实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形(几何画板)

实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形

一、实验目的：

认识、分清主动点和被动点，学会应用轨迹与追踪功能绘制图形

二、实验内容

1、作出双曲线、抛物线的轨迹

2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，

（1）作出EF的中点轨迹。

（2）作出线段EF运动的轨迹。

3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。并讨论分出各种情形。

4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。

三、实验步骤

1、(1)做一条射线，取端点A和射线上一点B构成线段作为定长2a 做一条直线，上面取两点F1 、F2为焦点。|F1 F2| >|AB|

再在射线上取点C 构造线段AC、BC

以F1为圆心，AC为半径做圆，F2为圆心，BC为半径做圆。

两圆相交的两点分别记为F、G。

选中点C、F构造轨迹,选中点C、G构造轨迹。则得到双曲线的一支。同理作图得双曲线另一支。

（2)做一条直线，取点上两点A、B

构造线段AB，并以A为圆心，AB为半径做圆，交直线于点C

选中点A和直线构造垂线I

在此垂线上取一点E。

选中点E和垂线I，构造垂线m。

选中点E、B构造线段。并选择它作中点F。

选中F和线段构造垂线n。

m与n交于一点G。

选中点E、G构造轨迹。则得到抛物线。

2、（1）制作矩形ABCD,取P上一点。连接AC、BD。

选中P和AC构造垂线，与AC的交点为E。

选中P和BD构造垂线，与BD的交点为F。

选中E、F构造线段。选择线段EF构造中点。

选中P、及EF的中点构造轨迹。

（2）选中点P及线段EF构造轨迹。

3、在平面上作一个圆。取圆上一点O。构造三角形BCD

分别取三条边的中点作垂线。三条垂线交于一点即是外心E。

选中点A和外心E,构造轨迹。

讨论：当三角形为锐角三角形时，轨迹在三角形内或与三角形最长边相交；当三角形为直角三角形，该轨迹的一个端点为三角形斜边中点，其他点均在三角形外，并平行于竖直的直角边；当三角形为钝角时，轨迹完全在三角形外，或与三角形最长边相交。

结论：外心运动轨迹在定点CD边所做的中垂线上。

4、构造定圆O和定直线k。

在圆上取一点A。选中点O、A构造直线l，交定直线k于B。选中点A和直线l构造垂线j。垂线j交定直线k于点C。

选中ACB，构造角平分线m。

角平分线m交直线l于D。

选中AD。构造线段。

选中D和AD构造圆。此圆与定圆和定直线都相切。

选中点A和点D。构造轨迹。即为所求。

四、实验的结论及实验中存在的问题