【沪教版】八年级数学下册教案20.1一次函数的概念
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了一次函数的定义、性质和图像。
通过本章的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，并能绘制一次函数的图像。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了函数的基本概念，能够理解自变量和因变量的关系。
但是，对于一次函数的定义和性质可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和讲解，帮助学生理解和掌握一次函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能绘制一次函数的图像。
2.过程与方法：学生能够通过观察和分析实际问题，建立一次函数的模型，并运用一次函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高对数学问题的解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义：学生容易混淆函数和一次函数的概念，需要通过举例和讲解帮助学生理解。
2.一次函数的性质：学生可能对于一次函数的斜率和截距的概念理解不清晰，需要通过实际例子和练习帮助学生掌握。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握一次函数的定义和性质。
2.实践操作法：学生通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
3.问题解决法：学生通过解决实际问题，运用一次函数的知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、幻灯片等。
2.学具：练习本、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过幻灯片或板书，呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）教师提出实际问题，学生运用一次函数的知识解决问题，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，帮助学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考和讨论，提高学生对一次函数的应用能力。
冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》【说课稿】一次函数
一次函数一、教材分析本节内容是在八年级下册21章函数的基础，继续对变量关系进行的研究，也是为以后学习二次函数、反比例函数打基础。
因此，本节知识起到了一个承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。
一次函数这一章的重点是一次函数的概念、图像和性质及应用。
在学生初次接触抽象的一次函数时，一定要结合具体的函数进行学习。
另一方面，在新课程标准中规定的几种具体函数中一次函数是最基本的，教材对一次函数的讨论也是比较全面的。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好的把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
二、学情分析对于八年级的学生来讲前面在21章中学过了函数的概念及表示方法为本节的学习奠定了知识基础。
但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型应该还是存在一些困难因此，本节的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。
三、教学目标综上所述，有教材的分析和学情的分析得出以下教学目标。
1、知识与能力目标：理解一次函数和正比例函数的概念；感受函数、一次函数、正比例函数、之间的一般与特殊的关系；能根据已知条件写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。
2、过程与方法目标：经历探究过程，发展学生的抽象思维能力；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的应用能力。
3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习激发学生对实现生活中的问题进行探索的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步体会用数学解决实际问题的快乐。
四、教学重难点1、教学重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念。
根据已知条件写出一次函数的表达式，因为后面学习一次函数的图像与性质理解一次函数和正比例函数的概念是基础。
2、教学难点：一次函数、正比例函数的概念的引入，因为我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点五、教法与学法1、教法：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备以“情景创设------建立数学模型------提出概念------巩固练习------拓展延伸”的模式展开。
一次函数概念教案
一次函数概念教案【篇一：《一次函数的定义》教学设计】《一次函数的定义》教学设计一、教材分析函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、教学目标（1）理解一次函数的概念（2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验.三、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。
学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
四、教学重难点教学重点：一次函数的概念教学难点：理解一次函数的概念五、教学过程设计1、回顾提升，为类比学习做铺垫.引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？（学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）师：这些内容之间有什么联系？（学生发言，教师补充）引例：某登山队大本营所在地的气温为5oc，海拔每升高1km气温下降6oc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yoc，试写出y与x之间的关系式。
