鲁教版初四数学上册期末试题

初 四 数 学 试 题

一、选择题 1.把抛物线y=

21 (x-1)2

向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（ ） A 、 y=21 (x+ 1)2 B 、 y=21 (x-3)2 +2 C 、y=21 (x+ 1)2 -2 D 、y=2

1 (x+ 1)2

+2

2.设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ,若l 与⊙O 只有一个公共点,则d 应满足（ ）。

A 、 3=d

B 、 3≤d

C 、 3

D 、3>d

3. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为 （ ）．

A ．8米 B

．米 C

． D

．米

4. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A

．

B ．1

2

C

． D

．

5、下列命题是真命题的是（ ）

A ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线

B ．经过半径外端的直线是圆的切线

C ．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

D ．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

5.抛物线12

2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

6、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.

其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②

7. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2

+bx 的图象只可能是( )

8.已知点A （ ）

、B 、C （3

,2

y -）在函数2

1212-

=x y 的图象上，则321,

,y y y 的大小关系是

（ ）2132

313

213

21y

y y D

y y y C

y y y B

y y y A

>>>>>><<

9. 二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，且方程k c bx ax =++2

有两

个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<2B ．k ≤2 C ．k<3 D ．1

二、填空题

10. 在直径为100cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所

示，若油面宽AB=80cm ，则油的最大深度为 。

11. 把二次函数y=2x 2

+4x-1配方成顶点式为

1,1y ),2(2y -O

x

y

-1

1

12.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120O

，AB 的长为60cm ，不贴纸部分AD 的长是AB 的

3

1

，则贴纸部分的面积为 。 13. 、如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=5

4

，则AC=____________。

14.如图，抛物线bx ax y +=2

1

和直线m kx y +=2相交于点（-2，0）和（1，3），则当12y y <，时，x 的取值范围是________．

15在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为

16. 抛物线

c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表：

易看出（－2，0）是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________。

17. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为_________。

18.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x-1.5x 2

，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．

三、解答题：

19.

计算：o

o

o

o

2

45tan 30cos 30tan 60sin +⋅-

20、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=45°，BA=BC 。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线。 （2）求图中两个阴影部分的面积。（圆的半径为2）

21．如图，以等腰三角形ABC 的腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于点D ，交腰AC 于点 G ，过D 点作DE 上AC 于点E ．

（1）试确定直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CD=2，AC=5，求CG 的长．

图1 图2

A

B

D

22．如图，不透明圆锥体DEC 放在直线BP 所在的水平面上，且BP 过圆锥体底面圆的圆心，圆锥体的离为

，底面半径为2m ，某光源位于点A 处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE 为4m ．

（1）求∠B 的度数；

（2）若∠ACP=60°，求光源A 距水平面BP 的距离．

23.已知抛物线c bx ax y ++=2

(a ≠0) 经过(0,1)和(2,-3) 两点，对称轴为x =-1. 求抛物线的解析式。 如图，点P 在圆O 外，PA 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA=4，PA=34。求：

（1）∠POA 的度数；

（2）弦AB 的长；

（3）阴影部分的面积。

24.如图，河对岸有铁塔AB ．在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高．

25.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件.

（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？

26.随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量

的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于 投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

第17题图