第7讲一次函数提高篇

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一次函数提高篇(含答案)

一次函数提高1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象（草图）2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．写出y与x之间的函数关系式；3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．x轴，y轴，分别交于A、B两点，6．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．7．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．8．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．。

一次函数的图象和性质(提高)知识讲解

= 300 −900
所以 s2 ＝300 t －900(6<t≤10)．
(2)李明返回时所用的时间为 (2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－900)÷(10－6)]＝8＋3＝11(分钟)．因此，李明返回时所用的时间为 11 分钟．
【总结升华】从图象中获得点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．注意放学途中上坡路程和下坡路程分别是上学时下坡路程和上坡路程．
在直线 l2 上，点 P2 (x2 , y2 ) 为直线 l1 、 l2 的交点．其中 x2 < x1 ， x2 < x3 则（）
A． y1 < y2 < y3 B． y3 < y1 < y2 C． y3 < y2 < y1 D． y2 < y1 < y3
【答案】A；提示：由于题设没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象．观察直
全体实数
过（0， b ）和（ − b ，0）点的一条直线 k
k >0
k <0
b>0
b<0
b>0
b<0
经过一、二、三经过一、三、四经过一、二、四经过二、三、四
位置
象限
象限
象限
象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数变化规律
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
3. k 、 b 对一次函数 =y kx + b 的图象和性质的影响：
∴k + b =1.
∴当 k = 1 时， b = 2 ， A(−2, 0) ；
3
3
当 k = − 1 时， b = 4 ， A(4, 0) .

