相交线与平行线-单元备课
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。
今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
(完整版)平行线与相交线单元集体备课
《平行线与相交线》单元备课一。
教材地位分析平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时，它们又构成平面内两条直线的基本位置关系。
学习平行、垂直的有关内容,不仅是“空间与图形”内容的基础和必经途径，而且是积累学生空间与图形的活动经验、掌握平面图形的基础知识、学习简单而初步的说理、推理等内容所必需的。
二。
学生学习基础分析学生在七年级(上)中已经学习了有关直线、线段、角、平行与垂直的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验，在此基础上，本章将进一步直观探究平行、垂直的有关内容,并在其中学习简单的说理;在八年级下册“证明(I）”中,学生还将继续学习平行问题,但却是从论证的角度。
三。
教材内容分析在本套教材中，作为“平行与垂直”的第二次“螺旋式上升",本章的主要内容在于，进一步探索平行线、相交线的有关几何事实，并以直观认识为基础进行简单的说理和初步的推理，同时，借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
1。
教材的知识呈现方式分析本章首先通过台球桌面上的角，创设有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情景，展开相交线的有关几何事实，使学生在直观的、现实的情景中，认识相交线所成的角及其基本结论；然后，通过设置一些探索性活动，按照“先探索直线平行的条件,再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，并试图在探索活动和解决问题中,加深对平行的理解，进一步发展学生的空间观念。
与老人教版的教材处理方式相比，本章教材在呈现具体内容时，教材为学生提供了生动有趣的现实情景，并穿插安排了观察、操作、交流等活动；在探索直线平行条件之前自然引入了“三线八角" ，而不是孤立地处理有关内容。
这种编排方式，一是为了发展学生的合情推理能力,二是在直观的基础上进行简单的说理和初步的推理，充分体现直观与简单推理（仅限一步推理）相结合。
这种设计意图，旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性的理解，以及对识图和简单画图技能的掌握，同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验,并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成。
相交线平行线教案
相交线平行线教案教案标题：相交线与平行线教学目标：1. 理解相交线和平行线的概念。
2. 能够通过观察和推理判断两条线是否相交或平行。
3. 能够运用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学重点：1. 相交线和平行线的定义和性质。
2. 通过观察和推理判断两条线是否相交或平行。
3. 运用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学投影仪等。
2. 学生准备：课本、笔记本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过举例子或者展示图片引入相交线和平行线的概念，激发学生对这一主题的兴趣。
2. 引导学生思考：你们在生活中遇到过哪些相交线和平行线的例子？二、知识讲解（15分钟）1. 教师简要介绍相交线和平行线的定义，并通过示意图进行解释。
2. 教师讲解相交线和平行线的性质，如相交线的垂直性、平行线的对应角相等等。
三、示例分析（15分钟）1. 教师给出一些示例，让学生观察并判断两条线是否相交或平行。
2. 引导学生通过观察和推理，解释自己的判断依据，并与同桌讨论。
3. 教师随机选择几组学生进行讨论和展示，引导学生共同探讨相交线和平行线的性质。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成课本上的练习题，运用所学知识判断两条线是否相交或平行。
2. 教师巡回指导，及时纠正学生的错误，解答疑惑。
3. 教师选取几道题目进行讲解，让学生理解解题思路和方法。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
2. 学生个人或小组完成拓展问题，并进行讨论和展示。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，强调相交线和平行线的定义和性质。
2. 学生回顾课堂内容，思考自己对相交线和平行线的理解程度，并提出问题或疑惑。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量角度来验证相交线的性质，如垂直角、对顶角等。
2. 学生可以通过绘制图形来探索平行线的性质，如平行线之间的夹角等。
北师大版七年级下第二章《相交线与平行线》全章教案
2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 2.定义分别为： 。
m nab.的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角supplementary angle ） 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
2.1—5 12 3 42.1—6 1.请画出两个角,使他们的和为直角。
2.请画出两个角,使它们的和为平角。
3.小组交流画法，相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义。
2.1—7中有什么关系？为什么？同角或者等角的余角相等。
同角或者等角的补角相等。
abc两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
2.1—1 2.1—2归纳结论：1.点A 和直线m 的位置关系有两种：点A 可能在直线m 上，也可能在直线m 外。
2.平面内，过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
第三环节 学以致用，步步为营 请动手画一画四如图：一辆汽车在直线形的公路上由两侧的两所学校。
动手画一画3：请画出直线l 和l 外一点P 做PO ⊥l ，O 是垂足，在直线l 上取点A,B,C, 比较线段PO 、PA 、PB 、PC 的长短，你发现了什么？综合应用，开阔视野体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？问题2：如图2.1-5已知∠＝3cm，AB＝5cm，线BC的距离等于E第2题图，那么哪两条直线平行？为什么？APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？与∠DCG 的两边相交于A ，B 两点，∠C 的同位角是 的同位角是 ，∠EBG 的同位角是 . 第3题第1题第4题（内错角相等，两直线平行）什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同归纳：条件：角的关系性质：线的关系也平行吗？师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？ 1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行，直线 . 1 = 2.3—22.3—3 2.3—42.3—52.3—62.3—72.3—8在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？因为和所以分别表达的意义是什么？根据（1）请过C点画出与AB平行的另一边。
相交线与平行线-单元备课
单元检测
分析总结
活页教案 单元备课
第(5)单元
年级
七
学科
数学
单元名称
相交线与平行线
备课教师
单元教学内容的地位、知识结构及前后联系
本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。
本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。
教学目的教学要求
〔知识与技能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。
〔过程与方法〕1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.
〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。
第五章 相交线与平行线 全章教案
第五章相交线与平行线相交线（1）学习内容：相交线.学习目标：1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；2.了解对顶角.邻补角的概念；3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理.重点、难点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.教学资源的使用：课件.导学流程：一、情景导入（投影1）下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标学习对顶角和邻补角的性质.（二）互动探究（投影2）面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图.1B 23B4OBB ACBDB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4.量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180º；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角，互为邻补角.讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.第二类角有什么共同的特征?有公共的顶点，两边互为反向延长线.具有这种位置关系的角，互为对顶角.思考：〔投影3〕下列图形中有对顶角的是（）〕注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？∠1和∠3相等.∵∠1＋∠2＝180º，∠2＋∠3＝180º .∴∠1＝∠3（同角的补角相等）同理∠2和∠4相等.这就是说：对顶角相等.你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.（三）应用示例（投影4）如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数.解：∵∠1＋∠2＝180º，∴∠2＝180º—∠1＝180º—40º＝140º.1234OBACD1B 23B4OBACD∠3＝∠1＝40º，∠4＝∠2＝140º. 三、强化训练.当堂达标 课本5面练习.四、设计问题.布置预习完成习题5.1中2题，预习“垂线”一节. 课后反思：相 交 线（2）学习内容： 垂线.学习目标：1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线. 重点.难点：垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点. 教学资源的使用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入（投影1）如图，取两根木条a 、b ，将它们钉在一起，固定木条a ，转动木条b.当b 的位置变化时，a 、b 所成的角α是也会发生变化，当α＝90º时；垂直.二、呈现目标、任务导学（一）自主学习显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90º的情况.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作AB ⊥CD ，垂足为O.在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕aOBAC D十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅（二）交流展示你能再举一些其它的例子吗？思考：（投影3）下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等.②两条直线相交，有一组邻补角相等.③两条直线相交，对顶角互补.①②③都是垂直的.（三）互动探究探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条.这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（四）解决疑难、适度拓展①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外. （五）总结梳理1.垂线的概念，垂直的表示；2.垂直的性质1；三、强化训练、当堂达标课本5面练习1、2题.3.垂线的画法.四、设计问题、布置预习完成课本8面3、4、5题，预习下一节.课后反思：相交线（3）学习内容：垂线段.学习目标：1.了解垂线段的概念.2.理解“垂线段最短”的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.重点、难点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入（投影1）如图（课本图5.1-8），在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处， 如何挖渠能使渠道最短？说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P ，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l ，那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l 外一点P 与直线l 上各点的线段中，哪一条最短? 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 垂线段最短的性质. （二）互动探究演示：在黑板上固定木条l ， l 外一点P ，木条a 一端固定在点P ，使之与l 相交于点A.左右摆动木条a ， l 与a 的交点A 随之变动，线段PA 的长度也随之变化，a 与l 的位置关系怎样时，PA 最短? a 与l 垂直时，PA 最短.这时的线段PA 叫做垂线段. （投影2）画出PA 在摆动过程中的几个位置，如图，点A 1、A 2、A 3……在l 上，连接PA 1、PA 2、PA 3……，P O ⊥ l ，垂足为O ，用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的长短，可知垂线段PO 最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成: 垂线段最短.（二）自主学习我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，P O 就是点P 到直线l 的距离.（三）解决疑难、适度拓展点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.（四）总结梳理1.垂线段.点到直线的距离概念.2.垂线的性质2及应用. 三、强化训练、当堂达标(投影3）1.判断正确与错误，如果正确，请说明理由；若错误，请更正.lPaAbaCBA EDBAl PO A 2 A 1 … A 3(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)线段AE是点A到直线BC的距离.(3)线段CD的长是点C到直线AB的距离.2.（投影4）已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b 交a 上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？3.课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长?四：设计问题.布置预习完成课本8面6题，预习习题5.1中7—11题.课后反思：练习课学习内容：习题5.1中7—13题学习目标1.进一步学习平行线垂线的概念.2.会用平行线.垂线解决问题.重点难点：重点是做练习，难点是平行线.垂线的应用.教学资源的使用：投影仪.导学流程：一.复习引入1.对顶角和邻补角：有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角.2.对顶角的性质：对顶角 .（1）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.一个角的邻补角只有一个C.补角即为邻补角D.对顶角的平分线在一条直线上3.垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线.〔2〕题 [3]题 〔4〕题（2）（投影）如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，且∠3＝260，则∠1＝ . 4.垂直的性质：（1）经过一点有且只有 与 垂直；（2）垂线段 .