《同底数幂的乘法》整式的运算PPT课件二
7年级第5讲 幂的运算(二)
《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．1、幂的运算概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．含义：n a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，n a表示有n个a连续相乘．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：()33---=-⎡⎤⎣⎦；()33-+-=⎡⎤⎣⎦．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．幂的运算（二）知识结构知识精讲内容分析（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．3、特别地：当.n .为奇数时，()nn a a -=-；而当n 为偶数时，()nn a a -=． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．（1）同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．（2）幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． （3）积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用 式子表示为：()nn n ab a b =（n 是正整数）．（4）同底数幂相除． 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数）（5）规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）．一、选择题1. 化简()()23x x -⋅--⎡⎤⎣⎦，结果是（） A ．6x - B ．6xC ．5xD ．5x -【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析2. 下列各式计算过程正确的是（ ）A ．33336x x x x +==＋B ．3336·2x x x x ==C ．350358··x x x x x ==＋＋D ．()32235x x x x +⋅-=-=-【难度】★ 【答案】 【解析】3. 下列计算：①()2525x x =；②()257x x ＝；③()5210x x ＝；④()752·x y xy =；⑤()1052·x y xy =；⑥.()555x y xy =；其中错误的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【难度】★ 【答案】 【解析】4. 下列计算中，运算错误的式子有（ ）（1）33354a a a =－；（2）2m m m x x x =＋；（3）62·3n m n m =＋；（4）12·m m a a a =＋＋；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【难度】★ 【答案】 【解析】5. 计算()()1009922-+-所得的结果是（）A ．－2B ．2C ．992-D ．992【难度】★★ 【答案】 【解析】6. 计算()()()22b a a b b a ---的结果是（）A ．()5a b - B ．()5a b --C ．()6a b - D ．()6a b --【难度】★★ 【答案】 【解析】7. 当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）()22m m a a =（2）()22m m a a =（3）()22m m a a =- （4）()22mm a a =-A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【难度】★★ 【答案】 【解析】8. 计算：()3211n n x x x -+⋅⋅的结果为（） A ．33n x + B ．63n x + C ．12n xD ．66n x +【难度】★★ 【答案】 【解析】9. 如果2339.48 1.5610=⨯，则20.3948=（ ）A ．1.56B ．0.156C ．0.0156D ．0.00156【难度】★★ 【答案】 【解析】二、填空题（1）()()()()()235x x x x x -⋅-⋅-+-⋅-=__________；（2）()()3223a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦=__________；【难度】★ 【答案】 【解析】10. 计算：()()2003200422______-+-=．【难度】★ 【答案】 【解析】11. 计算：()()20052004232-+⨯-=_______________．【难度】★ 【答案】 【解析】12. 比较大小：（1）()()422_____4--；（2）()()355_____3--． 【难度】★ 【答案】 【解析】13. 计算：()32122n m n m ⎛⎫-+⋅- ⎪⎝⎭=_______________．【难度】★★ 【答案】 【解析】14. 长为32.210⨯米，宽是41.510⨯厘米，高是2410⨯米的长方体的体积为____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】15. 若25m =，26n =，则212m n ++=_______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】16. 已知2m a =，3n a =，则32m n a +=__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】17. 若53022x y +-=，则432x y ⋅=_______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】18. 设503a =，404b =，305c =，比较a ，b ，c 的大小，用<号连接：________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】19. 若111999a =，222111b =，则a 、b 的大小关系，用<号连接：_________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】20. 已知：227371998a b c ⋅⋅=，其中a 、b 、c 是自然数，则()2016a b c --=_________________．【难度】★★ 【答案】 【解析】21. 你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n n +的大小(n 是 自然数)，然后，我们分析2n =，2n =，3n =，…中发现规律，经归纳，猜想得 出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”号)①21____12；②32____23；③43____34；④54____45；⑤65____56…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出1n n +和()1nn +的大小关系是_______． （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小20092008 ____20082009． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】三、简答题22. 计算：（1）()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-；（2）()()()()()2345a a a a a -⋅-⋅-⋅-⋅-； （3）()()()()n a ba b a b a b a b +++++个；（4）()()66666-⨯⨯-⨯⨯-．【难度】★ 【答案】 【解析】23. 计算：（1）()()32422393m n m n +-；（2）()()32242433a b ab a ⋅-⋅；（3）()()()()32232238a b a a b -+⋅-⋅-；（4）()()()33223733345a a a a a a -⋅+-⋅-⋅．【难度】★ 【答案】 【解析】24. 计算：()()()3421332229m n n m n m ⎡⎤----⎣⎦ 【难度】★ 【答案】 【解析】25. ()()43242142x y x y ⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【难度】★ 【答案】 【解析】26. 当n 是正整数时，求()()212222n n+-+⋅-.的值．【难度】★ 【答案】 【解析】27. 比较大小：20.4a =-，214b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()24c =-，214d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【难度】★ 【答案】 【解析】28. 已知()432a =，()342b =，()423c =，()234d =，()324e =，则a 、b 、c 、d 、e 的大小关系． 【难度】★★ 【答案】 【解析】29. 计算：（1）1011000.254⨯；（2）()()200220030.1258-⨯-．【难度】★★ 【答案】 【解析】30. 计算：()()25331133223a b b a a b b a ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】 【解析】31. 已知：5n a =，3n b =，求()2nab -． 【难度】★★ 【答案】 【解析】32. 已知3m a =，2n a =，m 、n 是正整数且m n >．求下列各式的值：（1）()4m a ；（2）()3m n a +． 【难度】★★【答案】【解析】33. 若15m x =，3n x =，求()42m n x +-的值． 【难度】★★【答案】【解析】34. 已知4m a =，3n a =，22p a =，求324m n p a ++的值．【难度】★★【答案】【解析】35. 已知5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．【难度】★★【答案】【解析】36. 若2340x y +-=，求927x y ⋅的值．【难度】★★【答案】【解析】37. 已知：13205x y +-=，12305x y --=，求832x y ⋅． 【难度】★★【答案】【解析】38. 已知22n a =，求()()223223n n a a -的值． 【难度】★★【答案】【解析】39. 已知：232122192x x ++-=，求x ．【难度】★★【答案】【解析】40. 解方程：313333648x x ++-=-．【难度】★★【答案】【解析】41. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，求,m n 的值．【难度】★★【答案】【解析】42. 如果()2323k a b c+比()24582k a a a a bc ⎡⎤⋅⋅⋅-⋅⎢⎥⎣⎦的次数大1，那么k 的值是多少？ 【难度】★★【答案】【解析】43. 比较552，443，335，226这4个数的大小关系．【难度】★★【答案】【解析】44. 比较1615与1333的大小关系．【难度】★★★【答案】【解析】45. 比较5553、4444、3335的大小．【难度】★★★【答案】【解析】46. 已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小．【难度】★★★【答案】【解析】47. 若n 为不等式2003006n >的解，求n 的最小正整数值．【难度】★★★【答案】【解析】48. 已知：123n a ++++=，求代数式()()()()()122321n n n n nx y x y x y x y xy ---的值． 【难度】★★★【答案】【解析】49. 已知：22737471998a b c d ⋅⋅⋅=，其中a 、b 、c 、d 为自然数，求a b c d --+的值．【难度】★★★【答案】【解析】50. 已知2001200367M =+，2003200167N =+，比较M 、N 的大小关系．【难度】★★★【答案】【解析】。
北师大版数学七年级下册第一单元1同底数幂的乘法课件
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
新课讲授
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是正
整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
23×22=25
当堂小练
3.计算下列各题：
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
布置作业
请完成对应习题
新课讲授
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法
《整式的乘除——同底数幂的乘法》数学教学PPT课件(2篇)
七年级下册
答疑解惑
1.完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？
以上几道乘法计算题，都是底数相同；其结论均为底数不变，
指数相加.
2.通过对课本中“议一议”的思考学习，你发现了什么规律？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
学习目标
1
熟知同底数幂的乘法法则，并能熟练的用同底数
幂的乘法法则进行计算.
以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计
算．
（ −
） =
（ − ）
n为偶数
−（ − ） n为奇数
练一练：
计算：
3
4
（1） 2 （- 2） （- 2）；
4
7
（2）（a b） （a b）；
5
4
（3）（n m） （m n）；
推广：am·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
举一反三
例2 计算： (x-y)3(y-x)(y-x)6
分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂可利用y-x=-(x-y),
(y-x)6=(x-y) 6 ，变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算.
