(完整版)多元函数微分法及其应用期末复习题高等数学下册(上海电机学院)

第八章 偏导数与全微分

一、选择题

1.若u=u(x, y)是可微函数，且,1),(2==x y y x u ,2x x

u

x

y =∂∂=则=∂∂=2x y y u [A ] A. 2

1

-

B. 21

C. -1

D. 1

2.函数62622++-+=y x y x z [ D ]

A. 在点(-1, 3)处取极大值

B. 在点(-1, 3)处取极小值

C. 在点(3, -1)处取极大值

D. 在点(3, -1)处取极小值

3.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数()()0000,,,x y f x y f x y 存在是函数f 在该点可微的 [ B ]

A. 充分而非必要条件

B.必要而非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件 4. 设u=2

x +22y +32

z +xy+3x-2y-6z 在点O(0, 0, 0)指向点A(1, 1, 1)方向的导数

=∂∂l

u

[ D ] A.

635 B.635- C.335 D. 3

3

5- 5. 函数xy y x z 333-+= [ B ]

A. 在点(0, 0)处取极大值

B. 在点(1, 1)处取极小值

C. 在点(0, 0), (1, 1)处都取极大值 D . 在点(0, 0), (1, 1)处都取极小值 6.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处可微是(),f x y 在该点连续的[ A ] A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件 7. 已知)10(0sin <<=--εεx y y , 则dx

dy

= [ B ] A. y cos 1ε+ B.

y cos 11ε- C. y cos 1ε- D. y

cos 11

ε+

8. 函数y

x xy z 2050++

= （x>0，y>0）[ D ] A. 在点(2, 5)处取极大值 B. 在点(2, 5)处取极小值

C.在点(5, 2)处取极大值

D. 在点(5, 2)处取极小值

9.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处连续的是(),f x y 在点()00,x y 处可微的 [A ] A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件 10. 曲线x=t, y=2

t -, z=3

t 所有切线中与平面x+2y+z=4平行的切线有 [ B ] A. 1 条 B.2条 C. 3条 D.不存在 11．设22(,)xy f x y y x =

-，则

(,)x y

f y x

= B A. 42

xy

y x - B. 2244x y y x - C. 2244x y y x +- D. 2244y x y x --

12．为使二元函数(,)x y

f x y x y

+=-沿某一特殊路径趋向(0,0)的极限为2，这条路线应选择为 B A.

4x y = B. 3x y = C. 2x y = D. 23

x y = 13．设函数(,)z f x y =满足222z

y

∂=∂，且(,1)2f x x =+，(,1)1y f x x '=+，则(,)f x y =B

A.2

(1)2y x y +++ B. 2

(1)2y x y +-+ C. 2

(1)2y x y +-- D. 2

(1)2y x y ++- 14．设(,)32f x y x y =+，则(,(,))f xy f x y = C

A.344xy x y ++

B. 2xy x y ++

C. 364xy x y ++

D. 346xy x y ++

15．为使二元函数2

22

(,)xy f x y x y =+在全平面内连续，则它在(0,0)处应被补充定义为 B

A.-1

B.0

C.1

D. 16．已知函数2

2

(,)f x y x y x y +-=-，则

(,)(,)

f x y f x y x y

∂∂+=∂∂ C A.22x y - B. 22x y + C. x y + D. x y -

17．若()y

f x

=

(0)x >，则()f x =B

B. C.

x

D. 18．若x

z y =，则在点 D 处有

z z y x

∂∂=∂∂ A.(0,1) B.(,1)e C.(1,)e D. (,)e e

19．设2

y z x =，则下列结论正确的是 A

A.

220z z x y y x ∂∂-=∂∂∂∂ B. 220z z

x y y x ∂∂->∂∂∂∂ C.

220z z

x y y x

∂∂-<∂∂∂∂ D.两者大小无法确定 20.函数0,

0(,)11

sin sin ,0xy f x y x y xy y x =⎧⎪

=⎨+≠⎪⎩

，则极限00

lim (,)x y f x y →→ （ C ）. (A) 等于1 (B) 等于2 (C) 等于0 (D) 不存在 21.函数z xy =在点(0,0) ( D ).

(A) 有极大值 (B) 有极小值 (C) 不是驻点 (D) 无极值 22.

二元函数z =

在原点(0,0)处（ A ）.

(A) 连续，但偏导不存在 (B) 可微

(C) 偏导存在，但不连续 (D) 偏导存在，但不可微

23．设()u f r =

，而r =，()f r 具有二阶连续导数，则222222u u u

x y z

∂∂∂++=

∂∂∂（ B ）.

(A) 1''()'()f r f r r +

(B) 2

''()'()f r f r r

+ (C) 211''()'()f r f r r r + (D) 212

''()'()f r f r r r

+

24．函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处连续是它在该点偏导存在的（ D ）. (A) 必要而非充分条件 (B) 充分而非必要条件

(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 25．函数2

2

1z x y =--的极大值点是 （ D ）.

(A) (1,1) (B) (1,0) (C) (0,1) (D) (0,0)

26

．设(,)f x y =(2,1)x f '=（B ）. (A)

14

(B) 14- (C) 12

(D) 12-

27．极限24200

lim x y x y x y →→+（ B ）.