第7讲 一次函数提高篇
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
y
x
y x
y
x
0y
x 0
y x
y x
第七讲 一次函数提高篇
学习目标
1、进一步掌握一次函数和正比例函数的图象和性质,并能灵活解题.
2、根据不同的条件,会求一次函数的解析式。
3、学会利用一次函数的图象和性质解决实际问题. 一、知识回顾
知识点1、一次函数的图像
1、 一次函数y kx b =+的图像是经过点 点 的___________.
2、 截距与斜率:直线y kx b =+(k ≠0)
①b 是与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距,简称直线的截距.
① 由于k 的值的不同,直线相对于x 轴正方向的倾斜程度也不同,常数k 称为直线的斜率. 3、 两条直线的平行:
① 如果直线y = k 1x + b 1(k 1≠0)与直线y = k 2x + b 2(k 2≠0)平行,那么k 1 = k 1、b 1≠ b 2. ② 如果k 1 = k 1、b 1≠ b 2,那么直线y = k 1x + b 1(k 1≠0)与直线y = k 2x + b 2(k 2≠0)平行.
③ 直线y kx b =+(k ≠0,b >0)可以看成是由直线y kx =向上平移b 个单位得到. 4、两条直线垂直:若
11
y k x b =+与
22
y k x b =+垂直,则k 1·k 2=-1,反之亦然
知识点2、一次函数的性质
k 0、b 0; k 0、b 0; k 0、b 0;
y 随x 增大而 ; y 随x 增大而 ; y 随x 增大而 ;
k 0、b 0; k 0、b 0; k 0、b 0;
-1P
2
y x
4
0y 随x 增大而 ; y 随x 增大而 ; y 随x 增大而 .
知识点3、求图像的交点坐标
⑴一次函数y kx b =+与x 轴的交点:令y=0, 求出 x =k b -
所以交点为(k
b
-,0) ⑵一次函数y kx b =+与y 轴的交点:令x=0, 求出 y =-b 所以交点为(0,b)
⑶一次函数y kx b =+与其他图像的交点,把它们的解析式联立起来构成方程组,有多少个解就有多少个交点。
课前热身:1、直线34y x =-+经过第 象限;y 随x 的增大而 ; 它与x 轴的交点是 ;与y 轴的交点是 . 2、已知直线y kx b =+平行于直线1
3
y x =,且过点(3,0)
,则这条直线的解析式是 3、把直线1
42
y x =
-向左平移2个单位,得到直线 . 4、如图,直线的解析式是 ;截距是 ; ② 点P 的坐标是 ;
③ 该直线上所有位于点P 朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ; 这些点的纵坐标的取值范围是 ;
④ 如果该直线的表达式是y kx b =+,那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ;
0kx b +<的解集是 ;方程0kx b +=的解是 .
二、 例题辨析
例1、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( ). (A )k<
13 (B )13
3
答案:
B
变式练习:1、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内,则m 的取值范围
是 .
2、已知函数y =-x +m 与y =mx -4的图象交点在x 轴的负半轴上,那么m 的值为( )
A .±2
B .±4
C .2
D .-2
答案:1、m<-2/3 2、D
例2、在直角坐标系中,已知A (1,1),在x 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符
合条件的点P 的坐标是_________________
答案:P1(1,0)、P2(2,0)、P3(2-
,0)
、P4(2,0)
变式练习:在直角坐标系中,已知B (2,2),在y 轴上确定点A ,使△AOB 为等腰三角形,则
符合条件的点A 的坐标是_________________
答案:A1(0,2)、A2(0,4)、A3(0,22-)、A4(0,22)
例3. 一次函数b kx y +=的自变量x 的取值范围是63≤≤-x ,相应函数值的取值范围是
25-≤≤-y ,则这个函数的解析式为 .
分析:这个题并不难,只是学生很容易忽视一个答案,只是把x=-3,y=-5和x=6,y=-2代入解析式得到
出一个答案,殊不知还可以把x=-3,y=-2和x=6,y=-5
变式练习:若一次函数y=kx+b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,•则一次函数的解析
式为________.
答案:y=2x+7或y=-2x+3
例5、下图图象中,不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )
【答案】C
变式练习:1、关于x 的一次函数y=kx+k 2
+1的图象可能是正确的是( )
2、下面图象中,关于x 的一次函数y =-mx -(m -3)的图象可能是( )
3.图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(m 、n 是常数,0mn ≠)图象的是( )
答案:1、C 2、A 3、C
三、 归纳总结
归纳1. 一次函数图像的识别
K 决定升降,b 决定截距,多个函数图像注意k 、b 的统一性。
归纳2.求点的坐标
⑴通过解析式求点的坐标 ⑵通过方程组求点的坐标 ⑶通过几何图形求点的坐标
归纳3. 求一次函数的解析式
(1) 由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式 (2) 用待定系数法求函数解析式,考虑问题要全面。 四、拓展延伸
例1、.在平面直角坐标系中,△AOC 中,∠ACO=90°.把AO 绕O 点顺时针旋转90°得OB ,
连接AB ,作BD ⊥直线CO 于D ,点A 的坐标为(﹣3,1).
(1)求直线AB 的解析式;
(2)若AB 中点为M ,连接CM ,动点P 、Q 分别从C 点出发,点P 沿射线CM 以每秒个单位长度的速度运动,点Q 沿线段CD 以每秒1个长度的速度向终点D 运动,当Q 点运动到D 点时,P 、Q 同时停止,设△PQO 的面积为S (S ≠0),运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并直接写出自变量t 的取值范围; 解:(1)∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90° ∵∠BOD=90°,
y
x
O
A y
x
O
B y
x
O C
y
x
O
D