植树问题(两端都不栽)分析
人教版五年级数学上册 两端都不栽的植树问题金品教案与教学反思
植树问题（1）2两端都不栽的植树问题教案与教学反思学习目标：1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学习重点、难点：1、发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、应用规律解决稍难的实际问题。
导入1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1那么已知株距和株数,怎样求全长呢?答后板书:全长=株距×(株数-1)2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
过关检测。
1、（课本107页做一做第2题）小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。
一共要栽多少棵？2、在一条100米长的绳子上打结，每隔10米打一个结（两头都不打），要打多少个结？3、在两座楼房之间挂彩灯，每隔3米挂一盏，共挂了17盏，这两楼之间相距多远？★4、有一根铁丝长84米，先剪下7米长的两段，用了8分钟，再把剩下的部分剪成10米长的小段，还需要多长时间？板书设计植树问题(二)两端都是不种:株数=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)课后反思1.本节课上得非常顺利,效果也不错。
注重渗透数学思想方法,培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
但总觉得有些程序化,在引导学生思考和操作的过程中,对学生规定的有些死。
2.让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动,既学会了一些解决问题的一般方法和策略,又逐步形成了求实态度和科学精神。
3.如果在探究植树方法的规律时,再大胆地放手,让学生自主探究,效果可能会更好些。
另外,我的评价语言还不够丰富,小组合作研究的实效性还有待加强。
五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
两头都不种的植树问题
间隔数=全长÷间距 棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵） 总棵树：49×2=98（棵） 答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人 共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵） 总棵树：39×2=78（棵） 答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面） 答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数 棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米） 答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相 等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米） 答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这 条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米） 答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题
小学三年级奥数第6讲 植树问题(含答案分析)
第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。
人教新课标五年级上册数学 植树问题(两端不栽)教案
《植树问题(wèntí)(两端不栽)》教案设计一、教学目标：1、建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。
二、教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
三、教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
四、课时安排：1课时五、课前准备：PPT课件、直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？(1)要求学生(xué sheng)说一说自己是怎样解决这个问题的。
(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1) 2．引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
(板书课题)设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。
⊙合作探究，发现规律1．从简单的数据分析，发现“两端不栽”的规律。
(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。
总长间距(3 m)间隔数(个)棵数(两端不栽)6 m间距(3 m)2 19 m间距(3 m)3 212 m间距(3 m)4 315 m间距(3 m)5 418 m间距(3 m)6 5…………(2)填写(tiánxiě)完表格后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1)设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
植树问题两端都栽和两端都不栽
5米 5米 5米 5米 20米
20米
在路的一侧栽树（两端都栽）
总长 间 隔 （米） （米）
探究方法 （线段图）
20 20米
25 5
ห้องสมุดไป่ตู้
间隔数 （个）
4
植树棵数 （棵）
5
思考：你发现了什么规律？ 把你发现的规律在四人小组内说一说。
1000米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
2000÷50=40 40+1=41（座） 答：一共要安装41 座路灯。
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
一旁安装路灯
两旁安装路灯
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
两端都栽： 总长÷间隔=间隔数 棵数=间隔数+1
5米 5米
研究方法： 复杂问题
简单问题
发现规律
解决问题
同学们在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多少棵树苗？
在一条全长2000米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
大象馆
猩猩馆
60÷3=20 20-1=19（棵） 答：一共要栽19棵树。
要在一条1000米长的公路的两侧安放 垃圾桶（首尾要安装），每100米安放 一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10
10+1=11（个）
11×2=22（个）
答：一共需要22个垃圾桶。
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多 少分钟？
植树问题的三种情况
植树问题的三种情况《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了许多经典课例。
因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：都是关于“植树问题”的三种不同类型，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽” 。
在教学的过程中我将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。
同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。
本节课不仅要让学生建立“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型，还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。
并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮助学生更好地去掌握这一解题模式。
一节课下来我感觉这节课的不足之处有以下几点：1、数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，而本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。
2、一堂课上下来，真的还是对学生牵的很牢，没全然放宽，以至课堂中除了很多不足之处，期盼日后调整改良。
3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。
植树问题就是小学数学四年级下卷数学广角内容。
一共存有三个例题，分后4课时。