解：(x-y)3(y-x)(y-x)6
=-(x-y)3(x-y)(x-y)6
=-(x-y)3+1+6
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
随堂训练
1、填空：
（1） 8 = 2x，则 x =
3
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
；
5
23× 22 = 25
同底数幂的乘法-精品课件【A3演示文稿设计与制作】
（16个10）
(3个10)
=10×10×…×10(乘法的结合律)
(19个10) =1019 (乘方的意义) =1016+3
同注底意数观幂察相：乘，计底算 数前 数不后 有变， 何，底 变指数 化数相和? 加指
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
（( m+n）个a)
m+n =a
(乘方的意义)
同底数幂的乘法法则： am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
例题讲解
例1 计算：
（1） 1
5
1
8
2 2
(1解 ) ： 原式 =158 2
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 同底数幂的乘法-精品课件【A3演示文稿设计与制作】 微能力认证作业
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
1.同底数幂的乘法
问题引入
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？
（2）完成下表
算式 22×23 103×104 a2·a3
a4·a5
运算过程
结果
2×2×2×2×2
25
10×10×10×10×10×10×10 107
a·a·a·a·a
a5
a·a·a·a·a·a·a·a·a
a9
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) (乘方的意义)
同底数幂的乘法新PPT课件
25 =_2_×__2_×__2_×_2_×__2__
(乘方的意义）
指数
底数 an = a·a·… ·a
幂
n个a
32
33
33 32
请同学们根据乘方的意义，完成下列填空.
(1) 33×32 ＝( 3×3×3 ) ×( 3×3 ) ＝3×3×3×3×3＝3( 5 )
(2) a4×a3 ＝( a a a a ) ×( a a a )
＝ a a a a a a a ＝a( 7 )
(3) 5m 5n ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5)
（m、n都是正整数）
m个5
n个5
＝ 5×5×…×5 ＝5( m n )
(m n)个5
a a ? 思猜考想：: 观察m上面各n 题左ww右w.c两zsx（.边comm，.cn、底n数都、是指正数整有数什）么关系？
1、如果an-2an+1=a11,则n= . 2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
从下面的关键词中任选一个或几个为主题， 谈谈你对本节课的收获或体会:
知识 方法 思想 疑问 收获‥‥‥
1.学习内容：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am ·an =am+n(m，n都是正整数）
2.数学方法： “特殊→一般→特殊”
猜 想 : am ·an =am+n(m，n都是正整数）
证明：am an a a a a a a a（乘方的意义）
m个a
a a a a
(m+n)个 a
amn
n个 a
（乘法结合律）
（乘方的意义）
同底七年数级幂的乘法法则
数学 同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加 。
幂的运算-ppt课件
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
第十二章整式的乘除课件.ppt
am ·an =（a ·a ·····a（）a ·a ·····a）
m个a
n个a
= a ·a ·····a
(m+n)个a
=am+n
即 am ·an = am+n
数) am+n =?
(当m、n都是正整
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例2 计算：
(1)58×53 (3)-76×74
(2)x3 x5
第十二章 整式的乘除
§12.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法
教学目标 :
1.掌握同底数幂的乘法法则并 能灵活运用
2.通过推导运算性质培养学生 的观察、概括与归纳能力。
教学重点：同底数幂的法则的运用。 教学难点：同底数幂法则的逆运用。
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
⑶ b b6 bb616 b7 ⑷ 78 73 78 7 7131 711 ⑸ 57 54 511 5 11 511
练习1计算：
(1)105·106； (2)a7·a3；
(3)y3·y2；
(4)b5·b；
(5)-a6·（-a）6；
22222
101010
aaaa
(1) 23 ×22 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2)
(1)
23
(
×22=2
5)
(2) 52×54 = (5 × 5）× (5 × 5 × 5 × 5)
(2)
52×54
(
=5
6)
(3) a3 · a4 = (a·a·a) ·(a·a·a·a)
(3) a3 · a4 = a ( 7 )
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
同底数幂的乘法PPT课件
= a( 3+2) .
猜想: am ·an=
？ (当m、n都是正整
数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数) 证明：am ·an =(aa…a) (aa…a) (乘方的意义)
m个a n个a
= aa…a
(乘法结合律)
(m+n)个a
= am+n
(乘方的意义)
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
我们可以直接 利用它进行计算.
