实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形(几何画板)

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
*轨迹与轨迹方程
轨迹：动点按照一定条件运动所形成的曲线（几何图形）
轨迹方程：动点运动，其坐标(x,y)所满足的关系式
（代数方程）
例1 如图，F是定点，l 是不经过F的定直线，动点 M到定点F的距离与到定直线 l 的距离的比e是小于
1的常数，动点M的轨迹是什么？
所以，这样的动点Q的轨迹即为椭圆.
定义法：利用所学过的曲线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程
课堂小结 1.用几何画板探究点的轨迹. 2.轨迹方程的常见求法.
作业
1、已知点P(2,0),Q(8,0)，点M与点P
的距离是它与点Q的距离的
1 5
，求点M轨
迹方程.并说明轨迹是什么图形.
2、点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，求点M轨迹
解：设d是M到直线l : x 245的距离，设M(x,y) 根据题意有 MF 4
d 5
即
(x 4)2 y 2 4
x

25 4
5
将上式两边平方并化简，得：9x2 25y2 225
y
.M(x,y) .O
F(-4,0)
即
x2 y2
25 9
1
x 所以，点M的轨迹是长轴、短轴分别为10、6的椭圆.
又 OQ PQ 为定值，等量代换有 OQQAr，分析这个式子本身的几何意义即得点Q的轨迹.
Pl
Q
..
O
A
演示轨迹三
解：因为点Q是线段PA垂直平分线上的点，所以有
PQ QA
又 OQPQr
Pl
Q
..
O
A
所以，OQQAr 此即为动点Q到两个定点O、A的距离之和

几何画板制作环形跑道上的追逐

速度|甲速度|甲 + 速度|乙= 0.29速度|乙 = 6.83厘米速度|甲 = 2.81厘米速度乙起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙2 trunc 起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙2()= 0.75起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙 trunc 起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙()= 0.89几何画板制作环形跑道上的追逐重庆巴南区陈华东环形跑道上两个点的追逐包括相遇和追及问题，这儿介绍用计算的方法构造在跑道上任意点同时起跑的相遇和追逐问题。

先制备一条跑道轨迹，方法可见几何画板5.05使用手册（唐家军版）162页环形跑道，也可选用唐小谷版跑道。

备用函数①sgn,②trunc,③abs 。

一、相遇1、随意在跑道L 上构造点A ，记为起点，度量起点的值。

2、绘制辅助圆O ，在圆O 上按起点的点值绘制点B 。

3、画出甲乙的速度并计算。

4、计算5、在辅助圆上描出上面两个点分别记为C 、D ；在辅助圆上绘出D 关于O 的对称点E 。

乙上 = 0.43甲上 = 0.67甲在BDC 上 = 0.25乙在上 = 0.43甲在上 = 0.67甲在BDC 上 = 0.256、绘制圆弧BDC,BEC,在圆弧BDC 上随意构造一点，记为甲，度量甲在圆弧BDC 上的值，在弧BEC 上按甲在BDC 上的值绘制点，标记为乙；度量甲和乙在圆O 上的值。

7、在跑道L 上分别按甲在圆O 上的点值、乙在圆O 上的点值绘制点甲和乙，拖动辅助圆上的甲，跑道上的点也随动起来。

相遇任务完成。

二、追及1、随意在跑道L 上构造点A ，记为起点，度量起点的值。

2、画出甲乙的速度并计算。

乙|速度甲|速度乙|速度 = 7.17厘米甲|速度 = 3.62厘米速度注意：在相遇时，计算的分母是两个速度的和，在追及时，计算的分母是两个速度的差的绝对值 3、绘制射线GH,构造线段GH ，度量出线段GH 的长，以G 为中心，把H 按上面两个比值进行缩放，记为H1和H2。

