滞后-超前校正

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串联滞后-超前校正剖析

例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h；使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin

超前-滞后校正(不讲)

第四节滞后-超前校正
滞后-超前校正装置的频率特性应用伯德图设计滞后-超前校正装置的方法
2020年5月29日
1
§8-4-1 滞后-超前校正环节的特性滞后-超前校正装置具有下列形式的传递函数：
Gj (s)
k
(T1s 1)(T2s 1)
(T1s
1)(T2 s
1)
,
1
上式右边第一部分 T1s 1 , 1是超前校正部分，
Gj (s)
k
(T1s 1)(T2s 1)
(T1s
1)(T2 s
1)
,
1
滞后-超前校正装置的相位超前部分改变了频率响应曲线，这是因为它增加了相位超前角，并且在穿越频率处增大了相位裕量。滞后部分在穿越频率处引起响应的衰减。因此，它允许在低频范围内增大增益，从而改善系统的稳态特性。
2020年5月29日
s(s
k 1)( s
2)
k 2
10
k 20
2020年5月29日
6
②当k=20时，画出未校正系统的伯德图如下图所示：
L 11dB
未校正系统的相位裕量是-32 度，增益裕量是-11分贝。表明系统是不稳定的。
32
1.5
图8-23 未校正系统伯德图
2020年5月29日
7
③选择校正后系统的穿越频率：
3
滞后-超前校正装置的伯德图如下：
k 1, 10
T1 1,T2 10
图8-22 滞后-超前校正装置伯德图
2020年5月29日
4
§8-4-2 基于频率响应法的滞后-超前校正用频率法设计滞后-超前装置，实际上是前面讨论
过的超前校正和滞后校正设计方法的综合。

超前校正和滞后校正的使用条件

超前校正和滞后校正的使用条件超前校正和滞后校正，这听起来像是那些高深莫测的数学概念，其实不然，今天我们就来聊聊这两位“调皮的小朋友”，看看它们在生活中怎么为我们服务的。

超前校正就像那种总是提前到达的朋友，永远想着“我得早点儿准备好”，而滞后校正呢，就像那种总是慢半拍的家伙，总是说“等一下，我再想想”。

这两者在实际应用中，真的是各有千秋，缺一不可。

说到超前校正，想象一下你正在开车，前方的红灯闪烁着，哦，这时候你得赶紧减速，不能等到快到才急急忙忙踩刹车。

超前校正的意思就是让你提前预判，防止意外的发生。

比如，在生产线上，如果你能提前发现产品的缺陷，咱们就可以及时调整，避免大规模的返工，这不就是为后续省下了不少麻烦嘛！在生活中，我们常常需要这种能力，想想考试前的复习，提前准备，才能在考试时游刃有余，不至于手忙脚乱。

咱们得提提滞后校正，它可不是“慢半拍”的代名词，虽然有时候让人觉得有点儿拖拉。

它其实是一种反应机制，更多的是在事后总结经验教训。

比如说，你刚刚做完一个项目，结果发现有些地方做得不够好，这个时候你得坐下来，分析一下问题出在哪儿，然后再来个大改进。

就像在玩游戏的时候，死了再重来，慢慢积累经验，下次就能把关卡打得漂亮多了。

滞后校正让我们在失误中成长，反思之后再出发，确实是种智慧。

现在，咱们再聊聊这两个“小家伙”在实际应用中的使用条件。

超前校正需要的是清晰的信息和准确的数据。

你得知道前方会发生什么，这样才能提前做出反应。

这就像是天气预报一样，知道今天要下雨，那就提前带把伞。

反之，如果你没有准确的数据，盲目预判，那就容易犯错误，搞得自己手忙脚乱。

试想一下，开车的时候，如果前面有个大坑，你不知道，结果“咣当”一声，别提有多尴尬了。

至于滞后校正，它最适合用在那些可以慢慢调整的地方，比如说生产流程、项目管理之类的。

你得留出时间来反思，不然就是在白忙活，像个无头苍蝇，乱撞不知所措。

特别是在团队合作中，每个人都有自己的意见，慢慢来，听听大家的反馈，咱们才能一起进步。

用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计

课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：程平工作单位：自动化学院题目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)102.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数150-≥S v K ， 40≥γ,s rad w c /10≥。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排:指导教师签名: 年月日系主任（或责任教师）签名: 年月日串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。