一次函数全章复习与巩固(提高)知识讲解

一次函数全章复习与稳固（提升）【学习目标】1．认识常量、变量和函数的看法，认识函数的三种表示方法（列表法、分析式法和图象法），能利用图象数形联合地剖析简单的函数关系.2．理解正比率函数和一次函数的看法，会画它们的图象，能联合图象议论这些函数的基本性质，能利用这些函数剖析和解决简单实质问题.3．经过议论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的看法加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 经过议论选择最正确方案的问题，提升综合运用所学函数知识剖析和解决实质问题的能力.【知识网络】概念列表法成立数学模型变化的世界函数分析法表示方法概念图象法一次函数图象（正比率函数）性质再认识一元一次方程应一元一次不等式二元一次方程组用与数学识题的综合选择方案与实质问题的综合【重点梳理】重点一、函数的有关看法x 与y，而且对于 x 的每一个确立的值，一般地，在一个变化过程中 . 假如有两个变量y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是 x 的函数.y 是x的函数，假如当x ＝ a 时y＝b，那么b叫做当自变量为 a 时的函数值.函数的表示方法有三种：分析式法，列表法，图象法.重点二、一次函数的有关看法一次函数的一般形式为y kx b ，此中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数 y kx b 即 y kx （k≠0），是正比率函数.重点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象.重点解说：直线y kx b 能够看作由直线y kx 平移|b |个单位长度而获得（当 b ＞0时，向上平移；当 b ＜0时，向下平移）. 说明经过平移，函数y kx b 与函数y kx的图象之间能够互相转变 .2、一次函数性质及图象特点掌握一次函数的图象及性质（对照正比率函数的图象和性质）重点解说：理解k 、 b 对一次函数y kx b的图象和性质的影响：（ 1）k决定直线y kx b 从左向右的趋向（及倾斜角的大小——倾斜程度）， b 决定它与y 轴交点的地点，k 、 b 一同决定直线y kx b 经过的象限．（ 2）两条直线l1：y k1x b1和 l2：y k2 x b2的地点关系可由其系数确立：k1k2l1与 l 2订交；k1k2，且b1b2l1与 l 2平行；k1k2，且 b1 b2l1与 l 2重合；（ 3）直线与一次函数图象的联系与差别一次函数的图象是一条直线；特别的直线x a 、直线 y b 不是一次函数的图象.重点四、用函数的看法看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求对于x、y的一元一次x 为何值时，函数y ax b的确定直线y ax b 与 x 轴（即直线 y ＝0）交点的横坐方程 ax b ＝0（a≠0）值为 0？的解标求对于 x 、y的二元一次x 为何值时，函数y a1x b1与确立直线y a1 x b1与直线方程组y a1 x b1，的解．函数 y a2 x b2的值相等？y a2 x b2的交点的坐标y a2 x b2．求对于x 的一元一次不等x 为何值时，函数y ax b的确定直线 y ax b 在 x 轴式 ax b ＞0（a≠0）的（即直线y＝ 0）上方部分的解集值大于 0？全部点的横坐标的范围【典型例题】种类一、函数的看法1、（2014 春?桃城区校级月考）在国内投寄平信对付邮资以下表：信函质量x（克）0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60邮资 y（元）0.80 1.60 2.40（1） y 是 x 的函数吗？为何？（2）分别求当 x=5， 10， 30，50 时的函数值．【思路点拨】（ 1）依据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量确立的值， y 都有独一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，数；（ 2）依据表格能够直接获得答案．【答案与分析】x 与 y，对于x 是自变量可得x 的每一个y 是 x 的函解：（ 1） y 是 x 的函数，当x 取定一个值时，y 都有独一确立的值与其对应；（ 2）当 x=5 时， y=0.80 ；当 x=10 时， y=0.80 ；当 x=30 时， y=1.60 ；当 x=50 时， y=2.40 ．【总结升华】本题主要考察了函数定义，重点是掌握函数的定义．种类二、一次函数的分析式2、某第一版社第一版一种合适中学生阅读的科普读物，若该读物初次第一版印刷的印数许多于 5000 册时，投入的成本与印数间的相应数据以下：印数 x （册）5000800010000 15000成本y （元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的研究，发现这类读物的投入成本y （元）是印数函数，求这个一次函数的分析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）假如第一版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数分析式，依据两点获得两个二元一次方程，次方程组求出解即可．表中信息取两组就能够了.【答案与分析】x （册）的一次构成一个二元一解：（ 1）设所求一次函数的分析式为y kx b ，则解得k ＝， b ＝16000．∴所求的函数关系式为y ＝x ＋16000．（ 2）∵ 48000＝x ＋16000．∴x ＝12800．答：能印该读物 12800 册．【总结升华】此类问题主假如考察考生利用待定系数法来求出有关函数一般分析式中的未知系数，进而确立该函数分析式的能力．贯通融会：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数分析式．【答案】解：因为直线过点，所以，①又因为直线与 x 轴、y轴的交点坐标分别为，再依据，所以整理得②．依据方程①和②能够得出，，所以，．所以所求一次函数分析式为或．种类三、一次函数的图象和性质3、若直线y kx b （k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（）A.k ＞0, b ＜0B. k＞ 0, b≤ 0C. k＜ 0, b＜ 0D.k ＜0, b ≤0【思路点拨】依据一次函数的图象与系数的关系解答. 