江苏省南京市、盐城市2015届高三一模联考数学试题(含答案详解及评分标准)(2015.01)(word精校版)

第 1 页 共 15 页

2i 第6题图

南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试

数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 2．若复数a i

z i

+=

（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 3．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差是 ▲ .

4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 5．若双曲线2

2

2

(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2

4y x =的焦点重合，则a = ▲ .

6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ .

7．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则2x y +的最大值为 ▲ .

8．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 9．若函数()sin()(0)6

f x x π

ωω=+

>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为

2

π

，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,

]2

x π∈，则0x = ▲ .

10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22

x y x y

+-的最小值为 ▲ .

11．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1

tan 2

θ=

”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .

12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆2

2

2

(0)x y r r +=>交于,A B 两点，

O 为坐标原点，若圆上一点C 满足53

44

OC OA OB =+，则r = ▲ .

13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x

f x =-，函

数2

()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，

则实数m 的取值范围是 ▲ .

14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*

1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单

调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .

第 2 页 共 15 页

第17题图

二、解答题：

15．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交

于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转

2

π

后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. （1）求函数()f α的值域；

（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

若()f C =

a =1c =，求

b .

16．(本小题满分14分)

如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点.

（1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .

17．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右准线方程为4x =，右

顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l 的

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一 点P ，当,,B F P 三点共线时，试确定直线l 的斜率.

第15题图

B

A

C

D

B 1

A 1

C 1

D 1

E 第16题图

O