高中数学《对数的概念与运算性质》精品公开课教案设计

高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计

高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。

本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。

这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。

二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。

为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数a 对函数图象的影响”的认识。

三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。

在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。

鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。

因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。

让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。

四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。

本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。

首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。

对数与对数的运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

对数与对数的运算教案一、教学目标：1. 理解对数的概念及其运算规则；2. 掌握对数的运算方法；3. 能够解决涉及对数的实际问题。

二、教学重难点：1. 掌握对数的基本概念及其运算规则；2. 理解并能够正确应用对数与对数之间的运算。

三、教学内容与方法：1. 教学内容：(1) 对数的定义及性质介绍；(2) 对数的运算规则；(3) 对数的应用。

2. 教学方法：(1) 课堂讲解法：通过讲解对数的定义及性质，引导学生理解对数的概念；(2) 案例分析法：通过实际问题分析，引导学生掌握对数的运算方法；(3) 课堂练习法：通过课堂练习巩固所学知识。

四、教学步骤：1. 引入：通过提问的方式，询问学生对对数的理解程度，并激发学生对对数的兴趣。

2. 对数的定义及性质介绍：(1) 定义：介绍对数的定义，即对于任意正数a和底数为b的对数运算，定义为满足b的x次方等于a的x的值。

(2) 性质：介绍对数运算的基本性质，包括对数运算的单调性、对数运算的底数性质等。

3. 对数的运算规则：(1) 同底数相乘的运算规则；(2) 同底数相除的运算规则；(3) 底数为10的运算规则。

4. 对数的应用：(1) 对数在指数函数中的应用；(2) 对数在科学计数法中的应用；(3) 对数在解决实际问题中的应用。

5. 案例分析：通过具体实例分析，引导学生掌握对数的运算方法。

6. 课堂练习：布置一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并即时批改答案，帮助学生查漏补缺。

7. 拓展延伸：对于一些对数运算的特殊情况，进行延伸讨论，帮助学生更深入理解对数运算。

8. 总结回顾：对本节课所学的内容进行总结回顾，澄清学生的疑惑。

五、教学评价：通过课堂上的练习和学生的参与情况，评价学生是否掌握了对数和对数运算的概念、运算规则，并能够正确应用于解决实际问题。

六、教学拓展：1. 引导学生进一步思考，深入理解对数运算的本质及其应用领域；2. 鼓励学生自主探索，寻找更多有关对数的应用案例，并进行分享和讨论。

对数讲课市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

对数讲课教案一、教学目标：1. 理解对数的概念和基本性质；2. 掌握对数运算的基本法则；3. 运用对数解决实际问题。

二、教学重难点：1. 对数的定义和基本性质；2. 对数运算的基本法则；3. 运用对数进行实际问题求解。

三、教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

四、教学过程：Step 1：导入学习1. 让学生回忆对数的概念，引导他们思考对数有什么特点和基本性质；2. 引入本节课的学习内容，即对数的定义和基本性质，并告诉学生掌握对数运算的重要性。

Step 2：对数的定义和基本性质1. 定义：对数是指在某一底数下，幂等于一个给定的数时，这个幂就是这个数的对数，记作log。

引导学生理解对数的定义，并给出一些简单的对数计算示例；2. 基本性质：介绍对数的基本性质，包括对数的乘法和除法法则、对数的幂和根法则等。

通过例题演示，帮助学生理解和掌握对数的基本性质。

Step 3：对数运算的基本法则1. 乘法法则：介绍对数乘法法则的定义和推导过程，通过例题演示如何运用乘法法则进行对数运算；2. 除法法则：介绍对数除法法则的定义和推导过程，通过例题演示如何运用除法法则进行对数运算；3. 幂法则：介绍对数幂法则的定义和推导过程，通过例题演示如何运用幂法则进行对数运算；4. 根法则：介绍对数根法则的定义和推导过程，通过例题演示如何运用根法则进行对数运算。

Step 4：运用对数解决实际问题1. 引导学生了解对数在实际问题中的应用，例如音量的分贝计算、地震震级计算等；2. 给出一些实际问题，要求学生运用对数进行求解。

