2021届安徽省滁州市定远县育才学校高三3月月考数学(文)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三3月月考数学(理)试题含答案
育才学校2021届高三下学期3月月考试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若全集U=R.集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<−1或x>4}，则A∩(∁U B)=()A. {x|−2≤x<4}B. {x|x≤3或x≥4}C. {x|−2≤x<−1}D. {x|−1≤x≤3}2.已知复数z满足|z|=1，则|z+1−2i|的最小值为()A. √5−1B. √5C. 3D. 23.若sin(α−π6)=23，则cos(α+π3)的值为()A. 23B. −√53C. 13D. −234.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=−f(x),f(1)=1，则f(1)+f(2)+⋯+f(2019)=()A. −1B. 0C. 1D. 20195.已知F1，F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A. √7B. 4C. 2√33D. √36.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是()A. 8；B. 5；C. 3；D. 27.已知l,m,n表示两条不同的直线，α,β,γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③m//n,n⊥β,m//α⇒α⊥β；④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l//γ,，则m//n.其中正确的命题个数有()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知a=2−12，b=log1315，c=log314，则（）A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. b<a<c9.在(x2−1√x3)n的展开式中，第5项与第7项的二项式系数相等，则n等于（）A. 9B. 10C. 11D. 1210.已知非零向量a⃗,b⃗ ,c⃗满足a⃗+b⃗ +c⃗=0，向量a⃗,b⃗ 的夹角为，且|b⃗ |=2√33|a⃗|，则向量a⃗与c⃗的夹角为()A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 150∘11.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
2021届安徽省定远县育才学校高三上学期第二次月考数学(文)试卷
2021届安徽省定远县育才学校高三上学期第二次月考数学（文）试卷第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}2230A x x x =--<，非空集合{}21B x a x a =-<<+，B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）. A.(],2-∞B.1,22⎛⎤⎥⎝⎦C.(),2-∞D.1,22⎛⎫⎪⎝⎭2.已知z 是复数z 的共轭复数，满足()211z i i +=-，则复数z 的实部为（ ） A.1-B.0C.2D.13.已知命题:p n N ∃∈，22n n <，则p ⌝为（ ） A.n N ∀∈，22n n < B.n N ∃∈，22n n ≥ C.n N ∀∈，22n n ≥D.n N ∃∈，22n n =4.已知正方形PQRS 两对角线交于点M ，坐标原点O 不在正方形内部，(0,3)OP =，(4,0)OS =，则向量RM 等于( )A.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B.11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.71,22⎛⎫⎪⎝⎭D.71,22⎛⎫--⎪⎝⎭5.若定义在R 上的增函数(1)=-y f x 的图象关于点(1,0)对称，且()()1g x f x =-，则下列结论不一定成立的是（ ） A.(1)0g = B.(0)1g =- C.(1)(1)0g g -+< D.(1)(2)2g g -+>-6.函数12sin y x x=+的图象大致是（ ） A. B.C. D.7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=2)(x x x f α)0()0(<≥x x ，且)2()2(f f =-，则=)4(f （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．168.若2sin cos 12x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则cos2x =（ ） A.89-B.79-C.79D.1-9.若不等式()()()21ln 110xx e x a x -++-+≥在[)0,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.2ln 3,3e ⎛⎤-∞+⎥⎝⎦B.(],1-∞-C.(],2-∞-D.ln 2,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10.设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且n S 为数列{}n b 的前n 项和若21a =，1016a =，且66a b =，则11S =（ ）A.20B.30C.44D.8811.将函数()22cos cos 22f x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个极大值点为（ ） A.8π B.38π C.58π D.78π 12.海伦公式是利用三角形的三条边的边长,,a b c 直接求三角形面积S 的公式，表达式为：+c()()(),2a b S p p a p b p c p；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为10+27△ABC 满足sin :sin :sin 2:7A B C =，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（ ） A.87 B.47 C.63 D.12第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.将函数()sin()0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤<⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到sin y x =的图象，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 14.函数2019()2020x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为______. 15.已知函数2ln ()a xf x x x=-，对于12,[2,2020]x x ∈，且当21x x >时，恒有()()12210f x f x x x ->，则实数a 的取值范围为__________. 16.给出以下四个结论： ①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2；②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件； ④若()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______三、解答题(本大题共6小题,共70分。
2021届安徽省定远县育才学校高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案
绝密★启用前 安徽省定远县育才学校2021届高三年级上学期第一次月考检测数学(文)试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
)1.已知集合{}2{|3520},,1M x x x N m m =--≤=+,若M N M ⋃=,则m 的取值范围是A. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.不等式成立的充分不必要条件是 A. B. C.或 D. 或 3.已知偶函数,当时,,当时,,则A. B. 0 C. D.4.函数的部分图象大致是 A. B.C. D.5.已知函数()()2log 02{ 424x x f x f x x <≤=-<<,设方程()()1xf x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依次为1234,,,x x x x ,则下列判断中一定成立的是（ ）A. 1212x x += B. 1214x x << C. 3449x x << D. ()()340444x x <--<6.如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是A. B. C.D. 7.已知锐角满足,则 A. B.C. D. 8.若130,0,cos ,cos 224342ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A. 53 B. 3- C. 73 D. 6- 9.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1,则。
2021年安徽省滁州市定远县育才学校高考数学最后一模试卷(文科)(附答案详解)
2021年安徽省滁州市定远县育才学校高考数学最后一模试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2>4}，B={x|(x+1)(x−3)<0}，则(∁R A)∩B=()A. {x|−1<x<3}B. {x|−1<x≤2}C. {x|−2<x≤3}D. {x|−2≤x<−1}2.在复平面内，复数z1，z2对应的点关于实轴对称，z1=1+2i，则z1z2=()A. 5B. −5C. 1−4iD. −1+4i3.已知非零向量a⃗，b⃗ 满足|b⃗ |=2√2|a⃗|，且a⃗⊥(2a⃗−b⃗ )，则向量a⃗，b⃗ 的夹角θ=()A. 3π4B. 2π3C. π3D. π44.2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是()A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分C. 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理化学、历史D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积是()A. 12B. 4+8√2C. 8+4√2D. 4+4√26.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x−1)=2f(x).当x∈(−1,0]时，f(x)=x(x+1).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，则实数m的取值范围是()A. [−94,+∞) B. [−73,+∞) C. [−52,+∞) D. [−83,+∞)7.函数f(x)=e x+e−xx−x的图象大致为()A. B.C. D.8.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线与y轴和双曲线右支分别交于A，B两点，若A点平分F1B，则该双曲线的离心率是()A. √3B. √2C. 2D. √339.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=92，则数列{a n}的通项公式a n=()A. nB. n+12C. 2n−1 D. 3n−1210.设a=log23，b=2log32，c=2−log32，则a，b，c的大小顺序为()A. b<c<aB. c<b<aC. a<b<cD. b<a<c11.将函数y=sin(2x+5π6)的图象向右平移π6个单位长度得到函数y=f(x)的图象，下列说法正确的是()A. f(x)是奇函数B. f(x)的周期是π2C. f(x)的图象关于直线x=−π12对称D. f(x)的图象关于点(−π4,0)对称12.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足AE=2ED，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12π，则直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为()A. 100πB. 80πC. 64πD. 32π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是______ ．14.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA=2csinB，cosB=14，b=3，则△ABC面积为______ ．15.设变量x，y满足约束条件{x−y+1≥0y≥1x+2y−5≤0，则z=x+y的最大值为______．16.已知函数f(x)=e x+2x，过点(1,2)作曲线y=f(x)的切线，则函数的切线方程为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且√3a−csinB=√3bcosC．(1)求角B的大小；(2)若a=3，c=2，D为BC边上一点，CD=15DB，求sin∠BDA的值．18.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x(10≤x≤20，单位：千克)，其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1千克可获利50元；若供大于求，剩余的降价处理，每处理1千克亏损10元；若供不应求，可从其他商店挑拨，每销售1千克可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14千克，商店的日利润为y元．(1)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[580,760]内的概率．19.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均为菱形，点G，H，M分别为AC，B1C1，BC的中点．(1)求证：GH//平面CDD1C1；(2)若∠ABC=π，求证：B1C1⊥平面A1AM．320. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为√32，M 为C 上一点，△MF 1F 2面积的最大值为3√3． (1)求C 的标准方程；(2)设动直线l 过F 2且与C 交于A 、B 两点，过F 1作直线l 的平行线l′，交C 于R 、N 两点，记△RF 2A 的面积为S 1，△NF 2B 的面积为S 2，试问：S 1+S 2是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由．21. 已知函数f(x)=e x +x 2−x ．(1)求曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (2)证明：对任意x ∈R ，都有f(x)≥1．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+t ⋅cosαy =1+t ⋅sinα(t 为参数，0≤α<π).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ．(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．23.已知函数f(x)=|ax−1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)>2−|x+1|的解集；(2)若x∈(1,2)时，不等式f(x)+|x−1|>x成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握一元二次不等式的解法，掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．先求一元二次不等式的解集得到集合A，B，再进行集合的运算即可．【解答】解：∵x2>4，∴x>2或x<−2，∴∁R A={x|−2≤x≤2}，∵(x+1)(x−3)<0，∴−1<x<3，∴B={x|−1<x<3}，∴(∁R A)∩B={x|−1<x≤2}．故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了复数的运算，是基础题．利用复数在复平面内几何意义求出z2，再利用复数的运算求解．【解答】解：∵复数z1，z2对应的点关于实轴对称，z1=1+2i，∴z2=1−2i，∴z1z2=(1+2i)(1−2i)=5，故选：A．3.【答案】D【解析】解：非零向量a⃗，b⃗ 满足|b⃗ |=2√2|a⃗|，且a⃗⊥(2a⃗−b⃗ )，可得：a⃗⋅(2a⃗−b⃗ )=0，2a⃗2−a⃗⋅b⃗ =0，∴2a⃗2=|a⃗||b⃗ |cosθ，向量a⃗，b⃗ 的夹角θ，cosθ=2|a⃗ |2|a⃗ ||b⃗|=√22．∵θ∈[0,π]，∴θ=π4．故选：D．利用向量的数量积通过向量垂直的充要条件，转化求解向量的夹角即可．本题考查向量的零数量积的求法与应用，向量的夹角的求解，是基础题．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查对图表数据的分析，进行判断，属于基础题．根据图表进行选项判断，可知C错误．【解答】解：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物(物理)，C选项错，故选：C．5.【答案】C【解析】解：由题意，几何体为底面边长为2的四棱锥，高为2，所以几何体的表面积为：2×2+2×12×2×2+2×12×2×2√2=8+4√2；故选：C．由已知三视图得到几何体为四棱锥，底面为正方形，根据图中数据计算表面积，本题考查了几何体的三视图；由几何体的三视图求几何体的表面积，关键是正确还原几何体．6.【答案】B【解析】解：因为f(x−1)=2f(x)，∴f(x)=2f(x+1)，∵x∈(−1,0]时，f(x)=x(x+1)∈[−14,0]，∴x∈(−2,−1]时，x+1∈(−1,0]，f(x)=2f(x+1)=2(x+1)(x+2)=2(x+32)2−1 2∈[−12,0]，∴x∈(−3,−2]时，x+1∈(−2,−1]，f(x)=2f(x+1)=4(x+2)(x+3)=4(x+52)2−1∈[−1,0]，故存在x ∈(−3,−2]，由4(x +2)(x +3)=−89，解得x =−73或x =−83， 若对任意x ∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，则m ≥−73． 故选：B ．由f(x −1)=2f(x)，可得f(x)=2f(x +1)，根据已知分段求解析式，结合图象可得． 本题考查了函数与方程的综合运用，考查数形结合数形的应用，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：函数的定义域为{x|x ≠0}， f(−x)=e −x +e x −x−(−x)=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，当x =1时，f(1)=e+e −11−1=e +e −1−1>0，排除A ，当x →+∞，f(x)→+∞排除D ， 故选：B ．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性的定义以及极限思想结合排除法是解决本题的关键．比较基础．8.【答案】A【解析】解：F 1(−c,0)，F 2(c,0)， ∵A 在y 轴上，且A 是F 1B 的中点， ∴B(c,b 2a )， ∵∠F 2F 1B =30°， ∴BF 2=√33F 1F 2=2√3c3， ∴b 2a=2√3c 3，即c 2−a 2a=2√3c3， 整理得：√3c 2−√3a 2−2ac =0， ∴√3e 2−2e −√3=0， 解得e =√3或e =−√33(舍)．故选：A．根据A为中点可得BF2⊥x轴，根据直线AB的倾斜角可得BF2=√33F1F2，从而得出a，c的关系，解出离心率e．本题考查了双曲线的简单性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：差数列{a n}中，a1=1，S3=92，所以3×1+3d=92，解得，d=12，则数列{a n}的通项公式a n=1+12(n−1)=12n+12．故选：B．由已知结合等差数列的求和公式可求d，然后结合等差数列的通项公式可求．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：b=2log32=log34，c=2−log32=log392，所以c>b，a=log23=log2√9>log2√8=32，因为c=2−log32=log392<log3√27=32，所以a>c，综上a>c>b．故选：A．利用对数的运算性质与对数函数的单调性即可得出．本题主要考查了对数的运算性质与对数函数的单调性的应用，属于中档题．11.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：将函数y =sin(2x +5π6)的图象向右平移π6个单位长度， 得到函数y =f(x)=sin(2x −2π6+5π6)=cos2x 的图象，故f(x)是偶函数，最小正周期为2π2=π，故A 、B 错误；令x =−π12，求得f(x)=√32，不是最值，故C 错误；令x =−π4，求得f(x)=0，故f(x)的图象关于点(−π4,0)对称，故D 正确， 故选：D ．12.【答案】B【解析】解：∵四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，且底面是正方形，∴其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O ，过O 向底面ABCD 作垂线，垂足为G ，则OG =12AA 1，连接BD ，∵底面ABCD 是边长为6的正方形，∴G 为BD 的中点，取AD 的中点F ，连接OF ，OE ，OB ，设AA 1=2a ，则OG =a ，∴外接球的半径R =OB =√OG 2+(12BD)2=√a 2+18．∵点E 在线段AD 上，且满足AE =2ED ，则EF =DF −DE =16AB =1， 又FG =12AB =3，∴OF =√a 2+9．∵直四棱柱中，AB ⊥侧面ADD 1A 1，FG//AB ，∴FG ⊥侧面ADD 1A 1， ∴FG ⊥AD ，又OG ⊥底面ABCD ，∴OG ⊥AD ，又FG ∩OG =G ，∴AD ⊥平面OFG ，则OF ⊥AD ． 则OE =√OF 2+EF 2=√a 2+10．根据球的特征，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的截面，当截面过球心时，截面面积最大，此时截面面积为πR2，当OE垂直于截面时，此时截面圆的半径为√R2−OE2．∴此时截面面积为S1=π(√R2−OE2)2=π(R2−OE2).又截面面积的最大值与最小值之差为12π，∴S−S1=πR2−π(R2−OE2)=π⋅OE2=12π，因此a2+10=12，即a2=2，则R=√a2+18=2√5，∴直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为4π×20=80π．故选：B．由四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，可得其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G，连接BD，取AD的中点F，连接OF，OE，OB，设AA1=2a，根据题意求得外接球的半径R=OB=√a2+18，求出OE=√a2+10，再分别求出截面面积最大值域最小值，列方程求解a2，即可求出半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查求几何体外接球的半径，考查直四棱柱及球的结构特征，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．13.【答案】1121【解析】解：共七本，从中任取2本，共有C72=21种，一本也不含杨辉的著作的共有C52=10种，所以从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是11．21．