〔注〕性质（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（2）是定义点到直线距离的依据.（3）如图，三角形ABC 是直角三角形，∠C ＝900，其中最长的线段 是 .5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 〔4〕如图，线段 的长度表示点D 到直线BC 的距离，线段 的长度表示点B 到直线CD 的距离，线段 的长度表示点A 、B 之间的距离.二.呈现目标.任务导学 （一）呈现目标 这一节做一些练习. （二）.应用示例例1如图，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，MN 分别是位于公路AB 两侧的村庄.（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中的AB 上分别画出点P.Q 的位置；（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在哪一个位置到村庄M.N 的路程之和最短？请在图中标出这个位置.例2 如图，直线AB.CD 相交于点0，OD 平分∠BOF ，EO ⊥CD 于O ，∠EOF=1180，求∠COA 的度数.（三）互动探究讨论习题5.1中7—13题. 三、强化训练.当堂达标1.点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到 直线m 的距离为〔 〕A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm2.如图所示，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB=a ， BC=b ，则BD 的范围是〔 〕 A.大于a B.小于bC.大于a 或小于bD.大于b 且小于a 四、设计问题、布置预习1、完成习题5.1中10、11题.·M ·NBAA BC DEF 112131O ABCDEFO2、预习“平行线”.课后反思：平行线及其判定（1）学习内容:平行线和平行公理.学习目标:1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.3.平行公理的存在性和唯一性.重点.难点：平行线的概念.画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点.教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、情景导入（投影1）我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：双杆上面的两根横杆，支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题.二、呈现目标.任务导学（一）呈现目标：1.平行线.2.平行公理.（二）互动探究：1.平行线分别将木条a、b与木条c钉在一起，，并把它们想象成三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？有，这时直线a 与直线b 左右两旁都没有交点. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 直线AB 与直线CD 平行，记作“AB ∥CD ”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画. 相交和平行两种.注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线. 2.平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a 的过程中，有几个位置能使a 与b 平行? 有且只有一个位置使a 与b 平行. 如图，过点B 画直线a 的平行线，能画几条?试试看. 只能画一条.从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理.在上图中，过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 画的的平行线平行吗?试试看.过点C 画的直线a 的平行线与过点B 画的直线a 的平行线相互平行. 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.符号语言：∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c.如果b 与c 不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论.（三）总结梳理1.什么是平行线？“平行”用什么表示？2.平面内两条直线的位置关系有哪些？3.平行公理及推论是什么？ 三、强化训练、当堂达标1.（投影2）判断下列说法是否正确？（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行.（2）在同一平面内，平行于直线AB 的直线只有一条.（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行. 2.课本13面练习.a四、设计问题、布置预习 1.课本16面2题.2.预习“平行线的判定”. 课后反思：平行线及其判定（2）学习内容： 平行线的判定. 学习目标：1.学习判定定理：同位角相等，两直线平行.2.会用判定定理解决问题.3.经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点、难点：探索两直线平行的条件是重点，理解“同位角相等，两条直线平行”是难点. 教学资源的利用： 投影仪.导学流程： 一、情景导入（投影1）如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？图1 图2 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定.二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 学习平行线的判定. （二）互动探究以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？3 2bac41cba 43215 6 87三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变.如图，∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2 ∴AB ∥CD.如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行，可知这样画出的就是平行线.（投影2）如图2，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a ∥b 吗？（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等） ∴∠1=∠2 (等量代换) ∴a ∥b （同位角相等，两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等，两直线平行. 符号语言：（１）∵∠2=∠3 ∴a ∥b. （２）∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180° （已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a ∥b. （同位角相等，条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a ∥b.三.强化训练.当堂达标1.完成课本15面练习1，补充（3）由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2.课本16面2题.四.设计问题.布置预习 1.作业16面1、2题.2.预习平行线的判定的应用. 课后反思：DC B A平行线及其判定（3）学习内容：平行线的判定的应用. 学习目标：1.掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2.初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程.3.初识符号语言的运用. 重点.难点：直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点. 教学资源的利用： 投影仪. 导学流程：一、复习引入：我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （投影1）（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标平行线的判定的应用. （二）例题导引（投影2）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?