山东建筑大学概率论历年试题汇总

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概率论与数理统计(山东建筑大学)试卷【附答案】

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】 (A)11a ab -+-；(B)(1)()(1)a a ab a b -++-；(C)a a b+；(D)2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y-=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】 ()A ()222,ba b a N +-σμ； ()B ()222,ba b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xxee A xf -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Aey x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

山东建筑大学概率论第三章作业及答案

E (XY )= 4/9
E( X )
,则 EX =
1/3
1/6
3. 随机变量的分布率为 P 0.4 0.3 0.3 ,则 E ( X ) -0.2 E (3 X 2 +5)= 13.4 4. 已知随机变量的分布列为P(X=m)=1/10, m＝2,4,…,18,20, 则 EX = 11 5. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为 p1 ，第二台仪器发生故障的概率为 p2 ．令X表示测试中发生故障的仪器数，则 EX p1 p2
x EX

2
f ( x )dx
2
有关方差的定理：定理1
推论：Db 0;
DaX b a 2 DX
D X b DX ; D(aX ) a 2 DX .
6
定理2：若X与Y 独立， D X Y DX DY
n n 推论：D X i D X i i 1 i 1

7
二维随机变量的方差：
D X xi EX p X xi xi EX p xi , y j ,
2
离散型随机变量 X ,Y ,
i
DY yi EY pY
2
y y EY px , y .
特别的，1 0; 2 DX

i

x k f ( x )dx
k ( X ) [ xi E ( X )]k p( xi ) 对于离散随机变量：
i
对于连续随机变量： k ( X )
x E ( X )

k
f ( x )dx

山东建筑大学2007-2008(1)概率论与数理统计试题(A卷)解答

1 3
（B）
2 5
（C）
1 5
（ D）
4 15
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 一个均匀骰子，掷一次，朝上那面点数不小于 2 的概率是___5/6_____. 2. 射击两次，事件 Ai 表示第 i 次命中目标（i=1,2），则事件“至多命中一次”可表示为
A1 A2
.
3. 设 P ( A) 0.5, P ( B ) 0.6, P ( A B ) 0.9 , 则 P(B-A)=___0.4_______. 4. 设随机变量 X~N（0,1），φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=___1____. 5. 设 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=3,D(Y)=5，则 D(2X-Y+1)=_17___. 三．解答下列各题（每小题 6 分，共 30 分） 1. 一口袋装有 4 只白球, 5 只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求下列事件的概率: 1) 取出两只都是红球; 2) 取出的是一只白球, 一只红球. 解：以 A 表示事件“取出两只都是红球” ，以 B 表示“取出的是一只白球, 一只红球” 。由于是有放回取球，因而样本点总数 n=9×9=81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分有利于事件 A 的样本点数 k1=5×5＝25 事件 A 发生的概率为 P(A)=k1/n=25/81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分有利于事件 B 的样本点数 k2=2×4×5＝40 事件 B 发生的概率为 P(B)=k1/n=40/81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分 2. 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，2 个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，求从乙袋中取得白球的概率。解：以 A 表示 “从乙袋中取得白球” ，以 B1、B2 分别表示从甲袋中取得白球、黑球。由于 B1∪B2=Ω，可用全概率公式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分 P(A)=P(B1)×P(A|B1)+P(B2)×P(A|B2) =2/3×2/4+1/3×1/4 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 =5/12 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分

10-11-2概率论与数理统计A卷(答案)山东建筑大学概率论与数理统计试题A期末考试试题

2010-2011-2 概率与数理统计试卷A 参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分） 1、0.7； 2、)16,1(N ； 3、10； 4、1,1==B A； 5、44； 6、2720；7、 8、32，9、75，10、111-∑=n i i X n 。

