数据结构第九章
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数据结构第九章
KCN i n(n 1) / 2 n 2 / 2, RMN (i 2) (n 4)(n 1) / 2 n 2 / 2
i 1 i 1 n 1 n 1
140-14
平均情况下排序的时间复杂度为 o(n2)。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
折半插入排序 (Binary Insertsort)
基本思想是 : 设在顺序表中有一 个元素序列 V[0], V[1], …, V[n-1]。其中, V[0], V[1], …, V[i-1] 是已经排好序的元素。在插入V[i] 时, 利 用折半搜索法寻找V[i] 的插入位置。
折半插入排序的算法
#include "dataList.h"
140-15
插入排序 (Insert Sorting)
基本方法是：每步将一个待排序的元素，按其 排序码大小，插入到前面已经排好序的一组元 素的适当位置上, 直到元素全部插入为止。
直接插入排序 (Insert Sort)
基本思想是 : 当插入第i (i≥1) 个元素时，前面 的V[0], V[1], …, V[i-1]已经排好序。这时，用 V[i]的排序码与V[i-1], V[i-2], …的排序码顺序 进行比较，插入位置即将V[i]插入，原来位置 上的元素向后顺移。
140-11
直接插入排序的算法
#include "dataList.h" template <class T> void InsertSort (dataList<T>& L, int left, int right) { //依次将元素L.Vector[i]按其排序码插入到有序表 //L.Vector[left],…,L.Vector[i-1]中,使得 //L.Vector[left]到L.Vector[i]有序。 Element<T> temp; int i, j; for (i = left+1; i <= right; i++) if (L[i] < L[i-1]) { temp = L[i]; j = i-1;
i 1 i 1 n 1 n 1
140-14
平均情况下排序的时间复杂度为 o(n2)。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
折半插入排序 (Binary Insertsort)
基本思想是 : 设在顺序表中有一 个元素序列 V[0], V[1], …, V[n-1]。其中, V[0], V[1], …, V[i-1] 是已经排好序的元素。在插入V[i] 时, 利 用折半搜索法寻找V[i] 的插入位置。
折半插入排序的算法
#include "dataList.h"
140-15
插入排序 (Insert Sorting)
基本方法是：每步将一个待排序的元素，按其 排序码大小，插入到前面已经排好序的一组元 素的适当位置上, 直到元素全部插入为止。
直接插入排序 (Insert Sort)
基本思想是 : 当插入第i (i≥1) 个元素时，前面 的V[0], V[1], …, V[i-1]已经排好序。这时，用 V[i]的排序码与V[i-1], V[i-2], …的排序码顺序 进行比较，插入位置即将V[i]插入，原来位置 上的元素向后顺移。
140-11
直接插入排序的算法
#include "dataList.h" template <class T> void InsertSort (dataList<T>& L, int left, int right) { //依次将元素L.Vector[i]按其排序码插入到有序表 //L.Vector[left],…,L.Vector[i-1]中,使得 //L.Vector[left]到L.Vector[i]有序。 Element<T> temp; int i, j; for (i = left+1; i <= right; i++) if (L[i] < L[i-1]) { temp = L[i]; j = i-1;
《数据结构》_第9章 图
int edges[MAXV][MAXV]; int vexnum,arcnum; VertexType vexs[MAXV];
} MGraph;
9.2.2
邻接表存储方法
图的邻接表存储方法是一种顺序分配与链式分配相结 合的存储方法。在邻接表中,对图中每个顶点建立一个单链 表,第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi 的边(对有向图 是以顶点vi为尾的弧)。每个单链表上附设一个表头结点。 表结点和表头结点的结构如下： 表结点 advex nextarc info 表头结点
