基于剪切变形规律的箱梁剪力滞效应研究

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滞效应分析的解析解 , 同时以变分法为基础, 可进一步 定义出一维梁段单元考虑剪力滞效应的有限元分析方 法 。变分法分析剪力滞效应的关键是剪滞翘曲位 移函数的选取。 E Reisser 假设翼板剪滞翘曲位移函 数为二次抛物线 , 通过在横截面引入一个翼板剪切变 形最大差 u, 建立了矩形双轴对称箱梁的剪滞效应的 变分解[ 4] 。文献 [ 5 6 ] 通过引入考虑剪力滞效应后 , 截 面中性轴仍通过截面形心的假设, 将文献[ 4] 矩形双轴 对称箱梁中翼板的翘曲位移函数应用于带悬臂的单室 箱梁分析中。文献 [ 7 8] 分析了翼板宽度和翼板至截 面中性轴距离对翘曲位移的影响, 在一个翼板剪切变 形最大差的基础上, 分别对悬臂板和底板的翘曲位移 函数引入修正系数, 以近 似考虑其翘曲变形 的差异。 文献 [ 9 11] 针对单室箱梁 , 通过在横截面分别引入顶 板、 悬臂板和底板的剪切变形最大差 U1 、 U2 和 U3 , 建 立了具有 3 个未知剪切变形最大差的剪滞效应分析 方法。 本文从薄壁箱梁的剪力滞效应是由于翼板剪切变 形所致这一本质出发, 通过分析单室箱梁在竖向弯曲 时翼板的剪力流分布规律 , 提出利用翼板剪切变形规 律来定义其剪滞翘曲函数的方法。针对常见的单室箱 梁, 定义出截面仅有一个未知翼板剪切变形最大差 , 各 翼板符合剪切变形规律的翘曲位移函数。通过对典型 结构的剪力滞效应分析得出 , 本文基于新翘曲函数的 分析结果与模型试验、 基于板壳元的数值解以及横截 面具有 3 个未知翘曲位移差的解吻合良好。本文提出 的剪力滞翘曲位移函数定义的方法, 可为任意薄壁截 面, 特别是复杂截面剪力滞翘曲位移函数的定义提供 参考。 的剪力流为 q= q0 Qz Sy I ( 2) 根据开口截面的剪力流计算公式, 翼板的剪力流为 q= ( 3)
si 0
1
单室箱梁竖向弯曲下的翼板剪切变形规律
由剪力滞的基本概念可知, 剪力滞效应是箱梁在
z t i ds i = - Zs t 2 b 2
( 4)
竖向弯曲 ( 无扭转) 时, 翼板的剪切变形引起的纵向正 应力沿翼板分布不均匀的 现象。在竖向 弯曲荷载下 ( 图 1) , 闭口箱梁截面的剪切变形可表示为 q0 + q = q= Gt Gt 式中,
收稿日期 : 2009 12 14; 修回日期 : 2010 3 17 基 金项目 : 西 部交通建 设科技项 目 ( 2009 318 000 102) ; 兰 州交通大 学 青 蓝 人 才 工 程 基 金 计 划; 甘 肃 省 青 年 科 技 基 金 ( 1007R JY A 008) 作者简介 : 蔺鹏臻 ( 1977 ) , 男 , 甘肃甘谷人 , 副教授 , 博士。 E mail: lin pzh@ 126 com
S y ( 4) =
0
zt i ds i = Zx t 3 b3
( 7)
由式( 4 ) ~ 式( 7 ) 可以看出, 不同翼板的剪力流由 于其宽度、 厚度以及与中性轴的距离不同而存在差异。
s
i
梁截面翼板内的总剪力流 ; q 0 为对箱梁进行虚拟开口 后截面的剪力流; q 为翼板由于开口而产生的附加剪 力流 , 也称为超静定剪力流。 可以看出, 翼板的剪切变形主要由其剪力流的大 小决定。分析剪力滞效应时 , 外荷载对称作用于截面 上, 此时截面剪切中心位于对称轴上, 如将切开处 a 取 在截面对称轴上 , 可使超静定剪力流 q 为 0, 此时翼板
Abstract: T hro ug h analysis on t he distr ibutio n law of t he shear f low of the bo x g ir der under vert ical bending, the new m et hod t o define t he w arping displacement f unction of shear lag is present ed o n t he basis of t he mechanism that t he eff ect of t he shear lag of t he t hin w all box g irder is caused by shear def ormat ion o f f lange slabs Wit h respect t o the sing le cell box g irder, t he new shear lag w arping displacement funct io n is def ined, which includes only o ne unknow n m aximum angular rot atio n and co nf orm s t o t he shear def ormat ion principle T he g overning dif ferent ial equations for shear lag of box girders are established on t he v ariat ion principles According t o analy sis on shear lag of t y pical str uctures, it is sho w n t hat t he result s o bt ained using new w arping displacem ent are in goo d ag reem ent w it h t he m odel t est results, f init e element r esult s and v ar iat ion results w ith 3 m ax imum angular rot ations T he new met ho d t o def ine t he w arping displacement f unct ion of shear lag based on t he shear defor ma t ion law of f lang e slabs is f eat ured by explicit principles, less num ber of unknow n variables and hig h deg ree of precision T he new met ho d is suit able fo r any t hin w alled st ruct ures, especially for com plex thin w alled str uc t ures Key words: bo x girder; shear lag; w ar ping displacement ; shear def orm at ion; variat ion m et hod 剪力滞后效应是指箱梁上下翼板由于剪切变形的