故答案为：1121先求出一本也不含杨辉的著作的概率，再由对立事件的概率求解即可．本题考查了古典概型问题的求解，涉及了对立事件概率的求解，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．14.【答案】9√1516【解析】解：由bsinA =2csinB 结合正弦定理得，ab =2bc 即a =2c ， 因为cosB =14，b =3， 由余弦定理可得14=a 2+c 2−b 22ac=4c 2+c 2−92×2c 2，解得，c =32，a =3， 又sinB =√1−cos 2B =√154，则△ABC 的面积S =12acsinB =12×3×32×√154=9√1516．故答案为：9√1516．由已知结合正弦定理可得a =2c ，然后结合余弦定理可求c ，a ，再利用三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角平方关系，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．15.【答案】4【解析】解：作出变量x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0y ≥1x +2y −5≤0， 对应的平面区域如图： 变形z =x +y ，得y =−x +z平移此直线，由图象可知当直线y =−x +z 经过A 时，直线在y 轴的截距最大，得到z 最大， 由{y =1x +2y −5=0，解得A(3,1) 所以z =x +y 的最大值为3+1=4． 故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可求出z 的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．属于中档题．16.【答案】(e 2+2)x −y −e 2=0【解析】解：把点(1,2)代入f(x)=e x +2x 可知，点(1,2)不在曲线上．设切点为(x 0,y 0)，∵f(x)=e x +2x ，∴f′(x)=e x +2，则所求切线的斜率k =e x 0+2.又k =y 0−2x 0−1，∴e x 0+2=y 0−2x 0−1，y 0=e x 0+2x 0，∴x 0=2，∴y 0=e 2+4，∴所求的切线方程为y −(e 2+4)=(e 2+2)(x −2)，即(e 2+2)x −y −e 2=0． 故答案为：(e 2+2)x −y −e 2=0．求出切点坐标，求解切线的斜率，求出切线方程即可．本题考查导数的几何意义，考查逻辑推理与数学运算核心素养，是中档题．17.【答案】解：(1)因为√3a −csinB =√3bcosC ，由正弦定理得√3sinA −sinCsinB =√3sinBcosC ， 故√3sinBcosC +√3sinCcosB −sinCsinB =√3sinBcosC ，所以√3sinCcosB −sinCsinB =0， 因为sinC >0，所以sinB =√3cosB ，即tanB =√3， 因为B ∈(0,π)， 所以B =π3；(2)因为a =3，CD =15DB ， 所以CD =12，DB =52，△ABD 中，由余弦定理得，AD 2=22+(52)2−2×2×52×12=214，所以AD =√212，由正弦定理得AD sinB =ABsin∠BDA ， 故sin∠BDA =2×√32√212=2√77．【解析】(1)由已知结合正弦定理及和差角公式，诱导公式进行化简可求tan B ，进而可求B ；(2)由已知结合余弦定理先求AD ，然后结合正弦定理可求．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)根据题意可得：商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为，y ={50×14+30(x −14),14≤x ≤2050x −10(14−x ),10≤x <14,化简得：y ={30x +280,14≤x ≤2060x −140,10≤x <14；(2)①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[10,12)的频率是2×0.08=0.16； 海鲜需求量在区间[12,14)的频率是2×0.12=0.24； 海鲜需求量在区间[14,16)的频率是2×0.15=0.30； 海鲜需求量在区间[16,18)的频率是2×0.10=0.20； 海鲜需求量在区间[18,20]的频率是2×0.05=0.10； ∴这50天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：(11×60−140)×0.16+(13×60−140)×0.24+ (15×30+280)×0.30+(17×30+280)×0.20+ (19×30+280)×0.10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元)；②由于x =14时，30×14+280=60×14−140=700， 显然y ={30x +280,14≤x ≤2060x −140,10≤x <14在区间[10,20]上单调递增，y =580=60x −140，得x =12； y =760=30x +280，得x =16；∴求日利润y 在区间[580,760]内的概率等价于求海鲜需求量x 在区间[12,16]的频率， 即：0.24+0.30=0.54．∴日利润y 在区间[580,760]内的概率为0.54．【解析】本题主要考查了分段函数模型及解析式的求解、频率分布直方图、平均数以及概率的求法，熟练掌握频率分布直方图是解题的关键，属于一般题． (1)根据题意列出关于y 与x 的关系，化简即可；(2)①首先根据频率分布直方图得出海鲜需求量在每个区间的频率，然后根据(1)的函数式即可求解平均数；②首先根据(1)求出日利润在区间[580,760]对应的x 值，然后根据频率即可求解．19.【答案】证明：(1)取A 1D 1中点M ，AD 中点N ，连结NM 、GN ，∵在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，上、下底面均为菱形， 点G ，H ，M 分别为AC ，B 1C 1，BC 的中点， ∴HM//C 1D 1，MN//D 1D ，NG//DC ，∵HM ∩MN =M ，MN ∩NG =N ，C 1D 1∩D 1D =D 1，D 1D ∩DC =D ，∴平面GNMH//平面CDD 1C 1，∵HG ⊂平面GNMH ，∴GH//平面CDD 1C 1．(2)∵在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，上、下底面均为菱形，∠ABC =π3， ∴△ABC 是等边三角形，BC//B 1C 1，∵M 是BC 中点，∴AM ⊥BC ，∴B 1C 1⊥AM ，∵在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1， ∵B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1C 1， ∵AM ∩AA 1=A ，AM 、AA 1⊂平面A 1AM ， ∴B 1C 1⊥平面A 1AM ．【解析】(1)取A 1D 1中点M ，AD 中点N ，连结NM 、GN ，推导出HM//C 1D 1，MN//D 1D ，NG//DC ，从而平面GNMH//平面CDD 1C 1，由此能证明GH//平面CDD 1C 1．(2)推导出△ABC 是等边三角形，BC//B 1C 1，从而B 1C 1⊥AM ，由AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，得AA 1⊥B 1C 1，由此能证明B 1C 1⊥平面A 1AM ．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20.【答案】解：(1)设椭圆C 的半焦距为c ，由题意，可知△MF 1F 2面积的最大值为bc ， 所以{bc =3√3c a=√32a 2=b 2+c 2，解得a =2√3，b =√3，c =3，所以椭圆的方程为x 212+y 23=1．(2)当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k(x−3)，(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立{y=k(x−3)x212+y23=1，得(1+4k2)x2−24k2x+36k2−12=0，所以△=48(1+k2)>0恒成立，所以x1+x2=24k21+4k2，x1x2=36k2−121+4k2，由l′//l，可知S△RF2A =S△F1F2A，S△NF2B=S△F1F2B，所以S1+S2=S△F1F2A +S△F1F2B=12|F1F2|⋅|y1−y2|=3|k|⋅|x1−x2|=3|k|⋅√48(1+k2)1+4k2=12√3×√1+1k21k2+4，令√1+1k2=t，则t>1，所以S1+S2=12√3×tt2+3≤12√3×2√3t=6，(当且仅当t2=3时取等号)，即1+1k2=3，k=±√22时，S1+S2取得最大值，最大值为6，当直线l的斜率不存在时，不妨设A(3,√32)，B(3,−√32)，R(−3,√32)，N(−3,−√32)，则S1+S2=3√3<6，综上，当k=±√22时，S1+S2取得最大值，最大值为6．【解析】(1)将离心率，△MF1F2面积的最大值用a，b，c表示出来，结合a，b，c之间的关系，联立求解，解得a，b，c的值，从而求出椭圆C的标准方程．(2)分两种情况：直线l的斜率存在和直线l的斜率不存在，求S1+S2，结合基本不等式，即可得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】(1)解：根据题意可得，f′(x)=e x+2x−1，根据函数导数的几何意义即得，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程即为y−f(0)=f′(0)(x−0)∵f(0)=1，f′(0)=0，∴函数y=f(x)在点(0,1)处的切线方程即为：y−1=0⇔y=1．(2)证明：由(1)得，f′(x)=e x+2x−1，∴f“(x)=e x+2>0，即得f′(x)在R上单调递增，又因为f′(0)=0，所以当x >0时，f′(x)>f′(0)=0，此时函数f(x)单调递增；当x <0时，f′(x)<f′(0)=0，此时函数f(x)单调递减；综上可得，函数f(x)在(−∞,0)上单调递减；在(0,+∞)上单调递增． 即得f(x)min =f(0)=1，所以对任意的x ∈R ，都有f(x)≥1．【解析】(1)根据函数导数的几何意义，即可求得函数在点(0,f(0))处的切线方程；(2)根据题意，只需证明函数f(x)在R 上的最小值为1，即可．本题考查函数导数几何意义的使用，以及导数法求解函数单调性，属于基础题．22.【答案】解：(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =1+t ⋅cosαy =1+t ⋅sinα(t 为参数，0≤α<π)，转换为普通方程为sinαx −cosαy +cosα−sinα=0． 曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为(x −2)2+y 2=4．(Ⅱ)把直线l 的参数方程为{x =1+t ⋅cosαy =1+t ⋅sinα(t 为参数，0≤α<π)，代入(x −2)2+y 2=4，得到：t 2+2(sinα−cosα)t −2=0， 所以t 1+t 2=2(cosα−sinα)，t 1t 2=−2，故|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√12−8sinαcosα， 点O(0,0)到直线l 的距离d =√cos 2α+sin 2α=|cosα−sinα|，所以S △OAB =12×|AB|⋅d =12×√12−8sinαcosα⋅|cosα−sinα|=√3−sin2α⋅√1−sin2α=√(sin2α−2)2−1≤2√2， 当且仅当sin2α=−1，即α=3π4时，等号成立，故△OAB 面积的最大值为2√2．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (Ⅱ)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用，点到直线的距离公式，三角函数关系式的恒等变换，三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，点到直线的距离公式，三角函数关系式的恒等变换，三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)当a =2时，不等式f(x)>2−|x +1|，即|2x −1|>2−|x +1|， 所以{x ≤−11−2x >2+x +1或{−1<x <121−2x >2−x −1或{x ≥122x −1>2−x −1，解得x ≤−1或−1<x <0或x >23， 所以原不等式的解集为{x|x <0或x >23}； (2)若x ∈(1,2)时，不等式f(x)+|x −1|>x 成立， 所以|ax −1|+x −1>x ，所以|ax −1|>1，所以ax >2或ax <0，即a >2x 或a <0在x ∈(1,2)时恒成立， 由2x ∈(1,2)，可得a ≥2，所以a 的取值范围是(−∞,0)∪[2，+∞)．【解析】(1)由题意可得|2x −1|>2−|x +1|，然后利用零点分段法求出不等式的解集； (2)由题意可得|ax −1|>1，从而得到a >2x 或a <0在x ∈(1,2)时恒成立，再运用参数分离法求出a 的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力，属于中档题．。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(文)试题
定远育才学校2020--2021学年第一学期第三次月考高一文科数学一、选择题(每小题5分,共60分 )1．1.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2.不等式－2x 2＋x ＋3<0的解集是( )A ． {x |x <－1}B ．{x|x >32}C ．{x|−1<x <32}D ．{x|x <－1或x >32} 3.已知函数f (x )＝x 2－4x ，x ∈[1,5]，则函数f (x )的值域是( )A ．[－4，＋∞)B ．[－3,5]C ．[－4,5]D ．(－4,5]4.函数f (x )＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于( )A ．－10B ．－2C ．－6D ．14 5.将√−2√23化为分数指数幂的形式为( )A ． －212B ． －213C ． －2−12D ． －2566.已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2或a ≥3 B ．2≤a ≤3 C ．a ≤－3或a ≥－2 D ．－3≤a ≤－27.已知定义在R 上的偶函数f (x )的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f (x )＜f (2)成立的自变量取值范围是( )A ． (－∞，2)B ． (2，＋∞)C ． (－2,2)D ． (－∞，－2)∪(2，＋∞) 8.如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (4)<f (2)<f (1) D ．f (2)<f (4)<f (1) 9.已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是{x |－2≤x ≤3}，则y ＝f (2x －1)的定义域是( ) A ． {x |0≤x ≤52}B ． {x |－1≤x ≤4}C ． {x |－5≤x ≤5}D ． {x |－3≤x ≤7}10.图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12， 12，2B ．2， 12，－12，－2C ．－12，－2, 2，12D ．2， 12，－2，－1211 .下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，()322a＝a 3； ②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．312．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数 二、填空题(每小题5分,共20分 )13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，f (x ＋2)，x <0，则f (－3)＝________.14．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f （1x ）>f (1)的实数x 的取值范围为________．15．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2，且g (1)＝1，则g (－1)＝________. 16．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递增区间是_______ 三、解答题（10+12*5=70分） 17.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]； (2)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；18.已知幂函数y ＝f (x )经过点(2，18)． (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．19.函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x <0时，函数的解析式．20．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1， 且f (4)＝5.(1)求f (2)的值； (2)解不等式f (m －2)≤321．已知函数()f x 是对任意的x ∈R 都满足()()0f x f x +-=，且当0x <时2()2f x x x =+．（1）求()f x 的解析式；（2）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出函数()f x 的完整图像，并根据图像直接写出函数()f x 的单调区间及[2,2]x ∈-时()y f x =的值域．22.已知函数21()x f x x+=．(1)判断()f x 的奇偶性并证明．(2)当(1,)x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明． (3)在(2)的条件下，若实数m 满足(3)(52)f m f m >-，求m 的取值范围．答案1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.A9.A 10. B 11.B 12.C 13.3 14 (－∞，0)∪(1，＋∞).15.316． (－∞,0]171819.(1)证明 设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x1－1)－(2x 2－1)＝2(x 2－x 1)x 1x 2， ∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设x <0，则－x >0， ∴f (－x )＝－2x －1，又f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )＝－2x －1，即f (x )＝－2x －1(x <0)．20. 21.（1）()()0f x f x +-=，()()f x f x ∴-=-，设0x >时，0x -<，依题意知()()22()22f x x x x x -=-+-=-，即2()2f x x x -=-，故2()2f x x x =-+；0x =时，(0)(0)0f f +=，故(0)0f =，故()f x 的解析式为222,0,(20)x x x x f x x x -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩；（2）由()()f x f x -=-，知()f x 是奇函数，图像关于原点中心对称，故函数()f x 的完整图像如图所示：由图像可知，函数()f x 的单调减区间是(),1-∞-和1,，减区间是()1,1-，[2,2]x ∈-时()y f x =的值域为[]1,1-. 22（文）(1) 函数()f x 是奇函数. 证：函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数()f x 是奇函数；(2) 函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数.证：任取12(1,)x x ∈+∞，且12x x >，则2222121221211212121212121211()()()()x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +++------=-==121212()(1)x x x x x x --=，因为121x x >>，所以120x x ->，1210x x ->，120x x >，所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数.(3)由(2)知函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数，所以3521m m >->，解得12m <<,所以m 的取值范围为(1,2).（理） (1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， ∴f (x )＋f (－x )＝0，即f (x )＝－f (－x )，所以y ＝f (x )是奇函数． (2)令x ＋y ＝x 1，x ＝x 2，则y ＝x 1－x 2， 得f (x 1)＝f (x 2)＋f (x 1－x 2)．设x 1>x 2，∵x >0时f (x )<0，∴f (x 1－x 2)<0， 则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以y ＝f (x )为R 上的减函数． (3)由f (kx 2)＋f (－x 2＋x －2)>0， 得f (kx 2)>－f (－x 2＋x －2)，∵f (x )是奇函数，有f (kx 2)>f (x 2－x ＋2)， 又∵f (x )是R 上的减函数， ∴kx 2<x 2－x ＋2，即(k －1)x 2＋x －2<0对于x ∈R 恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧k －1<0Δ＝1＋8(k －1)<0，故k <78.。
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三数学上学期第三次月考试题文
