算理算法同步走

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怎样处理算理和算法的关系

怎样处理算理和算法的关系算理和算法的关系是计算机科学中一个非常重要的问题。

算理，又称为理论计算机科学，研究的是计算的本质、边界和原理，旨在寻找问题的求解能力和计算的极限。

而算法，则是指解决问题的有序的计算步骤。

算法是算理的应用，而算理则为算法提供了基础和指导。

下面将详细探讨算理和算法的关系，并提出一些处理该关系的方法。

首先，算理为算法提供了基础。

算理研究的是计算机科学的本质和理论模型，例如图灵机、自动机等。

这些理论模型提供了计算过程的抽象和形式化描述，为算法设计和分析提供了基本的数学语言和工具。

算理通过数学和逻辑方法，对算法的正确性、效率和可实现性进行研究，为算法的设计和分析提供了理论基础。

其次，算理为算法提供了指导。

算理研究的是计算的极限和难题，包括NP完全性、不可计算性等。

这些理论结果为算法设计和分析提供了指导方针。

例如，对于NP完全问题，算理的理论结果表明不存在多项式时间的算法来解决这些问题，因此算法设计者不必再花费精力去寻找多项式时间算法，而可以转而寻找近似算法或启发式算法。

算理通过对计算的边界和难题的研究，为算法设计提供了指导，帮助设计者做出更明智的选择。

同时，算法也为算理提供了实践验证和驱动力。

算法是对现实问题的求解过程的抽象和模拟，它们通过一系列的计算步骤来解决问题。

算法的实际应用和效果可以为算理提供实践验证，验证算理研究的正确性和可行性。

而实践中的问题和需求也可以为算理的研究提供驱动力。

算法在实际应用中暴露出的问题和挑战，可以推动算理研究对计算模型和理论的改进和完善。

为了更好地处理算理和算法的关系，可以采取一些方法和策略。

计算教学中如何使算理和算法有效结合

计算教学中如何使算理和算法有效结合计算教学中如何使算理和算法有效结合【徐金荣】刘老师这节课共有4个教学环节，分别是引出问题，理解算理、探索算法，自主练习，课堂总结。

其中，1.引出问题环节，用时大约2分钟。

课一开始，刘老师直接出示信息："每根灯柱上有23盏灯，大楼前共有12根灯柱。

"由学生提出数学问题：一共有多少盏灯?列式后，刘老师有意设计了让学生说算式的意义，运用直观图帮助学生进一步理解算式的意义两个环节，突出了乘法的意义，为后面学生理解算理，探索算法作好铺垫。

2."理解算理，探索算法"是本节课的教学重点、难点，用时大约27分钟。

刘老师在这个环节，把估算、口算、笔算三种计算方式有机联系，使学生充分理解它们之间的联系，降低了思维的坡度，有利于学生理解算理，掌握算法。

在27分钟内，(1)估算。

用时大约2分钟。

老师着重引领学生用23×10估算出的得数，与23×12的得数进行比较，23×10仅仅算了10个23，还少了2个23，所以估算结果要比准确得数小。

(2)口算。

用时大约5分钟。

在口算环节，学生先独立尝试。

在交流口算方法时，刘老师有目的地先交流"23×10=230，23×2=46，230+46=276"的口算过程，并运用直观图，帮助学生进一步理解：把一个因数拆成一个整十数和一个一位数就变得简单了。

(3)笔算。

用时大约14分钟。

在交流算法时，教师有目的地选取以下两种笔算方法：①直接写出最后的计算结果。

②分成三个竖式完成。

在逐个展示并由学生评价后，使学生明确第①种笔算方法体现不出计算过程，第②种笔算方法能展示过程但有些麻烦。

刘老师引导学生思考：有没有两全其美的方法，既体现出过程，又比较简单?一名学生说道：先把23×12列出来，先算23×2=46，再算23×10=230，然后把46和230加起来得276。

浅谈小学数学计算教学中算理和算法的有效结合

浅谈小学数学计算教学中算理和算法的有效结合小学数学计算教学是一项重要的工作，对于孩子们的学习和未来的发展都有着不可忽视的作用。

在小学数学计算教学中，算理和算法的有效结合是非常重要的，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高他们的计算能力。

