2020年浙江省台州市中考数学试题及答案解析
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年浙江省台州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算1−3的结果是()A. 2B. −2C. −4D. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A. B. C. D.3.计算2a2⋅3a4的结果是()A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数√10在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为()A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)AB同7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CDA. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是()A. B.C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为()A. 7+3√2B. 7+4√2C. 8+3√2D. 8+4√2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x2−9=______．12.计算1x −13x的结果是______．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE.若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55°，则∠C 的度数为______． 16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD 的面积为______.(用含a ，b 的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 18. 计算：|−3|+√8−√2．19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB =AC ，BD =140cm ，∠BAC =40°，求点D 离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1−y2)与(y2−y3)的大小：y1−y2______y2−y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为ℎ(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4ℎ(H−ℎ)．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1−3=1+(−3)=−2．故选：B．根据有理数的加减法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3.【答案】C【解析】解：2a2⋅3a4=6a6．故选：C．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，故选：B．由√9<√10<√16可以得到答案．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C(0,−1)，∴C(0+3,−1+2)，即C(3,1)，故选：D．利用平移规律进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出对应点位置是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.【答案】A【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK=A′K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR=RA′=A′W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+√2+2√2+√2+4=8+4√2，故选：D．如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J.想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．11.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．12.【答案】23x【解析】解：1x −13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．先通分，再相减即可求解．考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】6【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE//AB，DF//AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14.【答案】<【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<S乙2．故答案为：<．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15.【答案】55°【解析】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=55°，∴∠C=55°．由直径所对的圆周角为直角得∠AED =90°，由切线的性质可得∠ADC =90°，然后由同角的余角相等可得∠C =∠ADE =55°．本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键． 16.【答案】a +b【解析】解：如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD 的面积=a +b ．故答案为a +b ．如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a ，由此即可解决问题．本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②，①+②得：4x =8， 解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=3+2√2−√2 =3+√2．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 19.【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF//DE ， ∴∠BDE =∠BAF ，∵AB =AC ，∠BAC =40°， ∴∠BDE =∠BAF =20°，∴DE =BD ⋅cos20°≈140×0.94=131.6(cm)．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.【答案】>【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把(3,400)代入y=kx 得，400=k3，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x；(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x 得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1−y2=200−150=50，y2−y3=150−120=30，∵50>30，∴y1−y2>y2−y3，故答案为：>．(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx ，把(3,400)代入y=kx即可得到结论，(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为800×11+3=200(人)，“直播”总学生数为800×31+3=600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23.【答案】(1)证明：∵∠EFB=∠∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD =∠CAB ，∴∠BFE =∠CAB ，∵∠ACB =∠FEB =90°，∴△BEF∽△BCA ．(3)解：设EF 交AB 于J.连接AE ．∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA =∠FEB =90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF//BD ，∵AJ =JB ，∴AF =DF ，∴FJ =12BD =m 2， ∴EF =m ，∵△ABC∽△CBM ，∴BC ：MB =AB ：BC ，∴BM =m 26，∵△BEJ∽△BME ，∴BE ：BM =BJ ：BE ，∴BE =√2，∵△BEF∽△BCA ，∴AC EF =BC BE ， 即√36−m 2m =m m √2，解得m =2√3(负根已经舍弃)．【解析】(1)想办法证明∠BEF =90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明)．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ =12BD =m 2，EF =m ，由△ABC∽△CBM ，可得BM =m 26，由△BEJ∽△BME ，可得BE =√2，由△BEF∽△BCA ，推出AC EF =BCBE ，由此构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24.【答案】解：(1)∵s 2=4ℎ(H −ℎ)，∴当H =20时，s 2=4ℎ(20−ℎ)=−4(ℎ−10)2+400，∴当ℎ=10时，s 2有最大值400，∴当ℎ=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；(2)∵s 2=4ℎ(20−ℎ)，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20−a)=4b(20−b)，∴20a−a2=20b−b2，∴a2−b2=20a−20b，∴(a+b)(a−b)=20(a−b)，∴(a−b)(a+b−20)=0，∴a−b=0，或a+b−20=0，∴a=b或a+b=20；)2+(20+m)2，(3)设垫高的高度为m，则s2=4ℎ(20+m−ℎ)=−4(ℎ−20+m2∴当ℎ=20+m时，s max=20+m=20+16，2=18．∴m=16，此时ℎ=20+m2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【解析】(1)将s2=4ℎ(20−ℎ)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；(2)设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20−a)=4b(20−b)，利用因式分解变形即可得出答案；(3)设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含答案)
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分》1. （4分）计兑1・3的结來是（）A・2 B∙・2 C. 4 D・・42. （4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的工体冈形，则该7体冈形的卞视冈是（）5. （4分）在一次数学测试中P小明成绒72分，超过班级半数同学的成绩，分折得山这个结论所用的统计呈是（）A.屮位数B.众数C∙平均数D∙方丼6. （4分）如图,把ZkABC先向右平移3个单仪,再向卜•平移2个单位得5∣J∆DEF,则顶点C（0, -1）7∙"分）如圏已T执分≡A, T,大于和同样劭半径吨两弧交于点C, D, 连接AG Al）, BG BD, CD,则下列说法钳误的是（）C. 4和5 Z间3. (4分)计算2∕∙3∕的结果是( )A∙ 5α6 B. 5/4. (4分)无理数顶在( )A. 2 fll 3 ZfUJB. 3 和4 Z仙C. 6√i对应点的坐标为（）乍、A.皿平分ZCADB. CD平分ZΛC5C. AB丄CQ D・AB=CD& （4分〉下列是.关丁某个Pl边形的三个结论:①它的对幷线柑等;②它是一个正方形:③它是一个矩足.下列推理过程正确的是（）A.山②推出③，山③推出①B.山①推出②，山②推出③C.山③推岀①，山①推出②D・山①推岀③，山③推出②9. （4分）如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿肴右側斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度V （单位：nM与运动时间『（单•位：$）的函数图象如图2,则该小球的运动路稈y （I r l-位：m）与运动时间/（单位：S）之间的函数冈象大致是（〉10. （4分）把•张宽为1脑的长方形纸片ABCD折育成如图所示的阴席图谿顶点A, D互相重合,中间则紙片的长AD （单位:≡）为（）12. （5分）计算丄■孑的结果是________ •X 3xI3∙ （5分）如图，等边三角形纸片＞WC的边长为6, E,尸是边BC上的三箒分点•分别过点E F沿若T 行于*儿CA方向各剪一刀，则剪下的ADEF的周长是__________ •D.8+4√2二填空题（本赵有6小题，每小題5分，共30分〉11・（5分）因式分解：JT-9= ______ .E14. （5分）甲.乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个）•各次训练成绩（投中个数〉的折 线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为$/与S/,则$甲2 _____________ S F∙（填">”、“=”、“<” 中的一个〉O i ）545676d 1•乔⅛⅛〈次〉15. （5分）如图，在2∖ABC 中，Q 是边BC 上的一点•以AD 为JX 径的OO 交/1C 于点©连接若OoIiBC 相切，ZADE=55^ ,则ZC 的度数为 ______________ ・16. （5分）用四块人止方形地砖利•块小止方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块人止方形地砖面积为a,小止方形地砖面积为b,依次连接四块人止方形地破的屮心得到止方形ABCD.则止方形ABCD 的•面枳•为 __ ・（用含G b 的代数式衣示〉三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，笫22, 23题每题12分，第24题14 分，共80分〉17. （8分）计算：∣-3∣÷√8-√2.18. （8 分）解方程组：'3∑+>r =7.——甲I--- 乙65432119・（8分）人字折卷梯完土打开厉如图1所示∙ B, C 是折栓梯的两个若地点，。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含解析)
2020年浙江省台州市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．18．（8分）解方程组：．19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E 是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．参考答案与试题解析1．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．【解答】解：∵3＜＜4，故选：B．5．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．6．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．7．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．8．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++2++4＝8+4，故选：D．11．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：．13．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．17．【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+．18．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．24．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm。