二、选择题（每题2分，共20分）11、（B ）； 12、（D ）； 13、（D ）； 14、（B ）； 15、（C ）；16、（B ）；17、（A ）；18、（B ）； 19、（A ）； 20、（B ）.三、计算题（共60分）21、(8分) 解设A 表示事件“从剩下的产品中任取一件是正品”，i B 表示事件“已经出售的2件中有i 件次品”)2,1,0(=i ，则CC B P 210270)(=；85)/(0=B A P ---------------------------------------------------------2分CC C B P 21013171)(=；86)/(1=B A P -------------------------------------------------------4分CC B P 210232)(=；87)/(2=B A P -----------------------------------------------------------6分所以7.0878685)/()()(210232101317210272=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C C i ii B A P B P A P ------------8分22、(10分)解（1）X 的可能取值为1-，1，2，----------------------------------------------2分且3162}1{==-=X P ，2163}1{===X P ，61}2{==X P ，------------------6分所以其概率分布为（2）()1123123≠⎪⎭⎫⎝⎛≠<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠<X P X X P X X P 且-------------------------------------8分 322131==---------------------------------------------------------------------------------10分 23、(12分) 解（1）由12)()(1=+=+=⎰⎰∞+∞-b adx b ax dx x f ，--------------------------2分又85283)()(21121 21=+=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⎰⎰∞+b a dx b ax dx x f XP ，--------------------------4分所以21,1==b a ------------------------------------5分（2）327)21()(214121412141=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎰⎰dx x dx x f X P -------------------------7分（3）⎰∞-=x dt t f x F )()(当0≤x 时，00)(==⎰∞-xdt x F ；-----------------------------------------------------8分当10≤<x 时，)1(212121)21(0)(200+=+=++=⎰⎰∞-x x x x dt t dt x F x；----------10分当1>x 时，10)21(0)(1010=+++=⎰⎰⎰∞-x dt dt t dt x F ；-----------------------------11分综上， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤=1,110,)1(210,0)(x x x x x x F ---------------------------------12分24、(10分)解先求X e Y =的分布函数}{}{)(y e P y Y P y F X Y ≤=≤=-------------------------2分当0≤y 时，0)(=y F Y ；--------------------------------------------------------------4分当10<<y 时，00}ln {)(ln ==≤=⎰∞-yY dx y X P y F ；--------------------------------6分当1≥y 时，⎰-=≤=yx Y dx e y X P y F ln 0}ln {)(；--------------------------------------8分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥=⋅<='=-1,111,0)()(2ln y y y e y y F y f y Y Y .----------------------------------------10分25、(10分)解),(Y X 的概率分布表为分所以Y X +的分布列为整理得Y X +的分布列为分26、(10分) 解：121122()x xE X edx θθθθθθ--+∞==+⎰---------------------------2分121222211222()2x xE X edx θθθθθθθθ--+∞==++⎰---------------------------4分令 122221122112n ii x x n θθθθθθ=⎧+=⎪⎨++=⎪⎩∑ 解得12,θθ的矩法估计为^2^1n n s x s θθ⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------6分似然函数12111221(,)n i i x n nL eθθθθθ=⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑=两边取对数1221121ln (,)ln n i i L n x n θθθθθ=⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦∑ 对1θ求偏导，1212ln (,)0L nθθθθ∂=>∂，知L ln 是1θ的递增函数，1θ取到其最大的可能值使L ln 达到最大，故1θ的极大似然估计为^112min{,,}n x x x θ= 。

《概率论与数理统计 (A)

