集合的含义与表示练习题
同步练习 集合的含义与表示含答案
同步练习 集合的含义与表示学校： 姓名： 班级：一、选择题1 下列各组对象可以组成集合的是( )A ．数学必修1课本中所有的难题B ．小于8的所有素数C ．直角坐标平面内第一象限的一些点D ．所有小的正数2 给出下列关系：①12∈R ； ②2∉Q ； ③|－3|∉N ； ④|－3|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．第一象限的点组成的集合可以表示为( )A ．{(x ，y )|xy >0}B ．{(x ，y )|xy ≥0}C ．{(x ，y )|x >0且y >0}D ．{(x ，y )|x >0或y >0}5. 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-6. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 7．在下列关系中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}； ②{1}∈{0,1,2}； ③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；A ．1B ．2C ．3D ．48．集合M ＝{1,2,3}的子集个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题9. 用符号“∈”或“∉”填空． －2________R ； －3________Q ； －1________N ； π________Z .10. 集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________． 11. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的子集的个数为. 三、解答题12. 求解下列问题： （1）0822=--x x （2）2113x x +<-13. 已知集合A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，且A ⊇B ，求实数a 的值．14．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ⊆B ，求实数m 的取值集合．同步练习 集合的含义与表示答案1. B 解析 A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D 中没有明确的标准，所以不能构成集合．2. B 解析 12是实数，①对；2不是有理数，②对；|－3|＝3是自然数，③错；|－3|＝3为无理数， ④错；0是自然数，⑤错．故选B.3. C4. C5. D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 6. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的 集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根； 7. B 解析 ①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用符号∈来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2.故选B.8. D 解析 ∵集合M 共有3个元素， ∴集合M 的子集的个数为23＝8.9.答案 ∈ ∈ ∉ ∉10.答案 0,1,2解析 ∵x ∈N ，63－x ∈N ， ∴0≤x ≤2且x ∈N . 当x ＝0时，63－x ＝63＝2∈N ； 当x ＝1时，63－x ＝63－1＝3∈N ；当x ＝2时，63－x ＝63－2＝6∈N . ∴A 中元素有0,1,2. 11.412.略13.(1)当a ＝0时，B ＝∅⊆A ，符合题意．(2)当a ≠0时，B ＝{x |ax ＝1}＝{1a }，∵1a ≠0，要使A ⊇B ，只有1a＝1，即a ＝1. 综上，a ＝0或a ＝1.14.解 ∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m <32.当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负， 则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，4m <0，2m ＋6>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，m <0，m >－3⇒－3<m ≤－1. 综上，实数m 的取值集合是{m |－3<m <32}．。
集合的含义与表示练习题
集合的含义与表示练习题一、选择题1. 下列何者是集合的定义？A. 一些相同或相类似的元素的聚集。
B. 一些不同的元素的聚集。
C. 一些有序的元素的聚集。
D. 一些无序的元素的聚集。
2. 以下哪个符号表示“属于”关系？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆3. 若集合A={1,2,3}，则A的基数为：A. 3B. 6C. 1D. 04. 下列哪个运算符表示两个集合的交集？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆5. 若集合A={a,b,c}，集合B={b,c,d}，则A∪B等于：A. {a,b,c,d}B. {a}C. {b,c,d}D. {b,c}二、填空题1. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={ }。
2. 集合A的幂集的基数为{ }，其中集合A的基数为4。
3. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则A∪B={ }。
三、解答题1. 请定义集合的并集、交集和补集，并举例说明。
2. 若集合A={a,b,c,d,e}，集合B={c,d,e,f,g}，找出满足以下条件的集合：a) A∪B的基数为6；b) A∩B的基数为2。
四、应用题1. 某班级有50名学生，其中30人会打篮球，20人会踢足球。
已知篮球队员中有10人同时会踢足球，问有多少人既会打篮球又会踢足球？2. 在某个购物网站上，有1000个用户喜欢购买手机，700个用户喜欢购买电脑，已知用户中有300人同时喜欢购买手机和电脑，问有多少人既喜欢购买手机又喜欢购买电脑？以上是关于集合的含义与表示的练习题，希望能帮助你更好地理解和掌握集合的概念与运算。
答案如下：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题1. {2,3}2. 163. {1,2,3,4,6,8}三、解答题1. 并集：集合A∪B是包含A和B中所有元素的集合。
例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。
交集：集合A∩B是包含A和B中共有元素的集合。
集合的含义与表示例题练习及讲解
第一章第一节 集合的含义与表示典型例题例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于的数答： 否 能 否 能例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，答：否 否例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝例5：文字描述法的集合 （1）全体整数（2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数（2）三角形的全体构成的集合（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答：（1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝（3）(){}12,-=x y y x （4）{}R x x x ∈<<-,66例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答：例8：指出以下集合是有限集还是无限集（1）一百万以内的自然数； （2）和之间的小数 答：有限集；无限集例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。
(2)分析并指出其含义：0；｛0｝；∅；{}；{∅} 答：（1）∅；（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。
随堂测验1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围2、集合{}2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x.3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树（4）漂亮的女孩4、用列举法表示下列集合（1）方程()()0422=--x x 的解集；（2）平方不超过50的非负整数； （3）大于10的奇数.5、指出以下集合的区别{}1-=x y {}1-=x y x{}1-=x y y(){}1,-=x y y x6、某班有30个同学选修A 、B 两门选修课，其中选修A 的同学有18人，选修B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A 、B 的人数。
1.1.1集合的含义与表示精选必考题1