2020年浙江省台州市中考数学试题(含答案)
结论所用的统计量是（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
6．（4 分）如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到△DEF，则顶点
C（0，﹣1）对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
7．（4 分）如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同样长为半径画弧，两弧
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）把一张宽为 1cm 的长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点 A，D
互相重合，中间空白部分是以 E 为直角顶点，腰长为 2cm 的等腰直角三角形，则纸片的
长 AD（单位：cm）为（ ）
第 2页（共 22页）
A．7+3
B．7+4
C．8+3
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2
﹣y3）的大小：y1﹣y2
y2﹣y3．
第 4页（共 22页）
21．（10 分）如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，BD 和 CE 相交于点 O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC 的形状，并说明理由．
交于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
第 1页（共 22页）
A．AB 平分∠CAD B．CD 平分∠ACB C．AB⊥CD
D．AB＝CD
8．（4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；
2020年浙江省台州市中考数学试卷及答案解析
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）计算1﹣3的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣42．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）计算2a 2•3a 4的结果是（ ） A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 84．（4分）无理数√10在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．（4分）如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）7．（4分）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A ．7+3√2B ．7+4√2C ．8+3√2D ．8+4√2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x 2﹣9＝ ． 12．（5分）计算1x −13x的结果是 ．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）15．（5分）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55°，则∠C 的度数为 ．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为 ．（用含a ，b 的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（8分）计算：|﹣3|+√8−√2． 18．（8分）解方程组：{x −y =1，3x +y =7.19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB ＝AC ，BD ＝140cm ，∠BAC ＝40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较（y 1﹣y 2）与（y 2﹣y 3）的大小：y 1﹣y 2 y 2﹣y 3．21．（10分）如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度 人数 方式 0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播 4 16 12 8 直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 沿直线AB 翻折得到△ABD ，连接CD 交AB 于点M ．E 是线段CM 上的点，连接BE ．F 是△BDE 的外接圆与AD 的另一个交点，连接EF ，BF ． （1）求证：△BEF 是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算1﹣3的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．（4分）无理数√10在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵3＜√10＜4，故选：B．5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A ．6．（4分）如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）【解答】解：∵把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，顶点C （0，﹣1）， ∴C （0+3，﹣1+2）， 即C （3，1）， 故选：D ．7．（4分）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB 平分∠CADB ．CD 平分∠ACBC ．AB ⊥CDD ．AB ＝CD【解答】解：由作图知AC ＝AD ＝BC ＝BD ， ∴四边形ACBD 是菱形，∴AB 平分∠CAD 、CD 平分∠ACB 、AB ⊥CD ， 不能判断AB ＝CD ，故选：D．8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A ．7+3√2B ．7+4√2C ．8+3√2D ．8+4√2【解答】解：如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J ．由题意△EMN 是等腰直角三角形，EM ＝EN ＝2，MN ＝2√2， ∵四边形EMHK 是矩形，∴EK ＝A ′K ＝MH ＝1，KH ＝EM ＝2， ∵△RMH 是等腰直角三角形，∴RH ＝MH ＝1，RM =√2，同法可证NW =√2， 由题意AR ＝RA ′＝A ′W ＝WD ＝4，∴AD ＝AR +RM +MN +NW +DW ＝4+√2+2√2+√2+4＝8+4√2， 故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x 2﹣9＝ （x +3）（x ﹣3） ． 【解答】解：原式＝（x +3）（x ﹣3）， 故答案为：（x +3）（x ﹣3）． 12．（5分）计算1x −13x 的结果是 23x．【解答】解：1x−13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 6 ．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2＜S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．（5分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为55°．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为a+b．（用含a，b的代数式表示）【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+√8−√2．【解答】解：原式＝3+2√2−√2＝3+√2．18．（8分）解方程组：{x −y =1，3x +y =7. 【解答】解：{x −y =1①3x +y =7②，①+②得：4x ＝8， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1， 则该方程组的解为{x =2y =1.19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB ＝AC ，BD ＝140cm ，∠BAC ＝40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【解答】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ∥DE ， ∴∠BDE ＝∠BAF ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°， ∴∠BDE ＝∠BAF ＝20°，∴DE ＝BD •cos20°≈140×0.94＝131.6（cm ）．答：点D 离地面的高度DE 约为131.6cm ．20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2＞y2﹣y3．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=k x，把（3，400）代入y=kx得，400=k3，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200 x；（2）把x＝6，8，10分别代入y=1200x得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×11+3=200（人），“直播”总学生数为800×31+3=600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EF A＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ=12BD=m2，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM=m2 6，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE=2，∵△BEF∽△BCA，∴AC EF=BC BE， 即√36−m 2m=mm √2， 解得m ＝2√3（负根已经舍弃）．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H （单位：cm ），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm ）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s （单位：cm ）与h 的关系为s 2＝4h （H ﹣h ）．应用思考：现用高度为20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm 处开一个小孔．（1）写出s 2与h 的关系式；并求出当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a ，b ，要使两孔射出水的射程相同，求a ，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm ，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4(ℎ−20+m2)2+（20+m）2，∴当h=20+m2时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h=20+m2=18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．。
2020年浙江省台州市中考数学试题(含答案与解析)
浙江省台州市2020年中考试卷数学一、选择题-的结果是（）1.计算13- D. 4A. 2B. 2- C. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.计算2a2•3a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.10在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD 8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s ）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.10.把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ）A. 732+B. 742+C. 832+D. 842+二、填空题11.因式分解：x 2﹣9=_____． 12.计算113x x-的结果是_____． 13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是_____ ．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2_____S 乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________ ．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．三、解答题17.计算：382-18.解方程组：1,{37 x yx y-=+=．19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0. 94，c os70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2 y2-y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF，（1）求证：△BEF直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．人数方式24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离数学参考答案与解析一、选择题-的结果是（）1.计算13- D. 4A. 2B. 2- C. 4【答案】B【解析】【分析】根据减法法则计算即可.【详解】1-3=1+（-3）=-2.故选B.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可．【详解】主视图即从图中箭头方向看，得出答案为A，故答案选：A．【点睛】此题考查立体图形的三视图，理解定义是关键．3.计算2a2•3a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：2a 2•3a 4=6a 6． 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则是解题关键． 4.在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】B 【解析】分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可． 【详解】∵9＜10＜16， ∴3＜4，3与4之间． 故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可判断． 