第10次课教案-材料的热膨胀
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第2章 材料的热学性能
• 2.3 材料的热膨胀
一、热膨胀系数 二、热膨胀的物理本质 三、热膨胀与其它性能的关系 四、影响热膨胀系数的因素
思考题
• 1、什么是材料的热膨胀？热膨胀的物理 本质是什么？ • 2、一般情况下，热膨胀与热容、熔点、 德拜温度有何关系？
一、热膨胀系数
（Thermal expansion coefficient） 1、基本定义 物体在加热或冷却时，其体积或长度要发生变 化，这种由于物体的体积或长度随温度的升高而增 大的现象称为热膨胀。衡量物体热膨胀现象的主要 参数就是热膨胀系数。 l l T l0 式中，αl为线膨胀系数，即温度升高1K时，物体的 相对伸长。 物体在温度 T 时的长度lT为
主动层材料应选用具有大膨胀系数的高膨胀合金。在被动 层材料确定的情况下，主动层材料的膨胀系数越高，热双金属 片的热敏感性越好。另外，要求两层合金都应具有较高的熔点 和良好的焊接性，具有相近的弹性模量E且值很高。同时，要 保证在较宽的温度范围内不发生可逆相变，否则由于相变的体 积效应引起的膨胀系数的变化，导致热双金属片弯曲功能下降。 被动层材料具有较小的热膨胀系数。
≤1.8 ≤1.0 ≤1.0 ≤1.5 ≤2.0 -30 0.0 0.5
TC或TN /℃
备注
232 230 117 80 340 300
1.5 约0.0
约50 (TN)
因瓦合金 超因瓦合金 不锈因瓦合金 易切削低膨胀合金 高温低膨胀合金 (20~300℃) 铁-铂合金 铁-钯合金 铁-镍-钯合金 (20~200℃) 锰-钯合金 无磁因瓦合金
（3）高膨胀合金：其αl(20-400℃) ≥12×10-6/K， 如Mn75Ni15Cu20的αl(20-200℃) 高达23~28×10-6/K。 主要用作热双金属的主动层和控温敏感元件。热 双金属(片)是由两层或两层以上具有不同热膨胀 系数的金属材料沿层间接触面牢固地结合在一起 的片状复合材料。具有高膨胀系数的合金作主动 层，具有低膨胀系数的合金作被动层。。
四、影响热膨胀系数的因素 1、合金成分对膨胀系数的影响 元素的膨胀系数与元素的原子系数有关，在 周期表中呈周期性变化，碱金属的膨胀系数最高， 过渡族金属的膨胀系数最低。这是由于碱金属的 原子间结合力小，熔点低，所以有高的膨胀系数。
合金中溶质元素的性质及含量对合金的热 膨胀性能影响极为明显。
2、相变对膨胀系数的影响 无论是一级相变还是二级相变，相变附 近α都会发生变化。一般磁性转变和有序-无 序转变引起的热膨胀变化特性属于二级相变， 其α-T曲线特征是在转变点有膨胀系数的拐点。 金属或合金中的其他多型性转变（如Fe中的 α→γ相变）属于一级相变，它将伴随比容的 突变，相应的膨胀系数有不连续的变化，在 转变点α 有无限大。
铝线膨胀系数和实测值的比较
2、膨胀系数与熔点的关系 随着温度升高，晶格的振动激烈，物体的体积 膨胀，到熔点时，热运动将突破原子间的结合力， 晶体结构瓦解．物体从固态变成液态。 格律乃森给出了固体热膨胀的极限方程， 即一般纯金属，从0K加热到熔点Tm，相对膨胀量 约为6％。
熔点较高的金属具有较低的膨胀系数。 线膨胀系数和熔点的关系可出一个经验表达 式表示：
代入上式，其
其分母可写成
整理后可得
热膨胀系数：
因为
又因为 所以
三、热膨胀系数与其他性能的关系 1、膨胀系数与热容的关系 格律乃森(Gruneisen)根据晶格热振动理论 导出了热膨胀系数与热容的关系为：
式中，r是格律乃森常数，表示原子非线性振动 的物理量，对一般物质，r变化在1.5~2.5之间； K是体积弹性模量；υ是比容。 格律乃森定律指出：体膨胀与定容热容成正 比，它们有相似温度依赖关系，在低温下随温度 升高急剧增大(遵从T3关系)，而到高温则趋于平缓。
