2020江苏省南通市海门市数学一模试卷
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2020江苏省南通市海门市数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.下列选项中,比—1大的数字是( )
A .—4
B .—3
C .—2
D .0
2.已知a 、b 满足方程组⎩
⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则ab 的值为 A .0 B .1 C .2 D .3
3.化简√45=
A .3√3
B .3√4
C .3√5
D .3√6
4.在下列几何体中,主视图是圆的是
A. B. C. D.
5.如图,正比例函数y x =和反比例函数(0)k y k x =≠的图象在第一象限交于点,A 且2,OA =则k 2的值为
A .√2
B .1 C. 2 D .4
6.关于x 的方程x 2
+4x +c =0有两个相等的实数根,则c 的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,
且△AOD的度数为90°,则△B的度数是()
A.40°B.50°C.60°D.70°
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①3a+2b+c<0;②3a+c<b2-4ac;③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根;④m(am+b)+b<a (m≠-1).其中错误结论的个数是()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PE△AC于点E,PF△BD于点F,则PE+PF的值为()
A.2√2
B.4
C.4√2
D.2
x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P是以C(﹣1,0)为圆10.如图,直线y=−3
4
心,1为半径的圆上一点,连接PA,PB,则△PAB面积的最小值是()
A.5
B.10
C.15
D.20
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)
11.化简X3-16X
12.计算(1+√3)0+√2
13.现在各国在研制6G,6G的运行速度是5G300000000m/s的10倍,6G运行速度用科学计数法表示为
14.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则该圆锥的母线长为cm.
15.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
16.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3 √3),△ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为________.
17.如图,已知直角坐标系中,点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,点A,C的坐标分
别为A(10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为
18.如图,直线l与半径为4的△O相切于点A,P是△O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB△l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是________.
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)解不等式:5x−32-x ≥32
,并在数轴上表示解集. 20.(本小题满分8分)先化简,再求值:(m+4)(m−4)m ÷(m+4)m ,其中22-=m .
21.(本小题满分8分)有,A B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2,B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字1,2-和2.小明从A 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,x 再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y ,这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ,.
()1用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标;
()2求点Q 落在直线3y x =-上的概率.
22.(本小题满分9分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC =0.60米,底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB =75°,支架AF 的长为2.50米,篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD =1.35米,篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE =60°,求篮框D 到地面的距离.(精确到0.01米)
(参考数据:cos 75°≈0.258 8,sin 75°≈0.965 9,tan 75°≈3.732,3≈1.732,2≈1.414)