高中数学新人教版选修2-2课时作业：第二章 推理与证明章末检测卷 pdf版含解析

是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．
9．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状
完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有( )
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．
章末检测卷（二）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．由 1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到 1＋3＋…＋(2n－1)＝n2 用的
是( )
A．归纳推理
B．演绎推理
C．类比推理
D．特殊推理
答案 A
2．在△ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，则有 EF∥BC，这个问题的大前提为( )
nn＋1 ＝ 2 f(1)．
∴A、D 正确；
又 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝f(1＋2＋…＋n)
nn＋1 ＝f( 2 )．
∴B 也正确，故选 C.
8．对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a＝b 与 b＝c 及 a＝c 中至少有一个成立；
nn＋1 B．f( 2 )
C．n(n＋1)
nn＋1 D. 2 f(1)
答案 C
解析 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
令 x＝y＝1，∴f(2)＝2f(1)，
令 x＝1，y＝2，f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)
⋮ f(n)＝nf(1)，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)
∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11，
43＝13＋15＋17＋19，
∴53＝21＋23＋25＋27＋29，
∵n3 的分解中最小的数是 21，
∴n3＝53，n＝5，∴m＋n＝6＋5＝11. 4．用反证法证明命题“ 2＋ 3是无理数”时，假设正确的是( )
A．假设 2是有理数
B．假设 3是有理数 C．假设 2或 3是有理数
答案 D
1
2
解析 由 n＝k 到 n＝k＋1 时，左边需要添加的项是1＋2＋3＋…＋k＋1＝k＋1k＋2.故
选 D.
2fx
6．已知 f(x＋1)＝fx＋2，f(1)＝1(x∈N*)，猜想 f(x)的表达式为( )
4
2
A.2x＋2
B.x＋1
1
2
C.x＋1
D.2x＋1
答案 B
2f1 2 2 解析 当 x＝1 时，f(2)＝f1＋2＝3＝2＋1，
A．三角形的中位线平行于第三边
B．三角形的中位线等于第三边的一半
C．EF 为中位线
D．EF∥BC
答案 A
解析 这个三段论的推理形式是：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF 为△
ABC 的中位线；结论：EF∥BC.
3．对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
22＝1＋3
32＝1＋3＋5
2f2 2 2 当 x＝2 时，f(3)＝f2＋2＝4＝3＋1；
2f3 2 2 当 x＝3 时，f(4)＝f3＋2＝5＝4＋1，
2 故可猜想 f(x)＝x＋1，故选 B.
7．已知 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且 f(1)＝2，则 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于( )
A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)
方法二 (特殊值代入排除法)
或由图可知，当 n＝1 时，a1＝6，可排除 B 答案 当 n＝2 时，a2＝10，可排除 C、D 答案．
42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5
33＝7＋9＋11
43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，若 m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3 的分解中最小的正整数是 21，则 m＋n＝( )
A．10 B．11 C．12 D．13
答案 B 1＋11
解析 ∵m2＝1＋3＋5＋…＋11＝ 2 ×6＝36， ∴m＝6.
1
1
a5＝1－a4＝－1，a6＝1－a5＝2，
∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)
∴a2 013＝a3＋3×670＝a3＝2.
11．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝－f(x＋4)，且 f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已
知 x1＋x2<4 且(x1－2)·(x2－2)<0，则 f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒小于 0
B．恒大于 0
C．可能等于 0
D．可正也可负
答案 A
解析 不妨设 x1－2<0，x2－2>0， 则 x1<2，x2>2，∴2<x2<4－x1， ∴f(x2)<f(4－x1)，即－f(x2)>－f(4－x1)， 从而－f(x2)>－f(4－x1)＝f(x1)， f(x1)＋f(x2)<0. 12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色
地面砖的块数是( )
A．4n＋2
B．4n－2
C．2n＋4
D．3n＋3
答案 A
解析 方法一 (归纳猜想法)
观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，
因此第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项，公差是 4 的等差数列的第 n 项”
．
故第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n＋2.
D．假设 2＋ 3是有理数
答案 D
解析 应对结论进行否定，则 2＋ 3不是无理数，即 2＋ 3是有理数．
1
1
1
2n
5．用数学归纳法证明 1＋1＋2＋1＋2＋3＋…＋1＋2＋3＋…＋n＝n＋1时，由 n＝k 到
n＝k＋1 左边需要添加的项是( )
2 A.kk＋2
1 C.k＋1k＋2
1 B.kk＋1
2 D.k＋1k＋2
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
答案 C
解析 类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体．
1
1
10．数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝1－an，则 a2 013 等于( )
1 A.2 B．－1 C．2 D．3
答案 C
1
1
解析 ∵a1＝2，an＋1＝1－an，
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1
1
11
∴a2＝1－a1＝－1，a3＝1－a2＝2，a4＝1－a3＝2，
③a≠c，b≠c，a≠b 不能同时成立．
其中判断正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 B
解析 若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则 a＝b＝c，与“a，b，c 是不全相等的正数”矛
盾，故①正确．a＝b 与 b＝c 及 a＝c 中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c