(2)在邻接表上查找相邻结点,找到后修改相应邻接矩阵元素 的值。算法如下： void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g) /*将邻接表G转换成邻接矩阵g*/ { int i,j,n=G->n;ArcNode *p; for (i=0;i<n;i++) /*g.edges[i][j]赋初值0*/ for (j=0;j<n;j++) g.edges[i][j]=0; for (i=0;i<n;i++) { p=G->adjlist[i].firstarc; while (p!=NULL) { g.edges[i][p->adjvex]=1; p=p->nextarc; } } g.vexnum=n;g.arcnum=G->e; }
(5)对于有向图,邻接矩阵的第i行(或第i列)非零元素(或 非∞元素)的个数正好是第i个顶点vi的出度(或入度)。 (6)用邻接矩阵方法存储图,很容易确定图中任意两个顶 点之间是否有边相连。但是,要确定图中有多少条边,则必须 按行、按列对每个元素进行检测,所花费的时间代价很大。 这是用邻接矩阵存储图的局限性。
第9章 数据结构
数据项：数据项是数据的不可分割的最小标识单位。数据元素是由若
干个数据项组成的。 如：书名、书号、作者名称为数据元素的数据项
数据结构
数据结构概述： 数据结构概述：
数据结构是由一个逻辑结构S，一个定义在S上的基本运算 集△和一个存储实现D所构成的整体（S，△，D）。 数据结构包括逻辑结构 基本运算 逻辑结构和基本运算 逻辑结构 基本运算两部分： •逻辑结构是用来完成数据表示的 •基本运算是用来完成数据处理的。
M
栈顶 top→ 入栈 退栈 ↓ ↑ an a2 栈底 bottom→ a1
队列的基本概念
队列（queue） 队列（queue）是指允许在一端进行插入而在另一端进行删除 的线性表。 允许插入的一端称为队尾 允许删除的一端称为排头（也称为队头） 显然，在队列这种数据结构中，最先插入的元素将最先能够 被删除，最后插入的元素将最后被删除。因此，队列又称为 “先进先出”（First In First Out，FIFO）或“后进后出” 先进先出” Out，FIFO）或“后进后出” （Last In Last Out，LILO）的线性表。 Out，LILO）的线性表。
数据的逻辑结构基本概念
数据的逻辑结构有两个要素： 数据的逻辑结构有两个要素： 逻辑结构有两个要素 一是数据元素的集合，通常记为D 一是数据元素的集合，通常记为D； 二是据元素之间的前后件关 通常记为R 系，通常记为R。
逻辑结构—线性结构和非线性结构
第9章 数据结构
教学目的
•了解数据结构的基本概念 •了解数据的逻辑结构和存储结构 •了解栈、队列及线性链表的概念及运算 了解栈、
数据结构的基本概念
数据、 数据、数据元素和数据项 数据结构 数据的逻辑结构
数据结构类型
大学数据结构课件--第9章 查找
——这种既查找又插入的过程称为动态查找。
二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链表存储，它是动态 查找表的一种适宜表示。
注：若数据元素的输入顺序不同，则得到的二叉排序树形态 也不同！
17
二、二叉树的插入和删除操作
1、二叉排序树的插入和查找操作
例：输入待查找的关键字序列=（45，24，53，12，90）
折半查找举例：
已知如下11个元素的有序表：
（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92）, 请查找关键字为21和85的数据元素。
Low指向待查元 素所在区间的下 界
mid指向待查元素所在 high指向待查元素所
区间的中间位置
在区间的上界
8
9.1.2 折半查找（又称二分查找或对分查找）
balance。这样，可以得到AVL树的其它性质：
❖ 任一结点的平衡因子只能取：-1、0 或 1；如果树中任 意一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉树 就失去平衡，不再是AVL树；
24
三、平衡二叉树
例：判断下列二叉树是否AVL树？
-1
1
-1
0
0
1
0
(a) 平衡树
2
-1
0
0
1
0
(b) 不是平衡树
（1）p为叶子结点，只需修改p双亲f的指针f->lchild=NULL或 f->rchild=NULL
（2）P只有左子树或右子树 ❖ P只有左子树，用P的左孩子代替P ❖ P只有右子树，用P的右孩子代替P
（3）P左、右子树均非空 （P左子树的根C的右子树分支找到S，S的右子树为空） ❖ P的左子树成为双亲f的左子树，P的右子树成为S的右子树 ❖ S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p； 若C无右子树，用C取代p