图象不经过第一象限，则k＜ 0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】 D；【分析】当图象过原点时，k ＜0， b ＝0，当图象经过二、三、四象限时，k ＜0且 b ＜0.【总结升华】图象不经过第一象限包含经过二、三、四象限和过原点两种状况.贯通融会：【变式】一次函数 y kx k 2 与 y x）在同一坐标系内的图象能够为（kA. B. C. D.【答案】 D；提示：分为k ＜0；0＜ k ＜2； k ＞2分别画出图象，只有 D 答案切合要求.种类四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线y kx b 经过A（－ 2，－ 1）和B（－ 3， 0）两点，则不等式组1 xkx b0的解集为．2【答案】 3 x 2；【分析】从图象上看，y kx b 的图象在 x 轴下方，且在y 1x 上方的图象为画红线的x 的范围在 3 x22部分，而这部分的图象自变量.【总结升华】也能够先求出y kx b 的分析式，而后解不等式得出结果.贯通融会：【变式】（ 2015 春?东城区期末）已知直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1，4）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 y=2x ﹣4 与直线 AB订交于点 C，求点 C的坐标；（3）依据图象，写出对于 x 的不等式 2x﹣ 4＞ kx+b 的解集．【答案】解：（ 1）∵直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4），∴，解得，∴直线 AB的分析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣ 4 与直线 AB 订交于点 C，∴．解得，∴点 C（ 3， 2）；（3）依据图象可得 x＞3．种类五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么服药 2 h后血液中的含药量最高，达每升 6 mg，接着逐渐衰减，10 h后血液中的含药量为每升 3 mg，每升血液中的含药量y mg 随时间x h 的变化状况如图所示．当作人按规定剂量服药后：(1) 分别求出 x ≤2 和 x ≥ 2 时， y 与 x 之间的函数关系式；(2) 假如每升血液中的含药量为4 mg 或 4 mg 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长 ?【思路点拨】（1）依据题意由待定系数法求函数的分析式. （2）令 y ≥4，分别求出x 的取值范围，即可得出这个药的有效时间．【答案与分析】解： (1) 由图知， x ≤2 时是正比率函数，x ≥ 2 时是一次函数．设 x ≤ 2 时，ykx ，把 (2 ， 6) 代入ykx ，解得k ＝ 3，∴当 0≤x ≤ 2 时，y3x ．设 x ≥ 2 时，yk xb ，把 (2 ， 6) ， (10 ， 3) 代入yk x b 中，2k b 6k38，即 y3 27得b，解得x．10k3b27 844当 y ＝0 时，有 03 x 27 ， x 18 ．8 4∴ 当 2≤ x ≤ 18 时， y3 x 27 ．8 4(2)因为 y ≥ 4 时在治疗疾病是有效的，3x4，解得422 ． ∴3 x 27 4x3384即服药后4h 获得22h 为治病的有效时间，33这段时间为224 18 6(h) ．33 3【总结升华】分段函数中，自变量在不一样的取值范围内函数的分析式也不同样，所以注意根据自变量或函数的取值确立某段函数来解决问题．种类六、一次函数综合6、以下图，直线l 1 与 x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2 与直线l 1 对于 y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线l 1 的分析式为yx 4 ．(1) 求直线 l 2 的分析式；(2)D 为 OC 的中点， P 是线段 BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点 P 的坐标．【答案与分析】解： (1) 由直线 yx 4 可得： A( －4， 0) ， B(0， 4)∵点 A 和点 C 对于 y 轴对称，∴ C(4，0) ．设直线 BC 分析式为： y kx b ，则4 0 b k 10 4k b解得．b 4∴直线 BC 分析式为： y x 4．(2) 作点 D 对于 BC 对称点 D ′，连接 PD ′， OD ′．∴ PD DP ，∴ OP ＋ PD ＝PD ′＋ OP ．∴当 O 、P 、 D ′三点共线时 OP ＋ PD 最小．∵ OB ＝ OC ，∴ ∠BCO ＝45°，∴∠ D CO ＝90°，∴ D (4,2) ，∴yOD1x ．21 xx 8 由y得 324yx 4y3∴当点 P 坐标为8 , 4 时， OP ＋ PD 的值最小．3 3【总结升华】 (1) 由直线 l 1 的分析式获得A 、B 点的坐标，进一步获得C 点的坐标，而后利用B 、C 两点的坐标利用待定系数法求分析式． (2) 利用轴对称性质求出使OP ＋ PD 值最小的点 P的坐标．贯通融会：【变式】以下图，已知直线y x8 交y轴于点A，交 x 轴于点B，过B作BD⊥AB交y轴于 D．(1)求直线 BD的分析式；(2)若点 C 是x轴负半轴上一点，过 C 作 AC的垂线与 BD交于点 E．请判断线段 AC与CE的大小关系？并证明你的结论．【答案】解： (1) 由直线y x8 可得：A(0，8)，B(8，0)．∴OA ＝ OB＝ 8，∠ ABO＝45°．∵ BD ⊥AB，∴∠DBO＝ 45°，△ ABD为等腰直角三角形．∴OD ＝ OA＝ 8， D 点坐标为 (0 ，－ 8) ．设 BD的分析式为y kx b ．∵过 B(8 ，0) ，D(0，－ 8)8k b 0k1∴，解得b ．b88∴ BD 的分析式为y x8(2)AC ＝ CE；过点 C 作 CM⊥ AB 于 M，作 CN⊥ BD于点 N．∵BC 为∠ABD的均分线，∴ CM＝ CN．∵∠ACE＝90°，∠MCN=90°∴ ∠ACM＝∠ ECN．在△ ACM和△ ECN中AMC ENC 90°,CM CN ,ACM ECN∴△ACM≌△ ECN(ASA)．∴AC ＝ CE．。

