力学答案(漆安慎_杜婵英)_详解_1_9章

第二章 质点运动学（习题）

2.1.1质点的运动学方程为

j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。

解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5

②⎩⎨

⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+

2.1.2质点运动学方程为

k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。

解，①⎪⎩

⎪⎨⎧===-2z e y e

x t 2t

2消去t 得轨迹：xy=1,z=2

②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-- ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221

++=-+ , j ˆ)e e (i ˆ)e e (r r r 222211---+-+-=-=∆

2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.

求自t=0至t=1质点的位移。

解，①.

,3t 2y ,t 4x 2

+==消去t 得轨迹方程 2)3y (x -=

②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 011

0+=-=∆+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为

0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得

21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的

近似值和飞行方向（α角）。

解，

)cos(R R 2R R R 212122

2

1θ-θ-+=∆ 代入数值得： )

m (385.3494.4cos 42404100242404100R 022≈⨯⨯-+=∆

)

s /m (8.46575

.0385.349t R v ==∆∆≈

利用正弦定理可解出0

89.34-=α

2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为

200/x y 2=（长度mm ）。第一次观察到圆柱体在

x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值。 解，

ms /mm 6.192225.3615t )y ()x (t r v 2

222=+=

∆∆+∆=∆∆≈

05.112-≈α

2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音？声速为

340m/s,电磁波传播的速度为s /m 100.38⨯。 解，

128321t t )

s (0136.03402100.3102320t )s (05.0340

17

t ∆<∆=+⨯⨯=∆==

∆ 在广州的人先听到声音。

2.2.4如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音

747飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间？如果

能，试估计一下（自己找所需数据）。 解，

v s t ∆=

∆

2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h 速率行驶，3min 后以70km/h 速率向北偏西0

30方向行驶。求列车的平均加速度。

解，

2220012002199.49,7659.0sin ,sin 70

30sin 05.091.913)

s /m (071.0)

h /km (91.91305.0378.2935t v

a j

ˆ)9030cos 70(i ˆ60cos 70v v v ,j ˆ30cos 70i ˆ60cos 70v ,j ˆ90v =θ=θθ

=⨯==+=∆∆=-+-=-=∆+-==

2.2.6（1）,k ˆt 2j ˆt sin R i ˆ

t cos R r ++= R 为正常数。求t=0,π/2时的速度和加速度。（2）

,k

ˆt 6j ˆt 5.4i ˆt 3r 32+-= 求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：（1）

j

ˆt sin R i ˆt cos R dt

v d a ,k

ˆ2j ˆt cos R i ˆt sin R dt r d v ,k

ˆt 2j ˆt sin R i ˆt cos R r --==++-==++= 当t=0时，

a a ,R a ,2v ,R v ,0v

,i ˆR a ,k ˆ2j ˆR v z y x z y x ==-====-=+=

当t=π/2时，

a ,R a ,0a ,2v ,0v ,R v ,j ˆR a ,k ˆ2i ˆR v z y x z y x =-====-=-=+-=

（2）

j

ˆ9dt v d a ,k

ˆt 18j ˆt 9i ˆ3dt r d v ,k

ˆt 6j ˆt 5.4i ˆt 3r 232-==+-==+-=

当t=0时，

,j ˆ9a ,i ˆ3v -==

当t=1时，

,k ˆ36j ˆ9a ,k ˆ18j ˆ9i ˆ3v +-=+-=

2.3.1图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的坐标，位于坐标原点的时刻）。

解，a 直线的斜率为速度

)

s /m (732.1120tg dt

dx v 0ax -=== m 20x ,0t 0==