3.2实数导学案
浙教版七上3.2实数(教案)
教案【学习目标】1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。
3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。
【学习重难点】重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
【教学方法】启发式、探索式教学【教学过程】一、设置情境、引入课题1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念复习前面所学的有理数的分类,2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。
2、出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。
3、联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间引导学生借助计算器进行合作学习：（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.…（2）确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.521.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了,很明显1.4＜2＜1.5。
也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。
根据以上得：2=1.4…（3）再求下一位计算1.412 1.422 等2=1.41…到此为止，能解决上面问题,大约剪1.4 米或1.41米就可以了。
二、分析问题、探究新知以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。
这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。
6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。
浙教版数学七年级上册《3.2 实数》教学设计1
浙教版数学七年级上册《3.2 实数》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级上册《3.2 实数》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步对实数进行学习的章节。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节的学习，使学生能够更深入地理解数的本质，掌握实数的基本性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，对数的运算、大小比较等有一定的了解。
但实数作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象的。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的事物中抽象出实数的概念，并通过数轴直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的基本性质。
2.理解实数与数轴的关系，能够借助数轴解决相关问题。
3.掌握实数的分类，能够正确判断各类实数。
四. 教学重难点1.实数的定义及其与数轴的关系。
2.实数的分类。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引导学生理解实数的概念。
2.采用数形结合教学法，借助数轴直观地理解实数与数轴的关系。
3.采用分类教学法，让学生明确实数的分类。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.数轴教具。
3.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如身高、体重等，引导学生从具体的事物中抽象出实数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，让学生理解实数是一种抽象的数学概念。
3.操练（10分钟）借助数轴，让学生直观地理解实数与数轴的关系。
引导学生通过数轴上的点来表示实数，并比较实数的大小。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生巩固实数的基本性质，如实数的加减乘除运算等。
5.拓展（10分钟）介绍实数的分类，让学生了解实数可以分为有理数和无理数两大类，并进一步了解无理数的特点。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
浙教版七年级数学上册导学案-3.2-实数
11D B C A 课题 3.2 实数 班级 组名 姓名 学号【课前自学】 学习目标：1.经历无理数的产生过程． 2.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类． 3.知道实数与数轴上的点一一对应． 4..理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数. 学习重点：无理数、 实数的概念， 以及实数与数轴上的点一一对应.学习难点: 无理数的概念，2在数轴上表示. 一、目标引领，自主先学1、（1）5的平方根是 ，（2）4的算术平方根是 ， （3）什么叫有理数？2、如图3-2,依次连结2×2方格四条边的中点A ,B ,C ,D ,得到一个阴影正方形.设每一的边长为1个单位,请讨论下面的问题:（1）阴影正方形ABCD 的面积是多少?（2）阴影正方形ABCD 的边长是多少?（3）阴影正方形ABCD 的边长介于哪两个相邻整数之间?【课堂导学】二、创设情景，激发求知1、议一议：2是不是整数？是不是分数？是不是有理数？怎么确定它的十分位、百分位、千分位等数位上的值？你还能找出与2有相同特征的数吗？无理数的概念： 叫做无理数。
三、合作探究，生成新知 1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？14159.3，6，2π，∙∙32.1，722，36-， 2323323332.0…（两个“2”之间依次多一个“3”）无理数的三种形式： （1）开不尽的方根；（2）与π相关的数；（3）形如 1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）的数2、实数的概念： 和 统称为实数。
3、实数的分类四、实践体验，学会求知1、请填空： （1）-3的相反数是 ， （2）|-5|= ,（3）一个数的绝对值是2π，则这个数是 。