二、热膨胀的物理本质 固体材料热膨胀的本质，在于晶格点阵实 际上在作非简谐振动，晶格点阵间的平均距离 随温度的升高而增大，晶格振动中相邻质点间 的作用力实际上是非线性的，点阵能曲线也是 非对称的。
1、弗兰克尔双原子模型
由此，两原子间作用力为
可得到：
2、热膨胀的定性说明-位能谷模型 热膨胀的原因可按原子间相互作用能的非 线性进行说明。
3、晶体缺陷对热膨胀的影响
4、晶体各向异性对热膨胀的影响
5、工艺因素对热膨胀的影响 化学成分是决定金属及合金膨胀系数的主 要因素。当成分一定时，加工和热处理工艺因 素对膨胀性能也有影响，但这种影响是不稳定 的，采用一定的工艺制度处理后，可以消除。 冷加工能使金属及合金的膨胀系数降低。
不同的热处理制度，由于影响了合金的组 织和应力状态，使合金的膨胀性能也有不同变 化。一般情况下，在完全退火时合金的膨胀系 数最大，而淬火时合金的膨胀系数最小。
物体熔点愈低，则该物体的膨胀系数愈大； 反之，物体熔点愈高，则该物体的膨胀系数愈 小。这是因为从温度0K到熔点Tm温度区间， 固体体积的变化总量都是6％之故。
3、膨胀系数与德拜温度的关系 对于 ，n=1时，代入 ， 便得到表示膨胀系数与德拜温度的简单关系：
因为熔点和德拜温度表征晶体原子间结合力（结 合能），而从上式不难看出，膨胀系数愈原子间结合 力成反比。因此，表征原子间结合力的物理量如E、 Tm、ΘD都与α有关。固体的杨氏模量、熔点、德拜温 度愈高，则膨胀系数愈低。这样，研究热膨胀特性可 以给出有关晶体局部的原子间结合力特性结论。
一般选用Ni36、Ni42、Ni50合金作为热双金属片的被动层 材料，这3种材料的最高使用温度范围分别为：180~200℃， 340~370℃，450~480℃。
热双金属片的热灵敏度、电阻率、弹性模量和线性温度的 范围是其性能要求的基本要素。
热双金属片热灵敏度表示热双金属片由于温度变化 而发生弯曲的程度，由热双金属片组合层的线膨胀系数 的差值所决定。当热双金属片的厚度一定时，组合层线 膨胀系数的差值越大，热灵敏度越高，当两层厚度比为 1:1时，可获得最大的热灵敏度。 电阻率表示热双金属片抵抗电流通过时的特性参数， 按电阻率大小，热双金属片分为高、中、低电阻率类型。 弹性模量是计算热双金属元件的推力、力矩、内应力的 必要参数。线性温度范围是热双金属片弯曲位移量与温 度成线性关系的温度范围。在此温度范围内，热双金属 片具有最大的热敏感性。这个温度范围的大小主要取决 于组成热双金属片的金属材料的膨胀特性和居里温度Tc。
略去α二次方以上的项，得：
VT V0[1 ( a b c )T ]
所以：
V a b c
某些无机材料热膨胀系数与温度的关系
2、一般材料的膨胀系数
一般固体膨胀系数在10-2~10-5(1/K)数量级，各种 金属及合金膨胀系数在10-5~10-6(1/K)数量级。在仪器、 仪表及电真空技术中，要求应用具有特殊膨胀系数的 合金，这些合金统称为膨胀合金。膨胀合金是精密合 金中的一大类，这类合金按膨胀系数大小可分为3种：
（1）低膨胀合金（或称因瓦合金）：其αl(20-100℃) ≤1.8×10-6/K，如含Ni36%的铁-镍合金，主要用于制造 精密仪器仪表中随温度变化尺寸近似恒定的元件，如 精密天平的臂、标准钟摆杆、摆轮、长度标尺、大地 测量基准尺、谐振腔、微波通信的波导管、标准频率 发生器等，还用作热双金属的被动层。
热处理的冷却速度对膨胀系数影响也很大。冷 却速度愈快，膨胀系数愈低。如，因瓦合金退火 （830℃、0.5h）后炉冷， α=1.9×10-6/K；退火后空 冷， α=1.0×10-6/K；水淬， α=0.9×10-6/K；
