新《博弈与决策》期末复习指导

第一章博弈论的基本理论（一）博弈论的基本概念博弈：现实生活中，不同的决策人为了争夺资源、争夺机会使得决策人处于相互依存的复杂关系中，这就不得不思考他人有针对性行为对自身所产生的影响。

博弈就是一种游戏，在这种状态下，参与者必须作出选择，并对对方的选择作出判断，这种判断和选择决定了博弈的结果。

每个对弈者在决定采取何种行动时不但要根据自身的利益和目的行事，也要考虑自身的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的行为对自身的可能影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

博弈论：就是以参与人之间有针对性的行为产生的互动过程为研究对象的理论，探讨在互动过程中参与人的一般行为规律。

博弈论的核心问题在于如何在“策略互动”的局势中找到局中人的最佳行为方式，使得采用最佳行为方式的局中人能获得最大的收益。

所以博弈论可以简单理解尾研究策略互动局势中的局中人的理性行为的理论。

（二）博弈论的构成要素1、博弈一般由以下几个要素组成，包括：参与人、行动、信息、策略、得益、结果、均衡等。

2、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人，也可以是团体)；3、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策；4、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排；5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的策略或行动的函数，这是每个参与人最关心的东西；6、均衡是所有参与人的最优策略或行动的组合；均衡结果是指博弈结束后博弈分析者感兴趣的一些要素的集合，如在各参与人的均衡策略作用下，各参与人最终的行动或效用集合。

上述要素中，参与人、行动、结果统称为博弈规则，博弈分析的目的就是使用博弈规则来决定均衡。

二、博弈论的发展简史1、萌芽阶段：博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。

博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展。

2、产生阶段：1944年科学家冯·诺伊曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦合著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n 人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，标志着博弈论作为一门独立的的学科诞生。

3、发展阶段：1950年，约翰·纳什(John Nash)引入均衡(解)的概念，即纳什均衡，将博弈论从零和博弈推进到非零和博弈(即参与人会出现双赢或双输的情况)，纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

纳什获得1994年诺贝尔经济学奖。

4、高潮阶段：20世纪40年代末到50年代中期是博弈论研究的第一个高潮时期，一方面是合作博弈发展到了鼎盛时期，包括纳什和夏普里的“讨价还价”模型，“核”的概念。

另一方面非合作博弈开始创立，纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）以及Tucker于1950年定义的“囚徒困境”。

这一时期海提出了“微分博弈”，奥曼提出了“强均衡”概念，“重复博弈”也开始研究。

1965年和1975年兰哈德·泽尔藤(Reinhard Selten)把纳什均衡推广到动态博弈，并提出子博弈完美纳什均衡；1967-1968年间，约翰·海萨尼(John Harsanyi)把纳什思想推广到不完全信息模型，提出贝叶斯均衡；他们与纳什一起分享1994年诺贝尔经济学奖。

1996年诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯·莫里斯教授和威廉姆·维克瑞教授在20世纪60、70年代提示不对称信息对交易带来的影响，并提出相应对策。

70年代的重要事件海包括“进化博弈论”，“进化稳定策略”，此外“共同知识”也引起了广泛关注。

5、成熟阶段：80、90年代是博弈论于驻留经济学融合时期，也是博弈论走向成熟时期。

这个时期最重要的进展包括Elon KohlbergZAI 1981年引入“前向归纳法”，克里普斯和威尔逊在982年提出“序列均衡”，斯密1982年出版《进化和博弈论》，海萨尼和泽尔藤在988年提出有关非合作博弈中均衡选择的一般理论和标准。

1991年佛德伯格和泰勒提出了“精练贝叶斯均衡”。

三、博弈论的分类1、参与人行动的先后顺序：静态和动态静态博弈是指参与者同时采取行动，或者尽管参与者行动的采取有先后顺序，但后行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么行动。

动态博弈：参与者的行动有先后顺序，并且后采取行动的人可以知道先采取行动的人所采取的行动。

2、参与人对其他参与人的了解程度：完全信息和不完全信息完全信息博弈：参与者对所有参与者的特征、策略空间及策略组合下的支付有充分了解称为完全信息；不完全信息博弈：参与者对所有参与者的特征、策略空间及策略组合下的支付的信息了解得不够准确或者不是对所有参与者的特征、策略空间及策略组合下的支付的信息都有准确的了解。