【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，由此可得所用的统计量是中位数； 故选A ．【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义．6.如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】D【解析】【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD 【答案】D【解析】【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②【答案】A【解析】【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．【详解】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A．【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．【详解】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v 与运动时间t 之间的函数关系是()()11112222000v k t k v k t b k b ⎧=>⎪⎨=+⎪⎩，（1t 为前半程时间，2t 为后半程时间），∴前半程路程函数表达式为：2111y k t =，后半程路程为2222222=+=v k t t bt y ，∵2100，><k k ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下 ∴C 项图像满足此关系式， 故答案为：C ．【点睛】此题考查根据函数式判断函数图像的大致位置．10.把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ）A. 732+B. 742+C. 832+D.82+【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题．【详解】解：如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2∵四边形EMHK是矩形，∴EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，2，同法可证2，题意AR=R A'= A'W=WD=4，∴2+222+4=842+故答案为：D.【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题11.因式分解：x2﹣9=_____．【答案】（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．12.计算113x x-结果是_____．【答案】2 3x【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果．【详解】解：1131333 x x x x -=-23x =，故答案为：23x．【点睛】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．【答案】6【解析】【分析】先说明△DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.【详解】解：∵等边三角形纸片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等边三角形∴DE=EF=DF∵E，F是边BC上的三等分点,BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF= DE+EF+DF=6故答案为6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）【答案】＜【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，∴s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键．15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________ ．【答案】55°【解析】【分析】根据AD 是直径可得∠AED=90°，再根据BC 是⊙O 的切线可得∠ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到∠C=∠ADE=55°． 【详解】∵AD 是直径， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE+∠DAE=90° ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ADC=90°， ∴∠C+∠DAE=90° ∴∠C=∠ADE=55°． 故答案为：55°．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知切线的性质．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为____________（用含a ，b 的代数式表示）．【答案】+a b 【解析】 【分析】如图，连接AE 、AF ，先证明△GAE ≌△HAF ，由此可证得AEF GAHE S S =△四边形，进而同理可得，根据正方形ABCD 的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案． 【详解】解：如图，连接AE 、AF ， ∵点A 为大正方形的中心， ∴AE =AF ，∠EAF =90°， ∴∠AEF =∠AFE =45°， ∵∠GEF =90°，∴∠AEG =∠GEF -∠AEF =45°， ∴∠AEG =∠AFE ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠DAB =∠EAF =90°， ∴∠GAE =∠HAF ， 在△GAE 与△HAF 中，GAE HAF AE AFAEG AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAE ≌△HAF （ASA ）， ∴GAE HAF S S =△△，∴GAE AEH HAF AEH S S S S +=+△△△△， 即AEF GAHE S S =△四边形， ∵11=44AEF S S a =△大正方形，∴11=44GAHE S S a =四边形大正方形，∴同理可得：1=44ABCD S a b ⨯+正方形，即=ABCD S a b +正方形， 故答案为：+a b ．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．三、解答题17.计算：3-【答案】3 【解析】 【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.【详解】解：原式=3=+故答案为：3.【点睛】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键. 18.解方程组：1,{37x y x y -=+=．【答案】2,{ 1.x y ==【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值，然后将x 的值代入第一个方程求出y 的值，从而得出方程组的解. 试题解析：1,{37.x y x y -=+=①②①+②得：4=8x ，所以=2x . 把=2x 代入①得：y=1. 所以，该方程组的解为2,{1.x y ==19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC ，BD=140cm ，∠BAC=40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【答案】131.6cm【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【详解】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BDE=∠BAF=20°，∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）故点D离地面的高度DE约为131.6cm．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较（y 1-y 2）与（y 2-y 3）的大小： y 1-y 2 y 2-y 3．【答案】（1）1200(0)=>y x x；（2）> 【解析】 【分析】(1)设反比例函数解析式为k y x=，将点(3,400)代入求出k 即可，最后注意自变量的取值范围.(2) 分别将x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3的值求出，然后再比较大小求解.【详解】解：(1) 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠ 将点(3,400)代入，即得34001200=⨯=k 故反比例函数的解析式为：1200(0)=>y x x. 故答案为：1200(0)=>y x x. (2)当x =6时，代入反比例函数中，解得11200006=2=y ， 当x =8时，代入反比例函数中，解得21200508=1=y ， 当x =10时，代入反比例函数中，解得312002010=1=y ，∴1220015050-=-=y y2315012030-=-=y y∴1223->-y y y y .故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.21.如图，已知AB =AC ，AD =AE ，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE ；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．【详解】证明：（1）∵AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）△BOC 是等腰三角形，理由如下：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD =∠ACE ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由见解析；（2）30%；（3）50人【解析】【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【详解】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，∴“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×113+=200（人），“直播”总学生数为800×313+=600（人），∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人），∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．【点睛】本题考查了概率的计算，弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF，（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）23【解析】【分析】(1)想办法证明∠BEF=90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ=12BD=12m，EF=m，由△ABC∽△CBM，可得BM=26m，由△BEF∽△BCA，推出AC BCEF BE，由此构建方程求解即可.【详解】（1）证明：由折叠可知，∠ADB=∠ACB=90°∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2) 证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB，∴∠BFE=∠CAB，∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF∽△BCA．(3) 设EF交AB于J．连接AE，如下图所示：∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF ∥BD ，∵AJ=JB ，∴AF=DF ，∴ FJ=1=22m BD ∴ EF=m ∵ △ABC ∽△CBM∴ BC:MB=AB:BC∴ BM=26m ， ∵ △BEJ ∽△BME ，∴ BE:BM=BJ:BE∴2∵ △BEF ∽△BCA ， ∴=AC BC EF BE2 36=2-m mm解得23m=(负根舍去).故答案为：2 3.【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【答案】（1）224(10)400s h=--+，当10h=时，max20s=；（2）a b=或20a b+=；（3）垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm【解析】【分析】（1）将s2=4h(20-h)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则4a(20-a)=4b(20-b)，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m ，写出此时s 2关于h 的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：(1)∵s 2=4h(H-h)，∴当H=20时，s 2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，∴当h=10时，s 2有最大值400，∴当h=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；故答案为：最大射程是20cm.(2) ∵s 2=4h (20-h )，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a (20-a )=4b (20-b )，∴20a -a 2=20b -b 2，∴a 2-b 2=20a -20b ，∴(a +b )(a -b )=20(a -b )，∴(a -b )(a +b -20)=0，∴a -b =0或a +b -20=0，∴a =b 或a +b =20.故答案为：a =b 或a +b =20.(3)设垫高的高度为m ，则222204(20)4()(20)2+=+-=--++m s h m h h m ∴当202+=m h 时，max 20=2016=++s m ∴16m =时，此时20182+==m h ∴垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm ．故答案为：垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键。