一次函数提高篇(含答案)

19．甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的速度是 b 米/分，（a<b）；乙上山的速度是
1 a 米/分，下山的速发，时间为 t（分），离开点 A 的路程为 S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路程 S（米）• 之间的函数关系的是（）
9．已知：如图一次函数 y=
1 x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点 C（4， 2
0）作 AB 的垂线交 AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标．
10．已知直线 y=
4 x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B．又 P、Q 两点的坐标分别为 P 3
（•0，-1），Q（0，k），其中 0<k<4，再以 Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值时， ⊙Q•与直线 AB 相切？
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2．已知 y=p+z，这里 p 是一个常数，z 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=1；x=3 时，y=-1．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果 x 的取值范围是 1≤x≤4，求 y 的取值范围．
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为________． 10．（湖州市南浔区 2005 年初三数学竞赛试）设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1， 2， 3， ……， 2008），那么 S1 +S2 +…+S2008 =_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T•与这两个城市的人口数 m、n （单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T=

一次函数综合提高

二、重难点提示
本讲重点是体会函数的对应关系，会用三种方法表示函数，掌握一次函数的图象和性质。难点是用函数的观点看方程、方程组和不等式，以及与一次函数有关的综合问题和应用问题。
知识脉络图
能力提升类
例1填空题：
（1）已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2（k≠0）。若其图象经过原点，则k＝__________；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________。
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数。
一点通：（1）因为总张数是100，所以x＋3x＋8＋y＝100，即y＝－4x＋92；（2）根据各种票的张数和单价计算总费用W；（3）题中，“每种票至少购买1张，A种票不少于20张”是限制条件，在这两个条件下列出购票方案，并找出总费用最少的方案。
答案：①当点P在AB边上运动时，即0＜x≤3时，y＝×x×4＝2x，即y＝2x（0<x≤3）。②当点P在BC边上运动时，即3＜x≤7时，y＝×4×3＝6，即y＝6（3<x≤7）。③当点P在CD边上运动时，即7＜x＜10时，y＝（10－x）×4＝－2x＋20，即y＝－2x＋20（7<x<10）。∴△APD的面积y（cm2）与点P行程x的函数关系式为：y＝。
A.－5B.－2C. 3D. 5
一点通：解法一：根据A、B两点的坐标求出线段AB的表达式是y＝－x＋，其中－2＜x＜4，设线段AB与直线y＝kx－2有交点，则，解得x＝，即－2＜＜4，根据分数的性质可得k＞1或k＜－3，k的值不可能是－2，选B。
解法二：由一次函数的图象和性质可知︱k︱越大，其图象越趋近于竖直方向，︱k︱越小，其图象越趋近于水平方向。当y＝kx－2经过点A时，k＝－3，当y＝kx－2经过点B时，k＝1。所以当k＞1或k＜－3时，直线y＝kx－2与线段AB有交点，k取其他值时没有交点。

一次函数提高

1．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成. 为记录寻宝者的进行路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O3.在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是4.如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m ：y=-3x+5的图象与一次函数n ：y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数n 的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB△的面积是4，直接写出点P 的坐标．6.在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与直线y=2x 的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . (1) 求m 的值；(2) 若2PA AB =，求k 的值.7.在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A （1，-3），点B （2,0）（1）求一次函数的解析式（2）若以O,A,B,C 为顶点的四边形是菱形，求点C 的坐标（3）把直线AB 在x 周下方的部分沿直线x=1翻折，翻折后的部分与为翻折的部分记为图像G ，若直线y=-2x+b 与图像G 有两个交点，求b 得取值范围8.已知1y 是x 的正比例函数，2y 是x 的一次例函数，当x ＝１时，1y ＋2y ＝４，当x ＝２时，1y －2y＝３，当x ＝－２时，1y 2y ＝－２０．⑴ 求这两个函数解析式；⑵ 求这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积．9.如图，矩形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。

一次函数提高

授课学案学生姓名：姜珩授课教师：严明班主任：倪菲菲科目：初二数学上课时间： 2015 年 1 月 17 日时—时跟踪上次授课情况上次授课回顾○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握作业完成情况○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成本次授课内容授课标题一次函数复习学习目标1.会求一次函数的解析式2.了解一次函数的定义及正比例函数的图象3.能解决一次函数的应用重点难点函数的定义及理解一、知识点回顾（1）一次函数的图象（2）解析式的求解方法（3）二元一次方程（4）一元一次不等式二、例题讲解1、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为；当100x 时，y 与x 的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．图351400010000150100y (元)x (张)o2、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________________________________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）甲槽乙槽图1y（厘米）1914122O 4 6BCDA Ex（分钟）图23、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m /min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。