算理和算法是小学数学计算教学中的核心概念。

算理是指数学计算中的基本原理，包括加减乘除等。

这些原理是数学计算的基础，是学生掌握其他数学知识的必要前提。

而算法是指具体计算过程，它是根据算理原则设计出来的一种计算方法，用于解决具体数学问题。

算法是数学计算的重要组成部分，可以帮助学生更有效地应用算理原则，完成各种数学计算任务。

在小学数学计算教学中，教师需要将算理和算法有机结合起来，使学生能够真正地理解数学计算的原理，同时也能够掌握具体的计算方法。

这样，学生才能在实际运用中更好地应用所学知识，提高他们的数学能力。

具体来说，需要采取以下措施：首先，教师要将算理和算法的关系作为教学内容的重点，通俗易懂地讲解二者的概念和关系。

在讲解算理原理时，可以采用生动的故事和例子来帮助学生理解。

例如，在讲解加减法时，可以用小动物的故事来说明，并通过举例演示加减法的计算过程。

在讲解算法时，可以进行一些具体数学练习，帮助学生掌握具体的计算方法。

其次，教师要结合实际生活中的数学问题来进行教学。

通过讲解实际生活中的数学问题，例如购物、旅游等，可以帮助学生更好地理解算理原理和算法。

并且，通过实际生活中的问题，可以帮助学生将所学知识应用到实际中，更好地掌握数学知识。

最后，教师需要进行不同层次的教学，根据学生的实际情况进行个性化教学。

部分学生可能在算理方面较为弱势，需要进行一些基础练习来提高他们的算理能力。

而另一些学生可能比较擅长算理，需要更多地练习算法，以提高他们的计算能力。

因此，教师需要根据不同学生的情况，量身定制教学计划。

如何处理算理和算法的关系

如何处理算理和算法的关系算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的，算理与算法，贵在合谐，而寻求算理与算法的平衡点是计算教学理性回归需要解决的主要问题。

算法多样化，算理要让学生掌握数学思想方法。

怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以两位数乘一位数为例，说说如何实现理算理与算法的的教学统一。

1、引导研究，理解算理学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。

教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。

首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。

通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。

2、及时练习，巩固内化通过上面的计算研究，学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。

所以在学生初步理解了算理后，应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习，使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理，为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。

3、应用算理，进行创造。

算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。

算理与算法如何有效融合

算理与算法如何有效融合【摘要】算理和算法的教学在计算教学中应齐头并进，只有充分运用直观感知、操作感知、生活感知、迁移感知等方法将算理和算法有效地融合，促进学生在理解算理的基础上掌握算法，学生的运算能力才能真正地获得提高。

【关键词】感知算理算法有效融合课程标准中十大核心概念之一：有效地培养学生的运算能力。

而运算能力的获得并不仅仅只是学会如何计算，而是在学习计算技能的过程中获得思维过程和思维方式。

即每一步计算过程的理由是什么？为什么这么算？——这就是算理。

因此，在计算教学中，算理和算法是应有机的、内在地、有效地融合在一起，缺一不可的。

一、直观感知，以理悟法。

20以内的加减法是20以内退位减法和多位数计算的基础。

教材的编排都注意结合直观的情景图，加强学生的感知认识，直观地感知算理，理解算理，在充分理解算理的基础上，学生进行抽象的符号操作，直观地说出计算方法，真正地做到了——以理悟法。

以“9加几”的教学为例，教材中主题图呈现的情境：盒子里放着9盒酸奶，盒子外面放着4盒酸奶。

学生从主题图中获得有价值的信息，根据图意列出算式9+4。

情境图把把9盒酸奶和4盒酸奶清晰地呈现出来，是为了让学生直观感知到要求9+4是多少，就是把9和4合并成一个数，有10以内加减法的基础，学生容易想到可以用数一数的方法，数一数的第一种方法是：一盒一盒地数，数到9后再数另外一边的4盒，一直数到13，这一数法与加法中的基数意义相对应：第二种方法:从直观地感知到盒子里有9盒酸奶，所以从9开始接着数盒子外的盒酸奶，也就是10、11、12、13，这一数法与加法的序数资义相对应。

