【最新题库】2015-2016年辽宁省沈阳市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

的取值范围．
22．（ 12 分）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F（﹣ 1，0），点 F 到右
顶点的距离为 +1． （ 1）求该椭圆方程； （ 2）已知经过点 F 且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A， B 两点，点 M （﹣ ，0），
求 ? 的值；
（ 3）若经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A，B，点 M（﹣ ，0），问 ?
15．（ 5 分）已知两点 F1（0，﹣ 1），F2（ 0，1），且 | F1F2| 是| PF1| 与 | PF2| 的等差
中项，则动点 P 的轨迹方程是
=1 ．
【解答】 解：∵ F1（0，﹣ 1）， F2（0，1）， ∴ | F1F2| =2， ∵ | F1F2| 是| PF1| 与 | PF2| 的等差中项， ∴ 2| F1F2| =| PF1|+| PF2| ， 即 | PF1|+| PF2| =4， ∴点 P 在以 F1， F2 为焦点的椭圆上，
B．2
C．3
D．4
9．（5 分）已知 F 是抛物线 y2=8x 的焦点， A，B 是该抛物线上两个不同的点，
| AF|+| BF| =12，则线段 AB 中点 M 的横坐标为（
）
A．16
B．8
C．6
D．4
10．（ 5 分）已知函数 y=f（x），其导函数 y=f （′x）的图象如图所示，则 y=f（x）
A．﹣ 2
B．2
C．﹣ 1
） D．1
【解答】 解：∵等差数列 { an} 满足 a3+a9=2， ∴由等差数列的性质可得 a6= （a3+a9）=1 故选： D．
5．（5 分）在△ ABC中， B=30°， C=45°，c=1，则 b=（
A．
B．
C．
） D．
【解答】 解：∵在△ ABC中， B=30°， C=45°，c=1，
是否为定值？并说明理由．
2015-2016 学年辽宁省沈阳市高二 （上）期末数学试卷 （文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）不等式（ x﹣ 1）（x+2）≤ 0 的解集为（ ）
A．（﹣ 2，1）
的极小值点，
可知 B、D 错误． 故选： C．
11．（ 5 分）双曲线
的左、右焦点分别为 F1、F2，过焦点 F2
且垂直于 x 轴的弦为 AB，若∠ AF1B=90°，则双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：由题意可知，双曲线的通径为：
，因为过焦点 F2 且垂直于 x
轴的弦为 AB，若∠ AF1B=90°，
∴由正弦定理可得： b=
=
=，
故选： B．
6．（5 分）双曲线
=1 的渐近线方程是（
）
A．y=± x
B．y=± x
C．y=± x
D．y=± x
【解答】 解：双曲线
中 a=2，b=5，
∴双曲线 故选： C．
的渐近线方程是
=
．
7．（5 分）若点（ x，y）在不等式组
﹣y 的取值范围是（
）
A．[ ﹣2，﹣ 1] B．[ ﹣2，1]
＞1，则不等式 ex?f（x）＞ ex+1 的解集为（
）
A．{ x| x＞0}
B．{ x| x＜0}
C．{ x| x＜﹣ 1，或 x＞ 1}
D．{ x| x＜﹣ 1，或 0＜x＜1}
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分）设等比数列 { an} 的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =
Sn （Ⅰ）求数列 { an} 的通项 an 和前 n 项和 Sn （Ⅱ）若 bn=2nan，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn． 21．（ 12 分）已知函数 f （x）=2x﹣lnx． （Ⅰ）求函数 f （x）的单调区间和最小值； （Ⅱ）若对任意 x≥1，函数 f（ x）的图象总在直线 y=ax﹣2 的上方，求实数 a
B．[ ﹣2，1]
C．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 1，+∞）
D．（﹣∞，﹣ 2] ∪[ 1， +∞）
【解答】 解：∵不等式（ x﹣ 1）（x+2）≤ 0，
∴
或
，
解得﹣ 2≤x≤1， ∴不等式（ x﹣ 1）（x+2）≤ 0 的解集为 [ ﹣2，1] ． 故选： B．
2．（5 分）已知命题： p：? x∈R，cosx≤1，则￢ p 为（ ）
）
A．y=± x
B．y=± x