二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链表存储，它是动态 查找表的一种适宜表示。
注：若数据元素的输入顺序不同，则得到的二叉排序树形态 也不同！
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二、二叉树的插入和删除操作
1、二叉排序树的插入和查找操作
例：输入待查找的关键字序列=（45，24，53，12，90）
折半查找举例：
已知如下11个元素的有序表：
（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92）, 请查找关键字为21和85的数据元素。
Low指向待查元 素所在区间的下 界
mid指向待查元素所在 high指向待查元素所
区间的中间位置
在区间的上界
8
9.1.2 折半查找（又称二分查找或对分查找）
balance。这样，可以得到AVL树的其它性质：
❖ 任一结点的平衡因子只能取：-1、0 或 1；如果树中任 意一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉树 就失去平衡，不再是AVL树；
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三、平衡二叉树
例：判断下列二叉树是否AVL树？
-1
1
-1
0
0
1
0
(a) 平衡树
2
-1
0
0
1
0
(b) 不是平衡树
（1）p为叶子结点，只需修改p双亲f的指针f->lchild=NULL或 f->rchild=NULL
（2）P只有左子树或右子树 ❖ P只有左子树，用P的左孩子代替P ❖ P只有右子树，用P的右孩子代替P
（3）P左、右子树均非空 （P左子树的根C的右子树分支找到S，S的右子树为空） ❖ P的左子树成为双亲f的左子树，P的右子树成为S的右子树 ❖ S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p； 若C无右子树，用C取代p
数据结构第9章 排序
数据结构第9章排序数据结构第9章排序第9章排名本章主要内容：1、插入类排序算法2、交换类排序算法3、选择类排序算法4、归并类排序算法5、基数类排序算法本章重点难点1、希尔排序2、快速排序3、堆排序4.合并排序9.1基本概念1.关键字可以标识数据元素的数据项。
如果一个数据项可以唯一地标识一个数据元素，那么它被称为主关键字；否则，它被称为次要关键字。
2．排序是把一组无序地数据元素按照关键字值递增（或递减）地重新排列。
如果排序依据的是主关键字，排序的结果将是唯一的。
3.排序算法的稳定性如果要排序的记录序列中多个数据元素的关键字值相同，且排序后这些数据元素的相对顺序保持不变，则称排序算法稳定，否则称为不稳定。
4.内部排序与外部排序根据在排序过程中待排序的所有数据元素是否全部被放置在内存中，可将排序方法分为内部排序和外部排序两大类。
内部排序是指在排序的整个过程中，待排序的所有数据元素全部被放置在内存中；外部排序是指由于待排序的数据元素个数太多，不能同时放置在内存，而需要将一部分数据元素放在内存中，另一部分放在外围设备上。
整个排序过程需要在内存和外存之间进行多次数据交换才能得到排序结果。
本章仅讨论常用的内部排序方法。
5.排序的基本方法内部排序主要有5种方法：插入、交换、选择、归并和基数。
6.排序算法的效率评估排序算法的效率主要有两点：第一，在一定数据量的情况下，算法执行所消耗的平均时间。
对于排序操作，时间主要用于关键字之间的比较和数据元素的移动。
因此，我们可以认为一个有效的排序算法应该是尽可能少的比较和数据元素移动；第二个是执行算法所需的辅助存储空间。
辅助存储空间是指在一定数据量的情况下，除了要排序的数据元素所占用的存储空间外，执行算法所需的存储空间。
理想的空间效率是，算法执行期间所需的辅助空间与要排序的数据量无关。
7.待排序记录序列的存储结构待排序记录序列可以用顺序存储结构和和链式存储结构表示。
在本章的讨论中（除基数排序外），我们将待排序的记录序列用顺序存储结构表示，即用一维数组实现。
数据结构第九章--查找-习题及答案
第九章查找一、选择题1。
若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。
A． (n—1)/2 B. n/2 C。
（n+1）/2 D。
n2. 下面关于二分查找的叙述正确的是（ )A。
表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B。
