八年级下册数学方差1
八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU
数学人教版八年级下册初中数学《方差》教学设计
初中数学《方差》教学设计新源县第一中学杜曼教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
教学重难点教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法。
教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学生分析通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算.教学过程一、提出问题，探究新知问题：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、讲授新知方差定义：设有n个数据，…，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用… 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
八年级数学《方差(第一课时)》课件
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
布置作业：
正式作业本: 习题 20.2 A.B.层第2 题 C.D层第1题
课后作业题课本P141页1、2题
课后兴趣研讨：
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5都是互不 相等的正整数，且平均数3，中位数是3，求 这组数据的方差。
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量，数字20表示
.
样本平均. 数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
各科平均成绩:85 方差:①数学 100; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.75
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。
2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。
3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）
八年级数学《方差(第1课时)》教案
八年级数学《方差（第1课时）》教案
教学过程设计
板书设计：
20.2方差（1课时）
教学流程：
教学设计说明
“数据的波动”安排在第二十章第二节，根据教材的安排，在前面学习了数据的收集与整理，数据的描述之后，让学生懂得数据的分析方法，了解和掌握衡量一组数据波动大小的方法规律。
本节课是“方差”第1课时，在教学设计中，根据新的教育理念，教师要转为角色，全面参与渗透数学知识来源于实践，又服务于实践的观点，关注学生的学习兴趣和积极性，促进学生形成积极主动的学习态度。
八年级方差的计算公式
八年级方差的计算公式好的，以下是为您生成的关于“八年级方差的计算公式”的文章：在八年级的数学世界里，方差这个家伙可是个挺重要的角色呢！咱们今天就来好好唠唠它的计算公式。
先说说啥是方差吧。
比如说，咱们班这次数学考试的成绩，有的同学考得高，有的同学考得低。
这成绩分布的离散程度，就可以用方差来衡量。
方差的计算公式是：$S^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2]$ 。
这里面的$n$是样本数量，$\overline{x}$是样本的平均数，$x_1$，$x_2$，一直到$x_n$就是每个样本的值。
听起来是不是有点晕？别急，我给您举个例子。
咱们就说这次考试，有 5 个同学的成绩分别是 85 分、90 分、88 分、92 分、86 分。
那先算这 5 个成绩的平均数：$\overline{x} = (85 + 90 + 88 + 92 + 86)÷ 5 = 88$（分）。
然后呢，一个一个算差值的平方：$(85 - 88)^2 = (-3)^2 = 9$$(90 - 88)^2 = 2^2 = 4$$(88 - 88)^2 = 0^2 = 0$$(92 - 88)^2 = 4^2 = 16$$(86 - 88)^2 = (-2)^2 = 4$再把这些加起来：$9 + 4 + 0 + 16 + 4 = 33$ 。
最后，除以样本数量 5，$33÷5 = 6.6$ ，这 6.6 就是这组成绩的方差啦！您看，通过方差 6.6 ，咱们就能知道这 5 个同学的成绩相对平均数的离散程度。
如果方差小，说明成绩比较集中，大家水平差不多；要是方差大，那成绩就分散得比较开啦。
还记得之前我们学校组织的运动会吗？每个班选 5 个同学参加跳远比赛。
比赛结束后，我们也用方差来分析了这 5 个同学的跳远成绩。
八年级数学方差公式(一)
八年级数学方差公式(一)八年级数学方差公式1. 方差公式介绍方差是描述一组数据的离散程度的统计量之一。
在统计学中，方差用来衡量一组数据分布的离散程度，数值越大代表数据的离散程度越高，反之亦然。
八年级数学中常用的方差公式有以下几种。
2. 总体方差公式总体方差是用来计算整体数据离散程度的公式。
设总体的数据集为X={x1,x2,...,x n}，其中x i代表第i个数据点。
总体方差公式如下：σ2=1n∑(x i−x)2ni=1其中，x代表数据集的平均值。
例子：有一组考试成绩数据：{80, 85, 90, 95, 100}。
