高一数学期末试卷及答案试卷
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
高一年级期末数学试卷及答案
高一年级期末数学试卷注意事项:1.试卷满分150分,考试时间150分钟;2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置；3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ）A ．AB ⊂≠ B ．B A ⊂≠C ．A B B =UD ．φ=B A2. 下列命中，正确的是（ ）A 、|a |＝|b |⇒a ＝bB 、|a |＞|b |⇒a ＞bC 、a ＝b ⇒a ∥bD 、｜a ｜＝0⇒a ＝03.已知角α的终边上一点的坐标为(23,21-)，则角α的最小正值为（ ）A.56π B.23π C.53π D. 116π4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ）A. B.8πC. D.4π5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 106. 下列大小关系正确的是( ).A. 30.44log 0.30.43<< B. 30.440.4log 0.33<<C.30.440.43log 0.3<<D.0.434log 0.330.4<<7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ）A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定9.为了得到函数1cos3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A 、),2()2,21(+∞⋃- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)21,(--∞11.设,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到0)5.1(,0)25.1(,0)1(><<f f f ，则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25）B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)12. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18 B ．116 C ．127 D ．38第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，满分20分．)13．已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则sin 2α等于 . 14、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ． 15.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体．积．为 ．16题 16．如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ．（15题）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数()sin 2 ().f x x x x R =∈ （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间。
高一数学期末试卷带答案解析
高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若角的终边上有一点，则的值是（ ）. A ．B ．C ．D ．2.设向量，，，，，若，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.已知集合，则=A ．B ．C ．D ．4.已知lg2≈0.3010，且a = 2×8×5的位数是M ，则M 为( )． A ．20 B ．19 C ．21 D ．225.在中，已知向量，则的面积等于（ ） A ． B ．C ．D ．6.已知，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A ．10 B ．9C．8D．79.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19 B．-14 C．-18 D．-1910.已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（）A． B． C． D．11.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为,则( )A． B． C．16 D．-1612.若,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．13.已知下列说法正确的是（A．B．C．D．14.设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）A．A={1，2，4，8，16}B．A={0，1，2，log23}C．A{0,1,2,log23}D．不存在满足条件的集合15.已知函数，且，则等于（）A． B． C． D．16.已知数列满足（）A． B． C． D．17.已知满足，则直线必过定点( ) A ．B ．C ．D ．18.满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419.一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（ ）10 10 10 9 10 8 8 10 10 8 A ．B ．C ．D ．20.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 21.已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数，______________；________________； 22.求满足＞的x 的取值集合是 ．23.已知幂函数满足，则24.25.函数的定义域是 .26.二面角α﹣l ﹣β的平面角为120°，在面α内，AB ⊥l 于B ，AB=2在平面β内，CD ⊥l 于D ，CD=3，BD=1，M 是棱l 上的一个动点，则AM+CM 的最小值为 ．27.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。
高一数学期末试卷带答案解析
高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。
高一期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。
2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。
高一必修一数学期末试卷及答案
高一必修一数学期末试卷及答案第一部分：选择题（共80分）1.解下列各方程：5x+8=3x+12. A. x=3B. x=2C. x=−3D. x=13.若x+3=2x−1，则x= A. 2B. 4C. -4D. -24.已知a=2，当x=3时，y=ax2的值是： A. 18B. 54C. 36D. 125.若f(x)=3x+4，则f(−2)= A. -2B. -6C. -2D. -10第二部分：填空题（共20分）1.已知直线y=2x+3与y=−x+1的交点坐标为(a,b)，则a=（填入具体数字）2.设x是保证2x+5>3x成立的x的取值范围，x的范围是(m,n)，则m=（填入具体数字），n=（填入具体数字）第三部分：计算题（共60分）1.已知a+b=5，a−b=1，求a与b的值。
2.计算$\\frac{3}{5} \\div \\frac{4}{9}$的结果。
3.若y=x2−3x+2，求当x=2时，y=？第四部分：简答题（共40分）1.简述解一元一次方程的基本步骤。
2.什么是函数？函数的概念及符号表示是什么？高一必修一数学期末试卷参考答案第一部分：选择题答案1. A. x=32. B. 43. C. 364. B. -2第二部分：填空题答案1.$(\\frac{2}{3}, \\frac{7}{3})$2.$(5, \\infty)$第三部分：计算题答案1.a=3,b=22.$\\frac{27}{20}$3.y=0第四部分：简答题答案1.解一元一次方程的基本步骤包括化简方程、移项、合并同类项、求解等。
2.函数是自变量和因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
高一数学上学期期末试卷含答案
高一数学上学期期末试卷含答案一、选择题1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{21}A x U x =∈-≥‖∣则UA（ ）A ．{13}xx <<∣ B ．{13}xx ≤≤∣ C ．{2}D ．{}1,2,3-2．若函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，则(lg )f x 的定义域为（ ） A ．[10 100]，B ．[1 2]，C ．[0 1]，D ．[0 lg2]，3．若角β满足条件sin cos 0ββ<，且cos sin 0ββ-<，则β是第（ ）象限角 A ．一B ．二C ．三D ．四4．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()1,2P --，则2sin sin 2αα+=（ ）A ．58B ．85C D5．已知函数()ln 3f x x x =+-，则()f x 的零点所在的大致区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它0.618≈，这一比值也可以表示为2sin18m =︒，若228m n +==（ ）A ．2B ．4C ．D ．7．若()f x 是奇函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，则2()0xf x ->的解集是（ ）A ．(2,0)(0,2)-B ．(,2)(0,2)-∞-⋃C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数3cos 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）A ．31326t <≤ B ．32t >C ．31326t <≤或52t > D ．52t >二、填空题9．已知函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且(1)2f =，则下列结论正确的是（ ） A ．()11f -= B ．(0)0f = C ．(4)2f = D ．(10)2f = 10．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -≤<B ．1≥xC ．01x <≤D ．11x -≤≤11．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+ 12．记函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为曲线F ，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．曲线F 关于直线12x π=-对称D ．将函数sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，得到曲线F 三、多选题13．设集合{}260,M xx mx x R =-+=∈∣，且{2,3}M M =，则实数m 的取值范围是____.14．已知实数x 、y ，正数a 、b 满足2x y a b ==，且213x y +=-，则1a b-的最小值为_________．15．已知函数f （x ）=2x ，1()()()g x f x f x =-，若1()(2)()(2)h x f x tg x f x =++（t 为实数）在（0，+∞）上有两个不同的零点x 1、x 2，则x 1+x 2的取值范围为_______16．如图，直线l 是函数y x =的图象，曲线C 是函数12log y x =图象，1P 为曲线C 上纵坐标为1的点．过1P 作y 轴的平行线交l 于2,Q 过2Q 作y 轴的垂线交曲线C 于2P ；再过2P 作y 轴的平行线交l 于点Q 3，过Q 3作y 轴的垂线交曲线C 于3P ；…设点123,,,,P P P n P 的横坐标分别为123,,,,.n x x x x 若201812log ,x a =则2020x =_____(用a 表示)四、解答题17．在“①A B =∅，②A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤． （Ⅰ）若0a =，求A B ；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．18．设函数()y f x =的表达式为()()2cos cos 3244f x x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中常数0>ω．（1）求函数()y f x =的值域； （2）设实数1x ，2x 满足122x x ππω-=<，若对任意x ∈R ，不等式()()()12f x f x f x ≤≤都成立，求ω的值以及方程1f x 在闭区间[]0,π上的解．19．已知函数3()1f x x =-. （1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性； （2）若[]2,7x ∈，求函数的最大值和最小值. 20．如图，现有一块半径为2m ，圆心角为3π的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB 上任取一点P (异于A ､B )，过点P 分别作PC ､PD 平行于OB ､OA ，交OA ､OB 分别于C ､D 两点，记AOP α∠=.（1）当点P 位于何处时，使得平行四边形OCPD 的周长最大？求出最大值；（2）试问平行四边形OCPD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）.（1）证明：()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）若()12f x =，()23f x =，()128f x x =，求a 的值； （3）x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，求a 的取值范围.22．已知{0M x R x =∈≠且}1x ≠，()(1,2)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：1()f x x =，()11()i i x f x f i N x ++-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.（1）求()3f x ，()4f x 的解析式；（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且1()1x g x g x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.①求()g x 的解析式；②若方程()22(21)2(1)()318420x m x x g x x x x x ---++++++=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】先求出集合A ，再根据补集定义即可求出. 【详解】{0,1,2,3,4}U =，{}21={1A x U x x U x ∴=∈-≥∈≤或}{}30,1,3,4x ≥=，{}2U A ∴=.故选：C. 2．A 【分析】先根据函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，求出112x ≤+≤，再令1lg 2x ≤≤即可求求解. 【详解】因为函数(1)f x +的定义域为[0 1]，， 所以112x ≤+≤， 所以1lg 2x ≤≤， 解得：10100x ≤≤，所以(lg )f x 的定义域为[10 100]，， 故选：A. 3．B 【分析】由sin cos 0ββ<可知sin ,cos ββ的值异号，再由cos sin 0ββ-<可知sin 0,cos 0ββ><，从而可判断其所在的象限 【详解】解：因为sin cos 0ββ<，所以sin ,cos ββ异号， 因为cos sin 0ββ-<，即cos sin ββ<， 所以sin 0,cos 0ββ><， 所以β是第二象限的角， 故选：B 4．B 【分析】先由正弦、余弦函数的定义得到sinαα==，再求值即可. 【详解】由正弦、余弦函数的定义有sin α==，cos α==， 所以2248sin sin 2sin 2sin cos 2((55ααααα+=+=+⨯⨯=. 故选：B.5．C 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断. 【详解】ln y x =和3y x =-都是增函数，所以()ln 3f x x x =+-是增函数，()120f =-<，()2ln 2230f =+-<，()3ln3330f =+->，()()230f f <，所以函数()f x 的零点在区间()2,3内. 故选：C 6．C 【分析】由题知28cos 18n =,再根据二倍角公式化简整理即可得答案. 【详解】解:因为2sin18m =︒，228m n +=, 所以2228288sin 188cos 18n m =-=-=,2sin1822cos1822sin 3622cos54cos54⨯===故选:C 7．A 【分析】由题意，可知2()0xf x ->等价于2()0xf x <，然后结合函数的单调性与奇偶性分别讨论0x >与0x <的两种情况.【详解】由题意，()f x 是奇函数，所以2()0xf x ->等价于2()0xf x <，当0x >时，()0f x <，此时()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，所以解得02x <<；当0x <时，()0f x >，因为()f x 是奇函数，所以解得20x -<<，所以2()0xf x ->的解集为(2,0)(0,2)-.故选：A 8．C 【分析】根据题意得到31326t πππ<≤或52t ππ<，计算得到答案. 【详解】3cos sin 2y x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭则55,66x t t πππ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭函数有最小值也有最大值 则3133132626t t πππ<≤∴<≤或5522t t ππ<∴< 故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容易发生的错误.二、填空题9．CD 【分析】根据函数的周期，计算求值. 【详解】由条件()()3f x f x +=，可知函数的周期3T =， 因为()12f =，则()()4102f f ==. 故选：CD 10．AC 【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得： 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 11．AD 【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可． 