表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3. 用二分(对半）查找表的元素的速度比用顺序法（ )A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度( ）A. 3。
1 B。
4 C. 2。
5 D. 55．当采用分块查找时,数据的组织方式为 ( ）A．数据分成若干块，每块内数据有序B．数据分成若干块，每块内数据不必有序,但块间必须有序，每块内最大(或最小）的数据组成索引块C。
数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小）的数据组成索引块D. 数据分成若干块,每块（除最后一块外)中数据个数需相同6。
二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在（（2）)时其查找效率最低（1）: A。
高度 B。
结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2）: A。
结点太多 B. 完全二叉树 C。
呈单枝树 D. 结点太复杂。
7. 对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失败，它们的平均查找长度是((1）） ,对于查找成功，他们的平均查找长度是（（2））供选择的答案：A。
相同的 B。
不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（）A．(100,80， 90， 60， 120，110，130） B。
（100，120，110,130，80， 60, 90) C。
（100，60, 80， 90, 120，110，130） D。
《 数据结构第九章
4、折半插入排序 折半插入排序算法的描述如下：
1 void BinSort(RecordType r[ ], int length)
2 { /*对记录数组r进行折半插入排序，length为数组的长度*/
3 for(i=2; i<=length; ++i)
4 { x= r[i];
5 low=1; high=i-1;
例如，待排序列为39，80，76，41，13，29，50，78，30，11， 100，7，41，86。增量分别取5、3、1，则排序过程如图9.4所示。
图9.4 希尔排序过程示例
图9.4 希尔排序过程示例
2、算法实现 希尔排序算法如下：
1 void ShellInsert(SqList *L, int delta)
表插入排序算法描述如下：
1 void SLinkListSort(RecordType1 r[], int length)
2 { int n=length;
3 r[0].next=1; r[1].next=0; /*构造只有一个元素的有序静态循环链表*/
4 for(i=2; i<=n-1; i++)
整队(或排列)的操作。
排序的定义：
假设含有n个记录的序列为：{r1，r2，…，rn}
(9-1)
它们的关键字相应为：{k1，k2，…，kn}。
对式(9-1)的记录序列进行排序就是要确定序号1，2，…，n的一种排列：
{p1，p2，…，pn}
使其相应的关键字满足如下的非递减(或非递增)的关系：
kp1≤kp2≤…≤kpn
/*将待插入记录复制为哨兵*/
7 j=i-1;
8 while(L->r[0].key<L->r[j].key)
数据结构--第九章
/*对记录数组r做简单选择排序，length为数组的长度*/
{ n=length;
for ( i=1 ; i<= n－１; ++i)
{k=i；
for ( j=i+1 ; j<= n ; ++j)
if (r[j].key < r[k].key ) k=j；
if ( k!=i)
{ x= r[i]； r[i]= r[k]； r[k]=x; } }
9.4.1 简单选择排序
基本思想：第i趟简单选择排序是指通过n-i次关键字 的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录， 并和第i个记录进行交换。共需进行i-1趟比较，直到 所有记录排序完成为止。
选择排序示例见P240的图9.5所示。
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简单选择排序的算法描述如下：
void SelectSort(RecordType r[], int length)
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例 13
38
27
50 76 65 49
97
97
38
27
50 76 65 49
13 输出：13
27
38
49
50 76 65 97
13 输出：13