育才学校2021届高三上学期第三次月考文科数学第I 卷 选择题 60分一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.集合{|13}A x Z x =∈-<， 2{|230}B x x x =+-≥，那么()R A C B ⋂=〔 〕A. ()2,1-B. ()1,4C. {}2,3D.{}1,0-2.在复平面内，复数2i12iz =-+的共轭复数的模为〔 〕A.255 B. 55C. 5D. 253.函数，那么函数的值域为〔 〕A. B. C. D.4.设数列{}n a 的前n 项和n S ，假设231n n S a =+，那么4a = 〔 〕A. 27B. 27-C. 127D. 127-5.椭圆的短轴长为8，点12,F F 为其两个核心，点P 为椭圆上任意一点， 12PF F ∆的内切圆面积最大值为94π，那么椭圆的离心率为〔 〕A.45 B. 22C. 35D.2236.函数的局部图象如下图，假设将的图象向右平移(0)m m >个单位后，取得的图象关于原点对称，那么m 的最小值为〔 〕A.24πB.12π C. 6πD. 3π7.ABC ∆的面积为1，内切圆半径也为1，假设ABC ∆的三边长别离为,,a b c ，那么4a ba b c+++的最小值为〔 〕A. 2B. 22+C. 4D. 222+8.在如图的程序框图中，假设，那么输出的是〔 〕 A.B.C.D.9.双曲线221(1)x y a a-=>的两个核心别离为1F ， 2F ，P 是双曲线上一点，且知足1222PF PF a +=+那么1POF ∆的面积为〔 〕 A.2aB. aC. 1D. 1210.假设x ， y 知足条件20{40 2x y x y y -+≥+-≤≥，那么2z x y =-的最小值为〔 〕A. -2B. -1C. 1D. 2 11.函数()3x f x a =0a >且1a ≠〕过定点P ，且点P 在角θ的终边上，那么函数()sin y x θ=+的单调递增区间为〔 〕A. 22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k Z ∈〕B. 42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦〔k Z ∈〕C. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k Z ∈〕 D. 72,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦〔k Z ∈〕 12.圆()221:582C x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，抛物线()2:20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，假设存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，那么E 的准线程为〔 〕A. 12x =-B. 1y =-C. 12y =- D. 1x =-第II 卷 非选择题 90分二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.f (x )是概念在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f (f (x )－log 2x )＝3，那么方程f (x )－f ′(x )＝2的解所在的区间是________．(填序号) ①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4)． 14.函数()()4cos xx f x eωϕ-+=(0,0)ωϕπ><<的局部图像如下图，那么ωϕ=__________． 15.三次函数()32()3a f x x bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，那么324a b c b a++-的最小值为_________. 16.向量(),1AB m =， ()2,4BC m =--，假设11AB AC ⋅>，那么m 的取值范围为____. 三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. 〔12分〕函数()22f x x x =-．(1)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；(2)假设概念在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()4g x g x +=，且当[]0,2x ∈ ()g x =时， ()f x ，求()()()122017g g g ++⋅⋅⋅+的值．18. 〔10分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，且2sin tan tan cos CA B A+=. 〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设4a c +=，求b 的取值范围. 19. 〔12分〕椭圆：的左、右有极点别离是、，上极点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右核心与抛物线的核心重合．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点别离为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是不是为定值，假设是，证明你的结论．假设不是，举反例说明．20. 〔12分〕假设数列{}n a 的前n 项和n S 知足： 2n n S a λ=- ()*0,N n λ>∈.〔1〕证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ； 〔2〕假设4λ=， ()*2log N n n n b a a n =+∈，求数列{}nb 的前n 项和nT .21. 〔12分〕双曲线 的左、右核心别离为F 一、F2，直线l 过F2且与双曲线交于A 、B 两点．〔1〕假设l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；〔2〕设，假设l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．22. 〔12分〕函数.〔1〕假设对恒成立，求的取值范围；〔2〕证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.参考答案13.② 14.2 16.()7,+∞ 17.〔1〕[]1,3-；〔2〕-1. 【解析】(1)由题意得，］，∴()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,3上单调递增。
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三文科数学上学期第三次月考试题【含答案】
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三文科数学上学期第三次月考试题【含答案】第I 卷（选择题60分）一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分 )1.已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（ ） A.1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B.{}1,1-C.1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2.AOB 中，OA a =，OB b =，满足2a b a b ⋅=-=，则a b +=（ ） A.3B.2C.23D.223.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()()4f x f x x R =-∈，且当2x >时()f x 为增函数，记()0.51.1a f =，()1.10.5b f =，0.51log 16c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.a b c <<4.已知第二象限角α的终边上有两点()1,A a -，()2,B b -，且3sin22cos αα=，则b a -的值为（ ）A.22B.24C.322D.25.如图在ABC 中，3AD DB →→=，P 为CD 上一点，且满足12AP m AC AB →→→=+，则实数m 的值为（ ）A.12B.13C.14D.156.下列说法正确的是（ ） A.a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B.“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C.命题“x R ∃∈，使得2230x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x +->”D.命题:p “x R ∀∈，sin cos 2x x +≤”，则p ⌝是真命题7.已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，等式2(3)(43)0f y f x x -+--=恒成立，则yx的取值范围是（ ） A.22[23,23]33-+ B.2[1,23]3+ C.2[23,3]3- D.[1,3]8.函数12sin y x x=+的图象大致是（ ） A. B.C. D.9.已知数列{}n a 满足12a =，()1221n n n a a n ++=+，则20201232019a a a a a =+++⋅⋅⋅+（ ） A.20212019B.20202019 C.20192018D.2021201810.定义在()1,+∞上的函数()f x 同时满足下列两个条件：①对任意的()1,x ∈+∞恒有()()22f x f x =成立；②当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.记函数()()()1g x f x k x =--，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A.[)1,2B.4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C.4,23⎛⎫⎪⎝⎭D.4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如下图所示.以该木塔底层的边AB 作正方形，以点A 或点B 为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以该木塔底层的边AB 作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点D 正好位于塔身和塔顶的分界线上.经测量发现，木塔底层的边AB不少于47.5米，塔顶C 到点D 的距离不超过19.9米，则该木塔的高度可能是（参考数据：2 1.414≈）（ ）A.66.1米B.67.3米C.68.5米D.69.0米12.已知函数1,0,()ln ,0.ax x f x x x +<⎧=⎨>⎩若函数()f x 的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.1[,0]2-D.1(,1]2第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分 ) 13.过点(0,1)-作曲线(ln f x x =（0x >）的切线，则切点坐标为________．14.已知,x y 满足22036040x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,则2z x y =-的最小值等于__________．15.已知函数()**,,y f x x N y N =∈∈，对任意*n N ∈都有()3f f n n ⎡⎤=⎣⎦，且()f x 是增函数，则()3f = ．16.已知等比数列{}1234,,,a a a a 满足()10,1a ∈，()21,2a ∈，()32,3a ∈，则4a 的取值范围是__________. 三、解答题（共6小题，共70分）17.已知集合A 是函数y ＝1g （20﹣8x ﹣x 2）的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x+1﹣a 2≥0（a ＞0）的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B ．（1）若p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若A∩B≠∅，求实数a 的取值范围，18.如图，在ABC △中，M 是边BC 的中点，57cos BAM ∠=27cos AMC ∠=.（1）求B 的大小； （2）若7AM =ABC △的面积.19.已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，对任意的自然数2n ≥，n a 是34n S -与1322n S --的等差中项．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ．20.已知函数()2π2cos sin 26f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若ABC ∆的边角满足()32f A =，2b c +=，求边长a 的取值范围． 21.已知函数()223f x mx x =-+. （1）若()f x 值域是[)0,+∞，求m 的值； （2）已知14m ≤，若()y f x =图象与4log y x =图象在[]1,4上有且只有一个交点，求m 的取值范围. 22.已知函数()()ln af x x a R x =+∈的图象在点11,f e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为e -，其中e 为自然对数的底数．（1）求实数a 的值，并求()f x 的单调区间； （2）证明：()xx xf x e >．答案1.C2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.A 10.D 11.B 12.B13.(,1)e 14.6- 15.6 16.()22,9 17.（1）（2）【解析】由条件得.（1），是的充分不必要条件，则，的取值范围为. （2）若，则必须满足或,又因为的取值范围为.18.（1）23π（23【解析】（1）由5721cos 1414BAM BAM ∠=∠=由2721cos 7AMC AMC ∠=∠=又AMC BAM B ∠=∠+∠cos cos()cos cos sin sin B AMC BAM AMC BAM AMC BAM ∴∠=∠-∠=∠⋅∠+∠⋅∠=2757212117142+=-因为(0,)B π∈ 故23B π=； （2）在ABM ∆中，由正弦定理，得sin sin AM BM B BAM =∠sin 1sin AM BAMBM B∠∴==∠因为M 是边BC 的中点，所以1MC =． 故212sin 7137ABC AMC S S AM MC AMC ∆∆==⋅⋅∠=⋅= 故ABC △319.（1）()()111122n n n a n -⎧=⎪=⎨⎛⎫--≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）1411332n n S -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.【解析】（1）由已知，当2n ≥时，()1323422n n n a S S -⎛⎫=-+-⎪⎝⎭①， 所以1132(34)22n n n a S S ++⎛⎫=-+-⎪⎝⎭②， 由②－①得1132232n n n n a a a a ++-=-，∴112n n a a +=-． ∴2a ，3a ，…，n a 成等比数列，其中22123323423(1)4222a S a a ⎛⎫=-+-=+-+- ⎪⎝⎭，∴212a =， ∴当2n ≥时，21111222n n n a --⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又11a =不符合此式，∴()()111122n n n a n -⎧=⎪=⎨⎛⎫--≥⎪ ⎪⎝⎭⎩．（2）当2n ≥时，()11212111221112n n n nS a a a a a a -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+++=++⋅⋅⋅+=+⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (1)1114111132332n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--=--⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 当1n =时，014111332S ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭也符合上述公式．∴1411332n n S -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．20.（1）最小正周期为π；（2）[)1,2.【解析】（1）()31πcos 21sin 2cos 2sin 21226f x x x x x ⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为π． （2）由题意，()π3sin 2162f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，化简得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 因为()0,πA ∈，所以ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π5π266A +=，所以π3A =．在ABC ∆中，()2222π2cos33a b c bc b c bc =+-=+-． 由2b c +=，知212b c bc +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，即21a ≥，当且仅当1b c ==时取等号． 因为b c a +>，所以2a <， 所以a 的取值范围是[)1,2． 21.（1）13.（2）114m -<≤【解析】（1）()223f x mx x =-+①0m =时，()32f x x =-，值域为R ，不成立②0m ≠时，由()min0f x =可知，012404m m m>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得13m =，综上13m =（2）①0m =，作图知()32f x x =-与4log y x =，在[]1,4内有一个交点，满足题意；②0m >(即104m <≤)，作图知()()41104log 41f m f ⎧=+>⎪⎨<=⎪⎩，解得104m <≤③0m <时，有()10f >，解得10m -<< 综上，114m -<≤22.【解析】（1）函数()f x 的定义域为0,.()21'af x x x =-，由题意可得，21'f e ae e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭e ，故a 2e =，()22122'ex f x x ex ex -=-=. 当20,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0f x，函数()f x 单调递减，当2,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0fx，函数()f x 单调递增，故函数()f x 的单调递减区间为20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）证明：设()()2ln h x xf x x x e==+，则()()ln 10h x x x +'=>. 当x 10e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，当x 1e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，故()min 11h x h e e⎛⎫== ⎪⎝⎭. 设()x x t x e =，则()1'xxt x e-=，当()0,1x ∈时，()0t x '>，函数()t x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0t x '<，函数()t x 单调递减，故()()max 11t x t e ==.综上可得，0x >时，恒有()()h x t x >，即()x xxf x e>．。
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学上学期第三次月考试题（普通班）
定远育才学校2021—2021学年度第一学期第三次月考高一数学试卷〔本卷总分值：150分，时间：120分钟〕一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.以下说法正确的选项是( )A．终边一样的角必然相等B．钝角必然是第二象限角C．第四象限角必然是负角D．小于90°的角都是锐角化为角度是( )A．270° B．280° C．288° D．318°3.以下各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.是第二象限角的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④，那么扇形的圆心角为( )A． B． C． D．5.给出以下各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④.其中符号为负的是( ) A．① B．② C．③ D．④θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sinθcosθ=( )A． B．－ C． D．－θ>0，sinθ<0，那么角θ的终边所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8.记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( )A． B．－ C． D．－9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|θ＝2，那么等于( )A． 2 B．－2 C． 0 D．α∈，那么使幂函数y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 6f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )A． (－2，－1) B． (－1,0) C． (0,1) D． (1,2)二、填空题(共4小题,每题5分,共20分) π＋cosπ＋cos(－5π)＋tan＝________.(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝________.3a＝log2π，b＝π，c＝π－2，那么a，b，c大小为__________．α的终边通过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，那么实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.〔10分〕tanα＝，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．18. 〔12分〕求以下各式的值：(1) sin＋cos·tan 4π.(2) sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；19. 〔12分〕扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：(1)弧AB的长；(2)扇形所含弓形的面积．20. 〔12分〕＝2，计算以下各式的值．(1)；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.21. 〔12分〕f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)假设f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)假设α＝－，求f(α)的值．22. 〔12分〕设f(x)＝log a(1＋x)＋log a(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的概念域；(2)求f(x)在区间上的最大值．答案【解析】＝×°＝288°.【解析】－120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．应选D.【解析】由S＝|α|r2得＝×α×12，所以α＝.【解析】因为－1 000°＝80°－3×360°，所以sin(－1 000°)＝sin 80°>0；可知cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；因为5∈，所以tan 5<0，＝＝>0.应选C.【解析】由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sinθcosθ＝.【解析】由题意且按照三角函数的概念sinθ＝<0，cosθ＝>0，∵r>0，∴y<0，x>0.∴θ在第四象限，应选D.【解析】∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，∴sin 80°＝，那么tan 80°＝.∴tan 100°＝－tan 80°＝－.【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，应选C.【解析】＝＝＝＝－2.【解析】∵幂函数y＝xα是奇函数，∴α＝－1，，1,3.又∵幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，∴α＝，1,3.应选A.【解析】因为f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在区间(－1,0)上存在零点．13.－1【解析】原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.14.－1【解析】将对数式化为指数式，得32x＋1＝1－2· 3x，即3·(3x)2＋2·3x－1＝0，得3x＝，故x＝－1.>c>b【解析】因为π>2，所以a＝log2π>1，所以b＝π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0<c<1.所以a>c>b.16.(－2,3]【解析】∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，cosα≤0，∴解得－2<a≤3.17.解由tanα＝＝，得sinα＝cosα.①又sin2α＋cos2α＝1，②由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.又α是第三象限角，∴cosα＝－，sinα＝cosα＝－.18.解(1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝＋＝.(2)原式＝sin＋cos·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝.19.解(1)l＝α·R＝π×6＝4π，所以弧AB的长为4π.(2)S扇形OAB＝lR＝×4π×6＝12π.如下图，过点O作OD⊥AB，交AB于点D，π＝120°，所以∠AOD＝60°，∠DAO＝30°，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝9.所以弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.所以弓形的面积是12π－9.20.解由＝2，化简，得sinα＝3cosα，所以tanα＝3.(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.21.解(1)f(α)＝＝sinα·cosα. (2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝.又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－.(3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cos·sin＝cos·sin＝cos·sin＝×＝.22.解(1)∵f(1)＝2，∴log a(1＋1)＋log a(3－1)＝log a4＝2，解得a＝2(a>0，且a≠1)，由得x∈(－1,3)．∴函数f(x)的概念域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数；当x∈时，f(x)是减函数．∴函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.。