2020年浙江省台州市中考数学试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. -4D. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.计算2a2•3a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD8.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A. 7+3B. 7+4C. 8+3D. 8+4二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x2-9=______．12.计算的结果是______．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S 2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）乙15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为______．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为______．（用含a，b的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.计算：|-3|+-．19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2______y2-y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m 的值．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h （H-h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1-3=1+（-3）=-2．故选：B．根据有理数的加减法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3.【答案】C【解析】解：2a2•3a4=6a6．故选：C．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3＜＜4，故选：B．由＜＜可以得到答案．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C （0，-1），∴C（0+3，-1+2），即C（3，1），故选：D．利用平移规律进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，正确得出对应点位置是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.【答案】A【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK=A′K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=，同法可证NW=，由题意AR=RA′=A′W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++2++4=8+4，故选：D．如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．12.【答案】【解析】解：=-=．故答案为：．先通分，再相减即可求解．考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】6【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14.【答案】＜【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15.【答案】55°【解析】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=55°，∴∠C=55°．故答案为：55°．由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°，由切线的性质可得∠ADC=90°，然后由同角的余角相等可得∠C=∠ADE=55°．本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．16.【答案】a+b【解析】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积=a+b．故答案为a+b．如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：，①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则该方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=3+2-=3+．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BDE=∠BAF=20°，∴DE=BD•cos20°≈140×0.94=131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE 的度数．20.【答案】＞【解析】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=，把（3，400）代入y=得，400=，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=；（2）把x=6，8，10分别代入y=得，y1==200，y2==150，y3==120，∵y1-y2=200-150=50，y2-y3=150-120=30，∵50＞30，∴y1-y2＞y2-y3，故答案为：＞．（1）设y与x之间的函数关系式为：y=，把（3，400）代入y=即可得到结论，（2）把x=6，8，10分别代入y=得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×=200（人），“直播”总学生数为800×=600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．【解析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23.【答案】（1）证明：∵∠EFB=∠∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB，∴∠BFE=∠CAB，∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ=JB，∴AF=DF，∴FJ=BD=，∴EF=m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB=AB：BC，∴BM=，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM=BJ：BE，∴BE=，∵△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得m=2（负根已经舍弃）．【解析】（1）想办法证明∠BEF=90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ=BD=，EF=m，由△ABC∽△CBM，可得BM=，由△BEJ∽△BME，可得BE=，由△BEF∽△BCA，推出=，由此构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵s2=4h（H-h），∴当H=20时，s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，∴当h=10时，s2有最大值400，∴当h=10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2=4h（20-h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20-a）=4b（20-b），∴20a-a2=20b-b2，∴a2-b2=20a-20b，∴（a+b）（a-b）=20（a-b），∴（a-b）（a+b-20）=0，∴a-b=0，或a+b-20=0，∴a=b或a+b=20；（3）设垫高的高度为m，则s2=4h（20+m-h）=-4+（20+m）2，∴当h=时，s max=20+m=20+16，∴m=16，此时h==18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【解析】（1）将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20-a）=4b（20-b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷【题干后附答案、详细解释;可编辑】适合讲解用
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算1−3的结果是（ ） A.2 B.−2 C.4 D.−4 【答案】 B【解答】1−3＝1+(−3)＝−2．2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【解答】根据主视图的意义可知，选项A 符合题意，3. 计算2a 2⋅3a 4的结果是（ ） A.5a 6 B.5a 8 C.6a 6 D.6a 8【答案】 C【解答】2a 2⋅3a 4＝6a 6．4. 无理数√10在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】 B【解答】∵ 3<√10<4， 5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 【答案】 A【解答】班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，6. 如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C(0, −1)对应点的坐标为（ ）A.(0, 0)B.(1, 2)C.(1, 3)D.(3, 1) 【答案】 D【解答】∵ 把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，顶点C(0, −1)，∴ C(0+3, −1+2)， 即C(3, 1)，7. 如图，已知线段AB ，分别以A ，B为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB ＝CD【答案】D【解答】由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②【答案】A【解答】对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解答】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，10. 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A.7+3√2B.7+4√2C.8+3√2D.8+4√2【答案】D【解答】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+√2+2√2+√2+4＝8+4√2，二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：x2−9＝________．【答案】(x+3)(x−3)【解答】原式＝(x+3)(x−3)，12. 计算1x −13x 的结果是________．【答案】 23x【解答】 1x −13x =33x −13x =23x ．13. 如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是________．【答案】6【解答】∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点，∴ EF ＝2， ∵ DE // AB ，DF // AC ， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是2×3＝6．14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 < S 乙2．（填“>”、“＝”、“<“中的一个）<【解答】由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s 甲2<S 乙2．15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55∘，则∠C 的度数为________．【答案】 55∘【解答】∵ AD 为⊙O 的直径，∴ ∠AED ＝90∘，∴ ∠ADE +∠DAE ＝90∘；∵ ⊙O 与BC 相切，∴ ∠ADC ＝90∘， ∴ ∠C +∠DAE ＝90∘， ∴ ∠C ＝∠ADE ， ∵ ∠ADE ＝55∘， ∴ ∠C ＝55∘．16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为________．（用含a ，b 的代数式表示）a+b【解答】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：|−3|+√8−√2．【答案】原式＝3+2√2−√2＝3+√2．【解答】原式＝3+2√2−√2＝3+√2．18. 解方程组：{x−y=13x+y=7．【答案】{x−y=13x+y=7，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为{x=2 y=1.【解答】{x−y=13x+y=7，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为{x=2y=1.19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40∘，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70∘≈0.94，cos70∘≈0.34，sin20∘≈0.34，cos20∘≈0.94）【答案】点D离地面的高度DE约为131.6cm【解答】过点A作AF⊥BC于点F，则AF // DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠BDE＝∠BAF＝20∘，∴DE＝BD⋅cos20∘≈140×0.94＝131.6(cm)．20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较(y 1−y 2)与(y 2−y 3)的大小：y 1−y 2 > y 2−y 3．【答案】设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx ， 把(3, 400)代入y =kx 得，400=k3， 解得：k ＝1200，∴ y 与x 之间的函数关系式为y =1200x ； 把x ＝6，8，10分别代入y =1200x得，y 1=12006=200，y 2=12008=150，y 3=120010=120，∵ y 1−y 2＝200−150＝50，y 2−y 3＝150−120＝30， ∵ 50>30，∴ y 1−y 2>y 2−y 3， 故答案为：>．21. 如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：△ABD ≅△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．【答案】∵ AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ， △BOC 是等腰三角形， 理由如下：∵ △ABD ≅△ACE ， ∴ ∠ABD ＝∠ACE ， ∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB ，∴ ∠ABC −∠ABD ＝∠ACB −∠ACE ， ∴ ∠OBC ＝∠OCB ， ∴ BO ＝CO ，∴ △BOC 是等腰三角形．22. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【答案】“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； 12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；13。
2020年浙江省台州市中考数学试题(含答案)
17．（8分）计算：|﹣3|+ ﹣ ．
18．（8分）解方程组：
19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）
3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（ ）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
4．（4分）无理数 在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
A．AB平分∠CADB．CD平分∠ACBC．AB⊥CDD．AB＝CD
8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②
9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
2020年浙江省台州市中考数学试卷(有答案)
