某楼梯计算书(结构设计)

1 板式楼梯： TB1

1.1 基本资料

1.1.1 工程名称： 工程一

1.1.2 楼梯类型： 板式 A 型 （ ╱ ），支座条件： 两端弹性

1.1.3 踏步段水平净长 L sn ＝ 2520mm ，梯板净跨度 L n ＝ L sn ＝ 2520mm ， 梯板净宽度 B ＝ 2350mm

1.1.4 低端支座宽度 d l ＝ 200mm ，高端支座宽度 d h ＝ 200mm

计算跨度 L 0 ＝ Min{L n + (d l + d h ) / 2, 1.05L n } ＝ Min{2720, 2646} ＝ 2646mm 1.1.5 梯板厚度 h 1 ＝ 120mm

1.1.6 踏步段总高度 H s ＝ 1500mm ，楼梯踏步级数 n ＝ 10

1.1.7 线性恒荷标准值 P k ＝ 1kN/m ； 均布活荷标准值 q k ＝ 3.5kN/m ψc ＝ 0.7， ψq ＝ 0.4

1.1.8 面层厚度 c 1 ＝ 25mm ，面层容重 γc2 ＝ 20kN/m 顶棚厚度 c 2 ＝ 20mm ， 顶棚容重 γc2 ＝ 18kN/m 楼梯自重容重 γb ＝

25kN/m 1.1.9 混凝土强度等级为 C30， f c ＝ 14.331N/mm f t ＝ 1.433N/mm f tk ＝ 2.006N/mm E c ＝ 29791N/mm 1.1.10 钢筋抗拉强度设计值 f y ＝ 360N/mm E s ＝

200000N/mm 纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm

1.2 楼梯几何参数

1.2.1 踏步高度 h s ＝ H s / n ＝ 1500/10 ＝ 150mm

踏步宽度 b s ＝ L sn / (n - 1) ＝ 2520/(10-1) ＝ 280mm

踏步段斜板的倾角 α ＝ ArcTan(h s / b s ) ＝ ArcTan(150/280) ＝ 28.2° 踏步段斜板的长度 L x ＝ L sn / Cos α ＝ 2520/Cos28.2° ＝ 2859mm

1.2.2 踏步段梯板厚的垂直高度 h 1' ＝ h 1 / Cos α ＝ 120/Cos28.2° ＝ 136mm 踏步段梯板平均厚度 T ＝ (h s + 2h 1') / 2 ＝ (150+2*136)/2 ＝ 211mm 1.2.3 梯板有效高度 h 10 ＝ h 1 - a s ＝ 120-20 ＝ 100mm

1.3 均布永久荷载标准值

1.3.1 梯板上的线载换算为均布恒荷 g k1 ＝ P k / B ＝ 1/

2.35 ＝ 0.43kN/m 1.

3.2 梯板自重 g k2 ＝ γb ·T ＝ 25*0.211 ＝ 5.28kN/m 1.3.3 踏步段梯板面层自重

g k3 ＝ γc1·c 1·(n - 1)(h s + b s ) / L n ＝ 20*0.025*(10-1)*(0.15+0.28)/2.52 ＝ 0.77kN/m

1.3.4 梯板顶棚自重 g k4' ＝ γc2·c 2 ＝ 18*0.02 ＝

0.36kN/m g k4 ＝ g k4'·L x / L n ＝ 0.36*2.859/2.52 ＝ 0.41kN/m

1.3.5 均布荷载标准值汇总 g k ＝ g k1 + g k2 + g k3 + g k4 ＝ 6.88kN/m

1.4 均布荷载的基本组合值

由可变荷载控制的 Q(L) ＝ γG ·g k + γQ ·q k ＝ 1.2*6.88+1.4*3.5 ＝ 13.16kN/m 由永久荷载控制的 Q(D) ＝ γG1·g k + γQ ·ψc · q k ＝ 1.35*6.88+1.4*0.7*3.5 ＝ 12.72kN/m

最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{13.16, 12.72} ＝ 13.16kN/m

1.5 梯板的支座反力

永久荷载作用下均布反力标准值 R k (D) ＝ 8.67kN/m 可变荷载作用下均布反力标准值 R k (L) ＝ 4.41kN/m 最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 16.58kN/m

1.6 梯板斜截面受剪承载力计算 V ≤ 0.7·βh ·f t ·b ·h 0

V ＝ 0.5·Q ·L n ·Cos α ＝ 0.5*13.16*2.52*Cos28.2° ＝ 14.6kN

R ＝ 0.7·βh ·f t ·b ·h 0 ＝ 0.7*1*1433*1*0.1 ＝ 100.3kN ≥ V ＝ 14.6kN ，满足要求。

1.7 正截面受弯承载力计算

1.7.1 跨中 M max ＝ Q ·L 02 / 10 ＝ 13.16*

2.6462

/10 ＝ 9.21kN ·m A s ＝ 262mm a s ＝ 19mm ，ξ ＝ 0.065，ρ ＝ 0.26%； 实配纵筋：

10@200 （A s ＝ 393）； 最大裂缝宽度 ωmax ＝ 0.209mm

1.7.2 支座 M min ＝ -Q ·L 02 / 20 ＝ -13.16*

2.6462

/20 ＝ -4.61kN ·m A s ＝ 129mm a s ＝ 19mm ，ξ ＝ 0.032，ρ ＝ 0.13%； ρmin ＝ 0.20%， A s,min ＝ 240mm 实配纵筋：

10@200 （A s ＝ 393）； 最大裂缝宽度 ωmax ＝ 0.054mm

1.8 跨中挠度验算 1.8.1 挠度验算参数

按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 M k ＝ 7.27kN ·m 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 M q ＝ 5.80kN ·m 1.8.2 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 B s 1.8.2.1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ

σsk ＝ M k / (0.87h 0·A s ) （混凝土规范式 8.1.3－3） σsk ＝ 7267478/(0.87*101*279) ＝ 296N/mm

矩形截面，A te ＝ 0.5·b ·h ＝ 0.5*1000*120 ＝ 60000mm ρte ＝ A s / A tk （混凝土规范式 8.1.2－4）

ρte ＝ 279/60000 ＝ 0.00465 ＜0.01，取 ρte ＝ 0.01

ψ ＝ 1.1 - 0.65f tk / (ρte ·σsk ) （混凝土规范式 8.1.2－2） ψ ＝ 1.1-0.65*2.01/(0.01*296) ＝ 0.66

1.8.

2.2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值： αE ＝ E s / E c ＝ 200000/29791 ＝ 6.71 1.8.2.3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf ' 矩形截面，γf ' ＝ 0

1.8.

2.4 纵向受拉钢筋配筋率 ρ ＝ A s / (b ·h 0) ＝ 279/(1000*101) ＝ 0.00276 1.8.2.5 钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 B s 按混凝土规范式 8.2.3－1 计算：

B s ＝ E s ·A s ·h 02

/ [1.15ψ + 0.2 + 6·αE ·ρ / (1 + 3.5γf ')]

＝ 200000*279*1012

/[1.15*0.66+0.2+6*6.71*0.00276/(1+3.5*0)] ＝ 532.42kN ·

m 1.8.3 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θ