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。
本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。
通过本节的学习，使学生进一步理解函数与方程的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式，对于一次函数的图象与性质有一定的了解。
但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质；2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一次函数表达式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、思考，理解一次函数的图象与性质。
3.操练（15分钟）让学生通过动手操作，绘制一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，加深学生对一次函数图象与性质的理解。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
1.请同学们认真完成作业，注意书写的规范性和解答的完整性。
2.对于实践应用题，鼓励同学们积极参与，充分运用所学知识解决实际问题。
3.拓展思考题旨在培养学生的思维品质和探究精神，同学们可以查阅资料，与同学、老师讨论，提高自己的理解深度。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并描述一次函数的图像特征；
2.学会运用一次函数的性质解决实际问题，如分析变化规律、预测发展趋势等；
3.掌握一次函数的解析式，能够通过给定的两点或一点和斜率求解一次函数的方程；
4.能够运用一次函数的性质解释生活中的现象，提高数学应用能力。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应采用多样化的教学手段，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，帮助他们克服学习困难，提高数学素养。同时，注重培养学生的探究精神和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、性质及解析式的掌握，能够运用一次函数解决实际问题。
1.学生在图像识别和性质分析方面的能力差异，因材施教，针对性地进行指导；
2.学生在解决实际问题时，可能对一次函数的应用感到困惑，需要教师通过实例进行引导；
3.部分学生对数学学习的兴趣和积极性有待提高，教师应注重激发学生的学习兴趣，增强其学习动力；
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作不紧密等问题，教师需引导学生培养团队协作能力。
4.分析一次函数的性质，如单调性、奇偶性等，并结合图像进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师提出讨论题目，如：“一次函数的图像与性质之间的关系是什么？”
20.1一次函数的概念教案
教学环节
教师的活动
学生的活动
教学意图
一、课前练习
1.联系旧知：
正比例函数解析式_________,定义域是_______;
反比例函数解析式_________，定义域是_______.
求正比例函数、反比例函数解析式一般用___________法.
2.阅读书P2-3回答下列问题：
(1)一次函数的概念：一般地，函数解析式形如_____________(k是常数，且_____)的函数叫做_________.
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是________.
以上解析式有什么共同点？可写成_________的形式.
了解概念
三、例题讲解
例题1根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数.
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
例题2已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
例题3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
了解求一次函数解析式的方法
例题分析
四、随堂检测
1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ．（2） ．
（3） ．（4）y=kx+b(k、b是常数)．
2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？
3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
八年级数学寒假班讲义二1讲：一次函数概念及其图像学生版
，n= 时为正比例函数；
当m
，n=
时为一次函数．
12．直线 y=2x-1 与 x 轴的交点坐标是____________;与 y 轴的交点坐标是_____________.
13．已知点 A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线 y=-x+6 上的点有____________.在直线
A.y1 >y2
B.y1 =y2
C.y1 <y2
D.不能比较
【练习】 1．如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，
那么有（
）
A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0；
C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0
2．已知一次函数 y 2 k x 3 的图像经过第一、二、四象限，则实数 k 的取值范围是
.
11.已知函数 y = (m－3)x－2. (1) 当 m___________时,y 随 x 的增大而增大. (2) 当 m___________时,y 随 x 的增大而减小.
12．如果一次函数 y (2 3k)x (k 1) 的函数值 y 随 x 的值的增大而减小，且这个函数的图像不经过第二象限，
那么 k 的取值范围是
13．直线 y 3 1 x 与 x 轴的交点坐标为 ________，与 y 轴的交点为 ______ 2
14．对于一次函数 y=2x+1,y 随着 x 的增大而
.