Step 5：作业布置布置一些练习题，要求学生独立完成，并在下节课前检查。

五、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的反应和思考；2. 批改学生的作业，评价他们的对数运算能力。

六、教学反思：本节课在教学过程中注重了理论与实际问题的结合，通过具体的实例，帮助学生更好地理解对数的概念和运算法则。

高中数学《对数的概念与运算性质》教学设计

《对数与对数运算》（第一课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节)一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质.基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化.二、教学目标设置1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念；2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值；3.感受数学符号的抽象美、简洁美.本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。

根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念.通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值.恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.三、学生学情分析1.认知基础从运算的角度来讲，加、乘、乘方运算中只有乘方的逆运算对数运算还没有学习.从函数的角度来说，高一的学生刚刚学习了集合、函数的概念、函数的表示方法和函数的一般性质，对函数有了初步的认识，在此基础上又学习了指数运算和指数函数，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，之后将在学习对数的基础上继续学习对数函数.2.问题诊断对数的概念对于学生来说，是全新的.形式地进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.基于以上分析，本节的教学难点是：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括.为了突破第一个难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.本节的第二个难点是：“0和负数没有对数”这一性质的深入认识.在教学中最明显的例证是涉及到求定义域时，看到对数符号，不能如同看到分母一样，瞬间闪现出真数要大于0的限制，因此应该在学习对数伊始，就打好“0和负数没有对数”的认识基础.为了突破第二个难点，不要急于将现成的结论抛出，可以让学生在自主举例（感受个例）的基础上，尝试思考（分析通例）对数中的底数和真数可以取什么样的数，引导学生思考是不是所有的实数都有对数，哪些数有对数？为什么？通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.四、教学策略分析本节教学中，学习对数概念的过程就是认识的辨证发展过程：从实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过程，来建立对数概念，从概念内涵的角度学习；再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外延的角度加深概念理解；再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；循环往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特殊的对数值（1的对数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，从而丰富学生对于对数概念的认知.突破难点的策略为：旧知新悟，适度模仿，归纳概括，自主举例.五、教学过程设计1.对数概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】网上的一则消息：有驴友挖到几枚恐龙蛋，送到权威机构做了碳14同位素鉴定，结果是白垩纪的恐龙蛋化石，现坐等博物馆上门收购.生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为：1()2x P.但是，当生物组织内的碳14含量低于千分之一时（这里我们按11024来计算），一般的放射性探测器就测不到碳14了.众所周知，恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上，那么用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？问题1：（1）经过1次半衰期，碳14的含量会变为原来的多少？3次呢？（2）经过几次半衰期，一般的放射性探测器就测不到碳14了呢？（3）用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？【预设的答案】12，18；10；不能【设计意图】对数概念不是凭空产生的，用考古鉴定这一实例，让学生感受“求指数”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.【数学情境】解方程：（1）2x=2；（2）2x=3；（3）2x=4.【设计意图】创设数学情境，通过指数方程的实例，让学生感受在数学学习中，“求指数”这样的问题也是存在的，有必要研究这一类问题.问题2：以上几个问题的共同特征是什么？【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：已知底数和幂，求指数x .1.2探究典例，形成概念活动：解方程：（1）2x =2；（2）2x =3；（3）2x =4.【活动预设】感受在求指数的过程中，有的指数可以直接写出结果，有的指数却不好表示.【设计意图】为引入对数符号表示指数做铺垫.问题3：以引例中的2x =3为例，分析x 的值存在吗？如果存在，符合条件的x 的值有几个？能估计出x 的大致范围吗？【活动预设】（1）根据函数图象，思考等式2x =3中指数x 的存在性，唯一性和大致范围；（2）类比：在学习求方程x 3=2的根时，为了表示底数x ，引入了数学符号：√，表示3次方为2的数；这里，我们引入对数符号来表示指数x ,将x 记作log 23.【设计意图】从引例中的具体问题入手，思考指数x 的存在性，唯一性和大致范围，为了表示指数，引入对数符号，在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.问题4：结合方程2x =3来思考，x =log 23中log 23表示什么？【活动预设】（1）分析log 23表示的含义；（2）感受：以2x =4为例，分析指数x 可以怎样用对数符号表示，以及该符号表示什么. 教师讲授：若a x =N （a >0，a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：N x a log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.【设计意图】理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念.问题5：指数式与对数式是等价的，但a ，x ，N 在两个式子中的名称一样吗？【预设的答案】此处画上连线图，呈现指数式与对数式之间的关系。