【详解】解：对于A ，()()()()111111b a a b b b b aa a a a a a +-++--==+++0a b >>，所以0a b ->，所以()01b aa a -<+，所以11b b a a +<+，故选项A 一定不成立；对于B ，不妨取2a =，1b =，则11a b a b +>+，故选项B 可能成立； 对于C ，不妨取2a =，1b =，则11a b b a+>+，故选项C 可能成立； 对于D ，222(2)(2)02(2)(2)a b a a b b a a b b a a b b b a b b a b ++-+--==<+++，故22a b aa b b+<+，故选项D 一定不成立； 故选：AD ． 12．ABC 【分析】求出周期即可判断A ；由222232k x k πππππ-+≤-≤+求出单调性可判断B ；求出12f π⎛⎫- ⎪⎝⎭即可判断C ；求出sin 2y x =平移后的解析式即可判断D. 【详解】函数()f x 的最小正周期为22ππ=，故A 选项正确； 由222232k x k πππππ-+≤-≤+，解得()51212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 选项正确； 由于sin 2sin 1121232f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以直线12x π=-是曲线F 的一条对称轴，故C 选项正确：sin 2y x =向右平移3π个单位长度得到2sin 2sin 233y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 选项错误. 故选：ABC.三、多选题13．({}5m ∈-【分析】 由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，又{}260,M x x mx x R =-+=∈，当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2460m ∆=--⨯<，解得m -<<(m ∈-，此时显然符合题意；当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时()2460m ∆=--⨯=，解得m =±x =x ={}2,3的子集中的元素，不符合题意，舍去； 当M 中有两个元素时，则2,3M，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=；当5m =时，可解得2,3M ，符合题意.综上m 的取值范围为({}5m ∈-.故答案为：({}5m ∈-【点睛】方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：1、要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；2、若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；3、若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.14．132-【分析】利用指数与对数的互化，换底公式以及对数的运算得出218a b =，可得出218a a a b-=-，利用二次函数的基本性质可求得1a b-的最小值.【详解】已知实数x 、y ，正数a 、b 满足2x y a b ==，则log 2a x =，log 2b y =，由换底公式可得()2222212log log log 3a b a b x y +=+==-，可得218a b =，则218a b=，因为0a >，则22111188163232a a a a b ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭，当且仅当116a =时，等号成立，因此，1a b -的最小值为132-.故答案为：132-. 【点睛】关键点点睛：本题考查代数式最值的求解，解题的关键就是利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算得出a 、b 所满足的关系式，再结合函数的基本性质来求解.15．(()2log 2,+∞【分析】通过换元将方程转化为一元二次方程的问题，利用韦达定理建立两根的等量关系，再利用基本不等式建立不等式关系求范围. 【详解】令()0h x =，则221122022xx x xt ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，即211222022x x x x t ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令122x x m =-，则220m tm ++=，因为函数122x x y =-在()0,∞+单调递增，所以m 与x 一一对应，所以220m tm ++=有两个不相等的实数根12,m m ，由韦达定理知122m m =，所以12121122222x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得1212122112222222x x x x x x x x ++⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，因为12x x ≠，所以122122222x x x x +>，所以121212222x x x x +++->，令1220x x n +=>，则2410n n -+>，解得2n >1222x x +>(122log 2x x +>.故答案为：(()2log 2,+∞. 【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． （3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 16．12a⎛⎫⎪⎝⎭【分析】设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +，，过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11n n n x P x ++，，所以12+1log n n x x =，即+112nx n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由201812log ,x a =则21log 201912ax a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而可得答案.【详解】1P 为曲线C 上纵坐标为1的点，则11,12P ⎛⎫⎪⎝⎭ 过1P 作y 轴的平行线交l 于2,Q 则21122Q ⎛⎫⎪⎝⎭，过2Q 作y 轴的垂线交曲线C 于2P ，设2212P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则1221log 2x =，则12212x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1221122P ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 过2P 作y 轴的平行线交l 于3,Q 则112231122Q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 过3Q 作y 轴的垂线交曲线C 于3P ，设123312P x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则121321log 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即1212312x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +，过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11n n n x P x ++，， 所以12+1log n n x x =，即+112nx n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭由201812log ,x a =则21log 201912ax a ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以201920201122a ax ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：12a⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查数列的递推公式的推导，解答本题的关键是先计算出点123,,,P P P 的坐标得出一般的处理方法，再设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +，过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11n n n x P x ++，，所以12+1log n n x x =，即+112nx n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，属于中档题.四、解答题17．（1）{|31}x x -<≤；（2）若选①，(,1][2,)-∞-+∞；若选②，()1,2- 【分析】（1）由0a =得到{|31}A x x =-<<，然后利用并集运算求解.（2）若选A B =∅，分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解； 若选A B ⋂≠∅，则由23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩求解. 【详解】（1）当0a =时，{|31}A x x =-<<，{|01}B x x =<≤； 所以{|31}A B x x =-<≤ （2）若选①，A B =∅，当A =∅时，231a a -≥+，解得4a ≥， 当A ≠∅时，4231a a <⎧⎨-≥⎩或410a a <⎧⎨+≤⎩，解得：24a ≤<或1a ≤-，综上：实数a 的取值范围(,1][2,)-∞-+∞． 若选②，A B ⋂≠∅，则23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，即421a a a <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，解得：1a 2-<<， 所以实数a 的取值范围()1,2-． 【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）[]2,2-；（2）1ω=，0x =或 3x π=或x π=.【分析】（1）先利用三角函数恒等变换公式对函数化简得()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而可求出函数的值域；（2）对任意x ∈R ，不等式()()()12f x f x f x ≤≤都成立，可得()12f x =-，()22f x =，从而可得112262x k ππωπ+=-，222262x k ππωπ+=+，12,k k Z ∈，再由122x x ππω-=<可求出1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后由1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭解方程使其解在区间[]0,π上即可【详解】 （1）()()()()2sin cos 22cos 22sin 2446f x x x x x x x πππωωωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()[]2sin 22,26f x x πω⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =的值域[]2,2-；（2）对任意x ∈R ，不等式()()()12f x f x f x ≤≤都成立，()12f x =-，()22f x = 所以112262x k ππωπ+=-，222262x k ππωπ+=+，12,k k Z ∈ 所以()1212122222222k k k k x x πππππππωωω-----===<，可得12222k k -=，1ω=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为[]0,x π∈，所以132,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2sin 216f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以266x ππ+=或 5266x ππ+=或 13266x ππ+=，即0x =或 3x π=或x π=所以方程1f x在闭区间[]0,π上的解为0x =或 3x π=或x π=19．（1）图象见解析，证明见解析；（2）最大值为3，最小值为12. 【分析】（1）画出()f x 图象，利用定义法，证明()()120f x f x ->，结合()f x 的定义域，证得()f x 的单调区间.（2）结合()f x 的单调性来求得()f x 在区间[]2,7上的最大值和最小值. 【详解】（1）()f x 的图象如下图所示：()f x 的定义域为{}|1x x ≠，当1x <时，任取121x x <<，()()()()211212123331111x x f x f x x x x x --=-=⨯----，其中21120,10,10x x x x ->-<-<，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在区间(),1-∞上递减. 同理可证得()f x 在区间()1,+∞上递减. （2）由（1）得()f x 在区间[]2,7上递减， 所以2x =时，()f x 取得最大值为3321=-， 当7x =时，()f x 取得最小值为31712=-. 20．（1）点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 83；（223【分析】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，从而可得PH =2sin α，OH =2cos α，43sin PC α=23sin CH α=，得出23sin 2cos OC OH CH αα=-=（1）平行四边形OCPD 的周长为f (α) 83sin 33πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. （2）4323()sin 2363S OC PH παα⎛⎫=⋅=+- ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. 【详解】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，因为OP =2，∠AOP =α，则PH =2sin α，OH =2cos α，2sin 43sin sin3PC ααπ=，123sin 2CH PC α== 所以23sin 2cos OC OH CH αα=-= （1）设平行四边形OCPD 的周长为f (α)， 则43sin 83sin 43sin ()2()4cos 4cos f OC PC αααααα=+=833πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 因为点P 异于A ､B 两点，所以03πα<<，所以当6πα=，即点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 83. （2）设平行四边形OCPD 的面积为S (α)，则23sin ()2cos 2sin S OC PH αααα⎛=⋅=⋅ ⎝⎭243sin 4sin cos ααα=23(1cos 2)2sin 2αα-=432326πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 由（1）得，03πα<<，所以52666πππα<+<， 所以当262ππα+=，即6πα=，也就是点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD21．（1）见详解；（23）(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数解析式，直接作差比较()()1222f x f x +与()122f x x +的大小，即可证明结论成立；（2）根据题中条件，由指数幂运算性质，直接计算，即可得出结果； （3）先由不等式恒成立，得到x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；不等式两边同时取对数，得到x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，讨论0x =，0x >，0x <三种情况，分别求出对应的a 的范围，再求交集，即可得出结果.【详解】（1）因为()xf x a =，所以()()()()111222222121222220x x x x x x f x f x f x x a a a a a ++-+=+-=-≥显然恒成立， 所以()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）由()12f x =，()23f x =得1223x x a a ⎧=⎨=⎩，所以()212122x x x x x a a ==，又()1221228x x xf x x a ===，所以23x =，则233x a a ==，因此a =（3）若x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，即x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；则x ∀∈R ，2122log log 2x xx a -+≤恒成立，即x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，当0x =时，不等式可化为01<，显然恒成立；所以0a >，且1a ≠；当0x >时，不等式可化为21log 1a x x ≤+-，而1111y x x =+-≥=在0x >上恒成立，当且仅当1x =时，取等号；所以只需2log 1a ≤，解得12a <≤或01a <<； 当0x <时，不等式可化为21log 1a x x≥+-，而()111113y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-=--+--≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在0x <上恒成立，当且仅当1x =-时，取等号；所以只需2log 3a ≥-，解得118a ≤<或1a >，综上，118a ≤<或12a <≤，即a 的取值范围是(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点点睛：求解本题第三问的关键在于将不等式两边同时取对数，化为22log 1x a x x ≤-+恒成立，再对x 分段讨论，求解a 的范围，即可得解.22．（1）23411),1()(()f x f x x xx x f -=-==。
高一数学必修1期末试卷及答案
高中数学必修一期末试卷一、选择题。
（共12小题，每题5分)1、设集合A={xQ｜x>—1}，则（）A、 B、 C、 D、2．下列四组函数中，表示同一函数的是( ）．A．f(x）＝|x｜，g（x)＝ B．f（x)＝lg x2，g（x)＝2lg xC．f（x）＝，g（x)＝x＋1 D．f（x）＝·，g（x)＝3、设A={a，b},集合B=｛a+1，5}，若A∩B=｛2｝，则A∪B=（ )A、｛1,2｝B、｛1，5｝C、{2，5}D、{1，2，5}4、函数的定义域为( ）A、[1,2)∪（2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、［1,+∞)5、设集合M={x|—2≤x≤2},N=｛y｜0≤y≤2}，给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）6、三个数70。