2020年浙江省台州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算1−3的结果是()A. 2B. −2C. −4D. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A. B. C. D.3.计算2a2⋅3a4的结果是()A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数√10在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为()A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)AB同7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD8.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是()A. B.C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为()A. 7+3√2B. 7+4√2C. 8+3√2D. 8+4√2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x2−9=______．12.计算1x −13x的结果是______．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE.若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55°，则∠C 的度数为______．16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD 的面积为______.(用含a ，b 的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 18. 计算：|−3|+√8−√2．19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB =AC ，BD =140cm ，∠BAC =40°，求点D 离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94)20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1−y2)与(y2−y3)的大小：y1−y2______y2−y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为ℎ(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4ℎ(H−ℎ)．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；孔离水面的竖直距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1−3=1+(−3)=−2．故选：B．根据有理数的加减法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3.【答案】C【解析】解：2a2⋅3a4=6a6．故选：C．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，故选：B．由√9<√10<√16可以得到答案．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C(0,−1)，∴C(0+3,−1+2)，即C(3,1)，故选：D．利用平移规律进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出对应点位置是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.【答案】A【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK=A′K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR=RA′=A′W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+√2+2√2+√2+4=8+4√2，故选：D．如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J.想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．11.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．12.【答案】23x【解析】解：1x −13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．先通分，再相减即可求解．考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】6【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE//AB，DF//AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14.【答案】<【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<S乙2．故答案为：<．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15.【答案】55°【解析】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=55°，由直径所对的圆周角为直角得∠AED =90°，由切线的性质可得∠ADC =90°，然后由同角的余角相等可得∠C =∠ADE =55°．本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键． 16.【答案】a +b【解析】解：如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD 的面积=a +b ．故答案为a +b ．如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a ，由此即可解决问题．本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②，①+②得：4x =8， 解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=3+2√2−√2 =3+√2．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 19.【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF//DE ， ∴∠BDE =∠BAF ，∵AB =AC ，∠BAC =40°， ∴∠BDE =∠BAF =20°，∴DE =BD ⋅cos20°≈140×0.94=131.6(cm)．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.【答案】>【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把(3,400)代入y=kx 得，400=k3，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x；(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x 得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1−y2=200−150=50，y2−y3=150−120=30，∵50>30，∴y1−y2>y2−y3，故答案为：>．(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx ，把(3,400)代入y=kx即可得到结论，(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为800×11+3=200(人)，“直播”总学生数为800×31+3=600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23.【答案】(1)证明：∵∠EFB=∠∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD =∠CAB ，∴∠BFE =∠CAB ，∵∠ACB =∠FEB =90°，∴△BEF∽△BCA ．(3)解：设EF 交AB 于J.连接AE ．∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA =∠FEB =90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF//BD ，∵AJ =JB ，∴AF =DF ，∴FJ =12BD =m 2， ∴EF =m ，∵△ABC∽△CBM ，∴BC ：MB =AB ：BC ，∴BM =m 26，∵△BEJ∽△BME ，∴BE ：BM =BJ ：BE ，∴BE =√2，∵△BEF∽△BCA ，∴AC EF =BC BE ， 即√36−m 2m =m m √2，解得m =2√3(负根已经舍弃)．【解析】(1)想办法证明∠BEF =90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明)．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ =12BD =m 2，EF =m ，由△ABC∽△CBM ，可得BM =m 26，由△BEJ∽△BME ，可得BE =√2，由△BEF∽△BCA ，推出AC EF =BCBE ，由此构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24.【答案】解：(1)∵s 2=4ℎ(H −ℎ)，∴当H =20时，s 2=4ℎ(20−ℎ)=−4(ℎ−10)2+400，∴当ℎ=10时，s 2有最大值400，∴当ℎ=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；(2)∵s 2=4ℎ(20−ℎ)，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20−a)=4b(20−b)，∴20a−a2=20b−b2，∴a2−b2=20a−20b，∴(a+b)(a−b)=20(a−b)，∴(a−b)(a+b−20)=0，∴a−b=0，或a+b−20=0，∴a=b或a+b=20；)2+(20+m)2，(3)设垫高的高度为m，则s2=4ℎ(20+m−ℎ)=−4(ℎ−20+m2∴当ℎ=20+m时，s max=20+m=20+16，2=18．∴m=16，此时ℎ=20+m2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【解析】(1)将s2=4ℎ(20−ℎ)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；(2)设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20−a)=4b(20−b)，利用因式分解变形即可得出答案；(3)设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学测试试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，假命题的是（ ）A ．圆的切线垂直于过切点的半径B ．垂直于切线的直线必经过圆心C ．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D ．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形 3．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（ ） A ．20和40B ．30和50C ．40和50D ．20和60 4．化简)22(28+-得（ ） A ．-2 B ．22- C ．2 D ．224-5． 已知下列条件，不能作出三角形的是（ ）A ．两边及其夹角B 两角及其夹边C ．三边D ．两边及除夹角外的另一个角6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道8．一艘轮船从点A 出发，沿南偏西60°方向航行到B 点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C 点，则∠ABC= （ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°9．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ） A ．23.3千克 B ．23千克 C ．21.1千克 D ．19.9千克二、填空题10．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示） 11．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.12．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是 ，第二组的频数是 ．13．一元二次方程2980y -=的根是 ．14．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为卫(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义是 ．15．从某鱼塘里捕上l50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有10条，可估计鱼塘里有 条鱼．16．化简：293x x -=- ．17．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是 事件；(2)指针最终停在数字“6”上是 事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.18．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC ＝_______度．19．给出下列等式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，…. 观察后可得出规律： 22(21)(21)n n +--= .20．在括号内填上适当的项：(1)a-( )=a-b-c, x+y-1=-( ) ，3[( )+x]=-6y+3x.(2) 2282x xy y -+= 2x +( )= 2x -( )．(3)22)12m mn n -+-=1-( )(4) (-a+b+c)(a+b-c)=[b+( )][b-( )].三、解答题21．添线补全下列物体的三视图：22．画出函数y=x 2-2x-3图像，并利用图像回答：x 取何值时，y 随x 的增大而减小？23．在同一坐标系内画出13y x=和221y x =-的图象，并借助图象回答下列问题： 主视图左视图俯视图A BCD H EF G (1)x 为何值时12y y =？(2)x 为何值时，13y >-且23y <-？(3)x 为何值时，12y y <？24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF=CE ，EF 与对角线BD 相交于点O ，求证：O 是BD 的中点.25．已知：如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点.G ，H 是AC 上的三等分点，EG ，FH 的延长线相交于D.求证：（1）BG ＝DH ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．26．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27．要做一个高是8cm ，底面的长比宽多5cm ，体积是528cm 3 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?28．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他把刷具绕A点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD为20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？29．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：30．解下列方程(1)1.510.530.6x x--=(2)0.180.21 0.20.03x x--=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．A9．C二、填空题10．11．(300m112．0．3，1513． 223y =±14． y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元15．300016．x ＋317．(1)不可能；(2)随机；(3)必然18．135º19．8n 20．(4)c a -, c a -(1) b c +,1x y --+,2y - (2)282xy y -+, 282xy y - (3) 222m mn n -+三、解答题21．案：如图：22．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．23．图象见解图，(1)当32x =或x=一1 时，12y y = (2)当x ＜— 1 时，y l >—3且 y 2<一3；(3)当 一1<x<0 或32x >时，12y y < 24．提示：△DOF ≌△BOE ．25．提示：（1）连结BH ，则BH ∥DG ，BG ∥DH ；(2）连结BD 交AC 于点O ，由（1）得OG ＝OH ，OB ＝OD ．26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．11 cm ，6cm28．(1）314cm 2；(2)1570cm 2．29．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大30．(1）57x =- (2)35x =。