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9.2 插入类排序
基本思想：在一个已排好序的记录子集的基础上，每一步将 下一个待排序的记录有序插入到已排好序的记录子集中，直
到将所有待排记录全部插入为止。
9.2.1 直接插入排序
基本操作是将第i个记录插入到前面i-1个已排好序的记录中， 具体过程为：将第i个记录的关键字Ki顺次与其前面记录的 关键字Ki-1，Ki-2，…K1进行比较，将所有关键字大于Ki的 记录依次向后移动一个位置，直到遇见一个关键字小于或者 等于Ki的记录Kj，此时Kj后面必为空位置，将第i个记录插 入空位置即可。
数据结构-第9章
下面讨论顺序查找的实现。
假定有n个记录r0, r1, …, rn-1 顺序地存放在记录数组r中, 其中第i个记录的关键字值为ri ·key 。 如果给定一个关键数据k, 则用k依次与r0 ·key, r1·key, …进行相等比较, 一旦找到某一个记 录的关键字值与k相等, 即ri ·key ＝k, 则查找成功, 回送下标i。
第9章 查找
如果允许增设一个虚拟记录rn(只要不引起数组r的下标 溢出即可)作为循环控制的边界, 上面算法中的循环控制条件可 以减少一个, 而得到如下较快的顺序查找算法: 算法 9.2 Void Sequrt-Search2 (struct node r［］, int n, int k)
5123143477391104
第9章 查找
若用整型变量low、 m、 high分别表示被查区间的第一个、 中间一个和最后一个记录的下标, 则开始查找时有low＝0, high ＝7, m＝［(0＋7)/2］＝3, 第一个、 中间一个和最后一个记录 的关键字值分别为 r0·key、 r3·key 和r7·key。 假设要 查找k＝73的记录, 则折半查找过程如下:
｛ int i=0;
r［n］·key＝k; while (r［i］·key!＝k) i=i＋1; if(i＜n) printf("%3d, it is r［%2d］", k, i); else prnitf("%3d not found", k);
｝
第9章 查找
算法分析: (1) 在最坏的情况下, 顺序查找需要比较n次, 即MSL＝n。
(2) 假定各记录的查找机会均等, 即Pi＝1/n, 由于查找第i个记 录需要比较i次, 即ci ＝i, 于是有
数据结构第九章动态查找
适用场景
当数据结构中元素数量较大，且元素顺序不重要时，可以使
哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，通过将键映
射到哈希表中对应的槽位，快速定位到元素。
02
哈希查找的时间复杂度为O(1)，即平均时间复杂度为
常数时间，具有很高的查找效率。
03
哈希查找适用于数据量较大且数据插入、删除频繁的
平衡二叉树
如AVL树和红黑树，保持树平衡以实现高效的查找、插入和删除操作。
B树和B+树
适用于磁盘或其它直接存储设备上的数据查找，能够减少磁盘I/O操作。
算法的优化与改进
01
哈希表的负载因子
合理设置哈希表的负载因子，以 平衡哈希表的查找性能和冲突率。
02
平衡二叉树的旋转 操作
在插入和删除节点时，通过旋转 操作保持树的平衡，提高查找效 率。
03
B树和B+树的分裂 与合并
在节点分裂和合并时，合理调整 节点数据，减少磁盘I/O操作。
实际应用案例分析
数据库索引
数据库索引使用哈希表、B树或B+树等数据结构，以 提高数据查找速度。
搜索引擎
搜索引擎使用倒排索引、B树或B+树等数据结构，快 速定位网页内容。
文件系统
许多现代文件系统使用B树或B+树等数据结构，以提 高文件查找、读取和写入速度。
THANKS
感谢观看
额外空间复杂度
对于某些动态查找算法，如二分查找，需要额外的空间来存储中间结果，因此 其空间复杂度为O(log n)。而哈希表查找等其他算法则不需要额外的空间，其 空间复杂度为O(1)。
05
动态查找的实践应用
数据结构的选择
哈希表
适用于快速查找，但需要处理哈希冲突。
当数据结构中元素数量较大，且元素顺序不重要时，可以使
哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，通过将键映
射到哈希表中对应的槽位，快速定位到元素。
02
哈希查找的时间复杂度为O(1)，即平均时间复杂度为
常数时间，具有很高的查找效率。
03
哈希查找适用于数据量较大且数据插入、删除频繁的
平衡二叉树
如AVL树和红黑树，保持树平衡以实现高效的查找、插入和删除操作。
B树和B+树
适用于磁盘或其它直接存储设备上的数据查找，能够减少磁盘I/O操作。
算法的优化与改进
01
哈希表的负载因子
合理设置哈希表的负载因子，以 平衡哈希表的查找性能和冲突率。
02
平衡二叉树的旋转 操作
