2021-2022年高一数学子集、全集、补集

2021-2022年高一数学子集、全集、补集

教学目标：

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点：

子集含义及表示方法；

教学难点：

子集关系的判定．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nÎZ}；

C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xÎZ}

2．问题．

集合A 与B 有什么关系？

集合C 与D 有什么关系？

二、学生活动

1．列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合；

2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．

三、数学建构

1．子集的含义：一般地，如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素，（即 若a ∈A 则a ∈B ），则称集合A 为集合B 的子集，记为AB 或BA ．读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ．

用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B ，则有A B 或B A ．

（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；

集合与集合的关系及符号表示：包含于．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集

是任何集合的子集．理解规定 的合理性．

（3）思考：AB 和BA 能否同时成立？

元素与集合是个体与群体的关系，群体是

（4）集合A与A之间是否有子集关系？

2．真子集的定义：

（1）A B包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．

（2）真子集的wenn图表示

（3）A＝B的判定

（4）A是B的真子集的判定

四、数学运用

例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集；

（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；

{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}，

小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．例2 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．

例3 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，B A，求a，b的值．

小结：集合中的分类讨论．

练习：1．用适当的符号填空．

（1）a＿{a}；（2）d＿{a，b，c}；

（3）{a}＿{a，b，c}；（4）{a，b}＿{b，a}；

（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；

（7）Æ＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0} 2．写出满足条件{a}M{a，b，c，d}的集合M．

3．已知集合P = {x | x2＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足QP，求a所取的一切值．

4．已知集合A＝{x｜x＝k＋，k Z}，集合B＝{x｜x＝＋1，k Z}，集合C＝{x｜x＝，k Z}，试判断集合A、B、C的关系．

五、回顾小结

1．子集、真子集及对概念的理解；

2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．

六、作业

-1，2，5．

教材P

10

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