3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（）A、 70。
3，0.37，㏑0.3,B、70.3，，㏑0.3， 0。
37C、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3,D、㏑0.3, 70。
3,0.377、若函数f(x）=x3+x2—2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x—2=0的一个近似根（精确到0。
1）为( ）A、1.2B、1。
3C、1.4D、1。
5 8．函数y＝的值域是（ )。
9、函数的图像为（）10、设(a〉0,a≠1），对于任意的正实数x,y,都有( )A、f(xy)=f（x)f(y）B、f(xy）=f（x）+f（y)C、f（x+y）=f（x)f（y）D、f（x+y）=f（x）+f(y）11、函数y=ax2+bx+3在（—∞,-1]上是增函数,在[—1，+∞)上是减函数，则（）A、b〉0且a〈0B、b=2a<0C、b=2a〉0D、a,b的符号不定12、设f(x）为定义在R上的奇函数.当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数),则f(—1）等于( ).A。
高一第一学期数学期末试卷及答案5套
高一第一学期数学期末试卷及答案5套本试卷满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为( )A． B．－ C． D．－2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为（）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)3.若cos(2π－α)＝，则sin等于( )A．－ B．－ C． D．±4.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于( )A．{x|1<x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}∪{x|3<x<4} 5.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7.使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A．B．C．D．8.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )A． B． C． D．π10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(－∞，，0)上有 ( )A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－412.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16第II卷非选择题（共90分）13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．14.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．15.函数y＝sin2x＋2cos x在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是________.16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.18. （10分）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.19. （12分）已知函数g(x)＝A cos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在上的值域；20. （12分）已知f(x)＝x2＋2x tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．21．（12分）已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．22. （12分）已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．答案1.D2. C3.A4. B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.D12.D13.[，]14.－2<m<315.[0，]16.17.(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，则f(x)＝f＝－sin＝－cos x，即f(x)＝(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝. 综上，当a∈时，Ma＝π；当a＝－时，Ma＝；当a∈∪{－1}时，Ma＝.18.(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝－，即x＝－.19.解(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把代入，得2cos＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos＋1，所以f(x)＝2cos＋1.因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．(2)因为f(x)＝2cos＋1，所以2cos＋1≥2，所以cos≥，所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.20.解(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．22.(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.由(1)知m<4，∴m＝2.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴点A 的坐标为(－1,0)． 又y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x ＝1.高一第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 2{4,21,}A a a =--，=B {5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 2. 函数()14log 12-=x y 的定义域为( )A.)21,0(B. )43(∞+， C ．)21(∞+， D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，13. 若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A. )2(∞+，B. )20(， C ．)4(∞+， D. )4,0(4.设2150.a =，218.0=b ，5.0log 2=c ，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 为了得到函数)33sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（ ） A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移9π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6. 给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan(-；④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( )A ．①B ．② C．③ D ．④7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A. AD =34AB +31AC B.1433AD AB AC =-C. AD = 31-AB +34AC D.4133AD AB AC =-8. 已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 53-43-或 B. 43- C. 43 D. 53-9. 设10<<a ，实数,x y 满足1||log 0ax y-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（ ） A B C D10.若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为( )A. )21,(--∞ B. ),41(+∞-C. (0,+∞)D. )41,(--∞ 11. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数)2(2)(x f b x g --= ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．),87(+∞ B. )2,47( C.)1,87( D. )4,27(12. 设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) .A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②OM MP <<0； ③0<<MP OM ；④ 0OM MP <<，其中正确的是______________________。
高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)
高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。
高一数学上册期末考试试卷及答案解析(经典,通用)
高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（ ）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．1ba <C ．2b aa b +>D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（ ）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=， 又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意； 其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题， 可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>， 所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =， 因为集合C = A B ，且C 的子集有4个， 所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =， 因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2， 故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+， 当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=， 当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤． 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<． 所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩． （2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->， 解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254， 当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]． （2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立． 即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立． ．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．． 当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩， 解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<， 令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立， 化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，， 设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增， 即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =等号成立， 故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ， 则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。
高一必修一、二数学期末试卷及答案
高一数学期末考试一、选择题（每题只有一个答案正确，每题 5 分，共 50分）1．已知会合 M={ y y x 22x3, x R },会合N={ y y23}，则M N()。
A.{ y y 4 }B.{ y 1 y 5 }C.{ y4y 1 }D.2.如图， U 是全集， M 、P、 S 是 U 的三个子集，则暗影部分所表示的会合是（）A.（ M P)SB.（ M P)SC.（ M P）（ C U S）D.（ M P）（ C U S）3．若函数y f x 的定义域是[2，4]， y f log 1x 的定义域是（）2A.[1，1] B.[4， 16] C.[1 , 1] D.[2， 4] 21644．以下函数中，值域是 R+的是（）A. y x23x 1B. y2x3, x(0,)C. y x2x1D. y13x5.设 P 是△ ABC 所在平面α外一点， H 是 P 在α内的射影，且PA， PB， PC与α所成的角相等，则 H 是△ ABC的()A.心里B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－ l－β的大小为 60°，m， n 为异面直线，且m⊥ α，n ⊥β，则 m，n 所成的角为 ()°.60 °C°°7．函数f ( x)ln x 2（）的零点所在的大概区间是xA. (1,2)B. (e,3)C.(2, e)D.(e,)8．已知a0.3blog0.23 c log0.2 4）0.2 ，，，则（A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中， AB＝ BC＝ 2， A A1＝ 1，则 BC1与平面 BB1D1 D 所成的角的正弦值为 ()10．如图，平行四边形ABCD中， AB⊥ BD，沿 BD 将△ ABD 折起，使平面ABD⊥平面 BCD，连结 AC，则在四周体ABCD的四个面中，相互垂直的平面的对数为() A．1B． 2C．3D．4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分11．已知函数f x log 2 x x0. x,，则 f f 03x 012．函数y a x b ( a >0且 a1)的图象经过点（1， 7），其反函数的图象经过点（4，0），则 a b=13．函数y log 1 log 1 x 的定义域为2314．α、β是两个不一样的平面， m、n 是平面α及β以外的两条不一样直线，给出四个结论：① m⊥ n；②α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥ α，以此中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你以为正确的一个命题是 __________ ．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（ 12分）已知 f ( x)a xa x1( a11)（1）判断函数y f (x) 的奇偶性；（2）商讨y f ( x) 在区间(,) 上的单一性16．(12 分 )如图，在四棱锥P－ ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB＝ AD，∠ BAD＝60°，E，F 分别是 AP， AD 的中点．求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.17、（ 14 分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥ AC， AB＝2，CE＝ EF＝ 1.(1)求证： AF∥平面 BDE；(2)求证： CF⊥平面 BDE.、18、（ 14分）已知函数 f ( x)ax22x2a,( a0)（1）若a1, 求函数y f ( x) 的零点；a 的取值范围；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求19、（ 14 分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价钱是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸能够以每份元的价钱退回报社。
必修一数学期末测试卷(含答案)
必修一数学期末测试卷(含答案)高一数学必修一期末测试题本试卷分为两部分，选择题和非选择题，满分120分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M⊂{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2.已知S={x|x=2n,n∈Z}，T={x|x=4k±1,k∈Z}，则（）A) S⊂T (B) T⊂S (C) S≠T (D) S=T3.已知集合P={y|y=−x^2+2,x∈R}，Q={y|y=−x+2,x∈R}，那么P∩Q等于（）A) （，2），（1，1） (B) {（，2），（1，1）} (C) {1，2} (D) {y|y≤2}4.不等式ax+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是（）A) −16≤a−16 (C) −16<a≤0 (D) a<−165.已知f(x)=⎧⎨⎩x−5(x≥6)f(x+4)(x<6)则f(3)的值为（）A) 2 (B) 5 (C) 4 (D) 36.函数y=x−4x+3,x∈[0,3]的值域为（）A) [0,3] (B) [−1,0] (C) [−1,3] (D) [0,2]7.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A) k>1/2 (B) k−1/2 (D) k<1/28.若函数f(x)=x+2(a−1)x+2在区间(−∞,4]内递减，那么实数a的取值范围为（）A) a≤−3 (B) a≥−3 (C) a≤5 (D) a≥39.函数y=(2a−3a+2)a是指数函数，则a的取值范围是（）A) a>0,a≠1 (B) a=1 (C) a=−1 or a=1 (D) a=010.已知函数f(x)=4+ax−1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）A) (1，5) (B) (1.4) (C) (−1,4) (D) (4，1)11.函数y=log2(3x−2)的定义域是（）A) [1,+∞) (B) (2/3,+∞) (C) (−∞,1] (D) (−∞,2/3]12.设a,b,c都是正数，且3a=4b=6c，则下列正确的是（）A) 1/c=1/a+1/b (B) 2/c=1/a+1/b (C) 1/c^2=1/a^2+1/b^2 (D)2/c^2=1/a^2+1/b^2第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上）13．若$log_a2^3<1$，则$a$的取值范围是$\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\cup(1,+\infty)$。