我们可以用总体方差公式计算这组数据的方差。
首先计算平均值x：x=80+85+90+95+1005=90然后代入总体方差公式进行计算：σ2=(80−90)2+(85−90)2+(90−90)2+(95−90)2+(100−90)25=50因此，这组数据的总体方差为50。
3. 样本方差公式样本方差是用来计算样本数据离散程度的公式。
样本方差与总体方差公式相似，但是在计算平均值时采用了不同的计算方法。
设样本的数据集为X={x1,x2,...,x n}，其中x i代表第i个数据点。
样本方差公式如下：s2=1n−1∑(x i−x)2ni=1其中，x代表数据集的平均值。
例子：有一组考试成绩数据：{80, 85, 90, 95, 100}。
我们可以用样本方差公式计算这组数据的方差。
首先计算平均值x：x=80+85+90+95+1005=90然后代入样本方差公式进行计算：s2=(80−90)2+(85−90)2+(90−90)2+(95−90)2+(100−90)24=因此，这组数据的样本方差为。
4. 总体标准差公式总体标准差是方差的平方根，用来衡量总体数据的离散程度。
总体标准差的公式如下：σ=√σ2其中，σ2代表总体的方差。
例子：假设某公司上周五天的销售额数据如下：{1000, 1500, 1200, 1300, 1100}。
20.2. 2 方差(第一课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级下册数学
20.2.2 方差（第一课时）教学设计一、教学目标1.了解方差的概念和计算方法；2.掌握一维数据和二维数据的方差计算；3.学会运用方差对数据的离散程度进行分析。
二、教学重点1.方差的概念和计算方法；2.一维数据和二维数据的方差计算。
三、教学难点1.运用方差对数据的离散程度进行分析；2.在实际问题中应用方差进行数据处理。
四、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材；2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 导入与热身教师简要介绍方差的概念，并与学生进行互动对话，引起学生的兴趣和思考。
2. 方差的概念说明•方差：用来衡量数据分布的离散程度。
方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
•方差的计算公式：对于一维数据，方差的计算公式为：方差 = 平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。
对于二维数据，方差的计算公式为：方差 =平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。
3. 一维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍一维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。
4. 二维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍二维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。
5. 运用方差进行数据离散程度分析教师通过实际生活中的例子，引导学生运用方差对数据的离散程度进行分析，培养学生的分析思维能力和应用能力。
6. 应用方差进行数据处理教师通过实际问题的讲解，指导学生运用方差对数据进行处理，并帮助学生理解方差在实际问题中的应用价值。
六、课堂小结教师对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起复习方差的概念和计算方法。
七、作业布置老师布置相关作业，要求学生运用方差的知识进行数据处理和分析，并指定完成时间。
八、教学反思本节课通过理论讲解和例题演示相结合的方式，引导学生逐步掌握方差的概念、计算方法和应用技巧。
通过与学生的互动对话，增加了学生的参与度和兴趣。
教师在课堂上对学生进行了详细讲解，并进行了及时的总结和梳理，确保学生对方差的学习效果。
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《方差》是学生在学习了统计的初步知识、平均数、标准差等概念的基础上，进一步引入方差的概念，通过实例让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，波动性越大，反之也成立。
本节课通过具体案例让学生感受方差的概念，并学会计算方差，了解方差的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了统计的基本知识，平均数、标准差的概念，对数据的处理和分析有一定的了解。
但方差作为一个新的概念，对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例让学生感受和理解。
同时，学生对方差的计算方法和意义还需要通过实践来掌握。
三. 教学目标1.了解方差的概念，会计算一组数据的方差。
2.理解方差的意义，能通过方差分析实际问题。
3.培养学生的应用意识，提高学生的数据分析能力。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差的意义和应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的实例让学生感受和理解方差的概念。
2.采用问题驱动法，引导学生思考方差的意义和应用。
3.采用小组合作法，让学生在小组内讨论和探究方差的计算方法。
