纵断面设计教案
道路纵断面教案
学习目标：掌握纵断面设计指标的理论依据及纵断面设计的一般规定，能够进行纵坡设计。
学习重点：平纵协调设计、竖曲线计算。
第一节概述沿道路中线竖向剖切然后展开的剖面称为道路的纵断面图，它反映了道路中线原地面的起伏情况以及路线设计的纵坡情况。
路线纵断面设计即是根据自然地理条件、气候情况、汽车的动力特性以及道路等级等情况，拟定的道路竖向起伏变化的空间线形。
如图3.1为路线的纵断面示意图，把它和路线的平面图结合起来，即可确定道路的空间位置。
纵断面图上主要反映两条线：一是地面线，是根据道路中线上各桩的高程而点绘成的一条不规则的图 3.1 路线纵断面示意图折线，反映了原地面的起伏变化情况。
一是设计线，它是经过技术上、经济上以及美学上等多方面进行比较及研究后确定出来的一条具有规则形状的几何线形，它反映了道路路线的起伏变化情况。
纵断面设计线是由直坡段及曲线段组成的，直坡段有上坡、下坡之分，上坡为正坡（+），下坡为负坡（-），用坡度（%）及坡长（m）表示，坡长为直坡段的水平投影长。
直坡段坡度的大小直接影响车辆的行驶速度、行驶安全及运输效率，他们一些极限值的确定及限制，是受汽车类型及行驶动力制约的。
在两直坡的变坡点处为平顺行车及必要的视距，以一曲线进行过渡，称为竖曲线。
竖曲线分凹、凸，以半径大小及水平投影长度表示。
纵断面上的设计标高，即路基设计标高规定如下：新建的高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高；二、三、四级公路宜采用路基边缘标高，在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。
改建公路一般可按新建公路的规定执行，也可视具体情况而采用中央分隔带中线或行车道中线标高。
沿河及可能受水浸淹的道路，按设计标高推算的最低侧路基边缘标高，应高出表3.1规定洪水频率计算水位加壅水高、波浪侵袭高和0.5m的安全高度。
路基设计洪水频率表3.1公路等级高速公路一二三四设计洪水频率1/100 1/100 1/50 1/25 按具体情况确定1。
第一篇第三章 纵断面设计
第一节 纵断面线形组成分析
一、纵断面线形组成
通过公路中线的竖向剖面称为路线纵断面图。由于 地形、地物、地质、水文等自然因素的影响以及满足经 济性的要求，公路路线在纵断面上不可能从起点至终点
是一条水平线，而是一条有起伏的空间线。
纵断面设计的主要任务就是根据汽车的动力性能、 公路等级和性质、当地的自然条件以及工程经济等，来 研究和确定纵坡大小及其长度。
例如: i1=8% ，l1=120m， i2=7% ，l2=?
8%
7%
?
120
查表3-7可知：i1=8% ，l1max=300
i2=7% ， l2max=500 由题意可知：应使
l1 l1 max
l2 l 2 max
1 l1
120 l 2 (1 l 2 (1 ) 500 300m l1 max 300
坡），但其长度应按坡长限制的规定进行折算。
例如：某三级山岭区公路的第一坡段纵坡为 8.0%， 长度为120m，即占坡长限制值的2/5，若相邻坡段的纵 坡为 7.0% ，则其坡长不应超过 500× 3/5=300m 。也就 是说8.0%的纵坡设计了长度120m以后，还可接着设计
坡度为7.0%的300m坡长，此时坡长限制值已用完。
三、纵坡设计的一般规定
1.最大纵坡
最大纵坡是指各级公路容许采用的最大坡度值，它是 公路纵断面设计的重要控制指标。
（1）确定最大纵坡应考虑的因素 ① 汽车的动力特性：主要是行驶车辆的牵引性能。 ②公路等级：公路等级愈高，要求行车速度愈快，故 不同等级的公路有不同的最大纵坡值； ③自然因素：公路所经地区的地形、气候、海拔高度 等影响。
2.最小纵坡
在挖方路段，设置边沟的低填路段和横向排水不畅
道路课程设计纵断面设计
道路课程设计纵断面设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握道路纵断面设计的基本原理和方法，能够运用所学知识进行实际道路纵断面的设计。
具体目标如下：1.掌握道路纵断面的基本概念和术语。
2.理解道路纵断面设计的原则和方法。
3.熟悉道路纵断面设计的流程和步骤。