高一数学期末试卷及答案
5．已知函数 的定义域为 ，且满足 ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
7．函数 的定义域为（）
A． B．
C． D．
8．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神州十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 (单位： )和燃料的质量 (单位： )、火箭的质量(除燃料外) (单位： )的函数关系是 ．当火箭的最大速度达到 时，则燃料质量与火箭质量之比约为（）(参考数据： )
（1）
解： ，
∴ .
（2）
解： ，
或 ，
∴ 或 .
18．答案见解析
【分析】
根据指数函数的单调性分类讨论即可解出．
【详解】
当 时，函数 在R上严格减，由 ，则 ；
当 时，函数 在R上严格增，由 ，则 .
综上，当 时， ；当 时. ．
【分析】
根据给定条件利用交集的定义直接计算即可.
【详解】
因为集合 ， ，所以 .
故选：D
11．B
【分析】
根据列表可得函数值进而得解.
【详解】
由列表可知 .
故选：B.
12．
【分析】
根据函数零点与方程根的关系求解即可.
【详解】
因为函数 的零点即为 的根，
又因为 ，
所以函数 的零点是 ，
故答案为：
13．
【分析】
利用指数和对数的计算法则进行计算即可﹒
高中数学必修一期末试卷(附答案)
一、选择题1．设()31xf x =-，若关于x 的函数2()()(1)()g x f x t f x t =-++有三个不同的零点，则实数t 的取值范围为（ ） A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0,2 C ．()0,1 D ．(]0,12．设函数3,()log ,x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩()0a >， 若函数()2y f x =-有且仅有两个零点，则a的取值范围是（ ） A ．. ()0,2B ．()0,9C ．()9,+∞D ．()()0,29,⋃+∞3．已知函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若a b c <<，且满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ） A ．(],0-∞B ．(],1-∞-C ．[]2,0-D ．[]4,0-4．下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2221log 3log 32-= C ．222log 3log 5log (35)⋅=+D ．231log 3log 2= 5．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现． 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（ ） A ．134217728B ．268435356C ．536870912D ．5137658026．若函数112xy m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．m 1≥D ．01m <≤7．已知函数223,()11,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，对于任意两个不相等的实数1x ，2x R ∈，都有不等式()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 取值范围是（ ） A ．[)3,+∞B ．[]0,3C ．[]3,4D ．[]2,48．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-．给出下列结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为0,1；②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 为奇函数，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数()f x 的定义域为R ，()0f x >且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()112f =，如果对任意的x 、y ，都有()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，那么不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为（ ）A ．(][),12,-∞+∞ B ．[]1,2 C ．()1,2 D ．(],1-∞10．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉11．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,312．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-二、填空题13．已知函数()22,0,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点，则实数m 的取值范围是_________．14．若y a x =的图象与直线y x a =+（0a >）有两个不同交点，则a 的取值范围是__________.15．方程()()122log 44log 23xx x ++=+-的解为____；16．已知函数2,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是________．17．关于函数()11f x x =+-的性质描述，正确的是_________.①()f x 的定义域为[-1，0)∪(0，1]； ②()f x 的值域为R ； ③在定义域上是减函数； ④()f x 的图象关于原点对称.18．已知函数()2f x x =，()1g x a x =-，a 为常数，若对于任意1x ，[]20,2x ∈，且12x x <，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-则实数a 的取值范围为________.19．已知集合2|230A x x x ，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值为______.20．设a ，b ，c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++，记集合(){}|0,S x f x x R ==∈，(){}|0,T x g x x R ==∈，若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论可能成立的是________．①1S =，0T =；②1S =，1T =；③2S =，2T =；④2S =，3T =.三、解答题21．新冠肺炎疫情发生后，某公司生产A 型抗疫商品，第一个月是为国内生产，当地政府决定对该型商品免税，该型商品出厂价为每件20元，月销售量为12万件；后来国内疫情得到有效控制，从第二个月开始，该公司为国外生产该型抗疫商品，当地政府开始对该型抗疫商品征收税率为%p (0100p <<，即销售1元要征收100p元)的税，于是该型抗疫商品出厂价就上升到每件100202p-元，预计月销售量将减少2p 万件.（1）将第二个月政府对该商品征收的税y (万元)表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该公司缴纳的税额不少于1万元的前提下，又要让该公司当月获得最大销售金额，p 应为多少？22．已知函数22,01,()ln ,1x x f x x x e-≤<⎧=⎨≤≤⎩，其中e 为自然对数的底数．（1）求(f f 的值；（2）作出函数()()1F x f x =-的图象，并指出单调递减区间(无需证明) ；（3）若实数0x 满足00(())f f x x =，则称0x 为()f x 的二阶不动点，求函数()f x 的二阶不动点的个数．23．已知函数35()log 5xf x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论.24．已知函数()f x ()()4log 41xkx k R =++∈的图象关于y 轴对称．（1）求实数k 的值（2）设函数()g x 12421f x xx m +=+⋅-（），[]20log 3x ∈，，是否存在实数m ， 使得()g x 的最小值为0？若存在， 求出m 的值，若不存在说明理由．25．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足()()00f x f x -=-，则称()f x 为“M 类函数”（1）已知函数()23f x cos x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，试判断()f x 是否为“M 类函数”，并说明理由；（2）设()1423xx f x m +=-⋅-是定义域R 上的“M 类函数”，求实数m 的取值范围26．已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥.（1）当1a =时，求集合A B ⋃，()R C A B ⋂； （2）若()R C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由()0g x =得()1f x =或()f x t =，作出函数()f x 的图象，可得()f x t =需有两解，有此可得t 的范围． 【详解】据题意()0g x =有三个解．由()0g x =得()1f x =或()f x t =，易知()1f x =只有一个解， ∴()f x t =必须有两解， 由图象知01t <<． 故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数零点个数问题，解题时根据零点的定义化为方程()0g x =的解的个数，进而转化为()f x t =的解的个数，再利用数形结合思想，考虑函数()y f x =的图象与直线y t =的交点个数问题．掌握转化思想是解题关键．2．D解析：D 【分析】函数()2y f x =-有且仅有两个零点等价于()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，数形结合即可求出a 的取值范围. 【详解】令2x =可得12x =-，22x =；令3log 2x =得39x =函数()2y f x =-有且仅有两个零点等价于()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，作3,()log ,x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩()0a >图象如图：当02a <<时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，交点横坐标为12x =-，39x =，符合题意；当29a ≤≤时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有3个交点，交点横坐标为12x =-，22x =，39x =，不符合题意；当9a >时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有2个交点，交点横坐标为12x =-，22x =，不符合题意；所以a 的取值范围是：()()0,29,⋃+∞， 故选：D 【点睛】本题主要考查了已知函数的零点个数求参数的范围，函数的零点转化为对应方程的根，转化为函数图象的交点，属于中档题.3．A解析：A 【分析】画出()f x 的图象结合图象，求得1bc =、求得a 的取值范围，由此求得abc 的取值范围. 【详解】由函数()f x 的图象（如图），可知1022a b c ≤<≤<≤，由22log log b c =得22log log b c -=，所以1bc =，所以(],0abc a =∈-∞．故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，属于中档题.4．D解析：D 【分析】根据对数的运算法则和换底公式判断． 【详解】22222log 3log 5log (35)log 15log (35)+=⨯=≠+，A 错误；22221log 32log 3log 32-=-≠，B 错误；222log 3log 5log (35)⋅≠+，C 错误； 3233log 31log 3log 2log 2==，D 正确． 故选：D ． 【点睛】关键点点睛：本题考查对数的运算法则．log log log ()a a a M N MN +=，log log n a a b n b =，一般log ()log log a a a M N M N +≠+．log ()log log a a a MN M N ≠⋅， 1log log n a a b b n≠． 5．C解析：C 【分析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可. 【详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912， 所以有：16384×32768＝536870912, 故选C. 【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.6．B解析：B 【分析】11()+2x y m -=与x 有公共点，转化为11()2xy -=与y m =-有公共点，结合函数图象，可得结果. 【详解】11()+2x y m -=与x 有公共点，即11()2x y -=与y m =-有公共点，11()2xy -=图象如图可知0110m m <-≤⇒-≤< 故选：B 【点睛】本题考查了函数的交点问题，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于基础题目.7．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 在R 上为单调递增函数，若x a ≥时为增函数，则3a ≥，若x a <时为增函数，则0a >，比较x=a 处两函数值的大小，即可求得答案， 【详解】因为()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在R 上为单调递增函数， 当x a ≥时，2()23f x x x =--的图象如图所示：因为()f x 在R 上为单调递增函数，所以3a ≥， 当x a <时，()11f x ax =-为增函数，所以0a >， 且在x=a 处222311a a a --≥-，解得4a ≤， 综上34a ≤≤， 故选：C. 【点睛】解题的关键是熟悉分段函数单调性的求法，根据单调性，先分析分段点两侧单调性，再比较分段点处函数值的大小即可，考查推理分析，化简计算的能力，属中档题.8．B解析：B 【分析】根据函数性质判断[]x 是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，由此可以得到函数的性质，又定义函数{}[]x x x =-，当0x ≥时，表示x 的小数部分，由于①③是错误的，举例可判断②，根据单调性定义可判断④. 【详解】①函数{}x 的定义域是R ,但[]01x x ≤-<，其值域为)01⎡⎣，，故错误； ②由{}[]12x x x =-=，可得[]12x x =+，则 1.52.5x =，……都是方程的解，故正确； ③由②可得{}11.52=，{}12.52=……当 1.52.5x =，……时，函数{}x 的值都为12，故不是增函数，故错误； ④函数{}x 的定义域是R ,而{}[]{}x x x x -=---≠-，故函数不是奇函数，故错误；综上，故正确的是②. 故选：B. 【点睛】本题以新定义函数{}[]x x x =-的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题，在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，还可以利用函数的图象进行解题．9．B解析：B 【分析】计算出()24f -=，并由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦可得出函数()y f x =在R 上为减函数，再由()()234f x f x-⋅≥，可得出()()232f xx f -≥-，再由函数()y f x =在R 上的单调性可得出232x x -≤-，解出该不等式即可. 【详解】由于对任意的实数x 、y ，()()()f x y f x f y +=⋅且()0f x >. 令0x y ==，可得()()()000f f f =⋅，且()00f >，解得()01f =. 令y x =-，则()()()01f x f x f ⋅-==，()()1f x f x -=，()()1121f f -==. ()()()211224f f f ∴-=-⋅-=⨯=.设x y <，则0x y -<，由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，得()()f x f y >. 所以，函数()y f x =在R 上为减函数，由()()234f x f x-⋅≥，可得()()232f x x f -≥-.所以232x x -≤-，即2320x x -+≤，解得12x ≤≤. 因此，不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为[]1,2.故选B. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性解不等式，解题的关键就是将不等式左右两边转化为函数的两个函数值，并利用函数的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xyz x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.11．A解析：A 【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12．D解析：D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意；当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.二、填空题13．