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高二数学下学期第三次月考试题（普通班）文
定远育才学校2021-2021学年度第二学期第三次月考试卷高二文科〔普通班〕数学〔本卷总分值：150分，时间：120分钟，〕出卷人：一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.是虚数单位，i2021=〔〕A．B．C．1 D．﹣1与是不是相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数别离为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，取得以下数据：由以上数据，计算取得K2的观测值k≈9.643，按照临界值表，以下说法正确的选项是( )A．没有充沛的理由以为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握以为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握以为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握以为课外阅读量大与作文成绩优秀有关4.通过随机询问110名性别不同的大学生是不是爱好某项运动,取得如下的列联表:由列联表算得参照附表,取得的正确结论是( ).A．在犯错误的概率不超过的前提下以为“爱好该项运动与性别有关〞B．在犯错误的概率不超过的前提下以为“爱好该项运动与性别无关〞C．在犯错误的概率不超过的前提下,以为“爱好该项运动与性别有关〞D．在犯错误的概率不超过的前提下,以为“爱好该项运动与性别无关〞5.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，取得一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 36. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，那么这个球的外表积为( )A．2π B．4π C．8π D．16π7. 平行四边形ABCD中，点A，B，C别离对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，那么点D对应的复数是( )A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i8. 长方体的长、宽、高别离为4,2,2，其极点都在一个球面上，那么该球的外表积为( )A．12π B．24π C．48π D．96π9. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，取得的几何体的正视图与俯视图如下图，那么该几何体的侧视图为 ( )A．选项A B ．选项B C．选项C D．选项D10. 某个几何体的三视图如下图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，那么该几何体的体积为( )A． 80＋5π B． 80＋10π C ． 92＋14π D． 120＋10π11.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，极点都在一个球面上，那么该球的外表积为( )A．12π B．28π C．44π D．60π12.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A． 4＋ B． 4＋ C． 4＋ D． 4＋π二、填空题(共4小题,每题5.0分,共20分)13.计算：1+i+i2+i3+…+i100〔i为虚数单位〕的结果是________。
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三数学上学期第一次月考试题文
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三数学上学期第一次月考试题文文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时刻120分钟，满分150分。
考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范畴是（ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥ 2.设有下面四个命题：①“若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 ②若p ： x R ∀∈， 20x >，则p ⌝： 0x R ∃∈， 020x <③“1a >， 1b >”是“1ab >”的充分不必要条件④若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题。
四个命题中，正确的个数（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 3.函数的定义域为( )A. B.C.D.4.下列函数为奇函数且在()0+∞，上为减函数的是（ ） A. )2ln1y x x =+ B. 122x x y =-C. 1y x x=+ D. 21y x =-+5.函数()2ln f x x x =的图象大致为（ ）A B C D6.若函数()()22211f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 12- C. 1或12- D. 07.已知函数()y f x =是R上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦．设()21ln ,ln ,a b c πππ=== ）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >> 8.函数()()22,2f x ax g x x x =+=-，对[]11,2x ∀∈-， []21,2x ∃∈-，使()()12f x g x =，则a 的取值范畴是（ ）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. ][3,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. [)3,+∞9.已知曲线421y x ax =++在点()()1,1f --处切线的斜率为8，则()1f -=（ ）A. 7B. -4C. -7D. 410.已知函数()()()ln 2240f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x ，使得()10f x >，且()20f x >，则a 的取值范畴是（ ）A. ()ln3,2B. [)2ln3,2-C. (]0,2ln3-D. ()0,2ln3-11.已知函数()22,0,{ 3,02xlnx x x f x x x x ->=+≤ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范畴是（ ）A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭12.若3x =是函数()()21x f x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（ ） A. -1 B. 3 C. 32e - D. 16e -第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，20分） 13.()321x dx -=⎰________．14.已知()()33312a a ---<+，则实数a 的取值范畴是_________.15.已知函数()f x 是定义在R 上且周期为4的偶函数,当[]2,4x ∈时()43log 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为__________.16.奇函数是上单调函数，有唯独零点，则的取值集合为__________．三、解答题（本大题共6小题， 70分。
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三数学上学期期末考试试题文
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三数学上学期期末考试试题文数学试题（文科）请在答题卡指定区域位置作答，在其它地点作答无效。
第I 卷 选择题 60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U Z =，集合2{|20}M x x x x Z =--<∈，， {}1,0,1,2N =-，则()U C M N ⋂=（ ）A. {}1,2-B. {}1,0-C. {}0,1D. {}1,22.复数()()134i i i++等于( )A. 7i +B. 7i -C. 77i +D. 77i -+ 3.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，，且，则C. 若，，则D. 若，，且，则4.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（ ）A.B.C. 2D.5.若函数[]()1113sin20,2y x xπ=-∈，函数223y x =+，则()()221212x x y y -+-的最小值为（ ）A. 212πB. ()21872π+C. ()21812π+ D.()2331572π-+6.函数()()log 01a x x f x a x=<<图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.7.设F 1,F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在一点P ，使得(|PF 1|－|PF 2|)2=b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. 15 C. 4D. 178.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 6B. 9C. 12D. 18 9.在等比数列中，为的前项和，若，则其公比为( )A. B. C. D.10.已知函数()2ln xf x e x x =++与函数()22xg x ex ax -=+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范畴为（ ）A. (],e -∞- B. 1,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. (],1-∞-D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦11.若实数满足约束条件则的最小值为（ ）A. 2B. 1C.D. 不存在12.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数，且0A >， 0ω>， 2πϕ<)的部分图象如图所示，若()32f α=，则sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A. 34-B. 18-C. 18D.13第II 卷 非选择题 90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在ABC ∆中， 030,25,B AC D ∠==是AB 边上的一点， 2CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为4，则BC = __________．14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时， ()2xf x =，则()2log 24f -=__________．15.设F 1，F 2为椭圆C 1： 221122111(0)x y a b a b +=>>与双曲线C 2的公共的左，右焦点，椭圆C 1与双曲线C 2在第一象限内交于点M ，△MF 1F 2是以线段MF 1为底边的等腰三角形，且|MF 1|＝2，若椭圆C 1的离心率34,89e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线C 2的离心率的取值范畴是________．16.下列结论：①若0,0x y >>，则“2x y +=”成立的一个充分不必要条件是“2x =，且1y =”；②存在1,0a x >>，使得log xa a x <；③若函数()()()4213f x x a x a x =--+-的导函数是奇函数，则实数3a =；④平面上的动点P 到定点()1,0F 的距离比P 到y 轴的距离大1的点P 的轨迹方程为24y x =.其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号） 三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (10分)在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为(),,,sin cos cos cos a b c B a B b A B +=.（1）求B ；（2）若b ABC =∆的面积为ABC ∆的周长.18. (12分)已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且()()11,279f f -==，当01x ≤<时， ()[)0,1f x ∈（1）判定()f x 的奇偶性；（2）判定()f x 在[)0,+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()319f a +≤，求a 的取值范畴.19. (12分)已知椭圆2222:1()x y C a b c a b +=>>的离心率为3，点31,A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上． （1）求椭圆C 的方程．（2）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判定是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交于两点1P ， 2P （两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP 、2OP 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．20. (12分)已知等比数列{}n a 中， 13a =， ()*481a n N =∈．（1）若{}n b 为等差数列，且满足21b a =， 52b a =，求数列{}n b 的通项公式． （2）若数列{}n b 满足3log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21. (12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， 90,ABD EB ∠=⊥平面,//,2,3,1,13ABCD EF AB AB EB EF BC ====，且M 是BD 的中点.（1）求证： //EM 平面ADF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积V . 22. (12分)已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范畴.高三文科数学答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 14.32 15.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.①②③三、解答题(共6小题 ,共70分) 17．解析：（1）由题意及正弦定理得()sin sin cos sin cos cos B A B B A C B +， ()sin sin sin sin cos B A B B C C B ∴+==，()0,C π∈，sin 0C ∴>，sin B B ∴=，∴tan B =又()0,B π∈，3B π∴=．（2）1sin 23ABC S ac π∆===， 8ac ∴= ．由余弦定理得： 2222cos3b ac ac π=+-，22221122882a c a c ∴=+-⨯⨯=+-， ∴2220a c +=，∴()222236a c a c ac +=++=，6a c ∴+=，又b =ABC ∴∆的周长为6+.18.（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤. 解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=， ()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<， 1201x x ∴≤<， ()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时， ()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()393,3113f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤. 19.(1) 椭圆方程为2214x y +=;(2)见解析. 解析：（I ）由题意得：2c a =， 222a b c =+，又点A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，∴221314a b +=，解得2a =， 1b =，c =， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=．………………5分 （II ）存在符合条件的圆，且此圆的方程为225x y +=．证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>． 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+．由方程组22{ 14y kx mx y =++=得()222418440k x kmx m +++-=．∵直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，∴()()()22218441440km k m ∆=-+-=，即2241m k =+．由方程组222{y kx m x y r=++=得()2222120k x kmx m r +++-=， 则()()()222222410km k m r∆=-+->．设()()111222,,P x y P x y ，，则12221kmx x k -+=+，，设直线12OP OP ，的斜率分别为12k k ，，∴222222222222222··111m r km k km m m r k k k m r m r k --++-++==--+，将2241m k =+代入上式， 得()()2212224141r k k k k r -+=+-． 要使得12k k 为定值，则224141r r-=-，即25r =，代入2∆验证知符合题意． ∴当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12P P ，满足12k k 为定值14-． 当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±． 现在，圆225x y +=与l 的交点12P P ，也满足1214k k =-． 综上，当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12P P ，满足直线12OP OP ，的斜率之积为定值14-．……………………12分 20.（1）21n b n =-；（2）1n n + 解析：(Ⅰ)在等比数列{}n a 中, 13,a = 481a =.因此,由341a a q =得3813q =,即327q =, 3q = 因此, 1333n nn a -=⨯=在等差数列{}n b 中,依照题意, 21523,9b a b a ==== 可得,52932523b b d --===- 因此, ()()2232221n b b n d n n =+-=+-⨯=-6分(Ⅱ)若数列{}n b 满足3log n n b a =,则3log 3nn b n ==,因此有()1223111111111223341n n b b b b b b n n ++++=++++⨯⨯⨯+11111111223341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++12分 21.解析：（1）取AD 的中点N ，连接,MN NF . 在DAB 中， M 是BD 的中点， N 是AD 的中点， 因此1//,2MN AB MN AB =，又因为1//,2EF AB EF AB =， 因此//MN EF 且MN EF =.因此四边形MNFE 为平行四边形，因此//EM FN ，又因为FN ⊂平面,ADF EM ⊄平面ADF ，故//EM 平面ADF .（2）F ABD F BED E BDC V V V V ---=++11123333123353333=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 22.（1）；（2）解析：（1），∵在处取到极值， ∴，即，∴.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，①当时，，在上单调递减.又∵，∴时，，不满足在上恒成立.②当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，∴，从而在上单调递增.又∵，∴时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，，单调递减；时，，单调递增，∴.又∵，∴，故不满足题意.③当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，，∴，在上单调递减.又∵，∴时，，故不满足题意.综上所述，.。
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学(文)试题(原卷版)
（2）若 在 时有解，求实数 的取值范围.