2020年台州市中考数学试卷含答案
2020年台州市中考数学试卷含答案一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥2．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ． 3．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠4．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分 5．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥126．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm7．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A ．24B ．16C ．413D ．238．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2 9．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 10．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）12．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．18．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.20．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2020年浙江省台州市中考数学原题试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m2．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（ ） A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°3．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+4．某校组织学生进行了一次社会调查，并对学生的调查报告进行评比．下图是将某年级60 篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组后画出的频数分布直方图．已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数） （ ） A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇5． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．下列等式成立的是（ ）A ．22()()x y x y -=--B ．22()()x y x y +=--C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+二、填空题7．对某中学同年级70名女生的身高进行了测量，得到了一组数据，其中最大值是169 cm ，最小值是145 cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2．5 cm ，则应分 组． 8．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x －y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．9．化简：293x x -=- ．10． 世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005 g ，用科学记数法表示3只卵蜂的质量是 g.11．如果一个三角形的两个角都是80°，那么第三个角的度数是 .12．如右统计图显示的是绵阳某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（•单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为________千元．13．如图所示，∠1= ．14． 方程(2)(3)6x x --=的解为 ．15．在Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AC=24，AB=25，则sinB= ．16．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为 ．17．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L 所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L 所行驶路程在13．8～14．3 km 范围内的汽车共有 辆．30辆汽车耗油1 L 所行驶路程的频数分布直方图18．在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°,则∠D ＝ °．19．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________． 20． 根据锐角三角函数值求锐角： (1）若cos 12α=，则α∠= ；(2）若2cos β＝1，则∠β＝ ． 21．若两圆的半径分别为4和8，且两个圆没有公共点，则两圆的圆心距d 的取值范围是 . 22．已知点P(-1，2)，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，则点Q 的坐标为 ．三、解答题23．已对某篮球运动员进行 3 分球投篮测试结果如下表：(1)计算表中投篮 50 次、100 次、150 次、200次的相应的命中频率； (2)这个运动员投篮一次命中的概率约是多少？24．如图，已知直角梯形 AECD 和直角梯形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′=∠B=∠B ′= 90°, ∠D= ∠D ′ ,AB : A ′B ′= BC : B ′C ′,求证：梯形ABCD ∽梯形A ′B ′C ′D ′．25．通过证明结论的 不成立，从而得出 成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与 、 、 、 之间的矛盾．投篮次数 n 10 50 100 150 200 命中次数 m 4 256590120命中频率0.426．有一块直径为2a b +的圆形木板，挖去直径分别为2a 和b 的两个圆，问剩下的木板面积是多少？ab π27． A ，B 两地相距36 km ，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，两人同时相向出发，4h 后两人相遇，且甲的速度是乙的速度的 2倍，求甲、乙的速度分别是多少？28．(1)观察图，填写下表：图形①②③④线段条数(2)(3)应用(2)中的结论计算线段AB 上有10个点依次记作C 1，C 2，…，C 10，那么以A ，C 1，C 2，…，C 10,B 中的两点为端点的线段共有 ( ) A ．10条B ．11条C ．55条D ．66条29．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程. (2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程. (3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？30．（1）已知两个数的和是17-，其中一个加数是37-，求另一个加数.(2)求45-的绝对值的相反数与265的相反数的差.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．D5．A6．B二、填空题7．108．101030，或103010，或3010109．x＋310．5⨯11．1.510-20°12．6.713．120°14．10x =,25x =15．242516． 0．0517．1218．12019．520．(1）60°；(2）45°21．0≤d ＜4或d ＞1222．(-l ，O)三、解答题 23． (1)见表格(2)根据反复实验用频率来估计事件概率，一次投蓝的命中概率约为 0.6924．连结 AC 、A ′C ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′ 中，AB BCA B B C ='''',∠B=∠B ′,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′,∴∠1=∠5 ,∠3 =∠7.AC ABA C A B=''''．在△ADC 和△A ′D ′C ′中，∠2=90°-∠1 ,∠6=90°-∠5 ,∴∠2=∠6， 又∠D=∠D ′,∴△ADC ∽△A ′D ′C ′. ∴AD AC DC A D A C D C =-='''''',∠4=∠8,∴AB BC DC ADA B B C D C A D ===''''''''又∵∠BCD=∠B ′C ′D ′,∴梯形ABCD ∽梯形A ′B ′C ′D ′．25．反面，结论，已知，定义，公理，定理26．ab π27．甲 6km/h ，乙3km//h28．(1)1，3，6，10；(2)(1)2n n +；(3)D 29．(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)30．(1)27(2)355。
2020年浙江省台州市中考数学测试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（）A．两人的盲区一样大B．母母的盲区大C．弟弟的盲区大D．两人盲区大小无法确定2．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%3．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m4．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．三个角相等的三角形是等边三角形B．关于某点成中心对称的两个图形全等C．三角形的中位线平行于第三边D．全等三角形的对应角相等5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（-m）12÷（-m）3等于（）A．m4 B．-m4 C．m9 D．-m97．已知31216a a-+有一个因式为4a+，则把它分解因式得（）A．2(4)(1)a a a+++B．2(4)(2)a a++C．2(4)(2)a a+-D．2(4)(1)a a a+-+8．小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意，编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入2-，然后又将所得的结果再次输入，你猜此时显示屏上出现的结果为（）A．6 B．4 C．19 D． 89．下列叙述中，正确的是（）A．有理数中有最大的数B．是整数中最小的数C．有理数中有绝对值最小的数D．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是010．下列计算：①0－（－5）=－5；②（－3）＋（－9）=－12；③293()342⨯-=-；④（－36）÷（－9）=－4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个11．计算11731()(36)361249-++⨯-运用哪种运算律可避免通分（）A．加法交换律B．加法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律二、填空题12．函数22(2)2y x=++有最值，最值为，当x 时，y 随x的增大而增大.13．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．14．如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．15． +14a+=（）2．16．某班的联欢会上，设有一个摇奖节日，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上 (转盘被均匀等分为四个区域，如图). 转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为．17．在一个布袋中，里面放着一些已经搅匀了的小球，其中有 2 个白球、3 个红球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 从中随机地取出 1 球，得到的是白球是事件，得到的是黄球是事件，得到的是白球或红球是事件 ( 填“必然”、“不可能”或“随机)18．如图，(1)射线OA表示的是方向；(2)射线OB表示的是方向；(3)画方向线：西北方向(0C)；(4)画方向线：南偏西40°方向(0D)．19．当 x= -2 时，代数式 x(2-m)+4 的值等于18，那么，当 x=3 时，这个代数式的值为．20．绝对值不大于3的整数有 .三、解答题21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝26．求证：（1）△CDB∽△CAD；(2）CD是⊙O的切线．22．填写下表：二次函数对称轴顶点坐标x 取何值是最大 (或最小)值2=2y x2(3)=--y x2y x=-+-(1)2244=-+y x x23．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；(2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率.24．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1）求证：四边形AECG是平行四边形；(2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．25．指出下列事例中的常量与变量：(1)长方形的长和宽分别是a 与b ，周长为c=2(a+b)．(2)△ABC 的其中一个内角度数为60°，另两个内角的度数分别为、β，则β=120°-α． (3)某种储蓄的月利率为0．3％，存入l0000元本金后，利息y(元)与所求月数x(月)之间的关系式为y=30x ．(4)某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的关系可用10150hT =-来近似估计．26．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：(1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式． (2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．(3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？27．在数轴上表示下列不等式： (1）1x >-；（2）2x28．某城市有一标志性雕塑；它的基座是一个正方体，在正方体的上面是一个球，而且球的直径与正方体的边长相等，请你根据描述，画出它的三视图．29．如图所示，是由同样大小的小正方体叠在一起所形成的图形，你能数出图形中小正方体一共有多少块吗?30．求出绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．A5．B6．D7．C8．D9．C10．B11．D二、填空题 12． 小，2，≥-213．0.514．68°15．2a ，12a +16．1417． 随机，不可能，必然18．(1)北偏东65° (2)南偏东20° (3)略 (4)略19．-1720．0,1±，2±，3±三、解答题 21． （1）∵22==AC CD CD BC ，∠C=∠C ，∴△CDB ∽△CAD ；（2）连结OD ，由已知可得：222OC DC OD =+，∴∠ODC=90°，∴CD 是⊙O 的切线．22．23． （1）60；4 (2）设年平均增长率为x ，则60（1＋x ）2＝72.6，解得，x ＝0.1．24．解：（1）证明略；（2）EF=1.5．25．(1)常量：2；变量 a 、b 、c ；(2)常量：120°；变量：α、β；(3)常量：30,变量； x 、y ；(4)常量：10、150；变量：T 、h26．解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k =，145k =．∴此阶段函数解析式为45y x =． (2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x =≠，由题意得：2810k=，280k =．∴此阶段函数解析式为80y x=．(3）当 1.6y <时，得801.6x<，0x >， 1.680x >，50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室． 27．略28．29．20块30．。
