2020江苏省南通市海门市数学一模试卷

2020江苏省南通市海门市数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.下列选项中，比—1大的数字是（ ）
A ．—4
B ．—3
C ．—2
D ．0
2.已知a 、b 满足方程组⎩
⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则ab 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3.化简√45=
A ．3√3
B ．3√4
C ．3√5
D ．3√6
4.在下列几何体中，主视图是圆的是
A. B. C. D.
5.如图，正比例函数y x =和反比例函数(0)k y k x =≠的图象在第一象限交于点,A 且2,OA =则k 2的值为
A ．√2
B ．1 C. 2 D ．4
6.关于x 的方程x 2
+4x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，
且△AOD的度数为90°，则△B的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a （m≠-1）．其中错误结论的个数是（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE△AC于点E，PF△BD于点F，则PE+PF的值为（）
A.2√2
B.4
C.4√2
D.2
x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆10.如图，直线y=−3
4
心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）
A.5
B.10
C.15
D.20
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）
11.化简X3-16X
12.计算（1+√3）0＋√2
13.现在各国在研制6G，6G的运行速度是5G300000000m/s的10倍，6G运行速度用科学计数法表示为
14.已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则该圆锥的母线长为cm．
15.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
16.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 √3），△ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．
17.如图，已知直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点A，C的坐标分
别为A(10，0)，C(0，3)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
18.如图，直线l与半径为4的△O相切于点A，P是△O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB△l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分8分）解不等式：5x−32－x ≥32
，并在数轴上表示解集． 20.（本小题满分8分）先化简，再求值：（m+4）（m−4）m ÷（m+4）m ，其中22-=m ．
21.（本小题满分8分）有,A B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2-和2.小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为,x 再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，.
()1用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标;
()2求点Q 落在直线3y x =-上的概率.
22.（本小题满分9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．(精确到0.01米)
(参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)。