15．如果直线 y＝2x＋m 不经过第二象限，那么实数 m 的取值范围是
____
16．若一次函数 y (2 m)x m 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是________________
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
第二十章-一次函数-3一次函数的性质(下)沪教版八年级第二学期数学
知识回顾
两k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；
当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
b
（1）两条直线的交点问题
k
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二
元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．
di
er
bu fen
第二部 分
技能点拨
一次函数与一元一次方程
例1.(易)一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图 所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-1 B．x=2 C．x=0 D．x=3
解得：． ∴当x≤-1时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1≥2；当x＞-1时， y=max{x+3，-x+1}=x+3＞2． ∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2． 故答案为：2．
课堂检测
5.(难)如图，在平面直角坐标系中，点P（ 1 ，a）在直线 2
y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（ ） A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2
技能点拨
两直线相交或平行问题
例4.(易)考察下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是 （） A．y=2x-3 B．y=-2x+1 C．y=x+1 D．y=-3x
技能点拨
【答案】A 【解析】解： 与直线y=2x+1平行的直线解析式为y=2x+m（m≠1）． 故选A．
第一讲 一次函数的概念与图象-【寒假预习】八年级数学核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(原卷版)
第01讲 一次函数的概念与图象目录考点一：识别一次函数考点二：一次函数图象考点三：一次函数图象与系数关系考点四：一次函数图象上的点的坐标特征考点五：一次函数图象与几何变换【基础知识】一、一次函数的概念（1） 一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2） 一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3） 当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠），这时y 是x 的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4） 一般地，我们把函数y c =（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、 一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标(0)b ，．直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、 一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）【考点剖析】一．一次函数的定义（共3小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）以下函数中，属于一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝c（c为常数）D．y＝kx+b（k、b为常数）2．（2022春•静安区校级期中）根据变量x、y的关系式，属于y是x的一次函数的是（）①y＝k（x﹣1）（k≠0）②y＝1﹣（k≠0）③x﹣y＝2（k≠0）④y＝kx+（k≠0）．A．①B．①②③C．①③D．全部都是．3．（2022春•闵行区校级月考）已知函数y＝（m﹣3）x+3是一次函数，则m＝．二．一次函数的图象（共6小题）4．（2022春•静安区校级期中）如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A．B．C．D．5．（2021春•徐汇区期中）如图所示，一次函数y＝mx+m的图象中可能是（）A．B．C．D．6．（2021春•徐汇区校级月考）如图，已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象，当y＞﹣2时，x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞07．（2022春•徐汇区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2．8．（2022春•闵行区校级期中）在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y＞﹣2B．当x＜1时，y＞0C．当x＜0时，﹣2＜y＜0D．当x≥1时，y≤09．（2022春•嘉定区期中）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x时，函数图象在x轴的上方．三．一次函数图象与系数的关系（共7小题）10．（2022春•杨浦区校级期末）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．11．（2022春•闵行区校级期中）如果一次函数y＝（m﹣3）x+m的图象过第一、二、四象限，那么m的取值范围是．12．（2022春•徐汇区校级期中）一次函数y＝（k+1）x﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k 的取值范围是．13．（2022春•静安区校级期中）已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为．14．（2022春•嘉定区期中）一次函数y＝（4﹣k）x+3，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．（2022春•黄浦区校级期中）已知一次函数y＝（2k﹣1）x+k的函数值y随x的值增大而增大，那么k 的取值范围是．16．（2022春•杨浦区校级期中）已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．四．一次函数图象上点的坐标特征（共8小题）17．（2022春•徐汇区期末）一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．318．（2022春•嘉定区校级期中）下列各点在直线y＝﹣2x+1上的是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，）19．（2021秋•金山区期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则y的值随着x的值增大而（填“增大”、“减小”、或“不变”）．20．（2022春•杨浦区校级期中）一次函数y＝3x+b的图象过坐标点（﹣2，4），则该函数的截距为．21．