答：这两条直线平行. ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b ∥c 吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等，两直线平行”说明.（1） （2）cba21cba21cba21注意：本例也是一个有用的结论.（投影3）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则B E ∥AC ，请说明理由. 分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换）∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据. 三、强化训练、当堂达标1.（投影2）如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．1题 2题2.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a 与c 平行吗?•为什么?四、设计问题、布置预习 1.完成课本17面7.2.预习习题5.2中剩余题目. 课后反思：练 习 课学习内容：复习平行线的判定. 学习目标：1.复习平行线的判定.2.会运用平行线的判定解决问题.3.开拓知识视野，训练思维能力. 重点、难点：重点是做一些练习，难点是练习时符号语言的运用.ABCD E3 A BCDEF21d ecb a3412A.1个B.2个C.3个D.4个导学流程： 一、复习引入1.平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.两条直线的位置关系： .3.平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行. 推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 .4.同位角.内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角.5.平行线的判定（1） ，两直线平行. （2） ，两直线平行. （3） ，两直线平行. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标这一节做一些练习，复习平行线的性质. （二）例题导引例 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为∠1＝∠2，所以BC ∥AD ； ②因为∠2＝∠3，所以AB ∥CD ； ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC ∥AD ； ④因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC ∥AD.三、强化训练、当堂达标 1.下列说法正确的有〔 〕①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内，不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行.垂直或相交3.如图，点E 在CD 上，点F 在BA 上，G 是AD 延长线上一点. (1)若∠A=∠1，则可判断_______∥_______，因为________. (2)若∠1=∠_________，则可判断AG ∥BC ，因为_________. (3)若∠2+∠________=180°，则可判断CD ∥AB ，因为____________.4.如图，一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 5.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互〔 〕A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交ABCD4 132 GE21D C B A6.如图，AB ∥EF ，∠ECD=∠E ，则CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E （ ） ∴CD ∥EF （ ） 又AB ∥EF （ ） ∴CD ∥AB （ ）. 四、设计问题、布置预习： 预习下一节.平行线的性质（1）学习内容： 平行线的性质. 学习目标：1.学习平行线的性质.2.会用平行线的性质解决问题.3.经历探索直线平行的性质的过程. 重点、难点：直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点.教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、复习导入怎样判定两条直线平行？这就是说，利用同位角.内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角.内错角和同旁内角各有什么关系呢？二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 1.平行线的性质.2.用平行线的性质解决问题.3.继续学习符号语言.（二）互动探究 利用练习本上的横线画两条平行线a ∥b ，然后画一条直线c 与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图. 度量这些角的度数，把结果填入表内：哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角度数，这种数量关系还成立吗?cb a 43215 7 86 FEDCB A那么由此你得到怎样的事实：1.平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等.2.平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错相等.3.平行线被第三条线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补.思考：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”，由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换.你能根据性质1，推出性质2吗?如上图，∵a∥b ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∠3=∠1(对顶角相等) ∴∠2=∠3.对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？（三）总结梳理这节课我们学习了什么？你能画图说明吗？三、强化训练、当堂达标独立完成课本21面练习1题.四、设计问题、布置预习1.完成习题5.3中草药2.3题.2.预习下节例题.课后反思：平行线的性质（2）学习内容：平行线的性质.学习目标：1.学习平行线的性质的应用.2.会用平行线的性质解决问题.3.经历平行线的性质的应用过程，掌握学习技能.重点.难点：平行线的性质是重点；综合运用平行线的性质和判定是难点.教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、复习引入1.平行线有哪些性质？2.你能画图说明吗？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标平行线性质的应用研究. （二）例题导引 如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠D=100°，∠C=115°， 梯形另外两个角分别是多少度? 分析：梯形有什么特征？∠A 与∠D 、∠B 与∠C 有什么关系? 解：∵AB ∥CD ∴∠A+∠D=180°，∠B +∠C=180°∴∠A=180°－∠D=180°－100°=80° ∠B=180°－∠C=180°－115°=65°所以，梯形的另外两个角分别是80°，65°. （三）自主学习独立完成课本21面练习2题. （四）总结梳理这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用.三、强化训练、当堂达标分组讨论习题5.3中6、7题. 四、设计问题、布置预习1.完成课本22面4、5题2.预习“命题、定理”. 课后反思：平行线的性质（3）学习内容： 命题与定理. 学习目标：1.了解命题.定理.的含义.2.会区分命题的题设和结论.3.会判断一个命题的真假性. 重点.难点：命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、情景导入我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断.