1.1.1集合的含义与表示精选必考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{}33x x +=B ．(){}22,,,x y y x x y R =-∈C ．{}20x x ≤D ．{}210,x x x x R -+=∈ 2．下列关系中，正确的是( )A ．0N +∈B ．3Z 2∈ C ．πQ ∉ D ．0⊆n 3．已知集合{}2320A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则a =（ ） A ．92 B ．98 C ．0 D ．0或984．对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M =，则满足条件的非空集合M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．16 5．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-6．设集合2{|log (1)}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I （ ） A ．(0,2] B ．(1,2) C ．(1,)+∞D ．(1,2] 7．下列四个关系中，正确的是（ ）A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉ 8．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算“※”，法则如下：当m 、n 都是正奇数时，m ※n =m n +；当m 、n 不全为正奇数时，m ※n =mn .则在此定义下，集合{}**(,)|16,,M a b a b a N b N ※==∈∈中的元素个数是（ ）A ．7B ．11C ．13D ．14 9．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形10．若集合()22017*2,10,,2n mn n A m n m Z n Z ⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素个数为（ ）A ．4038B ．4036C ．22017D ．22018二、多选题11．下列各组对象能构成集合的是（ ）． A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数 12．（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -?D ．4M Î 13．（多选）下面四个说法中错误的是（ ）A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合14．（多选）已知集合{}A x x x =≤∈R ，a =，b = ） A ．a A ∈B ．a A ∉C ．b A ∈D ．b A ∉三、填空题15．已知集合A ={x ，y x，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______． 16．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为__． 17．已知集合A={x|x 2-3x ＜0，x ∈N *}，则用列举法表示集合A= ______ ．18．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 19．已知a ∈R ，不等式31x x a -≥+的解集为P ，且-2∈P ，则a 的取值范围是______． 20．设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合A =________21．如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，那么a 的值是___________． 22．下列关系正确的有__________.Q ；②{}0∅n ；③(){}{}22,4|,y y x x R ⊆=∈；④{}00∈. 23．集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.24．若集合{}2210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．25．已知集合{}21,1,3A a a a =+--，若1A ∈，则实数a 的值为______．26．若集合A =2{|310}x ax x -+=中只含有一个元素，则a 值为__________；若A 的真子集个数是3个，则a 的范围是 __________。
高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)
高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x ＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A ＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2019＋b2019的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A 中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
1.1 集合的含义与表示常考题型训练
1.1 集合的含义与表示常考题型训练题型：元素与集合之间的关系一、直接判断 1、用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N|1≤x≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z|－2<x<3}，则1.5________D ． 2、用符号“∈”或“∉”填空：0______N ；3-______N ；0.5______Z ______Z ；13______Q ；π______R . 3、用符号∈与∉填空：(1)0________N *Z ；0________N ；(－1)0________N *2________Q ；43________Q. (2)3________{2,3}；3________{(2,3)}；(2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}．(3) 若a 2＝3，则a ________R ，若a 2＝－1，则a ________R.4、设集合，则A ．B ．C ．D ．二、代入判断1、设集合{|4},M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2、已知集合A ＝{x ∈N *|x ，则必有( )A ．－1∈AB ．0∈AC ．AD ．1∈A 3、若不等式3-2x<0的解集为M ,则下列结论正确的是 ( )A ．0∈M ,2∈MB ．0∉M ,2∈MC ．0∈M ,2∉MD ．0∉M ,2∉M 4、点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 5、设不等式2280x x --＜的解集为M ，下列正确的是（ ）A ．1,4M M -∉∉B ．1,4M M -∈∉C ．1,4M M -∉∈D ．1,4M M -∈∈ 6、已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a A ∈，有6－a A ∈，那么a 为 ( )A ．2B ．2或4C ．4D ．0三、举例判断1.已知集合{}=M 1,2M x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是（ ）A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定2.已知x ，y ，z 为非零实数，代数式xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M题型：集合的三个性质一、集合的确定性1.下列各组对象中能构成集合的是（ ） AB ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2.下面给出的四类对象中，构成集合的是( ) A ．某班个子较高的同学B ．大于2的整数C的近似值 D ．长寿的人3.下列选项中可以组成集合的是（） A ．接近0的数 B ．很高的山C ．著名的主持人D ．大于0且小于10的整数4.下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．2019篮球世界杯参数队伍 B ．中国文学四大名著 C ．抗日战争中著名的民族英雄D ．我国的直辖市5.下列对象能构成集合的是（ ） A ．高一年级全体较胖的学生 B ．cos30,sin 45,sin 60,1C ．全体很大的自然数D ．平面内到ABC ∆三个顶点距离相等的所有点6.下面几组对象可以构成集合的是 A ．视力较差的同学 B ．2018年的中国富豪C ．充分接近2的实数的全体D ．大于–2小于2的所有非负奇数7.下列各组对象中，不能形成．．．．集合的是（ ） A ．连江五中全体学生 B ．连江五中的必修课 C ．连江五中2012级高一学生D ．连江五中全体高个子学生8.下列各组对象不能组成集合的是（ ）A ．里约热内卢奥运会的比赛项目B ．中国文学四大名著C ．我国的直辖市D ．抗日战争中著名的民族英雄 二、集合的互异性 1、直接利用互异性1.英语单词“book ”所含的字母组成的集合中含有_____个元素.2.