在插入和删除节点时，通过旋转 操作保持树的平衡，提高查找效 率。
03
B树和B+树的分裂 与合并
在节点分裂和合并时，合理调整 节点数据，减少磁盘I/O操作。
实际应用案例分析
数据库索引
数据库索引使用哈希表、B树或B+树等数据结构，以 提高数据查找速度。
搜索引擎
搜索引擎使用倒排索引、B树或B+树等数据结构，快 速定位网页内容。
文件系统
许多现代文件系统使用B树或B+树等数据结构，以提 高文件查找、读取和写入速度。
THANKS
感谢观看
额外空间复杂度
对于某些动态查找算法，如二分查找，需要额外的空间来存储中间结果，因此 其空间复杂度为O(log n)。而哈希表查找等其他算法则不需要额外的空间，其 空间复杂度为O(1)。
05
动态查找的实践应用
数据结构的选择
哈希表
适用于快速查找，但需要处理哈希冲突。
数据结构第九章
1 查找失败： · n=n i 1 n
假设被查找的记录在顺序表中的概率为p，不在顺序表中的概率为q，则
n
考虑了查找成功或失败两种情况下的平均查找长度为:
ASLsq=p(n+1)/2 +q(n+l)=(n+1)(1- p/2)
顺序查找小结
简单，查找效率却较低。 当已知各记录的查找频率不等时，可以改 变记录的存储次序:
顺序存储结构 顺序存储结构 线性链表
当顺序表中记录的个数非常大，建立了多级索引表的建立
可以有效地提高查找速度。
付出的代价是增加辅助存储空间和将顺序表分块排序; 好
处是不需要对全部记录进行排序。
9.3动态查找技术
内部结点
1
3 5 2 2～3 3～4 4 4～5 5～6 6 6～7 8 9
11 13 10 8～9 7～8 12 10~11 9～10
27:⑦—③—⑤—④
外部结点
130:7—11—13—12 —12～13
14 12~13 14~15
0 0～1
-1～0
1～2
11~12
13~14
图 9.2.2 描述二分查找过程的二叉判定树
1. 内部结点中的值为对应记录的序号; 2. 外部结点中的两个值表示查找不成功时给定值在记录中所 对应的记录序号范围。
二分查找法的查找效率
假设有序表中记录的个数恰好为:n=20+21+…+2k-1=2k-l则相 应的二叉判定树为深度k=log2(n+1)的满二叉树。在树的第i层 上总共有2i-1个记录结点，查找该层上的每个结点需要进行i次 比较。因此，当表中每个记录的查找概率相等时，查找成功的
把查找频率高的记录尽可能放到序列的前面， 把查找频率低的记录放到序列的后面。
数据结构第九章
•（2）索引顺序查找的优点是:
在表中插入或删除一个元素时,只要 找到该元素所属的块,然后在块内进行 插入和删除。因块内元素的存放是任 意的,所以插入和删除时不需移动大量 元素.所付出的代价是增加了存放索引 表的辅助空间。
Destroy(&ST); Search(ST, key); Traverse(ST, Visit());
} ADT StaticSearchTable
Create(&ST, n);
操作结果：构造一个含n个数据元素
的静态查找表ST。
Destroy(&ST); 初始条件：静态查找表ST存在； 操作结果：销毁表ST。
一、顺序查找表
以顺序表或线性链 表表示静态查找表
（1）回顾顺序表的查找过程：
kk
k
ST.elem
21 37 88 19 92 05 64 56 80 75 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ST.Length
假设给定值 e=64,
要求 ST.elem[k] = e, 问: k = ?
对元素操作的应用函数；
操作结果：按某种次序对ST的每个元素
调用函数Visit()一次且仅一 次，一旦Visit()失败，则操 作失败。
假设静态查找表的顺序存储结构为
typedef struct { ElemType *elem;
// 数据元素存储空间基址，建表时 // 按实际长度分配，0号单元留空
key=60
ST.Length
（3）从后往前查的算法
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key) {
// 在顺序表ST中顺序查找其关键字等于 // key的数据元素。若找到，则函数值为 // 该元素在表中的位置，否则为0。
数据结构_第9章_查找2-二叉树和平衡二叉树
F
PS
C
PR
CL Q
QL SL S SL
10
3
18
2
6 12
6 删除10
3
18
2
4 12
4
15
15
三、二叉排序树的查找分析
1) 二叉排序树上查找某关键字等于给定值的结点过程，其实 就是走了一条从根到该结点的路径。 比较的关键字次数＝此结点的层次数; 最多的比较次数＝树的深度（或高度），即 log2 n+1
-0 1 24
0 37
0 37
-0 1