高中数学对数示范课教案

高中数学对数示范课教案
课题：对数
教学内容：对数的定义、性质和运算
教学目标：了解对数的基本概念，掌握对数的性质和运算方法，能够灵活运用对数解决实际问题
教学重点：对数的定义和性质
教学难点：对数运算的灵活应用
教具准备：教材、黑板、彩色粉笔、练习册
教学过程：
一、引入（5分钟）
1. 老师向学生介绍对数的概念，了解学生对对数的认识程度。

2. 老师用简单的实例引出对数的概念，引导学生思考和讨论。

二、讲解（15分钟）
1. 老师讲解对数的定义及基本性质，包括对数的底数、真数和对数的关系。

2. 老师结合实例讲解对数的运算规则和方法，引导学生掌握对数的计算技巧。

三、练习（20分钟）
1. 老师进行对数的练习题讲解，让学生动手解决问题，巩固所学知识。

2. 学生进行课堂练习，师生互动，及时解答学生问题。

四、拓展（10分钟）
1. 老师引导学生思考对数在实际生活中的应用和意义，如音乐、天文等领域。

2. 学生自由发言，分享对数的应用案例和体会。

五、总结（5分钟）
1. 老师对本节课的教学内容进行总结，强调对数的定义、性质和运算方法。

2. 学生进行回顾和总结，吸取教训，为下一次课的学习做准备。

六、作业布置（5分钟）
1. 布置相关作业，巩固对数的基本知识和技能。

2. 提醒学生按时完成作业，并做好复习准备。

教学反思：本节课教学内容丰富，学生参与积极性高，但需要注意引导学生灵活运用对数解决实际问题的能力。

下节课将继续巩固对数的运算方法，引导学生更好地理解和掌握对数知识。

对数教学设计【优秀5篇】

对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《对数的概念与运算性质》教学设计

《对数的概念与运算性质》教学设计教学设计《对数的概念与运算性质》一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解对数的概念；（2）掌握对数的运算性质以及常用计算方法；（3）能够运用对数的运算性质解决实际问题。

2.过程与方法：（1）通过讲解、举例、示意图等多种方式，引导学生理解对数的概念与运算性质；（2）通过归纳总结、提问等方式，激发学生思考，培养学生的逻辑思维能力；（3）通过实例练习、解题演练等方式，巩固对数的运算性质的掌握程度。

二、教学重难点1.教学重点：（1）对数的概念；（2）对数的运算性质。

2.教学难点：（1）对数的运算性质的理解与应用；（2）运用对数的运算性质解决实际问题。

三、教学过程1.导入（5分钟）通过提问引导学生回顾指数与幂运算的相关知识，并引出对数的概念，例如：“请回顾一下指数与幂运算，我们学到了什么？当我们遇到一个幂运算例如2^x=8时，我们可以利用什么方法求出x呢？”。

2.概念讲解（10分钟）通过讲解对数的概念，如：“对数的定义：对于任意一个正数a（a≠ 1），记作loga (N)，在等式a^x = N中，x就是以a为底N的对数，并称之为以a为底N的对数。

”，结合具体的例子和示意图，让学生理解对数的定义。

3.对数的基本运算性质（10分钟）（1）对数的基本性质：（2）运算公式：4.例题演练（10分钟）通过给定一些具体的对数运算式，例如log2 (4^2)，log2 (8-5)，等等，让学生运用对数的运算性质进行计算，并解释计算过程。

