电磁场与电磁波试题及答案

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t

ρ∂∂∇⨯=+

∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁

场也是电场的源。

1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别：

2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。

1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。

2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。

2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。

1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？

2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。

在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。

2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、

2s n H J ⨯=、20n B =)

1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-

∂或A

E t

ϕ∂+=-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都

是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。

1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义

2.

s

A ds φ=⋅⎰⎰

是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф>

0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。

1. 证明位置矢量

x y

z r e x e y e z

=++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算

，则有

()()x

y z x y z r r e e e e x e y e z x

y z ⎛

⎫

∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭

3x y z x y z

∂∂∂=

++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 23

22

11()()()3r r r r r r r r r

∂∂∇⋅=

==∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

1. 在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯=

2.

()[()()()]()()()0y x x x z z x

y z x y z y y x x z z A

A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A

A A x y z y z x z x y ∇⋅∇⨯∂∂∂∂∂∂∂∂∂

=++⋅-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+-+-=∂∂∂∂∂∂∂∂∂ 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。

2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场

s

D ds q

⋅=∑⎰⎰ 0D ρ∇⋅=

有源

0l

E dl

⋅=⎰ 0E ∇⋅= 无旋

1. 已知

R r r '=-，证明

R R R R e R ''∇=-∇=

=。

2. 证明

x y z x y z

R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R

'''

∂∂∂---∇=++=++∂∂∂ R '∇= …… R =-∇

1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？

2. 一般电流/0,/J dS dq dt J t ρ⋅=-∇⋅=-∂∂⎰

； 恒定电流0,0J dS J ⋅=∇⋅=⎰

1. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？

2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个

力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。 2. 答静电场基本方程的 积分形式

1

s

E ds q ε⋅=

∑⎰⎰ ，0

l

E dl

⋅=⎰

微分形式 ,0D E ρ∇⋅=∇⨯=

1. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

2. 静电场基本方程微分形式,0D E ρ∇⋅=∇⨯= ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的

源是是电荷的分布）。

1. 试说明导体处于静电平衡时特性。

2. 答导体处于静电平衡时特性有

①导体内 0E =；

②导体是等位体（导体表面是等位面）；

③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； ④导体表面附近电场强度垂直于表面，且 0/E n σε=。

1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。

2. 答在界面上D 的法向量连续

12n n D D =或（1212n D n D ⋅=⋅）

；E 的切向分量连续12t t E E =或（1112n E n E ⨯=⨯）