C. −3≤a ≤1
D. a <−1或a >3
8. 已知a =log 37,b =log 25343,c =1
2+4log 92，则
A. b >c >a
B. c >a >b
C. b >a >c
D. a >b >c
9. 已知单位向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =0，若向量c ⃗ =√5a ⃗ +√3b ⃗ ，则sin ⟨a
⃗ ,c ⃗ ⟩= A. √10
4
B. √6
4
C. √58
D. √598
10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，若a 1
2
+a 3=7
4，S 3=3，设数列{b n }满足b n =1
a n (2a n +1)
，T n
为数列{b n }的前n 项和，则T 10=
A. 10
11
B. 9
5
C. 9
10
D. 20
11
11. 若函数f(x)=2cos(2x −π
3)−1在[0,m]上的最小值小于零，则m 的取值范围为
A. (2π3,4π
3]
B. (2π
3,+∞)
C. (π3,2π
3]
D. (π
3,+∞)
12. 如图，在正三棱锥S −ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若AB =2√2，则此正
三棱锥外接球的体积是
A.
B. 4√3π
C. 4√3
3
π D. 12√3π
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 目标函数z =2x +y ，变量x ，y 满足{x −4y +3≤0
3x +5y <25x ≥1，则z 的最小值为______．
14. 设函数f(x)=ae x +e −x 在点(0,f(0))处的切线经过点(1,1)，则实数a =________． 15. 无穷数列{a n }满足：只要
(p ，q ∈N ∗)，必有
，则称{a n }为“和谐递进数列”.若{a n }为
“和谐递进数列”，前4项成等比数列，且a 1=a 5=1，a 2=2，则S 2021=______．
16. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点P 是抛物线C 上一点，以F 为圆心，半径为p 的圆与PF
交于点Q ，过点P 作圆F 的切线，切点为A ，若|PA|=√3p,且△OPQ 的面积为√3
2
,则p =__．
三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。)
17. （12分）自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据
以便公众了解情况，做好防护．以下是四川省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数如表所示：
经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒． (1)将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x ，每天新增确诊人数作为变量y ，通过回归分析，得到模型y ∧=b ∧lnx +a ∧用于对疫情进行分析．对表中的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的
值(部分数据已作近似处理)：x =5, y =42.2, 1
9∑lnx i 9i=1=1⋅42, ∑(x i −x)9i=1(y i −y)=384，ln10=2.3，∑(lnx i −lnx)9i=1(y i −y)=100.86，∑(x i −x)9i=12=60，∑(lnx i −lnx)9i=12
=4.1,
根据相关数据，求该模型的回归方程(结果精确到0.1)，并依据该模型预测第10天新增确诊人数． (2)如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X ，求X =k 最有可能(即概率最大)的值是多少． (附：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归直线v ∧=α ∧+β ∧u 的斜率和截距的最小二
乘估计分别为β̂=n
i=1i −u)(v i −v)∑(n u −u)2
，α ∧=v −β ∧u
18. （12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知csinA =acos(C −π
6)．
(1)求角C 的大小；
(2)若cosB =−1
7，c =7，求AB 边上的高．