数学中象这类对某件事情作D C BA出判断的语句还很多，值得我们研究.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标命题、命题的组成、定理.（二）互动探究再来看几个句子（投影）：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角;④如果两条直线不平行，那么内错角不相等；⑤同位角相等.这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题.思考：（投影）下列语句是命题吗？为什么？①蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？③画AB∥CD.不是命题.因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断.（三）自主学习1.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论.例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论.有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.例如，上面命题⑤可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.2.上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立.要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可.（四）合作求解1.请你把上面的命题②.③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论.2.探究：（投影3）下面的命题是真命题，还是假命题？（1）锐角小于它的余角；（2）若a2＞b2则，a＞b.（3）如图，如果∠1=∠2，C E∥BF，那么AB∥CD；（1）是假命题，如65º角的余角是350，而65º大于35º.（2）是假命题，如当a=－3，b=－2时a2＞b2，而a＜b.（3）是真命题.说明：∵C E∥BF∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知）∴∠C=∠1（等量代换）A BC DEF12。
相交线与平行线全章教案
相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。
2. 能够识别和判断直线之间的相交与平行关系。
3. 掌握平行线的性质及推论。
教学内容：1. 相交线的定义及特点。
2. 平行线的定义及特点。
3. 平行线的性质及推论。
教学活动：1. 通过图片和生活实例引导学生认识相交线与平行线。
2. 利用几何工具（直尺、三角板）进行实际操作，让学生观察和体验相交线与平行线的关系。
3. 引导学生通过观察和思考，总结出平行线的性质及推论。
作业布置：1. 请学生运用几何工具，画出两条相交线和两条平行线。
2. 请学生总结平行线的性质及推论，并加以证明。
第二章：相交线的性质与判定教学目标：1. 掌握相交线的性质及判定方法。
2. 能够运用相交线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的性质。
2. 相交线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握相交线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验相交线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用相交线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结相交线的判定方法，并加以证明。
第三章：平行线的性质与判定教学目标：1. 掌握平行线的性质及判定方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的性质。
2. 平行线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验平行线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用平行线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结平行线的判定方法，并加以证明。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的应用方法。
2. 实际问题解决。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的应用方法。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决。
第5章相交线与平行线大单元教学设计人教版七年级数学下册
单元目标
下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能 力不强，推理能力还需进一步培养。 （一）教学目标
1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角 相等的性质。
2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点 到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直。
线的距离的概念，能度 角器过一点画已知 垂线
量点到直线的距离．掌 直线的垂线，会用格
握垂线的性质．
尺量点到直线的距
2.通过观察、思考、探 离
究 等活动 归纳 出垂线 3.掌握垂线的性质，
的概念和性质，并利用 并能利用垂线的性
所学知识进行说理，体 质解决问题
会从一般到特殊的方
法，提高逻辑思维能
力．通过利用垂线的性
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已 有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相 交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概 念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着 广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对 垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系 中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同 位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行 的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定， 教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推 理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质 也是类似，即通过探究得出性质 1，再由性质 1 推理得出性质 2 和性质 3。接下来对命 题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念 和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂 直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。在最后一节安排了有关平移的内容，图形 的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活 动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的 变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线 的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用 平移分析和解决问题的方法。在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析 这些图案的共同特点，由此引出图形的平移，接着通过一个“探究”栏目让学生画雪 人，体会动手平移的过程，再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和 长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移的概念，最后学习利用平移设计图案和分 析解决实际生活中的问题。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 让学生理解相交线与平行线的概念。