已知集合{}22,4A a a a =-，求实数a 的取值范围． 3.已知集合A 可表示为{a ,a 2,1a},求实数a 应满足的条件. 4.若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2B ．1或－1C ．1D ．－15.已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为A ．1或－1B ．1或3C ．－1或3D ．1，－1或3 6.已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（ ） A ．1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．{}1,1-C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭7.已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ ） A ．-1B ．23-C ．32-D ．32-或-1 8.已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.2、利用互异性求解集合1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝0,,b b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则b －a 等于 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭又可表示成{}2,,0a a b +，20142015a b +=______.3.若集合{}1,0,1,,1a c b ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则a =________，b =_________．题型：集合的表示方法1、直接转换1.集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}2.集合{x ∈N|－1<x<112}的另一种表示方法是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A ．{x|－3<x<11，x ∈Q} B ．{x|－3<x<11}C ．{x|－3<x<11，x ＝2k ，k ∈Q}D ．{x|－3<x<11，x ＝2k ，k ∈Z}4.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( )A ．{x|x 是不大于9的非负奇数}B ．{x|x≤9，x ∈N}C ．{x|1≤x≤9，x ∈N}D ．{x|0≤x≤9，x ∈Z} 5.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x|x ＝1}B ．{x ＝1}C ．{1}D ．{y|(y －1)2＝0} 2、求解表示 1.直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（ ）A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6)2.将集合(){5,|21x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭表示成列举法，正确的是( )A ．{2，3}B ．{(2，3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2，3)3.方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是 ( )A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}4.用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④5.用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3){}2|320C x x x =-+=. 6.用列举法写出集合{||1||2|7}A x x x =∈-+-=N . 7.用列举法写出下列集合：（1）{||1|3}A x x =∈-=N ；（2）1|1A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N . 8.方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 9.求方程222243x x x x -=-+的解集． 10.用列举法表示集合{}4,,x x y x N y N *+=∈∈=______11.已知集合，用列举法表示为________．12.集合A ＝{x|x ∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 13.若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .14.若集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，用列举法表示B =________．15.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩ }，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.16.下列说法：（1）集合{x ∈N|x 3=x}用列举方表示为{-1,0,1}；（2）实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；（3）方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集为{x=1,y=2},其中正确的有（ ）个题型：集合中个数问题1.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．1B ．5C ．6D ．无数个2.已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33.已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6D ．94.已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为 个。
集合的含义及表示习题附答案50题(D套)-高中数学
1.已知全集为U＝R,集合，，则＝（）A．{} B．C．D．
2.；
3.已知﹑均为非零向量，条件条件的夹角为锐角，则是成立的
A．充要条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件
4.设全集，集合A={} ，则在直角平面上集
合内所有元素的对应点构成的图形的面积等于__ ___．
5.集合A满足：若实数a∈A，则∈A，已知a = 2∈A，则集合A中的元素个数至少有____个．
6.已知集合只有一个元素，则a的值
为（）
A．0 B．1 C．0或1 D．—1
7.设集合那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8.已知集合A="{x|" |x|<3,x Z},B={1,2,3,4},全集U=AUB，则集合C（A B）的子集个数为
( )
A．8 B．16 C．32 D．64
9.集合｛，｝的真子集个数是.
10.集合的元素个数有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
11.若集合，，则中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个
12.集合的元素个数有个.。
专题1 集合的含义与表示(解析版)
专题1 集合的含义与表示题组1 集合的概念1.对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②长方体的全体构成一个集合；③高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合；⑤0,0.5，，组成的集合含有四个元素.其中正确的是（）A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.②④【答案】D【解析】①③中的元素不能确定，⑤中的集合含有3个元素，②④中的元素是确定的，所以②④能构成集合.故选D.2.下列各组对象可以组成集合的是（）A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数【答案】B【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.3.下列说法中正确的是（）A.班上爱好足球的同学，可以组成集合B.方程x（x－2）2＝0的解集是{2,0,2}C.集合{1,2,3,4}是有限集D.集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是含有相同元素的集合【答案】C【解析】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；方程x（x－2）2＝0的所有解的集合可表示为{0,2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，选项C正确；集合{x2＋5x＋6＝0}不符合集合的表示形式，既不是列举法，也不是描述法，表示形式错误，选项D不正确.