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数相加 . 运算情势(同底、乘法) 运算方法(底不变、指加法)
如 43×45= 43+5 =48 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
例1 计算： (1)105×103； (2) x3 ·x4.
(1)105×103； 解 105×103
= 105+3 = 108.
(2)x3 ·x4； 解 x3 ·x4
a3×a2 =(a a a)(a a) = a a a a a = a( 5 ) .
3个a 2个a
5个a
思考： 视察下面各题左右两边，底数、指数有什么关
系？
103 ×102 = 10( 5 ) = 10( 3+2)；
23 ×22 = 2( 5 ) = 2( 3+2)；
5 a3× a2 = a( )
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=105 （乘法结合律） （乘方的意义）
猜想: am ·an=? (当m、n都是正
整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜动想动
是否正确。
脑
不要
像我
一样
懒哟!
? 猜想: am ·an=am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（. aa…a）（乘方的意义）
同底数幂的乘法
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技 大学成功研制 的“天河一号”其运算
速度 每秒可达1015次运算,那么它工作103秒
可进行1多01少5×次运1算03?= ？
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2 ×2=23( )
2、a·a·a·a·a = a5( ) 3、a · a ······a = an ( )
m个
n个a
= aaa…a （乘法结合律）
(m+n)个
即
=aam+n （乘方的意义）
am ·an = am+n 整数)
(当m、n都是正
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字概 括利这用个它结进论行。计算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整
数) 同底数幂相乘，底数不变 ，指数相 。 运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不加变、指数相
1. 计算：（抢答） （1） 76×74 ( 710 )
（2） a7 ·a8 ( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
⑵ ⑷
x263·×x62=42=x267×√（（
n个
知识回顾
幂
an 指 数
底
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式 写成乘法形式:
(1) 108=10×10×10×10×10×10×10× (2) (-2)140=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a
n个a
➢【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 ×102（= 10×10×10）×（10×10）
解 ： （ 1x）3 1·0x8 5×. 103 =108 +3= 指数较大时,
1011
结果以幂的
例2.计（算2）：x（3 ·1）x52=3×x32+45×=2x58
形式表示. （2）
y解·：y（3 ·1y）5 23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y3 ·y5 = y1+3+5=y9
➢ 练习一
=
=(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
；
23
5
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
2 ×22= 25
3
6
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
3×33× = 36 32
； 。
3 .计算
(1)(－2)3×(－2)5 28
(2) (－2)2×(－2)7 －29
(3) (－2)3×25 － 28
x5 ·x2 = x7 （5）c ·c3 = c3 ×( )
c ·c3 = c4
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 +2 y5 =3y×10 (
y5 + 2 y5 =3y5
（6）m + m3 = m×4 ( m + m3 = m + m3
➢变式训练
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（a
加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45=43+5 =48
1.1幂的乘法 am ·an = am+n
例1：计算
(1) x2 ·x5
(2) a · a4
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
am ·an = am+n
a ·a3 ·a5 = a4 ·a 5= a9
5
）= a
（3）x ·x3（ x3）= x7 （4）xm ·（ｘ ）＝ｘ
2m
➢练习提
高 1.计算:
(1) x n ·xn+1
解: x n ·xn+1 =xn+(n+1)= x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
公式中的a可代n = am+n 式子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 (x+y)3+4
我的收获
我学到 了什么？
知识
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应
am · an · ap = am+n+p ( m用、n、p为正 整数)
自我检测:
1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （× ） ⑶ x2·x6=x12 （× ）
(4) (－2)2×27
29
x6
(5)(-x)2(-x)3(-x)
0
(6)32×3×9 - 3×34
拓展延伸
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
【中考再现】
（1）已知ax =2b,x =3,求a+xb. 6 _(_2_)_已__知_:an-3×a2n+1=a10,则n＝4 _______
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m8=1____.
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一
号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时 间 所以运算次数为:
1015×103 = ？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘 时，是否也 具有这一性质·呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =am+n+（m、n、p都是正整数）
p
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整
例数1.）计算：（1）108 ×103 ； （2）
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b1×0 （
b5 ·b5= b10 （3）x5 ·x2 = x10 ×( )