用因式分解法解方程

右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x

2)(2x
1)

0
x1

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2 3
,
x2

1 2
(4)x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x(x 1) 0
x 0,或x 1 0
原方程的解为: x1 0, x2 1.
当一元二次方程的一边为
00 ，而另一边易于分解成
两个一次因式时，就可以 用因式分解法来解.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
(4)x2 x
解：(1)当x 0时，左边 02 0，右边 0. 左边 右边， x 0是原方程的解；
(2)当x 0时,方程的两边同除以x，得 x 1
原方程的解为x1 0, x2 1.
(4)x2 x
3X+5=0 或 3x－5=0
x1

5 3 , x2

5. 3
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2)AB0=0A=0x或1 Ｂ0＝, ０x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(4x 3 x 3)(4x 3 x 3) 0 5x(3x 6) 0,
5x 0或3x 6 0, x1 0, x2 2.
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
解：原方程变形为 (x 3)(x 2) 0
x 3 0或x 2 0,
(x 2)(3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
5 3
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5)(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴ x1=
１
3
5 １
, x2= 3
5
(4)x2 x
解：方程的两边同时除以x，得
x1 0, x2 1
例1、解下列方程
1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0
x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2
∴ x1=2 ,x2=-4
解题步骤演示
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B
作业（人教版）：
P.21: A组 1. 2. 3 （选作）B组 1. 2
用因式分解法解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一次x1方=2程,的x解2=就-4是原方程的解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
x1 3, x2 2.
解关于x的方程 x2 2ax a2 b2 0 1 (a b)
1 (a b)
解：[x (a b)][x (a b)] 0 x (a b) 0或x (a b) 0
x1 a b, x2 a b.
积。
3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元
一次方程。 4o两个一元一次方程的解 就是原方程的解
2.解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
(1)(4x 3)2 (x 3)2
解：移项，得 (4x 3)2 (x 3)2 0,
检 程，其关键是什么？
测 3、用因式分解法解一元二次方
题 程的理论依据是什么?
4、用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？
9x2 25 0
解法一 (直接开平方法):
x 5,
即x1

53
3 , x2

5. 3
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
(3)(3x

2)(2x
1)

0
x1


2 3
,
x2

1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例2、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
小 结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘
已知: 2x2 11xy 15y2 0. 求证 : x 3y或2x 5y. 1 3y
2 5y
证明：由2x2 11xy 15y2 0，得
(x 3y)(2x 5y) 0,
x 3y 0或2x 5y 0,
x 3y或2x 5y.
1.用因式分解法解下列方程：
①(x－5)(x+2)=18
②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
③ 2 y2=3y
④x2+7x+12=0
⑤t(t+3)=28
⑥(4x－3)2=(x+3)2
(7)x2 ( 3 2)x 6 0
(8) x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
3
2
3
解题框架图
解：原方程可变形为：
重 重点： 点 用因式分解法解一元二次方程 难 难点：
点 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
自学内容:
5分钟时间自学课本38页内 容，并寻找下面各题答案， 比一比，看谁找得又快又 好。
自
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
学 2、用因式分解法解一元二次方