点阵中的规律

《点阵中的规律》教学设计

教学目标：

1．在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量。

2、培养学生推理、观察、概括能力。

教学重点：引导学生发现与概括规律

教学难点：总结概括规律。

教学准备：课件，汇报单，小奖品，磁扣等。

教学过程：

一、激趣导入，引出课题：

师：今天的数学课，老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观看啊。（课件出示一个圆点）。

生：老师，就是一个圆点啊。

师：是啊，点是几何中最基本的图形，可别小看这个点。许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：我们常玩的五子棋，围棋（出示五子棋，围棋的图片）都是由各个点组成的点阵。其实，两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律，好吗？（板书课题——点阵中的规律）。

二．课中参与，兴趣正浓：

1、出示点阵，提出问题

师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，数数每个点阵中分别有多少个点？

生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？

生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

师：谁还有不同的方法？

生：我是通过计算得到的。

师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？

生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。

2、探索点阵中的规律

师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？

（同桌之间讨论、交流）

师：谁来汇报讨论的情况？

生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n

师：总结得非常好。也就是说：用“横排数×竖排数”，对吗？（板书）你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？

（学生点子图上画第五个点阵图，展示）

师：为什么这样画？

生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。

师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？

生：（小组内讨论交流）

生：小组代表汇报。

生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：

1＝1

1＋3＝4

1＋3＋5＝9

1＋3＋5＋7＝16

………………

生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇数相加的和。

师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？

生：可以。

师：课件出示一组长方形的点阵。提问：你们能用刚才的两种方法发现这个点阵的规律吗？

生：（1）。横排×竖排：1×2，2×3，3×4，4×5

（2）．折线划分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10

师：在点子图上画出第5个点阵。小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？

生：（1）两个两个数：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2

（2）．斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1

师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示三角形点阵图）你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。

生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4……

三．应用新知，兴趣优在：

师：其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。（课件出示练一练第2题）观察下图中的几个图形，小组内说说他们的规律，然后小组合作用老师为大家准备的学具粘出下一个图形。

生：汇报，展示。

四．课末设计，兴趣高涨：

师：刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。现在，你想自己设计一个点阵吗

生：想。

师：好。接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？课件出示要求：

点阵设计大赛

1、设计时间：5分钟

2、设计要求：（1）小组合作,共同设计一幅有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量.

（2）每组派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品.

3)优秀小组的作品,在班级”展示台”展出.

生：小组内自由设计，展示。

五．联系生活，兴趣永存：

师：看来，同学们各个都是个出色的小设计师啊！点阵的规律，活中也十分常见。比如：（课件出示图片）一些大型活动的展示标志，广场上美丽的花坛，由点阵构成的各种图案等等。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：

哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。

——古希腊数学家：普洛克拉下课！