（2022春•普陀区校级期中）一次函数y＝﹣4x﹣2的图象与x轴的交点坐标是．22．（2022春•浦东新区校级期中）已知一次函数y＝x﹣1的图象上有点A（2，a）和点P，且PO＝P A，则点P的坐标为．23．（2022春•普陀区校级期中）已知一次函数y＝2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、点B，在直线x＝4上有一点C，连接AC、BC，三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．24．（2022春•静安区校级期中）直线y＝kx+b经过A（﹣20，5）、B（10，20）两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．五．一次函数图象与几何变换（共8小题）25．（2022春•闵行区校级期末）将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移6个单位后，所得直线的解析式是．26．（2022春•奉贤区校级期末）如果将函数y＝2x﹣2的图象平移，且经过（0，3），那么所得图象的函数解析式是．27．（2022春•静安区期中）将直线y＝﹣2x﹣4向上平移5个单位，所得直线的表达式是．28．（2022春•黄浦区校级期中）将直线y＝3x+2沿y轴向下平移个单位，那么平移后直线就经过点（0，﹣1）．29．（2022春•杨浦区校级期中）将直线y＝﹣3x向上平移1个单位，则平移后的新直线一定不经过第象限．30．（2022春•浦东新区校级期中）将直线y＝﹣x﹣1向上平移4个单位所得的直线表达式为．31．（2022春•静安区校级期中）已知：如图所示，直线y＝﹣x+4的与x轴、y轴分别交于点B和点A，将这条直线平移后与x轴、y轴分别交于点C和点D，且BA＝CB．（1）求点C的坐标；（2）求CD所在直线的函数解析式．32．（2022春•长宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【过关检测】一．选择题（共7小题）1．（2022春•徐汇区校级期中）以下函数中，属于一次函数的是（）A．y＝x2+2B．y＝kx+b（k、b是常数）C．y＝D．y＝2．（2022春•徐汇区期末）一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（2022春•静安区校级期中）如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2022春•嘉定区校级期中）下列各点在直线y＝﹣2x+1上的是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，）5．（2022春•徐汇区校级期中）函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2022春•嘉定区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，k＜0，b＞0，那么下列判断中，正确的是（）A．图象不经过第一象限B．图象不经过第二象限C．图象不经过第三象限D．图象不经过第四象限7．（2022春•普陀区校级期中）一次函数y＝kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）8．若y＝kx+4﹣x是一次函数，则k的取值范围是．9．（2021秋•金山区期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则y的值随着x的值增大而（填“增大”、“减小”、或“不变”）．10．（2022春•青浦区校级期末）一次函数y＝kx+2x+k2，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是．11．（2022春•上海期中）一次函数y＝2（x﹣1）+3的图象在y轴上的截距是．12．（2022春•嘉定区期中）若直线y＝﹣x﹣1的图象过点A（4，m），则m＝．13．（2022春•黄浦区校级期中）若直线y＝mx﹣2经过点（4，2），则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为．14．（2022春•奉贤区校级月考）已知经过点（1，﹣2）的直线y＝kx+b是由y＝3x+1向下平移后得到的，那么这条直线的解析式是．15．（2022春•徐汇区校级期中）已知一次函数y＝（2m+1）x﹣1，且y的值随着x的值增大而减小，则m 的取值范围是．16．（2022春•静安区期中）把函数y＝2x的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的函数图象解析式为．17．（2022春•浦东新区校级期中）已知一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．18．（2022春•徐汇区校级期中）直线y＝kx+2经过点A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，若△ABC的面积为12，则C点坐标为．19．（2022春•徐汇区校级期中）一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A 点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为．20．（2022春•浦东新区校级期中）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝．21．（2022春•杨浦区校级期中）若函数y＝4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b＝．22．（2022春•普陀区校级期中）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是．23．（2022春•闵行区校级期中）如果关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m的图象不经过第三象限，那么m 的取值范围．24．（2022春•虹口区期中）点A（1，3）（填“在”或“不在”）直线y＝﹣x+2上．25．（2022春•闵行区校级月考）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y＝﹣2x+m上，那么a b （填“＞”、“＜”或“＝”）．26．（2022春•奉贤区校级期末）当x＝2时，不论k取任何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+4k一定经过的定点为．27．（2015春•闸北区期中）已知：如图所示，直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，若点P 从点A出发，沿射线AB做匀速运动，点Q从点B出发，沿射线BO做匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当△BPQ为直角三角形时，则点Q的坐标为．三．解答题（共7小题）28．（2022春•奉贤区校级月考）如图，一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣2，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由．（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是6，求m的值．29．（2021春•嘉定区校级期中）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．（2021春•浦东新区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．31．（2021春•嘉定区校级期中）若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PC⊥x轴，C为垂足．（1）求△AOB的面积．（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．32．（2021春•徐汇区校级月考）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．33．（2021春•松江区月考）已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？34．（2021春•徐汇区期中）已知把直线y＝kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y＝﹣2x+5．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y＝kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．。
