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方阵问题公式（附例题）

方阵问题公式（附例题）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

核心公式:方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2＝总人数。

(2)空心方阵:(最外层每边人数)2－(最外层每边人数－2×层数)2＝中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数－层数)×层数×4＝中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?一、实心方阵1.方阵总人数＝最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)－每边数×每边数2人数＝(阵最外层总人数＋4)＋13.外一层每边人数比内一层每边人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－15、每层数－(每边－1)×4二、空心方阵1外人数＝总人数＋4＋层数＋层数2数最＝(最外层每边数－层数)×层数×4＝(最外层数+最内层数)×层数＋23内层数＝外层数－84、每层数＝(每边数－1)×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

方阵问题方阵的基本特点:1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的人数就少 2，每层总数少82、实心方阵:总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数＝(每边数－1)×43、空心方阵:总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路:1、避免重复方阵问题基本公式基本公式:(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;(2)M排N列的实心长方阵人数为MXN人:(3)N排N列的方阵，最外层有 4N-4人:(4)在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人;(5)空心正M 边形阵，若每边有N个人，则共有MN－M个人;(6)方阵中:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2方阵问题两大常见思维方法:(1)重叠点思维:若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目: (2法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。

小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)

小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。

根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。

2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

(模块化思维提升)专题6-方阵问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项训练(人教版)

专题6-方阵问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、方阵问题。

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．2、数量关系。

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【典例一】为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“77⨯”的方阵。

每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。

最少需要准备套黄色运动服，套红色运动服。

【答案】80；18。

【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，共4层，然后根据总点数=每边点数⨯每边点数求出总方阵的人数和内2层的人数，再进一步解答即可。

【解答】解：（1）7749⨯=（人)(722)(722)--⨯--=⨯33=（人)9⨯=（人)9218-=（人)49940⨯=（人)40280答：最少需要准备80套黄色运动服，18套红色运动服。

故答案为：80；18。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数⨯每边点数的灵活应用。

【典例二】运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。

每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。

【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用64⨯减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。

最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。

第10讲方阵问题

21×2＋19×2＝80（盆） 20×4＝80（盆） 19×4＋4＝80（盆）
【作业2】有一块空地进行种树绿化，打算把树种成双层的空心方阵的样子，方阵最外面一周有60棵树，问这个方阵一共需要有多少棵树？
【答案2】112棵外侧一边种：（60＋4）÷4＝16（棵）内侧一边种：16－2＝14（棵）内侧一周种：14×4－4＝52（棵）共种：60＋52＝112（棵）
方阵问题--总结梳理
一、方阵问题：
许多人排成方阵，求实心方阵或空心方阵有多少人的问题。
二、方阵问题公式
（1）实心方阵：总人数＝（外层每边人数）×（外层每边人数）
（2）空心方阵：中空方阵的人数＝每层的人数相加之和中空方阵的人数＝实心方阵人数－空缺方阵人数
学会了方阵问题，快来试试吧!
【作业1】为迎国庆，学校中心花坛的四周放了许多花盆摆成了一个空心方阵，每条边上有21盆花，一共有多少盆？
Part 10
方阵问题
大阅兵方阵
什么是方阵？
让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形就叫方阵。
方阵有哪些类型？
实心方阵：如果方阵排满物体，叫实心方阵。
空心（中空）方阵：若方阵的中间不排物体，叫空心（中空）方阵。
空心方阵问题如何解？
【例1】一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有5个人，那么这个空心方阵中一共包含多少名士兵？
【画图分析】
对比、提升、内化方法
【扩展2】士兵排成一个实心方阵，后来又来了 11个士兵排上去，使横竖各增加一排，仍是实心方阵。求原方阵共有多少士兵？
【规范解答】
原来方阵外层每边人数：（11－1）÷2＝5（人）原来方阵总人数： 5×5＝25（人）

小升初典型奥数：方阵问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

方阵问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分知识精讲知识清单方法技巧第二部分典型例题例题1：正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。

甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？【答案】48棵【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋4=13（棵）。

操场周围的树一共有：（13－1）×4=48（棵）。

【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4＝[4×2＋1＋4－1]×4＝12×4＝48（棵）答：操场四周栽了48棵树。

【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。

例题2：在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？【答案】解：（30﹣5）×5×4+20，=500+20，=520（人）；或302﹣（30﹣2×5）2+20，=900﹣400+20，=520（人）；答：这个方块队共由520个同学组成．【详解】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．例题3：一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？【答案】144人【详解】44÷4+1=12（人）12×12=144（人）28÷4+1=8（人）（8-2）×（8-2）=36（人）144-36=108（人）例题4：学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？【答案】144人【详解】解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年级人数例题5：节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【答案】108盆【分析】不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少2个，每层的花盆就少8个，因此可以依次求出每层花盆的个数。

小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案

解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行 8 人点，共 8 行，就是有 8 个 8 点。求方阵里有多少名同学，就是求 8 个 8 人是多少人？
解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要 64 名同学。
例 2 有一堆棋子，刚好可以排成每边 6 只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？
解：（1）去掉多少只棋子？ 8×2-1=15（只）
（2）还剩多少只棋子？ 8×8-15=49（只）
答：要去掉 15 只棋子，还剩下 49 只棋子。
例 6 育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下 5 人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少 26 人。育英小学四年级有多少人？
例 10：解放军战士排成一个每边 12 人的中空方阵，共四层，求总人数？解法 1：这样想：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。（1）中实方阵总人数：12×12=144（人）（2）第四层每边人数：12-2×（4-1）=6（人）（3）空心方阵人数：（6-2）×（6-2）=16（人）（4）中空方阵人数：144-16=128（人）答：总人数是 128 人。小结：中空方阵总人数=外边人数×外边人数-（内边人数-2）×（内边人数-2）解法 2：这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形。（1）每个长方形的长=外边人数-层数 12-4=8（人）（2）每个长方形的宽是层数：4 人（3）总人数：8×4×4=128（人）答：总人数是 128 人。小结：中空方阵总人数=（每边人数-层数）×层数×4
=（最外层每边数-层数）×层数×4 =（最外层数+最内层数）×层数÷2 3、内层数=外层数-8 4、每层数=（每边数-1）×4 5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是 4 的倍数。

2022年北京版小学数学《方阵问题》配套练习(附答案)

10.2方阵问题
1.把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的选项是〔〕。

2.学校楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？
3.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。

晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
4.学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？
【答案】
1.B
2.8×4－4=28〔盆〕
3.〔14-1〕×4=52〔个〕
4.〔7－1〕×4=24〔面〕
3.2.2 百分数与分数的互化
1.把下面的百分数化成分数。

260% 0.6% 15% 78% 64% 25%
2.把下面的分数化成百分数。

3.填表。

分数
参考答案：
2. 3
3.3% 37.5% 5% 40% 22.2%
3.
45% 20% 百分数
30%
小数0.3 0.45 0.2
分数。

第二讲---方阵问题(一)

第二讲方阵问题（一）姓名在我们的日常生活中常遇到一些有关正方形的问题，如：运动会上大型团体操表演队的正方形队列，解放军的方形仪仗队，正方形棋盘上摆棋子等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。

方阵可以分为实心方阵（图①）和空心方阵（图②、③）。

①②③方阵问题的基本特点是：方阵中，内一层总比外一层的一边少个物体；内一层物体的总个数一定比外一层物体总个数少。

解答方阵问题的关键是：判断此方阵是实心方阵还是空心方阵。

1、方阵问题每边数与每层数之间的数量关系为：每层数＝（每边数－1）×4 、每边数＝每层数÷4＋1 .2、实心方阵的数量关系为：总数＝外层每边数×外层每边数＝（外层每边数）23、空心方阵的数量关系为：总数＝（外层每边数－层数）×层数×4或总数＝实心方阵总数－中间空心方阵总数最内层每边数＝外层每边数－2×（层数－1）最外层每边数＝总数÷4÷层数＋层数【例1】一个实心方阵，最外一层每边12人。