数数时，可以结合主题图引导学生进行动手操作，让学生在动手操作中经历数一数的过程，结合书上的主题图让学生用数学语言把数数的过程表达出来，让学生在充分感知的基础上，将实物抽象出图形，并由图形抽象成数字符号，直观地描述出计算过程，让学生在操作中感知算理，促进算法的掌握。

二、操作感知，以理促法。

算理与算法并重

算理与算法并重，促进学生计算能力的培养算理：即计算的原理或者道理，是解决“为什么这样算的问题”。

算法：即计算的方法，是解决“怎么算”的问题。

也就是说计算教学是由计算原理教学和技能训练两部分组成。

在教学时，每一位教师应让算理与算法并重，加强学生计算能力的培养，从而提高学生的计算能力。

在我身边的一些数学教师总认为，计算教学没有什么道理可讲，不必浪费时间去理解算理，只要让学生死记硬背法则，掌握计算方法，反复练习就可以达到正确、熟练的要求。

还有一些教师对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，单纯地讲“算理”，缺乏对“算法”的提炼，或用“算法”讲“算法”，忽视“算理”的教学，遇到一些教师不好讲解或学生不易懂的算理，就一带而过。

更有一部分学生认为自己早在学前就会计算了，而不懂得要去探索计算中的“所以然”，因此造成只知其然不知其所以然的局面。

这样不明算理的机械算法，最终使学生计算的正确率较低，计算技能技巧也无法得到提高。

从六年级毕业班教学下来的我，作为学校数学教研组长的我，深知肩上的责任，就是要在教学中起到引领的作用，于是我下定决心改变上述状况。

首先我认真钻研新大纲，新教材，然后根据班上学生的实际情况，在数学计算教学中，我尝试做到以下五点：一、正确处理好“算理”与“算法”的关系算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算程序和方法，它是算理的具体体现。

在教学三年级上册的两位数乘一位数不进位乘法时，我是这样设计的：我首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。

探寻小学数学计算教学中算理和算法的有效融合之径

探寻小学数学计算教学中算理和算法的有效融合之径作者：茆婷来源：《读写算》2019年第21期摘要“数与代数”知识是小学数学学科的基本内容，而数的运算活动也必将伴随着小学生的数学学习过程。

其中，算理反映的是数的运算规律，解决的是“为什么这样算”的问题，而算法则是计算方法与准则，解决的是“如何运算”这一问题。

因此，小学数学教师要积极整合算理与算法，全面优化小学生的数感与计算能力，促使小学生利用数的运算知识来迁移数学知识，把握数量关系的运算规律。

本文将从丰富动手操作活动，显化算理，引出算法;组织迁移活动，引导学生掌握算理与算法;突出算理内涵，以算法验证算理三个角度来分析小学数学教师应该如何整合算理与算法。

关键词小学数学;算理与算法;融合策略中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）21-0098-01常规的小学数学计算教学存在“重教师，轻学生”的显著问题，即小学数学教师会通过大量的知识讲解与计算演示活动来引出算法，但是却并未渗透算理内容，导致小学生只能死记硬背各类运算法则，难以真正从算理角度去确定算法，使得小学生的数感不强。

而且，繁琐、枯燥的计算练习很快便会消磨小学生的学习兴趣，使其丧失学习动力，并不利于小学生的长远发展。

对此，小学数学教师便要积极整合算理与算法，既要让小学生明确某一数量关系的产生原因与构建准则，也要懂得如何去处理、解决相应的数量关系。

一、丰富动手操作活动，显化算理，引出算法动手操作活动是指通过直观的行为动作来演示某一问题、现象，从而促使小学生根据实践行为来分析算理与算法，便于小学生及时内化运算知识。

因此，小学数学教师要积极丰富动手操作活动，引导小学生自主探究相关算理，总结计算方法，从而切实利用小学生的感性认知与形象思维去归纳算理与算法知识。

就如在“减法”一课教学中，笔者就准备了一盒粉笔，要求小学生数一数粉笔的数量，即5根，然后，笔者逐步减少了粉笔数量，使得盒中的粉笔剩下4根、3根、2根……。

小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略

小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略摘要：小学数学是学生学习的初级阶段，在这个阶段需要教师能够具备最基本的计算能力，能够了解计算的规律，明确数和运算的意义。