2020年浙江省台州市中考数学试题(解析版) (1)
2020年台州市中考数学试卷一、选择题1.计算13-的结果是（）A. 2B. 2-C. 4-D. 4【答案】B【解析】【分析】根据减法法则计算即可.【详解】1-3=1+（-3）=-2.故选B.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可．【详解】主视图即从图中箭头方向看，得出答案为A，故答案选：A．【点睛】此题考查立体图形的三视图，理解定义是关键．3.计算2a 2•3a 4的结果是（ ）A. 5a 6B. 5a 8C. 6a 6D. 6a 8 【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：2a 2•3a 4=6a 6．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则是解题关键．4.在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】B【解析】分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可．【详解】∵9＜10＜16，∴3＜4， 3与4之间．故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义即可判断． 【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，由此可得所用的统计量是中位数；故选A．【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义．6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】D【解析】【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD 【答案】D【解析】【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②【答案】A【解析】【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．【详解】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A．【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．【详解】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v 与运动时间t 之间的函数关系是()()11112222000v k t k v k t b k b ⎧=>⎪⎨=+⎪⎩，（1t 为前半程时间，2t 为后半程时间）， ∴前半程路程函数表达式为：2111y k t =，后半程路程为2222222=+=v k t t bt y ，∵2100，><k k ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下∴C 项图像满足此关系式，故答案为：C ．【点睛】此题考查根据函数式判断函数图像的大致位置．10.把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ） A. 732+ B. 742+ C. 832+ D. 842+【答案】D【解析】【分析】 如图，过点M 作MH ⊥A'R 于H ，过点N 作NJ ⊥A'W 于J ．想办法求出AR ，RM ，MN ，NW ，WD 即可解决问题．【详解】解：如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2∵四边形EMHK是矩形，∴EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，2，同法可证2，题意AR=R A'= A'W=WD=4，∴222+4=842+故答案为：D.【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题11.因式分解：x2﹣9=_____．【答案】（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．12.计算113x x-结果是_____．【答案】2 3x【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果．【详解】解：1131333 x x x x -=-23x =，故答案为：23x．【点睛】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____．【答案】6【解析】【分析】先说明△DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.【详解】解：∵等边三角形纸片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等边三角形∴DE=EF=DF∵E，F是边BC上的三等分点,BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF=DE+EF+DF=6故答案为6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）【答案】＜【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，∴s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键．15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC 相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________．【答案】55°【解析】【分析】根据AD是直径可得∠AED=90°，再根据BC是⊙O切线可得∠ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到∠C=∠ADE=55°．【详解】∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°∵BC是⊙O的切线，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°∴∠C=∠ADE=55°．故答案为：55°．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知切线的性质．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为____________（用含a ，b 的代数式表示）．【答案】+a b【解析】【分析】如图，连接AE 、AF ，先证明△GAE ≌△HAF ，由此可证得AEF GAHE S S =△四边形，进而同理可得，根据正方形ABCD 的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．【详解】解：如图，连接AE 、AF ，∵点A 为大正方形的中心，∴AE =AF ，∠EAF =90°，∴∠AEF =∠AFE =45°，∵∠GEF =90°，∴∠AEG =∠GEF -∠AEF =45°，∴∠AEG =∠AFE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAB =∠EAF =90°，∴∠GAE =∠HAF ，在△GAE 与△HAF 中，GAE HAF AE AFAEG AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAE ≌△HAF （ASA ），∴GAE HAF S S =△△，∴GAE AEH HAF AEH S S S S +=+△△△△，即AEF GAHE S S =△四边形， ∵11=44AEF S S a =△大正方形， ∴11=44GAHE S S a =四边形大正方形， ∴同理可得：1=44ABCD S a b ⨯+正方形， 即=ABCD S a b +正方形， 故答案为：+a b ．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．三、解答题17.计算：382-【答案】32【解析】【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.【详解】解：原式=3+22232=+故答案为：32.【点睛】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.18.解方程组：1,{37x y x y -=+=．【答案】2,{1.x y == 【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值，然后将x 的值代入第一个方程求出y 的值，从而得出方程组的解.试题解析：1,{37.x y x y -=+=①②①+②得：4=8x ，所以=2x .把=2x 代入①得：y=1.所以，该方程组的解为2,{ 1.x y ==19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC ，BD=140cm ，∠BAC=40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【答案】131.6cm【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【详解】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BDE=∠BAF=20°，∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）故点D离地面的高度DE约为131.6cm．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2y2-y3．【答案】（1）1200(0)=>y xx；（2）>【解析】【分析】(1)设反比例函数解析式为k y x =，将点(3,400)代入求出k 即可，最后注意自变量的取值范围. (2) 分别将x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3的值求出，然后再比较大小求解.【详解】解：(1) 设反比例函数解析式为(0)k y k x =≠ 将点(3,400)代入，即得34001200=⨯=k故反比例函数的解析式为：1200(0)=>y x x . 故答案为：1200(0)=>y x x. (2)当x =6时，代入反比例函数中，解得11200006=2=y ， 当x =8时，代入反比例函数中，解得21200508=1=y ， 当x =10时，代入反比例函数中，解得312002010=1=y ， ∴1220015050-=-=y y2315012030-=-=y y∴1223->-y y y y .故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.21.如图，已知AB =AC ，AD =AE ，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由见解析；（2）30%；（3）50人【解析】【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【详解】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，∴“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40=0.3=30%， 答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×113+=200（人）， “直播”总学生数为800×313+=600（人）， ∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人）， “直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人）， ∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．【点睛】本题考查了概率的计算，弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键．23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 沿直线AB 翻折得到△ABD ，连接CD 交AB 于点M ．E 是线段CM 上的点，连接BE ．F 是△BDE 的外接圆与AD 的另一个交点，连接EF ，BF ，（1）求证：△BEF 是直角三角形；（2）求证：△BEF ∽△BCA ；（3）当AB=6，BC=m 时，在线段CM 正存在点E ，使得EF 和AB 互相平分，求m 的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）23【解析】【分析】(1)想办法证明∠BEF=90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ=12BD=12m ，EF=m ，由△ABC ∽△CBM ，可得BM=26m ，由△BEF ∽△BCA ，推出 AC BC EF BE，由此构建方程求解即可. 【详解】（1）证明：由折叠可知，∠ADB=∠ACB=90°∵∠EFB=∠EDB ，∠EBF=∠EDF ，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF 是直角三角形．(2) 证明：∵BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD ，∵∠EFB=∠EDB ，∴∠EFB=∠BCD ，∵AC=AD ，BC=BD ，∴AB ⊥CD ，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB ，∴∠BFE=∠CAB ，∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF ∽△BCA ．