故选C.4.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（）A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合B.P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对（2,3）构成的集合D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集【答案】A【解析】由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.题组2 集合中元素的特征5.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是（）A.（－∞，＋∞）B.（－∞，0）∪（0，＋∞）C.（－∞，1）∪（1，＋∞）D.（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）【答案】D【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2＋x,2x}中，x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x的取值范围是（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）.故选D.6.数集{1,2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（）A.{2，}B.{－2，－}C.{±2，±}D.{2，－}【答案】C【解析】由x2－3≠1解得x≠±2.由x2－3≠2解得x≠±.∴x不能取得值的集合为{±2，±}.故选C.7.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素，则a等于（）A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】当a＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故选A.8.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（）A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对【答案】C【解析】k＝0时，适合题意；k≠0，由Δ＝0，可得k＝1.9.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含（）A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素【答案】A【解析】由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素.10.设集合A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由集合中元素的互异性，可知集合M＝{0，－3,3,6，－6}，所以集合M中共有5个元素.题组3 元素与集合的关系11.由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则（）A.a∈AB.a2∈AC.∉AD.a＋1∉A【答案】A【解析】a＝＋<＋＝4<5，∴a∈A.a＋1<＋＋1＝5，∴a＋1∈A.a2＝（）2＋2·＋（）2＝5＋2>5.∴a2∉A.＝＝＝－<5.∴∈A.故选A.12.已知集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{y|y＝3n＋2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M，N的关系是（）A.x0y0∈M但x0y0∉NB.x0y0∉M且x0y0∉NC.x0y0∈N但x0y0∉MD.x0y0∈M且x0y0∈N【答案】C【解析】设x0＝3m＋1，y0＝3n＋2，m，n∈Z，则x0y0＝（3m＋1）（3n＋2）＝9mn＋6m＋3n＋2＝3（3mn＋2m＋n）＋2，∴x0y0∈N但x0y0∉M，故选C.13.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b ∈Q，则有（）A.a＋b∈PB.a＋b∈QC.a＋b∈RD.a＋b不属于P、Q、R中的任意一个【答案】B【解析】由P＝{x|x＝2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a＋b一定为奇数，故选B.14.若集合A＝{x|0<x<7，x∈N*}，则B＝中元素的个数为（）A.3B.4C.1D.2【答案】B【解析】A＝{x|0<x<7，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3,6}，∵A∩B＝B，∴B＝中元素的个数为4.15.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A.7B.9C.5D.6【答案】A【解析】∵A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，且A＝{1,2}，B＝{1,2}，∴A*B＝{1,2,4}，则A*B中的所有元素数字之和为1＋2＋4＝7，故选A.16.（1）设A表示集合{2,3，a2＋2a－3），B表示集合{|a＋3|,2}，若5∈A，且5∉B，求实数a 的值；（2）已知集合A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，若（2,3）∈A，且（2,3）∉B，试求m，n的取值范围.【答案】（1）∵5∈A，且5∉B，∴即解得a＝－4.（2）∵（2,3）∈A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.∵（2,3）∉B，∴2＋3－n>0，∴n<5.∴所求m，n的取值范围分别是{m|m>－1}，{n|n<5}.17.已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则（6－x）∈S”时回答下列问题：（1）试写出元素个数为2的全部集合S；（2）试写出满足条件的全部集合S.【答案】（1）∵S中有两个元素，且x∈S,6－x∈S，∴这两个元素的和为6，∴S可能为{1,5}，{2,4}.（2）当6－x＝x时，x＝3，∴S可能为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,5,3}，{2,4,3}，{1,5,2,4}，{1,5,2,4,3}.题组4 常用的数集及表示18.下列关系中正确的个数为（）①∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①③正确.19.下列四个说法中正确的个数是（）①集合N中的最小数为1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合；⑤π∈Q；⑥0∉N；⑦－3∈Z；⑧∈R.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①错，因为N中最小数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为是实数.题组5 用列举法表示集合20.用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N*}为（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】∵x－2<3，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故选B.21.方程组的解构成的集合是（）A.{（1,1）}B.{1,1}C.（1,1）D.{1}【答案】A【解析】由得即方程组的解构成的集合为{（1,1）}，故选A.22.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A题组6 用描述法表示集合23.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A24.用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R}B.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0}C.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R}D.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}【答案】D【解析】∵一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0.则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}.故选D.25.集合{（x，y）|y＝2x－1}表示（）A.方程y＝2x－1B.点（x，y）C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合【答案】D【解析】集合{（x，y）|y＝2x－1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y＝2x－1}表示函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合.