5.已知定义域为 的函数 的图象关于y轴对称，且满足 ．若曲线 在 处切线的斜率为4，则曲线 在点 处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
6.已知函数 ， 有三个不同的零点 ， ， ，且 ，则 的范围为（）
A. B. C. D.
7.已知平面向量 ，若 ，则 与 的夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
17.已知数列 满足 ， ．
（1）求 的值并证明数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式并证明： ．
18.某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.
选修4 - 4：坐标系与参数方程
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程；
（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求以 为直径的圆的极坐标方程．
选修4-5：不等式选讲
23.已知函数 ， .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过椭圆C右焦点的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，满足k1•k2＝﹣2，l1交C于点E，F，l2交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，N．判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．
21.已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若 ，求a的取值范围.
8.若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年度高二上学期第三次月考试题 文科数学【含答案】
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年度高二上学期第三次月考试题文科数学【含答案】一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题中为真命题的是( )A．若a x＝b，则x＝log a bB．若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥cC．已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形2.设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤03.原命题为“若 <an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( ) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件5.已知a，b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(x a＋b)·(x b－a)为一次函数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.平面内，若点M到定点F1(0，－1)，F2(0,1)的距离之和为2，则点M的轨迹为( )A．椭圆 B．直线F1F2 C．线段F1F2 D．直线F1F2的垂直平分线7.“1＜t＜4”是“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8.在△ABC中，能使sinA>成立的充分不必要条件是( )A．A∈ B．A∈ C．A∈ D．A∈9.已知p：f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈，ax－1≤0，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10.已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件则m的取值范围是( )A.[－1,1]B. [－4,4]C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D. (－∞，－4]∪[4，＋∞)11.设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1，F2分别作x轴的垂线，交椭圆的四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为( ) A． B． C． D．12.下列命题：①△ABC三边分别为abc 则该三角形是等边三角形的充要条件为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分不必要条件；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为P，Q，则＝＝是P＝Q的充要条件，其中正确的命题是( )A．①④ B．①②③ C．①③ D．②③④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p：∃x0∈R，＋2ax0＋a≤0，则命题p的否定是____________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________．14.已知命题p：m∈R且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是__________．15.已知方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围为________．16.设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题，10+12*5，共70分)17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点(3，)，且与椭圆＋＝1有共同的焦点．(2)以坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(，)；18.设p：关于x的不等式ax>1 (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求a的取值范围．19.已知命题p：对任意的x∈R，都有1－2sin2x＋sin x＋a≥0，命题q：存在x0∈R，使得a－2x0＋a＜0，命题p∧q为假，¬q为假，求实数a的取值范围．20.设p：实数x满足x2－(3a＋1)x＋2a2＋a＜0，q：实数x满足|x－3|＜1.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21.已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1PF2的面积；(2)当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．22.设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：函数g(x)＝x2－ax－2在区间(1,3)上有唯一零点．(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．育才学校高二年级第三次月考文科卷答案一、选择题：DDAAB CDCAD BD二、填空题:13.【答案】∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0 (0,1)【解析】由题意得，根据特称命题与全称命题之间的关系可得，命题p 的否定为：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0；由命题p 为假命题，则其否定为真命题，所以Δ＝(2a )2－4a <0⇒0<a <1. 14.【答案】(－∞，－2]∪(－1，＋∞)【解析】命题p 是真命题时，m ≤－1，命题q 是真命题时，m 2－4<0，解得－2<m <2，所以p ∧q 是真命题时，－2<m ≤－1，故p ∧q 为假命题时，m 的取值范围是m ≤－2或m >－1. 15.【答案】(7,10)【解析】化成椭圆标准形式得x 2k −4＋y 210−k＝1， 根据其表示焦点在x 轴上的椭圆，得 k −4>0,10−k >0,k −4>10−k ,解得7<k <10. 16.【答案】[0，12]【解析】由2x −1x −1<0，得(2x －1)(x －1)＜0，解得12<x <1，所以p ：12<x <1.由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得[x －(a ＋1)](x －a )≤0，即a ≤x ≤a ＋1，所以q ：a ≤x ≤a ＋1， 要使p 是q 的充分不必要条件，则a ＋1≥1,a ≤12, 解得0≤a ≤12，所以a 的取值范围是[0，12]． 三、解答题17. 【答案】1、x 2＋y 24＝1 2、x 236＋y 220＝1 18.【答案】解 当p 真时，0<a <1，当q 真时， 即a >，∴p 假时，a >1，q 假时，a ≤.又p 和q 有且仅有一个为真命题．∴当p真q假时，0<a≤；当p假q真时，a>1.综上得，a∈∪(1，＋∞)．19.略20.【答案】(1)由x2－(3a＋1)x＋2a2＋a＜0得(x－a)[x－(2a＋1)]＜0，当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.由|x－3|＜1，得－1＜x－3＜1，即2＜x＜4.即q为真时，实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)．(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，得0＜a≤2，且2a＋1≥4.(两等号不能同时取得)∴实数a的取值范围是[，2]．21.【答案】(1)如图，由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，且F1(－，0)，F2(，0)．①在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°.②由①②得|PF1||PF2|＝，所以＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝.(2)设点P(x，y)，由已知∠F1PF2为钝角，得·＜0，即(x＋，y)·(x－，y)＜0，又y2＝1－，所以x2＜2，解得－＜x＜，所以点P横坐标的取值范围是(－，)．22.【答案】(1)若函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R，则ax2－4x＋a＞0恒成立．若a＝0，则不等式为－4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则即解得a＞2，即若命题p为真命题，则实数a的取值范围是a＞2.(2)如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，q：由于Δ＝a2＋8＞0，q真⇔g(1)g(3)＜0，解得－1＜a＜，当p真q假时，a∈[，＋∞)，当p假q真时，a∈(－1,2]，综上，a∈[，＋∞)∪(－1,2]．。
2021高三数学上学期第三次月考试题文
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三数学上学期第三次月考试题 文第I 卷（选择题60分）一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分 ）1。
已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（ ）A.1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B 。
{}1,1- C.1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2。
AOB 中，OA a =，OB b =，满足2a b a b ⋅=-=，则a b +=( ）A 。
3 B.2 C.23 D.223。
已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()()4f x f x x R =-∈,且当2x >时()f x 为增函数，记()0.51.1a f =，()1.10.5b f =，0.51log 16c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（ ） A 。
c b a <<B.c a b <<C 。
b a c <<D.a b c <<4.已知第二象限角α的终边上有两点()1,A a -,()2,B b -，且3sin22cos αα=,则b a -的值为（ ） A 。
22B.24C 。
322D 。
25。
如图在ABC 中，3AD DB →→=,P 为CD上一点，且满足12AP m AC AB →→→=+，则实数m 的值为（ )A 。
12B 。
13 C.14 D 。
156.下列说法正确的是（ )A.a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B 。
“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件 C.命题“x R ∃∈，使得2230xx +-<”的否定是：“x R ∀∈，2230xx +->”D 。
命题:p “x R ∀∈，sin cos 2x x +≤”，则p ⌝是真命题7。
已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,若对任意的,x y R∈，等式2(3)(43)0f y f x x -+--=恒成立，则yx的取值范围是（ ） A 。
2021届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期月考数学(文)试题01(解析版)
2021届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期月考数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}{}2|560,|1 2 U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤， {}2,3,5B =，则()UA B =（ ）A ．{}2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}3,4,5【答案】B【解析】先化简整理集合,U A 再根据集合的基本运算进行运算即可. 【详解】解: {}{}2|5600,1,2,3,4,5U x Z x x =∈--<={}{}|1 2 0,1,2A x Z x =∈-<≤= , (){}{}{}3,4,52,3,53,5U A B ∴==.故选:B 【点睛】本题考查集合交并补的运算,属于基础题.2．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ， ()20,x ∈+∞时，都有()y f x =，设1lna π=， ()2ln b π=， c =，则（ ）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>【答案】C【解析】先根据1x ， ()20,x ∈+∞时，都有()y f x =得出函数的单调性,然后根据单调性得出函数值的大小. 【详解】解: 当1x ， ()20,x ∈+∞时，都有()y f x =, 故()y f x =在()0,+∞上单调递减, 因为ln ln 1e π>=,所以21ln 2ln ln ln 2ππππ=>>=又()()()1lnln ln f a f f f πππ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭, ()()()(2ln ,f b f f c f π==.所以()()()f c f a f b >>. 故选:C 【点睛】本题考查根据函数单调性比较函数值的大小,是中档题.3．已知函数()122x x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()()1f x f x ->，则x 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由奇偶性和单调性定义确定函数的奇偶性与单调性，然后再解函数不等式． 【详解】由题意()1()222()2xx x xf x x x f x -⎛⎫-=--=-= ⎪⎝⎭，()f x 是偶函数， 设120x x >≥，则12221x x >≥，∴121122x x <，12121122022x x x x ->-≥， ∴121212112222xx x x x x ⎛⎫⎛⎫->- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数， 由(1)()f x f x ->得(1)()f x f x ->，∴1x x ->，22(1)x x ->，解得12x <． 故选：A ． 【点睛】本题考查解函数不等式，解题关键是确定函数的奇偶性与单调性，利用奇偶性和单调性解函数不等式是常用方法．4．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)f x +是偶函数，且当[0,1]x ∈时，()(32),f x x x =-则31()2f =（） A ．12B ．12-C ．1-D ．1【答案】C【解析】()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，函数()1y f x =+是定义在R 上的偶函数，()()()111f x f x f x ∴-+=+=--，()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，则()f x 的周期是4，()3111114431122222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴=⨯-=-=-=-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C. 6．已知函数()sin f x x x =，[]1,1x ∈-，则不等式()()1f x f x +>的解集为（ ） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎤-⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】判断出函数()sin f x x x =的奇偶性以及在()0,1上的单调性，根据定义域和单调性列出不等式组解出即可. 【详解】因为函数()f x 的定义域为[]1,1x ∈-，关于原点对称，而且()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，故函数()f x 为偶函数，当01x <<时，()sin cos 0f x x x x '=+>，即函数()f x 在()0,1上单调递增，故()()1f x f x +>等价于()()1f x f x +>等价于111111x x x x ⎧+>⎪-≤+≤⎨⎪-≤≤⎩，解得x 的取值范围为1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦， 故选：B. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查了利用导数判断函数单调性，利用单调性和奇偶性脱“f ”是本题的关键，易错点在于忽略函数的定义域，属于中档题.7．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x -=-=+,且()1,0x ∈-时,()125xf x =+,则()2log 20f = A ．1 B ．45C ．1-D ．45-【答案】C【解析】【详解】∵()()f x f x -=-，则()0,1∈x 时，()1,0x -∈- ∴()()()11220155xx f x f x x --⎛⎫=--=-+=--<< ⎪⎝⎭∵452202<<∴24log 205<<，即20log 2041<-< ∵()()4f x f x =+∴()()()2log 20422111log 20log 20421615205f f --=-=--=-⨯-=- 故选C8．函数f （x ）=913x x +的图象A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y =x 对称【答案】C【解析】将91()3x xf x +=化简变形后利用函数单调性的定义判断即可. 【详解】∵函数91()=333x x x xf x -+=+的定义域为R ，且满足()=33()x xf x f x --+=，故该函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故选C ． 【点睛】函数中常见的几种对称关系：（1）函数()f x 关于x 轴对称，则有()=-()f x f x ； （2）函数()f x 关于y 轴对称，则有()=()f x f x ； （3）函数()f x 关于原点对称，则有()=()f x f x -；（4）函数关于直线y x =对称，则()f x 与其反函数是同一个函数. 9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[]0,2x ∈时2()log (1)f x x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：(3)1f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数； 丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若(0,1)m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-其中正确的是（ ）． A ．甲，乙，丁 B ．乙，丙 C ．甲，乙，丙 D ．甲，丁【答案】D 【解析】【详解】取x ＝1，得f （1﹣4）＝﹣f （1）()112log +=-=-1，所以f （3）＝﹣f （﹣3）＝1，故甲的结论正确；定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ﹣4）＝﹣f （x ），则f （x ﹣4）＝f （﹣x ），∴f （x ﹣2）＝f （﹣x ﹣2），∴函数f （x ）关于直线x ＝﹣2对称，故丙不正确；奇函数f （x ），x ∈[0，2]时，f （x ）＝log 2（x +1），∴x ∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f （x ）关于直线x ＝﹣2对称，∴函数f （x ）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙不正确；若m ∈（0，1），则关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2＝﹣12，另两根的和为2×2＝4，所以所有根之和为﹣8．故丁正确 故选：D ．点睛:本题考查函数的性质应用以及函数的零点问题,属于中档题目.根据已知函数为奇函数以及函数的周期,可得()f x 关于直线2x =-对称，结合[]0,2x ∈时()()21f x log x =+，10．