（1）那么整个方阵一共有。

（2）最外面一层共有。

（3）从外向内数，第二层每边有人，一共有人。

（4）如果考虑最外面三层，那么这三层共有人。

（5）如果将方阵外面增加一层，那么一共增加人。

随堂练习1用64枚棋子摆成一个实心方阵。

（1）每边有枚棋子。

（2）最外层有枚棋子。

（3）从外向内数，第二层每边有枚棋子，第二层共有枚棋子。

【例2】有一块空地在进行种树绿化，打算把树种成实心方阵的样子，方阵最外面一周有60棵树，问这个方阵最外层每边有多少棵树？这块空地一共需要多少棵树？随堂练习2三年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为36人，问：方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人【例3】小刚在用棋子摆好的实心方阵上又添了17枚棋子，它的横竖各增加了一排，成了大一点的实心方阵。

求原来实心方阵有多少枚棋子？随堂练习3 军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队形，如果去掉一行一列，要去掉多少人？【例4】有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边一共放多少个稻草人？解析：可以按每边5个计算，四个角各多1次；可以按每边4个计算，恰好分4组；可以按每边3个计算，四个角各少算1次。

小学数学方阵问题的计算 PPT+作业(带答案)

第一站：关于空心方阵的计算
准备题1
8个
3
准备题2
4×4=16（个） 16+16+8=40（个）
4
例1
（12-1）×4=44（个） 44-8=36（个） 36-8=28（个） 44+36+28=108（个）答：一共用了108个总结：依次计算每一层的个数再相加。
5
练习1
16-8=8（个） 16+8=24（个）答：一共有24个同学。
21
练习7
14 （11-1）÷2=5（次）
5+1=6（层），最内层是玫瑰 6÷2=3（组） 3×8-1=23（盆）答：最内层是玫瑰，月季多，多23盆
22
练习8
100=10×10 去掉一行一列后变为9×9=81人 100-81=19（人）
14 答：减少了19人，变为奇阵。
23
课后作业
作业1:
14
6
练习2
（13-1）×4=48（个）
48-8=40（个）
40+48=88（个）
答：一共88个同学。
14
7
准备题3
（15-1）×4=56（个） 56-8=48（个） 48-8=40（个） 56+48+40=144（个）答：一共用了108个
8
准备题4
24+8=32（个） 32+8=40（个） 40+8=48（个） 48+8=56（个） 56+48+40+32=176（个）答：一共176人
12
第二站：奇数阵与偶数阵
13
准备题5
每条边有奇数个点最内层一个点第一层和第二层相差7个其余相邻两层相差8个

小学五年级奥数ppt：方阵问题共27页文档

13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
小学五年级奥数ppt：方阵问题
11、战争满足了，或曾经满足过人的好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的 ห้องสมุดไป่ตู้果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)
谢谢！

第八章方阵问题经典例题和练习题

第八章方阵问题1、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。

特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。

数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。

排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。

排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。

求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。

例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。

问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。

根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。

而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。

解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。

例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。

四年级奥数详解答案第24讲方阵问题.docx

四年级奥数详解答案第 24 讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。

方阵有实心方阵和空心方阵之分。

其基本特点是：1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减少8。

2、每层数 =（每边数－ 1）× 4每边数 =每层数÷ 4＋ 1二、典型题目精讲1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了 1 棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8 棵小松树。

四边一共栽了__________棵小树。

解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（ 8＋ 2－ 1）－ 4=36（棵）2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13 人。

这个正方形队列原来是 __________人。

解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13 人，说明原正方形的“边长”是 7（人）。

所以这个正方形队列共有7× 7=49（人）3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10 人，这个方阵共有 ______人。