六. 教学准备1.教学PPT2.实例数据3.小组讨论表格七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出方差的概念：某厂生产的零件，平均长度为10cm，标准差为0.5cm，问这些零件的长度波动性如何？2.呈现（15分钟）呈现一组数据，让学生计算这组数据的方差，并解释方差的意义。
3.操练（15分钟）学生分组，每组选择一组数据，计算方差，并解释方差的意义。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材上的练习题，教师巡回指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考方差在实际生活中的应用，如产品质量检测、体育比赛等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结方差的概念、计算方法和意义。
7.家庭作业（5分钟）布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
八年级方差知识点
八年级方差知识点方差是数学中的一种重要概念，是用来描述一组数据（通常是一组随机变量）的离散程度的指标。
它是衡量数据分布的差异的量度，通常以平方单位表示。
一、方差的定义方差是指数据离平均值的偏差的平方和除以数据个数的平均数。
可以用公式表示为：s²= Σ(xi- x)² / n其中，xi - 数据点的值x - 所有数据点的平均值n - 数据点的个数方差越大，数据点的分散程度越大。
二、样本方差和总体方差在统计学中，有两种类型的方差：样本方差和总体方差。
样本方差是从部分数据中推测整体分布的估计值。
总体方差是从全部数据中计算出来的真实值。
这两种方差的计算公式略有不同。
样本方差的公式：s²=Σ(xi- x)² / n-1样本方差的分母是 n-1，而不是 n。
这是为了纠正样本方差在估计总体方差时所引入的偏差。
总体方差的公式：σ²= Σ(xi- μ)² / N其中，μ- 总体的平均值N - 总体的数据点数三、方差和标准差之间的关系标准差是方差的平方根。
它将方差从平方单位转换为原始单位。
标准差越大，数据点离平均值的偏差就越大。
例如，一个包含两组数据的样本，第一组数据的方差为 4，第二组数据的方差为 16。
由于方差是用平方单位表示的，因此无法直观地比较这两组数据的差异。
但是，如果将方差取平方根，得到的标准差则可以容易地比较两组数据的分散程度。
第一组数据的标准差为 2，第二组数据的标准差为 4。
四、方差的应用方差在很多实际应用中起着重要的作用。
例如，在品质控制方面，方差可以帮助确定生产过程中的偏差。
在金融学中，方差可以用来衡量投资组合的风险。
在心理学和教育研究中，方差可以用来衡量学生的绩点波动，评估教育政策的效果等等。
五、注意事项在计算方差时，需要注意以下几点：1. 数据集必须是数字型数据，而且各个数据点之间必须是可比较的。
2. 如果数据集包含异常值，则方差可能会被极端值所影响。
北京课改版数学八年级下册17.1《方差》教学设计
北京课改版数学八年级下册17.1《方差》教学设计一. 教材分析北京课改版数学八年级下册17.1《方差》是学生在掌握了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步研究数据波动性的关键概念。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它为人们研究数据的波动性提供了量化的方法。
本节内容从生活中的实例出发，引出方差的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识，体会方差在实际生活中的作用。
通过本节课的学习，使学生理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差，并理解方差的意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的知识，对于数据的波动性有一定的认识，但对方差的概念和计算方法还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生活中的实例引导学生理解方差的概念，并通过循序渐进的操练，使学生掌握方差的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差，并理解方差的意义。
2.过程与方法：通过实例引入方差的概念，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，以及通过数学方法解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识，感受方差在实际生活中的作用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：理解方差的意义，掌握方差的计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入方差的概念，让学生在实际情境中感受方差的作用。
2.循序渐进法：通过逐步引导学生从具体实例中总结出方差的计算方法，使学生掌握方差的计算。
3.互动教学法：在教学中，教师与学生积极互动，引导学生提出问题，解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作北京课改版数学八年级下册17.1《方差》的教学PPT，包括教学内容、实例、练习题等。
2.教学实例：准备生活中的实例，用于引导学生理解方差的概念。
人教版八年级下册数学第1课时 方差教案