把数从有理数扩充到实数后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用！2、请把-2，-0.5，2，41，表示在数轴上。
3、把2近似地表示在上一题的数轴上。
4、能把2准确地表示在数轴上吗？结论：实数和数轴上的点 对应！ 5、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）。
七年级数学上册第3章实数3.2实数教学设计新版浙教版
七年级数学上册第3章实数3.2实数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的主要内容是实数教学，属于浙教版七年级数学上册第3章。
实数是数学中的基本概念，包括有理数和无理数。
学生通过本节课的学习，需要了解实数的定义、性质和运算方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念和运算，对数学有一定的认识。
但是，学生可能对无理数的概念和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生可能对实数的运算方法不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高。
三. 教学目标1.了解实数的定义和性质，能够正确识别实数。
2.掌握实数的运算方法，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数解决实际问题，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
3.实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法和练习法进行教学。
通过讲解实数的定义和性质，让学生理解实数的概念；通过案例分析，让学生掌握实数的运算方法；通过练习题，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括实数的定义、性质和运算方法的讲解。
2.案例分析材料，包括实际问题和解题过程。
3.练习题，包括不同类型的题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数的概念。
例如，小明家到学校的位置是(3, √5)，问小明家到学校的距离是多少？让学生思考实数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，包括有理数和无理数的概念。
通过PPT展示实数的性质，如实数可以表示为分数的形式，无理数是无限不循环小数等。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习。
给出一些实数的加减乘除题目，让学生独立完成。
同时，引导学生总结实数运算的规律，如实数加减法的交换律、结合律等。
4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生掌握实数的运算方法。
给出一个实际问题，如计算一个矩形的面积，让学生运用实数进行计算。
浙教版3.2实数的教案
浙教版3.2实数的教案【篇一：《3.2实数》教学设计】《3.2实数》教学设计（一）教学目标1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点（二）教材分析重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
（三）学生分析学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。
但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。
对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
（四）设计理念让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程（五）教学方法启发式、探索式教学（六）教学过程1 复习旧知，揭示矛盾，引入概念回顾书本 3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。
1.2 联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间引导学生借助计算器进行合作学习：（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.?（2）确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.321.421.521.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了很明显1.4＜2＜1.5 。
也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52=2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。
根据以上得：2=1.4?（3）再求下一位计算1.412 1.422 等2 =1.41?到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米或1.41米就可以了。
七年级数学上册第3章实数3.2实数第2课时教案新版浙教版
3.2 实数(第2课时)一、教学目标：知识目标：让学生能对实数的分类进行初步的辩认，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较。
能力目标：培养学生初步分类的能力，用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标：培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.二、教学重难点：重点：实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
难点：实数的大小比较。
三、教学过程：（一）导入新课：学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类，为新知识的引入作好辅垫，也尊重了学生已有的知识与经验．（二）探究新知：1、实数的概念：在前面的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．2、实数的分类：师生共同完成实数分类表明确：分类可以有不同的方法，但每一种方法都要根据同一标准，做到既不重复也不遗漏。
3、在数轴上表示实数我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，通过图3-4引导学生得出结论：在实数范围内、每一个数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们就说实数和数轴上的点一一对应。