4.能够运用设计软件进行道路纵断面的设计。
5.能够分析道路纵断面设计中遇到的问题，并提出解决方案。
6.能够撰写道路纵断面设计报告。
情感态度价值观目标：1.培养学生的创新意识和团队合作精神。
2.培养学生的工程责任和职业道德。
3.培养学生对道路工程学科的兴趣和热情。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括道路纵断面的基本概念、设计原则、设计方法、设计流程和设计报告撰写。
具体内容包括：1.道路纵断面的基本概念和术语。
2.道路纵断面设计的原则和方法。
3.道路纵断面设计的流程和步骤。
4.道路纵断面设计中的问题和解决方案。
5.道路纵断面设计报告的撰写。
第一周：道路纵断面的基本概念和术语。
第二周：道路纵断面设计的原则和方法。
第三周：道路纵断面设计的流程和步骤。
第四周：道路纵断面设计中的问题和解决方案。
第五周：道路纵断面设计报告的撰写。
三、教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲授法、案例分析法、实验法和讨论法。
具体方法如下：1.讲授法：通过教师的讲解，让学生掌握道路纵断面设计的基本原理和方法。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生了解道路纵断面设计的具体应用和遇到的问题。
3.实验法：通过设计实验，让学生亲身体验道路纵断面设计的过程和技巧。
4.讨论法：通过小组讨论，让学生分享学习心得和经验，培养团队合作精神。
四、教学资源本课程的教学资源包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
具体资源如下：1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统、全面的学习材料。
2.参考书：推荐学生阅读相关参考书，丰富学生的知识储备。
3.多媒体资料：制作精美的PPT和教学视频，提高学生的学习兴趣和效果。
道路勘探设计第7讲纵断面设计课件
（五）关于相邻竖曲线的衔接 同向曲线：相邻两个同向凹形或凸形竖曲线，特别是同向凹 形竖曲线之间，如直坡段不长应合并为单曲线或复曲线，避 免出现断背曲线。
道路勘探设计第7讲纵断面设计
（五）关于相邻竖曲线的衔接 同向曲线：相邻两个同向凹形或凸形竖曲线，特别是同向凹 形竖曲线之间，如直坡段不长应合并为单曲线或复曲线，避 免出现断背曲线。 反向曲线：相邻反向竖曲线之间，为使增重与减重间和缓过 渡，中间最好插入一段直坡段。若两竖曲线半径接近极限值 时，这段直坡段至少应为计算行车速度的3s行程。当半径比 较大时，亦可直接连接。
采用直线式横坡,坡向向外.
道路勘探设计第7讲纵断面设计
二、爬坡车道设计
3、平面布置与长度 爬坡车道长度由分流渐变段长度、爬坡车道长度和合
流渐变段长度组成。渐变段长度如下表。 爬坡车道起点应设于陡坡路段上载重车运行速度降低
到“最低容许速度”处，终点应设于载重车爬经陡坡路 段后恢复至“最低容许速度”处，或陡坡路段后延伸附 加长度的端部。附加长度如下：
山区道路的“经济点”或“挖方点”等。
道路勘探设计第7讲纵断面设计
2．标注高程控制点：
①路线起、终点；②越岭哑口；③重要桥涵；④最小填土高 度；⑤最大挖深；⑥沿溪线的洪水位；⑦隧道进出口；⑧平面 交叉和立体交叉点；⑨铁路道口；⑩城镇规划控制标高以及受 其它因素限制路线必须通过的标高控制点等。
山区道路的“经济点”或“挖方点”等。
道路勘探设计第7讲纵断面设计
道路勘探设计第7讲纵断面设计
爬坡车道平面道布路勘置探设计第7讲纵断面设计
二、爬坡车道设计
附加路段的纵 下坡 平坡
上坡
坡（%）
0.5
1.0
铁路线路平纵面设计-教案
大纲要求:
•掌握:
1）线路平面和纵断面的概念及其设计基本要求;
2）外轨超高度的计算方法;
3）h,R和V三者关系,曲线轨道上的超高限速Vx 计算;
掌握要点：
4）Rmin计算及直线、圆曲线和缓和曲线 三者关系；
5)缓和曲线长度l0的计算条件与标准；
6)纵断面加力坡度计算，坡度、坡段长度 和竖曲线三者之间的关系;
（2）如何计算平均速度 V p?