《几何画板》动态演示行程问题的制作

图片．
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⑤制ｊ壁作囹
按把点Ｑ钮：恢复到
图１态（与其它点重合）顺序选择点Ｑ，Ｂ，状不，点
一
●
编辑＼操作按钮＼移动，选择慢速．运行效果如图
口
拊
ｆ
Ｆ
５．
曲
６
口
蘑黼
■■豳图５
口
演示内容：大车从甲地到乙地，车从乙地到小
甲地，两车同时出发，中相遇后继续行驶到各自途
的目的地．
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Ｅ
嗣翻
图４
制作步骤： ① 如图１分别在线段ＡＣ，Ｂ，Ｄ上任取点Ｐ和点Ｑ，中点Ｐ粘贴大车图片，中点Ｑ粘贴小车选选
目 ——
ｌ３顺序动作『系列按钮，单击按钮可以自动演示车
辆相遇再行驶过程．
口
Ｆ
最后隐藏图中的线段和点．
本课件的设计中，两条平行线作为两车的用
运动路线，解决了在演示中两车相遇就“ 车 ”的撞
誓｜ ■＿＿瞄
・
２０・
中学数学月刊
２１００年第４期
《几何画板》动态演示行程问题的制作
吴江媛（京教育学院朝阳分院１０２）北００６
行程问题是初中数学教学中的一个基本内
一
＿－
埘
１
容，内容本身决定了这类问题的动态性，也正是由于这个特性，学生在学习过程中遇到了抽象想象

应用轨迹与跟踪功能绘制简单

实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制简单几何图形一、实验内容1、实验教材§2.4 、§2.52、设A、B为平面上的两个定点，a为定值点，P满足条件PA×PB=2a，作出P的轨迹图形3、作出过平面一定点的直线系。

过两个定点的圆系4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹二、实验步骤1、实验教材§2.4 、§2.5（1）§2.4一条线段CD的一个端点C在定圆A上运动，线段CD的垂直平分线与直线AC的交点的轨迹（步骤请参照课本52页）得到图形如下：【请你试一试】①在范例的基础上，设直线k与圆A的另一个交点J，作出线段DJ的垂直平分线l，作出直线l与直线j的交点K，作出点K的轨迹（步骤与范例类似略）得到图形如下：②一点P，过P作CD的垂线，作出这条垂线与直线AC的交点Q，作出Q的轨迹，然后拖动点P，观察点Q的轨迹(步骤类似)当拖动P时，Q点的轨迹会随着P的移动而发生变化得到图形如下:③设△ABC的顶点A在定圆D上运动，B、C固定，作出△ABC的外心W的轨迹。

拖动点C位于各种不同的位置，观察点W的轨迹形状步骤：作出定圆D,在圆上任取一点A，作出△ABC与上述实验类似步骤结论：移动C点，可以发现C点在圆内时W的轨迹是一条直线，C点在圆外是W的轨迹是一条线段或者两条射线得到图形如下：E（2）§2.5根据椭圆的定义“平面上到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹”画椭圆（步骤请参照课本58页）得到图形如下：B【请你试一试】画出一条定长的线段EF在定圆C上运动，作出线段EF的中点G，作出点G的轨迹步骤：取线段AB，确定圆C，在圆C上任取一点E，以E为圆心、AB为半径画出圆E圆C与圆E的交点确定为F，取EF的中点选定点G与E，点击“作图”下的“轨迹”得到图形如下：BPA×PB=2a，作出P的轨迹图形步骤（1）打开几何画板（2）作出线段CD，选定C、D点“构造”“直线”，在直线上任取一点P（3）选定C、D点“度量”“距离”，选定P、C点“度量”“距离”。

实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形（几何画板）

实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形（几何画板）实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形一、实验目的：认识、分清主动点和被动点，学会应用轨迹与追踪功能绘制图形二、实验内容1、作出双曲线、抛物线的轨迹2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF的中点轨迹。

