第三章基本立体的投影优秀课件
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第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
第三章-立体的投影PPT课件
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
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35
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38
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
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68
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
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69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
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5
一、 棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
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在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●
机械制图-立体的投影课件
(d") 3)判别可见性。
a
d
b
c
A B
C D
2.棱锥体表面上取点
S
N
M
K
A
C
B
分析 M SA
N SB K SBC
§ 3-1 基本立体的投影
s'
s"
n'
n"
m'
m"
k'
(k")
a'
b' c' a"(c") b"
a
c
m
s nk
b
§ 3-1 基本立体的投影
二、常见曲面立体的投影 （一）圆柱体的投影
1.圆柱体的形成
例1:完成截头三棱锥的投影
§ 3-2 平面与立体的截交
C
正垂面P
c'
c"
b'
a'
a"
b"
A
P
B
a
c
作图步骤：
1.分析形状，确定作图方法 ——三角形
2.求截交线（先补全形体的投影）
b
3.完成投影图
截交线
原来立体的投影
正垂面
e'(f') c'(d')
a'(b')
d
b
f
a
e
c
f" d"
§ 3-2 平面与立体的截交
k′
利用球面上平行于
投影面的圆作为辅
助线。
即：过球表面上的 点可任意作一个与 投影面平行的圆。
思考：过球表面上
画法几何与工程制图立体的投影-PPT课件
3、 棱柱的视图特征 Z
a' d' b' X ab c' e' A B E a" d" e" b" C dc e Y c" D
棱柱具有这样的投影特点： 1）一个投影反映底面实形，为多边形 2）而其余两投影则为矩形或复合矩形。
4、 棱柱的三视图作图步骤
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
b
正三棱锥的投影
Y
3、 棱锥的视图特征
棱锥具有这样的投影特点： 1）反映底面实型的视图，为多边形 2）另两个视图为并列的三角形（或三角形的 组合图形）。
4、 棱锥的三视图作图步骤
s’
Z
s”
步骤：1研究平面体的几何特征，确定正 a’ 面投影方向 b’ c” c’ O a”(b”) X YW 2、先做底面各个投影，再做锥顶的各个投影， s' V a 然后连接各棱线 b
Z e' a" b' c' A D E b" X a b B C e Y d" e" c"
a'
d'
dc
正六棱柱的投影
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a
B
C e Y
b
dc
正
作图步骤如下： s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
工程图学基础第3章 立体的投影
1.平面与棱锥相交
图3-14 平面与三棱锥相交
2.平面与棱柱相交
例3-10 画出截切五棱柱的三面投影(图3-15)。 解 五棱柱被正垂面P截切，所得截交线为五边形。正面投影积聚在PV上，截平面与 侧表面CC1B1B，BB1A1A，AA1E1E、EE1D1D的交线的水平投影积聚在各自侧表面的 水平投影上。截平面与顶面ABCDE均垂直于V面，则交线为一正垂线，正面投影积聚 为一点。水平投影反映实长。截交线的侧面投影可由正面投影和水平投影求出。作图 步骤如下(图31)画出五棱柱的投影。 2)根据题目给定条件画出截平面的正面迹线PV。 3)求出截交线的水平投影五边形gfjih和侧面投影五边形g″f″j″i″h″。 4)去掉截切部分多余的轮廓线AF、BG、EJ及顶面上五边形BAEIH的投影，并判别投 影图的可见性。
(1)圆柱
图3-4 圆柱的三面投影
(2)圆锥
3-5 圆锥的三面投影
(3)圆球
图3-6 圆球的三面投影
(4)圆环
图3-7 圆环的三面投影
2.曲面立体表面上的点、线
(1)圆柱表面上的点、线 当圆柱轴线垂直于某一投影面时，圆柱面对其投影有积聚 性，利用积聚性确定属于圆柱表面上的点。 (2)圆锥表面上的点、线 为了确定属于圆锥面上的点，根据圆锥面的性质可过圆锥 顶点作辅助直线，或者过给定点作辅助圆，如图3-10a所示。 (3)圆球表面上的点、线 由于圆球面上不存在直线。
(1)棱锥Байду номын сангаас投影
图3-1 三棱锥的投影
(2)棱柱的投影
图3-2 正五棱柱的投影
2.平面立体投影图的可见性判断