2. 让学生掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义。
2. 相交线与平行线的性质。
3. 相交线与平行线的判定方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，引导学生将几何知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线现象，引导学生关注几何知识在生活中的应用。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，检验学生对相交线与平行线的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强调相交线与平行线在生活中的应用。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相交线与平行线的理解程度，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：相交线与平行线的概念、性质、判定方法的掌握程度，以及实际问题解决能力。
七、教学拓展1. 相交线与平行线的应用领域：例如，交通规划、建筑设计、工业制造等领域。
2. 相关数学知识：例如，相似三角形、勾股定理等。
3. 实地考察：组织学生观察身边的相交线与平行线现象，加深对知识的理解。
八、教学资源1. 教材：相交线与平行线的相关教材。
相交线与平行线单元备课
《第五章相交线与平行线》单元备课银丰学校：李小娜一、章节主题初中数学的四大领域为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
其中“图形与几何”领域又包含三方面：图形的性质、图形的变化、图形与坐标。
第五章相交线与平行线研究的主要内容属于“图形的性质”。
在整个初中数学课程结构中“图形的性质”主要研究：1.点、线、面、角；2.相交线与平行线；3.三角形；4.四边形；5.圆；6.尺规作图；7.定义、命题、定理.由此可以看出：“相交线与平行线”一章是学生在第四章学习了有关直线、线段、角的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验的基础上，继续探究相交、平行的有关内容，并进一步熟悉推理。
它是后续学习三角形、四边形、圆的基础，为后续学习提供基础的几何研究的方法。
《课程标准》中对“图形与几何”领域的四维目标是：1.知识与技能：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
2.数学思考：建立空间观念，初步形成几何直观能力，发GAGGAGAGGAFFFFAFAF展形象思维与抽象思维。
3.解决问题：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
4.情感与态度：体会数学的特点，了解数学的价值。
数学课程内容的结果目标包括：了解、理解、掌握、灵活运用四大层次。
在这一大目标之下具体的对这一章节的要求是：5.1相交线理解：理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念；理解点到直线距离的意义。
掌握：探索并掌握对顶角相等的性质；掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
综合运用：能用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；能度量点到直线的距离。
5.2-5.3平行线及其判定、性质了解：了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解命题、定理的意义。
理解：理解平行线的概念。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF掌握：掌握基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案教学目标1 .梳理本章的知识结构.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和 性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线：经历对本章所学 知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，2 .通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.3 .感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点重点:两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交线、平行线的综合应用. 难点:垂直、平行线的性质和判定的综合应用.教学过程一、展示设计作品课前布置要求以小组为单位每组设计知识结构图作成手抄报形式，要求有创意体现本组特 色和风格教师给出评价二、回顾与思考出示幻灯片按知识网展开复习.L 对顶角、邻补角。
动动手 任意画两条相交直线，在形成的四个角（如图）中，两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?（1）出示幻灯片 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？ 学生回答.练习一1 .如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于0, NA0E 的对顶角是，邻补角是, NCOF 的对顶角是, 邻补角是2如图，直线a 、b 相交，Nl=40° ,求N2、N3、Z 4的度数。
结合练习教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对 顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共 边，另一边互为反向延长线。
线相交 两条直邻补角，对顶角 垂线及其性质对顶角相等| 点到直线的距离线的位置关系 平面内两条直三条直 两条直线所截 线被第 同位角，内错角，同旁内角平行公理性质 平移判定(3)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？2.垂线及其性质.(1)垂线的定义及推理格式定义可以作垂线的制定方法用，也可以作垂线性质用.(2)如图所示,0为直线AB上一点，ZAOC=1 ZBOC, 0C是NAOD的平分线.3(1)求Z COD的度数；(2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由.鼓励学生用不同方法求解变式训练渗透设未知数列方程的方法(3)垂线性质1和性质2.①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的？②垂线段最短。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极参与的精神风貌。
二、教学内容1. 相交线的概念及性质2. 平行线的概念及性质3. 相交线与平行线的判定定理4. 相交线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）相交线与平行线的判定定理及应用。
2. 教学难点：（1）相交线与平行线的判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题中相交线与平行线的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质；2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系；3. 创设实践环节，让学生亲自动手操作，加深对知识的理解；4. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关定义，引导学生回顾相交线与平行线的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解相交线的性质，如相交线的夹角、对顶角等；（2）讲解平行线的性质，如平行线的距离、同位角等；（3）讲解相交线与平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等等。
3. 案例分析：展示实际问题，让学生运用所学的相交线与平行线的性质和判定定理解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现，评价学生的积极性、合作能力和问题解决能力。
平行线与相交线单元集体备课