• 方法1.全面考虑每一次列车的速度和质量
平均速度取每昼夜通过该曲线列车牵引质量的
加权平均速度：
均方根速度法
V p
NPV 2 NP
（2-11） 需要记忆！
N--每昼夜通过的相同速度和牵引质量的列车次数 P--列车牵引质量
上式计算的平均速度适用于客货混运的既有铁路。
第二节 区间线路平面设计
• 一、平面组成和曲线要求 • 组成：直线、圆曲线、缓和曲线 • 概略定线时，仅绘出未加设缓和曲线的圆曲线。 • 要素：a、R、Ty、Ly和外矢距Ey
Ty R tan
2
Ly R
180
Ey R sec 1
2
•详细定线, 加设缓和曲线的曲线。
•要素：a、R、l0、T、L和E。T
+hgy
hqy + hgy
6.曲线轨道上的超高限速
• 列车运行在曲线地段，受曲线半径、曲线超高及 旅客舒适度标准等技术条件限制，所允许达到的 最高速度，称为曲线限速。
• 旅客列车在曲线上运行时，要产生离心加速度， 而曲线外轨超高产生的向心加速度要抵销一部分 离心加速度，未被平衡的离心加速度值，不能超 过旅客舒适允许的限度。因此，要限制行车速度
《路基纵断面测量》教案教学设计及学生学习手册
工作内容
1利用全站仪先测量线路平面、纵断面、横断面（选择3~5个横断面）
2利用水准仪测量线路纵断面、横断面（选择3~5个横断面）；
工作流程
1.根据控制桩点之记确定控制点的位置；
2.根据直线、曲线转角表及线路平面图编写路基纵断面测量作业指导书；
③全站仪测量线路纵断面的原理及要求；
④全站仪置镜在控制桩上测设横断面的方法及要求；
⑤全站仪置镜在控制桩上测量线路平面、纵断面;
6.学生思考、讨论提出测量线路纵横断面的方法(40m)。
①利用水准仪如何测量路基纵断面；
②置镜控制桩上利用全站仪如何测量线路纵断面；(课内20m)
③置镜控制桩上如何进行路基平纵一体化测量；(课内20m)
得分
小组互评
根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%；
得分
教师评价
根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；
根据根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；
根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
得分
成绩
教师签名
根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；
根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
作业
1.编写路基纵断面测量作业指导书；
2.编写路基纵断面测量报告。
《道路线路施工测量》学生学习手册
班级：组别：姓名指导教师：
课程
道路线路施工测量
学习单元
项目3：路基施工测量
任务3-1，3-2：路基纵断面测量
学时
成果评定
根据外业观测记录，内业处理结果、复测报告等成果进行成绩评定，占60％。
公路纵断面设计课程设计
公路纵断面设计课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握公路纵断面设计的基本原理和方法，能够运用所学知识进行实际工程的设计和分析。
具体目标如下：1.掌握公路纵断面的基本概念和组成部分；2.了解公路纵断面设计的原则和方法；3.熟悉公路纵断面设计中的各项技术指标和规范。
4.能够运用AutoCAD等软件进行公路纵断面的绘制；5.能够根据设计要求和地形条件，进行公路纵断面的设计和优化；6.能够对公路纵断面设计结果进行分析和评价。
情感态度价值观目标：1.培养学生的工程意识和创新精神；2.使学生认识到公路纵断面设计在交通运输工程中的重要意义；3.培养学生对公路工程的热爱和责任感。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括公路纵断面设计的基本原理、方法和实际应用。