然而在进行计算教学的过程中就需要教师能够有效地结合算理和算法，让学生能够在理解了计算道理的基础之上掌握计算的方法，这样才能够实现对学生能力更深层次的锻炼以及培养。

作为新时代的数学教师，更应该积极地采用多种教学方法，提升学生在课堂中的参与度，让学生能够主动地对算理和算法进行结合，引导学生对数学的知识结构进行分析，实现知识的迁移。

关键词：小学数学;算理和算法;意义;策略;在数学新课程标准中，其不仅对教师的教学提出了要求，同时也对学生的学习做出了改变。

从教师的角度分析，需要教师能够在教学的过程中转变传统的教学理念，要从重视传递计算方法转变为算理和算法的结合，从单一式的教学模式转变为趣味多样化的策略；从学生的角度分析，也应从传统的掌握基础知识转变为主动学习，提升学习能力。

本文就算理和算法的概述进行阐述，分析在小学数学计算教学中将算理和算法有效融合的意义以及融合时存在的问题，提出小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略。

一、算理和算法的概述（一）算理在小学数学计算教学中算理和算法，均是必不可少的，想要促进算理和算法的融合，就需要先了解算理和算法之间的关系。

所谓的算理，顾名思义就是在计算过程中的一种道理，也可以指一种思维的方式，即为什么要这样算。

举个简单的例子，132+27其算理实际上就是根据数字的组成进行计算，132实际上就是由1个百、3个十、2个一组成，27是由2个十和7个一组成，那么在计算的时候，就可以将2个一和7个一相加，再加3个十和2个十相加，最后将一个百合并，答案就是159，这就是计算过程中的算理。

（二）算法算法和算理两者之间有着密不可分的关系。

所谓的算法即是指对解题方案的准确以及完整的一种描述，是对一系列问题进行解决的一种指令，其是一种系统的方法。

计算题教学中的算理和算法

计算题教学中的算理和算法计算题教学中的算理和算法在小学数学教学过程中，很多教师受传统教学思想和教学方法的影响，只注重计算题的计算方法与计算结果，而忽视了计算题教学的算理，致使学生陷入知其然而不知其所以然的困境。

因此，探究算理与算法两者之间的关系，处理好二者之间的平衡对于小学数学计算题教学的重要性不言而喻。

一、小学数学计算题教学中算理与算法之间的关系处理1、算理与算法彼此相辅相成、密不可分。

算法是简化数学计算思维过程，依据公式化的解题步骤，提高学生计算的速度和准确率。

算理是计算过程所依据的公式和思维方式，指导学生如何思考。

简单来说，算理为算法指明了思维的方向，算法是算理正确的具体体现。

因此，教师在教学中，既要详细地向学生讲明计算题的算法，更要让学生理解计算题的正确思维过程，从而帮助学生养成良好的思维模式和计算习惯，促进学生数学综合能力的提升。

2、因材施教，平衡二者之间的关系。

算理与算法在数学教学中的地位同等重要，教师既可以在学生掌握正确算法的基础上，引导学生总结和掌握相应的算理，也可以在指导学生在掌握正确的算理之后，再进行具体的算法练习。

这不但取决于教师教学的内容和学生实际的数学水平，而且还需要教师具有良好的教学方法和正确的教学观念，平衡好二者之间的关系，使得不同的教学方法和教学模式殊途同归，最终促进学生计算能力和思维能力的提高。

二、算理和算法融合教学的具体策略1、立足于基本知识和方法，促进算理和算法的相互迁移。

教师在教学中，要引导学生利用已经掌握的知识和方法，完成算法和算理的相互迁移。

以苏教版小学数学五年级上册中“小数加法和减法”的教学内容为例，教师可以通过情景图中小明、小丽和小芳到超市买文具，钢笔的单价8元，笔记本的单价3.4元，讲义夹的单价4.75元，彩笔的单价2.65元。

小明买一个讲义夹，小丽买1本笔记本，求①小明和小丽一共用多少元？②小明比小丽多用多少元？引导学生掌握算法和算理之间的相互迁移。

如何处理运算教学中算理与算法的关系

如何处理运算教学中算理与算法的关系《课标》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。

”因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并训练掌握计算法则、运算性质、运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简便意识。