已知()f x 是定义域为()0,∞+的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程()3f x a -=在区间(]0,3上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a <≤ B ．1a <C ．01a <<D ．1a ≥【答案】A【解析】根据函数()f x 的定义域和单调函数，可得必存在唯一的正实数m 满足13()log f x x m +=，()4f m ∴=，结合13()log f m m m +=，可得3m =，所以函数13()3log f x x =-，由方程()3f x a -=在区间(0,3]上有两解，则13log x a =在区间(0,3]上有两解，设()13log g x x =，作出函数()g x 在(0,3]上的图象， 结合图象，可得实数a 的取值范围. 【详解】解:因为函数()f x 是定义域为(0,)+∞的单调函数，对于任意的(0,)x ∈+∞， 都有13[()log ]4f f x x +=，所以必存在唯一的正实数m 满足13()log f x x m +=，()4f m ∴=，所以13()log f m m m +=，可得134log m m +=，即13log 4m m =-，所以3m =，所以13()log 3f x x +=，所以函数13()3log f x x =-，由方程()3f x a -=在区间(0,3]上有两解，则13log x a =在区间(0,3]上有两解，设()13log g x x =，作出函数()g x 在(0,3]上的图象，如图所示，结合图象，可得方程()3f x a -=在区间(0,3]上有两解， 实数a 满足01a <≤. 故选:A【点睛】本题考查了对数函数的运算性质及对数函数的图象与性质的综合应用，综合性强，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理进行等价转化，本题的解答中根据13[()log ]4f f x x +=，等价转换求得函数()f x 的解析式是解答的关键.11．某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.10.041,lg20.301==）A ．2022年B ．2023年C ．2024年D ．2025年【答案】C【解析】设从2016年后，第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元， 由题意可得：()100110%200n⨯+≥，即1.12n ≥， 两边取对数可得：lg20.3017.3lg1.10.041n >=≈，则8n ≥， 即该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是2024年.故选C .12．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()12xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=（0a >且1a ≠）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭B ．()8,+∞C ．()1,8D ．()1,4【答案】B【解析】根据函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，推出函数()f x 的最小正周期是4，然后根据当[]2,0x ∈-时， ()12xf x ⎛=-⎝⎭，画出函数在区间()2,6-上的图象，将问题转化为函数()(),log 2==+a y f x y x 的图象有4个不同的交点求解. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以()()f x f x =-，又()()22f x f x +=-， 所以()()()4f x f x f x -==-， 所以()()4f x f x +=，所以函数()f x 的最小正周期是4，又当[]2,0x ∈-时， ()12xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，画出函数在区间()2,6-上的图象，因为关于x 的方程()()log 20a f x x -+=（0a >且1a ≠）有且只有4个不同的根，()()log 2=+a f x x （0a >且1a ≠）有且只有4个不同的根，即函数()(),log 2==+a y f x y x 有4个不同的交点， 又()log 621+=a ，解得8a =， 所以8a > 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题13．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1，9]，则区间[a ，b ]长度的最小值为________. 【答案】2【解析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a ，]b 的长度的最小值． 【详解】∵函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1，9]，又20231339===，，∴0∈[a ，b ].2和－2至少有一个属于区间[a ，b ]，故区间[a ，b ]的长度最小时为[－2，0]或[0，2]，即区间[a ，b ]长度的最小值为2. 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查绝对值不等式的解法，属于中档题. 14．已知函数()332f x x x =+，()2,2x ∈-，如果()()1120f a f a -+-<成立，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】3(0,)2【解析】【详解】因为23+6x 0f x '=（）＞恒成立，所以f x （）在R 上递增， 又f x f x =（﹣）﹣（），所以f x （）为奇函数，则1120f a f a +（﹣）（﹣）＜，可化为121f a f a （﹣）＜（﹣）， 由f x （）递增，得1212122212a a a a --⎧⎪--⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜，解得：0＜a ＜32，故答案为302⎛⎫⎪⎝⎭，．15．若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m的取值范闱为 __________．【答案】4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】根据对数函数的定义可得2450x x -++>，解得15x -<<，因为二次函数245y x x =-++图象的对称轴为()4221x =-=⨯-，由复合函数单调性可得函数()()212log 45f x x x =-++的单调递增区间为()2,5，要使函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，只需32225322m m m m -≥⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩，解关于m 的不等式组得423m ≤<，即m 的取值范围是4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭.16．已知函数2()|3|,f x x x x R =+∈，若方程()0f x a -=恰有4个互异的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=________．【答案】-6【解析】在同一个直角坐标系内分别作出y=f(x)=|x 2+3x|与y=a 的图象，如图所示不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，由图象y=f(x)的对称性可知：x 1+x 4=-3，x 2+x 3=-3， 所以x 1+x 2+x 3+x 4=-6.三、解答题17．设()()()log 1+log 3(0,1)a a f x x x a a =+->≠，且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）2a =，()1,3-；（2）[]2log 3,2.【解析】（1）由()12f =代入可得a 的值，列出不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩可得定义域；（2）根据复合函数的单调性判断()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调性即可得结果.【详解】（1）∵(1)2f =，∴log 42(0,1)a a a =>≠，∴2a =.由1030x x +>⎧⎨->⎩，得(1,3)x ∈-，∴函数()f x 的定义域为(1,3)- （2）22222()log (1)log (3)log (1)(3)log (1)4f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=--+⎣⎦， ∴当(1,1]x ∈-时，()f x 是增函数；当(1,3)x ∈时，()f x 是减函数， 函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==，函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是2(0)log 3f =，∴()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2log 3,2.【点睛】本题主要考查了对数型函数的定义域，复合函数的单调性以及函数的值域等，属于基础题.18．设()f x 的定义域是()(),00,-∞⋃+∞，且()f x 对任意不为零的实数x 都满足()f x -=()f x -.已知当x >0时()12xx f x =- （1）求当x <0时，()f x 的解析式； （2）解不等式()3x f x <-. 【答案】（1）()221xx x f x ⋅=-；（2）{|2x x <-或02}x <<.【解析】（1）利用已知条件求解（实质就是利用奇函数的定义求解析式）； （2）分类解不等式()3xf x <-，分0x >和0x <两类求解． 【详解】(1) 当x <0时，x ->0， ()12xx f x ---=-=221xx x -⋅- 又()f x -=()f x - 所以，当x <0时， ()221xxx f x ⋅=- (2) x >0时， ()12x x f x =- 3x <-，112x ∴- 13<- 化简得()420312xx-∴<-，解得02x << 当x <0时，同理不等式可化为21213x x >--，解得x <2-，解集为{|2x x <-或02}x <<． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解指数不等式，解题时注意按x 的正负分类讨论． 19．已知函数()()21log 411x f x x=+-. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）设()21g x x=-，解不等式()()f x g x >. 【答案】（1）奇函数；（2）()()4,0log 3,-∞⋃+∞.【解析】应用函数的奇偶性的定义，证明()()f x f x -=- 即可.将式子直接代入，得()212log 41x x x+>,再就是对自变量分情况讨论，即可得出不等式的解. 【详解】解:(1).函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()2211141log 11log 144x x x f x x x +⎛⎫-=-+-=-- ⎪⎝⎭()221log 41log 41x xx⎡⎤=-+--⎣⎦ ()21log 4121x x x⎡⎤=-+--⎣⎦ ()21log 411x x=-++()f x =-∴()f x 是奇函数； （2）原不等式可化为()212log 41x x x+>， 当0x >时， ()2log 412x+>， ∴414x +>， ∴4log 3x >，当0x <时， ()2log 412x+<， ∴0414x <+<， ∴4log 3x <， ∴0x <， 故所求不等式的解集为()()4,0log 3,-∞⋃+∞. 【点睛】本题考查奇偶性的判断和利用对数函数的单调性解不等式,考查分类讨论思想, 是基础题.20．已知函数2(1)()()x x a f x x++=为偶函数. （1）求实数a 的值；（2）记集合{}{}(),1,1,2E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈11[,]m n()0,0m n >>时，若函数()f x 的值域为[23,23]m n --，求,m n 的值.【答案】（1）1a =-；（2）E λ∈；（3）3322m n +==【解析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质建立方程()()f x f x =-，解可得a 的值； （2）由（1）可得函数的解析式，由此可得集合E ，由对数的运算性质计算可得λ的值，分析可得答案；（3）由（1）可得函数的解析式，进而可以断函数的单调性，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可. 【详解】（1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-， 即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)0,a x +=x ∈R 且0x ≠，∴1a =-.（2）由（1）可知：221()x f x x-= 当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x = ∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈.（3）∵2221111()1,[,]x f x x x x m n-==-∈，∴()f x 在11[,]m n上单调递增. ∴1()231()23f m m f n n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎨-=-⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎨-+=⎩， ∴m ，n 是方程2310x x -+=的两个根， 又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴m n ==【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的性质，涉及对数的运算，关键要先求出a 的值，确定函数的解析式，属于中档题.21．已知函数()log a f x x =，()2log (22)a g x x t =+-，其中0a >且1a ≠，t R ∈. （1）若4t =，且14x ∈[,2]时，()()()F x g x f x =-的最小值是－2，求实数a 的值； （2）若01a <<，且14x ∈[,2]时，有()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）15；（2）[2,)+∞. 【解析】（1）由4t =，结合对数运算律，可求出实数a 的值；（2）当01a <<时，由()()f x g x ≥，可得出log 2log (22)a a x x t ≥+-，利用参变量分离法得出max (22)t x ≥-，求出函数211722)48y x =-=-+在区间1[,2]4上的最大值，即可得出实数t 的取值范围. 【详解】 （1）∵4t =，∴24(1)()()()2log (22)log log a a a x F x g x f x x x x+=-=+-=1log 4(2)a x x=++， 易证1()4(2)h x x x =++在1[,1]4上单调递减，在[1,2]上单调递增，且1()(2)4h h >，∴min ()(1)16h x h ==，max 1()()254h x h ==，∴当1a >时，min ()log 16a F x =，由log 162a =-，解得14a =（舍去）当01a <<时，min ()log 25a F x =，由log 252a =-，解得15a =.综上知实数a 的值是15.（2）∵()()f x g x ≥恒成立，即log 2log (22)a a x x t ≥+-恒成立，∴1log log (22)2a a x x t ≥+-.又∵01a <<，14x ∈[,2]22x t ≤+-，22t x ≥-+∴恒成立，∴max (22)t x ≥-.令2117122)([,2])484y x x =-=-+∈，∴max 2y =.故实数t 的取值范围为[2,)+∞. 【点睛】本题考查对数的运算，利用对数型复合函数的最值求参数以及对数不等式恒成立，在求解对数型复数复合函数的最值时，要结合复合函数法分析函数的单调性，结合单调性得出函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22．中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（1）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（2）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由. 【答案】(1)30,?048,0.6 1.2?,? 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩ （2）98元. （3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意分048t ≤≤和48t >两种情况求得关系式，写成分段函数的形式；（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟，分048b ≤≤，48170b <≤和170b >三种情形分别求解判断；（3）分别求出三种方案中的月话费，通过比较大小可得结论． 试题解析：(1)由题意得，当048t ≤≤时，y 30=;当48t >时，()300.6480.6 1.2y t t =+⨯-=-．故所求解析式为30,048,0.6 1.2,48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟. ①当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等； ②当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为()1300.648y b =+-（元）,()2980.6170y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <；③当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为()300.648a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元.（3）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. 经比较, 选择方案3更合算.。
2021届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第一次月考数学(文)试题解析
2021届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}23520M x x x =--≤，{},1N m m =+，若M N M ⋃=，则m 的取值范围是（） A ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．1,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦答案：B解题思路：1|23M x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，由题设有N M ⊆，所以1231123m m ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-≤+≤⎪⎩，解得113m -≤≤，选B. 2．不等式110x->成立的充分不必要条件是（）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或0x >答案：A解题思路：求出不等式110x->解集，根据充分不必要条件，找其解集的真子集即可. 解：解：解不等式110x->，解集为()(),01,-∞⋃+∞， 不等式110x->成立的充分不必要条件，即为集合()(),01,-∞⋃+∞的真子集， 只有选项A 符合. 故选：A. 点评：本题考查分式不等式的求解，考查充分不必要条件的判断，是基础题.3．已知偶函数()f x ，当[0,2)x ∈时，()f x =当[2,)x ∈+∞时，2()log f x x =，则1(4)4f f ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭（）A ．-4B ．0C ．12D ．32答案：D解题思路：先利用已知条件得到1(4),4f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，再利用函数的奇偶性即可得出结果. 解： 由题意得：当[0,2)x ∈时，()f x x =-，则111442f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 当[2,)x ∈+∞时，2()log f x x =，()2442f log ==，又由()f x 为偶函数，则()1113(4)424422f f f f ⎛⎫⎛⎫-+-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D. 点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及分段函数求值问题.属于较易题. 4．函数ln ||()x f x x=的部分图象大致是（） A ． B ．C ．D ．答案：C解题思路：根据函数奇偶性，以及函数值的正负，即可判断选择. 解：函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，∵ln ||ln ||()()x x f x f x x x--==-=-- ∴()f x 是奇函数，故()f x 的图象关于原点对称， 当x ＞0时，ln ()xf x x=，∴当0＜x ＜1时，()f x ＜0，当x ＞1时，()f x ＞0， 故选：C. 点评：本题考查函数图象得识别，涉及函数奇偶性的判断，属综合基础题.5．已知函数()()2log 02424x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，设方程()()1x f x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（）A ．1212x x += B ．1214x x <<C ．3449x x << D ．()()340444x x <--<答案：C解题思路：作出f （x ）的函数图象，根据y 1x t e=+的单调性得出不等式，再利用对数的运算性质得出各根的关系,利用基本不等式及不能等式性质逐项判断即可 解：∵f （x ）＝f （4﹣x ），（2＜x ＜4），∴f （x ）在（0，4）上的图象关于直线x ＝2对称．设f （x ）与y 1x e=+t 的交点从左到右依次为A.B,C,D 作出f （x ）与y 1xe =+t 的函数图象如图所示： 由图象可知x 1，x 2不关于直线x ＝1对称，∴x 1+x 2≠2．