需要RL平衡旋转 (绕C先顺后逆）
24
0
-012
13
3573
0
01
37
90
0 53 0 53
0 90
作业
已知如下所示长度为12的表：
（Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec）
(1) 试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉 排序树，画出插入完成之后的二叉排序树，并求其在 等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
2) 一棵二叉排序树的平均查找长度为：
n i1
ASL 1
ni Ci
m
其中：
ni 是每层结点个数； Ci 是结点所在层次数； m 为树深。
最坏情况：即插入的n个元素从一开始就有序， ——变成单支树的形态！
此时树的深度为n ; ASL= (n+1)/2 此时查找效率与顺序查找情况相同。
最好情况：即：与折半查找中的判ห้องสมุดไป่ตู้树相同（形态比较均衡） 树的深度为：log 2n +1 ； ASL=log 2(n+1) –1 ；与折半查找相同。
数据结构-第9章 查找
静态查找表 对查找表的查找仅是以查询为 目的，不改动查找表中的数据。 动态查找表 在查找的过程中同时插入不存 在的记录，或删除某个已存在的记录。
查找成功 查找表中存在满足查找条件的记 录。 查找不成功 查找表中不存在满足查找条件 的记录。
内查找 整个查找过程都在内存中进行。 外查找 在查找过程中需要访问外存。 平均查找长度ASL——查找方法时效的度量 为确定记录在查找表中的位置，需和给定值 进行比较的关键字个数的期望值。 n 查找成功时的ASL计算方法： ASL pici
3. 在二叉排序树上的操作
1)查找
[例] Key=28 f 24 12 T
45
53 28 90
Key=32 T 45 24 53 12 f 28 90 32
[算法描述]
2) 插入
[算法描述]
3) 生成
查找算法
返回
BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){
//在根指针T所指二叉树中递归地查找某关键字等于 //key的数据元素,若查找成功,则返回指向该数据元 //素结点的指针,否则返回空指针
图9.1 用折半查找法查找12、50的过程 其中mid=(low+high)/2，当high<low时，表 示不存在这样的子表空间，查找失败。
成功！ 位 置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
值
6 12 15 18 22 25 28 35 45 58 60
low hign mid mid hign mid low mid (a) 用折半查找法查找12的过程
[性能分析] • 空间：一个辅助空间。 • 时间： 查找成功时的平均查找长度 设表中各记录查找概率相等 n ASLs(n)= PiCi =(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2 i 1 [算法特点] • 算法简单，对表结构无任何要求 • n很大时查找效率较低 • 改进措施：非等概率查找时，可将查找概率高 的记录尽量排在表后部。
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9.4索引文件
索引文件由主文件和索引表构成。主文件为文件本身。索引 表指明逻辑记录和物理记录之间的对应关系。索引表由若干 索引项组成。一般索引项由主关键字和该关键字所在记录的 物理地址组成。索引表必须按主关键字有序，而主文件本身 则可以按主关键字有序或无序。 主文件按主关键字有序称索引顺序文件(Indexed Sequential File)。在ISF中，对一组记录建立一个索引项称为稀疏索引 。主文件按主关键字无序称索引非顺序文件(Indexed Non Sequential File)。必须为每个记录建立一个索引项，称为稠 密索引。将索引非顺序文件简称索引文件。索引非顺序文件 主文件无序，适合随机存取，不适合顺序存取。索引顺序文 件的主文件是有序的，适合随机存取、顺序存取。索引顺序 文件的索引是稀疏索引。索引占用空间较少，是最常用的一 种文件组织。最常用的索引顺序文件：ISAM文件和VSAM 文件。
对于字符流文件来说，查找操作是比较困难的。但管理简单 ，所以，操作不多的文件较适于采用字符流的无结构方式。 记录式的有结构文件可把文件中的记录按各种不同的方式排 列，构成不同的逻辑结构，以便用户对文件中的记录进行修 改、追加、查找和管理等操作。
文件的操作主要有两类：检索和维护 检索即在文件中查找满足给定条件的记录。文件的检索有以 下三种方式：