（2）作出线段EF运动的轨迹。

3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。

并讨论分出各种情形。

4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。

三、实验步骤1、(1)做一条射线，取端点A和射线上一点B构成线段作为定长2a 做一条直线，上面取两点F1 、F2为焦点。

|F1 F2| >|AB| 再在射线上取点C 构造线段AC、BC以F1为圆心，AC为半径做圆，F2为圆心，BC为半径做圆。

两圆相交的两点分别记为F、G。

选中点C、F构造轨迹,选中点C、G构造轨迹。

则得到双曲线的一支。

同理作图得双曲线另一支。

（2)做一条直线，取点上两点A、B构造线段AB，并以A为圆心，AB为半径做圆，交直线于点C选中点A和直线构造垂线I在此垂线上取一点E。

选中点E和垂线I，构造垂线m。

选中点E、B构造线段。

并选择它作中点F。

选中F和线段构造垂线n。

m与n交于一点G。

选中点E、G构造轨迹。

则得到抛物线。

2、（1）制作矩形ABCD,取P上一点。

连接AC、BD。

选中P和AC构造垂线，与AC的交点为E。

选中P和BD构造垂线，与BD的交点为F。

选中E、F构造线段。

选择线段EF构造中点。

选中P、及EF的中点构造轨迹。

（2）选中点P及线段EF构造轨迹。

3、在平面上作一个圆。

取圆上一点O。

构造三角形BCD分别取三条边的中点作垂线。

三条垂线交于一点即是外心E。

选中点A和外心E,构造轨迹。

讨论：当三角形为锐角三角形时，轨迹在三角形内或与三角形最长边相交；当三角形为直角三角形，该轨迹的一个端点为三角形斜边中点，其他点均在三角形外，并平行于竖直的直角边；当三角形为钝角时，轨迹完全在三角形外，或与三角形最长边相交。

几何画板实验报告

几何画板实验报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ几何画板实验报告姓名学号日期一、实验目的:掌握“旋转”与“轨迹”“轨迹”功能及其应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验内容1. 做出正五边形图形，并将图形沿五边形的中心(1）缩小到原来的１/２（2)扩大到原来的２倍。

2. 绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转1８０°。

移动前：移动后：3. 做出把梯形割补成矩形的课件。

移动前：移动后：4.(1）用轨迹功能绘出球面（2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。

三、实验步骤1. 做出正五边形图形，并将图形沿五边形的中心(１）缩小到原来的1／2（2）扩大到原来的2倍。

步骤：①做出线段ＡB,标记中心点B，选中线段AB及点B，旋转10８°得到线段BＣ；同理,标记中心点C，选中线段BC及点C,旋转108°得到线段ＣD。

用同样的方法做出正五边形ABＣDE。

(因正五边形的内角和为3*360°/2=540°，故旋转108°)②选中线段ＡB及点D,构造垂线ｉ,选中线段BC及点Ｅ,构造垂线k。

垂线ｉ与k 相交于点O,即正五边形ABCDE的中心。

③标记中心Ｏ,选中五边形ABＣDＥ与点O,点击缩放，设置缩放比为1.０／2.０,做出缩放图形;再次选中五边形AＢCDＥ与点O，点击缩放,设置缩放比为2.0/1．0，做出放大图形。

２.绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转18０°。

步骤:①按照第一题的方法做出正五边形ABCDE及其中心O点。

选中点A与B、点Ｂ与C、点Ｃ与D、点D与E、点Ｅ与A分别构造直线,记交点分别为Ｆ、G、Ｈ、Ｉ、J。

②做出圆P，在圆上任意选中一点Q，做过QP的直线交圆于R点,构造线段QＰ,选中点P、Q、R，构造圆上的弧QR,在弧上任选一点Ｔ,构造线段TP,标记角TP Ｒ。

用几何画板探究点的轨迹方程

用几何画板探究点的轨迹方程
几何画板以点线为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪等，构造其他较为复杂的图形。

运用几何画板的动态性和形象性，保持实现给定的所有集合关系（即图形的基本性质）不变，拖动图形、观察图形、发现结论、猜想并验证，在观察、探索、发现的过程中增加感性知识，有助于理解。

探究举例
已知点P(2,0),Q(8,0),点M与点P的距离是它与点Q的距离的1/5，用“几何画板”探究点M的轨迹，并给出轨迹方程。

如下图，根据题意，在几何画板中做出点P（2，0），Q（8，0），以及点M，测量点M与点P的距离以及点Q的距离，使MQ/MP=5.当点M移动时，MQ/MP=5保持不变，点M运动形成轨迹，
进行轨迹跟踪。

根据追踪的轨迹痕迹,猜想点M的轨迹是圆，
用“作标法”进行验证
解：设点M的坐标为（x,y）,则
︱M P︳ˇ2=（x-2）ˇ2+yˇ2,︱MQ︱=(x-8)ˇ2+yˇ2
︱MQ︱ˇ2/︱MP︱ˇ2=〔(x-8)ˇ2+yˇ2〕/〔(x-2)ˇ2+yˇ2〕=25
(x-1.75)ˇ2+yˇ2=1.25ˇ2
所以点M是以（1.75，0）为圆心，1.25为半径长的园
如下图，
和轨迹图完全吻合，确定无误。