其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。

通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。

关键字：超前-滞后校正 MATLAB 伯德图时域性能指标1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 (1)1.2 滞后-超前校正设计原理 (1)2 滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (4)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (5)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (6)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (7) (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2 确定校正参数 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)3 心得体会 (14)参考文献 (16)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

滞后-超前校正

21
图6－10 例6－3对应的波特图
22
通常式(6-5）的传递函数可以通过图6－11所示的无源网络来实现。
U c ( s) R2Cs 1 Gc (s) U r (s) ( R1 R2 )Cs 1
23
三、滞后－超前校正
• 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后与超前的校正，并配合增益的合理调整。 • 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后—超前串联校正的传递函数的一般形式应为
4.熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。
3
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5.正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校正的作用。 6.正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或用闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。 7.了解其他一些改善系统性能的手段与方法。
第六章
控制系统的校正
1
主要内容
6－1 系统校正设计基础 6－2 串联校正 6－3 串联校正的理论设计方法
6－4 反馈校正
6－5 复合校正
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2
基本要求
1.正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。 2.掌握基本的校正网络及运算电路。
3.熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。
Ta R1C1
（6-10）
Tb R2C2
Tb Ta
a 1

自动控制原理--滞后超前校正与PID校正

G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法：设计希望特性曲线校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T

串联超前校正和滞后校正的不同之处

串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。

它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。

然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。

本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。

一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。

具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。

这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。

2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。

具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。

这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。

二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。

例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。

在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。

在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。

2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。

例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。

在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。

在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。

总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。

然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。

在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。

相位超前滞后的作用

相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。

通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。

一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。

2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。

它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。

3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。

它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。

它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。

这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。

6-2 超前-滞后校正

16
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正三个频段的概念
L() dB
15

c

15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为：原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为：希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。（3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。（4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。

滞后校正、滞后超前校正以及PID简介

• 该环节将使系统型别提要一级。从而提高系统的稳态跟踪能力；
• 适当调整增益系统，可以提高系统的快速性，同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳性，以及稳态精度。
c (c ) arctg[0.1(b 1)]，约5~12
例:设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30s1，相角裕度不低于40。，幅值裕度不小于10dB，幅穿频率不小于2.3rad/ s，试设计串联校正装置。
R(s) -
Gc (s)
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
0.024
0.27
2.7 5
12
负面影响：
由于ωc的下降使得系统快速性受到一定的限制。
滞后校正装置的滞后相角特性对系统不利。一般地：
为了减小校正装置的滞后相角对 ωc附近开环相频特性的影响，应将校正装置的两个转角频率配置在远离ωc的低频段。
第三讲
6.3.4串联滞后超前校正的综合
s zi
1 T
传递函数：Gc(s)
1 bTs ,其中，b 1 Ts

R2 R1 R2
1,
T (R1 R2)C，b为表示滞后程度的分度系数。
L()
1
1
T m bT

0
20dB / dec 20lg b 10lg b
()
1
1
0
T m bT

m -90。
•串联校正中，利用滞后校正装置中高频衰减特性；
(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。

相位超前校正和滞后校正的区别

相位超前校正和滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正是电路中常用的两种方法，用于调整信号的相位。

它们在电子领域中具有重要的应用，尤其在通信系统和控制系统中起着至关重要的作用。

本文将详细介绍相位超前校正和滞后校正的区别。

一、相位超前校正相位超前校正是一种使信号相位提前的技术。

在电路中，我们常常遇到信号相位滞后或者信号延迟的情况，这是由于电路元件的特性或者传输介质的影响所致。

为了解决这个问题，我们可以采用相位超前校正的方法。

相位超前校正的原理是在信号路径中引入一个或多个滤波器，并通过合理设计滤波器的参数，使得滤波器对频率较低的信号具有较大的增益，从而使得信号的相位提前。

相位超前校正常用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度。

例如，在飞机的自动驾驶系统中，采用相位超前校正可以使飞机更加稳定地飞行。

二、滞后校正滞后校正则是一种使信号相位延迟的技术。

在某些情况下，我们需要延迟信号的相位，以满足特定的要求。

比如，在音频处理中，我们可能需要将不同的音频信号进行时间对齐，以达到更好的音效效果。

此时，我们可以采用滞后校正的方法来实现。

滞后校正的原理是通过引入一个或多个滤波器，在信号路径中对频率较高的信号进行衰减，从而使得信号的相位发生延迟。

滞后校正常用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。

例如，在音频混音中，我们可以采用滞后校正的方法，将不同音轨的信号进行时间对齐，以获得更好的混音效果。

三、相位超前校正与滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正的区别主要体现在以下几个方面：1. 目的不同：相位超前校正的目的是使信号的相位提前，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正的目的是使信号的相位延迟，以实现信号的同步和对齐。

