弹性力学经典课件
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第八章弹性力学优秀课件

相容方程说明
对于相容方程说明如下:
(1)物体满足连续性条件 导出形变和位 移之间的几何方程 导 出相容方程。
(2)形变满足相容方程 对应的位移存在 且连续 物 体保持连续;形变不满足 相容方程 对 应的位移不存在 物 体不保持连续。
所以相容方程是位移的连续性条件。
(3)相容方程的导出及对(2)的证明,可
zx
Φ y
,
zy
Φ 。 x
(d )
相容方程
2. 将式(d)代入6个相容方程,前三式和 第六式自然满足,其余两式为
2zx0,
代入(d),得
2 zy
0。
2Φ 0, x
2Φ 0, y
由此得出扭转应力函数Φ应满足的方程:
2ΦC,
( e)
C为待定常数。
边界条件
3. 考察侧面边界条件(n 0 ,fx fy fz 0 ) 前两式自然满足,第三式成为
zx 0,
x
zy 0,
y
zx zy 0。( a )
x y
由式(a)前两式,得 zx ,仅 z为y (x,y)的
函数;第三式成为
xzx yzy。 (b)
又由偏导数的相容性,存在一个应力函数 Φ ,
x yΦ y xΦ,
( c)
对比式(b)和(c),两个切应力均可用一个扭 转应力函数 Φ(x,表y)示为
位移u,v,w应满足平衡微分方程及边界 条件。
考虑对称性:本题的任何x面和y面均 为对称面,∴可设
u0, v0, wwz。(a)
求解方程
(1)将位移(a)代入平衡微分方程,前两式 自然满足,第三式成为常微分方程,
21E 11 2d d2zw 2d d2zw 2g0。
弹性力学课件