通过探究增强我们对特殊图形的感性知识，有助于以后的学习与理解。

轨迹、跟踪与动画演示实验报告

课程名称： xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx实验项目名称： xxxxxxxxxxxxx 指导教师： xxx 学生姓名： xxx 学号： xxxxxxxxxx 专业班级： xxxxx 实验项目类型：实验地点： xxxxxxx 实验时间： xxxx 年 xx 月 xx 日一、实验目的与要求：1. 掌握迭代命令和深度迭代命令。

2. 利用构造轨迹的方法来制作几何图形。

3. 动画按钮的使用。

4. 独立完成实验内容；5. 实验完成后需提交实验报告。

6. 实验报告要有完整的实验操作步骤、直观的实验结果展示和真实的个体心得体会。

二、实验环境：（硬件环境、软件环境）学校机房电脑和寝室自用电脑三、实验内容1. 制作圆锥的形成动画。

2. 制作跳动的足球动画。

3. 实现一个五边形到三角形的形变动画。

四、实现各实验内容的主要步骤（一）制作圆锥的形成动画（1）新建一个几何画板文件。

（2）绘制一个椭圆。

（3）在椭圆上取一点H ，构造和椭圆面垂直的直线上一点I ，构造线段HI 。

（4）在编辑菜单上构造点H 的动画操作类按钮。

（5）选中线段HI ，利用显示菜单中的追踪线段作出圆锥的侧面，把不必要的对象隐藏。

（二）制作跳动的足球动画（1）新建一个几何画板文件。

（2）利用工具箱中的标记工具手工绘制一条轨迹曲线。

（3）选中曲线，利用数据菜单中的创建绘图函数命令构造出函数并把图像画出来。

（4）在曲线上取一点A ，在网上找一张足球图片，把图片粘贴到A 点上。

（5）在编辑菜单构造点A 的动画类操作按钮，把不必要的对象隐藏。

（三）实现一个五边形到三角形的形变动画（1）新建一个几何画板文件。

（2）绘制一个五边形。

（3）执行数据｜新建参数命令，新建一个参数s ，右击参数s ，选择属性命令，弹出属性对话框，打开动画参数选项卡，把参数范围改为0到1，单击确定。

（4）选中五边形ABCDE内部，执行绘图｜在五边形边上绘制点命令，弹出绘制给定数值点对话框。

几何画板实验2

步骤：
按题目所做，选定，做轨迹，可得到点的轨迹：
第三题：设的顶点在定圆上运动，固定，作出的外心的轨迹。拖动点位于各种不目所做，选定，做轨迹，可得到点的轨迹形状：
第四题：画一条定长的线段在定圆上运动，作出线段中点，作出点的轨迹。
步骤：
实验二应用轨迹与跟踪功能绘制简单几何图形
姓名：蔡凰凤学号105012007106
实验内容：
1、在实验教材2.4范例中，把点拖到圆外试试。设直线与圆的另一个交点为，作出线段的垂直平分线，作出直线与直线的交点，作出点的轨迹。
2、在实验教材2.4范例中，把线段改为直线，在直线上画一点，过作的垂线，作出这条垂线与直线的交点，作出的轨迹。然后拖动点，观察点的轨迹。
（2）选定，选中度量下的计算，计算公式为，计算所得的长度即为。
（3）如图，以为圆心，为半径做圆，以为圆心，为半径做圆（）,圆与圆交于点。
（4）选定线段上的和交点，作出点的轨迹：
第六题：作出过平面一定点的直线系。过两个定点的圆系。
步骤：
一、（1）做圆，并做圆上的点，选定点，选择作图下的直线，得到直线。
（5）同样选定E，F，C，做出角平分线，步骤同（3）（4）即得另一边轨迹。
实验结论及其存在的问题：
结论：在本次实验中学会了如何应用几何画板做轨迹，我们学会了制作轨迹的一些基本方法；运用几何画板中度量的运用；知道了直角系，圆系也可以通过几何画板很直观的表示出来；我们学会运用一些灵巧的方法进行作图。
存在问题：知识点不熟悉，自由点，半自由点，非自由点的判定还存在些疑问，对于主动点和被动对象的判断也不是十分迅速，导致作图效率不是很高。