山东建筑大学试卷共3页第1页2019至2020学年第1学期考试时间：120分钟课程名称：概率论与数理统计C （A ）卷考试形式：闭卷年级：2018级专业：全校开设本课程专业层次：本科一二三总分（说明：本考试不需要使用计算器）一、填空题（每题3分，共21分）1、设()( )P AB P A B =，且()0.2P A =，则()P B ＝.2、设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是.3、设随机变量Y X ,的期望方差为,5.0)(=X E ,5.0)(-=Y E )()(Y D X D =，75.0=,0)(=XY E 则Y X ,的相关系数=),(Y X R ．4、设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计≤≥-)3|2(|X P .5、设随机变量),10(~2σN X ，已知,3.0)2010(=<<X P 则=<<)100(X P ．6、设1X ，2X ，3X ，4X 相互独立且服从相同分布2()n χ，则1234~3X X X X ++.7、由来自正态总体)4,(~μN X 容量为400的简单随机样本，计算得样本均值为45，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间二、选择题（每题3分，共21分）1、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（）.（A）B 是必然事件；（B）()1P B =；（C）()0P A B -=；（D）A B ⊂.2、设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（）.（A）()()() 1.P C P A P B ≤+-（B）()().P C P A B ≤ （C）()()() 1.P C P A P B ≥+-（D）()().P C P A B ≥ 3、设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（）.（A）44610(1)C p p -；（B）3469(1)C p p -；（C）4459(1)C p p -；（D）3369(1).C p p -4、设两个独立的随机变量Y X ,分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ，则().（A）5.0}0{=≤+Y X P ；（B）5.0}1{=≤+Y X P ；（C）5.0}0{=≤-Y X P ；（D）5.0}1{=≤-Y X P .5、设随机变量Y X ,相互独立，且都服从)1,0(N ，则~12+-Y X （）.（A）)1,0(N ；（B）)1,1(N ；（C）)5,0(N ；（D）)5,1(N .6、设二维随机向量),(Y X 服从二维正态分布，则随机变量Y X +=ξ与Y X -=η不相关的充要条件为（）.（A）)()(Y E X E =；（B）2222)]([)()]([)(Y E Y E X E X E -=-；（C）2222)]([)()]([)(Y E Y E X E X E +=+；（D）)()(22Y E X E =.7、设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数()Y F y 为().（A）(53)X F y -.（B）5()3X F y -.（C）3()y F +.（D）31()yF --.考场班级姓名学号座号线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第2页三、计算应用题（共58分）1、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率.2、（12分）设随机变量X 的概率密度为)()(||+∞<<-∞=-x Aex f x ，求：（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）)(X D .3、（8分）设),1,0(~N X 求||X Y =的概率密度.姓名学号线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第3页4、（10分）设二维随机变量），Y X (的联合概率密度为：⎩⎨⎧=0),(2Axy y x f 其他10 ,20<<<<y x 求：（1）参数A ；（2）X 和Y 的边缘概率密度并判断X 和Y 是否独立；（3）)5.0,1(≤≥Y X P .5、（12分）设随机变量X 和Y 的联合分布在点（0，1），（1，0）及（1，1）为顶点的三角形区域G 上服从均匀分布，试求),(Y X Cov .6、（8分）设总体X 的概率密度为101,,(;).0,x x f x θθθ-<<⎧=⎨⎩其它(0).θ>12,,,n x x x 是X 的简单样本观测值，试求（1）参数θ的矩估计值；（2）参数θ的极大似然估计值.姓名学号线装订线装订线。

山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案(完整版)

（1）恰有一弹击中飞机 AB AB ；
AB
（2）至少有一弹击中飞机
；
（3）两弹都击中飞机
AB
。
3、设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计
算公式：
P(B A) P(BA) P(B) P( AB)
4、某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是 30% 。
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
A B 1,5 表示“出现6点数不能被2和3整除 ”；
10把钥匙中有求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率为正常数内掷一点点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率袋中有50个乒乓球其中20两人依次随机地从袋中各取一球取后不放回求第二个人取到黄球的概率为随机事件并且计算的概率球颜色相同出的球与第一次取出的不再放回求第二次取取一球取出后次取到白球表示第18十二为防止意外每种系统单独使用时092系统有效的概率为08519003第二台出现废品的概率为002已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍加工出来的零件放在一起求任意取出的零件是合格品20发报台分别以概率0604发出信号由于通信系统受到干扰当发出信号时收报台以概率08时收报台以概率0921有两个口袋再从乙袋中取出一个球
解 P( A) 0.92 P(B) 0.93 P(B | A) 0.85