【分析】先将函数与轴有个交点转化成与的交点问题再作出分段函数的图像利用数形结合求得范围即可【详解】依题意函数与轴有个交点即与有3个交点作分段函数的图像如下由图可知的取值范围为故答案为：【点睛】方法点 解析：()0,1【分析】先将函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点，转化成()y f x =与y m =的交点问题，再作出分段函数()y f x =的图像，利用数形结合求得m 范围即可. 【详解】依题意，函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点， 即()y f x =与y m =有3个交点，作分段函数()22,0,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩的图像如下，由图可知，m 的取值范围为()0,1. 故答案为：()0,1. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.14．【分析】首先根据已知题意画出图形然后根据数形结合分析的取值范围需要注意为的斜率【详解】根据题意的图象如图：结合图象知要想有两个不同交点的斜率要大于的斜率的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查函数图象 解析：()1,+∞【分析】首先根据已知题意画出图形，然后根据数形结合分析a 的取值范围，需要注意a 为y ax =的斜率. 【详解】根据题意y a x =的图象如图：()0a >，结合图象知，要想有两个不同交点y ax ∴=的斜率要大于y x a =+的斜率a ∴的取值范围是1a >.故答案为：()1,+∞ 【点睛】本题考查函数图象的交点问题，考查数形结合能力，属于中等题型.15．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【详解】解：可得即：解得（舍去）可得经检验是方程的解故答案为：【点睛】本题考查方程的解的求法对数的运算法则的应用考查计算能力 解析：2【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可． 【详解】 解：()()122log 44log 23x x x ++=+-()()1222log 44log log 232x x x +∴+=+-可得()()122log 44log 232x x x++=-⎡⎤⎣⎦， 即：()144232x x x++=-，()223240xx -⋅-=，解得21x =-（舍去）24x =，可得2x =．经检验2x =是方程的解． 故答案为：2． 【点睛】本题考查方程的解的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．16．【分析】分两种情况讨论当时结合图象可知；当时再分两种情况讨论分离参数后化为函数的最值可解得结果【详解】当时则恒成立等价于恒成立函数的图象如图：由图可知；当时所以恒成立等价于恒成立若则若则恒成立所以综 解析：10a -≤≤【分析】分0x >，0x ≤两种情况讨论，当0x >时，结合图象可知0a ≤；当0x ≤时，再分0x =，0x <两种情况讨论，分离参数后化为函数的最值可解得结果. 【详解】当0x >时，()ln(1)0f x x =+>，则|()|f x ax ≥恒成立等价于ln(1)x ax +≥恒成立，函数ln(1)y x =+的图象如图：由图可知0a ≤；当0x ≤时，2()0f x x x =-+≤，所以|()|f x ax ≥恒成立等价于2x x ax -≥恒成立，若0x =，则a R ∈，若0x <，则1a x ≥-恒成立，所以1a ≥-， 综上所述：10a -≤≤. 故答案为：10a -≤≤ 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： ①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥； ②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤； ③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥； ④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；17．①②④【分析】求出函数的定义域值域判断①②根据单调性的定义判断③根据奇偶性的定义与性质判断④【详解】函数满足解得或故函数的定义域为故①正确当时当时所以函数值域为故②正确③虽然时函数单调递减当时函数单解析：①②④ 【分析】求出函数的定义域，值域判断①②，根据单调性的定义判断③，根据奇偶性的定义与性质判断④． 【详解】函数()f x =21011x x ⎧-⎪⎨+≠⎪⎩，解得10x -<或01x <，故函数的定义域为[1-，0)(0⋃，1]．故①正确．当[1x ∈-，0)时(][)(]2211,(),00,1x f x x ∈+∞⇒===-∞∈⇒，当(0x ∈，1]时，(][)220,,111x x ∈∈⇒+∞⇒()[0f x ===，)+∞，所以函数值域为R ，故②正确．③虽然[1x ∈-，0)时，函数单调递减，当(0x ∈，1]时，函数单调递减，但在定义域上不是减函数，故③错误．④由于定义域为[1-，0)(0⋃，1]，()11f x x x==+-，则()()f x f x -=-，()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故④正确．故答案为：①②④． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、值域、函数的定义域与对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.18．02【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x1x2∈02且x1＜x2都有f （x1）﹣f （x2）＜g （x1）﹣g （x2）即f （x1）﹣g （x1）＜f解析：[0，2] 【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ），利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可，当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点， 当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ， 当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ， 要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x ＝12a≤，即a ≤2， 当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x ＝02a-≤，即a ≥0， 故a ∈[0，2]， 故答案为：[0，2] 【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．19．-1或3【分析】解方程用列举法表示集合AB 由即得解【详解】集合若故a=-1或3故答案为：-1或3【点睛】本题考查了集合的包含关系考查了学生概念理解数学运算能力属于基础题解析：-1或3 【分析】解方程，用列举法表示集合A ，B ，由B A ≠⊂，即得解. 【详解】 集合2|230{1,3}Ax x x ，{}|0{}B x x a a =-==若B A ≠⊂，故a =-1或3 故答案为：-1或3 【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.20．①②③【分析】①根据得到方程无实根推出或；再由此判断根的个数即可判断①；②取分别判断根的个数即可判断②；③取分别判断根的个数即可判断③；④当时方程有三个根所以由此求根的个数即可判断④【详解】①当时方解析：①②③ 【分析】①根据0T =，得到方程()()()2110=+++=g x ax cx bx 无实根，推出0a =，240b c -<或0a b c ===；再由此判断()0f x =根的个数，即可判断①；②取240a b c ≠⎧⎨-<⎩，分别判断()0f x =，()0g x =根的个数，即可判断②；③取20040a c b c ≠⎧⎪≠⎨⎪-=⎩分别判断()0f x =，()0g x =根的个数，即可判断③；④当3T =时，方程()()()2110=+++=g x ax cx bx 有三个根，所以0a ≠，0c ≠，240b c ->，由此求()0f x =根的个数，即可判断④.【详解】①当0T =时，方程()()()2110=+++=g x ax cx bx 无实根，所以0a =，240b c -<或0a b c ===；当0a b c ===时，()3f x x =，由()0f x =得0x =，此时1S =；当0a =，240b c -<时，()()2=++f x x x bx c ，由()0f x =得0x =，此时1S =；故①成立； ②当2040a b c ≠⎧⎨-<⎩时，由()()()20=+++=f x x a x bx c 得x a =-，即1S =；由()()()2110=+++=g x ax cx bx 得1x a=-；即1T =；存在②成立；③当20040a cbc ≠⎧⎪≠⎨⎪-=⎩时，由()()()20=+++=f x x a x bx c 得x a =-或2b x =-；由()()()2110=+++=g x ax cx bx 得 1x a =-或2=-x b；只需2b a ≠，即可满足2S =，2T =；故存在③成立；④当3T =时，方程()()()2110=+++=g x ax cx bx 有三个根，所以0a ≠，0c ≠，240b c ->，设0x 为()0g x =的一个根，则00x ≠，且200001111f a b c x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()03010g x x ==，故01x 为方程()0f x =的根．此时()0f x =有三个根，即3T =时，必有3S =，故不可能是2S =，3T =；④错；故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查方程根的个数与集合的综合，会判断方程根的个数即可，属于常考题型.三、解答题21．（1）2610p p y p-=-，定义域为()0,6；（2）2p =时，公司销售金额最大.【分析】（1）由题可得第二个月该商品销量为()122p -万件，月销售收入为100(122)202p p-⋅-万元，则可得出对该商品征收的税； （2）由1y ≥可得25p ≤≤，销售收入()100(6)()2510p g p p p-=≤≤-单调递减，即可求出最值. 【详解】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为()122p -万件， 月销售收入为100(122)202p p-⋅-万元，当地政府对该商品征收的税为100(122)(6)20210010p py p p p p=-⋅⋅=-⋅--(万元).所以所求函数为2610p p y p-=-. 由60p ->及0p >得，所求函数的定义域为()0,6.（2）由1y ≥得26110p p p-≥-化简得27100p p -+≤， 即(2)(5)0p p --≤，解得25p ≤≤， 所以当25p ≤≤，税收不少于1万元；第二个月，当税收不少于1万元时，公司的销售收入为()100(6)()2510p g p p p-=≤≤-，因为100(6)400()1001010p g p p p -==+--在区间[]2,5上是减函数，所以max ()(2)50g p g ==(万元). 所以当2p =时，公司销售金额最大.【点睛】本题考查函数的实际应用，解题的关键是正确理解题目，建立正确的函数关系式，根据函数的单调性求最值.22．（1）(())1f f e =；（2）图象见解析，递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，[]1,e ．（3）3【分析】（1）分段函数求值，根据x 的范围代入即可；（2）画出函数图象，结合图象求出函数单调性；（3）写出(())f f x 分段函数，根据(())f f x x =，求出解的个数 【详解】解：（1）因为1e >，所以1()2f e ln e ==，所以1(())()12f f e f ==． （2）()|()1|F x f x =-，所以函数图象如下所示：递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，[]1,e ．（3）根据题意，012x，(())(22)f f x ln x =-，当112x <<，(())42f f x x =-，当1x e ，(())22f f x lnx =-，当012x时，由(())(22)f f x ln x x =-=，记()(22)g x ln x x =--，则()g x 在1[0,]2上单调递减，且(0)20g ln =>，11()022g =-<， 故()g x 在1[0,]2上有唯一零点1x ，即函数()f x 在1[0,]2上有唯一的二阶不动点1x ． 当112x <<时，由(())42f f x x x =-=，得到方程的根为223x =，即函数()f x 在1(,1)2上有唯一的二阶不动点223x =． 当1x e 时，由(())22f f x lnx x =-=，记()22h x lnx x =--，则()h x 在[1，]e 上单调递减，且()110h =>， ()0h e e =-<，故()h x 在[1，]e 上有唯一零点3x ，即函数()f x 在[1，]e 上有唯一的二阶不动点3x ． 综上所述，函数()f x 的二阶不动点有3个． 【点睛】（1）这是分段函数求值，基础题；（2）含绝对值的函数单调性的判断，比较容易；（3）这道题难点是要写出(())f f x 分段函数，根据(())f f x x =，求出解的个数，一定注意x 的范围．23．（1）(5,5)- （2）奇函数，见解析 【分析】（1）若()f x 有意义,则需满足505xx->+,进而求解即可； （2）由（1）,先判断定义域是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可. 【详解】 （1）由题,则505xx->+,解得55x -<<,故定义域为()5,5- （2）奇函数,证明:由（1）,()f x 的定义域关于原点对称, 因为()()33355log log log 1055x xf x f x x x+--+=+==-+,即()()f x f x -=-, 所以()f x 是奇函数 【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查函数的奇偶性的证明. 24．（1）12-；（2）1-． 【分析】（1）根据()()()4log 41xf x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称．得到()()f x f x -=，再利用待定系数法法求解.（2）由（1）知()42=+⋅xx g x m ，[]20log 3x ∈，，令2x t =，[]13t ∈，得到2=+⋅y t m t ，然后利用二次函数的图象和性质求解.【详解】 （1）()()()4log 41x f x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称．∴函数()f x 是偶函数．()()f x f x ∴-=，即()()44log 41log 41xx kx kx -+-=++，即()()()44log 411log 41xxk x kx +-+=++，即210k +=，12k ∴=-；（2）()1242142（）+=+⋅-=+⋅f x xx x x g x m m ，[]20log 3x ∈，，设2x t =，则[]13t ∈，， 2∴=+⋅y t m t 在[]13t ∈，上最小值为0，又22()24m m y t =+-，[]13t ∈，，当12m-≤ 即2m ≥-时，1t =时10min y m =+=， 1m ∴=-，符合，当132m -<-< 即62m -<<-时，2m t =-时，204min m y =-=，0m ∴= 不符合，当32m-≥ 即6m ≤-时，3t =时，930min y m =+=， 3m ∴=-，不符合， 综上所述m 的值为1-． 【点睛】本题主要考查偶函数的应用，对数运算以及二次函数的图象和性质的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 25．（1）是；答案见解析；（2）1m -. 【分析】（1）特殊值验证使得()()f x f x -=-即可；（2）因为函数满足新定义，则问题由存在问题转化为求函数值域问题，进而可以求解．【详解】解：（1）因为()2cos()2cos()2(22323f πππππ-=--=+=⨯=()2cos()2223f πππ=-==()()22f f ππ-=-， 所以存在02=x π使得函数()f x 为“M 类函数”；（2）由已知函数1()423x x f x m +=--满足：()()f x f x -=-，则化简可得：442(22)60x x x x m --+-+-=⋯①令222x x t -=+，则2442x x t -+=-，所以①可化为：2280t mt --=在区间[2，)+∞上有解可使得函数()f x 为“M 类函数”， 即18()2m t t=-在[2，)+∞有解， 而函数18()2t t -在[2，)+∞上单调递增，所以当2t =时，有最小值为18(2)122-=-， 所以1m -，故实数m 的取值范围为：[1-，)+∞．【点睛】本题考查了新定义的函数问题以及函数的有解问题，涉及到求函数的值域问题. 求函数最值和值域的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． 26．()[)()13,3,()1,3R A B C A B ⋃=-⋂= ()20a =【分析】（1）先求集合B,再根据交集、并集以及补集得定义求结果，（2）先根据条件化为集合关系，再结合数轴求实数a 的取值范围.【详解】(1){()(){}[]||3103,1A x y x x x ===+-≥=-当1a =时，{}{}()222|60|602,3B x x ax a x x x =--<=--<=-, 所以[)3,3,A B ⋃=-因为()()(),31,R C A =-∞-⋃+∞,所以()()1,3R C A B ⋂=(2)因为()R C A B B ⋂=，所以R B C A ⊆,当B =∅时,0a =,满足条件，{}()220|602,3a B x x ax a a a >=--<=-当时,不满足条件，因此0a =.【点睛】防范空集.在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.。
高一数学期末考试试题及答案
高一数学期末考试试题及答案高一期末考试试题一、选择题1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，则集合M中的元素的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：B。
解析：当m=1时，x=7；当m=2时，x=6；当m=3时，x=5；当m=4时，x=4；当m=5时，x=3；当m=6时，x=2；当m=7时，x=1；当m=8时，x=0.因此，集合M中的元素的个数为8.2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB=26，则实数x的值是（）A.−3或4 B.6或2 C.3或−4 D.6或−2答案：C。
解析：根据勾股定理，AB=√[(x-2)²+(1-3)²+(2-4)²]=√[(x-2)²+4]。
因为AB=26，所以√[(x-2)²+4]=26，解得x=3或-7.但是题目中说了点A的横坐标为实数，所以x=3.3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81答案：B。