具体内容包括：1.公路纵断面的基本概念和组成部分；2.公路纵断面设计的原则和方法；3.公路纵断面设计中的各项技术指标和规范；4.AutoCAD等软件在公路纵断面设计中的应用；5.实际工程案例分析和小组讨论。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法，包括：1.讲授法：通过讲解和演示，使学生掌握公路纵断面设计的基本原理和方法；2.案例分析法：分析实际工程案例，使学生了解公路纵断面设计的具体应用；3.实验法：通过软件操作实验，使学生熟悉公路纵断面设计的操作流程；4.小组讨论法：分组进行讨论和设计，培养学生的团队合作能力和创新思维。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供公路纵断面设计的基本知识框架；2.参考书：提供相关的参考书籍，为学生提供更多的学习资料；3.多媒体资料：制作课件和教学视频，直观地展示公路纵断面设计的过程和方法；4.实验设备：准备计算机和AutoCAD软件等实验设备，方便学生进行实践操作。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分，以全面客观地评价学生的学习成果。
公路课程设计纵断面
公路课程设计纵断面一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握公路纵断面的基本概念、设计和施工方法。
具体包括以下三个方面的目标：1.知识目标：学生能够理解公路纵断面的定义、作用和组成部分；掌握公路纵断面设计的基本原理和方法；了解公路纵断面施工的技术要求。
2.技能目标：学生能够运用所学知识，独立完成公路纵断面的设计和施工方案的制定；能够运用现代信息技术，对公路纵断面进行模拟和分析。
3.情感态度价值观目标：培养学生对公路建设的兴趣和热情，增强学生对交通运输事业的认同感；培养学生团结协作、勇于创新的精神风貌。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.公路纵断面的定义和作用：介绍公路纵断面的概念，解释其在公路设计和施工中的重要性。
2.公路纵断面的组成部分：讲解公路纵断面上的各种标高、线形和结构物的含义和作用。
3.公路纵断面设计原理：阐述公路纵断面设计的基本原理，包括设计依据、设计方法和设计步骤。
4.公路纵断面施工技术：介绍公路纵断面施工的技术要求，包括施工工艺、施工设备和施工质量控制。
5.案例分析：分析实际工程中的公路纵断面设计实例，让学生学会如何运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，我们将采用以下几种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解、阐述公路纵断面的基本概念、设计和施工方法。
2.案例分析法：教师引导学生分析实际工程中的公路纵断面设计实例，让学生学会如何运用所学知识解决实际问题。
3.讨论法：教师学生就公路纵断面设计中的关键问题进行讨论，培养学生的思考能力和团队协作精神。
4.实验法：教师指导学生进行公路纵断面设计的实验，让学生动手实践，提高学生的实际操作能力。
四、教学资源为了保证本节课的教学质量，我们将准备以下教学资源：1.教材：《公路工程设计基础》等有关公路纵断面设计的教材。
2.参考书：提供相关的公路纵断面设计规范、技术标准等参考资料。
3.多媒体资料：制作课件、图片、视频等多媒体资料，生动形象地展示公路纵断面的设计和施工过程。
纵断面设计教案
授课时间2009年3月27日1，2节授课方式课堂授课授课学时2学时授课题目第12讲：竖曲线目的与要求：1. 了解竖曲线的作用、线形；2．掌握竖曲线计算方法；3. 掌握竖曲线最小半径计算方法。
重点：1．竖曲线计算方法；2. 竖曲线最小半径计算方法。
难点：1．竖曲线最小半径计算方法授课内容摘要：第4章纵断面设计竖曲线竖曲线的作用及线形；竖曲线要素的计算公式；竖曲线的最小长度和最小半径；逐桩设计高程计算。
参考文献：1．《公路工程技术标准》JTG B01-20032．《公路路线设计规范》JTG D20-20063．《道路勘测设计》. 张雨化主编，人民交通出版社出版教具课件PPT课件习题作业作业：习题4-2,4-3课后小结：No. 12竖曲线第12讲：2学时4.3.1 竖曲线的作用及线形定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车所设置的一段曲线。
变坡点：相邻两条坡度线的交点。
变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1竖曲线的作用：（1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。
（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。
凹形：下穿式立体交叉的下线。
（3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线线形：圆曲线二次抛物线《规范》规定采用二次抛物线。