基准1就是直线两端栽树问题，基准2就是直线两端不栽树问题，基准3就是半封闭图形栽树问题。
基准1教学完结后发生了未知间隔长度和树的棵数，谋路段短的问题，同时还发生了队列问题。
基准2教学完结后，发生了时钟间隔问题、队列问题，上楼问题等。
在实际教学中，教学效果并不是较好，学生掌控出来很困难。
因为对于植树问题的认知，学生尚无非常大的难度，再应用领域植树问题的规律回去化解例如队列问题、时钟间隔问题、上楼问题等学生会感觉更容易。
植树问题(两端都不栽)
教材分析
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。
为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。
这节课是在我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法后进行学习，学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时解决两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
这节教材以小见大，以旧带新适合学生自主学习，水到渠成。
一端栽一端不栽的植树问题公式
一端栽一端不栽的植树问题公式
植树问题是研究植树的棵树，棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量关系的问题。
植树问题的各种情形，其实都可以转化为“两端都种”的类型。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是“两端都种”。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于“两端都种”。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
注意点：
一、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
二、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
三、如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。
五年级上册数学教案-第七单元第二课时 植树问题(两端都不栽) 人教新课标
五年级上册数学教案：第七单元第二课时植树问题（两端都不栽）教学目标1. 知识与技能- 理解植树问题的基本概念，特别是在两端都不栽树的情况下的计算方法。
- 学会应用数学公式解决实际问题，特别是线性植树问题。
2. 过程与方法- 通过实际案例，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观- 培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性。
- 培养学生的团队合作精神，增强学生的社会责任感。
教学内容1. 导入- 通过实际案例，引入植树问题的概念。
- 引导学生观察和分析问题，提出解决问题的方法。
2. 基本概念- 介绍植树问题的基本概念，特别是在两端都不栽树的情况下的计算方法。
- 解释“间隔”的概念，以及如何计算间隔的数量。
3. 数学公式- 介绍并解释线性植树问题的数学公式。
- 通过实际案例，演示如何应用数学公式解决植树问题。
4. 实际应用- 通过实际案例，让学生运用所学的知识和方法解决植树问题。
- 引导学生思考如何将所学的知识和方法应用到其他实际问题中。
教学方法1. 讲授法- 通过讲解和演示，向学生传授植树问题的基本知识和方法。
2. 案例教学法- 通过实际案例，让学生更好地理解和掌握植树问题的解决方法。
3. 小组合作学习- 让学生分组讨论和解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
教学评价1. 课堂参与度- 观察学生在课堂上的参与度，了解学生的学习积极性。
2. 作业完成情况- 通过作业，了解学生对植树问题知识和方法的掌握情况。
3. 小组讨论表现- 观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的团队合作精神和问题解决能力。
教学反思1. 教学内容的适应性- 反思教学内容是否适合学生的实际情况，是否需要调整。
2. 教学方法的有效性- 反思所采用的教学方法是否有效，是否需要改进。
3. 学生的学习效果- 反思学生的学习效果，找出需要加强的地方。
通过本课时的学习，学生应能理解和掌握植树问题的基本知识和方法，能够运用所学的知识和方法解决实际问题。
植树问题的五种公式
植树问题的五种公式在做植树问题时，总是有同学出错，分不清间隔数与栽树的棵树之间的关系，结果不是多一就是少一。
植树问题有以下几种情况，分别列举如下。
1单边植树（两端都植）棵数=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×（棵数-1）间隔长=总距离÷（棵数-1）【例1】在一条长80米的小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共可以种多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长+1=80÷16+1=6（棵）答：可以种6棵树。
【例2】在一条小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共种了6棵数，这条小路有多长？解：总距离=间隔长×（棵数-1）=16×（6-1）=80（米）答：这条小路长80米。
2单边植树（只植一端）棵数=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵数间隔长=总距离÷棵数【例1】小明的爸爸在房前的小路一旁栽树，小路长100米，每5米栽一棵树（第一棵树距离房子也是5米），小明的爸爸一共栽了多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长=100÷5=20（棵）答：小明的爸爸一共栽了20棵数。
【例2】小熊家门口有一条小路，从门口开始在小路一侧每隔5米种一棵树，一共种了20棵数，这条小路长多少？解：总距离=间隔长×棵数=5×20=100（米）答：这条小路长100米。
3单边植树（两端都不值）棵数=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×（棵数+1）间隔长=总距离÷（棵数+1）【例1】在一条长1500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根。
若公路两端都不架设,一共需要架设多少根电线杆?解：杆数=总距离÷间隔长-1=1500÷50-1=29（个）答：一共需要架设29根电线杆。
【例2】在两栋楼之间栽树，每隔4米栽一棵，一共栽了5棵，这两栋楼相距多少米？解：总距离=间隔长×（棵数+1）=4×（5+1）=24（米）答：这两栋楼相距24米。
【典例精讲】第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后依据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】依据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，由于摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做玩耍。
人教版五年级数学上册 两端都不栽的植树问题精品教案与教学反思
第二课时两端都不栽的植树问题教案与教学反思教学内容植树问题(二)。
(教材第107页)学习目标：1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学习重点、难点：1、发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、应用规律解决稍难的实际问题。
导入1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1那么已知株距和株数,怎样求全长呢?答后板书:全长=株距×(株数-1)2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
二教学实施1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)(6)质疑。
为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。
我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:剪的次数比纸条的段数少1。
三课堂作业新设计1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。
这两根栏杆相距多少米?2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。
人教版五年级上册数学植树问题(两端都不栽、一端栽)
一、创设情境，复习引入
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
基本练习
1、 在相距120米的两楼之间栽树 ，每隔4米栽一棵，共栽多少棵？
总长 ÷ 间距 = 间隔数
间隔数 -1 = 棵数
120÷4 = 30（个）
30 – 1 = 29（棵 答）：共栽29棵树。
.