故选D.26.第一象限的点组成的集合可以表示为（）A.{（x，y）|xy>0}B.{（x，y）|xy≥0}C.{（x，y）|x>0且y>0}D.{（x，y）|x>0或y>0}【答案】C27.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由于[k]＝，对于①，2 016除以5等于403余1，∴2 016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a，b是同一“类”，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5（n1－n2）能被5整除，∴a－b∈[0]，∴③正确；对于④，若a－b∈[0]，则可设a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z，不妨令b＝5m＋k，m ∈Z，k＝0,1,2,3,4，则a＝5n＋5m＋k＝5（m＋n）＋k，m∈Z，n∈Z，∴a，b属于同一“类”，∴④正确，则正确的有①③④，共3个.28.已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A.x0∈NB.x0∉NC.x0∈N或x0∉ND.不能确定【答案】A【解析】M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，∵2k＋1（k∈Z）是一个奇数，k＋2（k∈Z）是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.题组7 集合的表示综合29.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n ＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M ＝{（a，b）|a※b＝16}中的元素个数是（）A.18B.17C.16D.15【答案】B【解析】因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对（a，b），所以集合M中的元素共有17个，故选B.30.用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；（4）{（x，y）|x＋y＝6，x，y均为正整数}；（5）{－3，－1,1,3,5}.【答案】（1）{－2，－1,0,1,2}；（2）{3,6,9}；（3）{0,1,2,3,4}；（4）{（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）}；（5）{x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}.11/ 11。
集合的含义及表示习题附答案100题(G套)-高中数学
1.设全集，则图中阴影表示的集合为
（）
A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}
2.设集合,若时，则实数a的取值范围是＿＿．
3.设随机变量服从正态分布,若,则c=
4.从集合到集合的不同映射的个数是（）
A．81个B．64个C．24个D．12个
5.已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为
( )
A．4 B．－1 C．4或－1 D．1或6
6.下列结论中成立的（）
A．B．
C．D．
7.如图，已知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，4，5，6，8}，
∁U（A∪B）={1，10}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为______．
8.从集合{1，2，3，4…10}中选出的5个数组成的子集使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则
这样的子集有（）
A．32个B．34个C．36个D．38个
9.下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2-3x+2=0}，④0∈{0}中，错误的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③
10.设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z
的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（）
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的。
必修第一册1.1.1集合的含义与表示练习题及答案
1.1.1集合的含义与表示课后配餐一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）1.已知3∈{1,a,a−2}，则实数a的值为()．A. 3B. 5C. 3或5D. 无解2.定义集合运算：A∗B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A∗B中的所有元素之和为()．A. 0B. 2C. 3D. 63.下列各组对象：(1)接近于0的数的全体；(2)比较小的正整数的全体；(3)平面上到点O的距离等于1的点的全体；(4)正三角形的全体；(5)√2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是()A. 2B. 3C. 4D. 54.下列说法中正确的是()A. 2019年某汽车制造厂生产的所有汽车组成一个集合B. 某中学年龄较小的学生组成一个集合C. {1,2，3}与{2,1，3}是不同的集合D. 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素5.已知x2∈{1,0，x}，则实数x的值为()A. 0B. 1C. −1D. ±16.给出下列命题：①√2∈Q；②{1,2}={(1,2)}；③2∈{1,2}；④{⌀}⊆{1,2}，其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 37.对于数集M，N，定义M+N={x|x=a+b,a∈M,b∈N}，M÷N={x|x=ab,a∈M,b∈N}.若集合P={1,2}，则集合(P+P)÷P的所有元素之和为()A. 272B. 232C. 212D. 152二、多选题（本大题共1小题，共5.0分）8.下面说法正确的是()①{2,3}≠{3,2}；②{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x>1}={y|y>1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）9.若A={2,3,a2+2a−3},B={a+3,2}，若5∈A,5∉B，则a=．∈Z}，用列举法表示集合A，则A=______．10.已知集合A={x∈Z|32−x四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．(1)若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A．(2)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．∈A，且1∉A．12.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则11−a(1)若3∈A，求A；∈A．(2)证明：若a∈A，则1−1a13.用适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的偶数的集合；(2)被3除余1的正整数的集合；(3)一次函数y =2x −3图象上所有点的集合；(4)方程组{x +y =1x −y =−1的解集．14. 设集合A ={x ∈N|63+x ∈N}．(1)试判断0，2与集合A 的关系;(2)用列举法表示集合A ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的性质，属于基础题．根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可．【解答】解：因为3∈{1,a,a−2}，所以a−2=3或a=3．当a−2=3，即a=5时，满足题意；当a=3时，不满足集合元素的互异性，故舍去．综上可得a的值为5，故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合中元素的性质，元素与集合的关系，属中档题.根据题意求出集合A∗B中所有的元素即可得解．【解答】解：依题意，A={1,2}，B={0,2}，当x=1，y=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=2，当x=2，y=0时，z=0，当x=2，y=2时，z=4，则A∗B={0,2，4}，其所有元素之和为6，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，属于基础题．根据集合元素的“确定性”，各组进行分析，即可得正确选项．【解答】解：(1)“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；(2)“比较小的正整数的全体”的对象不确定，不能构成集合；(3)“平面上到点O的距离等于1的点的全体”的对象是确定，能构成集合；(4)“正三角形的全体”的对象是确定，能构成集合；(5)“√2的近似值的全体”的对象不确定，不能构成集合；故(3)(4)正确．