山东建筑大学概率论作业及答案_图文

1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在的条件下，
的分布律；
(3)
和
(4)
的分布律.
解 (3)
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
的分布律；
(4)
40
2. (X , Y)只取下列数组中的值：
且相应的概率依次为，，，，列出(X , Y)的概率分
布表, 并
求出的分布律
求和
解
的联合密度函数
以及条件密度函数
当
时，
当
时，
38
概率论与数理统计作业8（§2.9）
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在的条件下，
的分布律；
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
(3)
和
的分布律；
(4)
的分布律.
解 (1)
(2) 在的条件下，的分布律；
39
解取偶数的概率为
X 服从几何分布
4
2．将一颗骰子抛掷两次，以表示两次所得点数之和，以表示两次中得到的较小的点数，试分别求和
的分布律. 解
5
3.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图
)可以成为
(A)
（是任意实数）(B)
的分布律
(C) 2. 设与
(D) 分别为随机变量与的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）
（A）
；（B）（C）源自；（D）3三、计算题 1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为 1/4，以表示首次成功所需试验的次数，试写出的分布律，并计算出取偶数的概率.

山东建筑大学概率论与数量统计概率论与数理统计A卷答案

^
极大似然估计为 minx1,xn .
………………10’
3
xydy
79 96
………………10’
n
6．解
似然函数
L(
x1
xn
;
)
2 ( xi e i1
)
,
xi
,i 1, 2n ，
………………4’
n
ln L( ) 2 (xi ) , i 1
d ln L 2n 0 , d
所以 L( ) 单调递增，
………………8’
而 xi ，故取 x1, xn 最小者， L( ) 最大，所以
0100 1.
8
8
5. 解（1）当 x 1 时，
………………………10’
fX x
f x, y dy
1 1 xy dy 1 ，
1 4
2
则
fX
x
1 2
,
x 1
0, 其他
……………………………2’
同理
fY
y
1 2
,
y 1
0, 其他
……………………………4’
由于 f x, y f X x fY y，所以 X 和Y 不独立。…………………5’
2015-2016-1《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准
一、1． 2 ； 3
2． 2 ； 5
3．7；
4．0.3；5．20；源自6. 2 (4) ；7.
X
或
1 n
n i 1
Xi
；
8. (19.912, 20.108) .
二、1．(D)； 2．(B)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(A)； 6. (B)； 7. (C)； 8. (C). 三、

山东建筑大学概率论05

05-06-2《概率论与数理统计》试题A本试题中可能用到的标准正态分布()10，N 的分布函数()x Φ的部分值：x 19.0 29.0 14.1 09.1 645.1 71.1 96.1()x Φ5753.06141.08729.08621.09500.09564.0 9750.0一、填空题（每题4分，共20分）1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．2、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．3、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P4、设总体()p B X ，1~，()n X X X ，，， 21是从总体X 中抽取的一个样本，则参数p 的矩估计量为=pˆ_____________________． 5、设总体X ～)5,0(N ，1X ，2X ，3X ，4X ，5X 是总体的一个样本，则)(512524232221X X X X X ++++服从分布。

二、（本题满分6分）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.三、（本题满分8分）对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，求()X E 四、（本题满分12分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴ X 的概率函数．⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。

五、（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，12+=X Y ，试求随机变量Y 的密度函数．六、（本题满分12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0142122y x y x y x f分别求出求X 与Y 的边缘密度函数；判断随机变量X 与Y 是否相互独立？七、（本题满分10分）在总体()23.652~，N X 中随机抽取一个容量为36的样本，求{}8.538.50≤≤X P ．八、（本题满分8分）设总体()24.0~，μNX ，()1621x x x ，，，是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得12.10=x ，求μ的置信度为0.95的置信区间。

山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案解析(完整版)

（3）下列事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。
解（1）样本点 i : 出现 i 点，则样本空间为：
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1 ,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N

8!3! 10!