5.进一步探究（15分钟）通过提问题的方式，引导学生思考对数的运算性质是否适用于负数、分数等情况。

例如：“对数的运算性质是否适用于负数的情况？请举例说明。

”、“当对数的底数为小于1的分数时，对数的运算性质是否仍然成立？请举例说明。

”。

6.综合练习（20分钟）7.小结与拓展（5分钟）总结对数的概念与运算性质，并引导学生思考对数在实际生活中的应用，例如：在科学计算、生物学、物理学等方面的应用。

《对数函数及其性质》教学设计(精品)

对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22，而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。

对数运算教案

对数运算教案【篇一：高中数学对数与对数运算教案】《对数与对数运算》教案xx大学数学与统计学院xxx一、教学目标1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。

本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析1、教法分析新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。

本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。

学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。

在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。

这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。

高中数学《对数的概念与运算性质》教案

对数与对数运算一、教学内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）》中第二章第二节内容，属于单元教学课。

之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的研究思路也有了一定的了解，对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。

同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。

对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要从整体上去研究这节课。

具体体现为借助已有经验，从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解决问题。

让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程，学生在整体框架下自主探究，合作学习。

基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。

二、教学目标设置1．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念；2．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质；3．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；4．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，提升学生的数学抽象，数学运算素养。

三、学生学情分析知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。

能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的转变，这是本节课需要突破的。

本节课的难点是：对数概念的理解，对数运算性质的探究与证明。

四、教学策略分析本节课始终从学生最近发展区设置问题，遵循自主探究，合作交流的学习方式，充分发挥学生的主观能动性，在探究活动中培养学生的数学素养。

高中对数数学教案设计

高中对数数学教案设计
【教学目标】：
1. 理解对数的基本概念和性质；
2. 掌握对数运算规律；
3. 熟练应用对数解决实际问题。

【教学重点】：
1. 对数的定义和性质；
2. 对数的运算规律；
3. 对数的实际应用。

【教学难点】：
1. 解决包含对数的复杂方程；
2. 运用对数解决生活中的实际问题。

【教学准备】：
1. 教材《高中数学》；
2. 多媒体教具。

【教学过程】：
一、导入（5分钟）
引入对数的概念，通过举例引导学生了解对数的定义和性质。

二、讲解（15分钟）
1. 对数的定义和性质；
2. 对数的运算规律；
3. 对数的变换公式。

三、练习（20分钟）
1. 完成练习册上的对数运算题目；
2. 解决生活中的实际问题，如声音强度、震级等相关问题。

四、讨论（15分钟）
学生互相讨论解题思路及方法，学习彼此之间的优点。

五、总结（5分钟）
总结今天所学内容，强化对对数的理解和应用。

【课堂延伸】：
根据学生不同程度，可选择性地引入高阶对数概念，如对数函数、对数方程等，增加课堂深度。

【课后作业】：
1. 完成课本习题；
2. 撰写一篇关于对数的应用文。

【教学反思】：
通过此次教学，发现学生在对数的理解和应用上存在一定困难，需要进一步引导和巩固。

应在后续教学中加强练习和实际应用，提高学生对对数的掌握水平。

高中数学对数的教案

高中数学对数的教案教学目标：1. 理解对数的概念和特点。

2. 掌握对数运算的基本规律。

3. 能够解决实际问题中的对数计算题目。

教学重点和难点：重点：对数的定义、性质和运算规律。

难点：运用对数解决实际问题。

教学准备：1. 教师备课内容：对数的定义、性质、运算规律和应用。

2. 学生学习资料：教科书、练习册、笔记本等。

教学过程：1. 导入：通过引入一个真实生活中的问题，引发学生对对数的兴趣和好奇心，如：某个物种的数量翻倍的规律。

2. 讲解对数的定义和性质：介绍对数的定义、性质，引导学生理解对数的含义和作用，如：logaM=N 等价于 a^N=M。

3. 讲解对数运算规律：介绍对数的运算规律，包括对数的加减乘除运算规律，引导学生学会对数的基本计算方法。

4. 案例分析：结合实际问题，进行对数的应用案例分析，让学生感受对数在解决实际问题中的重要性和实用性。

5. 练习：布置一些对数计算练习题，让学生独立完成并相互交流讨论，巩固对数的运算能力。

6. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生对对数的理解和应用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题解决，提高对数的应用能力。