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查集合的含义及集合中元素的性质，属于基础题．根据集合的含义即可得．【解答】解：A项中因为标准明确所以可以构成一个集合；B项中“较小”标准不明确不能构成集合；C项中三个元素组成的集合相等；D项中组成的集合有4个元素．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．属于较易题．根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1,0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1,0，0}不成立．当x=1时，集合为{1,0，1}不成立．当x=−1时，集合为{1,0，−1}，满足条件．故x=−1．故选C．6.【答案】B【解析】解：①√2为无理数，∴√2∉Q，故①是假命题；②{1,2}是以1，2为元素的集合，{(1,2)}可以看成是以点(1,2)为元素的集合，故两个集合不相等，所以②是假命题；③由元素与集合的关系，知③是真命题；④集合{⌀}包含了一个元素⌀，而集合{1,2}包含了元素1，2，所以{⌀}⊈{1,2}，故④是假命题．故真命题的个数是1，故选：B．①根据√2为无理数，即可判断出①的真假；②{1,2}是以1，2为元素的集合，{(1,2)}可以看成是以点(1,2)为元素的集合，即可判断出真假；③由元素与集合的关系，即可判断出真假；④集合{⌀}包含了一个元素⌀，而集合{1,2}包含了元素1，2，即可判断出真假．本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵P ={1,2}，∴a =1或2，∴P +P ={x|x =a +b,a ∈P,b ∈P}={2,3，4}，∴(P +P)÷P ={x|x =2,3，4，1，32}，∴元素之和为2+3+4+1+32=232， 故选：B ．根据定义分别求出(P +P)÷P 中对应的集合的元素即可得到结论．本题主要考查集合元素的确定，根据定义分别求出对应集合的元素是解决本题的关键．8.【答案】CD【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．集合中的元素具有无序性，故①不成立；{(x,y)|x +y =1}是点集，而{y|x +y =1}不是点集，故②不成立；③④正确．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2,3}={3,2}，故①错误；{(x,y)|x +y =1}是点集，而{y|x +y =1}不是点集，故②错误；由集合的性质知③④正确．故选CD ．9.【答案】−4【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，由题意得{a 2+2a −3=5a +3≠5，解出即可． 【解答】解：若A ={2,3,a 2+2a −3},B ={a +3,2}，若5∈A,5∉B ，则{a 2+2a −3=5a +3≠5，解得a =−4， 故答案为−4．10.【答案】{−1,1，3，5}【解析】解：∵x ∈Z ，32−x ∈Z ，∴2−x =±1或±3，即x =1，3，−1，5， 故A ={−1,1，3，5}，故答案为：{−1,1，3，5}．由x ∈Z 且32−x ∈Z 知2−x =±1或±3，从而求得．本题考查了集合的化简与列举法的应用，属于基础题．11.【答案】解：(1)∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1=0的一个根， ∴a +2+1=0，即a =−3，此时A ={x|−3x 2+2x +1=0}．∴x 1=1，x 2=−13，∴此时集合A ={−13,1};(2)若a =0，方程化为x +1=0，此时方程有且仅有一个根x =−12，若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△=4−4a =0，即a =1时，方程有两个相等的实根x 1=x 2=−1，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合B ={0,1};(3)集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素，由(2)可知此时a =0或a =1， ②A 中一个元素也没有，即A =⌀，此时a ≠0，且△=4−4a <0，解得a >1， 综合 ① ②知a 的取值范围为{a|a ≥1或a =0}【解析】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题.(1)若1∈A ，则a =−3，解方程可用列举法表示A;(2)若A 中有且仅有一个元素，分a =0，和a ≠0且△=0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．(3)集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素， ②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．12.【答案】解：(1)因为3∈A ，所以11−3=−12∈A ，所以11−(−12)=23∈A ， 所以11−23=3∈A ，所以A ={3,−12,23}.(2)证明：因为a ∈A ，有11−a ∈A ，所以11−11−a =1−a −a =1−1a ∈A ．【解析】(1)根据集合A 的定义，找出A 的所有元素即可；(2)有集合A 的定义证明即可．本题是新概念的题目，考查了元素与集合的关系的判断与应用，属于中档题．13.【答案】解：(1){−2,0，2}，(2){m|m =3k +1,k ∈N}，(3){(x,y)|y =2x −3}，(4)由{x +y =1x −y =−1，解得x =0，y =1，所以集合为{(0,1)}．【解析】本题考查了集合的概念，数集和点集，属于基础题．(1)根据条件直接表示集合即可；(2)根据条件直接表示集合即可；(3)根据条件直接表示集合即可；(4)先求出方程的解，再表示集合即可；14.【答案】解：(1)因为0，2∈N ，当x =0时，63+0=2∈N ，所以0∈A;当x =2时，63+2=65∉N ，所以2∉A .∈N，x∈N，(2)因为63+x所以x只能取0，3，所以A={0,3}．【解析】本题主要考查了集合的表示法，元素与集合的关系，属于基础题．(1)分情况讨论当x=0时，当x=2时，即可求解．∈N，x∈N，只能取0，3，即可得到结论．(2)由题可得63+x。
集合的含义及表示习题附答案50题(E套)-高中数学
1.已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A N，定义A的“交替和”如下：将集合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素，例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（2-1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S3=（）；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和S n=（）。
2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为[ ] A．3B．6C．8D．103.定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为[ ]A.0B.6C.12D.184.对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b。
特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，(1)存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；(2)求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x，y∈A，若|x-y|∈{1，2，3}，则f（x）≠f（y）；(3)若B A，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”。
求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。
5.已知集合，且2∈A，3A，则实数a的取值范围是（）。
6.如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是[ ]A.B.C.D.7.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是[ ]A．9B．8C．7D．6。
1.1.1集合的含义与表示 练习
中有且仅有一个元素，
∴所求集合B＝{0,1}；
(3)集合A中至多有一个元素包括两种情况： ②A中一个元素也没有，即A＝∅，此时a≠0，且Δ＝4
－4a＜0，∴a＞1； 综合①、②知所求a的取值范围是{a|a≥1或a＝0}．
①A中有且只有一个元素，由(2)知此时a＝0或a＝1；
*[例 9]
1 数集 A 满足条件： a∈A， 若 则 ∈A(a≠1)． 1－a
C．所有的等腰三角形
D．全班成绩好的同学
[答案]
[解析]
C
对于选项A、B、D没有明确的标准来
衡量，故选C.
