2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案

九年级第一次月考数学试卷
考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2
－2 B ．y ＝(x －2)2
C ．y ＝x 2
＋2 D ．y ＝(x ＋2)2
2．若二次函数y=2x 2
-2mx+2m 2
-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±2
3．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2
-8x+m 上的点，则………………（ ）
A. y 1<y 2<y 3
B. y 3<y 2<y 1
C. y 2>y 1>y 3
D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =
x
m
2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。

则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞
21 D 、m ＜2
1 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:3
6.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;
④a=
3, b=2
,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的
有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322
++-=x x y 的对称轴是直线x =
3
4
； B.点A(3,0)不在抛物线322
--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2
－2的顶点坐标是（-2，-2）；
D.函数y=2x 2
＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．
是 ………………………………………………………………( ) 9.抛
物线
2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④
在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。

从表中可知，下列说法正确的个数
有……………… （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10. 某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高)(m y 与水平的距离)(m x 之间的函数关系式为3
5
321212++-
=x x y ，则该运动员的成绩是…………………………………………………………( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，两个反比例函数x
y x y 2
4==和在第一象限内的图
象
分别是21C C 和，设点P 在1C 上，PA ⊥x 轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 ．
12.已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在图上其距离是6cm,则这幅地图的比例尺是 。

13. 若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则
=n .
14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（
2
5
，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．若232=-b b a ，求b
b
a +的值。

16.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0,0），求该函数的解析式。

四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y =－1；当 x
= 3时，y = 5.求y 关于x 的函数关系式
18. 已知如图，点D 是△ABC 边BC 的中点，E 是AD 上一点，且AE ∶ED ＝2∶3，连接CE 并延长交AB 于点F ，求
BF
AF
的值。

x
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知函数y=x 2+bx-1的图象经过点（3，2） （1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x>0时，求使y≥2的x 的取值范围。

20.钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s ．
(1)写出滚动的距离s(单位：m)与滚动的时间t(单位：s)之间的关系式．(提示：本题中，距离＝平均速度v ×时间t ，2
0t
v v v +=
，其中，v 0是开始时的速度，v t 是t 秒时的速度) (2)如果斜面的长是3m ，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？
六、（本题满分12分）
21.如图，已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过点(12，8)，直线y x b =-+经过该反
比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．
七、（本题满分12分）
22.2013年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式2
y ax bx c
=++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
（2）2013年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？八、（本题满分14分）
23.问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)
a
y x x
x
=+＞．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
1
(0)
y x x
x
=+＞的图象性质．
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方
得到．请你通过配方求函数
1
y x
x
=+(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
数学试卷参考答案
二、填空题 11. 1 12. 1:1000000 13. 9 14. ①②④ 三、15.
2
9 16. ()112--=x y 即x x y 22
-= 四、17. x x y 32-
= 18.
3
1
=BF AF 五、19. 解：（1）函数解析式为y=x 2
-2x-1 ……3分 （2）y=x 2
-2x-1=(x-1)2
-2 ∴图象的顶点坐标为（1，-2） ……5分
图象略，图象正确给2分 ……7分 （3）当x>0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3 ……10分 20. 解：∵钢球开始时是静止的，∴0v =0 ……1分 已知速度每秒增加1.5m/s ，∴ t 秒后速度t v =1.5t(m/s) ……3分
则其平均速度2
t v v v +=t t 43
25.10=+=(m/s) ……5分 所以，经过的距离24
3
43t t t s =⋅=
……7分 （2）当s=3时，34
32
=t ，解的2,221-==t t （舍）
所以需要的时间是2s ……10分 六、21. 解：（1）反比例函数的解析式为y=； ……2分
直线的函数表达式为y=﹣x+5； ……6分
（2）P 点坐标为（1，4）……8分 A 点坐标为（0，5）……9分 ∴S △OPQ =S △AOB ﹣S △OBP ﹣S △OAQ =⨯5⨯5﹣⨯5⨯1﹣⨯5⨯1=
． ……12分
七、22. （1）当1≤x ≤7时，函数的解析式为：y=3x+5 ……2分
当7≤x ≤12时， 函数的解析式为y=x 2
﹣22x+131 ……4分
（2）当1≤x ≤7时，y=3x+5为增函数，当x=1时，y 有最小值8． ……6分
当7≤x ≤12时，y=x 2﹣22x+131=（x ﹣11）2
+10，当x=11时，y 有最小值为10． 所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克． ……8分 （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数， ∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值．
将x=8和x=10代入y=x 2
﹣22x+131 得y=19和y=11， ∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11，
∴年平均价格为≈15.3元/千克， ……11分 当x=3时，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格
……12分
八、23. 解⑴①
174，103，52，2
，52，
103，
17
4
……2分
函数1
y x
x
=+
(0)x
>的图象如图．……………4分 ②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增
大；
当1x =时函
数1
y x x
=+
(0)x >的最
小值为2等． ……6分 ③1y x x =+
=2
2+=22+-=2
2+ ……8分
=0，即1x =时，函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ……10分
……14分。