一次函数全章知识精讲提高版

变量与函数【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值；对函数关系的表示法（如列表法、关系式法、图象法）有初步认识；3. 理解函数图象上的点的坐标与其关系式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义；初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2. 要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式表示函数的方法一般有以下三种：（1）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（2）关系式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处. 关系式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出关系式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【典型例题】类型一、变量与函数1、下列等式中，y 是x 的函数有（）22320,1,||,||x y x y y y x x y -=-===A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个【答案】C ；【解析】要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于221,x y -= 当x取2，y ||x y =，当x 取2，y 有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数的定义的要求：y 都有唯一确定的值与x 对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义，故选C.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.抓住函数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”，x 与y 之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”.举一反三：【变式】下列函数中与x y =表示同一函数的是（） A.x y = B.xx y 2= C.2)(x y = D.33x y = 【答案】D ；提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.2、（2016•南宁）下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A. B. C. D.【思路点拨】根据函数的意义求解即可求出答案．【答案】 D ；【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一的一个值与其对应．类型二、函数关系式3、求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）52+-=x x y （2）423x y x =- （3）y =（4）y =（5）y （6）y = 【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x 的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：（1）52+-=x x y ，x 为任何实数，函数都有意义；（2）423x y x =-，要使函数有意义，需2x －3≠0，即x ≠32；（3）y =2x ＋3≥0，即32x ≥-；（4）y =，要使函数有意义，需2x －1＞0，即12x >；（5）y =x 为任何实数，函数都有意义；（6）y =，要使函数有意义，需3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，即x ≥－3且x ≠－2. 【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义.4、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，设P 为BC 上任一点，点P不与点B 、C 重合，且CP ＝x ．若y 表示△APB 的面积．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC ＝6，∠C ＝90°，BC ＝10，所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯= ．又116322APC S AC PC x x ∆==⨯⨯= ，所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10．【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型三、函数值5、若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4【思路点拨】把13x =代入关系式可求得函数值.【答案】C；【解析】130610643y=⨯-=-=.【总结升华】y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.举一反三：【变式】（2015春•抚州期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路（1（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？【答案】解：（1）Q=50﹣8t；（2）当t=5时，Q=50﹣8×5=10，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L；（3）当Q=0时，0=50﹣8t8t=50，解得：t=，100×=625km．答：该车最多能行驶625km.类型四、函数的图象6、（2015春•东平县校级期末）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？【思路点拨】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（4）根据路程、速度，即可得到时间．【答案与解析】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，1500﹣600=900（米）．答：书店到学校的距离是900米．（2）12﹣8=4（分钟）．答：陈杰在书店停留了4分钟．1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）．答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）=450米/分．答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）1500÷（1200÷6）=7.5（分钟），14﹣7.5=6.5（分钟）．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．【总结升华】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．举一反三：【变式】一列货运火车从南京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．【答案】B.正比例函数（提高）【学习目标】=的图象；1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义=（k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比一般的，形如y kx例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、y 是x 的正比例函数；（2）、y k x =（k 为常数且k ≠0）；（3）、若y 与x 成正比例；（4）、k xy =（k 为常数且k ≠0）. 要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、若函数22432m n y x m n -+=-+-是y 关于x 的正比例函数，求m 、n 的值.【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =≠，要特别注意定义满足0k ≠，x 的指数为1．【答案与解析】解：由题意，得221320m n m n -+=⎧⎨-=⎩ 解得 11.5m n =⎧⎨=⎩ ∴当1, 1.5m n ==时，y 是x 的正比例函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2）x 的指数是1.举一反三：【变式】（2014春•凉州区校级月考）x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x |k|是正比例函数，求K 的值．【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1．2、设有三个变量x 、y 、z ，其中y 是x 的正比例函数，z 是y 的正比例函数（1）求证：z 是x 的正比例函数；（2）如果z ＝1，x ＝4时，求出z 关于x 的函数关系式.【答案与解析】解：（1）由题意，设11(0)y k x k =≠，22(0)z k y k =≠，12,k k 为常数 12z k k x =∴120,0k k ≠≠ ∴120k k ≠且为常数∴z 是x 的正比例函数；12z k k x =∴12(0)k k ≠（2）当z ＝1，x ＝4时，代入12z k k x = ∴1214k k = ∴z 关于x 的函数关系式是14z x =. 【总结升华】在本题中，按照题意，比例系数要设为不同的12,k k ，不要都设为k ，产生混淆.举一反三：【变式】已知z m y =+，m 是常数，y 是x 的正比例函数，当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1，求z 与x 的函数关系．【答案】解：由题意，y kx =，z m kx =+ ,∵x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1，∴1＝m ＋2k ，－1＝m ＋3k解得k ＝－2，m ＝5∴z ＝－2x ＋5.类型二、正比函数的图象和性质3、（2016•眉山）若函数y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．