[例 2] 4
设 x∈R，由实数 x、－x、|x|、 x 、－ x3、－ )
2
3
x4、 x4所组成的集合 M，最多含有元素的个数为( A．3 个 C．6 个 B．4 个 D．7 个
[分析] 意义．
1．1.1 集合的含义与表示
[例1]
下列各组对象：
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体； ⑤ 的近似值的全体． ( ) 其中能构成集合的组数是 A．2组 C．4组 B．3组 D．5组
[分析] 集合中的元素必须是确定的． [解析] “ “接近于0的数”、“比较小的正整数”标准
[分析]
注意五个集合的各自特点：
9 集合 A 中的元素是自然数 x， 它必须满足条件 也是 9－x 自然数； 9 集合 B 中的元素是 P＝ ，它必须满足条件 P 和 x 9－x 都是自然数； 集合 C 中的元素是自然数 y， 它必须满足的条件实际上 是二次函数 y＝－x2＋6 当 x∈N 时的函数值的取值范围；
集合 D 中的元素是点， 这些点必须满足的条件是它们 在二次函数 y＝－x ＋6 的图象上，且横坐标、纵坐标都必 须是自然数；
集合的含义与表示练习题(附答案)
第一章 集 合1．1 集合与集合的表示方法一、选择题1．下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }二、填空题7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．三、解答题17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a∈-11． (1)若2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；(3)求证：A a∈-11．20．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．21．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qp x22．已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，则M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．31=a，91=b ．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0只有等根x ＝a ，则∆＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0②，由①、②解得91，31==b a . 13．{(1，0，2)} 14．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0}③}6,2|{*<∈+=n n n n x x 且N 16．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}三、解答题17．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．18．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或∴a ＝－419．证明：(1)若2∈A ，由于2≠1，则A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21． ∵,121，21=/∈A ∴A ∈-2111，即2∈A ． 由以上可知，若2∈A ，则A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ． (2)不妨设A 是单元素的实数集．则有,11a a -=即a 2－a ＋1＝0． ∵∆＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根．∴A 不是单元素的实数集．(3)∵若a ∈A ，则A a∈-11 ∴A a ∈--1111，即A a ∈-11． 20．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a ②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ； 当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ． 21．解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x ＝0，6，8时199=-x，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}．③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ，∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意．∴C ＝{2，5，6}．④点(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N *得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p 又∵q p x =，∴}4,23,32,41,0{=E 22．解：由已知，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0， ∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}，∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0．∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1，∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．。
集合概念及其表示经典练习题
第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。
人教版高一数学必修1集合的含义与表示练习题
集合的含义与表示[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N ,5______N , 16______N （2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3）2323-++________{}|6,,x x a b a Q b Q =+∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的 非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________． A B C4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
高一数学集合的含义及其表示试题
高一数学集合的含义及其表示试题1.已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数【解析】根据集合A的元素的性质知，2a与a2﹣a都在集合A中，根据A含2个元素，得2a≠a2﹣a进行求解即得．解：已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则2a≠a2﹣a∴a≠0且a≠3．故选D．点评：本题考查了元素与集合的关系，主要根据集合元素的特征进行求解，对于存在型的问题，需要先假设存在有条件列出不等式进行求解说明，考查了逻辑思维能力．2.若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解析】根据一元二次方程的解法，分别给出方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0解的集合，再求它们的并集可得M={﹣1，2，3}，共3个元素，得到本题答案．解：∵方程x2﹣5x+6=0的解为x1=2，x2=3∴方程x2﹣5x+6=0解的集合为{2，3}同理可得方程x2﹣x﹣2=0解的集合为{﹣1，2}因此，集合M={2，3}∪{﹣1，2}={﹣1，2，3}，共3个元素故选：C点评：本题给出两个一元二次方程，求由它们的解组成的集合M共几个元素．着重考查了集合的定义与表示、集合元素的性质等知识，属于基础题．3.由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}【解析】先确定集合元素的范围是﹣3＜x＜11，同时再确定偶数的形式，利用描述法表示集合．解：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11．即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}．故选D．点评：本题的考点是利用描述法表示集合．比较基础．4.下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈a B．a∉{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}【解析】根据元素与集合的关系是“∈”和“∉”关系进行判断，即集合中有此元素则是“∈”关系，否则是“∉”关系．解：A、应该是a∉∅，故A不对；B、应是a∈{a}，故B不对；C、元素与集合的关系，应是{a}⊆{a，b}，故C不对；D、因集合{a，b}中有元素a，故D正确．