故A 错误；由图象可得0＜x 1＜1＜x 2＜2＜x 3＜3＜x 4＜4， 由y 1x e=+t 是减函数可知f （x 1）＞f （x 2），即﹣log 2x 1＞log 2x 2， ∴﹣log 2x 1﹣log 2x 2＞0，即x 1x 2＜1．故B 错误；同理可得f （x 3）＞f （x 4），即log 2（4﹣x 3）＞﹣log 2（4﹣x 4），故而（4﹣x 3）（4﹣x 4）＞1，则１＜（4﹣x 3）（4﹣x 4）()23434862x x x x -+⎡⎤<∴+<⎢⎥⎣⎦即343434269x x x x x x <+<∴<，显然由2＜x 3＜3＜x 4＜4，344x x >故C 正确 又1＜4﹣x 3＜2，0＜4﹣x 4＜1， ∴（4﹣x 3）（4﹣x 4）＜2．∴０＜（4﹣x 3）（4﹣x 4）＜2，故D 不一定正确． 故选：Ｃ．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，准确做出图像结合不等式性质及对数函数及其性质推理是关键，考查数形结合思想，属于中档题．6．下图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()g ln 'x x f x =+的零点所在的区间是A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,3D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：D解题思路：先求出()ln 2g x x x a =++，根据导数判断其在定义域上单调递增，结合二次函数图象，判断21a -<<-，故可判断()110,02g g ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，即可得解.解：已知()2f x x ax b =++，则()2f x x a '=+，故()()ln ln 2g x x f x x x a =+'=++，定义域为()0,∞+ ∵()120g x x'=+>，∴()g x 在定义域()0,∞+上单调递增，则()g x 若存在零点，则零点唯一.∵()1ln122g a a =++=+，根据二次函数()2f x x ax b =++的图象，()()110,100f a b f b =++=>=>，故21a -<<-， ∴()120g a =+>，∵11ln 1ln 21022g a a ⎛⎫=++=-++< ⎪⎝⎭∴函数g （x ）=lnx+f ′（x ）的零点所在的区间是（12，1）. 故选C点评：本题考查了导数的运算及应用，考查了函数零点所在区间的判断，涉及了二次函数图象的应用，考查了数形结合的思想.在解题过程中，要注意定义域优先原则，分析函数单调性和零点必须在函数定义域内进行. 7．已知锐角α满足3cos()65πα+=，则sin(2)3πα+=（） A ．1225B ．1225±C ．2425D ．2425±答案：C解题思路：利用诱导公式，求得sin()6πα+的值，再利用倍角公式，即可求解.解：因为锐角α满足3cos()65πα+=，所以6πα+也是锐角，由三角函数的基本关系式可得4sin()65πα+==，则24sin(2)2sin()cos()36625πππααα+=++=，故选C. 点评：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．若10,0,cos(),cos()2243423ππππβαβα<<-<<+=-=，则cos()2βα+=（）A B ．C ．D ． 答案：A 解题思路：解：由题目条件得sin(+)sin()43423ππβα=-=而cos()cos[(+)()]2442βππβαα+=--cos(+)cos()sin(+)sin()442442ππβππβαα=-+-13=+=. 故选：A. 点评：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等. 9．中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25和1，则cos BAE ∠=（）A ．125B ．2425C ．35D ．45答案：D 解题思路：解：设,AE x BE y ==,则221,25x y y x +=+=,解得3,4x y ==,故得到4cos 5BAE ∠=. 故选：D.10．函数()log 42a y x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2θ=（） A ．513-B ．513C ．1213-D ．1213答案：C解题思路：令对数的真数等于1，求得x 、y 的值，可得定点A 的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得tan θ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值． 解：对于函数()a y log x 42(a 0=++>且a 1)≠，令x 41+=，求得x 3=-，y 2=， 可得函数的图象恒过点()A 3,2-，且点A 在角θ的终边上，y 2tan θx 3∴==-，则2222sin θcos θ2tan θ12sin2θsin θcos θtan θ113===-++， 故选C ． 点评：本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题． 11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,0)3π，7,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭在图象上，若127,,33x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（）A ．3B ．32C ．0D ．32-答案：D解题思路：根据条件求出A ，ω和φ的值，求出函数的解析式，利用三角函数的对称性进行求解即可． 解：解：由条件知函数的周期满足72433T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即24ππω=，得12ω=由五点法得03πωϕ+=，即1032πϕ⨯+=，得6πϕ=-，则1()sin()26f x A x π=-，则13(0)sin()622f A A π=-=-=-，得3A =， 即1()3sin()26f x x π=-，在7,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内的对称轴为743323x πππ+==， 若127,,33x x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，12x x ≠，且()()12f x f x =， 则12,x x 关于43x π=对称， 则1248233x x ππ+=⨯=， 则()121733sin(8833)3sin 2662f x x f ππππ⎛⎫+==⨯-==- ⎪⎝⎭. 故选：D. 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件先求出函数的解析式，以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键．12．某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，1x 、2x D ∈．①若当()()120f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ②若当()()12f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的奇函数． 下列判断正确的是 （） A ．①和②都是真命题 B ．①是真命题，②是假命题 C ．①和②都是假命题 D ．①是假命题，②是真命题答案：B解题思路：根据奇函数的定义对题干中的命题的正误进行判断. 解：函数()y f x =的定义域为D ，1x 、2x D ∈．①若当()()120f x f x +=时，都有120x x +=，可得D 关于原点对称， 由奇函数的定义可得函数()y f x =是D 上的奇函数，故①正确；②若当()()12f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数，奇偶性不确定，故②错误． 故选B. 点评：本题考查函数奇函数的定义，注意定义域关于原点对称，其次可考虑()()f x f x -=-，即可判断，考查理解能力，属于基础题． 二、填空题13．已知ABC ∆的角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，且ABC ∆的面积为4，则a 的最小值为________.解题思路：由题得2221,2cos ,cos ,.23b c a bc bc A bc A A π+-=∴=∴=∴=因为ABC ∆的面积为4，所以1 3.2bcsinA bc =∴=因为222a b c bc =+-，所以223, 3.a bcbc bc a ≥-==∴≥故填3.14．已知函数f （x ）＝Asin （ωx+φ），A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π的部分图象如图所示，则ω的值_____答案：3 解题思路：解：由图知，2A =，将2),(,2)12π代入函数，得2sin 2122sin 2πωϕϕ⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎩＋＝＝，1222sin 2ππωϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩＋，又||,,324ππϕϕω<∴==.故答案为：3.15．（上海市十二校2018届高三联考）已知集合{}321A x x =-≤，1{|}1B x a x =<+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为________ 答案：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭解题思路：求解绝对值不等式可得：{}|12A x x =≤≤，由题意可知，当[]1,2x ∈时，11a x >+恒成立，则max11a x ⎛⎫> ⎪+⎝⎭，结合反比例函数的单调性可得：11112a >=+， 即实数a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)a ≥f(x)恒成立⇔a ≥f(x)max ； (2)a ≤f(x)恒成立⇔a ≤f(x)min . 16．已知定义在R上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]()0,11x x f x e ∈=-时，，则()()2018-2019f f +=__________．答案：1e -解题思路：根据f （x ）是偶函数即可得出f （﹣2019）=f （2019），而由f （x+2）=f （x ）即可知f （x ）的周期为2，再根据当x ∈[0，1]时，f （x ）=e x ﹣1即可求出f （2018）=f(0)=0，f （-2019）=f(-1)=f(1)= 1e -．解：f （x ）是R 上的偶函数；∴f （﹣2019）=f （2019）;f （x+2）=f （x ）；∴f （x ）的周期为2；又x ∈[0，1]时，f （x ）=e x ﹣1；∴f （2018）=f(0)=0，f （-2019）=f(-1)=f(1)= 1e -．； ∴f （﹣2019）+f （2018）=f （2019）+f （2018）=e ﹣1．故答案为e ﹣1．点评：考查偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法;已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．三、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ccosB+bcosC ＝2acosA ．（1）求A ；（2）若a ＝2，且△ABC ABC 的周长．答案：（1）3A π=；（2）6.解题思路：试题分析：（1）由cos cos 2cos c B b C a A +=根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A +=，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得1cos 2A =，∴3A π=；（2）由ABC ，可得 4bc =，再利用余弦定理可得2b c ==，从而可得ABC 的周长.试题解析：（1）∵cos cos 2cos c B b C a A +=，∴sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A +=. ∴()sin 2sin cos B C A A +=，∴sin 2sin cos A A A =.∵()0,A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2A =，∴3A π=.（2）∵ABC ，∴1sin 24bc A ==4bc =. 由2a =，3A π=及2222cos a b c bc A =+-，得2244b c =+-，∴228b c +=.又4bc =，∴2b c ==.故其周长为6.18．已知:p 对[]2,2x ∀∈-函数()()2lg 3f x a ax x =--总有意义，:q 函数()321433f x x ax x =-++在[)1,+∞上是增函数；若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求a 的取值范围．答案：4a >或2a ≤．解题思路：若p 真，则实数230a ax x -->在[]22-,上恒成立，利用根分布可求a 的取值范围．若q 为真，则()'0f x ≥在[)1,+∞上恒成立，利用参变分离可求m 的取值范围，最后利用,p q 一真一假求出m 的取值范围．解：当p 为真时，3240 3240a a a a +->⎧⎨-->⎩，解得4a >， 当q 为真时，()2240f x x ax '=-+≥在[)1,+∞上恒成立， 即42x a x+≥对[)1,x ∈+∞恒成立，所以2a ≤， 当p 真q 假4 42a a a >⎧⇒>⎨>⎩：当q 假p 真：4 22a a a ≤⎧⇒≤⎨≤⎩， 综上，4a >或2a ≤．点评：对于“p q ∨”为真，“p q ∧”为假的问题，我们一般先求出p 真时参数的范围，再求出q 为真时参数的范围，通过p 真q 假和p 假q 真得到最终的参数的取值范围．注意利用参变分离求参数的取值时应不涉及过多的分类讨论．19．已知()2sin(2)cos26f x x a x π=++（a R ∈），其图象在3x π=取得最大值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当(0,)3πα∈，且6()5f α=，求sin 2α值．答案：（1）()2sin(2)6f x x π=-；（2）10. 解题思路：（1）先根据两角和正弦公式展开，再根据最值取法得a ，最后根据配角公式化为基本三角函数，（2）先根据条件()65f α=得3sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据两角和正弦公式求sin2α值.解： （1）()2sin 2cos26f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2sin2cos 2cos2sin cos266x x a x ππ=++ ()1cos2x a x ++由在3x π=取得最大值，()221cos 333f a πππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∴()220a +=，即2a =-，经检验符合题意∴()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． （2）由0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2,662πππα⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()62sin 265f παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∴3sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得20,62ππα⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴sin2sin 2+sin 22sin 666666cos cos ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=⨯=． 点评：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．20．已知函数()1ln 1x f x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.答案：（1）[1,0]-;（2）见解析.解题思路：试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A ，再由集合的包含关系，可得a 的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x 的定义域，计算()f x -与()f x 比较，即可得到所求结论．试题解析：（1）令101x x +>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-， 因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0- （2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+-()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭而1ln32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.21．一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与,A C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D 现要修建电缆，从供电站C 向村庄,A B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km .(1)如图①,已知村庄A 与B 原来铺设有电缆AB ，现先从C 处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；(2)如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为,,CE EA EB .若03DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭，试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的最小值.答案：（1）43+；（2）3sin 223cos y θθ-=⨯+，4223+. 解题思路：解：试题分析：（1）由已知可得ABC ∆为等边三角形，,CD AD ⊥∴水下电缆的最短线路为CD ，过D 作DM AB ⊥于M ，可知地下电缆的最短线路为DM ，由此能求出该方案的总费用；（2）因为0,3DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭所以1,tan ,3tan cos CE EB ED AE θθθ====-.可得3sin 223cos y θθ-=⨯+，利用导数研究函数的单调性，从而能求出施工总费用的最小值.试题解析：（1）由已知可得ABC 为等边三角形.因为CD AD ⊥，所以水下电缆的最短线路为CD .过D 作DM AB ⊥于M ，可知地下电缆的最短线路为DM .又31,CD DM ==， 故该方案的总费用为3142⨯+⨯43=+（万元） （2）因为0,3DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤⎪⎝⎭ 所以1,tan ,3tan cos CE EB ED AE θθθ====-.则 ()113sin 423tan 2223cos cos cos y θθθθθ-=⨯+⨯+-⨯=⨯+， 令()3sin ,cos g θθθ-=则()()()222cos 3sin sin 3sin 1cos cos g θθθθθθθ-----=='， 因为03πθ≤≤，所以30sin θ≤≤， 记001sin ,0,,33πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭当10sin 3θ≤<，即00θθ≤<时，()0g θ'<，当1sin 32θ<≤，即03πθθ<≤时，()0g θ'>， 所以()()0min 133g g θθ-===，从而y ≥此时0tan 4ED θ==，因此施工总费用的最小值为（4ED =. 【方法点睛】 本题主要考查阅读能力及建模能力、函数的解析式以及利用导数求最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是构造关于θ的函数关系，然后利用导数求其最小值.22．设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，()312f =． （1）若()()2240f m m f m ++->，求m 的取值范围； （2）若()()222x x g x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值．答案：（1）()(),41,-∞-+∞；（2）2． 解题思路：（1）由题意，得()00f =，由此可得1k =，再代入()312f =解方程可得2a =，由此可得函数()f x 在R 上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；（2）由（1）得，()()()2222222x x x x g x m --=---+，令22x x t -=-，由1≥x 得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案．解：解：（1）由题意，得()00f =，即10k -=，解得1k =，由()312f =，得132a a --=，即22320a a --=，解得2a =，或12a =-（舍去），∴()22x xf x -=-， ∴函数()f x 在R 上为增函数，由()()2240f m m f m ++->，得()()224f m m f m +>- ∴224m m m +>-，解得4m <-，或1m ，∴m 的取值范围是()(),41,-∞-+∞； （2）由（1）得，()()2222222x x x x g x m --=+--()()2222222x x x x m --=---+， 令22x x t -=-，由1≥x 得，113222t -≥-=， ∴函数()g x 转化为()222h t t mt =-+，对称轴t m =， ①当32m ≥时，()()22min 222h t h m m m ==-+=-，即24m =， 解得2m =，或2m =-（舍去）； ②当32m <时，()min 3932422h h t m ⎛⎫= ⎪⎝⎭=-+=-， 解得2512m =（舍去）； 综上：2m =．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题．。