平面立体投影图的可见性判断实质上是判别立 体各棱线投影的可见性。通常采用分析立体表 面可见性的方法解决。判断立体表面可见性时， 应遵循的原则是：共一个棱线的两个表面对某 一投影面投影时，只要其中一个表面可见，则 该棱线的投影可见，如果两个投影均不可见， 则该棱线的投影不可见。
第3章立体的投影
[例题1] 求六棱柱切割后的投影
[例题2] 求六棱柱切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题3] 求立体截割后的投影
1'（2'） 3'（4'）
10' （5'）
2" 4" 5"
1"
Ⅱ
3"
Ⅰ ⅣⅢ
10"
Ⅹ
Ⅸ
11'
（6'） 6"
9' 8'
11"
9"
Ⅺ
本节结束
§3-3 相贯立体的投影
基本要求 §3.3.1 平面立体与曲面立体相贯 §3.3.2 曲面立体与曲面立体相贯
基本要求
1.掌握平面立体与曲面立体相贯线的性质及作图方法 2.掌握两曲面立体相贯线的性质及作图方法 3.掌握相贯线可见性的判别方法 4.了解和掌握相贯线特殊情况和作图
§3.3.1 平面立体与曲面立体相贯
a”
截交线为圆弧和直线的
组合；截交线的水平投
影和侧面投影均为圆弧
和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ；
3．求出各段圆弧；
4．判别可见性，整理轮 廓线。
§3.2.3 截切复合回转体的投影
[例题1] 分析并想象出物体的投影
[例题2] 求出物体切割后的投影
4‘(5‘)
3" 5"
4"
锥的画法
（三）、 圆锥的投影特点
第三章_立体的投影 41页PPT文档
●
●
●
db
工业制图课件
例例1:1圆: 圆锥锥被被正正垂垂面面截截断断，， 完成完三成视三图视。图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
1• 0 6• • 4 • 8
1 2
16.08.2019
9•
•
5
•
3
•7
1"
如何找椭圆另一根
4"8"• 6" •
• 7" 轴的端点（即最前、
163.08..201完9 善轮廓。
工业制图课件
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
16.08.2019
工业制图课件
抛物线加直线段
二、圆锥的截断
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
PV θ
PV
PV
PV θ
垂直于轴线 θ = 90°
圆16.08.2019
16.08.2019
工业制图课件
s`
k` m`
s k m
16.08.2019
s``
(k``) m`` S
K
作图
(1) 辅助素线法
锥顶S与锥面上任一 点的连线都是直线,如图 中SK , 交底圆于M点。
(2) 辅助纬圆法
由于母线上任一点 绕轴线旋转轨迹都是垂 直于轴线的圆,图示圆锥 轴线为铅垂线,故过K点 的辅助纬圆为水平圆,其 水平投影是圆。
16.08.2019
工业制图课件
16.08.2019
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P11-3 求作截切圆柱的H 面投影。
P11-4 求作立体的H 面投影。
P11-5 补画截切圆锥的H 面投影，求作其W 面投影。
P11-6 求作截切圆锥的H 面投影。
P12-1 补画截切圆锥的H 面投影，求作其W 面投影。
P12-2 求作截切球的V、H 面投影。
P12-3 求作截切半球的H、W 面的投影。
P13-6 求作圆柱与圆锥相交后的V 面投影。
P14-1 求作立体的H 面投影。
P14-2 完成两回转体相交的V、H 面投影。
P14-3 补画H 面投影中的漏线。
P14-4 补画V、H 面投影中的漏线。
P14-5 补全V 面投影和W 面投影(形体分析提示:相贯
体的主体是球和圆台相交，圆台内有个同轴圆柱孔与 垂直的圆柱孔相通)。
P9-3 求作圆锥的W 面投影及表面上点的其他投影。
b'
a' (c')
(b″) (c″) a″
c
b a
P9-4 求作圆锥的H 面投影及表面上点的其他投影。
c'
b'
a'
b″ c″
a″
c b
a
P9-5 求作半球的W 面投影及表面上点的其他投影。
b'
(b″)
a'
(c')
a″
(c″)
c
b a
P9-6 求作截切球的H 面投影。
P12(3-6)-1 求作穿孔圆柱体的W 面投影。
P12（3-6）-(2) 补画立体的W 面投影。
P13-1 补画相交两圆柱体的V 面投影。
P13投影。
P13-4 半圆柱和圆台相交,补画其V、H 面投影。
P13-5 求作圆柱与圆锥相交后的H 面投影。
P14-6 补画V 面投影中的漏线。
第三章基本立体的投影
P8-1 补画三棱柱的W 面投影及表面上点的其他投影
。
b'
b″
a'
a″
(c')
c″
c
b a
P8-2 补画五棱柱的H 面投影及表面上点的其他投影。
c'
a'
(b')
a″
c″ b″
c
(b)
a
P8-3 补画三棱锥的W 面投影及表面上点的其他投影
。
(c') b'
a'
c (a) b
c″ (b″) a″
P8-4 补画立体的H 面投影。
P8-5 补画立体的H 面投影。
P8-6 补画三棱台的W 面投影。
P9-1 求作圆柱的W 面投影及表面上点的其他投影。
c'
c″
(a') b'
a″ (b″)
a
c b
P9-2 求作圆柱筒的H 面投影及表面上点的其他投影。
a'
a″
c' (b')
c″ b″
c
(b)
a
P10-1 求五棱柱被正垂面截切后的W 面投影。
P10-2 求作立体的H 面投影。
P10-3 补全四棱锥被截切后的H、W 面投影。
P10-4 补全三棱锥被截切后的H、W 面投影。
P10-5 求作立体的W 面投影。
P10-6 求作立体的H 面投影。
P11-1 求作截切圆柱的W 面投影。
P11-2 补画截切圆柱的H 面投影，求作其W 面投影。