几何画板使用手册5.06

几何画板使用手册5.06
对于几何画板的使用手册，我将从多个方面进行全面的回答。

首先，几何画板是一种工具，用于绘制和分析几何图形。

它通常用
于教育和专业领域，能够帮助用户更好地理解和展示几何概念。

1. 功能介绍，几何画板通常具有绘制几何图形的功能，如直线、圆、多边形等。

它还可能包括测量工具，如长度、角度等的测量功能。

此外，一些几何画板还具有图形变换、对称、旋转等功能，能
够帮助用户进行几何变换和分析。

2. 使用方法，在使用几何画板时，用户可以通过选择工具、拖
动鼠标等操作来绘制几何图形，进行测量和分析。

通常，用户可以
通过菜单栏或工具栏选择所需的功能，然后在画板上进行操作。

3. 教学应用，几何画板在教学中具有重要作用，教师可以利用
它来展示几何概念，让学生更直观地理解几何知识。

学生也可以通
过几何画板进行练习和作业，提高他们的几何技能。

4. 专业应用，在工程、建筑等专业领域，几何画板也被广泛应用。

工程师可以利用几何画板来绘制和分析各种几何图形，进行设
计和计算。

5. 学习资源，针对几何画板的使用，学生和教师可以通过在线教程、视频教学等方式获取学习资源，提高他们的几何画板应用能力。

总的来说，几何画板是一种功能强大的工具，能够帮助用户更好地理解和展示几何概念，具有广泛的教育和专业应用前景。

希望以上信息能够对你有所帮助。

几何画板实验报告

四、作出轨迹. 4．1以F为圆心，线段DG为半径画圆；4．2以K为圆心，线段DH为半径画圆交直线x于P、Q两点，分别过P、Q作x的垂线p、q；4．3改变E的位置或改变F的位置使圆F与直线p、q都相交，交点分别为P1、P2、P3、P4；4．4选取P1（或P2、P3、P4）、点G、直线m，构造轨迹，即可作出所需轨迹. 4．5添加操作按钮、隐藏不必显示的对象.
二、实验的内容
1、作出正五边形图形。并将图形沿五边形的中心
（1）缩小到原来的1/2
（2）放大到原来的2倍。
步骤：
1构造线段AB,标记点B为中心，选中线段AB及点A关于中心点B旋转108度，构造点C；
2以此类推，可得到正五边形ABCDE；
3构造线段BC中点F，过点F构造BC的垂线;
4构造线段CD中点G，过点G构造CD的垂线，过两垂线构造交点M,为五边形的中点；
（4）依次选定点E、G、F，构造角平分线交直线OE于H；
（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；
（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹。
实验三应用轨迹与跟踪功能绘制图形
1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹.
画法：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值，
利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等， .
③选取点、点标记向量。选中点平移于点。以为主动点，为被动点作出轨迹即为圆柱体的斜截面。
④以点为主动点，以线段为被动对象作出轨迹填充整个斜截面。
实验五、使用“旋转”与“轨迹”功能绘制复杂几何图形
一、实验的目的：掌握“旋转”与“轨迹”“移动”功能及其的应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形
（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹。

几何画板使用教程

《几何画板》教程《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。

它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。

它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。

《几何画板》最大的特色是“动态性”，即：能够用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。

举个简单的例子。

我们能够先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。

这时，我们就能够拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。

再进一步，我们还能够分别构造出三条形的三条中线。

这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。

这样学生就能够在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。

请注意：上述操作基本上与老师在黑板上画图相同。

但当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。

所谓“任意一点”在很多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。

而《几何画板》就能够让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。

所以，能够把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。

《几何画板》的这种特性有助于协助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。

这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。

另一方面，利用它的动态性和形象性，还能够给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。

学生能够任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性理解，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。

