2019-2020学年度高三4月月考卷数学试题(5)(带答案解析)
2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题含答案
2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题含答案一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、设复数满足，则 =（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、7 D 、8 3、下列说法中正确的是 （ ） A 、若命题有，则有； B 、若命题，则；C 、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D 、方程有唯一解的充要条件是4、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该 几何体的体积是 （ ） A 、48cm 3 B 、78cm 3 C 、88cm 3 D 、98cm 35、函数的零点所在的区间是（ ）A 、B 、C 、D 、6、将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3， 则的取值范围为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、已知函数（）的图象在处的切线 斜率为 （），且当时，其图象经过，则 A 、 B 、5 C 、6 D 、7（ ） 9、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是A 、1 B 、2 C 、 D 、（ ） 10、将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 （ ） A 、192 B 、144 C 、288 D 、24011、若椭圆的离心率，右焦点为，方程 的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（ ）A 、B 、C 、2D 、12、已知偶函数满足：，若函数2log ,0()1,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则的零点个数为 （ ）A 、1B 、3C 、2D 、4第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三下学期第四次月考数学理试题含答案
2019-2020年高三下学期第四次月考数学理试题含答案一. 选择题（每小题5分，共50分） 1.设全集是实数集 R,,,则（ ） A. B. C. D.2•已知向量，，贝U 可以为（） A.B •C •D •3. 已知命题命题，则 （ ） A.命题是假命题 B. C.命题是假命题D.4. 正项等比数列中，若，则等于 （）的销量为（）零售价（元/瓶）销量（瓶）50 44 43 40 35 28A.-16B. 10C. 16D.2565.某小卖部销售一品牌饮料的零售价（元/瓶）与销量（瓶）的关系统计如下:已知的关系符合线性回归方程 其中 •当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料命题是真命题 命题是真命题A •B •C • 6.执行如图所示程序框图，则输出的 A. B. xx C.) D. xx7•若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是（ A.8. 占八、、A. ） 6 B • C. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线 ，若，且则双曲线的离心率为（B. C. D.D •FE 交该双曲线右支于 ）9.函数，关于x 的方程曲）5曲）°恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（10. 若存在满足且为常量）的变量使得表达式有最大值，则的取值范围是A. B. C. D.二.填空题（每小题5分，共25分）11. 设是虚数单位，复数12. 已知圆尸（工网E） l|rn >0）与直线相交于、两点，则当的面积为时，实数的值为________ .13. 将6名教师全部安排去开发四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发课程，则不同的安排方案共有_______________ 种（用数字作答）.考生注意：14、15、16三题选做两题.14. 如图，圆的直径与弦交于点，，，则________ .15 •已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程（3x = -|i + 2.是,y=5*（为参数）•设直线与轴的交点是，是曲线一动点，则的最大值为___________ .16. 不等式的解为.三.解答题（共75分）17. 某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场.（I）正式生产前先试生产1袋食品，求其为废品的概率；（n）设为某件产品在三道加工工序中合格的次数，求的分布列和数学期望.18. 如图，菱形的边长为，对角线交于点，.（1）求证：;（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值19. 已知向量，.(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，求()的取值范围20.已知V bn ln ul /( t) ：i-l 处的切线为(I) 求的值；(II) 若的极值；(II)设，是否存在实数(，为自然常数)时，函数的最小值为3.21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为过点的直线交椭圆于两点, 直线与的交点为.(1)求实数的值；（3）求证：点 在一条定直线上.22.已知数列的前项和为且 '（1） 求数列的通项公式11 1»a +3 3Z “还（2） 设求证： 込％心&兔1叭%21时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围;重庆市巴蜀中学高XX 级高三（下）第四次月考数学答案.选择题 AADCD BCBDA .填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16.10.解：设过点的直线与轴的正半轴分别交于点，点为坐标原点，且设，则有■,而f(ff) =l+m + wi- ------- ~2_^ -------------- 务 --- 2^. = 1十 曲 一 nrtann - V tr3 V . 2 cr 2 on —cos —cos -------- SD —2 2 2 21-f2=+—— 二2 + 2祈一[喊40 + ——]令那么，要使有最大值，必有在上有最小值，因为2 [ 2 . _____________ + ---- > 2 祕纤 D ---- = 2 血云当且仅当时等号成立，根据的范围可求得17.