蔺鹏臻1 , 周世军2
730070; 400045) ( 1 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室 , 甘肃 兰州 2 重庆大学 土木工程学院 , 重庆 摘
要 : 本文从薄壁箱梁的剪力滞效应是由于翼板剪切变 形所致这一 本质出发 , 通过 分析箱 梁在竖 向弯曲 时翼
板的剪力流分布规律 , 提出利用翼板剪切变形规律来定 义其剪滞翘 曲函数 的方法。针 对常见 的单室 箱梁 , 定义 出截面仅有一个未知翼 板剪切变形最大差 , 各翼板符合剪切变形规律的翘曲 位移函数。建立基于变分法的 箱梁 剪力滞控制微分方程。通过对典 型结构的剪力滞效应分析 , 表明本文 分析结果 与模型 试验值、 基于 板壳元 的数 值解以及截面具有 3 个未知剪切 变形最大差的变分解吻合良 好。证明本文 提出的基 于翼板 剪切变 形规律 的剪 力滞翘曲位移函数不仅 原理明确 , 而且具有未知变量少 , 分析精 度高的特 点。本文剪 力滞翘 曲位移 函数的 定义 方法适用于各种薄壁截 面 , 可为复杂截面剪力滞翘曲位移函数的定义提供参 考。 关键词 : 箱梁 ; 剪力滞 ; 翘曲位移 ; 剪切变形 ; 变分法 中图分类号 : U 441 5 文献标志码 : A do i: 10 3969/ j issn 1001 8360 2011 04 015
第 33 卷第 4 期 20 11 年4 月
铁 道 学 报 JOU R NA L OF T H E CH IN A RA ILW A Y SO CI ET Y
Vo l 33 A pril
No 4 2011
文章编号 : 1001 8360( 2011) 04 0100 05
基于剪切变形规律的箱梁剪力滞效应研究
Analysis on Shear lag Effect of Box Girders Based on Flange slab Shear Deformation Law
L IN Peng zhen 1 , ZH OU Shi jun2
( 1 K ey Lab orat ory of Road, Bridge & U n dergroun d Engin eering of Gansu Province, Lan zhou Jiaot ong U n iversit y, Lanzh ou 730070, Chin a; 2 Ci vil Engi neering Colleg e, Chongqing U ni versit y, Chong qing 400045, China )
( 3) 腹板在点 2 的 S y 记为 S y ( 2S ) , 可利用剪力流 在点 2 处的平衡条件得到。 S y ( 2S ) = S y ( 2R ) - S y ( 2L ) = Zs ( t1 b1 + t2 b2 ) ( 6) ( 4) 底板在点 4 的 S y 记为 S y ( 4) , 将积分始点取 在点 5 处 , 终点为点 4 , 设底板厚度为 t 3 , 则
( a) 单室截面 ( b) 剪力流分布规律
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图1
单室箱梁及其剪力流
式Leabharlann Baidu , Qz 为截面的总剪力; I 为截面对 y 轴的惯性矩; S y 为截面从起始点 0 到计算点 s i 部分的静矩, 表示为
s
i
Sy =
0
z t i ds i 。
可以看出, 截面上 s i 部位的剪力流大小主要由 S y 确定。各翼板 S y 的大小直接反应剪力流的大小。 对于图 1( a) 所示 的单箱单室截面 , 若截面是 由 2 块宽度为 b1 的内侧 顶板 1 、 宽度 为 b2 的悬 臂板 2 、 腹板和宽度为 b3 底板构成 , 截面中 性轴距 离上下 缘 的距离分别为 Z s 和 Z x 。 则在 剪力 Qz 作用 下 , 截 面 控制点部位的 剪力流 可用 式 ( 3 ) 算 得。由于 不 同 部位的剪力流是由该部位的 S y 不同引起 , 故以计 算 控制点处的 S y 值 反应其 剪力 流大 小。剪 力流 以 逆 时针方向为正。 ( 1) 悬臂板在点 2 的 S y 记为 S y ( 2L ) , 将积分始点 取在点 3 处, 终点为点 2, 设悬臂板厚度为 t 2 , 则 S y ( 2L ) =
影响 , 而使得翼板的纵向正应力沿横向分布不均匀的 现象。对剪力滞效应 的分析, 通 常有变分法、 比拟杆 法、 有限条法、 折板理论和有限元等方法 。变分法通 过引入剪滞翘曲位移函数 , 建立了截面横向位移考虑 剪切变形影响的分布模式 , 利用能量原理建立了剪力
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第4期
基于剪切变形规律的箱梁剪力滞效应研究
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( 2) 内侧顶板 在点 2 的 S y 记 为 S y ( 2R ) , 将积 分 始点取在点 1 处 , 终 点 为 点 2 , 设 内 侧 顶板 厚 度 为 t1 , 则
s
i
( 1)
S y ( 2R ) =
0
z t i ds i = Z st 1 b1
( 5)
为剪切角变形 ; G 为剪切模量 ; t 为壁厚 ; q 为箱