衡水金卷高考模拟卷(五)数学(理)试题Word版含答案

衡水金卷高考模拟卷（五）数学（理）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理数(五)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

）

A

2.

）

A

3.

其中的真命题为（）

A

．

4.

(如图)

1,2,3,4,5,6,

角孔的分数之和为偶数”,,）

A ．

23 B ．14 C. 13 D ．12

5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）

A ．

B ． C. D ．

6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235log ()a a ⋅的值为（ ） A ．8 B ．10 C. 12 D ．16

7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）

A ． 2

()sin f x x x = B ． ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1x

f x x

+=- D ．()x x f x π

π-=-

8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为2

21()

AB x x =-，平面上两点间距离公式为

222121()()AB x x y y =-+-”，类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()AB x x y y z z =-+-+-“；

AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)

②“代数运算中的完全平方公2

2

2

()2a b a a b b +=+⋅+“向量中的运算

③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立；

④“的切线方程，类比推出“椭圆

A． 1 B．2 C. 3 D．4

9.

）

A D

10.

）

A．．2

11. )

值域为（）

A．

12.

的中点,

为（）

A

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22∽23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.

数是．

14.已知向量，，向量，的夹角为，设

的值为．

15.

的解集为．

16.1的等比数列，且满足

．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.

（1）求ω的值及函数的值域； （2）若033()5f x =

，且0102,3

3x ⎛⎫

∈-- ⎪⎝⎭，求0(2)3f x +-的值.

18. 如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AC BD E =I ，PB 的中点为

F ,2PA AD a ==，异面直线PD 与AC 所成的角为

3

π

，PA ⊥平面ABCD . （1）证明：//EF 平面PAD ；

（2）求二面角E AF B --的余弦值的大小.

19. 207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级 不合格

合格

得分 [)2040,

[)40,60

[)60,80

[]80,100

频数

6

a

24

b

（1）求,,a b c 的值；

（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ；

（3）设函数()

()()

E f D ξξξ=

（其中()D ξ表示ξ的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当() 2.5f ξ≥时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

20. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的中心在原点，

点13,

2P ⎛

⎫

⎪

⎝

⎭

在椭圆E 上，且离心率为32. （1）求椭圆E 的标准方程； （2）动直线13

:2

l y k x =-

交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且121

4

k k =，M 是线段OC 上一点，圆M 的半径为r ，且23r AB =，求OC r

21.已知函数2

1

()4f x x a x

=+

-，()()g x f x b =+，其中,a b 为常数. （1）当(0,)x ∈+∞，且0a >时，求函数()()x xf x ϕ=的单调区间及极值；

（2）已知3b >-，b Z ∈，若函数()f x 有2个零点，(())f g x 有6个零点，试确定b 的值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为12cos 2sin x y θ

θ

=-+⎧⎨

=⎩ (θ为参数)以坐标原点

O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线1C 的普通方程和极坐标方程； （2）直线2C 的极坐标方程为2()3

R π

θρ=

∈，若1C 与2C 的公共点为,A B ，且C 是曲线1C