维护操作包括：对文件进行记录的插入、删除及修改等更新 操作。
文件的存储结构
文件的存储结构是指文件在外存上的组织方式。文件在外存 上的基本的组织方式有四种：顺序组织，索引组织，散列组 织和链组织；对应的的文件名称分别为：顺序文件、索引文 件、散列文件和多关键字文件。文件组织的各种方式往往是 这四种基本方式的结合。 选择哪一种文件组织方式，取决于对文件中记录的使用方式 和频繁程度、存取要求、外存的性质和容量。 评价一个文件组织的效率，是执行文件操作所花费的时间和 文件组织所需的存储空间。
第九章 文件
文件(File)是性质相同的记录的集合。按其记录的类型不同 而分为两类： 操作系统文件和数据库文件。
操作系统中研究的文件一种是无结构的流式文件，文件内信息不再 划分单位，由字符流构成的文件。 数据库中所研究的文件是带有结构的记录集合，每个记录可由若干 个数据项构成。
记录是文件中存取的基本单位，数据项是文件可使用的最小 单位。数据项有时也称为字段(Field)，或者称为属性 (Attribute)。其值能惟一标识一个记录的数据项或数据项的 组合称为主关键字项。
9.4索引文件
索引文件在存储器上分为两个区：索引区和数据区。索引区 存放索引表，数据区存放主文件。建立索引文件的过程为： 首先按输入记录的先后次序建立数据区和索引表。其中索引 表中关键字是无序的；然后，待全部记录输入完毕后对索引 表进行排序，排序后的索引引文件的检索：首先，将索引区的页块送人内存，查找所 需记录的物理地址。然后，将含有该记录的页块送人内存。 索引表不大时，索引表可一次读入内存，在索引文件中检索 只需两次访问外存：一次读索引，一次读记录。由于索引表 有序，对索引表的查找可用顺序查找或二分查找等方法。 索引文件的更新操作包括插入和删除等。插入操作为将插入 记录置于数据区的末尾，并在索引表中插入索引项；删除操 作删去相应的索引项；修改主关键字时要同时修改索引表。 我们也可以利用查找表建立多级索引。对索引表建立的索引 ，称为查找表。查找表的建立可以为占据多个页块的索引表 的查阅减少外存访问次数。当查找表中项目仍很多，可建立 更高一级的索引。通常最高可达四级索引： 数据文件一>索引表一>查找表一>第二查找表一>第三查找 表。
文件分类
单关键字文件和多关键字文件 定长文件和不定长文件
9.2文件的逻辑结构及物理结构
文件的逻辑结构是指文件在用户或应用程序员面前呈现的方 式，是用户对数据的表示和存取方式。选取文件的逻辑结构 应遵循下述原则：
当用户对文件信息进行修改操作时，给定的逻辑结构应能尽量减少 对已存储好的文件信息的变动。1 当用户需要对文件信息进行操作时，给定的逻辑结构应使文件系统 在尽可能短的时间内查找到需要查找的记录或基本信息单位。 应使文件信息占据最小的存储空间。 应是便于用户进行操作的。
9.3顺序文件
顺序文件是指按记录进入文件的先后顺序存放、其逻辑顺序 和物理顺序一致的文件。顺序文件分为顺序有序文件和顺序 无序文件。记录按其主关键字有序的顺序文件为顺序有序文 件。记录未按其主关键字有序排列的顺序文件为顺序无序文 件。为提高检索效率，常将顺序文件组织成有序文件。 顺序有序文件存取的查找方法很多。包括顺序查找法，分块 查找法，二分查找法等。 由于文件中的记录不能像向量空间的数据那样“移动”，故 只能通过复制整个文件的方法实现插人、删除和修改等更新 操作。我们也可以用批量处理方式实现顺序文件的更新。 顺序文件主要优点是连续存取的速度较快。顺序文件具有连 续存取特点。当文件中第i个记录刚被存取过，而下一个要 存取的是第i+1个记录，则这种存取将会很快完成。
多级索引是一种静态索引，多级索引的各级索引均为顺序表 ，结构简单，修改很不方便，每次修改都要重组索引。 当数据文件在使用过程中记录变动较多时，利用二叉排序树 (或AVL树)、B_树(或其变型)等树表结构建立的索引，为动 态索引。 树表结构建立的索引的特点为插入、删除方便，本身是层次 结构，无须建立多级索引，建立索引表的过程即为排序过程 。当记录数不很多，内存足以容纳整个索引表时，可采用二 叉排序树(或AVL树)作索引；当文件很大时，索引表(树表) 本身也在外存，查找索引时访问外存的次数恰为查找路径上 的结点数。采用m阶B-树(或其变型)作为索引表为宜。 由于访问外存的时间比内存中查找的时间大得多，所以外存 的索引表的查找性能主要着眼于访问外存的次数，即索引表 的深度。
顺序存取：存取下一个逻辑记录。 直接存取：存取第i个逻辑记录。 按关键字存取：给定一个值，查询一个或一批关键字与给定值相关 的记录。对数据库文件可以有如下四种查询方式： 简单询问：只询问单个关键字等于给定值的记录。 范围询问：只询问单个关键字属于某个范围内的所有记录。 函数询问：规定单个关键字的某个函数，询问该函数的某个值。 布尔询问：以上三种询问用布尔运算(与、或、非)组合起来的询 问。