对于计算教学的研究还要正确处理好算法与算理的关系。

掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。

在计算教学中，算理探究与算法掌握具有同等重要的地位。

但在新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽视算理探究的新问题，值得我们反思。

因此，在计算教学时，首先必须让学生明确怎样算，也就是是要加强法则及算理的理解，并在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。

下面，我就粗谈一下如何在运算教学中处理好算理与算法的关系。

一、精心设计，正确处理算法与算理的关系1、算理应是学生在自主探索中建构在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。

2、展现多种算理时要找到突破点。

叶澜教授说过，没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。

为此，在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种切入口，大部分学生容易理解的进行突破。

这样效率就提高了。

例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果要一一解释每个学生的算理确实要花好长时间，而且其他学生还会有一种云里雾里的感觉，结果什么都不清楚，因为每种计算都会有一般的算法，为后续学习打基础的。

这时教师只有选择其中最容易理解的破十法和想加算减这两种方法讲解，让学生理解算理。

这样既能让所有学生都能理解又提高了教学效率。

3、注重算理与算法的沟通。

计算教学中怎样使算理和算法有效结合

计算教学中怎样使算理和算法有效结合只有算理与算法结合的有效，才能完成计算的教学任务。

一、教学中，与学生共同探讨算理，寻求计算方法，避免模仿，使学生真正明确算理，掌握算法现代教学理念应把算理和算法有机的结合。

算理和算法是算术运算中相辅相成、密不可分的两个方面。

简言之，算法就是计算方法，而算理则是计算的道理、依据，它们分别解决“怎样算”和“为什么这样算”的问题。

如何使算理和算法有效结合，我认为应做到以下几点：1．引导探究，理解算理。

计算教学要从帮助学生理解算理入手，在理解算理的基础上，让学生运用知识转化，通过对比、观察、思考，从而归纳总结了计算方法。

2．及时练习，巩固内化。

一个新的计算结论必须经过反复的验证，在不断地思考与验证中，也深刻理解了问题的计算算理，从而做到算理和算法的有机结合。

3．应用算理，“创造”算法。

如果都像上面这样，分三步思考着算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。

为了提高计算的速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。

二、算理和算法有效结合的教学措施计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。

算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。

计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。

算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。

算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。

算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。

算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。

处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。

当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。

寻求算理与算法的平衡

寻求算理与算法的平衡
理解算理有助于学生从数学本质的角度去看待计算，理解计算方法的合理性和科学性，理解算理也有助于学生思维水平的提升和对数学美的感受。

在这种理念的支撑下，很多教师希望学生通过分析比较，抽象概括，理解算理。

但客观上，学生理解算理需要经历充分的过程，势必会更多地花费教学时间。

因此，计算教学常常算理很突出，但算法不扎实，学生计算技能得不到应有的训练。

计算教学中怎样实现算理与算法的平衡是摆在我们面前的问题，下面以“两位数乘两位数笔算”的教学谈一些肤浅的认识。

一、借助已有的知识基础，奠定理解算理的基础
数学知识之间的联系十分密切，计算同样如此。

让学生充分运用已有知识研究和解决新的问题，是数学学习的有效措施。

在教学一种新的计算之前，可以先分析与其相关的知识基础，找寻旧知识中能为新知理解起作用的因素，并把此作为帮助学生理解算理的一个重要措施落实于教学中。

比如，教学“两位数乘两位数”课始，教师可以安排32×10、32×2，24×30、24×6类似的四道口算题，重现两位数乘一位数和两位数乘整十数的旧知识，为理解笔算两位数乘两位数的算理埋下伏笔。

小学数学计算教学中算理和算法的有效结合

小学数学计算教学中算理和算法的有效结合摘要：数学是小学阶段的基础性课程，对学生思维能力和实践能力的培养有不可替代的作用。

在小学数学教学中，计算能力的培养是重中之重。

结合小学生的年龄和心理特征，该阶段的学生易于记忆学习。

因此，在小学数学教学中培养和训练学生的计算能力，无论是对学生数学能力的培养还是综合素质的提高都有积极意义。

关键词：小学数学；计算教学；算法一、从教学思想上作出合理调整教学思想对教学过程、教学目标、教学模式等有着重要影响，所以要想在数学计算教学中实现算理和算法的有效结合，必须重点调整当前数学教学的思想观念，才能为算理、算法的融会贯通奠定坚实的基础。