解析：设两个球的半径分别为r1和r2，则它们的表面积之比为4πr1²:4πr2²=1:9，化简得.4.圆x+y=1上的动点P到直线3x−4y−10=0的距离的最小值为（）A.2 B.1 C.3 D.4答案：A。
解析：首先求出直线3x−4y−10=0与圆x+y=1的交点Q，解得Q(2,-1)，然后求出点P到直线的距离d，设P(x,y)，则d=|(3x-4y-10)/5|，根据点到直线的距离公式。
将P点的坐标代入d中，得到d的表达式为d=|(3x-4y-16)/5|。
将d表示成x和y的函数，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出f(x,y)的最小值。
由于f(x,y)的系数3和-4的比值为3:4，所以f(x,y)的最小值为f(2,-1)=-2/5，即P点到直线的最小距离为2/5，取整后为2.5.直线x−y+4=0被圆x²+y²+4x−4y+6=0截得的弦长等于（）A.12B.22C.32D.42答案：B。
2022-2023学年河北省保定三中高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年河北省保定三中高一（上）期末数学试卷1. 已知集合M={x|x2−2x−3<0}，N={−1,0,1,2,3}，则M∩N=( )A. {0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {−1,0,2,3}D. {0,1,2,3}2. 设命题p：∀x∈(0,1)，√x>x3，则¬p为( )A. ∀x∈(0,1)，√x<x3B. ∃x∈(0,1)，√x<x3C. ∀x∈(0,1)，√x≤x3D. ∃x∈(0,1)，√x≤x33. 函数f(x)=lgx+√4−x2的定义域为( )A. (0,4)B. (1,2)C. (0,2]D. (1,2]4. “x>0”是“e x−1>1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设a=log54，则b=log1513，c=0.5−0.2，则a，b，c的大小关系是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b6. 已知sin(α−π)+cos(π−α)sin(−α)+cos(2π−α)=3，则tanα等于( )A. −2B. 2C. −3D. 37. 已知函数y=log a(2x−1)+3(a>0且a≠1)的图像过定点P，且角α的终边过点P，则sin(2α+3π)=( )A. 817B. −817C. 35D. −358. 函数f(x)=lnx−1x的零点所在的区间是( )A. (e−1,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (e,3)9. 函数y=axx2+1(a>0)的图象大致为( )A. B.C. D.10. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则(x 1+x 2)x 4的取值范围是( )A. [−4,−2)B. [−4,−2]C. (−4,−2)D. (−4,−2]11. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( ) A. y =xB. y =|x|+1C. y =x 23D. y =−1x12. 给出下列函数：①y =cos2x ； ②y =cosx ； ③y =cos(2x +π6)； ④y =tan(2x −π4). 其中最小正周期为π的有( )A. ①B. ②C. ③D. ④13.函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则( )A. 该函数的解析式为y =2sin(23x +π3) B. 该函数图象的对称中心为(kπ−π3,0)，k ∈Z C. 该函数的单调递增区间是(3kπ−5π4,3kπ+π4)，k ∈ZD. 把函数y =2sin(x +π3)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图象14. 已知函数f(x)={log 12(1−x)+1,x ≤0√x,x >0，则下列结论中正确的是( )A. (−∞,0]是函数f(x)的一个单调减区间B. f(x)>1的解集为(1,+∞)C. 若f(x)=12，则x =14，或x =1−√2 D. 方程f(x)+x =0必有两个实数根15. 若sin(π6−x)=−13，则cos(π3+x)=______. 16. 已知tanα=−12，则sin2α−cos 2α1+cos2α=______.17. 设2x =3y =72，则3x +2y =______.18. 已知f(x)=log a (x 2−ax +3)(a >0且a ≠1)，对任意x 1,x 2∈(−∞,a2]且x 1≠x 2，不等式f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，则a 的取值范围是______.19. 计算(1)已知sinα=√55，α∈(0,π2)，tanβ=13.求tanα和tan(α+2β)的值；(2)3log 34−2723−lg0.01+lne 3.20. 已知函数f(x)=log a (x +2)−log a (2−x)(a >0且a ≠1).(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(2)若一元二次不等式x 2−ax +c ≤0的解集为[0,12]，求不等式f(x)>c 的解集．21. 已知函数f(x)=(2√3cosωx +sinωx)sinωx −sin 2(π2+ωx)(ω>0)，且函数y =f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (Ⅰ)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间； (Ⅰ)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域．22. 为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式：C(x)=k3x+8(0≤x ≤10)，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元．设f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和． (1)求C(x)和f(x)的表达式；(2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f(x)最小，并求出最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：M ={x|x 2−2x −3<0}={x|−1<x <3}，N ={−1,0,1,2,3}， 则M ∩N ={0,1,2}. 故选：A.先求出集合M ，再结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x ∈(0,1)，√x ≤x 3， 故选：D.根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】C【解析】解：由已知可得{x >04−x 2≥0，解得0<x ≤2，故函数的定义域为(0,2], 故选：C.由已知可得{x >04−x 2≥0，然后解不等式即可求解．本题考查了函数的定义域的求解问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由于e x−1>e 0，整理得x >1，当“x >0”时，“x >1”不一定成立，当“x >1”时，“x >0”一定成立， 故“x >0”是“e x−1>1”的必要不充分条件； 故选：B.直接利用不等式的解法和充分条件与必要条件的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的解法，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵b=log1513=log53，a=log54<log55=1，∴b<a<1，∵c=0.5−0.2>0.50=1，∴b<a<c，故选：B.利用对数函数的单调性得到b<a<1，再利用指数函数的单调性得到c>1，可得到答案．本题考查了指数函数，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为sin(α−π)+cos(π−α)sin(−α)+cos(2π−α)=3，所以−sinα−cosα−sinα+cosα=−tanα−1−tanα+1=3，解答tanα=2.故选：B.利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：因为当x=1时，y=log a1+3=3，所以y=log a(2x−1)+3过定点P(1,3)，由三角函数的定义可得r=√12+32=√10，sinα=yr =√10，cosα=xr=√10，所以sin(2α+3π)=−sin2α=−2sinαcosα=−35.故选：D.根据对数型函数过定点求得P，利用三角函数的定义求出sinα，cosα，再利用诱导公式和二倍角公式求解即可．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：f(e−1)=−1−e<0；f(1)=−1<0；f(2)=ln2−12>ln√e−12=0f(e)=1−1e>0；f(3)=ln3−13>0，∴f(1)f(2)<0.故选：B.利用零点存在性定理即可判断．本题主要考查了求函数零点所在区间，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：f(−x)=−ax x 2+1=−f(x)，∴y =f(x)为奇函数，其图象关于原点对称， 令axx 2+1=0，解得x =0，函数只有一个零点， 只有选项A 符合， 故选：A.根据函数的奇偶性和函数的零点即可判断．本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和函数的零点是关键，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由题意作函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0与y =a 的图象如下，∵方程f(x)=a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4， ∴x 1，x 2关于x =−1对称，即x 1+x 2=−2，当|log 2x|=1得x =2或12，则1<x 4≤2，故−4≤(x 1+x 2)x 4<−2， 故选：A.由题意作函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0与y =a 的图象，从而可得x 1+x 2=−2，1<x 4≤2，从而得到结果．本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：对于A ，y =x 为奇函数，不满足题意；对于B ，y =|x|+1为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，满足题意； 对于C ，y =x 23为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，满足题意；对于D ，y =−1x 为奇函数，不满足题意． 故选：BC.运用常见函数的奇偶性和单调性，可得结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的单调性和奇偶性，考查推理能力，属于基础题．12.【答案】AC【解析】解：对于①，y =cos|2x|=cos2x ，最小正周期为T =2π2=π，∴①正确； 对于②，y =cosx ，最小正周期为2π，∴②错误；对于③，y =cos(2x +π6)，最小正周期为T =2π2=π，∴③正确； 对于④，y =tan(2x −π4)，最小正周期为T =π2，∴④错误； 故选：AC.根据三角函数的性质求解即可本题考查三角函数的性质，三角函数周期的结论，属基础题．13.【答案】ACD【解析】解：由题图可知A =2，2πω=4(π−π4)=3π， 所以ω=23，则y =2sin(23x +φ)，又23×π4+φ=π2+2kπ，k ∈Z ， 所以φ=π3+2kπ，k ∈Z ， 又0<φ<π， 所以φ=π3，所以y =2sin(23x +π3)，故A 正确，令23x +π3=kπ，k ∈Z ，得x =−π2+32kπ，k ∈Z ，故B 错误， 令−π2+2kπ≤23x +π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，得−5π4+3kπ≤x ≤π4+3kπ，k ∈Z ，故C 正确，把函数y =2sin(x +π3)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图象y =2sin(23x +π3)，故D 正确． 故选：ACD.由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，考查的关键能力是运算求解，考查的学科素养是理性思维，属于中档题．14.【答案】BC【解析】解：当x ≤0时，f(x)=log 13(1−x)+1，因为y =log 13t +1与t =1−x(x ≤0)都是单调递减函数，所以f(x)=log 13(1−x)+1在(−∞,0]上单调递增，故选项A 错误；当x ≤0时，因为1−x ≥1，则log 13(1−x)≤0，所以f(x)=log 13(1−x)+1≤1，则f(x)>1不成立，当x >0时，f(x)>1，即√x >1，解得x >1， 综上可得，f(x)>1的解集为(1,+∞)，故选项B 正确；当x ≤0时，f(x)=12，即log 13(1−x)+1=12，解得x =1−√2，当x >0时，f(x)=12，即√x =12，解得x =14，故选项C 正确；方程f(x)+x =0的根的个数是函数y =f(x)与y =−x 的交点的个数，如图所示，函数y =f(x)与y =−x 只有一个交点，故方程f(x)+x =0只有一个实数根，故选项D 错误．故选：BC.根据复合函数的单调性即可判断选项A ，对分段函数进行分类讨论，列出不等式求解即可判断选项B ，利用分段函数的解析式分类讨论求解方程可判断选项C ，利用函数y =f(x)与y =−x 的交点的个数即可判断选项D.本题考查了分段函数的综合应用，涉及了分段函数单调性的求解，对数不等式的求解，方程根的个数的判断．对于分段函数问题，一般运用分类讨论或者数形结合的方法进行研究．15.【答案】−13【解析】解：∵π6−x +π3+x =π2， ∴π3+x =π2−(π6−x)， 则cos(π3+x)=cos[π2−(π6−x)]=sin(π6−x)=−13， 故答案为：−13.根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．是基础题．16.【答案】−1【解析】解：因为sin2α−cos 2α1+cos2α=2sinαcosα−cos2α2cos2α=tanα−12，又因为tanα=−12，所以tanα−12=−12−12=−1，故答案为：−1.利用正余弦的倍角公式化简即可求解．本题考查了正余弦的倍角公式的应用以及正余弦切的同角关系，考查了学生的运算能力，属于基础题．17.【答案】1【解析】解：∵2x=3y=72，则x=log272，y=log372，∴3 x +2y=3log272+2log372=3log722+2log723=log72(23×32)=log7272=1，故答案为：1.由2x=3y=72，可得x=log272，y=log372，再由对数运算法则求解即可求出结果．本题考查对数运算法则，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．18.【答案】(1,2√3)【解析】解：因为对任意x1,x2∈(−∞,a2]且x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2<0恒成立，所以f(x)在(−∞,a2]上单调递减，因为y=x2−ax+3在(−∞,a2]上单调递减，由复合函数的单调性知a>1，又由对数函数的定义域知，当x∈(−∞,a2]时，x2−ax+3>0恒成立，可得(a2)2−a×a2+3>0，解得−2√3<a<2√3，综上可得；1<a<2√3，所以实数a的取值范围为(1,2√3).故答案为：(1,2√3).根据题意得到f(x)在(−∞,a2]上单调递减，结合复数函数的单调性的判定方法，得到a>1，再结合对数函数的定义域和二次函数的性质，列出不等式，即可求解．本题主要考查函数恒成立问题，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)因为sinα=√55，α∈(0,π2)， 所以cosα=√1−sin 2α=2√55，tanα=sinαcosα=12，又tanβ=13，所以tan2β=2tanβ1−tan 2β=34，tan(α+2β)=tanα+tan2β1−tanαtan2β=12+341−12×34=2；(2)原式=4−(33)23−lg10−2+3=4−9+2+3=0.【解析】(1)利用同角三角函数关系和正切的两角和公式求解即可； (2)利用对数和指数的运算求解即可．本题考查三角函数的求值问题，三角函数同角关系的应用，对数的基本运算，属中档题．20.【答案】解：(1)要使f(x)有意义，必须2+x >0且2−x >0，解得−2<x <2，所以f(x)的定义域为(−2,2)，f(x)是奇函数． 证明如下：f(x)的定义域为(−2,2)，关于原点对称，f(−x)=log a (−x +2)−log a (2+x)=−[log a (x +2)−log a (2−x)]=−f(x)， 所以f(x)为奇函数；(2)由不等式x 2−ax +c ≤0的解集为[0,12]， 所以{0×12=c,0+12=a,得a =12，c =0， 所以f(x)=log 12(x +2)−log 12(2−x)>0，得log 12(x +2)>log 12(2−x)，因为y =log 12x 为减函数，所以{x +2>0,2−x >0,x +2<2−x,解得−2<x <0，所以解集为{x|−2<x <0}.【解析】(1)由对数的真数大于0，可得f(x)的定义域，再由函数的奇偶性的定义，可得结论； (2)由二次不等式与二次方程的关系，解方程可得c ，再由对数不等式的解法，可得所求解集． 本题考查函数的奇偶性的判断和对数不等式的解法，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=2√3cosωxsinωx +sin 2ωx −cos 2ωx=√3sin2ωx −cos2ωx =2sin(2ωx −π6).由函数f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，知14⋅2π2ω=π4，第11页，共11页即ω=1，所以f(x)=2sin(2x −π6).令−π2+2kπ≤2x −π6≤π2+2kπ，解得：kπ−π6≤x ≤kπ+π3，所以函数f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k ∈Z.(Ⅰ)因为0≤x ≤π2，所以−π6≤2x −π6≤5π6 所以−12≤sin(2x −π6)≤1，所以−1≤f(x)≤2，所以函数f(x)的值域为[−1,2].【解析】(Ⅰ)由条件利用三家恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求ω的值和函数f(x)的单调递增区间．(Ⅰ)由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)在区间[0,π2]上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.【答案】解：(1)因为C(x)=k 3x+8(0≤x ≤10)，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，所以k =40，故C(x)=403x+8， 因为f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和，所以f(x)=6x +8003x+8(0≤x ≤10).(2)f(x)=6x +8003x+8=2(3x +8)+8003x+8−16≥2√1600−16=64， 当且仅当2(3x +8)=8003x+8，即x =4时，等号成立，即隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元．【解析】(1)由已知C(x)=k 3x+8(0≤x ≤10)，又不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．所以可得C(0)=5，由此可求k ，进而得到C(x).由已知建造费用为6x ，根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)，可得f(x)的表达式．(2)由(1)中所求的f(x)的表达式，利用基本不等式求出总费用f(x)的最小值．本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查运算求解能力，属于中档题．。
