角形的内角PPT完整版

直角三角形锐角三角形钝角三角形
小结
1。三角形的内角和等于180°。 2。三角形的分类。 3。直角三角形的两锐角互余。
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海底世界的喜爱之情，激发学生热爱大自然、探索自然奥秘的兴趣。
①
②
③
④
⑤
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
③⑤
锐角三角形
⑥
①④⑥
直角三角形
⑦
②⑦
钝角三角形
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
3。一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什
么三角形？
（1）30 °和60 ° （2）40 °和70 ° （3）50 °和20°
同位角相等）
（2）
∴三角形的内角和
4b
2
5
∠1+ ∠2+ ∠3= ∠4+ ∠5 +∠3=180 °
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
变式：已知EF∥BC. 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：∵EF∥BC
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
直角边
A
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成
“Rt△ABC”如图所示
C
直角边把直角所对的边称为斜边夹直角的两条边称为直角边
B
斜边
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？

人教版初中数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角教学课件(共16张PPT)

证法一
E
A
三角形的内角和等于1800.
F
B
C
证法二 A
三角形的内角和等于1800.
E
B
C
D
证法三
E
A
三角形的内角和等于1800.
B
C
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2421.8.24Tuesday, August 24, 2021
习题 11.2 ：第 1、3、4 题
祝同学们学习愉快
再见
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三角形的内角和为1800，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°。
2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)一个三角形最多有一个直角或钝角； (2)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角。 3、为了证明三角形的内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。
作业布置
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
11.2.1 三角形的内角和
三角形兄弟之争
红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”
小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”

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三角形的内角
思考与探索
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
300+600+900=1800 450+450+900=1800
想一想: 任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
方法一：
把三个角拼在一起试试看
三角形的内角和是180度。
方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠
A
北D
C
E北
B A
北D F
A
E北
C
G
B
北D A
E北 C
H
B
巩固练习
1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( C )
①
(A)带①去 (C)带③去
②
③
(B)带②去 (D)带①和②去
2.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是
∠B+∠C=1800-∠A.
B
C
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
例1.如图，在△ABC中， ∠BAC=400，
∠B=750，AD是△
A
B
巩固练习
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗? 为什么?
（1）3°， 150°， 27° （是）
A
D
E
B
C
1.三角形内角和定理。 2.三角形内角和定理的应用。
（2）60°， 40°， 90°（不是）
（3）30°， 60°， 50° （不是）
应用新知
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=430 ∠C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4,则∠A = ___∠ B= ∠ C= . △ABC是___三角形. （3） ∠A －∠C =35 °∠B －∠C =10 °，则∠B
1
2
3
B
C
演示下一页
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
☞ 三种语言
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
A
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
=_____
（4）一个三角形中最多有个直角，最多
有___ 个钝角，最多有__个锐角，至少有
个锐角。
（5）任意一个三角形中,最大的一个角的度
数至少为
.
例2
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度? 从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?
(B )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
3.在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,DE
是△ADC的边AC上的高, ∠B=600，
∠C=450，则∠ADE的度数为（ B ）
A.37.50
A
B.52.50
C.62.50
E
D.750
B
D
C
4. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC, ∠A＝70°,∠B＝60°, 求∠EDC和∠BDC 的度数.