关于两个线圈等效自感系数的推导

关于两个线圈等效自感系数的推导摘 要： 本文推导出了串联线圈总自感系数的计算表达式．并且对其进行了分析和讨论; 使得在电路分析中直接应用的规律得到很好的解释，并且通过磁链法，磁能法，等效自感电动势三种方法的介绍能更好的理解电磁感应规律，在具体运用时，我们并没有关心各物理量之间的方向关系，避免了主观推导可能导致的混乱，这样做符合物理学的严谨性和客观性.也使我们的计算变得简单。

关键词： 串联线圈；自感系数1 前言互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联（异名端相连）和反向串联（同名端相连），由参考文献【1】有： 1.1 顺向串联1.2 反向串联L 1*ML 2U 1IU 2U*111121222212121212(2)2f f U U U j L I j M IU U U j L I j M IU U j L L M I j L I L L L Mωωωωωω∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=+=+=+=++=++==++L 1*ML 2U IU *2 总自感系数的计算 2.1 磁链法如果用 和进行计算，选取沿着线圈轴线向右的方向为正方向，与正方向之间满足右手螺旋关系的电流，规定为正，否则电流为负。

如图采用顺接方式时，第一个线圈和第二个线圈中的电流都与向右的正方向间成右手螺旋关系，所以两个线圈 中的电流都为正。

第一个线圈中： ψ=第二个线圈中：1221,M M 称为互感系数，单位为亨（H)如图采用反接方式时，第一个线圈的电流与向右的正方向间满足右手螺旋关系为正，第二个线圈中的电流与向右的正方向间不满足右手螺旋关系(恰好为左手螺旋关 系)为负，因此 第一个线圈中：第二个线圈中：如果用 和 进行计算同样选取沿线圈轴线向右的方向为正方向,与正方向之间满足右手螺旋关系的电流Ｉ为正,否则电流为负。

如图采用顺接方式时,第一个线圈和第二个线圈中的电流都为正。

第一个线圈中:第二个线圈中: ML L L Ij ωωI M)L j ωω(UU U Ij ωωI j ωωUUUIj ωωI j ωωU U U s s 22212121221222112111-+==-+=+=-=-=-=-=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙21212I M Φ=12121I M Φ=12122L L L M =++122L L L M=+-122L L L M =+-122L L L M =+-dId u L t=-12dId u M t =-1112112dI dI dId d d u u L M L tt tα+=--=-2221221dI dI dI d d d u u L M L t t t β+=--=-如采用反接方式时，第一个线圈中的电流为正，第二 个线圈中的电流为负，因此第一个线圈中：第二个线圈中：2.2磁能法以图1 ( b)所示的两个反向串联线圈为例:设想沿线圈 导线通以电流,i 从零逐渐增大到I, 这一过程中由于自感 的存在,克服自感电动势 做功储存在线圈 中磁场中的能量为线圈 导线电流i 从零增大到I. 这一过程中由于 自感的存在,克服自感电动势 做功而储存在线圈 中磁场中的能量为还要注意到,当线圈 中的电流增大时,在线圈中会产生互感电动势 ,由于线圈 中的电流产生的磁力线与线圈 的绕行正方向(也是 中电流环绕的方向) 不符合右手螺旋法则,所以由线圈的 电流产生的磁场通过线圈 的磁通量Ψ12 < 0故Ψ12 = - M I ,由法拉第电磁感应定律知（ 注M 前面是正号) ,要保持线圈中的电流I 不变,必须有电动势反抗此互感电动势做功. 这样由于互感的存在,由这个电动势做功而储存到磁场中的能量为(该互感磁能为负) 经过上述过程后,系统达到电流都为I 的状态,这时储存到磁场中的总能量为1112112dI d(-I)dId d d u u L M L tt t α+=--=-2221221d(-I)dI d(-I) d d d u u L M L tttβ+=--=-1212L=L 2L L L M αβ+=+-1L 1L 11u 211W /2L I =2L 2L 22u 2L 222W /2L I =2L 1L 12u 2L 1L 1L 1L 1L 1212u /()//d dt d M I dt M dI dt ψ=-=--=1L 212120W I Idiu Idt M I dt MIdi M I di M I dt=-=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰222m 121212W /2/2W W W L I L I M I=++=+-2L而整个串联起来的线圈中通有电流当达到稳定值 I 时,总的自感磁能为所以由以上两式得同理,若上述两上线圈反向串联起来,则其等效自感为 2.3 等效自感电动势法利用自感系数的另外一种定义,设想将电流如图1 ( a)通入串联线圈. 当此电流变化时,串联线圈两端间的等效自感电动势为 这一电动势由四部分叠加而成:(1) 线圈1的自感电动势(2) 线圈2在线圈1中产生的互感电动势(3) 线圈2的自感电动势(4) 线圈1在线圈2中产生的互感电动势由于是同向串联,上述4个电动势的方向相同(例如当d I / d t > 0时, 4个电动势的方向均与电流反向) ,于是同理,若上述两个线圈反向串联起来,则其等效自感为式中第三项为负号是因为线圈反向串联时,线圈各自在对方线圈中产生的互感电动势与这一回路中的自感电动势反向之故. 3 总结以上关于自感系数的计算过程中，我们采用三种公式的计算结果与参考文献【1】所示结果一致，说明这种方法是可行的。