故选D．点评：本题的考点是元素与集合的关系的判定，主要根据集合中是否有此元素进行判断，注意特殊情况即空集：不含任何元素．5.下列表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）}B．M={1，2}，N={2，1}C．M={y|y=x﹣1，x∈R}，N={y|y=x﹣1，x∈N}D．M={（x，y）|=1，x∈Z}，N={（x，y）|y﹣1=x﹣2}【解析】主要根据集合相等的本质即：两个集合中的元素应一样进行判断．解：根据集合相等知，两个集合中的元素应一样：A、（1，2）和（2，1）是不同元素，故A不对；B、根据集合元素具有互异性，故M=N，故B正确；C、因为M中的元素y是任意实数，而N中的元素是大于等于﹣1的整数，故C不对；D、因M中的元素中x≠2，；而N有一个元素是（1，2），故不对．故选B．点评：本题考查了集合相等的定义，利用集合中的元素相同去判断，注意元素具有互异性的特点以及元素的形式．6.集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（）A．a+b∈PB．a+b∈QC．a+b∈RD．a+b不属于P、Q、R中的任意一个【解析】根据集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，我们易判断P，Q，R表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案．解：由P={x|x=2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q={x|x=2k+1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R={x|x=4k+1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选B点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据集合元素的确定性，即满足集合性质的元素一定属于集合，不满足集合性质的元素一定不属于集合，分析元素是否满足集合性质，进而得到元素与集合的关系是解答本题的关键．7.集合{x|x∈N*，x＜5}的另一种表示法是．【答案】{1，2，3，4}．【解析】集合{x|x∈N*，x＜5}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．解：∵集合{x|x∈N*，x＜5}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x|x∈N*，x＜5}={1，2，3，4}故答案为：{1，2，3，4}．点评：本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数．8. 设a ，b ，c 均为非零实数，则x=的所有值为元素组成集合是 ． 【答案】{0，4，﹣4}．【解析】分别讨论a ，b ，c 的不同取值，确定x 的取值，然后利用列举法表示集合．解：若a ，b ，c 都为正数，则x=1+1+1+1=4．若a ，b ，c 都为负数，则x=﹣（1+1+1+1）=﹣4．若a ，b ，c 中两正一负，不妨设a ＞0，b ＞0，c ＜0，则abc ＜0，所以x=1+1﹣1﹣1=0． 若a ，b ，c 中一正两负，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则abc ＞0，所以x=1﹣1﹣1+1=0． 综上x=0，4，﹣4．所以所求的集合为{0，4，﹣4}．故答案为：{0，4，﹣4}．点评：本题考查了利用列举法表示集合，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是正确讨论a ，b ，c 的各种取值情况．9. 用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？①由所有非负奇数组成的集合； ②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合； ③所有周长等于10cm 的三角形组成的集合； ④方程x 2+x+1=0的实数根组成的集合．【答案】①由题意可知：由所有非负奇数组成的集合为{x|x=2n ﹣1，n ∈N *}，是无限集．②由题意：描述法表示“平面直角坐标系第三象限内的所有点”构成的集合为：{（x ，y ）|x ＜0，y ＜0}；是无限集．③所有周长等于10cm 的三角形组成的集合{x|x 是周长等于10cm 的三角形}；是无限集． ④方程x 2+x+1=0没有实数根，即其组成的集合∅，是有限集．【解析】本题考查的是集合的表示问题．在解答时：①利用非负奇数的特点处理，然后用描述法即可写出集合； ②首先通过平面直角坐标系内所有第三象限的点的特征，然后用描述法即可写出所要的集合，注意元素是点．③利用描述法表示所有周长等于10cm 的三角形组成的集合； ④根据方程x 2+x+1=0没有实数根，即其组成的空集，即可得出结果．解：①由题意可知：由所有非负奇数组成的集合为{x|x=2n ﹣1，n ∈N *}，是无限集．②由题意：描述法表示“平面直角坐标系第三象限内的所有点”构成的集合为：{（x ，y ）|x ＜0，y ＜0}；是无限集．③所有周长等于10cm 的三角形组成的集合{x|x 是周长等于10cm 的三角形}；是无限集． ④方程x 2+x+1=0没有实数根，即其组成的集合∅，是有限集．点评：本题考查的是集合的表示问题．在解答的过程当中，描述法、列举法表示集合在本题中也得到了充分的体现．值得同学们体会和反思．10. 集合A={x|x=a+b ，a 、b ∈Z}，x 1∈A ，x 2∈A ，求证：x 1x 2∈A ．【答案】见解析【解析】设x 1="m+n" ，m ，n ∈Z ，x 2="c+d" ，c ，d ∈Z ，经过计算可判断出x 1x 2属于集合A ．证：设x 1="m+n" ，m ，n ∈Z ，x 2="c+d" ，c ，d ∈Z ，则x 1x 2=（m+n ）（c+d ）=mc+2nd+（md+cn ） ， ∵（mc+2nd ），（md+cn ）∈Z ， ∴x 1x 2∈A ．点评：本题考查了元素与集合之间的关系，正确理解和化简是解决问题的关键．。
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集合的含义与表示
1．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于7的整数.
2．用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B .
3．试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4）
（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；
（2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；
（3）反比例函数2y x =
的自变量的值组成的集合.
4．已知集合2{|1}2
x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．
1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.
A. 中国古代四大发明
B. 地球上的小河流
C. 方程210x -=的实数解
D. 周长为10cm 的三角形
2．方程组{23211
x y x y -=+=的解集是（ ）. A . {}51，
B. {}15，
C. (){}51，
D. (){}15，
3．给出下列关系：①12
R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）.
A. 只有（1）和（4）
B. 只有（2）和（3）
C. 只有（2）
D. 以上四种说法都不对
5．下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）.
A. {}M π=, {3.14159}N =
B. {2,3}M =, {(2,3)}N =
C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =
D. {}M π=, {,1,|N π=
6．已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是 .
7．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 .
8．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合； （2）函数232y x =
-的自变量的值组成的集合.
9．已知集合4{|
}3
A x N Z x =∈∈-，试用列举法表示集合A .
10．给出下列集合： ①{(x ，y )|x ≠1，y ≠1，x ≠2，y ≠-3}； ②{{12(,)13x x x y y y ⎧⎫≠≠⎨⎬≠≠-⎩⎭
且 ③{{
12(,)13x x x y y y ⎧⎫≠≠⎨⎬≠≠-⎩⎭
或 ； ④{(x ，y )|[(x -1)2+(y -1)2]·[(x -2)2+(y +3)2]≠0}． 其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点（1，1），（2，-3）之外的所有点的集合”的序号有 .。