解：(I)为废品的概率 (n)甩“二Q -纭Q -亠(1一3)二丄4 35 60fl(^ = l) = -x-x- 4 3 5 I 2 1 I 1 4 +-X-X-+-X-X-4 35 4 3 5 20 1 2 4 3 1 4 J 2 1 13 -x-x-+-x-x-+-x-x-=—4 35 4 3 5 4 3 5 30.^=^—+ 2x —+3x-^ —20 30 5 6018.解析：（1）略 （2）建系如图所示： 梵珂-厉厂丽二（0厂M ）设r+y-Jr + //（和）1十曲+呎门<#\ +设平面BCE 的法向量为，则取,AF - n灯耳11.设直线AF 和平面BCE 所成的角为，贝U sin 三可以看出，当时，函数有极小值(皿)机Q 代© g(v) V hit In v 11 (r ? f 1) m In r血(i)五=A(fi) = £»-l-la=:-①当时，，所以在上单调递减， (舍)②当时,,(i)当时，，在上恒成立風©區二凤即=眩一1=戈關二一所以在上单调递减，(舍)(ii)当时，，当时，所以在上递减 当时，在上递增V ail 瓦二一cosJC * an x-0,/. Ian r=—4 42・- cos 2x-2sinxcosr l-2laix 8CDS JC —sm 2x= J ---------------------- , -------- = ------------ J —=- sinx fcos x 1+tan x 5 =2(盘 = &rin(2x+兰)(2) ^ ' +:—] 可得鈕ji =由正弦定理得sin J?v XE [0,—],/. 2x+ — e[— s因为，所以， -</(i) + 4ais(2A+-)<^/2-l19.解析：(1) 或ff -4込2当4所以^ .20.解：(I )易得 (n )时,定义域为极小值XJCcos则所以，所以满足条件•综上，存在使时有最小值。
2019-2020年高三4月模拟考试数学理试题 含答案
2019-2020年高三4月模拟考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是是符合题目要求的。
1. 复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知全集，，，则（∁uM）N为A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 命题“存在”的否定是“任意”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数在其定义域上是减函数D. 给定命题、，若“且”是真命题，则是假命题4. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A. B. C. D.6. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一个圆和一条射线C. 一个圆D. 一条直线7. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A. 9B. 10C. 11D. 188. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是A. B.C. D.9. 如图：正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱A1B1CD的中点，点M是EF 的动点，FM=，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是10. 抛物线与直线相交于A、B两点，点P是抛物线C上不同A、B的一点，若直线PA、PB分别与直线相交于点Q、R，O为坐标原点，则的值是A. 20B. 16C. 12D. 与点P位置有关的一个实数二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答。
若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。
11. （1）（坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为A. 2B.C.D.（2）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A. （0,3）B. （－1,1）C. （1,3）D. （1,4）第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三数学下学期四月月考 文(含解析)
2019-2020年高三数学下学期四月月考 文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则AB =A. (0,2]B. (,1)(2,)-∞-+∞C. [1,1)-D. (1,0)(0,2)-【答案】C【解析】因为集合2{|20}={|1}A x x x x x =---≤≤≤2，{|ln(1)}{|1}B x y x x x ==-=<，所以A B =[1,1)-。
2.已知α ，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α//β是“l //β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A则a =A. 2B. 2-D.【答案】B【解析】因为复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，所以0a <，又因为5z z ⋅=，所以215,2(2a a +==-即舍）或。
4，再将图A 【答案】A，得，再将图象向右平移单位，得到函数s 2,2k x k Z π=∈，所以应该选A 。
5．下列命题中，真命题是A ．01,2>--∈∀x x R x B ．βαβαβαsin sin )sin(,,+<+∈∀R C ．01,2=+-∈∃x x R x D ．βαβαβαcos cos )sin(,,+=+∈∃R 【答案】D【解析】A ．01,2>--∈∀x x R x 错误； B ．βαβαβαsin sin )sin(,,+<+∈∀R ，错误；C ．01,2=+-∈∃x x R x 错误；D ．βαβαβαcos cos )sin(,,+=+∈∃R 正确。
6． 等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示 数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． B ． 2 C ． 3 D ． 4【答案】B【解析】因为5121=a ，公比21-=q ， 所以数列{}n a 中的奇数项为正的，偶数项为负的， 所以8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的 是8∏ 和9∏。
2019-2020学年高三下学期第四次月考数学试题
（2）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数 的分布列及其数学期望．
17．如图，在四棱锥P-ABCD中， 平面ABCD， ， ， ， ， ， .
