激光原理(3)产生条件-腔类型损耗-增益特性-2

ν q=
q⋅ c
2η L
整数 q 所表征的腔内纵向稳定场分布
基纵模：ν 1
=
c
2η L
纵模间隔： ∆ν q = ν q+1 −ν q =
c
2η L
第三章 光学谐振腔与激光模式
理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值， 实际上每一个纵模都具有一定宽度:
例：He－Ne激光器，η = 1，当 L = 10cm 和 L = 30cm 时，
3.3 光学谐振腔的损耗
选择性损耗（因横模而异）
几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次 衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应
非选择性损耗（与模式无关）
腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗 非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射
3.3 光学谐振腔的损耗
平均单程损耗因子 δ :
I1 = I0e−2δ
δ
=
1 ln
共振相互作用： 光场的频率近似等于原子辐射本身某一固有频率 本章内容： 1. 简介几种激光器理论 2. 线型函数以及各种谱线加宽机理 3. 速率方程 4. 增益系数 重要概念： 线性函数 速率方程 增益系数
§5.1 谱线加宽与线型函数
谱线加宽：介质自发辐射光谱中每一条谱线都不是理想单色光， 而是在其中心频率附近呈现某种频率分布。
若腔内介质的吸收系数是均匀的，则 光在腔内往返一次后光强衰减为：
I1 = I0e−2αl
由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：
δ吸 = αl
l ——介质的长度
光腔的损耗－光子在腔内的平均寿命
I0 ——初始光强； Im ——往返m次后的光强
= Im I= 0 (e−2δ )m I0e−2δ m
t 时刻往返次数：=m
谱线加宽的机理
自然加宽（Natural broadening）
这种谱线加宽是不可避免的 （1） 经典理论
处于激发态的发光粒子，在自发辐射的发光过程中， 辐射功率不断衰减，导致光谱线有一定宽度。
经典电子理论：原子是一个正电中心和
一个负电中心组成的偶极子
x(t)
=
x e e −γ t 2
i 2πν 0t
中心频率：ν 0＝（E -2 E/）h1 P(ν ) ——单色自发辐射功率
发光粒子在 ν 处，单位频率间隔内的自发辐射功率 +∞
∫ P ——自发辐射总功率 P = P(ν )dν −∞
§5.1 谱线加宽与线型函数
1. 线型函数
g(ν ,ν 0 )
=
P(ν )
P
自发辐射跃迁几率 按频率的分布函数
g(ν ,ν 0 ) g(ν 0 ,ν 0 )
I0
2 I1
I1= I0e−2δ1 ⋅ e−2δ2 ⋅ e−2δ3 = I0e−2δ
∑ δ = δ i = δ1 + δ 2 + δ 3 i
光腔的损耗－损耗举例
（2）衍射损耗
第一极小值：
θ ≈ 1.22 λ = 0.61 λ
2a
a
θ
Lθ
2a
θ
L
δd
= W1 W1 + W0
= ∆S1 ∆S1 + ∆S0
2.4 激光器的基本组成与分类
通常激光器都是由三部分组成： 激光工作物质、泵浦源、光学谐振腔
激光工作物质
激光输出
全反射镜
泵浦源
部分反射镜
第二章 激光产生的基本原理
1、泵浦源
作用：对激光工作物质进行激励，将激活粒子 从
基态抽运到高能级，以实现粒子数反转。
气体激光器气体放电激励示意图
第二章 激光产生的基本原理
1 2
g(ν
0
,ν
0
)
+∞
∫−∞ g(ν ,ν 0 )dν = 1
§5.1 谱线加宽与线型函数
2. 线宽
g= (ν1 ,ν 0 )
g= (ν 2 ,ν 0 )
1 2
g(ν
0
,ν
0
)
∆ν = ν 2 −ν1
线宽：光谱线的宽度
FWHM = Full width at half maximum 半高全宽
横模 Transverse Electro-Magnetic Mode
第三章 光学谐振腔与激光模式
对激光模式的理解：
纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定 的光场分布，只有同时运用纵模和横模概念，才 能全面反映腔内光场分布。
不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分 布和频率，但不同纵模光场分布之间差异很小，不能 用肉眼观察到，只能从频率的差异区分它们；不同的 横模，由于其光场分布差异较大，很容易从光斑图形 来区分。应当注意，不同横模之间，也有频率差异， 这一点常被人们忽视。