2. 原理不同：相位超前校正通过引入滤波器来增益低频信号，从而使得信号的相位提前；滞后校正通过引入滤波器来衰减高频信号，从而使得信号的相位延迟。

3. 应用领域不同：相位超前校正主要应用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正主要应用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。

滞后-超前校正

直线，由该直线与0
定 T1 。
dB线的交点坐标
T1
或与 20lg
线的交点
1
T1
确
原伯德图在 c 1.5处的增益为13 dB，因此必须要求滞后-超前网络在 c
处产生 13 dB 增益。根据这一要求，通过点 (1.5，13 dB) 画一条斜率为
20 dB/dec的直线，该直线与0 dB线及 20 dB 线的交点就确定了所求的
(1 R1C1s)(1 R2C2s)
1 (R1C1 R2C2 R1C2 )s R1C1R2C2s2
令 T1 R1C1， T2 R2C2 ，
T1
T2
R1C1
R2C2
R1C2，
，1 则
Gc
(s)
(1 T1s)(1
1
T1
s
(1
T2s)
T2 s )
滞后-超前校正的零、极点分布图如下图所示。
上难以实现。在本例中，取 c 1.5，这样未校正系统的相位裕度为0，与要求值仅差 50，这样大小的超前相角通过简单的超前校正很容易实现。
（3）确定校正参数。由超前部分产生的超前相角而定，
即 1 sin 。在本例中 50 5 55，因此
1 sin
1 sin 55 ≈10
1 sin 55
（4）确定滞后校正部分的参数
T2。一般取
1 T2
1 10
，c 以使滞后相角控制
1
在 5 以内，在本例中
0.15 ，因此滞后部分的传递函数为 T2
s 0.15 10 1 6.67s
s 0.015
1 66.7s
（5）确定超前部分的参数 T1。过 c ， 20 lg G0 ( jc ) 作 20 dB/dec

采用滞后—超前校正环节

+20
Gc

取 Kp 1
0
dB
()

1 d
Gc
Gc (s) 1 d s
90
0
(a)

第六章线性系统的校正方法
dB
L ( )
原来幅值裕度为负
-20
校正后幅值裕度为
K0 G0 ( s) s(T1s 1)(T2 s 1)
0
1 T1
c 0
-40
* 1T c 2
第六章线性系统的校正方法
串联校正:
串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置 (电器装置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。
由于 1，带来增益下降，在实际工程中，一般串联一个放大器 1 / ，以补偿造成的增益下降。
第六章线性系统的校正方法
常见PD环节伯德图：
L( )
20 lg
+20 0
表现为PD校正
表现为放大环节
转折频率：
1/ T
10 lg
m 1 T

1 / T
1
1T
m
( )
第六章线性系统的校正方法
反馈校正:
反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。
R(s)
G1(s)
G2(s)
Gc(s)
C(s)
H(s)

基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计精选全文

可编辑修改精选全文完整版目录1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 ............................................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理 ............................................................................... 1 2 滞后-超前校正的设计过程 .. (2)2.1 校正前系统的参数 (2)2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图 .............................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 3 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 .............................................. 4 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 ............................................................. 5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 .. (6)2.2.1 选择校正后的截止频率c ω ................................................................ 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T ................................................................. 6 2.3 滞后-超前校正后的验证 . (7)2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图 .............................................. 8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹 .............................................. 9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 .. (10)3 心得体会.................................................................................................................. 12 参考文献 . (13)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

5-3 滞后-超前校正

4.计算滞后校正的参数
T2
1 0 . 1 c
1
0 . 158
6 . 33
10
5.确定超前网络的参数T1
利用MATLAB作图，得到原系统在 ω ＝1.58处的幅值为9.13dB，则应该使得滞后－超前校正环节在新穿越频率处产生一个－9.13 dB的增益。
根据校正后系统在剪切频率处的幅值必须为0dB
k 10
10
G (s)
10 s ( s 1)( 0 . 4 s 1)
2.测原系统PM和GM（通过绘制系统伯德图）
C =2.55 rad/s PM=-24.2 不满足要求 GM=-9.12 满足要求
3.原系统-180度的频率为新的剪切频率
c 1 .58 rad s
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列性能指标：K 30 1 s 相位裕量大于50度。
v
P86 2.5.6
1
2
课外作业
• 设一单位反馈控制系统开环传递函数为
G s 10 s 0 . 2 s 10 . 5 s 1
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列性能指标：K 6 dB 相位裕量等于65度。
滞后—超前校正环节特性
传递函数：
(T1 s 1)( T 2 s 1) Gc (s) T1 s ( 1)( T 2 s 1)