（1）证明： ；
（2）求二面角 的余弦值；
（3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为 ，求 的值.
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是减函数，若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的一个单调递减区间是（）
A． B． C． D．
5．数列 满足： ，若数列 是等比数列，则 的值是（ ）
A．1B． C． D．
6．已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，抛物线的准线与双曲线交于 两点，且 的面积为 （ 为原点），则双曲线的方程为（ ）
天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第四次月考数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
【详解】
解:设椭圆的半长轴长为 ，双曲线的半实轴长为 ，它们的半焦距为
因为 ，所以
为两曲线的一个公共点，不妨设
所以 ，
，
故选：C
【点睛】
椭圆与双曲线中，已知焦点半径之间的关系，求给定式子的值，基础题.
8．B
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7．若等差数列 的前 项和为 ， ， ，则使 取得最小值时， 的值为（）
A． B． C． D．
8．函数 且 的图象是（）
A． B．
C． D．
9．点 是抛物线 与双曲线 的一条渐近线的交点，若点 到抛物线 的准线的距离为2，则双曲线 的离心率等于（）
A． B． C． D．
10．已知函数 （ ， ）是奇函数，直线 与函数 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则（）
17．已知 为锐角，且 ，函数 ，数列 的首项 ， .
（1）求函数 的表达式;
（2）求数列 的前 项和 .
18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音、短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访140位市民进行调查，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果统计如下:
2019-2020学年度高三4月月考卷
数学试题(5)
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 为（）
A． B． C． D．
2．设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则 的值为（）
A． B． C． D．
3．设向量 ， 与 的夹角为 ，且 ，则向量 为（）
A． B． C． 或 D．
4．已知 ， 满足 ，则 的取值范围是（）
附表： 其中
P(K2≥k)
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝ CD＝1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图②.
微信控
非微信控
合计
女性
60
男性
30
合计
70
140
（1）根据以上数据，把表格中的数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
①是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“微信控”与“性别”有关；
②已知在被调查的女性“微信控”市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取2人，求至少有1位老师的概率.
【详解】
复数 的实部与虚部相等，
，解得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
设向量 ，分别通过定义法和坐标运算法表示 ，列方程求解即可.
【详解】
设向量 ，
， ，则 ，
，
解得 或 ，
故 为 或 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了向量数量积的定义以及坐标表示，考查了方程思想，属于基础题.
二、填空题
13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是______ .
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.
据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴300元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴200元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
则政府执行此计划的年度预算为___________万元.
三、解答题
22．在平面直角坐标系 中，已知直线 经过点 ，倾斜角 ，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的极坐标方程为 .
（1）写出直线 的参数方程，并把圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设 与圆 相交于 、 两点，求 的值.
23．已知函数
（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先化简集合A，然后根据交集的定义计算 即可.
【详解】
由集合 ，得 ，解得 ，
，
又 ，
.
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法及交集的的运算，考查了计算能力，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
直接由复数代数形式的乘法运算化简 ，再结合该复数实部与虚部相等列方程，解出 即可.
15．若直线 是曲线 的切线，则实数 的值为____________．
16．我国正逐渐进入老龄化社会，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
4．A
【解析】
【分析】
记 ，画出不等式组表示的可行域，目标函数 可化为 ，可看作斜率为 的直线， 为该直线在 轴上截距，数形结合得到最优解，联立方程求最优解坐标，代入目标函数即可得解..
A． 在 上单调递增;B． 在 上单调递减
C． 在 上单调递增；D． 在 上单调递减.
11．设 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
12．在 中， ， ， ，当 的周长最短时， 的长是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求点D到平面BEC的距离．
20．已知函数
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若函数 在区间 上无零点，求 的最小值.
21．椭圆 的离心率为 ，其右焦点到点 的距离为 .（1Fra bibliotek求椭圆 的方程；
（2）若直线 与椭圆 相交于 ， 两点( ， 不是左右顶点)，且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证直线 过定点，并求出该定点的坐标.
A． B． C． D．
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
A．2B．1C．0D．
6．下列命题：① 使得 成立；② ，都有 成立，是 在区间D上单调递增的充要条件；③只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值；④过点 作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有2条；正确的个数是（）