在具体运用时，实际上我们只考虑并规定了电流I 的正负(相对于选定的正方向)，u 和 的值是由I 的表达式决定的，并不需要考虑他们的正负关系。

根据I 的正负和表达式的等值推导可以直接从代数式中求解L ，并不需要从主观上分析各物理量的正负关系。

这样做符合物理学的严谨性和客观性，避免了主官推导正负可能导致的混乱。

而且，虽然我们没有用到各物理量之间的方向关系，在我们的整个推导过程中仍然可以体现出的正向与I 的正向满足右手螺旋法则，u 的正方向和I 的正方向相同这样一个电磁感应现象中的普遍规律。

上述3种方法,可以加深对电磁感应本质和磁能的理解,也对开阔解决物理问题的思路有好处,从而可以提高运用所学知识灵活解决问题的能力. Φ2mW /2LI =12L=L 2L M +-12L=L 2L M ++-LdI/dt1-L /dI dt -M /dI dt2-L /dI dt -M /dI dt1212-LdI/dt=-(L 2)/2L M dI dt L L L M++=++12L=L 2L M +-Φ【参考文献】[1] 邱关源电路[M]．北京：高等教育出版社，第5版 (2006年5月1日).[2] 赵凯华、陈熙谋．电磁学[J]．高等教育出版社.[3] 王树平、谢革英、崔红娜，三种方法求证串连线圈的等效自感系数；河北建筑工程学院学报（2006年3月）.[4] 李侠串联线圈的总自感系数的求解；四川教育学院学报（第20卷第9期）.[5] 李永清,串联互感线圈的等效自感系数,辽宁师专学报(2002年6月第4卷第2期).[6] John david jackson ,Classical Electrodynamics ,Published by theSamizdat press. (release 2.0 ,January 1990 )About two wire equivalent self-inductance is derivedWangxuecheng(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College, Anqing 246011)Abstract: This paper deduced the computational expressions of self-inductance of the series coil ,And by analyzing and discussing ,It obtains very good explanation of the rules applied directly in the circuit analysis .Introduction of the magnetic chain method, magnetic energy method, equivalent self-induction electromotive force method lead better understanding of electromagnetic induction rules. we didn't care about the direction of the relationship between the parameters in the specific application avoiding the confusion led by subjective deduce ,which accords with preciseness andobjectivity of physics and makes calculation easier as well.Keywords: Series coil,Self-inductance;。