基于此，在小学数学计算教学实践中，教师应该摒弃传统的以大量计算题练习为主的教学思想，而全面贯彻和推行“以生为本”注重启发和引导的教学理念，借此帮助学生在计算教学中了解和掌握计算的道理和方法，继而为后期的数学学习作好铺垫。

例如，教师在开展多则运算教学活动时，不要将计算结果作为衡量学生计算水平的唯一标准，而是引导学生能在解答计算题时，说出计算的过程、重点，促使学生明白“为什么要这样计算”，从而使学生形成既“知其然”，又“知其所以然”的学习状态。

以多则运算题型为例，教师先在黑板上板书相关练习题，如“5+6×8=？”“12×5-4+3=？”“24/4+8×2=？”等，同时提出解题的规则和要求，即“不但要正确计算出答案，还要说明为什么要这样计算”。

如此一来，学生在解题的过程中将不再单纯地以“正确答案”为目标，而是以“正确答案+解题思路”作为最终的目标，这不仅使学生可以认识到计算过程中存在的道理，还可以帮助学生掌握计算的方法。

由此可见，结合小学生解答计算题的习惯和意识，合理调整计算教学的思想观念，能成功地将算法和算理融合在一起，并最终实现提高学生计算水平的目的。

二、从教学方式上作出有效创新教学方式与教学质量存在着密切的联系性，通常情况下只有教学方式真正适合学生，才能达到高效教学和成功教学的目的，所以小学数学计算教学中要想实现算理和算法的有效结合，就必须配合教学方式的创新策略，如此才能使学生在解答计算题的过程中，既能掌握计算的方法，又能懂得计算的道理，从而为学生后期的数学学习创造有利条件。

小学数学计算教学中算理和算法的有效融合-2019年文档

小学数学计算教学中算理和算法的有用融合计算教学在小学数学教学中占有很大的比例，新课改已经十几年了，许多老师乃至家长都感觉到现在学生的计算能力明明下降了，大不如前，以及经常“大意”出错，不仅影响了学习成绩，也影响了学生学习的自信心。

曾经有些教师认为计算教学只要让学生把法则背下来反复练习即可，似乎不必花时间去研究计算法则背后计算的道理。

在这里我不得不重提算理、法则的内涵以及二者的关系：算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，运算法则是四则运算的基本程序和方法。

运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理，所以算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。

那么，在小学数学计算教学中如何将算理与算法合理融合在一起，是教师急需思考的问题。

一、借助学生已有知识经验，推动算理与算法之间相互迁移在小学数学教学中，教师应积极引导学生借助已经学习过的数学方法与知识，科学完成算理与算法之间的相互迁移。

比如，在学习人教版小学数学教材中与《小数加减法》有关的内容时，教师就可借助，为学生营造出一定的教学情景：“小刚与小明到商店买文具，其中文具盒8元一个，笔记本3.4元一本，讲义夹4.75元一个，彩笔2.65元一支”。

小刚买了一支彩笔，小明买了一个讲义夹。

求：（1）小刚与小明一共花掉多少钱？（2）小刚比小明多花多少钱？在学习这节新课时，学生已经学习了加法运算及一位小数的运算，所以在解答以上题目时，学生很可能用思维定势解决计算问题。

虽然学生可凭借自己的计算经验进行计算，但是由于他们还没有清撤认识其中的算理，因此不敢确保自己所运算的结果完全正确。

在实际教学中，有些学生用列竖式的方式进行计算，就出现了“把两个加数的末位对齐进行计算”及“把两数中的小数点对其进行计算”的情况。

为了使得学生获得正确的计算结果，就需要教师从引导学生认识“元角分”为入手点，启发他们在计算时把单位相同的数对齐，借助这样的方式使得学生明白计算时应将小数点对齐。

三位数乘一位数中算理和算法的有效结合

三位数乘一位数中算理和算法的有效结合云南省普洱市宁洱县宁洱镇第一小学王庆书笔算乘法，这部分知识学生初步接触，要切实使学生掌握好，为以后学习两位数乘多位数的乘法打基础。