6、温度对热膨胀的影响 一般，金属及合金随着温度的升高，膨胀系 数增加；而铁磁性金属及合金，在居里温度以下， 随着温度的升高，膨胀系数却反常下降。
lT l0 l l0 (1 l T )
Biblioteka Baidu
同理，物体体积随温度的增加可表示为
VT V (1 V .T )
式中，αV为体膨胀系数，相当于温度升高1k时 物体体积相对增长值。 对于物体是立方体
VT l l (1 l T ) V0 (1 l T )
右图是热双金属片随温度变化的示意图。 在室温时的状态，是平直的图a；加热时，它 主动层 将变成图b的形状，具有高膨胀系数的主动层， 受热时伸长较大，而具有低膨胀系数的被动 层伸长较小，由于两层是牢固地结合在一起， 被动层 因此，加热时使热双金属片向被动层方向弯 曲；冷却时则相反，它将弯曲成图c的形状。 由于热双金属片在温度变化时发生弯曲，从 而产生一定的推力和位移，利用这一功能， 热双金属片随温度变化示意图 热双金属片可实现热-机械能转换。 热双金属片被广泛地用作温度测量及自动控制设备中的热敏元件、 传感器元件，实现温度指示，温度控制，程序控制和温度补偿等功能。
软玻璃的软化点为450℃，α(20~450℃)=(9~11)×10-6/K； 硬玻璃的软化点为550℃， α (20~550℃)=5×10-6/K；含 95%(质量分数)Al2O3的陶瓷α(20~800℃)=7×10-6/K，电真空器 件通过钎焊使合金与陶瓷封接在一起。 定膨胀合金性能要求：膨胀系数与被封接材料匹配， 塑性好，易加工，在工作的温度范围内不发生相变，有良 好的导电、导热性，及较高的力学性能和加工性。用于封 接的定膨胀合金有Fe-Ni、Fe-Ni-Co、Fe-Ni-Cr、Ni-Co系， 还有无氧铜、钨、钼及其合金、复合材料等。
3、热膨胀的定量说明 -原子偏离平衡位置的位移的计算 （1）简单计算方法
原子间相互作用力为
原子间相互作用力的平均值为
若忽略外力的作用，则合内力为0，即
于是原子的平均位移为
因为原子动能为kT/2，而谐振子的位能为 所以
，
（2）统计计算方法 根据玻尔兹曼统计，平均位移 为
将
代入上式，得
展开 分子可写成
（2）定膨胀合金（或称可伐合金）：其 -6 αl(20-400℃) =(4~11)×10 /K，这类合金的膨胀系 数在某一温度范围内接近某一需要值。这种合 金的膨胀系数与玻璃、陶瓷和云母等接近，可 与之匹配封接，所以又称为封接合金，被广泛 地应用于电子管、晶体管、集成电路等电真空 器件中作封接、引线和结构材料。
3 T 3 0 3
3
由于αl 值很小，可略去
l2 以上的高次项
则： V V (1 3 T ) T 0 l 与前式比较，就有以下近似关系：
V 3 L
对于各向异性的晶体，假设各晶轴方向的线膨胀系数为：αa， αb ， αc 则：
VT LaT .LbT .LcT La 0 .Lb0 .Lc 0 (1 a T )(1 b T )(1 c T )
4、膨胀系数与硬度的关系 比较纯金属的硬度数据，发现：纯金属本身 硬度愈高，膨胀系数就愈小。
5、膨胀系数与比容的关系
由上式知，膨胀系数与比容成反比关系。 γ-Fe的比容比α-Fe的比容小，因而加热时γ -Fe 膨胀比α-Fe强烈，故奥氏体钢比珠光体和马氏 体钢有较高的膨胀性能。
6、膨胀系数与导热系数的关系 弗兰克尔确定了非金属的热膨胀系数平 方正比于热阻率 ，即
一些低膨胀系数的合金
合金 α /(10－6 ℃-1)
Fe-36Ni Fe-32Ni-4Co Fe-52Co-11Cr Fe-36Ni-0.2Se Fe-33Ni-7.5Co Fe-25Pt Fe-35Pd Fe-(28~32)Ni(5.5~10)Pd Pd-35.5Mn Fe-94Cr-0.5Mn