2. 引导学生进行对数的拓展学习，如对数的图像性质、对数方程的求解等。

教学反思：1. 检查学生对对数的理解情况，及时纠正学生的错误认识。

2. 调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活的教学安排。

教学评价：通过学生的课堂表现、作业成绩和考试成绩等多方面进行综合评价，及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略和方法。

【精品】高中数学必修1《对数的运算性质》教案和教案说明

对数的运算性质人教A 版必修1教学目标：1．理解并掌握对数运算性质的内容及推导过程．2．熟练运用对数运算性质解题．教学重点：对数的运算性质及其应用教学难点：运算性质的推导教学方法：互助探究型教学过程设计：一.知识回顾：（投影展示上一节的学习内容）1。

对数的定义及对数式与指数式的互化N x N a a x log ,==则若其中),0(),,1()1,0(+∞∈+∞∈N a2.几个常用对数。

01log =a ，log =a a 特别地,负数与零没有对数;3.课堂小测，回顾并检验前面所学知识。

计算下列各式的值.4log 2log 122+）（8log 2log 222+）（21log 4log 322+）（②求下列各式中的x 21log )2(25log )1(4-==x x 二.授新课：1。

引入思考:①6log 4log 2log 222=+对不对?错在那里?应怎么该？②对数究竟满足怎样的运算性质？2.探究活动：主要通过几个个例的分析，让学生找到对数运算的规律，从而大胆的归纳出对数的运算性质．探究活动一:?log 34log 2log 1222==+）（?log 48log 2log 2222==+）（?log 121log 4log 3222==+）（学生讨论并归纳对数的运算性质：log a M+log a N=log a （MN ）探究活动二:将上面的加法改为减法呢？学生讨论并归纳：log a M —log a N=log a （M/N ）探究活动三:3log 3log 1222=）（3log 3log 2232=）（M log log 3a a =n M ）（学生讨论归纳对数的运算性质:log a M n =nlog a M3.教师小结:教师针对学生归纳的情况总结出对数的运算性质，并指出需要注意的地方,即保证对数有意义的条件。

（1）（2)（3）M log n log a a =n M三。

高中数学对数概念课教案

高中数学对数概念课教案
1.了解对数的概念和性质；
2.掌握对数运算法则；
3.能够灵活运用对数求解问题；
4.培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点
1.对数的概念和性质；
2.对数运算法则；
3.对数求解问题。

三、教学难点
1.对数运算中的特殊情况处理；
2.对数运算与指数运算的关系；
3.对数解题的方法与技巧。

四、教学过程
1.导入（5分钟）
引导学生回顾指数的概念和运算法则，引入对数的概念。

2.讲解对数的概念和性质（10分钟）
1）引导学生认识对数的定义；
2）讲解对数的性质，例如对数的基和底，对数运算法则等。

3.对数运算法则（15分钟）
1）讲解对数的基本运算法则：对数相加/相减、对数相乘/相除等；2）通过例题演练，巩固对数运算法则的理解和掌握。

4.对数求解问题（15分钟）
1）讲解如何利用对数方法求解实际问题；
2）通过例题训练，培养学生解题的技巧和方法。

5.练习与操练（10分钟）
布置相关的作业，让学生练习对数的计算和解题方法。

6.总结与反思（5分钟）
让学生总结对数的概念和运算法则，回顾本节课的重点和难点。

五、教学工具
1.黑板、彩色粉笔；
2.教材、课件、练习册。

六、教学反馈
1.听取学生对本节课的理解和感想；
2.及时纠正学生在对数运算中的错误。

七、作业布置
1.完成对数计算和解题练习册；
2.预习下节课内容。

八、教学评价
通过学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的对数知识掌握情况进行评价和反馈。

高中数学对数的概念教案

高中数学对数的概念教案
教学内容：对数的定义、性质及应用
教学目标：
1. 理解对数的概念及性质；
2. 掌握对数的运算规则；
3. 能够运用对数解决实际问题。

教学重点：对数的定义、性质及运算规则
教学难点：应用对数解决实际问题
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、课件；
3. 学生：高中学生。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入对数的概念：讲解什么是对数，对数的定义及符号表示；
2. 提出问题：为什么对数在数学中有着重要的作用？
二、讲解（15分钟）
1. 对数的性质：对数的底数、对数的运算规则；
2. 对数的换底公式；
3. 对数与指数的关系。