所以，在笔算时，要让学生明白为什么这样计算？本单元的笔算乘法都是结合具体的生活情境去学习的，把计算教学融入到生活中去，提高学生的学习兴趣，体现计算在现实生活中的重要性，激发学生学习积极性，例如：讲132×3，不进位的笔算乘法时，我首先让学生说一说，你怎么计算这道题？学生首先会用口算的方法去解决此题。

是这样的口算过程：把132分成100、30和2，然后列成算式100×3=300,30×3=90，2×3=6，最后求出三部分的和300+90+6=396。

本节课是在学生掌握了三位数乘一位数的口算方法的基础上进行教学的，把本节课的教学目标定位在让学生理解算理的基础上掌握三位数乘一位数的计算方法。

算理是算法的基础，算法是算理的抽象。

当学生明白了算理后，教师要引导学生及时归纳、抽象算法，便于学生掌握和运用。

而大部分一线老师在处理有关计算内容时，很多时候是放弃对算理的理解的，只是一带而过。

多数教师认为计算就是一个熟能生巧的过程，算理讲得再清楚，学生在计算的时候也不会去想算理，计算的过程与方法才是学生掌握的重点。

我认为学生对算理的清晰理解为程序性知识的呈现提供了必然性的准备，所以算理的呈现有着它的不可或缺性。

本节课将算理与算法紧密地有效地结合在一起，采取的方法恰到好处。

先通过信息提出问题并列式：243×2，问：你能用我们学过的知识来解决这个问题吗？学生想到，方法一口算：200×2=400（2个百乘2得4个百） 40×2=80（4个十乘2得8个十） 3×2=6（3个一乘2得6个一） 400+80+6=486，方法二笔算：让学生试一试用竖式来计算，然后用“搬家”的形式把学生解决的问题搬到竖式上。

小学数学计算教学中算理和算法的有效结合研究

小学数学计算教学中算理和算法的有效结合研究摘要：小学数学是学生整个数学生涯学习的基础阶段，小学数学主要讲授内容是数字的简单运算，例如：数字的加减乘除。

虽然说是简单的运算，但是这些运算会贯穿整个数学生涯，不仅是在小学，甚至是在大学学习高等数学时，都离不开这项知识。

所以，教师要高度重视这项知识在课堂讲授时所产生的效果，将计算中的算理和算法有效的结合，让所有学生都能够掌握，掌握其核心思想，能够做到对该项知识“得心应手。

”因此，本文将对小学数学计算教学中算理和算法的有效结合进行研究探讨，让大众能够基本了解到算理和算法的大致含义，并且对于二者结合后所产生的效果进行分析，并提出一些指导性的建议。

关键词：小学数学；计算；算理算法；结合研究；引言：就现阶段得情况分析，大众对于数学教学中算理和算法的概念了解还不够深刻，所以对于该项要求（将算理和算法有效结合）在教学过程中的应用工作也不能够做好，或许只是简单的走一个形式，没有对其作出深刻的探讨，并且即使该项要求应用在教学过程中，教师也并没有让学生深入了解。