1 1153

0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
P( A) 2 2 1 0.000794
解设Bi= “取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA PB1PA B1 PB2 PA B2
2 0.97 1 0.98 0.973
3
3
19
十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收到信号“-”及 “·” ，求（1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率；（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解用Ai 表示第i次取到白球，（i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )

山东建筑大学概率论与数理统计试卷(含答案)

H 考场班级姓名学号订线装订线装订线姓名学号订线装订线装订线的最大似然估计量；姓名学号订线装订线装订线2013-2014学年第二学期《概率论与数理统计》A 卷参考答案与评分标准一、填空题（每空3分，共24分） 1、4.0；2、221-e ；3、6；4、2()3X y F -；5、0.4；6、(5)t ；7、nλ；8、0.0212u 二、选择题（每题3分，共18分）1、A ；2、A ；3、D ；4、C ；5、A ；6、C 三、计算和应用题（58分）1、（8分）解：A ：患病，B ：测试结果呈阳性，则B A AB B +=（1）)|()()|()()(B P P A B P A P B P +=24.005.08.02.0=⨯+=…………5分（2）6524.02.0)()|()()|(===B P A B P A P B A P …………8分2、（10分）解：（I ）⎩⎨⎧≥=-其它0)(x xe x f x …………3分（II ）)1|(|>X P (1)P X =>1(1)F =-12-=e …………6分（III ）)(XeE -20x xe dx +∞-=⎰…………8分41=…………10分 3、（10分）解：X 的概率密度为1, 11()20, X x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它…………2分（Ⅰ）()()Y F y P Y y =≤2()P X y =≤(P X =≤≤当0y ≤时，()0Y F y =当1y >时，()1Y F y =…………3分当01y <≤时，()Y Fy 0122dx ==5分01()0, Y y f y ≤<=⎩其他…………6分(Ⅱ)()0E X =，21()()3E Y E X ==，3()()0E XY E X ==，Cov(,)0X Y =；…………8分 (Ⅲ)21111115,(,)()34342312F P X X P X ⎛⎫=≤≤=-≤≤= ⎪⎝⎭…………10分 4、（10分）解：（I ）…………6分（II ）1()3E X =，2()3E Y =，2()15E XY =…………9分 cov(,)X Y =454-…………10分 5、（10分）解：①()(,)X f x f x y dy +∞-∞==⎰, 00, 0x xe x x -⎧>⎨≤⎩…………3分|(|)Y X f y x (,)()X f x y f x =10y x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，…………6分 (1,1)P X Y ≤≤10010xx x ydx e dydy e dx-+∞-=⎰⎰⎰⎰21e e -=-…………10分 6、（10分）解：1）()(,)E X x f x dx θ+∞-∞=⎰…………1分22x e dx xθθ-+∞=⎰θ=…………4分ˆx θ=…………5分2）似然函数1()(,)nii L f x θθ==∏…………6分231inx i i e x θθ-==∏112312()nii nx n ex x x θθ=-∑=⋅…………7分ln ()L θ1112ln 3ln nni i i in x x θθ===--∑∑…………8分 ln ()0d L d θθ=得1210n i in x θ=-=∑，…………9分 12ˆ1ni inx θ==∑…………10分。

山东建筑大学概率论第六章作业及答案

15
9、设 n 个随机变量
X 1，X 2 ，…，X n
独立同分布，D( X 1 )
2 ，X
1 n
n
i 1
Xi
，S 2
n
1 1
n i 1
(
X
i
X )2
，
则
A） S 是的无偏估计量；
B） S 是的最大似然估计量；
C） S 是的相合估计量（即一致估计量）； D） S 与 X 相互独立.
16
i 1
i 1
n
ln L( ) nln ( 1) ln xi i 1
令
d
ln L( ) d
1
(
n
1)
i 1
ln
xi
0
最大似然估计为： ˆ n n
ln xi
i 1
10
6. 设总体X 服从拉普拉斯分布：f ( x; )
1
x
e , x ,
2
其中 0. 如果取得样本观测值为 x1, x2 , , xn , 求参数θ
概率论与数理统计作业16（§6.2～§6.5）
一、填空题
1、设总体 ~ (, 2 ) , 1 ,…， n 是的样本，则当 2 已知时，求的置信区间所使用的统计量为
X
= n
；服从N0,1
分布；当 2 未知时，求的置信区间所使用的统计量
x
= s n ，服从t n 1 . 分布．
参数 p 的矩法估计量和极大似然估计。
(1) EX mp(1 p)m1 p m(1 p)m1
m1
m1
而 qm q
m1
1q
∴ mqm1
1
1