所以，《几何画板》还能为学生创造一个实行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

《几何画板》的操作非常简单，一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。

应用轨迹与跟踪功能绘制复杂几何图形

实验标题：应用轨迹与跟踪功能绘制复杂几何图形实验报告课程数学技术教育实验名称应用轨迹与跟踪功能绘制图形专业数学类实验内容：（1）作出正五边形图形；（2）应用不同的方法作出平行正四棱台底面的截面，并设置不同位置的动态截面；（3）圆的斜二测水平放置；（4）根据标记的角旋转；（5）应用向量的平移作出圆柱的斜截面；（6）应用缩放功能作出圆锥的斜截面；实验步骤：a进入几何画板，单击菜单栏中“编辑”菜单中的“参数选项”命令，设置好参数；b单击菜单栏中“文件”菜单中的“文档选项”命令，进行分页功能；（1）作出正五边形图形；①从页面列表框中选择出一个空白页面；②单击工具箱中“直尺工具”中的线段，在绘图区内作出线段AB；再双击点A，选中线段AB和点B，单击菜单栏中“变换”命令的旋转，把文本框中的90.0改为108，单击“旋转”按钮，就可作出线段AB’和点B’；③重复步骤②就可作出点A’和点B”；④选中点B和点B”，单击菜单栏中“作图”命令的线段，作出线段BB”;B''A（2）应用不同的方法作出平行正四棱台底面的截面，并设置不同位置的动态截面；①从页面列表框中选择出一个空白页面；②单击工具箱中“直尺工具”中的线段，在绘图区内作出线段AB；再双击点A，选中点B，单击菜单栏中“变换”命令的旋转，把文本框中的90.0改为45，单击“旋转”按钮，就可作出点B’（可隐藏点B’）；单击菜单栏中“变换”命令的缩放，单击“缩放”按钮，就可作出点B”；选中点A和点B”，单击菜单栏中“变换”命令的标记向量，再选中线段AB和点B，单击菜单栏中“变换”命令的平移，就可作出线段B”B’一和点B’；选中点B和点B”，单击菜单栏中“作图”命令的线段，作出线段BB”；③选中点A、B、B”、B’，单击菜单栏中“作图”命令的线段，就可作出对角线AB’、BB”；单击对角线的交点，作出交点C（可隐藏对角线AB’、BB”）；选交点C和线段AB，单击菜单栏中“作图”命令的垂线，单击工具箱中“点工具”并在垂线上取一点D；选中点C和点D，单击菜单栏中“作图”命令的线段，作出虚线CD，单击工具箱中“点工具”并在垂线上取一点E；双击点D，再按顺序选中点D、C、E，单击菜单栏中“变换”中命令的标记比，选中正方形ABB’B”，单击菜单栏中“变换”命令的缩放，单击“缩放”按钮，就可作出正方形A’ B’B”B”’;联结点AA’、BB’、B’B”、B”B”’，正四棱台就可做出了。

利用几何画板探索轨迹的教学

中国网络大学CHINESE NETWORK UNIVERSITY 毕业设计(论文)院系名称：百度网络学院专业：百度学生姓名：百度学号：123456789指导老师：百度中国网络大学教务处制2019年3月1日利用几何画板探索轨迹的教学研究性学习是指学生在教师的指导下，从学生生活和社会经验中，选择和确定研究专题，仿照科学研究的方法和过程，主动地获取知识，并应用知识来解决问题的学习活动。

研究性学习围绕一个主题或问题，以小组学习为主要形式，学生自主进行的探索性、实践性、开放性课程。

研究性学习是以问题的解决为主要形式的学习活动，问题是它的重要载体，整个学习活动以问题的自然形成序列。

研究性学习更强调实践，注重体验，关注结果。

其特点是内容强调开放性、学习强调主体性、注重学生之间合作学习、讲求体验式、活动化。

下面通过对一个数学问题的探索，谈谈我的一点体会。

教师：求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。

今天与同学们讨论一个问题：怎样探索点的轨迹。

问题是数学的心脏，思维从问题开始。

我们先看一个具体的例子：如图1，过椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点F 1作弦AB 。

现在来研究焦点弦AB 有关的问题。

轨迹1 过原点O 作弦AB 的垂线，垂足为M ，求点M 的轨迹方程。

图1 图2几何画板演示：拖动主动点A 在椭圆上转动或制作点A 在椭圆上运动的动画按钮，跟踪点M ，得到点M 的轨迹是一个小圆。

如图2“怎样求出这个小圆的方程？”学生：按一般思路，假设弦AB 所在直线的斜率为k ，则AB 的垂线的斜率为k1-，列出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点(即垂足)M 的坐标，最后消去参数k 就得到点M 的轨迹方程。