四、课堂练习，应用新知
2．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
.
六、课堂小结，布置作业
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况， 再列式解答。
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米 栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级 台阶？
（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒 钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？
例3：
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一 共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？ 2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
棵数与间隔数 一一对应
例： 棵数=间隔数
5米 5米 5米 5米 5米
15米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
棵数 =间隔数 - 1 .
植树问题和方阵问题
植树问题和方阵问题（四种情况：线路两端都植树、两端都不植树、只有一端植树；环状植树）一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。
常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？420/3 +1=141二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。
常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。
要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？四、封闭线上，“点数”＝“段数”。
常见题型如：一个圆形水池的周长60米。
如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（）A．700 B．800 C．900 D．600【答案：C】解析：线型植树问题，公路两边都要种树。
故总棵数＝每边棵数×2。
假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：(X/3+1)*2+5=(X/2.5 +1)*2-115，解得x＝900，故选C。
例2：一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？A. 22B. 25C. 26D. 30【答案：C】解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：（60＋72＋84＋96）/12＝26。
例3：为了把2022年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。
两端都不栽植树问题的公式
两端都不栽植树问题的公式两端都不栽植树问题是一个在环境保护和可持续发展领域引起广泛关注的议题。
随着全球环境问题日益严峻，植树造林作为一种重要的生态保护措施备受推崇，而两端都不栽植树则是指在城市建设和农村发展中，在城市和农村的边界地带都没有进行植树造林的现象。
这种现象往往会导致环境退化、生态失衡以及社会问题的产生。
本文将深入探讨两端都不栽植树问题的成因、影响以及解决对策，以期为解决这一问题提供一定的参考和启示。
一、两端都不栽植树问题的成因1.城乡发展不均衡城市和农村发展不均衡是导致两端都不栽植树问题的重要原因之一。
在城市化进程中，大量的土地被城市化建设所占据，使城市的边界地带受到严重破坏，无法进行植树造林。
而农村地区由于经济发展滞后，无法给予边界地带足够的关注和保护，导致农村边界地带同样缺乏植树造林的措施。
2.地方相关部门部门责任不清地方相关部门部门在城市规划和农村建设中发挥着关键作用，而对于城市和农村边界地带的管理责任往往不清晰，导致很多地区出现两端都不栽植树的现象。
城市管理部门往往将植树造林的重点放在市区内部，而边界地带被忽视；而农村相关部门部门由于资源匮乏和管理不善，无法有效开展植树造林工作。
3.发展理念偏差一些地方发展理念偏向经济发展，忽视了生态环境保护的重要性，导致两端都不栽植树问题严重。
在一些地区，为了促进当地经济发展，相关部门和企业会将边界地带用于工业开发或者农业种植，从而破坏了原有的生态系统，使植树造林成为一种奢望。
二、两端都不栽植树问题的影响1. 生态环境恶化城市和农村边界地带没有进行植树造林，会使当地生态环境受到严重破坏。
植树是改善空气质量、净化水源、保持土壤稳定的重要手段，如果两端都不栽植树，会导致当地的空气污染、水污染和土地沙漠化等问题愈加严重。
2. 生物多样性减少植树造林是保护和促进生物多样性的重要措施，而两端都不栽植树会导致当地生态系统的恶化，使很多植物和动物无法生存和繁衍。
两端都不栽植树问题的公式
两端都不栽植树问题的公式
两端都不栽植树的问题可以使用概率论中的排列组合公式来解决。
假设有n个位置可以栽植树，选择k个位置来栽植树，并且要求
两端都不栽植树。
首先我们可以计算出排列方式的总数，即从n个位
置中选取k个位置，可以有C(n,k)种排列方式。
然后，我们需要排除掉两端都栽植树的情况。
假设两端分别占据
了一个位置，那么还剩下的n-2个位置中选择k-2个位置来栽植树。
所以，两端都不栽植树的情况可以表示为C(n-2,k-2)。
因此，两端都不栽植树的概率为：
P = C(n-2,k-2) / C(n,k)
拓展：
上述公式适用于两端都不栽植树的问题，也可以根据具体的要求
进行拓展。
例如，如果要求只有一端不栽植树，那么概率可以表示为：
P = (C(n-1,k-1) + C(n-1,k)) / C(n,k)
如果要求至少一端不栽植树，那么概率可以表示为：
P = 1 - C(n-2,k-2) / C(n,k)
在实际问题中，栽植树的位置可能存在一些限制条件，比如不能靠近某个建筑物或者道路，此时需要根据具体的要求进行公式的调整和推导。
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临河三小
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在全长2000米的街道两旁安装路灯
（两端都装），每隔50米安装一座。一
共安装了多少座路灯？
2000÷50=40
40+1=41(座)
41X2=82 (座)
答:一共安装82座路灯.
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我来画一画： 同学们在教室的前墙，挂了7个红灯笼， 每两个红灯笼中间再挂了2个黄灯笼，你 知道同学们一共挂了几个黄灯笼吗？
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