《平行线与相交线》单元备课一.教材地位分析平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时,它们又构成平面内两条直线得基本位置关系。
学习平行、垂直得有关内容,不仅就是“空间与图形"内容得基础与必经途径,而且就是积累学生空间与图形得活动经验、掌握平面图形得基础知识、学习简单而初步得说理、推理等内容所必需得。
二。
学生学习基础分析学生在七年级(上)中已经学习了有关直线、线段、角、平行与垂直得简单内容,积累了初步得观察、操作等活动经验,在此基础上,本章将进一步直观探究平行、垂直得有关内容,并在其中学习简单得说理;在八年级下册“证明(I)”中,学生还将继续学习平行问题,但却就是从论证得角度。
三。
教材内容分析在本套教材中,作为“平行与垂直"得第二次“螺旋式上升",本章得主要内容在于,进一步探索平行线、相交线得有关几何事实,并以直观认识为基础进行简单得说理与初步得推理,同时,借助平行得有关结论解决一些简单得实际问题。
１.教材得知识呈现方式分析本章首先通过台球桌面上得角,创设有利于学习补角、余角、对顶角等得问题情景,展开相交线得有关几何事实,使学生在直观得、现实得情景中,认识相交线所成得角及其基本结论;然后,通过设置一些探索性活动,按照“先探索直线平行得条件,再探索平行线得特征”得顺序呈现有关内容,并试图在探索活动与解决问题中,加深对平行得理解,进一步发展学生得空间观念。
与老人教版得教材处理方式相比,本章教材在呈现具体内容时,教材为学生提供了生动有趣得现实情景,并穿插安排了观察、操作、交流等活动;在探索直线平行条件之前自然引入了“三线八角",而不就是孤立地处理有关内容、这种编排方式,一就是为了发展学生得合情推理能力,二就是在直观得基础上进行简单得说理与初步得推理,充分体现直观与简单推理(仅限一步推理)相结合。
这种设计意图,旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性得理解,以及对识图与简单画图技能得掌握,同时进一步丰富学生得数学活动经验与体验,并在学习中有意识地培养学生积极得情感、态度,促进良好数学观得养成、２、教学目标１。
最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计
最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计第五章相交线与平行线5.1相交线教学任务分析教学目标知识技能数学思考１．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．２．知道“对顶角相等”．３．了解“对顶角相等”的说理过程．1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．解决问题情感态度重点难点对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．“对顶角相等”的探究过程．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1找出图形中的相交线活动2认识邻补角和对顶角活动3探究对顶角相等活动4巩固练习活动5课堂小结布置作业教具教师用三角板活动1观察图片，找出相交线，引入课题．活动2通过探究相交线中相交线角与角的位置关系，得出邻补角和对顶角的概念．并能找出图中的对顶角、邻补角．活动3通过探究发现“对顶角相等”的结论，进而通过说理证实这一结论，初步发展简单说理．活动4通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解．活动5通过学生习题，总结回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力，并巩固知识、灵活应用．课前准备学具量角器，三角板补充材料教学过程设计问题与情境师生行为设计意图让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．活动1问题找出图中的相交线、平行线．教师出示一组图片．学生观察图片，找相交线、平行线，引出本节课题．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用．（3）学生学习数学的兴趣．活动2问题（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？（2）观察这些角有什么位置关系．教师出示剪刀图片，提出问题．学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形．教师提出问题．学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角．在本次活动中，教师应关注：（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述．（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类．（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角．（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法．活动3问题（1）对顶角有什么大小关系呢？课件运用：此时可以在学生思考的基础上利用课件“对顶角”进行动画演示．（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？教师提出问题．学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180度）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程．教师提出问题．学生回答．在本次活动中，教师应关注：（1）学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质．（2）学生能否进行简单说理．（3）学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子．活动2已从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养说理习惯．学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用．活动4问题教师出示问题．（1）直线a、b相交，学生独立思考、独立解题．∠1=40°，求∠2、∠3、∠4教师具体指导并根据学生情况板书规的度数．范的简单说理过程．本次活动中，教师应关注：（1）学生对对顶角相等的掌握情况．（2）学生进行简单说理的准确性、规范性．（3）学生能否在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论．（4）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程．（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？（3）如图是一个对顶角量角教师提出问题，并用课件“对顶角量角器．你能说明它度量角度的原器”演示度量过程．理吗？学生在观察的基础上进行讨论，最后学生独立解释其度量的原理．在本次活动中，教师应关注：（1）学生能否根据课件演示进行独立思考．（2）学生在思考后能否形成自己的看法并表达出来．通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．问题（2）教师可根据学生的情况添加，为下一节学习两直线垂直作铺垫．。
初中数学《相交线与平行线》大单元教学设计
同位角的定义
如图，具有∠1与∠2这样位置关系的
角称为同位角.
C
3
E 1
请找出图中其他的同位角.
7
5
D
42
∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8 你能说出同位角的特征吗?
A
8 F6
B
探究新知
b
a
b
a
ba
1
2
c
1
2
c
12 c
当∠1＞∠2 时 (1)
当∠1＝∠2时 (2)
当∠1＜∠2时 (3)
上图是木条转动过程中的3种情况，你 发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什 么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
平
区行
线
别
的 性
质
与
和 平
行
联线 的
判 系定
方
法
的
两直线平行
请注意:
性质
｛1.同位角相等 2.内错角相等 判定 3.同旁内角互补
专题2：平行线的判定和性质（4课时）
探究发现（补角和余角的性质）
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹
后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成
图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