要求：抛物线纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
一般情况下，竖曲线在变坡点两侧是不对称的，但两切线长保持相等。
由于在纵断面上只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度。
因此，竖曲线的切线长与曲线长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两坡度线的交角用坡度差表示。
4.3.2 竖曲线要素的计算公式取xoy 坐标系如图 4.3.1所示，设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i 1和i 2。
二次抛物线一般方程（包含抛物线顶、底部）为221x Ry =（4.3.1） 式中：R ——抛物线顶点处的曲率半径。
公路勘测设计 3纵断面
自我检测
1.道路纵断面线性要素有哪些？ 2.高速、一级公路路基设计标高与二、三、四级公路路基 设计标高在横断面上位置是否相同？ 3.凸形竖曲线最小半径和凹形竖曲线最小半径的限制因素 有哪些？作为最终控制竖曲线长度因素两者是否相同？ 4.在道路纵断面设计时，当坡角很小时所采用的竖曲线半 径满足了规范规定的最小半径要求设计是否合理的？为什 么？ 5.竖曲线在设计时应该注意哪些问题？
5、平均纵坡
平均纵坡是指连续上坡或连续下坡路段的 总高差与该路段总平距的比值。
பைடு நூலகம்
二、纵坡及纵坡设计
6、合成坡度
公路在平曲线地段，若纵向有纵坡并横向 有超高时，则最大坡度在纵坡和超高的合成方 向上，这个坡度称之为合成坡度.
图3-4 合成坡度
二、纵坡及纵坡设计
7、爬坡车道
所谓爬坡车道，是在陡坡路段正线行车道 右侧增设的供载重汽车或慢速车行驶的专用车道。 （1）设置爬坡车道的条件 1）沿上坡方向载重汽车的行驶速度降低到允 许最低速度以下时； 2）上坡路段的通行能力小于设计小时交通量 时。
团队合作□ 工作效率□ 实地测设能力□ 获取信息能力□ 写作能力□ 表达能力□
（根据小组完成任务情况填写A:优秀B：良好；C：合格；
学习任务单一
主 题 自拟：
组 长: 变坡点的选择: 实地进行勘测: 实地考察记录: 小组成员 纵断面设计图: 与分工 实地拍照: 资料整理: 咨询导师: 其 他: 熟悉纵断面设计的技术要求及特点□ 掌握 研究目的 纵断面设计的技术规定□ 完成路基设计表 □熟悉设计过程□ 增加学习的兴趣□
学习任务单一
桩号
左
路基宽度
右
路基边缘及中桩与设计标高之差
路桥测量纵断面测量电子教案
路桥测量纵断面测量电子教案一、教案概述本教案是针对中学生学习路桥测量方面的内容而设计的，主要介绍了纵断面测量的电子教案，旨在通过电子教学手段，提高学生对纵断面测量知识的理解和掌握。
二、教材分析教学内容：纵断面测量教材要求：了解纵断面测量的基本概念、步骤和方法。
学生特点：中学生基础薄弱，学习兴趣不高，喜欢通过多媒体和互动的方式学习。
三、教学目标1.知识目标：了解纵断面测量的基本概念、步骤和方法。
2.能力目标：能够使用电子测量仪器进行纵断面测量。
3.情感目标：培养学生对测量工作的兴趣和创新思维。
四、教学重难点教学重点：纵断面测量的基本概念、步骤和方法。
教学难点：使用电子测量仪器进行纵断面测量。
五、教学准备1.教学PPT和电子测量仪器。
2.学生笔记和练习册。
六、教学过程Step 1：导入新课1.通过展示一段公路、桥梁或隧道的图片，引发学生对纵断面测量的兴趣。
2.引导学生讨论，了解他们对纵断面测量的了解和认识。
Step 2：学习纵断面测量的基本概念1.通过PPT展示，介绍纵断面测量的基本概念和作用。
2.讲解和示范如何进行纵断面测量。
Step 3：学习纵断面测量的步骤1.通过PPT展示，介绍纵断面测量的步骤和注意事项。
2.指导学生完成相关的练习，巩固所学知识。
Step 4：使用电子测量仪器进行纵断面测量1.引导学生了解电子测量仪器的基本原理和使用方法。
2.指导学生进行纵断面测量的实际操作，注意安全和准确性。
Step 5：课堂练习和总结1.通过小组讨论和课堂练习，检验学生对纵断面测量的掌握程度。
2.总结本节课的重点和难点，激发学生的学习兴趣。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对纵断面测量的基本概念、步骤和方法有了更深入的了解，也掌握了使用电子测量仪器进行纵断面测量的技巧。
同时，通过多媒体和互动的方式进行教学，激发了学生的学习兴趣和创新思维。
