能量守恒定律应用

【本讲教育信息】

一、教学内容：

能量守恒定律及应用

二、考点点拨

能的转化和守恒定律是自然界最普遍遵守的守恒定律，它在物理学中的重要地位是无可替代的，而用能的转化和守恒定律的观点解决相关问题是高中阶段最重要的内容之一，是历年高考必考和重点考查的内容。

三、跨越障碍

（一）功与能

功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转化，而且能的转化必通过做功来实现。

功能关系有：

1. 重力做的功等于重力势能的减少量，即P G E W ∆-=

2. 合外力做的功等于物体动能的增加量，即K E W ∆=∑

3. 重力、弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的增加量，即E W ∆=其它

4. 系统内一对动摩擦力做的功等于系统损失的机械能，等于系统所增加的内能，即相对动内s f Q E E ⨯==∆=∆

（二）能的转化和守恒定律

1. 内容：能量既不能凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一个物体转移到另一个物体或从一种形式转化为另一种形式，而能的总量不变。

2. 定律可以从以下两方面来理解：

（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量相等。

（2）某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减少量和增加量相等。 这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路。

（三）用能量守恒定律解题的步骤

1. 分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化。

2. 分别列出减少的能量减E ∆和增加的能量增E ∆的表达式。

3. 列恒等式减E ∆=增E ∆

例1：如图所示，质量为m 的小铁块A 以水平速度0v 冲上质量为M 、长为l 、置于光滑水平面C 上的木板B 。正好不从木板上掉下。已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，此时长木板对地位移为s 。求这一过程中：

（1）木板增加的动能；

（2）小铁块减少的动能；

（3）系统机械能的减少量；

（4）系统产生的热量

解析：在此过程中摩擦力做功的情况：A 和B 所受摩擦力分别为F 、F '，且F =mg μ，A 在F 的作用下减速，B 在F '的作用下加速，当A 滑动到B 的右端时，A 、B 达到一样的速度A 就正好不掉下

（1）根据动能定理有：mgs s f E B KB μ=⨯=∆

（2）滑动摩擦力对小铁块A 做负功，根据功能关系可知)(l s mg s f E A KA +=⨯=∆μ

（3）系统机械能的减少量mgl mv mv mv E E E μ=+-=

-=∆)2121(212220末初

（4）m 、M 相对位移为l ，根据能量守恒mgl s f Q μ=⨯=相对动

例2：物块质量为m ，从高为H 倾角为θ的斜面上端由静止开始沿斜面下滑。滑至水平面C 点处停止，测得水平位移为x ，若物块与接触面间动摩擦因数相同，求动摩擦因数。

解析：以滑块为研究对象，其受力分析如图所示，根据动能定理有0)cot (sin cos =---θμθθμH x mg H mg mgH

即0=-x H μ x H =

μ

例3：某海湾共占面积7100.1⨯2m ，涨潮时平均水深20m ，此时关上水坝闸门，可使水

位保持在20 m 不变。退潮时，坝外水位降至18 m （如图所示）。利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10％，每天有两次涨潮，该发电站每天能发出多少电能？（g =2

10m ）

解析：打开闸门后，坝内的水流出，但和外面相比，水量太小，可以认为外面的水位不升高，所以水位下降（20－18）=2m

减少的重力势能（要用重心下降的高度）

J

Vgh mgh E P 11731021

102100.1100.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆ρ

转化为电能J E E P 10102%10⨯=⨯∆=∆电

每天有两次涨潮，故J E E 101042⨯=⨯∆=∆电电总

例4：如图所示，水平长传送带始终以v =3 m/s 的速度匀速运动。现将一质量为m =1 kg 的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3 m/s 的速度运动，在物块由速度为零增加至v =3 m/s 的过程中，求：

（1）由于摩擦而产生的热量

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？

解析：（1）2

/5.1/s m g m F a ===μ 相对滑动时间 s a v t 25.13===

物体对地的位移 m at s 325.1212122=⨯⨯==

摩擦力对物体做的功 J mv W f 5.431212122=⨯⨯==

物体对传送带的相对路程 m s vt s 3323=-⨯=-=相对 产生的热量 J s f Q 5.4=⨯=相对

（2）由功能关系得，电动机消耗的电能

J Q W E f 9=+=

例5：如图所示为一皮带运输机，现在令皮带上只允许有一袋水泥，人将一袋水泥无初速度的放到皮带底端，水泥袋在运行过程中与皮带达到共速，最后上升到最高点，已知一袋水泥质量为m ，皮带运行速度为v ，皮带斜面的倾角为θ，水泥袋与皮带间动摩擦因数为μ，水泥袋从底端上升到最高点总高度为H ，总时间为t ，带动皮带转动的电动机功率为P ，取重力加速度为g 。

我们认为①在这一物理过程中电动机要消耗的电能为1E ；②一袋水泥机械能的增加量为2E ；③摩擦生热为Q ；④用于其他消耗的能量为3E 。

要求你根据能的转化和守恒定律写出3E 与1E 、2E 及Q 的定量关系，用题中所给的物理量来表示。

解析：消耗的电能1E =P t 增加的动能为0212-mv ，增加的势能为mgH ，

故2E =mgH +0212-mv

摩擦生热Q =L f ∆⨯（L ∆为相对皮带滑行的距离）

滑动摩擦力为θμcos mg f =

水泥加速度为 θθμθθμsin cos sin cos g g m mg ms a -=-=

水泥速度达到v ，用时

θθμsin cos g g v

t -=

此时水泥的位移)sin cos (2212

21θθμg g v at s -== 此时皮带的位移

θθμsin cos 2

2g g v vt s -== 相对位移12s s L -=∆=)sin cos (22

θθμg g v -

产生的热量Q =L f ∆⨯=)sin cos (2cos 2θθμθ

μ-mv

由能量守恒定律得： 3E =1E －2E －Q =P t －mgH －221mv －)sin cos (2cos 2θθμθμ-mv

四、小结

我们在解决能量的相关问题时，要特别注意功是能量转化的量度的关系，它是解决能量问题的基本方式；注意应用能量守恒定律的两条基本思路：（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量相等：增减E E ∆=∆，（2）某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减少量和增加量相等：增减B A E E ∆=∆。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）