山东建筑大学概率论考试真题

解
12 11 k1 C 66 2 1 A2 {两件商品来自产地乙}包含基本事件总数
2 12
A1 {两件商品来自产地甲}包含基本事件总数
15 14 nC 105. 2 1
2 15
2 k2 C3 3
A {两件商品来自同一产地}= A1
k 69 23 P( A) . n 105 35
BA C
DB
2 1 7 P( B) P( A) P(C ) . 5 15 15
P( D) P( B) 1 P( B) 1 7 8 . 15 15
6
例5 将 n 个球随机地放入 N ( N n) 个盒子中，若盒子的容量无限制，求事件 A {每个盒子中至多有一个球}的概率. 解基本事件个数 N N N N n
9
例7 设 N 件产品中有 K 件是次品， N K 件是正品，现从 N
件中任意抽取1件产品，在检查过它是正品或是次品后再放回.
这样共抽取了 n 次，求事件 A { n 件产品中恰有 k 件次品} 的概率， k 0,1, 2, , n
解基本事件个数 N n 每次从 K 件次品中取出1件，取 k 次，共有 K k 种取法；
B ={至少有一次出现币值朝上}. 求 P( A) P( B)
解
{ HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT } A {HHT , HTH , THH }
P( A) 3 8
B {TTT }
1 7 P( B) 1 P( B) 1 8 8
3
例3 货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自产地甲，3件来自产地乙. 现从15件商品中随机地抽取两件，求这两件商品来自同一产地的概率.

12-13-2概率论与数理统计试题A及答案

4、设随机变量 X 服从参数为（ 0 ）的指数分布，且 P{X 1} 1 ， 2
则参数 =
5、设随机变量 X 和Y 相互独立，且 X 和Y 的概率分布分别为
0 1 2 3
X
~

1 2
1 4
1 8
1 8

；
1 0 1
Y
~

1 3
1 3
1 3
考场装订线
班级
姓名装订线
学号
装订线
山东建筑大学试卷
2012 至 2013 学年第 2 学期
考试时间： 120 分钟
课程名称：概率论与数理统计（A）卷考试形式：（闭卷）
年级：
专业：全校各专业；层次：（本科）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写卷技、重保术电要护交气设装底设备置。备4高动管调、中作线试电资，敷高气料并设中课3试且技资件、卷拒术料中管试绝中试调路验动包卷试敷方作含技设案，线术技以来槽术及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中、（10 分）设箱中有 5 件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取 2 件，以

山东建筑大学2009-2010-1《概率论与数理统计》试题(B)及答案

1 y e 2 , e 2 y 1, 其它
1 2 2 (e 1), 1 1 , 2y 2 0 ,
1 y e 2 e 2 y 1
3分
y=1/x
D
其它
0
1
e2
x 4分
（2）因 f ( x, y ) f X ( x ) f Y ( y ) ，所以 X , Y 不独立.
2
（C）0.6，
（D）0.7 。
1 x
（B）
1 n Xi n 1 i 1
（C）
1 n 2 X i （D） x n 1 i 1 3X Y
2、设 X ~ N , ， Y aX b ，其中 a 、 b 为常数，且 a 0 ，则 Y ~
8、设两独立随机变量 X ~ N (0,1) ， Y ~ 2 (9) ，则
1 1 0x dy , f ( x, y )dy 2 0 ,
1 x e 2, 其它.
1 , 2x 0 ,
1 x e2, 其它.
3 分
fY ( y )

e2 1 1 2 dx, 1 1 f ( x, y )dx y dx, 1 2 0 ,

0
y 1
e

x2 2
dx
y 1 y0
所以，
0
1 2 y2 1 e f Y y FY y 2 2 y 1 0
y 1 1 e 2 即 f Y y 2 y 1 y0 0
y 1
y 1 y0
所以接受 H 0 ，即可以认为该动物的体重平均值为 52 。（2 分） 6、（10 分）解似然函数 L( x1 xn ; ) 2 n e