C．y=± x
D．y=± x
7．（5 分）若点（ x，y）在不等式组
表示的平面区域内运动，则 t=x
﹣y 的取值范围是（
）
A．[ ﹣2，﹣ 1] B．[ ﹣2，1]
C．[ ﹣1，2]
D．[ 1，2]
8．（5 分）已知 x＞0，y＞0，且 x+y=1，则
的最小值为（
）
A．1
8．（5 分）已知 x＞0，y＞0，且 x+y=1，则
的最小值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】 解：∵ x+y=1，
∴
=（
）（x+y） = +2
当且仅当
，即 x=y= 时取 “=，”
=4，
∴ 的最小值为 4． 故选： D．
9．（5 分）已知 F 是抛物线 y2=8x 的焦点， A，B 是该抛物线上两个不同的点，
10．（ 5 分）已知函数 y=f（x），其导函数 y=f （′x）的图象如图所示，则 y=f（x） （）
A．在（﹣∞， 0）上为减函数 C．在（ 4， +∞）上为减函数
B．在 x=0 处取极小值 D．在 x=2 处取极大值
【解答】 解：根据函数 f（x）的导函数 f ′（ x）的图象可知 f ′（0）=0，f （′2）=0， f ′（4）=0
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分）设等比数列 { an} 的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =
．
【解答】 解：∵ q=2，
∴=
=
=
=．
故答案为： ．
14．（ 5 分）数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 an=
，则 S5=
．
【解答】 解： S5=a1+a2+…+a5 = = = =． 故答案为 ．
表示的平面区域内运动，则 t=x
C．[ ﹣1，2]
D．[ 1，2]
【解答】 解：先根据约束条件
画出可行域，
由
得 B（2，0），
由
，得 A（0，1），
当直线 t=x﹣ y 过点 A（0，1）时， t 最小， t 最小是﹣ 1， 当直线 t=x﹣ y 过点 B（2，0）时， t 最大， t 最大是 2， 则 t=x﹣y 的取值范围是 [ ﹣ 1， 2] 故选： C．
A．? x∈R，cosx≥1
B．? x∈ R， cosx≥1 C．? x∈ R，cosx
＞1
D．? x∈R，cosx＞ 1
【解答】 解：命题： p：? x∈R，cosx≤1，则￢ p 为? x∈R，cosx＞ 1 故选： C．
3．（5 分） “＞ｘ2”是“ｘ＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
| AF|+| BF| =12，则线段 AB 中点 M 的横坐标为（
）
A．16
B．8
C．6
D．4
【解答】 解： F 是抛物线 y2=8x 的焦点 F（2，0）准线方程 x=﹣2， 设 A（x1，y1） B（ x2，y2） ∴ | AF|+| BF| =x1+2+x2+2=12， 解得 x1+x2=8 ∴线段 AB 的中点横坐标为： 4． 故选： D．
D．（﹣∞，﹣ 2] ∪[ 1， +∞）
2．（5 分）已知命题： p：? x∈R，cosx≤1，则￢ p 为（ ）
A．? x∈R，cosx≥1
B．? x∈ R， cosx≥1 C．? x∈ R，cosx
＞1
D．? x∈R，cosx＞ 1
3．（5 分） “＞ｘ2”是“ｘ＞1”的（ ）
Hale Waihona Puke A．充分不必要条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】 解：由 x＞1，我们不一定能得出 x＞ 2，比如 x=1.5，所以 x＞1 不是 x
＞2 的充分条件； ∵ x＞2＞1，∴由 x＞2，能得出 x＞1，∴ x＞ 1 是 x＞2 的必要条件 ∴ x＞2 是 x＞1 的充分不必要条件 故选： A．
4．（5 分）已知等差数列 { an} 满足 a3+a9=2，则 a6=（
．
14．（ 5 分）数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 an=
，则 S5=
．
15．（ 5 分）已知两点 F1（0，﹣ 1），F2（ 0，1），且 | F1F2| 是| PF1| 与 | PF2| 的等差
中项，则动点 P 的轨迹方程是
．
16．（ 5 分）已知椭圆
的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线
所以 2c= ，
所以 2ca=c2﹣a2，
所以 e2﹣ 2e﹣1=0，解得 e=1± ，因为 e＞ 1，所以 e=
．
故选： C．
12．（ 5 分）函数 f（x）的定义域是 R，f（ 0） =2，对任意 x∈R， f（x）+f ′（ x）