多边形镶嵌问题

方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时
Hale Waihona Puke Baidu
选择其中两种镶嵌地面，选择的方式有（
）
A.2种 B B.3种
C.4种
D.5种
3.如果在一个顶点周围用两个正方形和 n个正三角
形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则 n 的值是（
）
A.3A
B.4
C.5
D.6
4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6个 正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.
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各个顶点数上的内角之和等于360°.
练习2 欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
A组
B组
随堂演练
基础巩固
1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无缝隙，不
重叠地铺满地面的是（
）
A
A.正三角形
B.正五边形
C.正七边形
D.正八边形
2.现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正
解：如图所示：
综合应用 5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，
如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的 圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③）， 其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案 （如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个 10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有______个.
课题拓展研究—— 多变形镶嵌问题
正十二边形，正六边形，正方形
正多边形的镶嵌图共有几种？
●所有的方法：用1种：（3，3，3，3，3，3） （4，4，4，4）（6，6，6）；
● 用2种：（4，8，8）（3，12，12）（3，3，6，6） （3，3，3，3，6）（3，3，3，4，4）（*5，10，10）
●用3种：（3，4，4，6）（4，6，12）（3，3，4，12）（3，10，15） （3，9，18）（3，8，24）（3，7，42）（*4，5，20）
其中的数字分别代表正多边形的边数。共有17种。 其中带星号的的两个（5,10,10）（3,7,42）是只能在一个点镶嵌， 而不能在整个平面镶嵌。不算这两个，则有15种方法。
证明：不能用3种以上的多边形镶嵌.
证明：假设能用4种，正三角形、正方形、正五边形、正六边形 则内角和最小为60°+90°+108°+120°=378°>360°， 所以假设不成立
练习1 1. 什么叫做平面镶嵌？
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖，叫做平面镶嵌.
2. 多边形能平面镶嵌的条件：