拓展：我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．引导学生类比地归纳出下列结论：数a的相反数是－a一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4、有理数的大小比较问：实数与数轴上的点之间存在怎样的一种关系？师生共同思考、讨论归纳得出：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
冀教版-数学-八年级上册-14.3.2 实数的性质及分类 导学案
实数的性质及分类学习目标：1.能够根据实数的定义对实数进行分类.(重点）2.理解实数和数轴上的点成一一对应关系.3.理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义.（难点）学习重点：实数的分类.学习难点：实数的相反数、绝对值、倒数的意义.教学过程一、知识链接1.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？38，0.8482 ，—213，36-，π，10，0.015.答：__________________________________________________________________________.二、新知预习2.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O 重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.（1）线段OA，OB的长分别是多少？（2）点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数？实际上，图中小正方形的边长是________;所以线段OA的长为________.同理，线段OB的长为________与点B对应的数是______________；由此可知，无理数2、3可以用数轴上的点来表示.在数轴上，按负方向取点A`，使OA`=OA，则点A'对应的数是—2.同理可知，无理数也可以用数轴上的点来表示.事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.那么，实数和数轴上的点是什么关系呢？在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的；例如果a 是一个正实数那么—a 就是一个 ，它们互为 . 2的倒数是 . 没有倒数，除 外的任意实数a 的倒数为 .︱3︱= ，︱-3︱=所以 一个正实数的绝对值是 ;一个负实数的绝对值是 ; 0的绝对值是 .3.思考：实数可以分为哪几类？三、自学自测1.（1）2π的相反数为 ，绝对值为 ，倒数是 . （2318-的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 . （36的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 .（432的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 .2.有理数、无理数都有正数和负数之分，请将实数按正实数和负实数另行分类.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：实数与数轴上的点问题1：如图所示，数轴上AB两点表示的数分别是-1和3，点C在点B的右侧且AB=BC，求点C所表示的实数.【归纳总结】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数之差的绝对值.【针对训练】如图，数轴上点N表示的数可能是( )A.10B.5Ｃ.3 D.2问题2：如图所示，数轴上AB两地那表示的数分别是2和5.1，则AB两点之间表示整数的点共有( )A .6个 B.5个 C.4个 D.3个【归纳总结】本题要确定两点之间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.【针对训练】和5.1，则AB两点之间表示整数的点的如图所示，数轴上AB两地那表示的数分别是2和是( )A .6 B.7 C.8 D.9探究点2：实数的倒数、相反数及绝对值 问题2：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：()22a b a b c ---+.【归纳总结】本根据绝对值的意义正确地去绝对值是解题的关键.【针对训练】实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示.化简c b c b a a ---++2________________. 0c b a问题1：求下列各数的倒数、相反数和绝对值.（1）5；（2）2-3；（3）-1+3.【归纳总结】只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需要在这个数前面加上“-”号再去括号即可.求一个数的倒数要注意这个数是否为0.求一个数的绝对值，需要分清这个数的正负.【针对训练】1.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。
三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生学会实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。
3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。
4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。
同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。
在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。
知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
七级数学上册第3章实数3.2实数教案(新版)浙教版
3.2 实数1教课目的知识目标——让学生认识无理数, 实数的观点 , 认识实数与数轴上的点一一对应, 初步学会实数的大小比较 , 能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标——认识实数的分类, 培育学生初步分类意识; 用有理数来迫近无理数, 让学生认识夹逼的思想方法; 用数轴上的点来表示实数, 将数和形联系在一同, 让学生领悟数形联合的思想方法。
感情目标——经过数学活动, 让学生感觉数学讲堂的欢乐; 并向学生浸透“数形联合”及分类的数学思想 , 感觉人类在数的发展研究中的伟大成就, 从中获得启迪和教育。