Heisenberg测不准关系： ∆E ⋅ ∆t = h ⇒ ∆E= h
2π
2πτ
谱线加宽的机理
碰撞加宽（Pressure (collisions) broadening ）
≈
2Lθ
a
=2
L
⋅
0.61λ
a2
≈
1 a2
=1 N
N = a2 菲涅耳数
Lλ
Lλ
光腔的损耗－损耗举例
（3）透射损耗
设两个反射镜的反射率分别为 r1 和 r2 ，则
初始光强为 I0的光在腔内往返一周，经两
个镜面反射后，光强变为：
I1 = I0r1r2
= I1 I= 0r1r2 I0e−2δr
δr
=
1 − 2 ln r1r2
第三章 光学谐振腔与激光模式
3.1 光学谐振腔的构成和分类 构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。 分类： 开腔：侧面无光学边界
闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射 气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管
（a）闭腔； （b）开腔； （c）气体波导腔
第三章 光学谐振腔与激光模式
分类：
0
γ ——衰减因子（阻尼系数）
x(t)
=
x e e −γ t 2
i 2πν 0t
0
∫ ∫ 傅立叶变换
= x(ν )
= +∝ x(t )e−i2πν t dt
0
x0
e e dt +∝
−γ t 2
i 2π (ν 0 −ν )t
0
=
γ
2
−
x0
i(ν 0 −ν
)2π
发光原子的自发辐射单色功率： P(ν ) ∝ x(ν ) 2
当 r1 ≈ 1 ，r2 ≈ 1时，有：
δr
≈
1 [(1 − 2
r1 ) + (1 −
r2 )]
光腔的损耗－损耗举例
（4）吸收损耗
一般常用吸收系数α 来定量描述介质对光的吸收作用。
其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数：
α = − dI
Idz 介质中不同位置处的光强为： I (z) = I0e−αz
第二章 激光产生的基本原理
总结：激光产生的条件
（1）有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质， 其激活粒子（原子、分子或离子）有适合于产生受激 辐射的能级结构。
（2）有外界激励源，使激光上、下能级之间产生集 居数反转；
（3）有激光谐振腔，并且使受激辐射的光能够在谐 振腔内维持振荡。
第二章 激光产生的基本原理
第三章 光学谐振腔与激光模式
3.1 光学谐振腔的构成和分类 3.2 激光模式 3.3 光学谐振腔的损耗
第五章激光 工作物质的增益特性
3.4 光学谐振腔的衍射理论基础 3.5 平行平面强的自再现膜 3.6 平行平面腔的自再现膜 3.7 平行平面腔的自再现膜
第五章 激光工作物质的增益特性
研究对象： 光频电磁场与激光工作物质中工作粒子之间的相互作用
N — t 时刻腔内光子数密度
I(t ) = Nhν v
I0
=
N0hν v
I(t)
=
−t
I0e τR
−t
N = N0e τR
t =τR
N = N0 e
腔内光子数密度衰减到初始值的
1 e
所用的时间。
腔损耗越小
τ R 越大
腔内光子的平均寿命越长
光腔的损耗－Q值
品质因数 Q = 2πν E
P
储存在腔内的总能量 单位时间内损耗的能量
4
γ
线宽：ν = ν 0 ± 4γπ ， g N (ν ,ν 0 ) = 12 gN (ν ,ν 0 )
∆ν N =
γ 2π
=
1
2πτ s
∆ν N
g N
(ν
,ν 0
)
=
(ν
2π −ν 0 )2 +
( ∆ν N
2
)2
洛仑兹型线型函数
谱线加宽的机理
自然加宽（Natural broadening）
（2） 量子解释
按照腔镜的形状和结构 球面腔和非球面腔
腔内是否插入透镜之类的光学元件， 或者是否考虑腔镜以外的反射表面 简单腔和复合腔
根据腔中辐射场的特点 驻波腔和行波腔
根据反馈机理的不同 端面反馈腔和分布反馈腔
根据构成谐振腔反射镜的个数 两镜腔和多镜腔
第三章 光学谐振腔与激光模式
一、典型开放式光学谐振腔
∆ν F
ν q−1
νq
ν q+1
ν ν q−2
q−1
νq
ν ν q+1
q+2
第三章 光学谐振腔与激光模式
结论： 1. 工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽∆ν F 越大，
可能出现的纵模数越多。
2. 激光器腔长L 越大，相邻纵模的频率间隔∆ν q 越小，