3、参与人之间是否进行合作：合作和非合作合作性博弈：参与者从自己的利益出发与其他参与者谈判达成协议或形成联盟，其结果对联盟方均有利；参与人在协议范围内进行博弈。

非合作性博弈：参与者在行动选择时无法达成约束性的协议4、非合作博弈四种类型及对应的均衡：（1）完全信息静态——纳什均衡、占优均衡纳什均衡是指这样一种均衡：在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略决定的情况下，他选择了最优战略以回应对手的战略。

也就是说，所有人的战略都是最优的。

占优均衡指不论其他参与者做何种策略选择，每个参与者的最佳策略都是唯一的，其结果为占优均衡。

当所有博弈者都有一个占优战略时，其结果将是占优均衡。

占优均衡一定是纳什均衡。

（2）完全信息动态——子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡是泽尔腾（Selten）于１９６５年首先提出的，其目的是将那些不可置信威胁策略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈一个合理的均衡解。

在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，后行动的参与人在自己行动之前就可以观察到先行动者（参与人）的行为，并在此基础上选择相应的策略。

而且，由于先行动者拥有后行动者可能选择策略的完全信息，因而先行动者在选择自己的策略时，就可以预先考虑自己的选择对后行动者选择的影响，并采取相应的对策。

（3）不完全信息静态博弈——贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡：在不完全信息静态博弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别人的选择。

给定其他参与人的战略选择，每个参与人的最优战略依赖于自己的类型。

由于每个参与人仅知道其他参与人有关类型的分布概率，而不知道其真实类型，因而，他不可能知道其他参与人实际上会选择什么战略。

但是，他能够正确地预测到其他参与人的选择与其各自的有关类型之间的关系。

因此，该参与人的决策目标就是：在给定自己的类型，以及给定其他参与人的类型与战略选择之间关系的条件下，使得自己的期望效用最大化。

贝叶斯纳什均衡是一种类型依赖型战略组合。

（4）不完全信息动态博弈——精炼贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡：在不完全信息动态博弈中博弈开始时，某一参与人既不知道其他参与人的真实类型，也不知道其他参与人所属类型的分布概率。

他只是对这一概率分布有自己的主观判断，即有自己的信念。

博弈开始后，该参与人将根据他所观察到的其他参与人的行为，来修正自己的信念。

并根据这种不断变化的信念，作出自己的战略选择。

第二章简单博弈与博弈均衡（一）占优战略与占优战略均衡占优战略是博弈论（game theory）中的专业术语,所谓的占优战略就是指无论竞争对手如何反应都属于本企业最佳选择的竞争策略。

占优战略均衡必定是纳什均衡，因为局中人的占优战略是对所有其他局中人的任何战略组合情况下的最优战略选择，自然它也一定是对于所有其他局中人的某个特定战略（其他局中人的最优战略）情况下的最优战略选择。

但反过来不成立，纳什均衡不一定是占优战略均衡。

（二）纳什战略均衡1、纳什均衡的意义：纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，其重要影响可以概括为以下六个方面：（1）改变了经济学的体系和结构。

非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。

（2）扩展了经济学研究经济问题的范围。

原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。

纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。

（3）加强了经济学研究的深度。

纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。

（4）形成了基于经典博弈的研究范式体系。

即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。

（5）扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。

纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。

纳什均衡和博弈论的桥梁作用，使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。

（6）改变了经济学的语言和表达方法。

在进化博弈论方面相当有造诣的坎多利（Kandori，1997）对保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）的名言“你甚至可以使一只鹦鹉变成一个训练有素的经济学家，因为它必须学习的只有两个词，那就是‘供给’和‘需求’”，曾做过一个幽默的引申，他说，“现在这只鹦鹉需要再学两个词，那就是‘纳什均衡’”。

2、占优战略均衡和纳什均衡的联系与区别：纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语。

在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略决定的情况下，他选择了最优战略以回应对手的战略。

也就是说，所有人的战略都是最优的。

占优战略是博弈论（game theory）中的专业术语,所谓的占优战略就是指无论竞争对手如何反应都属于本企业最佳选择的竞争策略。

占优战略均衡必定是纳什均衡，因为局中人的占优战略是对所有其他局中人的任何战略组合情况下的最优战略选择，自然它也一定是对于所有其他局中人的某个特定战略（其他局中人的最优战略）情况下的最优战略选择。