2要点难点无理数、实数的观点以及实数与数轴上的点一一对应。
3教课过程活动 1【导入】 3.2 实数教课过程( 一 : 导入 ): 有理数找家――故事的发生师: 同学们 , 今日我将带着大家一同走进数的王国, 领会数的风范。
在这个王国里中我们刚迎来了一类新朋友-- 有理数。
那什么是有理数?生: 整数和分数统称有理数。
师: 此刻来了几位迷路的有理数小朋友, 你能帮助他们找到自己的家吗?, 在第一单元有理数找家 : 把以下各数分别填入相应的圈内:整数:分数:分数:师生共同剖析以上各数, 同时发问 : 整数能够分为哪几类?分数呢 ?生: 整数能够分为正整数、负整数、0,分数能够分为正分数和负分数无穷循环小数。
师: 此刻又来了一位迷路的小朋友---- ,你也能在这里找到它的家吗, 也能够分为有限小数和?生: 不可以, 由于它是无穷不循环小数。
活动 2【讲解】 3.2 实数教课过程( 二 : 探究新知 ) 无理数建家――故事的发展师: 既然是无穷不循环小数 , 那么呢 ? 呢 ? 呢 ? 呢 ?获得第一类无穷不循环小数 ---- 化简后含л 的数。
师: 又来了一个迷路的小朋友 , 你能在这里 ( 指前方的整数和分数之家 ) 找到它的家吗 ?生: 不可以。
师: 那为何能够 ?生: 由于 =2, 而不知道是多少?师:它是整数吗?它介于哪两个整数之间?合作学习 : 如图 : 挨次连结2×2方格中四条边中点A,B,C,D, 获得一个暗影正方形, 设每一方格的边长为 1 个单位 , 议论下边的问题:暗影正方形的面积是多少?(2)暗影正方形的边长是多少 ?(3)暗影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?利用合作学习确立的整数部分是1, 利用夹逼的方法确立十分位、百分位、千分位、万分位获得是一个无穷不循环小数。
浙教版七上数学导学案——3.2-实数
3.2 实数【课前热身】1.像2这种 叫做无理数.2. 和 统称为实数.实数与数轴上的点是 .3.在数轴上表示的两个实数， 的数总比 的数大.4.-2的相反数是 ，绝对值是 .5.请你写出两个在1和4之间的无理数： .【课堂讲练】典型例题1 下列各数中，①71；②-π；③5；④0；⑤0.3；⑥-25；⑦-2厄；⑧0.3131131113(两个3之间依次多-个“1”)：(1)属于有理数的有 ；(2)属于无理数的有 .(填序号)巩固练习1 在-2.87，722，π，833，3.25，3，22，3.14，125，0，316，1.212112……这几个数中，无理数的个数是 ( )A.4个B.5个C.6个D.7个典型例题 2 在数轴上表示下列各数，并把它们按从大到小的顺序排列，用“>”连接：-0.3，-2，25，0，3.14，-2.巩固练习2 [2009·茂名]下列四个数中，其中零最小．．的数是 ( ) A.0 B.-4C.-πD.2【跟踪演练】一、选择题1.在下列实数中，无理数是 ( )A.5B.014C.7D.52.下列语句：①无理数的相反数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③有理数比无理数小；④无限小数不-定是无理数，其中正确的是 ( ) A.①②③ B.②③④C.①④D.②④3.[2009·.广州]实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是 ( )A.a<bB.a-bC.a>bD.无法确定4.如图，在数轴上近似表示实数15的是 ( )A.点PB.点QC.点MD.点N二、填空题5.比较大小5 -33π，7 536.写出-个无理数，使它与3的积是有理数. .7.[2010·河南]若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .三、解答题B.在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接. -5，0，-32，π，7，2.5.9.已知a 是石的整数部分，b 是11的整数部分，求a+b 的值.10.利用如图所示的4×4方格，作出面积为10平方单位的正方形，然后在数轴上表示10与-10.【课前热身】1.无限不循环小数2.有理数无理数一一对应的3.右边 左边4. 2 25. 3，5【课堂讲练】典型例题1 (1)①④⑤⑥；(2)②③⑦⑧.巩固练习1 C典型例题2 3.14>25>0>-.3.0>-2>-2. 巩固练习2 B【跟踪演练】1.C2.C3.C4.C5.< < <6.37. 78.- 5< -32< 0 < 2.5<7 <π.9. 4< 5< 9，即2 <5 <3，∴5的整数部分为2，同理，11的整数部分为3，∴a+b=2+3=5. 数轴上表示略。
《实数系》 导学案
《实数系》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、了解实数的性质，如稠密性、完备性等。
4、能够进行实数的运算，并理解运算的规律。
二、学习重点1、实数的概念和分类。
2、实数的运算及运算规律。
三、学习难点1、对无理数的理解和认识。
2、实数完备性的理解和应用。
四、知识链接1、回顾有理数的概念和运算。
有理数包括整数和分数，整数可以看作是分母为 1 的分数。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方等，运算满足一定的规律，如交换律、结合律、分配律等。
2、思考数的扩充历史。
从自然数到整数，再到有理数，数的范围不断扩充，是为了满足实际生活和数学研究的需要。
五、学习过程（一）实数的概念1、有理数定义：能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如：2，－3，05（即 1/2），0333（1/3）等。
2、无理数定义：无限不循环小数。
例如：π（圆周率），√2（根号 2）等。
3、实数定义：有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的分类1、按定义分类有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
零：既不是正数也不是负数的实数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
（三）实数的性质1、稠密性实数在数轴上是密密麻麻分布的，任意两个实数之间都存在无数个实数。
2、完备性实数能够完备地描述数轴上的所有点，不存在“空隙”。
（四）实数的运算1、加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
2、减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
4、除法除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。
浙教版七年级数学导学案3.2实数
1 班级： 姓名： 小组： 预习分： 订正分： .