(3) 设EF 交AB 于J ．连接AE ，如下图所示：∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF ∥BD ，∵AJ=JB ，∴AF=DF ，∴ FJ=1=22m BD ∴ EF=m ∵ △ABC ∽△CBM∴ BC:MB=AB:BC∴ BM=26m ， ∵ △BEJ ∽△BME ，∴ BE:BM=BJ:BE∴2， ∵ △BEF ∽△BCA ， ∴=AC BC EF BE即2 36=2-m mmm解得23m=(负根舍去).故答案为：2 3.【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h （单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【答案】（1）224(10)400s h=--+，当10h=时，max20s=；（2）a b=或20a b+=；（3）垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm【解析】【分析】（1）将s2=4h(20-h)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20-a)=4b(20-b)，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：(1)∵s 2=4h(H-h)，∴当H=20时，s 2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，∴当h=10时，s 2有最大值400，∴当h=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；故答案为：最大射程是20cm.(2) ∵s 2=4h (20-h )，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a (20-a )=4b (20-b )，∴20a -a 2=20b -b 2，∴a 2-b 2=20a -20b ，∴(a +b )(a -b )=20(a -b )，∴(a -b )(a +b -20)=0，∴a -b =0或a +b -20=0，∴a =b 或a +b =20.故答案为：a =b 或a +b =20.(3)设垫高的高度为m ，则222204(20)4()(20)2+=+-=--++m s h m h h m ∴当202+=m h 时，max 20=2016=++s m ∴16m =时，此时20182+==m h ∴垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm ．故答案为：垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACBC．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算﹣的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．18．（8分）解方程组：19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y 2y2﹣y3．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD 交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答过程】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答过程】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【知识考点】单项式乘单项式．【思路分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答过程】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由＜＜可以得到答案．【解答过程】解：∵3＜＜4，故选：B．【总结归纳】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择．【思路分析】根据中位数的意义求解可得．【解答过程】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．【总结归纳】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用平移规律进而得出答案．【解答过程】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．【总结归纳】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，正确得出对应点位置是解题关键．7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【知识考点】菱形的判定与性质；作图—基本作图．【思路分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答过程】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．【总结归纳】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【知识考点】矩形的判定；正方形的判定与性质．【思路分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．【解答过程】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．【总结归纳】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答过程】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．【总结归纳】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4【知识考点】等腰直角三角形；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【解答过程】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++2++4＝8+4，故选：D．【总结归纳】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．计算﹣的结果是．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】先通分，再相减即可求解．【解答过程】解：＝﹣＝．故答案为：．【总结归纳】考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．【知识考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【思路分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答过程】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【总结归纳】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【知识考点】折线统计图；方差．【思路分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答过程】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O 与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解答过程】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【总结归纳】本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD 的面积为．（用含a，b的代数式表示）【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；中心对称．【思路分析】如图，连接DK，DN，证明S四边形DMNT＝S△DKN＝a即可解决问题．【解答过程】解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为a+b．【总结归纳】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【解答过程】解：原式＝3+2﹣＝3+．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）解方程组：【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答过程】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【知识考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形的应用．【思路分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【解答过程】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝即可得到结论，（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．【解答过程】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【思路分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．【解答过程】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【知识考点】用样本估计总体；利用频率估计概率．【思路分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【解答过程】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．【总结归纳】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD 交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ＝BD＝，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM＝，由△BEJ∽△BME，可得BE＝，由△BEF∽△BCA，推出＝，由此构建方程求解即可．【解答过程】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【解答过程】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【总结归纳】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
浙江省台州市2020年中考数学试题
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．
【详解】
解：如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．
由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=
∵四边形EMHK是矩形，
评卷人
得分
三、解答题
17．解方程组：
【答案】
【解析】
试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.
试题解析：
①+②得： ，所以 .
把 代入①得： .
所以，该方程组的解为
18．计算：
【答案】
【解析】
【分析】
按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图的相关知识直接找出主视图即可．
【详解】
主视图即从图中箭头方向看，得出答案为A，
故答案选：A．
【点睛】
此题考查立体图形的三视图，理解定义是关键．
3．计算2a2·3a4的结果是（）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
【答案】C
【解析】
【分析】
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，
∴∠AEG=∠AFE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=∠EAF=90°，
∴∠GAE=∠HAF，
在△GAE与△HAF中，
∴△GAE≌△HAF（ASA），
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2020年浙江省台州市中考数学试卷及答案解析一、选择题1．计算1﹣3的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|+﹣．18．解方程组：．19．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．21．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1参与度人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD 交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m 的值．24．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】由＜＜可以得到答案．解：∵3＜＜4，故选：B．5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的意义求解可得．解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案．解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++2++4＝8+4，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．计算的结果是．【分析】先通分，再相减即可求解．解：＝﹣＝．故答案为：．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是6．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2＜S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为55°．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为a+b．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|+﹣．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝3+2﹣＝3+．18．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2＞y2﹣y3．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝即可得到结论，（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1参与度人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD 交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m 的值．【分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ＝BD＝，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM＝，由△BEJ∽△BME，可得BE＝，由△BEF∽△BCA，推出＝，由此构建方程求解即可．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．24．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．。