沪教版初中数学课程目录
第二节
第三节
第四节
第二十五章
阅读材料一
阅读材料二
探究活动
锐角的三角比
第一节
第二节
实践活动
第二十六章 二次函数
第一节
第二节
阅读材料
第二十七章 圆与正多边形
第一节
第二节
第三节
第二十八章 统计初步
第一节
比例线段 24.2 比例线段 24.3 三角形一边的平行线
相似三角形 24.4 相似三角形的判定 24.5 相似三角形的性质
一元二次方程的应用 17.4 一元二次方程的应用
关于一元二次方程的求根公式 数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建
正比例函数 18.1 函数的概念 18.2 正比例函数
反比例函数 18.3 反比例函数
函数的表示法 18.4 函数的表示法
生活中的函数
几何证明 19.1 命题和证明 19.2 证明举例
线段的垂直平分线与角的平分线 19.3 逆命题和逆定理 19.4 线段的垂直平分线与角的平分线 19.5 角的平分线 19.6 轨迹
第六节
第十章
探究活动一 探究活动二 阅读材料 拓展
分式
第一节
第二节
第十一章
探究活动
图形的运动
第一节
第二节
第三节
第十二章
探究活动 阅读材料
实数
第一节
第二节
第三节 第四节
整式的除法 9.17 同底数幂的除法 9.18 单项式除以单项式 9.19 多项式除以单项式
一组平方数规律的探究 探究能被3、9整除的数的规律 贾宪三角 多项式除以多项式——长除法
求三个整数的最小公倍数 素数表的制作 利用素因数找因数
(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
八年级数学教师集体备课教案一次函数的概念
八年级数学教师集体备课教案根据实际问题列一次函数表达式.一、新课导入1.导入课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.（3）根据等量关系列一次函数关系式.3.学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2－1)x+b－2，a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.（2）展示练习的答案，并点评.（3）正比例函数与一次函数的异同点.1.自学指导（1）自学内容：一次函数意义的应用.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流.（4）自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是(B)本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（65分）1.(10分)下列说法中不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+503.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.则y关于x的函数关系式是(B)A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)。
第二十章 一次函数-3一次函数的性质(上)沪教版八年级第二学期数学
技能点拨
【答案】C 【解析】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图． ∵y=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点， ∴当x=0时，y=2，则B（0，2）， 当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，则A（1，0）． ∵线段AB绕A点顺时针旋转90°， ∴AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°， 而∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠CAD． 在△ABO和△CAD中
di
er
bu
fen
第二部 分
技能点拨
【答案】C 【解析】解： 由“上加下减”的原则可知，直线y=-2x向下平移2个单位，得 到直线是：y=-2x-2． 故选C．
技能点拨
变式：(中)把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的关 系式为（ ） A．y=2x-2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
课堂检测
【解答】（3）直线y=2x-4与x轴的交点A的坐标为（2，0），与直线x=-1 的交点B的坐标为（-1，-6）， 直线y=2x-4绕点P（-1，0）顺时针旋转90°时，A点的对应点A′的坐标为（1，-3），B点的对应点B′的坐标为（-7，-0）， 设旋转后的直线解析式为y=kx+b，把A′（-1，-3），B′（-7，0）代入得
知识回顾
一次函数图像的几何变换
（2）对称 直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b； （关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b，即y=kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） ③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b，即 y=kx-b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
20.1 一次函数的概念(作业)解析版
20.1 一次函数的概念（作业）一、单选题1．（2019·上海普陀区·八年级期末）下列函数中，一次函数是（）．A．B．C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：．是一次函数，故正确；．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；．属于二次函数，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列说法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y=﹣中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y=x+3中y与x成正比例【答案】D【详解】解：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确；B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D．3．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）（是常数），其中一次函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据一次函数的定义分析即可．