霍尔效应法测量磁导率实验

霍尔效应法测量磁导率

【摘要】

至于磁场中的载流物体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象就是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的霍尔效应。人们根据霍尔效应不仅可以测定半导体材料参数，还可以生产高性能的霍尔元件。霍尔元件可以检测磁场、电流等物理量，而由检测磁场可进一步算出铁芯的磁导率。 【关键词】

霍尔效应 磁导率 磁场强度 一、引言

霍尔效应是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的一种磁电效应，置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，根据霍尔效应人们用半导体材料制造霍尔元件，通过测量元件两端的电压可以测量材料的灵敏度以及附加磁场的强度，并且可由磁场进一步推算铁心的磁导率µ。。在计算磁场强度B 时所引入的不确定度主要是由于仪器系统误差以及在数据处理中的数位处理所产生的，这些误差都是很难避免的。另外，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测两极间的电压并不等于真实的霍尔电压VH 值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压，因此要通过公式H V =(2V - 1V +3V -4V )/4进行修正 。

二、设计原理

2.1 运动的带电粒子在磁场中因受洛伦兹力的作用而发生偏转，在试样中通以电流时，由于正负电荷受力方向相反，则在两极可以积累偏转电荷，产生电压即形成电场如下图所示：

从图中可以看出电荷所受电场力与洛伦兹力方向相反，当两者动态平衡时有：

1H H H H H

I B I B V E b S ne

d

d

==

=

由霍尔效应原理可知：H H H H B S V I kI d =

=

再由线性关系中所得到的H H B S S k B k d

d =

⇒=

由物理中H 的环路定理可得

00

N I H L H L =+并将B

H μ

=

、00

B

H μ=

代

00000

M M

N I L B L N I L L B

μμμμμμ

=

⇒=

+-

（其中H V ：霍尔电压，B 为外磁场，d 为霍尔片厚度； 1H S ne

=

为霍尔系数）

上式说明在恒定霍尔电流情形下，H V 与B 是成正比的，所以在实际应用中，一般通过

H V 来研究B 的分布或通过H V 来研究H S 即材料的特性。

2.2 用对称测量法减小副效应的影响

综上所述，由于附加电压的存在，实测的电压，既包括霍尔电压U H ，也包括U 0、U E 、U N 和U RL 等这些附加电压，形成测量中的系统误差来源。但我们利用这些附加电压与电流I H 和磁感应强度B 的方向有关，测量时改变I H 和B 的方向基本上可以消除这些附加误差的影响。具体方法如下:

当（＋B ，＋I H ）时测量，V 1＝V H ＋V 0＋V E ＋V N ＋V RL （1）

当（＋B ，－I H ）时测量，V 2＝－V H －V 0－V E ＋V N ＋V RL （2） 当（－B ，－I H ）时测量，V 3＝V H －V 0+V E －V N －V RL （3） 当（－B ，＋I H ）时测量，V 4＝－V H ＋V 0－V E －V N －V RL （4） 式（1）－（2）＋（3）－（4）并取平均值，则得

)(4

14321V V V V V V E H -+-=

+

可见，这样处理后，除埃廷豪森效应引起的附加电压外，其它几个主要的附加电压全部被消除了。但因U E ＜＜U H ，故可将上式写为 :

)

(4

14321V V V V V H -+-=

三、设计方案 1 实验条件

N 型霍尔片的厚度 d=0.10mm 线圈匝数 N= 1500 匝 线径=0.67mm

H S = 3.4 mm.Mv/ma.kg 0V =0.3MV

Rin=164Ω Rout=171Ω

电磁铁铁心的平均长度=0.660 m 电磁铁铁心的气隙长度=0.0060m 室温=20.0℃ 2 实验步骤 （1）先开机预热

（2）调节S I ，M I 为0，使霍尔电压输出为0 （3）调节励磁电流M I =0.228A

（4）改变S I (H I )，按顺序将B 、I 的开关换向，记录相应的VH 值为V1、V2、V3、V4 （5）利用最小二乘方法求得斜率K ，从而计算磁场强度B ( 6 ) 利用B 再来求μ 四、实验结果与分析 （1）实验数据处理

（IH –VH 关系图）

由图可知，线性相关系数R 2

=0.9999，说明VH 与IH 几乎满足线性关系 结论:R 99.02

=说明H V 与H I 线性相关关系较强，斜率k= Ih

Vh =

d

BSh =2.41

再根据仪器参数可求 B=k

H

S d =

4

.310

.041.2⨯=0.071

H S ，d 是给定的值，所以B 的精度取决于k,从仪器引入的误差（即B 类不确定度）看，H V 与H I 精度为1％，%03.0B =∴E ，从拟合的随机性误差看即A 类不确定度，调用EXCEL 的LINEST()函数可知

.0=∆k ，

∴E A =

41

.2002.0=0.08% ,∴E=

2

2A B E E +=0.09%

B=B(1±E)=(71.0±0.9)3

-10⨯T/H （2）求铁心μ的值

已知0u =4π7

-10

⨯ H/m,并由已知参数，并根据下式计算铁心的值：

B=

00L u

L u NI u M

+⨯

⨯