三、练习（20分钟）
1. 请学生解答一些关于对数的计算题目；
2. 让学生自主练习对数的相关概念和运算；
3. 指导学生如何正确使用对数来解决实际问题。

四、实例演练（10分钟）
1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用对数来解决；
2. 演示解题过程，引导学生理解题目及解题方法。

五、复习总结（5分钟）
1. 回顾对数的概念、性质及运算规则；
2. 强调对数在实际问题中的应用；
3. 鼓励学生多加练习，提高对数运用能力。

教学反思：
通过这堂对数的概念教学，学生应该能够初步了解对数的定义、性质及运算规则，能够独立解决简单的对数计算问题，并能运用对数解决实际问题。

在今后的教学中，需要继续加强对数的应用训练，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

对数运算性质教案

对数运算性质教案教案标题：对数运算性质教案教学目标：1. 理解对数的定义和基本性质。

2. 掌握对数运算的基本规则。

3. 能够应用对数运算性质解决实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和基本性质。

2. 对数运算的基本规则。

教学难点：1. 运用对数运算性质解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包含对数运算性质的教材章节。

2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔。

3. 辅助工具：计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用黑板或白板，复习对数的定义和基本性质，引起学生对对数运算性质的兴趣。

2. 提问学生对对数运算性质的理解和应用，激发学生思考。

二、讲解（15分钟）1. 通过示例，讲解对数运算的基本规则，包括对数的乘法规则、除法规则和幂运算规则。

2. 引导学生理解和记忆对数运算性质的关键概念和公式。

三、练习（20分钟）1. 分发练习题，让学生自主完成。

2. 引导学生在解题过程中灵活运用对数运算性质，解决实际问题。

3. 鼓励学生相互讨论和交流解题思路。

四、总结（10分钟）1. 回顾对数运算性质的要点，强调学生在解题中的应用。

2. 强调对数运算性质的重要性和实际应用价值。

五、拓展（5分钟）1. 提供一些对数运算性质的拓展问题，让学生思考和解决。

2. 鼓励学生在日常生活中寻找更多对数运算性质的应用场景。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题作为课后作业。

2. 强调学生在解题过程中要灵活应用对数运算性质。

教学反思：1. 教案设计要注重引导学生主动参与，培养学生的问题解决能力。

2. 教师要根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和教学内容。

3. 在教学过程中，要及时给予学生反馈和指导，帮助他们理解和掌握对数运算性质的关键概念和应用方法。

高中数学教案-对数的概念与运算性质

《对数与对数运算》（第一课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节)太原市一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质.基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化.二、教学目标设置1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念；2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值；3.感受数学符号的抽象美、简洁美.本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。