【详解】解：（1），（4）是一次函数；（6）当k=0时，（是常数）不是一次函数；（2）的自变量在分母上，不是一次函数；（3），（5）的自变量的次数是2，不是一次函数．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键．一般地，形如y=kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．4．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）下列命题错误的是（）A．正比例函数是一次函数B．反比例函数不是一次函数C．如果和成正比例，那么是的一次函数D．一次函数也是正比例函数【答案】D【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义判断得出即可．【详解】解：A、正比例函数是一次函数，此选项正确；B、反比例函数不是一次函数，故此选项正确；C、如果和成正比例，则y-1=kx，即y=kx+1，那么是的一次函数，故此选项正确；D、一次函数可能是正比例函数，也可能不是正比例函数，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，正确把握它们的区别与联系是解题关键．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x 是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【答案】A【详解】由题意可知：，∴m=-3，故选：A二、填空题6．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）己知一次函数的图像经过，则_______.【答案】【分析】将点代入一次函数的表达式中，得到一个关于m的方程，解方程即可．【详解】∵一次函数的图像经过∴将点代入中得解得，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查根据一次函数的表达式求图象上点的坐标，利用方程的思想是解题的关键．7．（2019·上海八年级课时练习）把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________ ．【答案】y=2x﹣3【分析】通过移项即可将其变为y是x的函数的形式.【详解】解：2x﹣y=3，移项得y=2x﹣3.故答案为：y=2x﹣3.【点睛】本题主要考查函数的一般形式. y=kx+b（k≠0)是一次函数的解析式，图像是一条直线，斜率是k，截距是b.8．（2019·上海八年级课时练习）．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a _________ 【答案】≠2【分析】根据一次函数的定义可知自变量的系数不为零.【详解】解：∵函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，即a≠2.故答案为：≠2.【点睛】本题考点：一次函数的定义，把握定义是解题的关键.9．（2019·上海八年级课时练习）关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。
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由x=2时y=-1,得 -1=2k+b；
由x=5时y=8,得 8=5k+b.
解二元一次方程组
k=3,b=-7.
所以,这个一次函数的解析式是 .
说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.
y=120－0.2x （0≤x≤600）
当然，这个函数也可表示为：
y=－0.2x+120 （0≤x≤600）
说明 当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域.
这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题．
用待定系数法设出所求的解析式为y=kx+b
.
知识呈现：
1．概念辨析
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？
教 学
准 备
正比例函数与反正比例函数
学生活动形式
交流，操作，讨论
教学过程
设计意图
课题引入：
一、创设情境，复习导入
问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．
分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为：
类似问题1：这个函数解析式是
S=60t+80
思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？
说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.
如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数． 这些函数就可以写成：y=kx+b（k≠0）的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0 ）的函数， 叫做一次函数（ linear function）．一次函数的定义域是一切实数.
4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
课堂小结：
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0 ）的函数， 叫做一次函数．一次函数的定义域是一切实数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0 ）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数它的定义域由所讨论的问题确定．
课外
作业
练习册
预习
要求
一次函数的图像
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动20分钟；学生活动20分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
一次函数的概念
课 题
20.1一次函数的概念
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1．理解一次函数、常值函数的概念；
2．理解一次函数与正比例函数的关系；
3.会利用待定系数法求一次函数的解析式
重 点
一次函数与正比例函数概念的关系；
难 点
用待定系数法求一次函数的解析式.
当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0 ）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．
2．例题分析
例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得.
一次函数的概念.
学生独立完成.
有的放矢的讲评
完成后教师再变量的一次整式
揭示正比例函数与一次函数的关系.
提示学生题中y关于x的函数式是否已写成y=kx+b的一般形式了
揭示常值函数.
让学生思考.方法一观察法;方法二先把它写成一般形式,然后根据定义解答.
3．巩固练习：
1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ． （2） ．
（3） ． （3） ．
2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？
3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？