3.2实数
【学习目标】1．经历无理数的产生过程；2．了解无理数和实数的概念，了解实数的分类；3.知道实数与数轴上的点一一对应；4．理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.
【学习重点】实数的概念；实数与数轴上的点一一对应.
课前预习
1．(0)a a ≥的算术平方根记作a ，那么4的算术平方根记作什么？2的算术平方根又记作什么？
2． 本节内容中有一个重要结论：“实数和数轴上的点一一对应”．阅读课本第73页的内容后填空： 如图，以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示两个无理数： 、 ． 上面的操作说明： 数可以用数轴上的点表示出来．也就是说数轴上的点有的表示 、有的表示 ．
课内检测
A 基础达标：
1．无理数是( )
A. 无限循环小数
B. 带根号的数
C. 除有限小数以外的实数
D. 除有理数以外的实数 B 课堂检测：
3．在4，12
-，3.1415，3，π，0这6个数中，无理数有 . 4．3的相反数是________，—5的绝对值是_______.23-的相反数是 ．
5．用“<”,“>”或数字填空
（1）∵2274.1_____3_____73.1 （2）∵22450.2_____6_____449.2 ∴74.1_____3_____73.1 ∴450.2_____6_____449.2 ∴3≈_________（精确到0.1） ∴6≈_________（精确到0.01） C 巩固提高:
利用如图所示44⨯方格，你能画哪些边长为无理数的正方形？要求所画正方形的顶点在格点上．。
6.3.2实数2导学案
⑶ （ ）（精确到0.01）
O
例3已知实数 在数轴上的位置如下，化简
3．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、计算（1） （2） （3）
2.计算：
（1） （2）
3.
4.如果 = 1.5 , = 150,则y是x的( )
A.10000倍B.100倍C. D.
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1、 的相反数是，的相反数是
2、当 时， ，
4．例：（1）分别写出－ ，π－3.14的相反数；，
（2）已知一个数的绝对值 ，这个数是
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ． 与 Ｂ．－4与 Ｃ． 与 Ｄ． 与
6.|2- | =________,|3- |=________.
二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌）
例1、计算下列各式的值：
3、已知 、 、 在数轴上如图，化简
O
4、计算
⑴ | - | + | -2 | + | - 2 | ⑵ |a - c | - | b +c | +| c - b | ( a < b< c <0)
选做题
若 .求3x+6y的立方根。
活动1：实数的相反数和绝对值（自主学习，小组展示）
1．当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
《实数的运算》 导学案
《实数的运算》导学案一、学习目标1、理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
2、掌握实数运算的顺序，能正确进行实数的运算。
3、能运用实数的运算解决简单的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
（2）实数运算的顺序。
2、难点（1）实数运算中符号的确定。
（2）运用实数的运算解决实际问题。
三、知识回顾1、有理数的运算（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0。
（4）有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
（5）有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（6）有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：π，开方开不尽的数，如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼sqrt{3}＼）等，以及有特定规律但不循环的数，如***********…四、新课讲解1、实数的概念有理数和无理数统称为实数。
实数可以分为正实数、0、负实数。
2、实数的运算（1）实数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：＼（2 ＋ 3 ＝ 5\），＼（－2 ＋（－3) ＝－5\），＼（2 ＋（－3) ＝－1\）（2）实数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
《实数的概念》 导学案
《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、能够识别常见的实数，并判断其所属的类别。
二、学习重难点1、重点（1）理解实数的定义和性质。
（2）掌握实数的分类。
2、难点（1）对无理数的理解和识别。
（2）有理数和无理数的区别与联系。
三、知识回顾1、我们已经学习了有理数，有理数包括整数和分数。
整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、有理数都可以表示为两个整数之比的形式。
四、引入新课思考：边长为 1 的正方形，其对角线的长度是多少？通过计算，我们知道对角线的长度为\（＼sqrt{2}＼），而\（＼sqrt{2}＼）不能表示为两个整数之比的形式，它不是有理数。
像\（＼sqrt{2}＼）这样的数还有很多，它们被称为无理数。
那么，到底什么是实数呢？五、知识讲解1、实数的定义实数是有理数和无理数的统称。
2、实数的分类（1）按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数包括整数和分数。
整数如－3、0、5 等；分数如\（＼frac{1}｛2}＼）、＼（＼frac{3}｛4}＼）等。
无理数是无限不循环小数，如\（＼sqrt{2}＼）、＼（＼pi\）等。
（2）按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数，如 3、＼（＼sqrt{5}＼）等；负实数包括负有理数和负无理数，如－2、＼（＼sqrt{3}＼）等；零既不是正实数也不是负实数。
3、常见的无理数（1）开方开不尽的数，如\（＼sqrt{3}＼）、＼（＼sqrt3{5}＼）等。