20.2数据的波动程度第1课时方差教学设计课题方差授课人素养目标1.理解方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值．2．会求一组数据的方差，会利用计算的结果比较两组数据的波动大小．3感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判教学重点方差概念的理解与方差的计算．教学难点理解方差的意义，应用方差对数据波动情况做比较、判断.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过情境吸引学生的注意力，引发学生对新知识的学习欲望.【情境导入】现要从甲、乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲、乙两名射击选手的测试成绩统计如下：我们先来看他们的平均成绩：x甲＝7＋8＋8＋8＋95＝8(环)，x乙＝10＋6＋10＋6＋85＝8(环).平均成绩一样，那么作为教练该如何挑选呢？接下来我们一起探讨新的统计量——方差.【教学建议】学生独立计算，得出两名射击选手的平均成绩相同，无法做出判断，教师从而引出方差的概念与计算.活动二：设置悬念，引出新知设计意图通过统计图的方式进行展示，并比较射击成绩的离散程度，更加形象直观，并引出新的统计量——方差探究点方差的概念根据上面的材料，我们分步来解决这个问题：(1)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；答：画图如图所示.(2)谁的稳定性好？答：由图可以看出，甲的波动小，比较稳定.(3)验证：我们在折线统计图中可以看出，两个人的成绩都在平均成绩附近波动，那么用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？答：用作差的方式.(4)整组数据的波动程度如何求呢？答：把它们的结果相加.【教学建议】由实际生活中的问题引发学生思考，当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地做出选择，需要去了解数据的波动大小，此处采用数形结合的方法更直观地展现了数教学步骤师生活动甲的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0.(5)这两组数据是在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数相互抵消，如何来解决这种情况呢？答：可以取平方或绝对值，这节课我们研究平方的形式．(此处不选绝对值的原因教师应向学生讲明，理由见右栏教学建议)甲的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16.(6)这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？答：与射击次数有关.所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.概念引入：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法．统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2，我们用这些值的平均数，即用1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.活动一中的问题中s 甲2＝0.4，s 乙2＝3.2，所以甲的成绩比较稳定，与折线统计图相符，应该挑选甲.归纳总结：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【对应训练】1.已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为6.2.教材P126练习第1题.据的波动程度.老师逐步引导，并提醒学生以下几点：(1)使用方差的前提条件是平均数相等或相近.(2)各个数据与其平均数的差不取绝对值的原因是在许多问题中含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，取平方更强些.(3)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.活动三：知识运用，巩固提升设计意图巩固学生对方差的概念及计算方式的认知.例(教材P 125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )如下表：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学建议】学生独立思考并解答问题，提醒学生以下两点：(1)在做题时方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大；也可能解题方法：(1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”．在求一组数据x 1，x 2，…，xn 的方差时，首先要先求出它们的平均数x ，再计算出各数据与它们的平均数x 的差的平方：(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(xn －x )2，最后求出它们的平均数．教学步骤师生活动【对应训练】1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位：kg )统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)哪种水果的销售量比较稳定？