但教学过程中，对于一些基础薄弱的学生来说，难度可能较大，需要更多的练习和巩固。
《道路勘测设计》纵断面设计
《道路勘测设计》纵断面设计
目录
纵断面设计 (7)
一、实验目的 (7)
二、使用软件 (7)
三、实验步骤 (7)
四、实验过程原始记录（数据、图表、计算等） (7)
图18 纵断面自然标高图19 提取标高2、纵断面设计
点击[纵断]纵断面设计],弹出纵断面设计对话框。
对设计高程线进行动态拉坡致使挖方面积与填方面积大致相等。
通过竖曲线设计，据相关文件，填充图表见图 20。
图20 纵断面设计
3、纵断表头定制
单击[纵断][纵断表头定制]弹出图 21 对话框。
图21 纵断表头定制图22 绘制纵断面
4、纵断面绘制
点击[纵断][纵断面绘制]弹出图 22 对话框。
按照实验要求插入绘图文件。
绘图文件请看图 23-1 至23-5。
图23-1 纵断面绘制
图23-4 纵断面绘制
3
五、实验心得与体会
通过之前的平面设计到现在的纵断面的设计，纵断面设计的本质就是通过软件获取中心线的高程，再次通过填挖平衡控制边坡点。
通过这次实验的学习与实际操作，使我理解并掌握纵断面设计的主要任务、基本原理、原则和要求; 掌握纵坡板展指标的确定方法和相关规定，以及影响纵坡设计的主要因素;掌握竖曲线的特点、半径大小及其长度的规定;掌提平纵面组合设计的基本要求;掌握纵断面设计的步骤和方法;熟悉掌握操作道路纵断面设计主要成果等内容。
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授课时间2009年3月27日1，2节
授课
方式
课堂授课
授课
学时
2学时
授课
题目
第12讲：竖曲线
目的与要求：
1. 了解竖曲线的作用、线形；
2．掌握竖曲线计算方法；
3. 掌握竖曲线最小半径计算方法。
重点：1．竖曲线计算方法；
2. 竖曲线最小半径计算方法。
难点：1．竖曲线最小半径计算方法
授课内容摘要：
第4章纵断面设计
4.3 竖曲线
竖曲线的作用及线形；竖曲线要素的计算公式；竖曲线的最小长度和最小半径；逐桩设计高程计算。
参考文献：1．《公路工程技术标准》JTG B01-2003
2．《公路路线设计规范》JTG D20-2006
3．《道路勘测设计》. 张雨化主编，人民交通出版社出版
教具课件PPT课件
习题
作业
作业：习题4-2,4-3
课后小结：
No. 12
4.3 竖曲线
第12讲：2学时
4.3.1 竖曲线的作用及线形
定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车所设置的一段曲线。
变坡点：相邻两条坡度线的交点。
变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即
ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1
竖曲线的作用：
（1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。
（2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。
凹形：下穿式立体交叉的下线。
（3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒
适感。
竖曲线线形：圆曲线
二次抛物线
《规范》规定采用二次抛物线。
要求：抛物线纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
一般情况下，竖曲线在
变坡点两侧是不对称的，但两切线长保持相等。
由于在纵断面上只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度。
因此，竖
曲线的切线长与曲线长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两
坡度线的交角用坡度差表示。
4.3.2 竖曲线要素的计算公式
取xoy 坐标系如图，设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i 1和i 2。
二次抛物线一般方程（包含抛物线顶、底部）为
2
21x R
y =
（ 式中：R ——抛物线顶点处的曲率半径。
对竖曲线上任一点P ，其斜率（即通过该点的切线的坡度）为 R
x
dx dy i P ==
（ 1．竖曲线长度L ：
由于在纵断面设计中长度是指两点间的水平距离，因此竖曲线的长度及切线长均为其在水平面上的投影。