• 2.3 材料的热膨胀
一、热膨胀系数 二、热膨胀的物理本质 三、热膨胀与其它性能的关系 四、影响热膨胀系数的因素
思考题
• 1、什么是材料的热膨胀？热膨胀的物理 本质是什么？ • 2、一般情况下，热膨胀与热容、熔点、 德拜温度有何关系？
一、热膨胀系数
（Thermal expansion coefficient） 1、基本定义 物体在加热或冷却时，其体积或长度要发生变 化，这种由于物体的体积或长度随温度的升高而增 大的现象称为热膨胀。衡量物体热膨胀现象的主要 参数就是热膨胀系数。 l l T l0 式中，αl为线膨胀系数，即温度升高1K时，物体的 相对伸长。 物体在温度 T 时的长度lT为
主动层材料应选用具有大膨胀系数的高膨胀合金。在被动 层材料确定的情况下，主动层材料的膨胀系数越高，热双金属 片的热敏感性越好。另外，要求两层合金都应具有较高的熔点 和良好的焊接性，具有相近的弹性模量E且值很高。同时，要 保证在较宽的温度范围内不发生可逆相变，否则由于相变的体 积效应引起的膨胀系数的变化，导致热双金属片弯曲功能下降。 被动层材料具有较小的热膨胀系数。
≤1.8 ≤1.0 ≤1.0 ≤1.5 ≤2.0 -30 0.0 0.5
TC或TN /℃
备注
232 230 117 80 340 300
1.5 约0.0
约50 (TN)
因瓦合金 超因瓦合金 不锈因瓦合金 易切削低膨胀合金 高温低膨胀合金 (20~300℃) 铁-铂合金 铁-钯合金 铁-镍-钯合金 (20~200℃) 锰-钯合金 无磁因瓦合金
（3）高膨胀合金：其αl(20-400℃) ≥12×10-6/K， 如Mn75Ni15Cu20的αl(20-200℃) 高达23~28×10-6/K。 主要用作热双金属的主动层和控温敏感元件。热 双金属(片)是由两层或两层以上具有不同热膨胀 系数的金属材料沿层间接触面牢固地结合在一起 的片状复合材料。具有高膨胀系数的合金作主动 层，具有低膨胀系数的合金作被动层。。
四、影响热膨胀系数的因素 1、合金成分对膨胀系数的影响 元素的膨胀系数与元素的原子系数有关，在 周期表中呈周期性变化，碱金属的膨胀系数最高， 过渡族金属的膨胀系数最低。这是由于碱金属的 原子间结合力小，熔点低，所以有高的膨胀系数。
合金中溶质元素的性质及含量对合金的热 膨胀性能影响极为明显。
2、相变对膨胀系数的影响 无论是一级相变还是二级相变，相变附 近α都会发生变化。一般磁性转变和有序-无 序转变引起的热膨胀变化特性属于二级相变， 其α-T曲线特征是在转变点有膨胀系数的拐点。 金属或合金中的其他多型性转变（如Fe中的 α→γ相变）属于一级相变，它将伴随比容的 突变，相应的膨胀系数有不连续的变化，在 转变点α 有无限大。
铝线膨胀系数和实测值的比较
2、膨胀系数与熔点的关系 随着温度升高，晶格的振动激烈，物体的体积 膨胀，到熔点时，热运动将突破原子间的结合力， 晶体结构瓦解．物体从固态变成液态。 格律乃森给出了固体热膨胀的极限方程， 即一般纯金属，从0K加热到熔点Tm，相对膨胀量 约为6％。
熔点较高的金属具有较低的膨胀系数。 线膨胀系数和熔点的关系可出一个经验表达 式表示：
代入上式，其
其分母可写成
整理后可得
热膨胀系数：
因为
又因为 所以
三、热膨胀系数与其他性能的关系 1、膨胀系数与热容的关系 格律乃森(Gruneisen)根据晶格热振动理论 导出了热膨胀系数与热容的关系为：
式中，r是格律乃森常数，表示原子非线性振动 的物理量，对一般物质，r变化在1.5~2.5之间； K是体积弹性模量；υ是比容。 格律乃森定律指出：体膨胀与定容热容成正 比，它们有相似温度依赖关系，在低温下随温度 升高急剧增大(遵从T3关系)，而到高温则趋于平缓。