解：(1)x 甲＝45＋44＋48＋42＋57＋55＋667＝51(kg )，x 乙＝48＋44＋47＋54＋51＋53＋607＝51(kg ).(2)s 甲2＝17×[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－51)2＋(66－51)2]＝4527，s 乙2＝17×[(48－51)2＋(44－51)2＋(47－51)2＋(54－51)2＋(51－51)2＋(53－51)2＋(60－51)2]＝24.因为s 甲2＞s 乙2，所以乙种水果的销售量比较稳定.2.教材P 126练习第2题．一组数据比较大，但方差较小.(2)方差的计算量较大，使用计算器的统计功能可以求方差，注意不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：怎么算方差？方差有什么用？【作业布置】1.教材P 128习题20.2第1，4题.2.相应课时训练．板书设计20.2数据的波动程度第1课时方差1.方差的概念2.方差的意义教学反思创设生活情境导入本节课，有利于学生培养自主探究的意识，再通过设置悬念，让学生经历数学知识的探究过程，了解方差在实际生活中的应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(xn －x )2]就是这组数据的方差．(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．(3)方差是反映一组数据偏离平均数的情况的特征数，它是一种描述数据离散程度的统计量．例1若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为83.例2为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数141144145146学生人数5212则关于这组数据的结论正确的是(B )A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4例某射箭队准备从王方、李明中选派1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人的10次射箭成绩(单位：环)如下：次序12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整，并求出两人这10次射箭成绩的平均数；(2)从两人成绩的稳定性角度分析，选派谁参加射箭比赛更合适？解：(1)填表如下：x 王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5(环)，x 李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5(环)．(2)s 王方2＝110×[(6－8.5)2＋2×(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]＝1.85，s 李明2＝110×[6×(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.45.因为s王方2＞s李明2，所以李明的成绩较稳定，所以选派李明参加射箭比赛更合适．。
八年级数学下册教学课件《方差》
解：(1)
x甲
=
45
+
44
+
48
+
42 7
+
57
+
55
+
66
=
5（1 kg）
x乙
=
48
+
44
+
47
+
54 7
+
51 +
53
+
60
=
5（1 kg）
(2)
s甲2
=
45
-
512
+
44
-
512
7
+
+ 66 - 512 452
= 7
s乙2=48-来自512+
44
-
512
7
+
+ 60 - 512
= 24
因为 s甲2＞s乙2 ，所以乙种水果的销售量比较稳定.
7
(3)3 3 4 6 8 9 9 （3）图略.平均数为6，方差为 44 .
7
(4)3 3 3 6 9 9 9 （4）图略.平均数为6，方差为54 .
7
2【.如选图自是教材甲P、12己6 练两习射第击2题运】 动员的10次射击训练成绩 的折线统计图，观察图形， 甲、己这10次射击成绩的 方差 s甲2，s乙2哪个大？ 解：甲、乙这10次射击训练的平均成绩分别为
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
每公顷产量/t 8
7.9
7.8
7.7
7.6
7.5
【人教版】八年级数学下册课件-第1课时 方差
2
10
3
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
状元成才路
状元成才路
基础巩固
随堂演练
1. 已知一个样本的方差
s2
1 10
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
状元成才路
状元成才路
根据这些数据估计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？
状元成才路
状元成才路
x1
262
x2
262
… x10
26
2
，
则这个样本的容量为 10 ，平均数为 26 .
2. 甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，
且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 甲 的成 绩比 乙 的成绩稳定.
状元成才路
状元成才路
综合应用