故ωR i i R Ri Ri x x AB L B A =-=-=-==)(2121，即
ωR L = （
2．竖曲线切线长T ： 因为T = T 1 = T 2，则
2
2ωR L T ==
（
3．竖曲线上任一点竖距h ：（如图
因为)(212
x i y R
x y y PQ h A P Q P --=-==，且2
21A A x R y =，化简得 R
x R x x h A P 22)(22=
-= （
同理，可对于下半支曲线的竖距h 为：
R
x L h P 2)(2
-=
（ 若设计算点与离开竖曲线终点的距离为x ’，x ’= L - x P ，则R
x h 2'2
=。
图4.3.1 竖曲线要素计算图
4．竖曲线外距E ：
上半支曲线x = T 1时，R T E 22
11=
下半支曲线x = T 2时，R
T E 22
22=
由于外距是边坡点处的竖距，则E 1 = E 2 = E ， 故 R
T R T 222
221=
，即T 1 = T 2 = T 4
88222ω
ωωT L R E R
T E =
===
或
（ R
x y 22
= （
4.3.3 竖曲线的最小长度和最小半径 1．凸型竖曲线最小半径和最小长度
凸型竖曲线最小长度应以满足视距要求为主，按竖曲线长度 L 和视距 S 的关
系分为两种情况。
（1）当 L ﹥S 如图 4-3a ） 所示
R d h 2211=、R
d h 22
2
2= ，得112Rh d =，222Rh d =，则 2
212min )
(2h h S L +=ω
（
ω
min
min L R =
（
当采用停车视距时，,2)(,1.0,2.122121≈+==h h m h m h 即
42min ωT S L = ， 4
2
min T
S R = （
当采用会车视距时，m h h 2.121==，则
6.92min ωC S L =， 6
.92min C
S R = （ 式中：R ——竖曲线半径，m ；
h 1 ——司机视线高，即目高 h l =1.2m ； h 2 ——障碍物高，即物高 h 2=0.1m ； 其它符号意义同前。
（2） L ﹤S 如图4-3b ）所示，将竖曲线延长到21,h h 的垂直方向上，
,222
1211R t R d h -= 则 2
1
112t Rh d += R
t R d h 2222222-
=， 则2
2222t Rh d += 从图中知 l t Rh l d t -+=-=2
11112
解之得 2
11l
l Rh t -=
（ 同样从图中知 )(2)(2
2222l L t Rh l L d t ---=--=
解之得 2
22l
L l L Rh t --
-= （ 而 21t L t S ++=，
代入得 l L Rh L l Rh S -+
+=
2
12 （ 取 0=dl ds ，即 0)
(2221=-+-=l L Rh l Rh dl ds
解之得 L h h h l 2
11+=
（
代入上式并整理得 2)(221L h h L R S ++= =2
)(1221L
h h ++ω
221min )(2
2h h S L +-
=ω
（
ω
min
min L R =
（
当采用停车视距时， ω
4
2min -
=T S L （ )4
2(1
min ω
ω
-=
T S R （
当采用超车视距时， ω
6
.92min -
=C S L （
)6
.92(1
min ω
ω
-
=
C S R （
表 4.3.1 凸型竖曲线最小半径和最小长度
2．凹型竖曲线最小半径和最小长度
设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标 。
（
根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
但考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国《标准》规定采用a=0.278 m/s 2。
凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。
3．按汽车行驶时间的要求确定竖曲线最小长度 《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3s 行程要求 。
2
.16.3min V t V L ==
（ 表 4.3.2 凹型竖曲线最小半径
《标准》规定的一般最小半径约为极限最小半径的 1.5～2.0 倍。
竖曲线最小长同凸型竖曲线。