【思路点拨】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m ﹣1≠0，计算出m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【答案与解析】解：由题意得：|m|=1，且m ﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x ，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．【总结升华】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），当k ＞0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小．举一反三：【变式】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，那么t 的取值范围是（）A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12 D ．不确定【答案】A ；提示：因为1x 1y ＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t －1＜0，t ＜12．类型三、正比例函数的应用4、已知正比例函数4y x =的图像上有一点P(x ,y )和一点A(6，0)，O 为坐标原点，且△PAO 的面积等于12，你能求出P 点坐标吗？【思路点拨】画出草图，可知三角形的底边长为|OA|＝6，高为P 点纵坐标的绝对值，利用面积等于12求解.【答案与解析】解：依题意：1122P S OA y =⋅⋅= ∵O （0，0），A （6，0）∴OA ＝6 ∴4,44p P P y y y ===-∴或41,(1,4)P y x P ==当时，此时；41,(1,4)P y x P =-=---当时，此时P 1414-综上：点的坐标为（，）或（-，）【总结升华】求点的坐标需要求点到坐标轴的垂线段的长，利用面积即可求出垂线段的长.一次函数的图象和性质—知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx=的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、函数图象及一次函数的定义1.函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.3.画函数图象的一般步骤总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交；（2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（2015春•东平县校级期末）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C （4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．【思路点拨】（1）首先求得B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C 的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【答案与解析】解：（1）在y=2x 中，令x=1，解得y=2，则B 的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b ，则，解得：．则一次函数的解析式是y=﹣x+3；（2）当a=4时，y=﹣1，则C （4，﹣2）不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，则D 的坐标是（3，0）．则S △BOD =OD×2=×3×2=3．【总结升华】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．举一反三：【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【答案】解：()0,3, 3.A OA = ∴()()1,2163244,04,0.AOB S OA OB OB OB B B =⋅=⨯⋅=- △∴∴∴或设一次函数的解析式为3y kx =+.当过()4,0B 时，34304k k +==-∴；当过()4,0B -时，34304k k -+==∴；所以，一次函数的解析式为334y x =-+或334y x =+. 【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y 轴上求作一点P ，使AP ＋BP 最短，并求出点P 的坐标.【答案】解：作点A 关于y 轴的对称点为()1,0A '，连接A B '，与y 轴交于点P ，点P 即为所求.设直线A B '的解析式为y kx b =+，直线A B '过()()1,0,2,3A B '-，01231k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩∴∴ A B '∴的解析式为：1y x =-+，它与y 轴交于P （0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)求李明上坡时所走的路程1s (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?【思路点拨】由图象可知，上坡时，路程是时间的正比例函数，根据函数图象经过点(6，900)，可以确定函数解析式；下坡时，路程是时间的一次函数，根据函数图象经过点(6，900)，(10，2100)，可以求出函数解析式.【答案与解析】解：(1)设11s k t =，由已知图象经过点(6，900)，得900＝61k ．解得1k ＝150．所以1s ＝150t (0≤t ≤6)．设22s k t b =+，由已知图象经过点(6，900)，(10，2100)，得226900,102100.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2300900k b =⎧⎨=-⎩ 所以2s ＝300t －900(6<t ≤10)．(2)李明返回时所用的时间为(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－900)÷(10－6)]＝8＋3＝11(分钟)．因此，李明返回时所用的时间为11分钟．【总结升华】从图象中获得点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．注意放学途中上坡路程和下坡路程分别是上学时下坡路程和上坡路程．类型三、一次函数的性质3、（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0【思路点拨】先将函数解析式整理为y=（k ﹣1）x +b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【答案】A ；【解析】解：一次函数y=kx +b ﹣x 即为y=（k ﹣1）x +b ，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1；∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交，∴b ＜0．故选：A ．【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．举一反三：【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ；提示：对于A ，从1l 看 k ＜0，b ＜0，从2l 看b ＜0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉A.对于B ，从1l 看k ＞0，b ＜0，从2l 看b ＞0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求.【变式2】（2014•杭州模拟）已知直线y 1=x ，，的图象如图，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为．【答案】2.解：根据题意，y 的最大值为直线y 2与y 3的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当x=3时，y 的值最大，为2．故答案为：2．类型四、一次函数综合4、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB =，求点A 的坐标．【答案与解析】解：由题意得，(),0,0,b A B b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则,.b b OA OB b k k =-== 113333b OA OB b k k k ====± ∴∴∴. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，， 1k b +=∴.∴当13k =时，23b =，()2,0A -；当13k =-时，43b =，()4,0A . 综上所述，点A 的坐标为()2,0-或()4,0.【总结升华】我们可以把点A 、B 的坐标用k 、b 表示出来，根据OA ＝3OB 可以建立一个关于k 、b 的方程，再根据它的图象过P ，可以再找到一个关于k 、b 的方程，两个方程联立，即可求出k 、b 的值，就可以求出点A 的坐标.一次函数的应用（提高）【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【要点梳理】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题1、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示.下列说法正确的有（）：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】C；【解析】①②④正确.在起跑1小时以内，甲的图象始终在乙的图象的上方，故甲在乙的前面；第一小时，两人所跑的路程均为10千米；乙比甲先到达终点；乙的速度是10千米/时，2小时跑了20千米，甲也跑了同样的路程.【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四个结论．举一反三：【变式】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒钟内，乙在甲前面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正。

