材料力学第2章 轴向拉伸和压缩

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为研究轴向拉（压）杆沿轴线方向的线应变， 可沿轴线方向在x截面处任取微段Δx（见图2.13）， 微段变形后其长度的改变量为Δu，比值Δu/Δx为微 段Δx的平均线应变。当Δx无限缩短而趋于零时， 其极限值
图2.13
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拉（压）杆的变形与材料的性能有关，只能通 过试验来获得。试验表明，在弹性变形范围内，杆 件的变形Δl与轴力FN及杆长l成正比，与横截面面 积A成反比，即
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概 述
图2.1
图2.2
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第二节 轴力 轴力图 无论对受力杆件作强度或刚度计算时，都需首 先求出杆件的内力。关于内力的概念及计算方法， 已在上一章中阐述。
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第三节 拉（压）杆截面上的应力 内力是由外力引起的，仅表示某截面上分布内 力向截面形心简化的结果。而构件的变形和强度不 仅取决于内力，还取决于构件截面的形状和大小以 及内力在截面上的分布情况。为此，需引入应力 （stress）的概念。
图2.11
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设产生应力集中现象的截面上最大应力为ζ max，同一截面视作均匀分布按净面积A0计算的名 义应力为ζ0，即ζ0=FN/A0，则比值
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第四节 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比 工程构件受力后，其几何形状和几何尺寸都要 发生改变，这种改变称为变形（deformation）。 当荷载不超过一定的范围时，构件在卸去荷载后可 以恢复原状。但当荷载过大时，则在荷载卸去后只 能部分地复原，而残留一部分不能消失的变形。在 卸去荷载后能完全消失的那一部分变形称为弹性变 形（elastic deformation），不能消失而残留下来 的那一部分变形称为塑性变形（ductile deformatio n）。
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现以图2.12所示等截面杆为例来研究轴向拉 （压）杆的变形。在轴向外力F的作用下，杆件的 轴向、横向的尺寸均会发生改变。设杆件变形前原 长为l，横向尺寸为d，变形后长度为l′，横向尺寸 为d′，称 为轴向变形，称
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图2.12
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由于绝对变形量不能全面反映杆件的变形程度， 为解决此问题，引入线应变（linear strain）的概 念。线应变是指单位长度的长度改变量，用ε表示， 量纲为1。称 为轴向线应变（axial linear strain），简称线 应变。而称
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（1）低碳钢拉伸时的力学性质 低碳钢拉伸时的荷载位移曲线（也称为拉伸图 ）和ζ-ε曲线如图2.18所示，现讨论其力学性质。 1）ζ-ε曲线的4个阶段 ① 弹性阶段 ③强化阶段 ②屈服阶段 ④局部变形阶段
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图2.18
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图2.20 图2.19
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2）两个塑性指标 试件断裂后，弹性变形全部消失，而塑性变形 保留下来，工程中常用以下两个量作为衡量材料塑 性变形程度的指标，即 ①延伸率（percentage elongation）。设试件 断裂后标距长度为l1，原始长度为l0，则延伸率δ定 义为
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图2.6
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假想杆件是由若干与轴线平行的纵向纤维组成 的，根据平面假设，任意两个横截面之间所有纵向 纤维的伸长均相同；又因为材料是均匀的，各纤维 的性质相同，因此其受力也一样，即轴力在横截面 上是均匀分布的。由于轴力FN只引起正应力ζ，可 得
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三、拉（压）杆斜截面上的应力 在2.5节拉伸与压缩试验中会看到，铸铁试件 压缩时，其断面并非横截面，而是斜截面。这说明 仅计算拉压杆横截面上的应力是不够的，为了全面 分析解决杆件的强度问题，还需研究斜截面上的应 力。
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材料的力学性质除取决于材料本身的成分和组 织结构外，还与荷载作用状态、温度和加载方式等 因素有关。本节重点讨论常温、静载条件下金属材 料在拉伸或压缩时的力学性质。
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一、低碳钢在拉伸和压缩时的力学性质 低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。这 类钢材在工程中使用较广，其力学性质具有代表性。
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图2.３ 图2.４
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一、应力的概念 所谓应力，是指截面上某点处单位面积内的分 布内力，即内力集度。当ΔA趋于零时，pm的极限 值
图2.5
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二、拉（压）杆横截面上的应力 拉（压）杆横截面上的内力是轴力，其方向垂 直于横截面，因此，与轴力相应的只可能是垂直于 截面的正应力，即拉（压）杆横截面上只有正应力， 没有切应力。
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②断面收缩率（contraction percentage of are a）。设试件标距范围内的横截面面积为A0，断裂 后颈部的最小横截面面积为A1，则断面收缩率定 义为
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3）卸载定律及冷作硬化 当加载到任一点，如图2.21所 示的m点，然后缓慢卸载，试验表 明，ζ-ε曲线将沿直线mn到达n点 ，且直线mn与初始加载时的直线 OA平行。这说明在卸载过程中应 力与应变也保持为线性关系，即
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图2.10
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与横截面上正应力分布规律的研究方法相似， 同样可以得出斜截面上的总应力pα也是均匀分布的， 故 将总应力pα分解为两个分量：m－m截面法线 方向的正应力ζα和切线方向的切应力ηα（见图2.10 （c）），并利用式（2.3）可得
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四、应力集中的概念 由2.3.2节知，对于等截面直杆在轴向拉伸或 者压缩时，除两端受力的局部区域外，截面上的应 力是均匀分布的。
第2章 轴向拉伸和压缩
第一节
轴向拉伸变形或轴向压缩变形，简称拉伸或压缩，是 杆件基本变形形式之一。在工程实际中，发生拉伸或压缩变 形的构件是很常见的，例如,屋架（见图2.1）在屋面板传来 的节点荷载作用下，其上、下弦杆及腹杆均产生拉伸或压缩 变形；三角支架ABC（见图2.2）的AB杆产生拉伸变形， BC杆产生压缩变形；其他如桁架中各杆、内燃机的活塞连 杆、起重机用的钢索、千斤顶杆等都是产生拉伸或压缩变形 的实例。
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表2.1 几种常用材料的E和μ的约值
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把式（2.2）、式（2.8）代入式（2.12），可 得 若杆件的轴力FN及抗拉（压）刚度EA沿杆长 分段为常数，则 若杆件的轴力和抗拉（压）刚度沿杆长为连续 变化时，则
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第五节 材料在拉伸与压缩时的力学性质 材料的力学性质 是指在外力作用下材料在 变形和破坏过程中所表现出的性能，如前面提到的 弹性常数E和μ，以及胡克定律本身等都是材料所 固有的力学性质。材料的力学性质是对构件进行强 度、刚度和稳定性计算的基础，一般由试验来测定 。