二、热膨胀的物理本质 固体材料热膨胀的本质，在于晶格点阵实 际上在作非简谐振动，晶格点阵间的平均距离 随温度的升高而增大，晶格振动中相邻质点间 的作用力实际上是非线性的，点阵能曲线也是 非对称的。
1、弗兰克尔双原子模型
由此，两原子间作用力为
可得到：
2、热膨胀的定性说明-位能谷模型 热膨胀的原因可按原子间相互作用能的非 线性进行说明。
3、晶体缺陷对热膨胀的影响
4、晶体各向异性对热膨胀的影响
5、工艺因素对热膨胀的影响 化学成分是决定金属及合金膨胀系数的主 要因素。当成分一定时，加工和热处理工艺因 素对膨胀性能也有影响，但这种影响是不稳定 的，采用一定的工艺制度处理后，可以消除。 冷加工能使金属及合金的膨胀系数降低。
不同的热处理制度，由于影响了合金的组 织和应力状态，使合金的膨胀性能也有不同变 化。一般情况下，在完全退火时合金的膨胀系 数最大，而淬火时合金的膨胀系数最小。
物体熔点愈低，则该物体的膨胀系数愈大； 反之，物体熔点愈高，则该物体的膨胀系数愈 小。这是因为从温度0K到熔点Tm温度区间， 固体体积的变化总量都是6％之故。
3、膨胀系数与德拜温度的关系 对于 ，n=1时，代入 ， 便得到表示膨胀系数与德拜温度的简单关系：
因为熔点和德拜温度表征晶体原子间结合力（结 合能），而从上式不难看出，膨胀系数愈原子间结合 力成反比。因此，表征原子间结合力的物理量如E、 Tm、ΘD都与α有关。固体的杨氏模量、熔点、德拜温 度愈高，则膨胀系数愈低。这样，研究热膨胀特性可 以给出有关晶体局部的原子间结合力特性结论。
一般选用Ni36、Ni42、Ni50合金作为热双金属片的被动层 材料，这3种材料的最高使用温度范围分别为：180~200℃， 340~370℃，450~480℃。
热双金属片的热灵敏度、电阻率、弹性模量和线性温度的 范围是其性能要求的基本要素。
热双金属片热灵敏度表示热双金属片由于温度变化 而发生弯曲的程度，由热双金属片组合层的线膨胀系数 的差值所决定。当热双金属片的厚度一定时，组合层线 膨胀系数的差值越大，热灵敏度越高，当两层厚度比为 1:1时，可获得最大的热灵敏度。 电阻率表示热双金属片抵抗电流通过时的特性参数， 按电阻率大小，热双金属片分为高、中、低电阻率类型。 弹性模量是计算热双金属元件的推力、力矩、内应力的 必要参数。线性温度范围是热双金属片弯曲位移量与温 度成线性关系的温度范围。在此温度范围内，热双金属 片具有最大的热敏感性。这个温度范围的大小主要取决 于组成热双金属片的金属材料的膨胀特性和居里温度Tc。
略去α二次方以上的项，得：
VT V0[1 ( a b c )T ]
所以：
V a b c
某些无机材料热膨胀系数与温度的关系
2、一般材料的膨胀系数
一般固体膨胀系数在10-2~10-5(1/K)数量级，各种 金属及合金膨胀系数在10-5~10-6(1/K)数量级。在仪器、 仪表及电真空技术中，要求应用具有特殊膨胀系数的 合金，这些合金统称为膨胀合金。膨胀合金是精密合 金中的一大类，这类合金按膨胀系数大小可分为3种：
（1）低膨胀合金（或称因瓦合金）：其αl(20-100℃) ≤1.8×10-6/K，如含Ni36%的铁-镍合金，主要用于制造 精密仪器仪表中随温度变化尺寸近似恒定的元件，如 精密天平的臂、标准钟摆杆、摆轮、长度标尺、大地 测量基准尺、谐振腔、微波通信的波导管、标准频率 发生器等，还用作热双金属的被动层。
热处理的冷却速度对膨胀系数影响也很大。冷 却速度愈快，膨胀系数愈低。如，因瓦合金退火 （830℃、0.5h）后炉冷， α=1.9×10-6/K；退火后空 冷， α=1.0×10-6/K；水淬， α=0.9×10-6/K；
6、温度对热膨胀的影响 一般，金属及合金随着温度的升高，膨胀系 数增加；而铁磁性金属及合金，在居里温度以下， 随着温度的升高，膨胀系数却反常下降。
