总产量、平均产量和边际产量的关系

总产量、平均产量和边际产量的相互关系
下面先举例说明这三者之间的关系。

假定某印刷车间，拥有4台印刷机。

如果该车间只有1名工人，这名工人的产量一定有限，因为他不能利用他的全部时间来操作印刷机，他还必须亲自做许多辅助工作，如取原料、搬运等等。

现假定这时他的日产量为13单位。

如果车间增加到2名工人，尽管第2名工人的才干与第1名工人相同，但增加这名工人所增加的产量一定会超过第1名工人原来的产量。

这是因为有了两个人就可以进行协作，协作可以产生新的生产力。

现假定增加第2名工人所增加的日产量为17单位。

此时总产量从每天13单位提高到30单位。

同理，假定增加到3名工人时，总产量达到每天60单位。

增加到4名工人时，即每人操作1台印刷机时，总产量上升到每天104单位。

如果车间工人数增加到5名，总产量将继续上升，因为新增的第5名工人可以专做搬运等辅助工作，但第5名工人增加的产量会少于第4名工人增加的产量。

现假定第5名工人使日产量增加30单位，使总产量达到134单位。

如果工作数目增加到6名，第6名工人可能是个
替换工，即当其他工人需要休息或有病时由他来替代，这样，也能增加产量，但增加的量更少了。

如果工人继续增加下去，可以设想一定会达到这样的阶段，即增加工人不仅不会增加产量，而且还会使产量减少。

例如，当工人太多，许多工人无活可干、到处闲逛，以致影响生产正常进行时，就会产生这种情况。

现在把这个例子中的数据列表如下，见表2.1.7。

在这里，总产量Q是指一定数量的工人所能生产的全部产量；平均产量是指每一工人的平均产量(=总产量/工人人数=Q/L)；边际产量是指在一定数量劳动力时，增加1名工人引起的总产量的变化(=总产量的变化/工人人数的变化=ΔQ/ΔL)。

需要指出的是，边际产量在生产决策分析中是一个很重要的概念。

在这个例子中，它告诉我们，随着车间工人人数的增加，工人人数的单位变化，会给总产量带来什么影响。

这一点对于寻求最优解是很有用的。

在总产量、平均产量和边际产量之间存在着下面三种关系。

(1)工人人数取某值时的边际产量等于总产量曲线上该点的切线斜率。

因为根据边际产量的定义，边际产量=ΔQ/ΔL。

也就是说，当ΔL取很小值时，边际产量=dQ／dL。

按照微分学知识，dQ／dL就是总产量曲线上当工人人数取某值时该点切线的斜率。

因此总产量曲线上的拐点(即斜率最大之点)，也就是边际产量曲线的顶点。

总产量曲线上的顶点(即斜率之点)，也就是边际产量曲线上边际产量为零之点。

边际产量与总产量之间的这个关系告诉我们：当边际产量为正值时，总产量曲线呈上升趋势(斜率为正值)，此时增加工人能增加产量；当边际产量为负值时，总产量曲线呈下降趋势(斜率为负值)，此时增加工人反使产量减少；当边际产量为零时，总产量为最大(斜率为零)。

(2)工人人数取某值时的平均产量等于总产量曲线上该点与原点的连续线的斜率。

(3)当边际产量大于平均产量时，平均产量呈上升趋势；当边际产量小于平均产量时，平均产量呈下降趋势；当边际产量与平均产量相等时，平均产量为最大。

这是因为边际产量是指新增1名劳力会使总产量增加多少。

如果边际产量大于以前的平均产量，它必然会使平均数上升。

反之，如果边际产量小于以前的平均产量，就必然使平均数下降。

如果边际产量等于平均产量，说明平均产量在这一点上即不上升，又不下降，正好处于顶峰(或谷底)，这时的平均产量为极大(或极小（1）总产量曲线上任何一点对应的边际产量数值上就等于该点的切线斜率。

