2020奥数寒假作业-15：智巧问题

2020寒假作业智巧趣题

智慧姐姐：“同学们：有一些问题，我们能用别出心裁的方法，机智灵巧地进行分析与解答。从这些智巧问题的解答中能够体验到数学的妙趣横生。”

例1 把5个梨放入大、中、小三个盘子里，大盘要比中盘多2个，中盘要比小盘多2个。那么小盘中放了几个梨？

[思路点睛] 按照常规思路，即使小盘里放0个梨，中盘放2个梨，大盘放4个梨，也要6个梨，超过了5个。因此，“重叠”是巧妙解决这个问题的思路，如下图，小盘里放1个梨，中盘放2个梨，大盘放2个梨，将小盘叠放到中盘里，中盘有1＋2＝3个梨，再将中盘叠放到大盘里，大盘有3＋2＝5个梨。

例2 开心超市举行促销活动：4个空可乐瓶可换一瓶乐可。小巧的妈妈买回来24瓶可乐，小巧一家最多可以喝到多少瓶可乐？

[思路点睛] 按照常规思路，24瓶可乐喝完后，用24只空瓶可换6瓶可乐；6瓶可乐喝完后，用6只空瓶中的4个换1瓶可乐；1瓶可乐喝完后连同前面多余的2只空瓶，再借1只空瓶换1瓶可乐；可乐喝完，将这个空瓶归还，最多可喝到24＋6＋1＋1＝32瓶可乐。

巧妙解法：4个空可乐瓶可换一瓶乐可（含瓶），实际上仅用3个空瓶就能喝到1瓶可乐，小巧一家最多可以喝到24＋24÷（4－1）＝32瓶可乐。

例3 图中线段XY是正方体顶点X与Y之间的最短直线距离，如果我们只有三个一样大小的实心正方体木块，不能把正方体锯开，怎样才能测得如图中XY的长度？

[思路点睛] 将三个正方体木块搭成如下图形状，要测得如图1中XY的长度，只要测量B与D之间的长度就可以了，或测量A到C之间的长度。

促销

4个空可乐瓶

可换一瓶可乐

X

Y

C

A

B

D

1．（难度系数： ）

十个塑料杯排成一排，第一个到第五个装有矿泉水，第6个到第10个是空的。最少动几个杯子，就能使这10个杯子变成水杯和空杯交错排列。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2．（难度系数： ）

军军和兰兰都想买一块同样的橡皮，军军缺了一分钱，而兰兰缺了8分钱。用两人的钱和起来买这块橡皮，钱还是不够，问这块橡皮的价格是几分钱？

3．（难度系数：

有一个很神奇的池塘，里面的睡莲面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘。问需要经过多少天，这些睡莲能长满半个池塘？

4．（难度系数： ）

已知： ＝0.125， ＝0.875； ＝0.984375， ＝0.015625。 那么：用小数表示 的小数点后第18位数与用小数表示 的小数点后第18位数的和是多少？

5．（难度系数： ）

左右两边各取一张数字卡片进行交换，使左边四张卡片上的数的和与右边四张卡片上的数的和相等。该如何交换呢？

6．（难度系数： ）

古时候，一家有钱人请了一名先生教自己的子女读书。主人准备用一条有7环的金链来支付先生的酬劳，每月支付一环，支付7个月，聪明的主人只断开其中的一环就能做到每月支付先生一环酬劳，他断开的是第个几个环？

答案：

1．将2号与4号杯中的水倒入7号和9号； 2．8分钱； 3．19天；

4．9； 5．将5与6换，并将6倒过来放； 6．断开第三或第五个环。 ① ③ ④ ⑥ ⑦

⑤ ② 201020092010181864636410 5 2 6 7 1 4 8