根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念.通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值.恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.三、学生学情分析1.认知基础从运算的角度来讲，加、乘、乘方运算中只有乘方的逆运算对数运算还没有学习.从函数的角度来说，高一的学生刚刚学习了集合、函数的概念、函数的表示方法和函数的一般性质，对函数有了初步的认识，在此基础上又学习了指数运算和指数函数，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，之后将在学习对数的基础上继续学习对数函数.2.问题诊断对数的概念对于学生来说，是全新的.形式地进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.基于以上分析，本节的教学难点是：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括.为了突破第一个难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.本节的第二个难点是：“0和负数没有对数”这一性质的深入认识.在教学中最明显的例证是涉及到求定义域时，看到对数符号，不能如同看到分母一样，瞬间闪现出真数要大于0的限制，因此应该在学习对数伊始，就打好“0和负数没有对数”的认识基础.为了突破第二个难点，不要急于将现成的结论抛出，可以让学生在自主举例（感受个例）的基础上，尝试思考（分析通例）对数中的底数和真数可以取什么样的数，引导学生思考是不是所有的实数都有对数，哪些数有对数？为什么？通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.四、教学策略分析本节教学中，学习对数概念的过程就是认识的辨证发展过程：从实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过程，来建立对数概念，从概念内涵的角度学习；再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外延的角度加深概念理解；再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；循环往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特殊的对数值（1的对数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，从而丰富学生对于对数概念的认知.突破难点的策略为：旧知新悟，适度模仿，归纳概括，自主举例.五、教学过程设计1.对数概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】网上的一则消息：有驴友挖到几枚恐龙蛋，送到权威机构做了碳14同位素鉴定，结果是白垩纪的恐龙蛋化石，现坐等博物馆上门收购.生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为：1()2x P.但是，当生物组织内的碳14含量低于千分之一时（这里我们按11024来计算），一般的放射性探测器就测不到碳14了.众所周知，恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上，那么用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？问题1：（1）经过1次半衰期，碳14的含量会变为原来的多少？3次呢？（2）经过几次半衰期，一般的放射性探测器就测不到碳14了呢？（3）用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？【预设的答案】12，18；10；不能【设计意图】对数概念不是凭空产生的，用考古鉴定这一实例，让学生感受“求指数”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.【数学情境】解方程：（1）2x=2；（2）2x=3；（3）2x=4.【设计意图】创设数学情境，通过指数方程的实例，让学生感受在数学学习中，“求指数”这样的问题也是存在的，有必要研究这一类问题.问题2：以上几个问题的共同特征是什么？【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：已知底数和幂，求指数x .1.2探究典例，形成概念活动：解方程：（1）2x =2；（2）2x =3；（3）2x =4.【活动预设】感受在求指数的过程中，有的指数可以直接写出结果，有的指数却不好表示.【设计意图】为引入对数符号表示指数做铺垫.问题3：以引例中的2x =3为例，分析x 的值存在吗？如果存在，符合条件的x 的值有几个？能估计出x 的大致范围吗？【活动预设】（1）根据函数图象，思考等式2x =3中指数x 的存在性，唯一性和大致范围；（2）类比：在学习求方程x 3=2的根时，为了表示底数x ，引入了数学符号：√，表示3次方为2的数；这里，我们引入对数符号来表示指数x ,将x 记作log 23.【设计意图】从引例中的具体问题入手，思考指数x 的存在性，唯一性和大致范围，为了表示指数，引入对数符号，在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.问题4：结合方程2x =3来思考，x =log 23中log 23表示什么？【活动预设】（1）分析log 23表示的含义；（2）感受：以2x =4为例，分析指数x 可以怎样用对数符号表示，以及该符号表示什么. 教师讲授：若a x =N （a >0，a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：N x a log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.【设计意图】理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念.问题5：指数式与对数式是等价的，但a ，x ，N 在两个式子中的名称一样吗？【预设的答案】此处画上连线图，呈现指数式与对数式之间的关系。

高中数学新北师大版精品教案《对数的运算性质教案》

对数的运算性质的教案【教学目标】知识与技能：理解对数的运算性质过程与方法：通过对对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识。

情感与态度：用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。

【重点与难点】重点: 对数运算性质及其推导过程难点：对数的运算性质发现过程及其证明【设计过程】一、复习巩固提出问题：上节课我们学习了什么？（1）对数的定义，掌握其中 a 与 N 的取值范围；（2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。

【设计意图】对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．二、新知探究回顾旧知：我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数运算法则a a a n m n m +=•()b a b a n n n •=•()a a mn nm =提出问题：1、从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？2、在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？即教师活动:引导学生利用指数与对数的关系进行转化，把不熟悉的知识向熟悉的知识转化，规范讲解过程。

【设计意图】让学生体会“猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．三、由特殊到一般提出问题：探究等式中，若M=N ，则结论如何？学生活动:独立完成教师活动：观察学生完成的结果，并请同学上来板演，最后得出结论：提出问题：这个结论一般化会不会是这样一个等式学生活动：小组成员合作交流，派代表上台分享小组的结果，并陈述证明过程教师活动：引导学生结合第一个等式的证明，证明这个等式是否成立，点评学生的解答过程，并对学生进行鼓励与表扬。