超前校正
滞后校正
频率特性:略
Bode 图
L()
1/(T2) 1/T2 1/T1 /T1
90º 0º -90º
滞后起作用
超前起作用
1= (T1T2)
三、
串联滞后-超前校正
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。

超前滞后校正原理

超前滞后校正原理你看啊，在控制系统里就像在管理一个小世界一样。

有时候这个系统它表现得不太好，就像一个调皮的小孩，老是达不到我们想要的效果。

这时候呢，超前校正和滞后校正就像是两位神奇的小助手跑出来帮忙啦。

先说说超前校正吧。

超前校正就像是一个充满活力的小机灵鬼。

想象一下，系统就像一辆汽车在行驶，但是它的转向有点慢，不能很快地按照我们想要的方向改变。

超前校正就像是给这辆汽车装了一个超级灵敏的转向助力器。

它的原理呢，就是在系统的某个地方加进去一些东西，让系统能够提前做出反应。

比如说，在信号还没完全变大或者变小之前，就提前调整系统的状态。

这就好比你知道前面的路要拐弯了，你提前就开始转动方向盘，而不是等到到了拐弯的地方才开始转。

超前校正它主要是改变了系统的相角裕度，让系统变得更加稳定而且快速响应。

就像那个提前做好准备的人，不管遇到什么情况都能快速应对，不会手忙脚乱的。

再来说说滞后校正。

滞后校正就像是一个沉稳的老大哥。

它的作用方式有点不一样哦。

如果说超前校正像是快刀斩乱麻，那滞后校正就是慢条斯理地调整。

比如说系统里有些高频的噪声或者干扰，就像一群小苍蝇在捣乱。

滞后校正就像是一个大扇子，慢慢地把这些苍蝇给赶走。

它主要是通过降低系统的高频增益来达到这个目的的。

就像是在一个热闹的派对上，那些吵闹的高音部分被慢慢地降低了音量，让整个系统变得更加平稳。

滞后校正不会像超前校正那样让系统快速反应，但是它能让系统在长期的运行中更加稳定可靠。

它就像是给系统打了一针镇定剂，让那些过度兴奋或者不稳定的因素慢慢平静下来。

这超前校正和滞后校正啊，它们的存在都是为了让系统变得更好。

有时候我们的系统可能既需要快速反应的能力，又需要长期稳定的状态。

这时候呢，我们可能就要把超前校正和滞后校正结合起来用啦。

就像一个超级英雄组合，一个负责冲锋陷阵，快速应对危机，一个负责稳住后方，保证长期的稳定和平静。

你可别小看这两个校正原理哦。

在很多实际的工程应用里，它们可是发挥着巨大的作用呢。

滞后校正滞后-超前校正

2
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望：中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T

控制工程(自动控制)超前校正与滞后校正

5
10
100
ω
[-60]
ϕ (ω )(°)
0 -90 -180 -270 0.01 0.1 1 10 100
ωc ' = 11.45rad / s
ω
γ ' = −25.3°
γ'
系统闭环不稳定
3）根据待校正系统的性能及设计要求，性能及设计要求，选择串联滞后滞后校正装置择串联滞后校正装置
单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为：例： K
G0 ( s ) = s(0.1s + 1)(0.2 s + 1)
设计指标：设计指标：校正后系统的静态速度误差系数系统的静态速度误差系数K （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ；开环系统截止频率截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ；相位裕量γ ≥40° （3）相位裕量γ"≥40°；幅值裕量h （4）幅值裕量h"≥10dB ；试设计串联校正装置。试设计串联校正装置。
αTs + 1
ω
γ'
γ ''
验证已校正系统的相角 4）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求
G ( s ) = G0 ( s )Gc ( s )
= 10(0.456s + 1) s( s + 1)(0.114 s + 1)
L(ω )(dB )
ωc ' = 3.16rad / s
40 20 0
解：稳态误差要求， 1）按稳态误差要求，确定开环增益K 确定开环增益K
∵ν = 1
∴ K = 30
L(ω )( dB )