哇！好复杂。

学生们埋头进行着复杂的运算。

其中一个学生望着投影大屏幕，既不动手，也不说话。

教师：“你为什么不动手做？”学生：“我在想……这个轨迹是一个圆，而且是以OF 1为直径的圆，是不是有什么简单的方法做出来。

应用轨迹和跟踪功能绘制图形

天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称应用轨迹与跟踪功能绘制图形
所属课程名称几何画板
实验类型
实验日期2012-5-18
班级08级数应二班
学号 4
姓名李婷婷
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。

2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。

3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。

4．实验环境：实验用的软、硬件环境。

5．实验方案（思路、步骤和方式等）：这是实验报告极为重要的内容。

归纳整个实验进程。

对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方式进行实验，要写明需要通过哪几个步骤来实现其操作。

对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方式，再配以相应的文字说明。

对于创新性实验，应注明其创新点、特色。

6．实验进程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验进程中的记录、数据和相应的分析。

7．实验结论（结果）：按如实验进程中取得的结果，做出结论。

8．实验小结：本次实验心得体会、试探和建议。

9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。

应用轨迹与跟踪功能绘制图形

天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称应用轨迹与跟踪功能绘制图形所属课程名称几何画板
实验类型
实验日期2012-5-18
班级08级数应二班
学号281010234
姓名李婷婷
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。

2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。

3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。

4．实验环境：实验用的软、硬件环境。

5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。

概括整个实验过程。

对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。

对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。

对于创新性实验，应注明其创新点、特色。

6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。

7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。

8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。

9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。

几何画板制作环形跑道上的追逐

速度|甲速度|甲 + 速度|乙= 0.29速度|乙 = 6.83厘米速度|甲 = 2.81厘米速度乙起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙2 trunc 起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙2()= 0.75起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙 trunc 起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙()= 0.89几何画板制作环形跑道上的追逐重庆巴南区陈华东环形跑道上两个点的追逐包括相遇和追及问题，这儿介绍用计算的方法构造在跑道上任意点同时起跑的相遇和追逐问题。

先制备一条跑道轨迹，方法可见几何画板5.05使用手册（唐家军版）162页环形跑道，也可选用唐小谷版跑道。

备用函数①sgn,②trunc,③abs 。

一、相遇1、随意在跑道L 上构造点A ，记为起点，度量起点的值。

2、绘制辅助圆O ，在圆O 上按起点的点值绘制点B 。

3、画出甲乙的速度并计算。

4、计算5、在辅助圆上描出上面两个点分别记为C 、D ；在辅助圆上绘出D 关于O 的对称点E 。

乙上 = 0.43甲上 = 0.67甲在BDC 上 = 0.25乙在上 = 0.43甲在上 = 0.67甲在BDC 上 = 0.256、绘制圆弧BDC,BEC,在圆弧BDC 上随意构造一点，记为甲，度量甲在圆弧BDC 上的值，在弧BEC 上按甲在BDC 上的值绘制点，标记为乙；度量甲和乙在圆O 上的值。

7、在跑道L 上分别按甲在圆O 上的点值、乙在圆O 上的点值绘制点甲和乙，拖动辅助圆上的甲，跑道上的点也随动起来。

相遇任务完成。

二、追及1、随意在跑道L 上构造点A ，记为起点，度量起点的值。

2、画出甲乙的速度并计算。

乙|速度甲|速度乙|速度 = 7.17厘米甲|速度 = 3.62厘米速度注意：在相遇时，计算的分母是两个速度的和，在追及时，计算的分母是两个速度的差的绝对值 3、绘制射线GH,构造线段GH ，度量出线段GH 的长，以G 为中心，把H 按上面两个比值进行缩放，记为H1和H2。

实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形(几何画板)

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

几何画板制作环形跑道上的追逐

《几何画板》动态演示行程问题的制作

应用轨迹与跟踪功能绘制简单

实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形（几何画板）

几何画板实验报告

用几何画板探究点的轨迹方程

轨迹、跟踪与动画演示 实验报告

几何画板实验2

几何画板使用手册5.06

几何画板实验报告

几何画板使用教程

应用轨迹与跟踪功能绘制复杂几何图形

利用几何画板探索轨迹的教学

应用轨迹和跟踪功能绘制图形

应用轨迹与跟踪功能绘制图形

几何画板制作环形跑道上的追逐

轨迹、跟踪与动画演示实验报告