3. 若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产 量相差不大．
状元成才路
状元成才路
为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量 情况，我们将两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量分布
方差的计算公式初中八年级
方差的计算公式初中八年级在初中八年级的数学世界里，方差可是个让人又爱又恨的小家伙。
方差这个概念，就像是数学大森林里的一只小精灵，时不时地蹦出来考考咱们的智慧。
咱们先来说说啥是方差。
简单来讲，方差就是用来衡量一组数据离散程度的量。
比如说，咱们班同学这次数学考试的成绩，通过方差就能知道大家的分数是比较集中呢，还是分散得很开。
那方差到底怎么算呢？这就得提到方差的计算公式啦。
假设咱们有一组数据 x₁，x₂，x₃，……，xₙ，那么这组数据的平均数是x。
方差的计算公式就是：S² = [(x₁ - x )² + (x₂ - x )² + (x₃ - x )² + …… + (xₙ - x )²] / n 。
听起来是不是有点晕乎？别着急，我给您举个例子。
比如说，有五个同学的数学成绩分别是 80 分、85 分、90 分、95 分、100 分。
那这组数据的平均数x就是（80 + 85 + 90 + 95 + 100）÷ 5 = 90 分。
接下来算方差，先算（80 - 90）² = 100，（85 - 90）² = 25，（90 - 90）² = 0，（95 - 90）² = 25，（100 - 90）² = 100。
然后把这些结果加起来：100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250。
最后除以数据的个数 5，得到方差 S² = 250 ÷ 5 = 50 。
这就说明这组同学的成绩离散程度还不算太大。
我记得有一次上课，我给同学们讲方差的计算。
当时有个同学特别积极，一直在下面自己算。
我在黑板上写完例题，让大家自己练习的时候，他就高高地举起手说：“老师，我算出来啦！”我走过去一看，嘿，还真对了！我就当着全班同学表扬了他，这孩子那叫一个高兴，后面学方差学得更起劲了。
咱们再深入聊聊方差这个公式啊。
人教版初中数学八年级下册 方差【全国一等奖】
数据的波动程度（1）教学设计教学目标1、会计算一组数据的平均数与方差；2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题;能力目标：通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律 情感目标：学会辨证地看问题，培养辨证唯物主义思想和创新意识。
教学重点难点难点：为什么要选用方差这样一个特征数描述一组数据的波动大小 课堂教与学互动设计 甲、乙两名射击选手的射击成绩如下：谁的稳定性好，应该用什么数据去衡量议一议极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差即 极差=最大值-最小值方差：在一组数据1,2… n 中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用S 2 表示，即()()()[]222212x 1x x x x x n s n -⋯⋯+-+-=概括方差公式：S 2 =n11x x 22x x 2n x x 2例1 用条形图表表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 知识点：平均数、方差的计算分析：平均数都一样的情况下，计算方差可以来刻画数据的波动程度。
极差与方差是度量数据波动的统计量 一般地有方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小。
对工作生产机床来说当然是数据波动越小越好解：（略）平均数都为6，方差分别为, ,点评：该题数据比较简单，主要是学用平均数与方差计算公式。
例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（cm）分别为：舞团的女演员的身高更稳定知识点：平均数与方差的计算分析：数据比较复杂，应用计算器来简便运算，同时提倡小组成员间的分工与合作显然平均数相近；但甲运动员的方差较小，所以甲运动没成绩更稳定。
点评：组中数据较繁，所以要求学生分小组合作进行，以免出现较大误差做一做1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4、乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7、经过计算两人射击环数的平均数相同，但S甲2= ，S乙2= 。
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学生计算甲乙两人成绩的偏差的和
一 二 三 四 五 平均数
甲 乙
85 95
90 85
90 95
90 85
95 90
90 90
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） +（95-90）= 0 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+ （90-90）= 0
成绩（分）
100 95
90 85 80 0 1 2 3 4 5
考 试 次 数
平均值
问题：观察下面是二组数据的波动情况，怎样才 能衡量一组数据的整个波动大小呢？
成绩（分）
100 95 90
平均值
85 80
0 1 2 3 4 5
考试次数