解：最外层人数=（10－1）× 4=36（人）。

因为由外向内每层依次减少 8，所以三层共有 36＋（ 36－ 8）＋（ 36－ 8× 2）=84(人 )，或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。

大实心方阵有：10× 10=100(人 );小实心方阵有4×4=16(人 ),100－ 16=84（人）4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9 人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24 人。

四年级有学生______人。

解：①原实习方阵每边数为（9＋ 24－ 1）÷ 2=16（人）；②四年级共有学生16× 16＋ 9=265（人）（如图）5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。

第一次每队种10 棵，第二次每队又种10 棵，一直种下去，最后一次甲所种10 棵，而乙种的不足10 棵。

收工后，老他两共种了多少，两个都：“共种了二百多棵。

经典方阵问题基本知识-5星题(含解析)全国通用版

应用题-经典应用题-方阵问题基本知
识-5星题
课程目标
知识提要
方阵问题基本知识
•概述
在日常生活中，我们常把人或物排成正方形的形状，在数学上我们把研究这样的问题称为方阵问题。

在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵，也叫中实方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它空心方阵，也叫中空方阵。

•实心方阵的特点
总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数
•空心方阵的特点
总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数−层数）×层数×4
奇数层：总人数=中间层总数×层数
偶数层：总人数=（外层+内层）×层数÷2
若最外层每边有a人，内部虚方阵每边有b人，则空心方阵共有(a2−b2)人。

•变化规律
相邻两边之间相差2；。

第2讲方阵问题(1)

(3)偶数层:总个数=(最外层个数+最内层个数)×层数+2
总数:44+36+28=108(枚)。
方法二:因为每相邻两层差8,所以这三层的个数为等差数列:
最外层为:12×4-4=44(枚);
中间层为:44-8=36(枚);
三层总数为:36×3=108(枚)。
答:这个方阵共有108枚棋子。
练习4
同学们在军训时排成了一个三层空心方阵,最外面一层每边有19人,请问这个
答:这个方阵最外层每边有13盆花。
练习5
解放军进行队列表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这
个方阵有几层?一共有多少人?
秘籍3：空心方阵加一层
例6
小明用棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子,如果想在最外面
再加一层,问:需要增加多少枚棋子?
【解析】因为中间层x层数=空心方阵的总数,所以中间层为:200÷5=40(枚),再加的一层
【解析】因为方阵的行数和列数相同,而且13×13=169,所以方阵的每行、每列都有13人。
方阵最外层的人数:13×4-4=48(人)或(13-1)x4=48(人)。
这个方阵最外层有48人。
练习2
解放军战士排成一个每边30人的实心方阵,请问:这个方阵一共有多少名战士，方阵最外一层共有多少名战士?
例3
某校四年级学生把玻璃球排成一个方阵,最外一层的玻璃球数为60个,问
(1)每层数=每边数x4-4
=(每边数-1)×4
(2)每相邻两层,一条边上的个数相差2个;
(3)每相邻两层的个数相差8个,(注意:奇数层实心方阵最里层和相邻层除外。因为奇数
层方阵的最里层是1,1的相邻层是8)
2.空心方阵的总数

方阵问题习题集

方阵问题习题集(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--方阵问题知识点总结：概念：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：一、实心方阵1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13、方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多24、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数 2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内一层数=相邻外一层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人这个方阵共有五年级学生多少人2、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人3、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人4、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人5、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子6、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人7、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个8、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人9、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子10、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

四年级下册数学奥数练习第四讲方阵问题全国通用含答案

四年级下册数学奥数练习第四讲方阵问题全国通用含答案第四讲方阵问题［同步巩固演练］1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。

6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。

[能力拓展平台]1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。

这堆棋子共有多少枚？2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外面再增加一层，还需要多少名同学？4、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。

这堆棋子共有多少枚？5、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。

[全讲综合训练]1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？4、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？6、棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？7、一堆一分硬币排成正方形，多余4枚，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵，后来因场地原因减少了一行一列共39人。