一次函数全章复习与巩固(提高)知识讲解

一次函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 【知识网络】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念信件质量x （克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60 邮资y （元） 0.80 1.60 2.40（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量可得y 是x 的函数；（2）根据表格可以直接得到答案．【答案与解析】解：（1）y 是x 的函数，当x 取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应；（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40．【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义．类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x （册） 5000800010000 15000 ……成本y （元） 28500 36000 41000 53500 ……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了.【答案与解析】=+，解：（1）设所求一次函数的解析式为y kx b则解得k＝，b＝16000．∴所求的函数关系式为y＝x＋16000．（2）∵48000＝x＋16000．∴x＝12800．答：能印该读物12800册．【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．【答案】解：因为直线过点，所以，①又因为直线与x轴、y轴的交点坐标分别为，再根据，所以整理得②．根据方程①和②可以得出，，所以，．所以所求一次函数解析式为或．类型三、一次函数的图象和性质【高清课堂396533一次函数复习例2 】3、若直线y kx b =+（k ≠0）不经过第一象限，则k 、b 的取值范围是（） A. k ＞0, b ＜0 B. k ＞0,b ≤0 C. k ＜0, b ＜0 D. k ＜0, b ≤0 【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则k ＜0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限. 【答案】D ；【解析】当图象过原点时，k ＜0，b ＝0，当图象经过二、三、四象限时，k ＜0且b ＜0. 【总结升华】图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况. 举一反三：【高清课堂396533一次函数复习例3 】【变式】一次函数()2y kx k =--与kxy =在同一坐标系内的图象可以为（）A. B. C. D.【答案】D ；提示：分为k ＜0；0＜k ＜2；k ＞2分别画出图象，只有D 答案符合要求.类型四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为．【答案】32x -<<-；【解析】从图象上看，y kx b =+的图象在x 轴下方，且在12y x =上方的图象为画红线的部分，而这部分的图象自变量x 的范围在32x -<<-.=+的解析式，然后解不等式得出结果.【总结升华】也可以先求出y kx b举一反三：（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中的含药量最高，达每升6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升3mg，每升血液中的含药量y mg随时间x h的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2）令y ≥4，分别求出x 的取值范围，便可得出这个药的有效时间．【答案与解析】解：(1)由图知，x ≤2时是正比例函数，x ≥2时是一次函数．设x ≤2时，y kx =，把(2，6)代入y kx =，解得k ＝3， ∴ 当0≤x ≤2时，3y x =．设x ≥2时，y k x b '=+，把(2，6)，(10，3)代入y k x b '=+中，得26103k b k b '+=⎧⎨'+=⎩，解得38274k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即32784y x =-+．当y ＝0时，有327084x =-+，18x =． ∴ 当2≤x ≤18时，32784y x =-+．(2)由于y ≥4时在治疗疾病是有效的，∴ 34327484x x ≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，解得42233x ≤≤．即服药后43h 得到223h 为治病的有效时间，这段时间为224186()333h -==．【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．类型六、一次函数综合6、如图所示，直线1l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线1l 的解析式为4y x =+．(1)求直线2l 的解析式；(2)D 为OC 的中点，P 是线段BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由直线4y x =+可得：A(－4，0)，B(0，4)∵ 点A 和点C 关于y 轴对称，∴ C(4，0)．设直线BC 解析式为：y kx b =+，则4004b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得14k b =-⎧⎨=⎩． ∴ 直线BC 解析式为：4y x =-+．(2)作点D 关于BC 对称点D ′，连结PD ′，OD ′．∴ PD DP '=，∴ OP ＋PD ＝PD ′＋OP ． ∴ 当O 、P 、D ′三点共线时OP ＋PD 最小．∵ OB ＝OC ，∴ ∠BCO ＝45°，∴ ∠D CO '＝90°， ∴ (4,2)D '， ∴ 12OD y x '=．由124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ 得8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 当点P 坐标为84,33⎛⎫⎪⎝⎭时，OP ＋PD 的值最小．【总结升华】(1)由直线1l 的解析式得到A 、B 点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用B 、C 两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP ＋PD 值最小的点P 的坐标．举一反三：【变式】如图所示，已知直线8y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，过B 作BD ⊥AB 交y轴于D ．(1)求直线BD 的解析式；【答案】解：(1)由直线8y x =-+可得：A(0，8)，B(8，0)．∴ OA ＝OB ＝8，∠ABO ＝45°． ∵ BD ⊥AB ，∴ ∠DBO ＝45°，△ABD 为等腰直角三角形．∴ OD ＝OA ＝8，D 点坐标为(0，－8)．设BD 的解析式为y kx b =+． ∵ 过B(8，0)，D(0，－8)∴ 808k b b +=⎧⎨=-⎩，解得18k b =⎧⎨=-⎩．∴ BD 的解析式为8y x =-(2)AC ＝CE ；过点C 作CM ⊥AB 于M ，作CN ⊥BD 于点N ．∵ BC 为∠ABD 的平分线， ∴ CM ＝CN ．∵ ∠ACE ＝90°，∠MCN=90° ∴ ∠ACM ＝∠ECN ．在△ACM 和△ECN 中90,AMC ENC CM CN ACM ECN ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩°, ∴ △ACM ≌△ECN(ASA)． ∴ AC ＝CE ．。