学生讨论，交流得出结论： 算偏差（每个数与平均值的差），再求偏差的代 数和，偏差的和越大，数据波动越大。用偏差的 和表示数据波动大小
数据 平均数 方差
1、 2 、 3、 4、 5
3
1+10、2+10、3+10、4+10、5+10 10+3
1 × 3 、 2 × 3 、 3 × 3 、 4 × 3 、 5 × 3 3× 3
2 2 2× 32
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结 论？
数据
平均数
方差
1、 2 、 3、 4、 5
3 3× 3
1+10、2+10、3+10、4+10、5+10 10+3
2 2 2× 32
1 × 3、 2× 3、 3× 3、 4× 3 、 5× 3
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结 论？ 结论：一组数每个加上或减去a，平均数增加或减 少a，方差不变；一组数同乘一个数a，平均数为 原来的a倍，方差是原来的a2倍。
小组讨绩（分）
乙
100 95 90 85 80 0 1 2 3 4 5
100 95
90 85 80 0 1 2 3 4 5
考试次数
考试次数
平均数相等，成绩越稳定越好。即成绩波动越小越 好。甲的稳定，且不断上升，固选甲
问题：观察如图乙的成绩波动情况，它是以什么 作为波动标准的？
2
则这个样本中的数据个数是____ ，平均数是____ 100 8 计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；
3．已知三组数据1、2、3、4、5；
1+10、2+10、3+10、4+10、5+10； 1×3、2×3、3×3、4×3、5×3； （1）求这三组数据的平均数、方差
结论：在甲乙数据个数相同的情况下，甲的成绩的 偏差的平方和小，甲的数据波动小，成绩稳定。
问题与思考？
两组数据，偏差的平方的和越大，它反映的数据 的波动性一定越大吗？若不一定，又该怎么做？ 问题：下例两组数谁的波动大？偏差的平方和 谁的大？你能得出什么结论？ 甲：4，6，4，6，4，6，4 乙：4，6，4，6，4
小组讨论与交流得出结论：两组数波动情况一样，在这 种情况下，偏差的平方的和不能反映数据的波动大小， 偏差的平方的和还与数据的个数有关，数据在波动性不 变的情况下，数据越多，它累计的偏差的平方的和也越 大，应取偏差的平方的和的平均值，表示波动大小，减 少数据个数的影响。
用各偏差平方的和的平均数来衡量数据的波动性
人教版初中数学八年级下
学习目标:
1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用 方差计算公式来比较两组数据的波动大． 2．经历探索方差应用过程，积 累分析数据经验．
学习重点:方差产生的必要性和应用方差、标
准差公式解决实际问题．
学习难点:理解应用方差对数据分析
的实际意义．
回顾与思考？ 在日常生活中，常常用平均数反映一组数据的 平均水平；给不同数据加权，表示不同数据的 不同重要程度，那么用什么方法解决下面的问 题？
3、计算方差的步骤（学生讨论得出）
（1）先平均， （2）后求差， （3）再平方， （4）最后求平均 4、方差作用：用来衡量一批数据的波动大小.
方差越大, 数据的波动越大,.方差越小，波动越 小.
练习
1 2 2 2 S = [( x1 8) ( x2 8) ( x100 8) ] 100
1、定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方和的平 均数叫方差.（方差用符号s2表示） 2、计算公式： 设有n个数x1、x2、…、xn，这组数的平均数 为 讨论得出）
2
2 s x ，则这组数的方差 等于多少？（学生
1 s = ( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) n
小结：任何一组数对偏差求和时，正负抵消，和为0，不 能反映数据波 动大小，
如何算才能不使偏差抵消？
学生讨论得出：1、给每个偏差加绝对值再相加
2、给每个偏差平方后再相加 教师：今天学习第2种对偏差求和的方式衡量数 据波动情况
学生计算甲乙两人成绩偏差的平方和
一 二 三 四 五 平均数
甲 乙
85 95
90 85
90 95
90 85
95 90
90 90
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 （95-90）2 = 50 +（90-90）2+
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90） 2+（90-90）2 = 100
利用图形定性理解：从下面条形图可看出7个数 据的波动情况，和每个数都加上5后它们的波动 情况（看顶端） 同加一个数波动情况不变，同时减 去一个数波动不变，即方差不变） 成绩 （分）
100 95 90 85 80 0
同加5后
1
2
3
4
5
6
7
考试次数
利用图形定性理解：从下面条形图可看出7个数 据的波动情况，和每个数都乘以2后它们的波动 情况（看顶端）， 同乘一个数波动变大，波动幅 2倍 度为原来 2 倍，方差为原来 2 成绩 （分）
老师的烦恼
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只 能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分） 甲 85 90 90 90 95
乙
_
95
85
95
_
85
90
x 甲 = 90 ( 分 )
x 乙 = 90 ( 分 )
问题？平均数一样，成绩相同吗？