lT l0 l l0 (1 l T )
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同理，物体体积随温度的增加可表示为
VT V (1 V .T )
式中，αV为体膨胀系数，相当于温度升高1k时 物体体积相对增长值。 对于物体是立方体
VT l l (1 l T ) V0 (1 l T )
右图是热双金属片随温度变化的示意图。 在室温时的状态，是平直的图a；加热时，它 主动层 将变成图b的形状，具有高膨胀系数的主动层， 受热时伸长较大，而具有低膨胀系数的被动 层伸长较小，由于两层是牢固地结合在一起， 被动层 因此，加热时使热双金属片向被动层方向弯 曲；冷却时则相反，它将弯曲成图c的形状。 由于热双金属片在温度变化时发生弯曲，从 而产生一定的推力和位移，利用这一功能， 热双金属片随温度变化示意图 热双金属片可实现热-机械能转换。 热双金属片被广泛地用作温度测量及自动控制设备中的热敏元件、 传感器元件，实现温度指示，温度控制，程序控制和温度补偿等功能。
软玻璃的软化点为450℃，α(20~450℃)=(9~11)×10-6/K； 硬玻璃的软化点为550℃， α (20~550℃)=5×10-6/K；含 95%(质量分数)Al2O3的陶瓷α(20~800℃)=7×10-6/K，电真空器 件通过钎焊使合金与陶瓷封接在一起。 定膨胀合金性能要求：膨胀系数与被封接材料匹配， 塑性好，易加工，在工作的温度范围内不发生相变，有良 好的导电、导热性，及较高的力学性能和加工性。用于封 接的定膨胀合金有Fe-Ni、Fe-Ni-Co、Fe-Ni-Cr、Ni-Co系， 还有无氧铜、钨、钼及其合金、复合材料等。
3、热膨胀的定量说明 -原子偏离平衡位置的位移的计算 （1）简单计算方法
原子间相互作用力为
原子间相互作用力的平均值为
若忽略外力的作用，则合内力为0，即
于是原子的平均位移为
因为原子动能为kT/2，而谐振子的位能为 所以
，
（2）统计计算方法 根据玻尔兹曼统计，平均位移 为
将
代入上式，得
展开 分子可写成
（2）定膨胀合金（或称可伐合金）：其 -6 αl(20-400℃) =(4~11)×10 /K，这类合金的膨胀系 数在某一温度范围内接近某一需要值。这种合 金的膨胀系数与玻璃、陶瓷和云母等接近，可 与之匹配封接，所以又称为封接合金，被广泛 地应用于电子管、晶体管、集成电路等电真空 器件中作封接、引线和结构材料。
3 T 3 0 3
3
由于αl 值很小，可略去
l2 以上的高次项
则： V V (1 3 T ) T 0 l 与前式比较，就有以下近似关系：
V 3 L
对于各向异性的晶体，假设各晶轴方向的线膨胀系数为：αa， αb ， αc 则：
VT LaT .LbT .LcT La 0 .Lb0 .Lc 0 (1 a T )(1 b T )(1 c T )
4、膨胀系数与硬度的关系 比较纯金属的硬度数据，发现：纯金属本身 硬度愈高，膨胀系数就愈小。
5、膨胀系数与比容的关系
由上式知，膨胀系数与比容成反比关系。 γ-Fe的比容比α-Fe的比容小，因而加热时γ -Fe 膨胀比α-Fe强烈，故奥氏体钢比珠光体和马氏 体钢有较高的膨胀性能。
6、膨胀系数与导热系数的关系 弗兰克尔确定了非金属的热膨胀系数平 方正比于热阻率 ，即
一些低膨胀系数的合金
合金 α /(10－6 ℃-1)
Fe-36Ni Fe-32Ni-4Co Fe-52Co-11Cr Fe-36Ni-0.2Se Fe-33Ni-7.5Co Fe-25Pt Fe-35Pd Fe-(28~32)Ni(5.5~10)Pd Pd-35.5Mn Fe-94Cr-0.5Mn