因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。
E = NhνV
P = − dE = −hνV dN
dt
dt
= dN N= 0 e−τtR N
dt τ R
τR
腔内振荡光束体积
=Q
2= πντ R
2πν L′ δc
损耗越小，Q值越高
描述无源腔内损耗特性：
τR
=
L′
δc
腔的时间常数（光子在腔内的平均寿命 ）
=Q
2= πντ R
2πν L′ δc
损耗越小，Q值越高
∫ 线型函数：g(ν= ,ν 0 )
P= (ν )
P
x(ν ) 2 +∞ x(ν ) 2 dν
−∞
γ
=
(γ )2
2
+
4π
2 (ν
−ν0
)2
谱线加宽的机理
自然加宽（Natural broadening）
gN
(ν
,ν 0 )
=
(γ
2
)2
+
γ 4π 2 (ν
−ν 0 )2
= 最大值： ν
ν= 0， g(ν 0 ,ν 0 )
第三章 光学谐振腔与激光模式
二、横模 (Transverse Electro-Magnetic Mode) 谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。 每一种横模对应一种横向的稳定场分布。
TEMmn :
m——x方向节线数 n——y方向节线数
将一块观察屏插入激光器 的输出镜前，即可观察到 激光输出的横模图形，即 光束横截面上的光强分布 情况。
二、按照激光器工作方式分类
1．连续输出激光器 2．脉冲输出激光器
第三章 光学谐振腔与激光模式
3.1 光学谐振腔的构成和分类 3.2 激光模式 3.3 光学谐振腔的损耗
第五章激光 工作物质的增益特性
3.4 光学谐振腔的衍射理论基础 3.5 平行平面强的自再现膜 3.6 平行平面腔的自再现膜 3.7 平行平面腔的自再现膜
2= tL′
tc 2nL
c
= I (t )
− tδ c
I= 0e L′
−t源自文库
I0e τR
τR
=
L′
δc
腔的时间常数（光子在腔内的平均寿命 ）
物理意义： t = τ R 时： I (t ) = I0 e 腔内光强衰减到初始值的 1 e所用的时间。
光腔的损耗－光子在腔内的平均寿命
物理意义：
N0 — t = 0时刻腔内光子数密度；
1.平行平面腔
组成：两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜
激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔， 这种装置在光学上称为法布里— 珀罗干涉仪， 简记为F—P腔。
第三章 光学谐振腔与激光模式
3.2 激光模式
模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态
（振荡频率和空间分布）
纵模：沿光轴方向的光强分布； 横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。
激光器中分别可能出现几种频率的激光？
（已知Ne原子自发辐射的中心频率=ν 4.74 ×1014 / s ，
荧光光谱线宽 ∆ν F = 1.5 ×109 Hz）
解： L = 10cm
∆ν q = 1.5 ×109 Hz 一种频率（单纵模）
L = 30cm ∆ν q = 0.5×109 Hz 三种频率（多纵模）
确定
腔的结构
模式特征
第三章 光学谐振腔与激光模式
一、驻波与谐振频率 当激光器处于振荡状态，激光器内部的光为 满足一定相位条件的驻波。
M1
M2
M1
M2
第三章 光学谐振腔与激光模式
二、纵模 (Longitudinal Mode)
不同的驻波的电磁场在沿轴线方向（纵向）上的分布是 不一样的，由整数 q所表征的腔内纵向的稳定场分布称 为激光的纵模。q称为纵模的序数，不同纵模相应于不 同的q值，对应不同的谐振频率。
2光学谐振腔
激光束的特性与谐振腔结构有着不可分割的联系
1. 提供光学正反馈作用 反射镜面的反射率
两个因素 反射镜的几何形状及其组合方式
2. 对振荡光束的控制作用：对振荡光束的方向和频率的限制
（1）模式数目 （2）光束特性 （3）输出功率
第二章 激光产生的基本原理
3激光工作物质
用来实现粒子数反转并产生光的受激辐射放大 作用的物质体系，有时也称为激光增益介质。
对激光工作物质的要求：尽可能在其工作粒子 的特定能级间实现较大程度的粒子数反转；使这种 反转在整个激光发射作用过程中尽可能有效地保持 下去。
第二章 激光产生的基本原理
激光器的分类
一、按照激光工作物质分类 1．气体激光器 2．固体激光器 3．液体激光器 4．自由电子激光器 5．半导体激光器 6．光纤激光器