（2）具有特定规律的无限不循环小数，如 010********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）。
（3）圆周率\（＼pi\）以及含\（＼pi\）的数，如 2\（＼pi\）、＼（＼frac{＼pi}｛2}＼）等。
六、例题讲解例 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？＼（＼sqrt{4}＼），＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（＼pi\），＼（＼sqrt{8}＼），035，***********…解：＼（＼sqrt{4} ＝ 2\），是有理数；＼（＼frac{22}｛7}＼）是分数，属于有理数；＼（＼pi\）是无理数；＼（＼sqrt{8} ＝ 2\sqrt{2}＼），是无理数；035 是有限小数，属于有理数；***********…是无限不循环小数，是无理数。
3.2 实数 教案(七上)
3.2 实 数【教学目标】知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。
能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。
情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培养学生探究新知识的能力和兴趣。
【教学重点、难点】重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。
难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。
【教学过程】一、新课引入：同学们，你们知道π是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位呢？ 其实，2，3和 π一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数称之为 无理数，如：π、2、，3是正无理数，－π、—2、，—3是负无理数，1.010010001……也是无理数。
有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：正有理数有理数 零负有理数实数 正无理数无理数 无限不循环小数负无理数注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用于实数。
二、当堂练一练（１）—3的相反数是多少？（２）：｜－７｜等于多少？（３）：一个数的绝对值是π2，则这个数是多少？ 三、实数的大小比较：在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。
与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
四、师生互动：例１：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小(用“＜”号连接)。
—４，2，３.３，π，—2，１.５五、当堂训练：见书本的课内练习。
六、布置作业。
教学反思：对于2，可画边长为１的正方形的对角线得到，对于π等无理数，可以取其适当的近似值，近似的表示在数轴上。
请学生自己动手，在数轴上画出所对应的点，然后根据上面的法则把这些数进行排序。
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3.2 实数【要点预习】1.无理数的概念:象2这种 小数叫做无理数.2.实数的概念: 和 统称为实数.3.实数的分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4.实数与数轴上的点 .5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.【课前热身】1. 9的算术平方根是_____________. 答案：32. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 . 答案：93.请任意写出一个无理数 . 答案：24.5的绝对值是 .答案：5【讲练互动】【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 无理数是循环小数；(2) 无理数是除有限小数以外的所有小数； (3) 有理数是除无理数以外的所有小数.【分析】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数.解：（1）错. 因为无理数是无限不循环小数.（2）错. 无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数. （3）对. 在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.【绿色通道】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以. 【变式训练】1. 下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的有…………………………………………………………………………（ ）A. 0句B. 1句C. 2句D. 3句 答案：A【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？23-，0， 3.141592-,1.313113111…(两个“3”之间依次多一个“1”)，2.95∙，2π，25，3. 【分析】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有23-、0、 3.141592-、2.95∙、25；无理数有 1.313113111…、2π、3. 【绿色通道】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数. 注意25=5. 【变式训练】2.下列实数中是无理数的是…………………………………………（ ） Ａ.0Ｂ.0.38 Ｃ.2Ｄ.35答案：C【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，π 【分析】对于－2,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上. 解: －∙3.0，－2，25，0，π在数轴上表示如图所示.由图得到: 50.302π∙<-<<<-2. 【绿色通道】对于实数的比较大小,可把实数表示在数轴上,根据”在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大”得到结果. 【变式训练】 3.在三个数0.5、53、13-中，最大的数是……………………………（ ） A. 0.5 B.53 C. 13- D. 不能确定 解析：∵13-=13,0.5=1.53,5的整数部分是2, ∴可知最大的数是53. 答案：B【同步测控】基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）6. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。