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(文)试题
2021-2022学年度第二学期第一次月考试卷高三文科数学本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．设全集U =R ，集合[)0,A =+∞，集合()(){}210B x x x =+-<，则（ ） A ．()0,1A B = B ．()[)1,A B ⋂=+∞R C ．()1,A B =-+∞ D ．()AB =RR2．已知:31p x -<<，1:03x q x -≤+，则p 是q 的什么条件（ ） A ．既不充分又不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件3．若复数z 满足()21213z i i -+=+(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2cos cos b A C =，则角A 的大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 5．设x ∈（0，2π），则事件“2sin x ＞tan x ”发生的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．23π6．已知函数f (x )=2|x |，a =f (log 0.53)，b =f (log 45)，c =f (cos 3π)，则（ ） A ．a >c >bB ．a >b >cC ．b >a >cD ．c >a >b7．如图的程序框图，若输入2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则输出x 的值为（ ）A ．3log 2B ．2log 3C ．12log 3D ．123-8．为了得到函数2cos ,y x x R =∈的图像，只需把cos ,y x x R =∈图像上所有点（ ） A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 B ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍C ．横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍D ．横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍9．设1F 、2F 是椭圆22:110xC y +=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上，且12PF F △OP =（ ） AB ．73C ．83D ．310．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒， 1AB =，2BC =，D 为线段BC （端点除外）上一动点.现将ABD △沿线段 AD 折起至AB D '，使二面角B AD C '--的大小为120°，则在点 D 的移动过程中，下列说法错误的是（ ）A ．不存在点D ，使得CB AB '⊥B ．点B '在平面ABC 上的投影轨迹是一段圆弧C ．B A '与平面ABC 所成角的余弦值的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭D ．线段CB '11．函数3y x x=-的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知关于x 的不等式3221e xax x axx +++≥在0,上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],e -∞B ．1,e 2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．(],e 1-∞-D ．(],e 2-∞-第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知向量(,2)a t =，(,1)b t =-，满足a b a b -=+，则t ＝__________．14．若,x y 满足约束条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则224613z x y x y =+--+的最小值为__________．15．过坐标原点且与曲线ln 1y x x =--相切的直线方程为__________．16．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分。
安徽省滁州市定远县第二中学2021年高三数学文月考试题含解析
安徽省滁州市定远县第二中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：A2. 已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A利用条件构造函数，∴，∵是定义在实数集R上的奇函数，∴是定义在实数集R上的偶函数，当时，，∴此时函数单调递增．∵，，，又，∴．故选A．3. 若函数有极值点，且<，则关于的方程的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5D．6参考答案：A 4. 已知集合，，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合（）A． B． C． D．参考答案：B5. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A6. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．7. 若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A BC D参考答案：A9. 在△ABC中，∠ABC= 60o，AB =2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D略10. 已知，(0，π)，则=( )A． 1 B．C．D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则的值等于参考答案：3略12. 观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3= ．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2 =[]2=，故答案为：．13. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：略14. 已知f （x ）=x 2+2xf′（1），则f′（0）= ．参考答案：﹣4【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f （x ）=x 2+2xf′（1）， 得：f′（x ）=2x+2f′（1）， 取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1）， 所以，f′（1）=﹣2． 故f′（0）=2f′（1）=﹣4， 故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．15. 已知，则不等式x+（x+2）f （x+2）≤5的解集是 ．参考答案：（﹣∞，]【考点】7E ：其他不等式的解法．【分析】当x+2≥0时，f （x+2）=1；x+2＜0时，f （x+2）=﹣1，对x 进行分类讨论后代入原不等式即可求出不等式的解集．【解答】解：∵不等式x+（x+2）f （x+2）≤5， ∴x+2+（x+2）f （x+2）≤7，当x+2≥0时，f （x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?﹣2≤x≤；当x+2＜0时，f （x+2）=﹣1，代入原不等式得：x+2﹣x ﹣2≤7?0≤7，即x ＜﹣2； 综上，原不等式的解集为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．16. 已知数列的前项和为，，，则.参考答案：17. 已知{a n }是首项为1的等比数列,若S n 是{a n }的前n 项和,且28S 3=S 6,则数列的前4项和为______.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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育才学校2021届高三下学期3月月考试卷文科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设集合A ={x ∈Z |x 2−3x −4>0}，B ={x|e x−2<1}，则以下集合P 中，满足P ⊆(∁Z A)∩B 的是A. {−1,0,1,2}B. {1,2}C. {1}D. {2}2. 设复数z 满足z =|2+i|+2ii，则|z|=A. 3B. √10C. 9D. 103. 已知sin2α=23，则cos 2(α+π4)=A. 16B. 13C. 12D. 234. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(−∞,0]时，f (x )=−x 2+2x ，若实数m 满足f (log 2m )≤3，则m 的取值范围是A. (0,2]B. [12,2]C. (0,8]D. [18,8]5. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1，(a >0,b >0)的右顶点为A ，左焦点为F ，动点B 在C 上，当AF ⊥BF 时，有AF =BF ，则C 的离心率是A. √2B. 3/2C. √3D. 26. 执行下面的程序框图，则输出的n =( )A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知函数f(x)={2x 3−3x 2,x <0e x −1,x ≥0，使f(3−a 2)−f(2a)>f(0)成立的一个必要不充分条件是A. −3<a <1B. −1<a <0C. −3≤a ≤1D. a <−1或a >38. 已知a =log 37,b =log 25343,c =12+4log 92，则A. b >c >aB. c >a >bC. b >a >cD. a >b >c9. 已知单位向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =0，若向量c ⃗ =√5a ⃗ +√3b ⃗ ，则sin ⟨a⃗ ,c ⃗ ⟩= A. √104B. √64C. √58D. √59810. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，若a 12+a 3=74，S 3=3，设数列{b n }满足b n =1a n (2a n +1)，T n为数列{b n }的前n 项和，则T 10=A. 1011B. 95C. 910D. 201111. 若函数f(x)=2cos(2x −π3)−1在[0,m]上的最小值小于零，则m 的取值范围为A. (2π3,4π3]B. (2π3,+∞)C. (π3,2π3]D. (π3,+∞)12. 如图，在正三棱锥S −ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若AB =2√2，则此正三棱锥外接球的体积是A.B. 4√3πC. 4√33π D. 12√3π二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 目标函数z =2x +y ，变量x ，y 满足{x −4y +3≤03x +5y <25x ≥1，则z 的最小值为______．14. 设函数f(x)=ae x +e −x 在点(0,f(0))处的切线经过点(1,1)，则实数a =________． 15. 无穷数列{a n }满足：只要(p ，q ∈N ∗)，必有，则称{a n }为“和谐递进数列”.若{a n }为“和谐递进数列”，前4项成等比数列，且a 1=a 5=1，a 2=2，则S 2021=______．16. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点P 是抛物线C 上一点，以F 为圆心，半径为p 的圆与PF交于点Q ，过点P 作圆F 的切线，切点为A ，若|PA|=√3p,且△OPQ 的面积为√32,则p =__．三、解答题(本大题共6小题,共70分。
其中22、23为选考题。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17. （12分）自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护．以下是四川省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数如表所示：经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒． (1)将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x ，每天新增确诊人数作为变量y ，通过回归分析，得到模型y ∧=b ∧lnx +a ∧用于对疫情进行分析．对表中的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值(部分数据已作近似处理)：x =5, y =42.2, 19∑lnx i 9i=1=1⋅42, ∑(x i −x)9i=1(y i −y)=384，ln10=2.3，∑(lnx i −lnx)9i=1(y i −y)=100.86，∑(x i −x)9i=12=60，∑(lnx i −lnx)9i=12=4.1,根据相关数据，求该模型的回归方程(结果精确到0.1)，并依据该模型预测第10天新增确诊人数． (2)如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X ，求X =k 最有可能(即概率最大)的值是多少． (附：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归直线v ∧=α ∧+β ∧u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β̂=ni=1i −u)(v i −v)∑(n u −u)2，α ∧=v −β ∧u18. （12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知csinA =acos(C −π6)．(1)求角C 的大小；(2)若cosB =−17，c =7，求AB 边上的高．19.（12分）如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，BB1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=2，BC=1，BB1=3，D是CC1的中点，E是AB的中点．(Ⅰ)证明：DE//平面C1BA1；(Ⅱ)F是线段CC1上一点，且CF=2FC1，求A1到平面ABF的距离．20.（12分）已知圆O：x2+y2=4，点F(0,√3)，以线段FP为直径的圆内切于圆O，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；(2)若A(x1,y1)，B(x2,y2)为曲线C上的两点，记m⃗⃗⃗ =(x1,y12)，n⃗=(x2,y22)，且m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21.（12分）已知函数，f(x)=ax−1−lnx(a∈R∗).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，，f(x)≥bx−2恒成立，求实数b的最大值．22. （10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+cos α,y =2+sin α(α为参数)，直线C 2的方程为y =√3x.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1和直线C 2的极坐标方程；(2)若直线C 2与曲线C 1交于A ，B 两点，求1|OA|+1|OB|．22. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x +3|−|x −1|． (Ⅰ)解关于x 的不等式f(x)≥x +1；(Ⅱ)若函数f(x)的最大值为M ，设a >0，b >0，且(a +1)(b +1)=M ，求a +b 的最小值．答案1.C2.A3.A4.A5.D6.C7.C8.C9.B 10.D 11.D 12.B 13.3 14.12 15.7576 16.217.解：(1)令u =lnx ，则y ∧=b ∧u +a ∧，u =19∑lnx i 9i=1=1⋅42,∴b ̂=∑(9i=1u i −u)(y i −y)∑(n i=1u i−u)2=100.864⋅1=24⋅6， a ∧=y −b ∧u =42.2−24.6×1.42≈7.3， ∴y 关于u 的线性回归方程为y ∧=24.6u +7.3， 故该模型的回归方程为y ∧=24.6lnx +7.3．当x =10时，y ∧=24.6×ln10+7.3=24.6×2.3+7.3≈64， 故预测第10天新增确诊人数为64人．(2)由题意可知，{C 11k ⋅(0.3)k ⋅(0.7)11−k ≥C 11k+1⋅(0.3)k+1⋅(0.7)10−kC 11k ⋅(0.3)k ⋅(0.7)11−k ≥C 11k−1⋅(0.3)k−1⋅(0.7)12−k, 化简得，{0.711−k≥0.3k+10.3k≥0.712−k ，解得：2.6≤k ≤3.6 ，∵k 为整数，∴k =3．故X 最有可能的值是3．18.解：(1)在△ABC 中，由正弦定理得sinCsinA =sinAcos (C −π6)，∵0<A <π，∴sinA ≠0，∴sinC =cos (C −π6)=√32cosC +12sinC∵0<C <π，∴C =π3(2)由题意得sinB =√1−cos 2B =4√37．在△ABC 中，，由正弦定理得AC =ABsinB sinC=8． sinA =sin (B +π3)=12sinB +√32cosB =3√314，∴AB 边上的高ℎ=AC ·sinA =12√37【解析】本题第一小题主要是根据正弦定理进行化简求值，然后根据角的范围有正弦值求角即可；第二小问主要是根据同角关系求出角B的正弦值，然后由正弦定理求出AC，最后求出A的正弦值，根据AB边上的高ℎ=AC·sinA代入求值即可19.(Ⅰ)证明：取AA1的中点G，连接EG，DG，∵D是棱CC1的中点，G是棱AA1的中点，∴DG//A1C1，EG//BA1，∵DG⊄平面C1BA1，C1A1⊂平面C1BA1，EG⊄平面C1BA1，BA1⊂平面C1BA1，∴DG//平面AB1C1，BA1//平面AB1C1，又∵EG∩DG=G，∴平面DEG//平面BA1C1，∵DE⊂平面DEF∴DE//平面BA1C1；(Ⅱ)解：连接AF，BF，A1F，由已知BB1⊥平面ABC，AB⊥BC，可得BC⊥平面AA1B，则F到底面AA1B的距离为BC=1．又AB=2，AA1=BB1=3，∴S△AA1B =12×2×3=3．由CF=2FC1，得CF=2，则BF=√5，S△ABF=12×2×√5=√5．设A1到平面ABF的距离为h，则由V F−AA1B =V A1−ABF，得13×3×1=13×√5×ℎ，则ℎ=3√55．故A 1到平面ABF的距离3√55．20.解：(1)取F′(0,−√3)，连结PF′，设动圆的圆心为M，∵两圆相内切，∴|OM|=2−12|FP|，又|OM|=12|PF′|，∴|PF|+|PF′|=4>|FF′|=2√3，∴点P的轨迹是以F，F′为焦点的椭圆，其中2a=4, 2c=2√3，∴a=2,c=√3，∴b2=a2−c2=1，∴C的轨迹方程为y24+x2=1．(2)当AB ⊥x 轴时，有x 1=x 2，y 1=−y 2，由m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，得|y 1|=2|x 1|，又y 124+x 12=1，∴|x 1|=√22，|y 1|=√2，∴S △AOB =12×|x 1|×2|y 1|=12×2√2×√22=1．当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y =kx +m ， 由{y =kx +m y 24+x 2=1得(k 2+4)x 2+2kmx +m 2−4=0， 则x 1+x 2=−2kmk +4，x 1x 2=m 2−4k 2+4，由m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，得y 1y 2+4x 1x 2=0， ∴(kx 1+m)(kx 2+m)+4x 1x 2=0，整理得(k 2+4)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=0， ∴2m 2=k 2+4，∴S △AOB =12|m|⋅|x 1−x 2|=12|m|√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2|m|√k 2−m 2+4k 2+4=1，综上所述，△AOB 的面积为定值1．21.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=a −1x =ax−1x，当a ≤0时，f ′(x)≤0在 (0,+∞)上恒成立， 函数f(x)在(0,+∞)上单调递减， f(x)在(0,+∞)上没有极值点，当a >0时，由f ′(x)>0得x >1a ，由f ′(x)<0得0<x <1a ，所以，f(x)在(0,1a )上递减，在(1a ,+∞)上递增，即f(x)在x =1a 处有极小值， 综上，当a ≤0时，f(x)在(0,+∞)上没有极值点， 当a >0时，f(x)在(0,+∞)上有一个极值点； (2)∵函数f(x)在x =1处取得极值，f ′(1)=a −1=0，则a =1，从而f(x)=x −1−lnx ， 因此f(x)≥bx −2，即1+1x −lnx x≥b ，令g(x)=1+1x −lnx x，则g′(x)=lnx−2x 2，由g′(x)>0得x>e2，由g′(x)<0得0<x<e2，则g(x)在(0,e2)上递减，在(e2,+∞)上递增，g(x)min=g(e2)=1−1e2，故实数b的最大值是1−1e2．22.解：(1)消去参数α，得曲线C1的普通方程为(x−2)2+(y−2)2=1，则C1的极坐标方程为ρ2−4ρcosθ−4ρsinθ+7=0．由于直线C2过原点，且倾斜角为π3，故其极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)；(2)由，得ρ2−(2√3+2)ρ+7=0，故ρ1+ρ2=2√3+2，ρ1ρ2=7，所以1|OA|+1|OB|=|OA|+|OB||OA|⋅|OB|=ρ1+ρ2ρ1ρ2=2√3+27．23.解：(Ⅰ)f(x)=|x+3|−|x−1|={−4,x<−32x+2,−3≤x≤1 4,x>1．∵f(x)≥x+1，∴当x<−3时，−4≥x+1，∴x≤−5，因此x≤−5；当−3≤x≤1时，2x+2≥x+1，∴x≥−1，因此−1≤x≤1；当x>1时，4≥x+1，∴x≤3，因此1<x≤3，∴不等式的解集为(−∞,−5]∪[−1,3]；(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数f(x)max=M=4，∴(a+1)(b+1)=M=4，∴ab+a+b=3．又∵a>0，b>0，∴3−(a+b)=ab≤(a+b2)2，∴(a+b)2+4(a+b)−12≥0，∴a+b≥2或a+b≤−6(舍)，当且仅当a=b=1时取等号，∴a+b的最小值为2．。