2022-2023学年河南省郑州一中高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷1. 若集合A={x|x>1}，B={x|x2−2x−3≤0}，则A∩B=( )A. (1,3]B. [1,3]C. [−1,1)D. [−1,+∞)2. sin20∘cos40∘+sin70∘sin40∘=( )A. 14B. √34C. 12D. √323. 设函数f(x)={g(x)+2,x>0log2(1−x),x≤0，若f(x)是奇函数，则g(3)的值是( )A. 2B. −2C. 4D. −44. 函数f(x)=(4−x2)ln|−x|的图象是( )A. B.C. D.5. 已知a=log23，b=2−0.4，c=0.52.1，则a，b，c的大小关系为( )A. a<b<cB. a<c<bC. c<b<aD. c<a<b6. 下列命题中正确的个数是( )①命题“∃x∈R，x2+1<0”的否定是“∀x∈R，x2+1≥0”；②函数f(x)=9x−lgx的零点所在区间是(9,10)；③若α+β=3π4，则tanα+tanβ−tanαtanβ=1；④命题p：x≥3，命题q：2x−1≤1，命题p是命题q的充要条件．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. “不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点．今日距离高考还有936天，我们可以把(1+1%)936看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是1.01936≈11086.79；而把(1−1%)936看作是每天“退步”率都是1%.高考时是0.99936≈0.000082.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过天(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956)( )A. 200天B. 210天C. 220天D. 230天8. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的最小正周期为2，且函数图像过点(13,1)，若f(x)在区间[−2,a]内有4个零点，则a的取值范围为( )A. [116,176) B. (116,176] C. [176,236) D. (176,236]9. 下列命题中正确的是( )A. 存在实数α，使sinα⋅cosα=1B. 函数y=sin(3π2+x)是偶函数C. 若α是第一象限角，则α2是第一象限或第三象限角D. 若α，β是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 2a+b=0B. 4a+2b+c<0C. 9a+3b+c<0D. abc<011. 已知a，b为正数，a+b+ab=8，则下列说法正确的是( )A. log ab(a+b)>1B. 1a +1b的最小值为1C. 2a+2b的最小值为8D. a+2b的最小值为6√2−312. 设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x)=f(2−x)，f(−x)=−f(x−2)，当x∈(−1,1]时，f(x)=−x2+1.则下列说法正确的是( )A. f(2022)=1B. 当x∈[4,6]时，f(x)的取值范围为[−1,0]C. y=f(x−1)为奇函数D. 方程f(x)=log9(x+1)仅有3个不同实数解13. 点A(sin1919∘,cos1919∘)是第______象限角终边上的点．14. 函数y =a x−2+7的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(x)=______.15. 将函数y =3sin(x +π12)的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，得到函数y =f(x)的图象，若方程f(x)=k 在x ∈[0,11π3]上有且仅有两个实数根，则k 的取值范围为______.16. 已知a ∈R ，b >0，若存在实数x ∈[0,1),使得|ax −2b|≤a −2bx 2成立，则ab 的取值范围为______.17. 设全集U =R ，集合A ={x|4−xx+1>0}，集合B ={x|x 2−2ax +a 2−1<0}，其中a ∈R.(1)当a =4时，求∁U A ∩B ；(2)若x ∈∁U A 是x ∈∁U B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点P(−35,45)，角α的终边逆时针旋转π4得到角β的终边． (1)求tanβ的值； (2)求cos(α+β)的值．19. 已知函数f(x)=log 3x.(1)设函数g(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g(x)=f(x)，求函数g(x)的解析式； (2)已知集合A ={x|3log 32x −20log 9x +3≤0}.①求集合A；②当x∈A时，函数ℎ(x)=f(x3a )⋅f(x9)的最小值为−2，求实数a的值．20. 已知f(x)=4cosωx⋅sin(ωx−π6)+1(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.(1)求关于x的不等式f(x)>1的解集；(2)求f(x)在[0,π]上的单调区间．21. 某城市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以30天计)，每件的销售价格P(x)(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P(x)=10+kx(k为常数，且k>0)，日销售量Q(x)(单位：件)与时间x(单位：天)的部分数据如表所示：(1)给出以下四个函数模型：①Q(x)=ax+b；②Q(x)=a|x−m|+b；③Q(x)=a⋅b x；④Q(x)=a⋅log b x.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)，求f(x)的最小值．22. 已知函数f(x)=x2−2x−a2+2a，(a∈R)，集合A={x|f(x)≤0}.(1)若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围；(2)集合B={x|f(f(x)+b)≤0}，若存在实数a≤1，使得A⊆B，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A ={x|x >1}，B ={x|−1≤x ≤3}，∴A ∩B =(1,3].故选：A.可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：sin20∘cos40∘+sin70∘sin40∘=sin20∘cos40∘+cos20∘sin40∘=sin(20∘+40∘)=sin60∘=√32，故选：D.由两角和的正弦公式，结合诱导公式求解即可．本题考查了两角和的正弦公式，重点考查了诱导公式，属基础题．3.【答案】D【解析】解：函数f(x)={g(x)+2,x >0log 2(1−x),x ≤0，若f(x)是奇函数，则f(3)=g(3)+2=−f(−3)=−log 2(1+3)=−2， 可得g(3)=−4， 故选：D.由奇函数的定义和对数的运算性质可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)=(4−x 2)ln|−x|，其定义域为{x|x ≠0}， 有f(−x)=(4−x 2)ln|−x|=f(x)，则函数f(x)为偶函数，排除AD ， 在区间(0,1)上，4−x 2>0，ln|−x|=lnx <0，则f(x)<0，排除C ， 故选：B.根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AD ，再分析区间(0,1)上，函数的符号，排除C ，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：a =log 23>log 22=1，∵b =2−0.4=0.50.4，y =0.5x 在R 上单调递减， ∴b =0.50.4>0.52.1=c ， ∵0<b <1，0<c <1，∴a >b >c.故选：C.根据已知条件，结合对数函数的公式，以及指数函数的单调性，即可求解． 本题主要考查对数函数的公式，以及指数函数的单调性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：①，特称命题的否定为全称命题，命题“∃x ∈R ，x 2+1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≥0”正确；②，函数f(x)=9x−lgx 在(0,+∞)上单调递减，又f(9)=1−lg9>0,f(10)=910−1=−110<0，则f(9)f(10)<0，由函数零点存在性定理可知，函数f(x)在(9,10)上存在零点，正确； ③，tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−1，则tanα+tanβ−tanαtanβ=−1，错误； ④，由2x−1≤1，可得2−(x−1)x−1≤0，即x−3x−1≥0，解得x <1或x ≥3，所以命题p 是命题q 的充分不必要条件，错误． 故选：B.根据特称命题的否定为全称命题可判断选项A ；根据函数零点存在性定理可判断选项B ；由正切的和角公式可判断选项C ；由充要条件的定义可判断选项D.本题主要考查命题的真假判断，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：设经过x 天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍，则1.01x 0.99x=100，即x =log 1.010.99100=2lg1.01−lg0.99=2lg101−lg99≈230天．故选：D.由题设有1.01x0.99x=100，应用指对数互化及对数的运算性质求x 值即可．本题考查指对数的运算，考查分析问题解决问题以及运算求解能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由最小正周期T=2=2πω，可得ω=π.因为函数f(x)图象过点(13,1)，所以sin(π3+φ)=1，所以π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，因为|φ|<π，所以k=0时，φ=π6，所以f(x)=sin(πx+π6).当x∈[−2,a]时，πx+π6∈[−2π+π6,πa+π6]，因为f(x)在[−2,a]内有4个零点，所以2π≤πa+π6<3π，所以116≤a<176，所以a的取值范围为[116,17 6).故选：A.由三角函数的周期公式和f(13)=1，可得ω，φ的值，进而得到f(x)的解析式，再结合f(x)在区间[−2,a]内有4个零点，得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可．本题考查正弦函数的图象和性质的应用，考查转化思想和方程思想，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：对于A，由sinα⋅cosα=1，得12sin2α=1，即sin2α=2>1，故错误；对于B，函数y=sin(3π2+x)=−cosx是偶函数，故正确；对于C，若α是第一象限的角，则2kπ<α<2kπ+π2，k∈Z，则kπ<a2<kπ+π4，可得α2是第一象限或第三象限角，故正确；对于D，若α=390∘，β=30∘，满足条件α，β是第一象限角，且α>β，但sinα=sinβ，故错误．故选：BC.对于A，利用二倍角的正弦公式及正弦函数的性质即可求解；对于B，利用诱导公式，余弦函数的性质即可求解；对于C，根据象限角的概念即可求解；对于D，取特例，若α=390∘，β=30∘，满足条件，但sinα=sinβ，即可判断得解．本题主要考查了二倍角的正弦公式，正弦函数的性质，诱导公式，余弦函数的性质，象限角的概念，属于中档题．10.【答案】ACD【解析】解：由图象知，抛物线开口向下，所以a <0，令x =0，则y =c >0， 二次函数的对称轴为x =−b 2a=1，所以2a +b =0，故A 正确；因为对称轴为x =1，所以x =2与x =0对应的函数值相等，由图可得x =0时，y >0，则x =2时，则y =4a +2b +c >0，故B 错误； 因为对称轴为x =1，所以x =−1与x =3对应的函数值相等，由图可得x =−1时，y <0，则x =3时，y =9a +3b +c <0，故C 正确； 因为x =−b2a =1，a <0，所以b >0，则abc <0，故D 正确； 故选：ACD.通过图象开口向下可得a <0，可判断抛物线与y 轴的交点纵坐标为c >0，抛物线对称轴为x =−b 2a=1，进而得到b >0以及ab 的关系式，即可判断A ；根据对称轴以及二次函数对称性可判断B ，C ，本题考查了抛物线与轴的交点，关键是对二次函数性质和特殊值法的应用，属于中档题．11.【答案】BCD【解析】解：因为a +b =8−ab ≥2√ab ，解得0<ab ≤4， 且ab =8−(a +b)≤(a+b 2)2，解得a +b ≥4，当且仅当a =b 时取等号，A ：log ab (a +b)−1=log ab a+b ab=log ab (8ab−1)≥log ab 1=0，当且仅当a =b =2时取等号，所以log ab (a +b)≥1，故A 错误， B ：1a+1b=a+b ab=8ab−1≥1，当且仅当a =b =2时取等号，故B 正确，C ：2a +2b ≥2√2a ⋅2b =2√2a+b ≥2√24=8，当且仅当a =b =2时取等号，故C 正确，D ：由已知可得a =8−b1+b，则a +2b =8−b1+b+2b =2b 2+b+81+b=2(1+b)2−3(1+b)+91+b=2(1+b)+91+b−3≥2√2(1+b)⋅91+b −3=6√2−3， 当且仅当b =3√22−1，a =3√2−1时取等号，故D 正确，故选：BCD.利用基本不等式求出0<ab ≤4，a +b ≥4，然后根据基本不等式以及统一变量思想对各个选项逐个化简即可判断求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：因为f(−x)=−f(x −2)，所以f(x)=−f(−x −2)，因为f(x)=f(2−x)，故f(2−x)=−f(−x −2)，所以f[2−(2−x)]=−f[−(2−x)−2]，即f(x)=−f(x−4)，所以f(x−4)=−f(x−8)，所以f(x)=f(x−8)，所以y=f(x)的周期为8，因为2022=8×252+6，所以f(2022)=f(6)，因为f(x)=f(2−x)，f(−x)=−f(x−2)，所以f(6)=f(2−6)=f(−4)=−f(4−2)=−f(2)=−f(2−2)=−f(0)，因为x∈(−1,1]时，f(x)=−x2+1，所以f(0)=−02+1=1，故f(6)=−f(0)=−1，A错误；当x∈[4,5]，x−4∈[0,1]，所以f(x)=−f(x−4)=−[−(x−4)2+1]=(x−4)2−1∈[−1,0]，当x∈(5,6],2−x∈[−4,−3)，2−x+4=6−x∈[0,1),所以f(x)=f(2−x)=−f(2−x+4)=−f(6−x)=−[−(6−x)2+1]=(x−6)2−1∈[−1,0),综上：当x∈[4,6]时，f(x)的取值范围为[−1,0]，B正确；因为f(−x)=−f(x−2)，所以f(x)关于(−1,0)对称，故y=f(x−1)关于原点中心对称，所以y=f(x−1)为奇函数，C正确；画出y=f(x)与g(x)=log9(x+1)的图象，如下：显然两函数图象共有4个交点，其中x4=8，所以方程f(x)=log9(x+1)仅有4个不同实数解，D错误．故选：BC.根据f(x)=f(2−x)，f(−x)=−f(x−2)，推导出f(x)=f(x−8)，所以y=f(x)的周期为8，可判断A；根据函数性质求出x∈[4,5]，f(x)=(x−4)2−1∈[−1,0]，当x∈(5,6]时，f(x)=(x−6)2−1∈[−1,0),从而确定f(x)的取值范围，可判断B；根据f(−x)=−f(x−2)得到f(x)关于(−1,0)中心对称，从而y=f(x−1)关于原点中心对称，即y=f(x−1)为奇函数，可判断C；画出y=f(x)与g(x)=log9(x+1)的图象，数形结合求出交点个数，即可求出方程f(x)=log9(x+ 1)的根的个数，可判断D.本题主要考查抽象函数及其应用，考查函数奇偶性的判断，方程根的个数问题，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．13.【答案】四【解析】解：∵1919∘=3×360∘+119∘为第二象限的角，∴sin1919∘>0，cos1919∘<0，A(sin1919∘,cos1919∘)是第四象限角终边上的点，故答案为：四．利用诱导公式可得1919∘为第二象限的角，从而可得点A 的坐标的符号，进而可得答案． 本题考查诱导公式、象限角及三角函数符号的确定，属于基础题．14.【答案】x 3【解析】解：对于函数函数y =a x−2+7，当x =2时，y =8， 所以A(2,8)，设f(x)=x α，把点A 的坐标代入该幂函数的解析式中，8=2α⇒α=3⇒f(x)=x 3， 故答案为：x 3.根据指数幂的运算性质，结合待定系数法进行求解即可． 本题主要考查了幂函数解析式的求解，属于基础题．15.【答案】[−3,0]∪[32,3]【解析】解：根据题意可得f(x)=3sin[12(x +π6)+π12]=3sin(12x +π6)，作出函数f(x)在[0,11π3]上的图象，如下：f(0)=32，f(11π3)=0，f(x)max =3，f(x)min =−3，因为方程f(x)=k 在x ∈[0,11π3]上有且仅有两个实数根，所以32≤k ≤3或−3≤k ≤0， 所以k 的取值范围为[−3,0]∪[32,3].根据题意可得f(x)=3sin(12x +π6)，作出函数f(x)在[0,11π3]上的图象，若方程f(x)=k 在x ∈[0,11π3]上有且仅有两个实数根，则函数y =f(x)与y =k 有且只有两个交点，即可得出答案．本题考查函数与方程的关系，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．16.【答案】[4√2−4,+∞)【解析】解：由于b >0，故不等式两边同时除以b ，得|ab x −2|≤ab −2x 2，令ab =t,(t ∈R)， 即不等式|tx −2|≤t −2x 2在x ∈[0,1)上有解，去掉绝对值即得2x 2−t ≤tx −2≤t −2x 2，即{2x 2−t ≤tx −2tx −2≤t −2x 2，即{t ≥2x 2+2x+1t ≥2x 2−21−x=−2x −2在x ∈[0,1)上有解， 设f(x)=2x 2+2x+1,g(x)=−2x −2，x ∈[0,1),即t ≥f(x)min ，且t ≥g(x)min 即可．