在可变要素投入刚开始的时候，边际产量也就不断递增，对应的总产量曲线的切线斜率为正，且不断增大；当边际产量达到增大值时，总产量曲线上对应点的切线斜率最大，而且这也是总产量曲线的拐点；若继续增加投入，边际产
量就会逐渐减少，因此总产量曲线向上凸。

当边际产量为零时，这时总产量达到最大值。

即，当MPL>0,TP上升；当MPL<0,TP下降；MPL=0,TP为最大值。

当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均产量时，平均产量最大，边际产量曲线必定通过平均产量曲线最高点。

即当MPL=APL时，APL达到最大值。

因为APL=TP/L正是总产量曲线上该点与原点之间的连接线的斜率。

二、总产量、平均产量与边际产量
西方经济学家根据边际收益递减规律来分析某一种生产要素的合理投入问题。

为了说明产量变动情况，把产量分为总产量、平均产量与边际产量。

总产量（Total Product 简称TP）：指生产要素既定的情况下所生产出来的全部产量。

它的定义公式为：
（5.9）
平均产量（Average Product，简称AP）：是指平均每单位生产要素投入的产出量。

它的定义公式为：
（5.10）
边际产量（Marginal Product，简称MP）：指每增加一单位某种生产要素所增加的总产量，即所增加的最后一单位某种生产要素所带来的产量的增量。

它的定义公式为：
（5.11）
或者（5.12）
假定生产某种产品中所用的生产要素是资本与劳动，其中资本是固定的，劳动是可变的，则总产量、平均产量与边际产量的变动规律如表5—1所示。

表5—1 总产量、平均产量与边际产量
根据表5—1可以作出图5—5
图5—5
在图5—5中，横轴代表劳动量，纵轴代表总产量、平均产量和边际产量，TP L为总产量曲线，AP L为平均产量曲线，MP L为边际产量曲线。

在图中，MP L曲线表现出先升后降的特点，这是由边际收益递减规模的作用所决定的。

在劳动投入量小于OA的阶段，是边际收益的递增阶段，MP L曲线是上升趋势；在劳动投入
量大于OA的阶段，是边际收益的递减阶段，MP L曲线呈下降趋势。

在点E，MP L曲线升到最高点。

用边际收益递减规律可以解释总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线相互之间的关系，主要有以下三个方面：
第一，关于总产量曲线与边际产量曲线之间的关系。

只要边际产量为正值，总产量总是增加的，只要边际产量为负值，总产量总是减少的。

相应地在图中，当边际产量为正值时，TP L曲线是上升的。

必然地有，当边际产量为零时，TP L曲线在G点达到最大值。

因为MP L = dTP L / dL，所以在每一产量上的边际产量值就是TP L曲线的斜率，因而在边际收益的递增阶段，TP L曲线的斜率随着MP L曲线的上升而递增；在边际收益的递减阶段，TP L曲线的斜率随着MP L曲线的下降而递减。

当MP L曲线在E点达到最大值时，TP L曲线相应地存在一个拐点。

第二，关于平均产量与边际产量曲线之间的关系。

边际产量曲线与平均产量曲线一定要在平均产量曲线的最高点相交；在相交之前，平均产量是递增的，这时边际产量大于平均产量；在相交后，平均产量是递减的，这时边际产量小于平均产量；在相交时，平均产量达到最大，这时边际产量等于平均产量。

此时，边际产量的变动快于平均产量的变动。

这可以从数学角度来加以证明。

利用（5.11）式对L求导，有：
（5.13）上式中为边际产量MP L，为平均产量AP L，且L＞0，因此
当，则处于递增阶段；
当，则处于递减阶段；
当，则取最大值。

第三，关于平均产量曲线与总产量曲线之间的关系。

由于AP L = TP L / L，所以平均产量曲线是总产量曲线上的点与原点连线的斜率值的轨迹。

由此可以说明：当AP L曲线在F点达到最高点时，在TP L曲线上必然存在相应的一点，该点与原点的连线在TP L曲线上所有的点与原点连线中最陡。