D
第八单元 平行与相交 单元备课
第八单元单元备课一、教学内容：平行与相交二、单元教学目标1、通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线。
2、通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
三、单元教学中注意的问题：1. 在操作活动中，认识较抽象的平面图形的概念直线、线段、射线与平行线、垂线都是一些比较抽象的数学概念，学生在感受方面也是比较薄弱的。
对此，教材安排了大量的学生操作活动，目的是增强学生感受的力度，帮助学生积累一些经验，同时，也便于学生直观地认识这些概念。
所以，在教学中，需要精心设计学生的操作活动，每一个活动都能帮助学生理解相关的概念。
2. 在实际情境中，提高数学应用的意识在学生生活的环境中，存在着大量的数学问题，这些问题是学生学习数学与应用数学的很好题材，所以，在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中学习概念，是学习理解概念、应用概念的有效途径。
3. 在自主探索中，培养发现数学的规律虽然，本单元的内容基本上是一些比较抽象的概念，学生在理解有一些困难。
但为了提供学生自主探索的机会，教材仍安排了较多的自主探索的题材，通过学生独立、或相互交流的方式，发现一些简单的数学规律，从而提高他们探索的能力。
四、教学重难点：直线、射线、线段、垂线、平行线、点到直线的距离等概念的教学是重点，垂线和平行线的画法是难点。
五、课时安排：3课时。
第一课时教学内容：课本115页信息窗1。
课型：新授教学目标：1、借助实际情景和操作活动，认识直线、线段与射线。
2、会数简单图形中的线段教具准备：3张长方形的纸，一把直尺教学难点：直线、线段与射线是一组比较抽象的图形，学生直接感知有一定的困难。
教学方法：引导法、小组交流讨论法、自主探究法教学过程：一、启发谈话，引出线。
在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线，请看。
( 引导学生看信息窗1) ，师：爸爸在设计大桥的时候画了很多直线，这些直线有什么特点？板书：直线直线可以向两端无限延长，那么它有没有端点？板书：没有端点直线没有头无法量，我们就说直线是无限长。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》新课标大单元教学设计
2.如何判断两条直线是否平行？请列举判定方法。
3.运用相交线与平行线的性质，解决实际问题。
学生在小组内展开讨论，分享自己的观点和思考。教师巡回指导，参与学生的讨论，解答他们的问题，并引导他们总结出正确的结论。
（四）课堂练习
课堂练习环节旨在巩固学生对相交线与平行线知识的掌握。教师设计以下练习题：
1.判断题：请学生判断以下说法是否正确，并说明理由。
2.填空题：根据已知条件，填写相应的结论。
3.解答题：运用相交线与平行线的性质，解决实际问题。
学生在规定时间内完成练习题，教师对学生的解答进行批改和反馈，指出他们的错误和不足，帮助他们巩固知识。
（五）总结归纳
在这一环节，教师将引导学生对所学知识进行总结归纳。以下是总结过程中的关键步骤：
7.信息技术，辅助教学：
-设想描述：运用几何画板等信息技术手段，形象直观地展示相交线与平行线的性质，帮助学生更好地理解和记忆。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，教师将利用学生的已有知识，通过生活实例和问题情境导入新课。首先，教师在大屏幕上展示一些生活中常见的平行线和相交线的图片，如电梯扶手、地板砖缝、立交桥等，让学生观察并思考这些图片中的线段有什么共同特征。接着，教师提出以下问题：
4.合作交流，共同进步：
-设想描述：采用小组合作学习的形式，让学生在讨论交流中互相启发，共同解决问题。培养他们的团队协作能力和沟通能力。
5.知识整合，提升能力：
-设想描述：在教学过程中，注重与其他数学知识领域的联系，如与代数、三角等知识的整合，提高学生解决问题的综合能力。
6.评价反思，促进成长：
-设想描述：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，了解学生的学习情况，及时给予评价和反馈。引导学生进行自我反思，培养他们自主学习的习惯。
第五章《相交线与平行线》单元教案
第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：教师提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、2是对的，3是错的．第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．错误!错误!,图(2))(2)如图，若∠AOD＝90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(1)1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．难点两条直线互相垂直的性质和画法．一、创设情境，引入新课老师引导学生进行有关的思考：教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．找学生上黑板画出直线l的垂线．教师追问学生：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l的垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l的垂线．(动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点P画射线AM的垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定5．2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．2.2平行线的判定(1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD∥EF.三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．2.2平行线的判定(2)探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行的条件的应用．难点选取适当的判定直线平行的方法进行说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范板书两步推理的过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反馈，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质(1)掌握平行线的三个性质，并能用它们进行简单的推理和计算．重点。
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教学措施和方案
在教学中，教师可以采取灵活的方式，
一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化，
二是交流各自在本章学习中的体会和感受，尤其是，自己的成功体验，
三是将本章问题的特点，尤其是，在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。
〔过程与方法〕1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.
〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。
重点难点
垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。
课时安排
5.1相交线„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
5.2平行线„„„„„„„„„„„„„„„ 3课时
5.3平行线的性质„„„„„„„„„„„„ 3课时
5.4平移„„„„„„„„„„„„„„„„ 5课时
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。
教学目的教学要求〔知识与来自能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。
在实际教学中，教师可以引导学生讨论、总结出上面的结构简图，还可以独立设计反映本章内容特点的其它形式的框图。
单元检测
分析总结
活页教案单元备课
第( 5 )单元
年级
七
学科
数学
单元名称
相交线与平行线
备课教师
单元教学内容的地位、知识结构及前后联系
本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。
本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。