一次函数提高篇续

一、计算题（本大题共1小题，共6.0分）1.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？二、解答题（本大题共7小题，共56.0分）2.已知直线y1=x+4交y轴于A，y2=kx-2交y轴于B且交y1于C，若S△ABC=6，求C点坐标．3.已知直线y=kx-6与直线y=-2x都经过点（m，-4），则点P（-2，4）是否在直线y=kx-6上？4.如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式．5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．6.过点A（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）直接写出使得y1≤y2的x的取值范围．7.如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（-4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=-2x-2．（1）求点E的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△AED的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．8.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点C（0，4），矩形OABC的对角线的交点为M，点P（2，3）．（1）直线OB的解析式为______ ；（2）过点P且与直线OB平行的直线的解析式为______ ；（3）点M的坐标为______ ；（4）点Q在直线AC上，△QMB的面积与△PMB的面积相等，求点Q的坐标．。

初三总复习之一次函数(提升篇)

初三总复习之一次函数（提升篇）一、章节知识点：1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.3. 一次函数的图象与性质k＞0，b＜0 k＜0，b＞0的符号k＞0，b＞0二、【例题精讲】例1若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤O B．m＞0C．m﹤D．m＞M[分析]本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x1＜x2时，y1＞y2，说明y随x的增大而减小，所以1-2m﹤O,∴m＞，故正确答案为D项．同步训练：1、某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值．解答：（1）年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为y=15+2x．（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x≥0，因此，函数y=15+2x的图象应为一条射线．画函数y=12+5x的图象如图11－21所示．（3）当x=5时，y＝15+2×5=25（万元）∴5年后的产值是25万元．例2已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？［分析］判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b（k，b中为常数，且k≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k为常数，且k≠0)即可．解：（1）y是x的一次函数．∵y+a与x+b是正比例函数，∴设y+a=k(x+b)（k为常数，且k≠0）整理得y=kx+（kb-a）．∵k≠0，k，a，b为常数，∴y=kx+(kb-a)是一次函数．（2）当kb-a=0，即a=kb时，y是x的正比例函数．同步训练：已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .解析：由y与x+1成正比例，可设y与x的函数关系式为y=k（x+1）.再把x=5，y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式．设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.∵当x=5时，y=12，∴12=（5+1）k，∴k=2．∴y关于x的函数关系式为y=2x+2．【注意】 y与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例3：判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．[分析]由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，∴∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∴当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．同步训练：判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.例4、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．［分析］先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论．解：（1）甲旅行社的收费y甲（元）与学生人数x之间的函数关系式为y甲=240+×240x=240+120x.乙旅行社的收费y乙（元）与学生人数x之间的函数关系式为y乙=240×60％×（x+1）=144x+144．（2）①当y甲=y乙时，有240+120x=144x+144，∴24x＝96，∴x=4．∴当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以．②当y甲＞y乙时，240+120x＞144x+144，∴24x＜96，∴x＜4．∴当x﹤4时，去乙旅行社更优惠．③当y甲﹤y乙时，有240+120x﹤140x+144，∴24x＞96，∴x＞4．∴当x＞4时，去甲旅行社更优惠．同步训练：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．解析：先求出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论．（1）甲方案的付款y甲（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为y甲=9x（x≥3000）；乙方案的付款y乙（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为y乙=8x+500O（x≥3000）．（2）有两种解法：解法1：①当y甲=y乙时，有9x=8x+5000，∴x=5000．∴当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以．②当y甲﹤y乙时，有9x﹤8x+5000，∴x＜5000．又∵x≥3000，∴当3000≤x≤5000时，甲方案付款少，故采用甲方案．③当y甲＞y乙时，有9x＞8x+5000，∴x＞5000．∴．当x＞500O时，乙方案付款少，故采用乙方案．解法2：图象法，作出y甲=9x和y乙=8x+5000的函数图象，如图11－24所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y甲﹤y乙,即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时，y甲﹥y乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，y甲＞y乙，即选择乙方案付款最少．【说明】图象法是解决问题的重要方法，也是考查学生读图能力的有效途径.三、当堂训练1、某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？[分析] 设举办乒乓球比赛的费用y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用b（元）和参加比赛的人数x（人）的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函数关系式，求出k，b的值，进而求出y与x之间的函数关系式，当x=50时，求出y的值，再求得y÷50的值即可．解：（1）设y1=b，y2=kx（k≠0，x＞0），∴y=kx+b．又∵当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000，∴∴∴y与x之间的函数关系式为y=40x+800（x＞0）.（2）当x=50时，y=40×50+800=2800（元）．∴每名运动员需支付2800÷50=56（元〕答：每名运动员需支付56元．2、已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。

第7讲 一次函数提高篇

一次函数提高篇(含答案)

一次函数的图象和性质(提高)知识讲解

一次函数全章复习与巩固(提高)知识讲解

一次函数提高篇(含答案)

一次函数综合提高

一次函数提高

一次函数提高

一次函数全章知识精讲提高版

一次函数全章复习与巩固(提高)知识讲解

一次函数提高篇续

初三总复习之一次函数(提升篇)

第7讲一次函数提高篇