7.如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．8. 在13.14,,2,8,81,0.4,9,4.2622622263π∙---.(612两个之间依次多个）中：属于有理数的有 ； 属于无理数的有 ；属于正实数的有 ； 属于负实数的有 .9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：15,0,2,3,4π--.能力提升10. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是………………（ ） A ．211B ．1.4C ．3D ．211. 满足大于π-而小于7的整数有 个.12. 在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 13.探索下列结论是否正确?如不正确,请举例说明:(1)两个无理数之和仍为无理数; (2)两个无理数之积仍为无理数;(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;Ａ Ｂ3- 5第7题(4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.-. 14. 利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数8创新应用⨯方格作正方形,你能作出几个边长为无理算术平方根的正方形(要求顶点在格点15.利用55上)?它们的边长分别是多少?(要求画出四个)参考答案基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．25解析：把数从有理数扩充到实数后,有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.因为25=5,则25的相反数是-5.答案：B2.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-答案：A3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数解析：∵无理数是无限不循环小数, ∴A 、B 都是错误的. ∵220-+=,∴D 是错误的. 答案：C4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .解析：根据有理数与无理数的概念,再结合条件,可写出. 答案：如1,3--5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）答案：< < < < 2.246. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。
答案：B7.如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．解析：符合题意的整数有1,0,1,2,-四个. 答案：48. 在13.14,,2,8,81,0.4,9,4.2622622263π∙---.(612两个之间依次多个）中：属于有理数的有 ； 属于无理数的有 ；属于正实数的有 ； 属于负实数的有 .解：有理数有：,9,4.0,81,31,14.3--∙无理数有： 262262226.4,8,2-π 正实数有 262262226.4,81,2,31,14.3π 负实数有：,9,4.0,8---∙9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：15,0,2,3,4π--.解: 15,0,2,3,4π--在数轴上表示如图所示. 由图得到: 15024π<-<<<-3.能力提升10. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是………………（ ） A ．211B ．1.4C ．3D ．2解析：根据教材第70页中图3-2可知,边长为1的正方形的对角线长为2,则点A 表示的数是2.这种数学思想方法称为”数形结合”.ＡＢ3- 5第7题答案：D11. 满足大于π-而小于7的整数有 个.解析：∵π- 3.14≈-,7的整数部分是2, ∴符合的整数有: 3,2,1,0,1,2---. 答案：612. 在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .解析：∵一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值, ∴数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是5±.答案：5±13.探索下列结论是否正确?如不正确,请举例说明:(1)两个无理数之和仍为无理数; (2)两个无理数之积仍为无理数;(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数; (4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.分析：∵无限不循环小数叫做无理数, ∴一个有理数与一个无理数之和仍为无限不循环小数,即仍为无理数. ∴(3)是正确的,其余皆可用例子说明是错误的.解：(1)是错误的. 举例：220-+=； (2) 是错误的.举例：222⨯=； (3) 是正确的；(4) 是错误的.举例：020⨯=.14. 利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数8-.分析：∵4×4方格的总面积是16, ∴只要依次连接各边中点所得正方形面积即为8.而正方形边长就是正方形的面积的算术平方根8,则在数轴上只要以原点为圆心,以所做正方形边长为半径画弧与数轴在原点左侧的交点表示的数即是8-.解：如上图即是所求的正方形.创新应用⨯方格作正方形,你能作出几个边长为无理算术平方根的正方形(要求顶点在格点15.利用55上)?它们的边长分别是多少?(要求画出四个)分析: 要作出边长为无理算术平方根的正方形,且正方形的顶点要在格点上,则这种正方形必是斜的正方形,通过尝试分别作出.解:如图.。