第7讲 一次函数提高篇

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y

x

y x

y

x

0y

x 0

y x

y x

第七讲 一次函数提高篇

学习目标

1、进一步掌握一次函数和正比例函数的图象和性质,并能灵活解题.

2、根据不同的条件,会求一次函数的解析式。

3、学会利用一次函数的图象和性质解决实际问题. 一、知识回顾

知识点1、一次函数的图像

1、 一次函数y kx b =+的图像是经过点 点 的___________.

2、 截距与斜率:直线y kx b =+(k ≠0)

①b 是与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距,简称直线的截距.

① 由于k 的值的不同,直线相对于x 轴正方向的倾斜程度也不同,常数k 称为直线的斜率. 3、 两条直线的平行:

① 如果直线y = k 1x + b 1(k 1≠0)与直线y = k 2x + b 2(k 2≠0)平行,那么k 1 = k 1、b 1≠ b 2. ② 如果k 1 = k 1、b 1≠ b 2,那么直线y = k 1x + b 1(k 1≠0)与直线y = k 2x + b 2(k 2≠0)平行.

③ 直线y kx b =+(k ≠0,b >0)可以看成是由直线y kx =向上平移b 个单位得到. 4、两条直线垂直:若

11

y k x b =+与

22

y k x b =+垂直,则k 1·k 2=-1,反之亦然

知识点2、一次函数的性质

k 0、b 0; k 0、b 0; k 0、b 0;

y 随x 增大而 ; y 随x 增大而 ; y 随x 增大而 ;

k 0、b 0; k 0、b 0; k 0、b 0;

-1P

2

y x

4

0y 随x 增大而 ; y 随x 增大而 ; y 随x 增大而 .

知识点3、求图像的交点坐标

⑴一次函数y kx b =+与x 轴的交点:令y=0, 求出 x =k b -

所以交点为(k

b

-,0) ⑵一次函数y kx b =+与y 轴的交点:令x=0, 求出 y =-b 所以交点为(0,b)

⑶一次函数y kx b =+与其他图像的交点,把它们的解析式联立起来构成方程组,有多少个解就有多少个交点。

课前热身:1、直线34y x =-+经过第 象限;y 随x 的增大而 ; 它与x 轴的交点是 ;与y 轴的交点是 . 2、已知直线y kx b =+平行于直线1

3

y x =,且过点(3,0)

,则这条直线的解析式是 3、把直线1

42

y x =

-向左平移2个单位,得到直线 . 4、如图,直线的解析式是 ;截距是 ; ② 点P 的坐标是 ;

③ 该直线上所有位于点P 朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ; 这些点的纵坐标的取值范围是 ;

④ 如果该直线的表达式是y kx b =+,那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ;

0kx b +<的解集是 ;方程0kx b +=的解是 .

二、 例题辨析

例1、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( ). (A )k<

13 (B )131 (D )k>1或k<1

3

答案:

B

变式练习:1、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内,则m 的取值范围

是 .

2、已知函数y =-x +m 与y =mx -4的图象交点在x 轴的负半轴上,那么m 的值为( )

A .±2

B .±4

C .2

D .-2

答案:1、m<-2/3 2、D

例2、在直角坐标系中,已知A (1,1),在x 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符

合条件的点P 的坐标是_________________

答案:P1(1,0)、P2(2,0)、P3(2-

,0)

、P4(2,0)

变式练习:在直角坐标系中,已知B (2,2),在y 轴上确定点A ,使△AOB 为等腰三角形,则

符合条件的点A 的坐标是_________________

答案:A1(0,2)、A2(0,4)、A3(0,22-)、A4(0,22)

例3. 一次函数b kx y +=的自变量x 的取值范围是63≤≤-x ,相应函数值的取值范围是

25-≤≤-y ,则这个函数的解析式为 .

分析:这个题并不难,只是学生很容易忽视一个答案,只是把x=-3,y=-5和x=6,y=-2代入解析式得到

出一个答案,殊不知还可以把x=-3,y=-2和x=6,y=-5

变式练习:若一次函数y=kx+b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,•则一次函数的解析

式为________.

答案:y=2x+7或y=-2x+3

例5、下图图象中,不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )

【答案】C

变式练习:1、关于x 的一次函数y=kx+k 2

+1的图象可能是正确的是( )

2、下面图象中,关于x 的一次函数y =-mx -(m -3)的图象可能是( )

3.图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(m 、n 是常数,0mn ≠)图象的是( )

答案:1、C 2、A 3、C

三、 归纳总结

归纳1. 一次函数图像的识别

K 决定升降,b 决定截距,多个函数图像注意k 、b 的统一性。

归纳2.求点的坐标

⑴通过解析式求点的坐标 ⑵通过方程组求点的坐标 ⑶通过几何图形求点的坐标

归纳3. 求一次函数的解析式

(1) 由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式 (2) 用待定系数法求函数解析式,考虑问题要全面。 四、拓展延伸

例1、.在平面直角坐标系中,△AOC 中,∠ACO=90°.把AO 绕O 点顺时针旋转90°得OB ,

连接AB ,作BD ⊥直线CO 于D ,点A 的坐标为(﹣3,1).

(1)求直线AB 的解析式;

(2)若AB 中点为M ,连接CM ,动点P 、Q 分别从C 点出发,点P 沿射线CM 以每秒个单位长度的速度运动,点Q 沿线段CD 以每秒1个长度的速度向终点D 运动,当Q 点运动到D 点时,P 、Q 同时停止,设△PQO 的面积为S (S ≠0),运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并直接写出自变量t 的取值范围; 解:(1)∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90° ∵∠BOD=90°,

y

x

O

A y

x

O

B y

x

O C

y

x

O

D

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