所以，针对这一问题，需要教师不断采取相关措施，将二者有效结合，积极落实相关理念，并且根据不同学生的特点，让学生计算能力得到显著的提高。

一、算理和算法的相关含义阐述1.1算理的含义所谓算理，单纯的从字面意思进行分析，就是“算数的道理”。

翻译成更容易理解的意思就是指“在计算过程中的思维方式”。

是解决相关问题为什么要这样算的答案。

例如：计算123加234时，学过数学的都能够得出答案是357，但是为什么要这么运算？所以算理的含义就是回答这一问题。

例如：教师在为学生讲授这一问题时，123加234，将123按照数字的组成进行拆分，可以拆成1个100、2个10、3个1。

而234可以拆分成2个100、3个10、4个1。

将一百与一百进行组合相加，将十进行组合相加，将一进行组合相加，得到的数字就是357。

这就是算理。

1.2算法的含义所谓算法，单纯的从字面上进行分析，就是“算数的方法”。

算理贯通，算法统整——小数除法学习路径研究之四

一、引言在前三篇文章中，我们分别探查了有利于学生理解与掌握小数除法的三条学习路径。

学生会隐约发现小数除法与整数除法间存在千丝万缕的联系，但仍会认为两者是算法不同、相互割裂的除法运算。

“小数除法单元复习”已有研究主要聚焦计算方法的巩固[1]、循环小数的理解[2]、运算技能的提高[3-4]、问题解决能力的培养[1]等方面，“小数除法与整数除法算理、算法的一致性”并未引起教师的重视，更未在单元复习的过程中得以体现。

基于以上分析设计小数除法单元复习路径，聚焦以下问题：（1）如何在单元复习中整体感受引入小数除法的必要性？（2）如何感悟小数除法与整数除法算理、算法的一致性，实现算理贯通、算法统整？二、研究设计1.研究对象与研究步骤。

继续在FS 小学五年级的甲、乙两班开展研究，步骤同前文。

同时，为了验证学习路径的有效性，单元教学结束后，分别在实验班（甲班、乙班）和对照班（丙班、丁班）进行综合测试。

2.问卷及数据处理。

授课结束后，对学生进行后测，后测题目共有四道题（每道题2分，共8分）。

例题如下：对比两个竖式，想一想，虚线框内的计算过程，有哪些相同、哪些不同的地方？对学生的作答情况进行赋分及统计，完全正确记2分，部分正确记1分，错误或空白记0分。

同时，基于后测题目设计综合后测，考查学生对小数除法算理、算法的理解程度及其应用能力，综合后测共四道题（每道题2分，共8分），赋分及统计方法同上。

三、研究结果与分析1.初构的学习路径D1。

（1）路径呈现。

基于教材（北师大版）及文献分析，设计初构的学习路径D1（如图1），教师据此在甲班开展教学。

图1初构的学习路径D1任务11：教师呈现前三节课板书并询问学生：小数除法是怎么产生的？学生能感知到学习小数除法是为了解决与小数有关的平均分问题[5]，但不能与任务12中的问题建立联系。

任务12：教师引导学生带着问题回顾第二节课的学习内容，认识到小数除法可以解决整——小数除法学习路径研究之四◇罗礼红陈影杰巩子坤焦物聚数除法解决不了的两个问题：余数除不尽、被除数小于除数。

算理与算法的有效结合

算理与算法的有效结合计算是小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。

计算教学的优劣直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯等都将得到良好的发展。

可以说，没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。

为此以往计算数学的目标基本定位在使学生能熟练正确地计算上，计算教学设计主要侧重强化训练，以求熟能生巧，但徒增学生练习负担，极易激发厌学情趣。

而新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。

可是，现在的计算教学虽然和现实生活紧密联系，体现了数学与生活的联系，在一定程度上激发了学生的计算兴趣，然而学生的计算能力却下降了，具体表现在计算的正确率下降，口算速度减慢等等。

为切实提高计算教学的有效性，我对比了课改前后的计算教学模式。

近几年，新课标下的计算教学在教材编排上注重创设具体的问题情境与解决实际问题相结合，于是我们为了顺应当前形势，创设生动有趣的情境，从生活问题中引出数学问题，积极探索计算教学的新模式。

现在，比较受大家认同的计算教学模式大致是这样的：情境导入—算法呈现—比较提炼—明确算理—算法巩固。

新的模式注重课堂探究，但是训练密度不够，重算理，轻算法，导致学生计算技能较差，不利于学生的数学学习。

在新课改实施以前，计算教学大致遵循这样的模式：复习铺垫—新授指导算理—尝试检验算理—练习巩固新知。

其中新知讲授以教师讲解为主，练习巩固以学生的机械式计算为主，这样的教学模式“重算法，轻算理”，然而它在落实“双基”的目标上却有着不可替代的作用。

不知大家是否有同感，现在孩子们的计算能力越来越差。

于是，我分析了新旧两种计算教学模式各自的优点和缺点，计算课中尽量扬长避短，融两种模式之优点，理解算理和掌握算法并重。