因为x ∈[0,1),所以x +1∈[1,2),2x+2∈(1,2],由f(x)=2x 2+2x+1=2[(x+1)2+2−2(x+1)]x+1=2[(x +1)+2(x+1)−2]≥2[2⋅√(x +1)⋅2(x+1)−2]=4√2−4， 当且仅当x +1=2x+1，即x =√2−1∈[0,1)时，等号成立，故f(x)≥4√2−4，即f(x)min =4√2−4，故t ≥4√2−4，由g(x)=−2x −2在x ∈[0,1)上，−4<−2x −2≤−2，即g(x)∈(−4,−2],故t ≥−2， 综上，t 的取值范围为[4√2−4,+∞),即ab 的取值范围为[4√2−4,+∞). 故答案为：[4√2−4,+∞).根据已知条件及不等式的性质，利用绝对值不等式的等价条件，再将不等式成立问题转化为函数的最值问题，结合基本不等式及一次函数的性质即可求解．本题主要考查函数恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题可得A =(−1,4)，∴∁U A =(−∞,−1]∪[4,+∞)，又当a =4时，B ={x|x 2−8x +15<0}=(3,5)， ∴∁U A ∩B =[4,5)；(2)∵x ∈∁U A 是x ∈∁U B 的充分不必要条件， ∴∁U A ⫋∁U B ，∵B ={x|x 2−2ax +a 2−1<0}={x|a −1<x <a +1}， ∴∁U B =(−∞,a −1]∪[a +1,+∞)， ∴{−1≤a −14≥a +1，解得0≤a ≤3，∴a 的取值范围为[0,3].【解析】(1)先化简，再运算即可得解；(2)由题意可得∁U A ⫋∁U B ，从而建立a 的不等式组，解不等式组即可得解． 本题考查集合的基本运算，充分与必要条件的概念，属基础题．18.【答案】解：(1)由α的终边过点P(−35,45)，可得sinα=45，cosα=−35，tanα=−43，将角α的终边逆时针旋转π4得到角β的终边， 则tanβ=tan(α+π4)=1+tanα1−tanα=1−431+43=−17；(2)因为sinβ=sin(α+π4)=√22(sinα+cosα)=√210，cosβ=cos(α+π4)=√22(cosα−sinα)=−7√210，所以cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=(−35)×(−7√210)−45×√210=17√250. 【解析】(1)由任意角三角函数的定义和两角和的正切公式，求解即可；(2)由两角和的正弦公式、余弦公式，结合cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ求解即可． 本题考查任意角三角函数的定义和两角和的正弦公式、余弦公式和正切公式的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为函数f(x)=log 3x ，当x >0时，g(x)=f(x)=log 3x ，x <0时，−x >0，g(−x)=log 3(−x)；又因为g(x)为R 上的奇函数，所以g(−x)=−g(x)，g(x)=−g(−x)=−log 3(−x)， 综上，函数g(x)的解析式为g(x)={log 3x,x >00,x =0−log 3(−x),x <0；(2)①不等式3log 32x −20log 9x +3≤0可化为3log 32x −10log 3x +3≤0，即(3log 3x −1)(log 3x −3)≤0， 解得13≤log 3x ≤3， 即√33≤x ≤27， 所以集合A =[√33,27]；②因为函数ℎ(x)=f(x 3a )⋅f(x 9)=log 3(x 3a )⋅log 3(x 9)=(log 3x −a)(log 3x −2)=log 32x −(a +2)log 3x +2a ，设t =log 3x ，则t ∈[13,3]，所以函数ℎ(x)化为s(t)=t 2−(a +2)t +2a =[t −a+22]2−(a−2)24，当a+22≤13，即a ≤−43时，函数s(t)在[13,3]上是增函数，所以ℎ(x)的最小值为s(t)min =s(13)=53a −59=−2，解得a =−1315(不合题意，舍去)； 当a+22≥3，即a ≥4时，函数s(t)在[13,3]上是减函数，所以ℎ(x)的最小值为s(t)min =s(3)=3−a =−2，解得a =5；当13<a+22<3，即−43<a <3时，函数s(t)在[13,3]上有最小值s(a+22)， 所以ℎ(x)的最小值为s(t)min =s(a+22)=−(a+2)24=−2，解得a =2−2√2或a =2+2√2(不合题意，舍去)； 综上，实数a 的值为2−2√2或5.【解析】(1)根据当x >0时g(x)=f(x)，求出x <0时g(x)的解析式，再根据奇函数的定义写出函数g(x)的解析式；(2)①不等式化为3log 32x −10log 3x +3≤0，求不等式的解集即可得出集合A ；②化函数ℎ(x)=log 32x −(a +2)log 3x +2a ，利用换元法设t =log 3x ，根据二次函数的图象与性质求出ℎ(x)的最小值，即可求得实数a 的值．本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想与运算求解能力，是难题．20.【答案】解：(1)f(x)=4cosωx ⋅sin(ωx −π6)+1=4cosωx(√32sinωx −12cosωx)+1=√3sin2ωx −cos2ωx =2sin(2ωx −π6)，由f(x)的最小正周期为π，可得2π2ω=π，解得ω=1，因为f(x)>1，所以sin(2x −π6)>12，所以π6+2kπ<2x −π6<5π6+2kπ，k ∈Z ，解得kπ+π6<x <kπ+π2，k ∈Z ， 所以不等式的解集为(kπ+π6,kπ+π2)，k ∈Z ；(2)由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得kπ−π6≤x ≤kπ+π3，k ∈Z ， 由k =0，1，可得f(x)在[0,π]的增区间为[0,π3]，[5π6,π]； 由2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得kπ+π3≤x ≤kπ+5π6，k ∈Z ，由k =0，可得f(x)在[0,π]的减区间为[π3,5π6]. 【解析】(1)根据f(x)的最小正周期为π，求出ω，得到f(x)的解析式，再解不等式f(x)>1即可； (2)由正弦函数的单调区间，求出f(x)在[0,π]上的单调区间即可．本题考查了三角恒等变换，以及正弦函数的性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，而①③④均为单调函数，故选②Q(x)=a|x −m|+b ， 则{a|10−m|+b =50a|15−m|+b =55a|20−m|+b =60a|25−m|+b =55a|30−m|+b =50，解得a =−1，m =20，b =60，故函数解析式为Q(x)=−|x −20|+60；(2)由题意，Q(x)=−|x −20|+60={x +40,1≤x ≤2080−x,20<x ≤30，Q(10)⋅P(10)=50(10+k 10)=505，即k =1，则f(x)=P(x)⋅Q(x)={(10+1x)(x +40),1≤x ≤20(10+1x)(80−x),20<x ≤30， 当1≤x ≤20时，f(x)=401+10x +40x≥401+2√10x ⋅40x=441元；当20<x ≤30时，f(x)=799−10x +80x，在(20,30]上为减函数， 则f(x)≥49983元．综上所述，该工艺品的日销售收入f(x)的最小值为441元．【解析】(1)由表中的数据判断日销售量有增有减，函数不单调，结合四个函数的单调性和待定系数法，可得所求函数的解析式；(2)由Q(10)⋅P(10)=505，解得k ，求得f(x)的分段函数的解析式，再由基本不等式和函数的单调性可得所求最小值．本题考查函数模型的选择及应用，以及函数的单调性求最值，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)由f(x)=x 2−2x −a 2+2a =(x −a)(x +a −2)，由于f(x)对称轴为x =1，所以1∈A ，集合A 中有且仅有3个整数，所以集合A 的3个整数只可能是0，1，2，若a =2−a 即a =1时，集合A ={x|f(x)≤0}={1}与题意矛盾，所以a ≠1； 若a <2−a 即a <1时，集合A ={x|f(x)≤0}=[a,2−a]， 则{−1<a ≤02≤2−a <3，解得−1<a ≤0， 若a >2−a 即a >1时，集合A ={x|f(x)≤0}=[2−a,a]， 则{−1<2−a ≤02≤a <3，解得2≤a <3， 综上所述实数a 的取值范围是(−1,0]∪[2,3)；(2)若a =2−a 即a =1时，集合A ={x|f(x)≤0}={x|(x −a)(x +a −2)≤0}={1}，B ={x|f(f(x)+b)≤0}={x|f(x)+b =1}， 因为A ⊆B ，所以1∈B 即f(1)+b =1解得b =1，若a <2−a 即a <1时，集合A ={x|f(x)≤0}=[a,2−a]，则B ={x|f(f(x)+b)≤0}={x|a ≤f(x)+b ≤2−a}={x|a −b ≤f(x)≤2−a −b} 设集合B =[x 1,x 2]，因为A ⊆B ，即[a,2−a]⊆[x 1,x 2]，如图所示，则{a −b ≤f(1)2−a −b ≥0，即{a −b ≤−a 2+2a −12−a −b ≥0，得a 2−a +1≤b ≤2−a ， 所以a 2−a +1≤2−a 可得−1≤a ≤1，所以−1≤a <1，所以2−a ≤2−(−1)=3， 又因为a 2−a +1=(a −12)2+34≥34，所以34≤a 2−a +1≤b ≤2−a ≤3即34≤b ≤3. 综上所述b 的取值范围是[34,3].【解析】(1)根据条件解不等式f(x)≤0，即(x −a)(x +a −2)≤0，分a =1、a <1、a >1得到集合A ，通过二次函数的对称轴分析1∈A ，又集合A 中有且仅有3个整数，故3个整数只可能是0，1，2，然后由集合A 列出不等式组，解不等式组即可得a 的取值范围；(2)分a =1和a <1两种情况分别写出集合A ，B 对应的解集，根据A ⊆B 列出不等式组，综合利用不等式的性质，求出b 的取值范围即可．本题考查利用不等式的整数解求参数，由于二次函数的零点之间的大小不确定，需对参数a 进行讨论，考查了分类讨论思想的应用，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，正确理解并表达集合B 是解题的关键，属于难题．。
高一数学必修一期末试卷及答案
高一数学必修一期末试卷及答案一、选择题1.(20 13年高考四川卷)设集合a={1,2,3},集合b={ -2,2},则a∩b等于( b )(a) (b){2}(c){-2,2} (d){-2,1,2,3}解析:a∩b={2},故挑选b.(a){2} (b){0,2}(c){-1,2} (d){-1,0,2}解析:依题意得集合p={-1,0,1},(a)1个 (b)2个 (c)4个 (d)8个4.(年高考全国新课标卷ⅰ)已知集合a={x|x2-2x>0},b={x|-(a)a∩b= (b)a∪b=r解析:a={x|x>2或x<0},∴a∪b=r,故挑选b.5.已知集合m={x ≥0,x∈r},n={y|y=3x2+1,x∈r},则m∩n等于( c )(a) (b){x|x≥1}(c){x|x>1} (d){x|x≥1或x<0}解析:m={x|x≤0或x>1},n={y|y≥1}={x|x≥1}.∴m∩n={x|x>1},故选c.6.设子集a={x + =1},子集b={y - =1},则a∩b等同于( c )(a)[-2,- ] (b)[ ,2](c)[-2,- ]∪[ ,2] (d)[-2,2]解析:集合a表示椭圆上的点的横坐标的取值范围a=[-2,2],集合b表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围b=(-∞,- ]∪[ ,+∞),所以a∩b=[-2,- ]∪[ ,2].故选c.二、填空题7.( 年高考上海卷)若集合a={x|2x+1>0},b={x||x-1|<2},则a∩b=.解析:a={x x>- },b={x|-1所以a∩b={x -答案:{x -解析:因为2∈a,所以 <0,即(2a-1)(a- 2)>0,Champsaura>2或a< .①若3∈a,则 <0,即为( 3a-1)(a-3)>0,解得a>3或a< ,①②挑关连得实数a的值域范围就是∪(2,3].答案: ∪(2,3]若a≠0,b=(- ),∴- =-1或- =1,∴a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.已知集合a={x|x2+ x+1=0},若a∩r= ,则实数m的取值范围是.解析:∵a∩r= ,∴a= ,∴δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.答案:[0,4)11.已知集合a={x|x2-2x-3>0},b={x|x2+ax+b≤0},若a∪b=r,a∩b={x| 3解析:a={x|x<-1或x>3},∵a∪b=r,a∩b={x|3∴b={x|-1≤x≤4},即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.∴a=-3,b=-4,∴a+b=-7.答案:-7三、解答题12.未知子集a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},分别谋适宜以下条件的a的值.(1)9∈(a∩b);(2){9}=a∩b.解:(1) ∵9∈(a∩b),∴2a-1= 9或a2=9,∴a=5或a=3或a=-3.当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,a={-4,-7,9},b={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)所述,当a=5时,a∩b={-4,9},相左题意,当a=-3时,a∩b={9}.所以a=- 3.13.已知集合a={x|x2-2x-3≤0};b={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈r,m∈r}.(1)若a∩b=[0,3],谋实数m的值;解:由已知得a={x|-1≤x≤3},b={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵a∩b=[0,3],∴∴m=2.∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.14.设u=r,子集a={x |x2+3x+2=0},b={x|x2+(m+1)x+m=0},若解:a={x|x=-1或x=-2},方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,当-m=-1,即m=1时,b={-1},当-m≠-1,即m≠1时,b={-1,-m},∴-m=-2,即m=2.所以m=1或m=2.集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，则集合a=b。
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2018-2019学年度第一学期第三次质量检测
高一数学试题
试卷总分：150分； 考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6}
2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤
3.函数21
log 32
y x =-的定义域为（ ）
A. (0,)+∞
B. 2[,)3+∞
C. 2(,)3+∞
D. 22
(0,)(,)33+∞
4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m
n m n
a
a a
+⋅= B. log 2log log (2)a a a m n m n ⋅=+
C.log log log a
a a M
M N N
=- D. 22()n n a a -= 5. 函数1
()()22
x f x =-的图像不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6已知函数3()1log ,f x x =+则1
()3
f 的值为( )
A. 1-
B. 13-
C.0
D. 1
3
7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( )
A. (1,3)
B. (3,1)
C. (3,1)-
D. (2,1)-
8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ⊆则实数m =（ ）
A. 3±
B. 3-
C. 3
D. 9
10.已知 1.20.851
2,(),2log 2,2
a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. c b a <<
B. c a b <<
C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ）
A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e
12.已知21
,22(),224,2x x f x x x x x π⎧≤-⎪⎪
=-<<⎨⎪-≥⎪⎩
，则 {[(3)]}f f f = （ ）
A . 3- B. 32- C. π D. 3
2
二、填空题（每小题5分，计5×4=20分）
13. 设函数2
,0
(),,0
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31
{log ,1},{(),1},3
x A y y x x B y y x ==>==>则A B =
15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1
()f x x x
=-
是偶函数.
(3) 1
()2x y =的最大值为1. (4)在同一直角坐标系中，2log y x =与12
log y x =的图像关于x 轴对称.
三、解答题（17题10分，其余每题12分，共计70分）
17. 已知集合{15},{47},A x x B x x =-<<=<<求:,().R A B C A B
18. 计算下列各式的值。
（1）2
11
03
2
2190.64
()8()816
---++
（2）2log 523log 3log 44⋅+
19. 解关于x 的不等式log (21)log 1.a a x ->
20. 已知二次函数2()243f x x x =--
（1）指出函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，单调区间并画出图像. （2）当[2,3]x ∈-时，求出()f x 的最值.
21.已知函数3
1
()log 1
x f x x +=-. (1) 求()f x 的定义域. (2)判断函数的奇偶性，并证明.
22.已知函数
2
()2(3)214f x x m x m =++++ （1）若函数()f x 有两个零点，一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围. （2）若函数()f x 的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(3,4)内，求m 的取值范围. 高一数学第三次质量检测答案
选择题
1、C
2、B
3、C
4、C
5、A
6、C
7、D
8、C
9、A 10、A 11、B 12、C。