研究对象
弹性力学的研究对象主要是弹性 体,即在外力作用下能够发生变 形,当外力去除后又能恢复到原 来形状的物体。
弹性体基本假设与约束条件
基本假设
弹性体在变形过程中,其内部各点间 距离的变化是微小的,且这种变化不 影响物体的整体形状和大小。
约束条件
弹性体的变形受到外部约束条件的限 制,如支撑、连接等,这些约束条件 对弹性体的变形和内力分布产生影响 。
2
例题2
无限大平板受均布载荷作用下的应力分 析。利用弹性力学理论求解无限大平板 在均布载荷作用下的应力分布,并讨论 平板厚度对应力分布的影响。
3
例题3
圆柱体受内压作用下的应力分析。通过 解析法或数值法求解圆柱体在内压作用 下的应力分布,并讨论不同材料属性和 几何参数对应力分布的影响。
03
弹性体变形协调方程与几何方程
3
讨论
通过对比各向同性和各向异性材料的力学行为, 加深对材料本构关系的理解。
05
平面问题求解方法与应用举例
平面问题定义及分类
平面应力问题
长柱形物体受平行于横截面的外力作用,横截面尺寸远小于轴向 尺寸。
平面应变问题
平面或板状物体受平行于中面的外力作用,中面尺寸远大于厚度。
平面问题的简化
忽略体力,将空间问题简化为平面问题。
各向异性材料本构关系简介
各向异性假设
材料在各个方向上具有不同的力学性质。
本构关系特点
应力与应变之间的关系复杂,需要考虑材料的方 向性。
典型各向异性材料
纤维增强复合材料、层合板等。
典型例题解析与讨论
1 2
例题一
求解各向同性材料在简单拉伸条件下的应力和应 变。
例题二
分析各向异性材料在复杂应力状态下的力学行为 。
弹性力学的研究对象主要是弹性 体,即在外力作用下能够发生变 形,当外力去除后又能恢复到原 来形状的物体。
弹性体基本假设与约束条件
基本假设
弹性体在变形过程中,其内部各点间 距离的变化是微小的,且这种变化不 影响物体的整体形状和大小。
约束条件
弹性体的变形受到外部约束条件的限 制,如支撑、连接等,这些约束条件 对弹性体的变形和内力分布产生影响 。
2
例题2
无限大平板受均布载荷作用下的应力分 析。利用弹性力学理论求解无限大平板 在均布载荷作用下的应力分布,并讨论 平板厚度对应力分布的影响。
3
例题3
圆柱体受内压作用下的应力分析。通过 解析法或数值法求解圆柱体在内压作用 下的应力分布,并讨论不同材料属性和 几何参数对应力分布的影响。
03
弹性体变形协调方程与几何方程
3
讨论
通过对比各向同性和各向异性材料的力学行为, 加深对材料本构关系的理解。
05
平面问题求解方法与应用举例
平面问题定义及分类
平面应力问题
长柱形物体受平行于横截面的外力作用,横截面尺寸远小于轴向 尺寸。
平面应变问题
平面或板状物体受平行于中面的外力作用,中面尺寸远大于厚度。
平面问题的简化
忽略体力,将空间问题简化为平面问题。
各向异性材料本构关系简介
各向异性假设
材料在各个方向上具有不同的力学性质。
本构关系特点
应力与应变之间的关系复杂,需要考虑材料的方 向性。
典型各向异性材料
纤维增强复合材料、层合板等。
典型例题解析与讨论
1 2
例题一
求解各向同性材料在简单拉伸条件下的应力和应 变。
例题二
分析各向异性材料在复杂应力状态下的力学行为 。
弹性力学基础知识PPT课件
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应力矩阵
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化,质点位置 的改变称为位移(displacement)。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影,称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正,反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时,各质点的位移不一定相同,因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性,弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素(如温度等)的影响下, 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时,可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料,例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状, 并且在物体内部均匀分布,从宏观意义上讲,也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料,不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质, 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定: 图示单元体面的法线为y,称为y面,应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力,用τyx 、τyz表示,其
第一下标y表示所在的平面,第二下标x、y分别表示沿
1,没有正应力,没有正应变 2,没有正应变,没有正应力 3,没有应变,没有位移 4,没有位移,没有应变
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化,质点位置 的改变称为位移(displacement)。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影,称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正,反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时,各质点的位移不一定相同,因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性,弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素(如温度等)的影响下, 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时,可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料,例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状, 并且在物体内部均匀分布,从宏观意义上讲,也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料,不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质, 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定: 图示单元体面的法线为y,称为y面,应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力,用τyx 、τyz表示,其
第一下标y表示所在的平面,第二下标x、y分别表示沿
1,没有正应力,没有正应变 2,没有正应变,没有正应力 3,没有应变,没有位移 4,没有位移,没有应变
弹性力学基础教学课件PPT
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圆柱坐标:r—径向;θ—周向;z—轴向
dq
z
qr
zr
z
zq
r
q
qz
dr
rz dz
rq
r
dq dr
dz
r rq rz
o
y
ij qr
q
qz
q
r
zr zq z
x
➢圆柱坐标下的平衡微分方程
rr1 r qqr z zrr rq0
rrq1 r qq zzq2 rrq0
yz
1(wv) 2 y z
zx
1(uw) 2 z x
yz
x
1 2(z2vxy2wx)(2)
zx
y
12(x2wyz2uy)(3)
以上三个式子分别两两相加然后再减去第3 式,可得到:
yx
z
xz
y
yz
x
2u yz
xy
z
yz
x
xz
y
2v xz
• 左面三式分别对 X,Y,Z求偏导
• 平面问题应变协调方程
➢ 平面变形--物体内所有质点都只在一个坐标平面内发生变形,
而在该平面的法线方向没有变形。
➢ 发生变形的平面称为塑性流平面,它始终保持为平面,不会
发生扭曲、倾斜。
➢ 假设没有变形的方向为坐标的Z向,则Z方向上的位移分量 w=0; 其余两个位移分量与Z坐标无关,对Z的偏导数为零。
• 角标符号:同一个物理量的不同分量用同一个字母加不同
的的下标来表示。比如:
3根坐标轴:x,y,z
3个方向余弦:l,m,n, 3个基准矢量:i,j,k,
Xi (i=1,2,3)或(i=x,y,z) ni (i=1,2,3)或(i=x,y,z) ei (i=1,2,3)或(i=x,y,z)
弹性力学li优秀课件

y n
z n
(5)热流速度 — 相似于水流流量
dQ — 单位时间内通过等温面面积S的热量,因次: dt [热量][时间]-1
6.1 基本概念
第六章 温度应力平面问题概论
(6)热流密度 — 相似于水流速度
q dQ S dt
— 单位时间内通过等温面单位面积的热量,因次:[热 量][时间]-1[长度]-2
弹性力学li
第六章 温度应力平面问题概论
6 温度应力平面问题概论
(平面热弹性力学问题概论) 什么是温度应力?
当弹性体的温度发生变化时,将发生膨胀或收缩变形,当这 种变形受到约束(外在约束或物体内部各部分之间的约束) 时,即产生应力(温度应力)。
分析思路:
首先计算弹性体的温度场,求出变温;
然后根据弹性体的变温求出弹性体内各点的温度应力。
(2)方程推导
y
qy
q y y
dy
① 吸收热量
qx
dx
qz
qz z
dz
qz
dy
qx
qx x
dx
令微小六面体的温度在dt时 间内升高了 T dt ,吸收
dz
的热量为: t
x
qy
z
Q吸=cd
xdyTddz t t
6.2 热传导微分方程及边值条件
第六章 温度应力平面问题概论
y
qy
q y y
dy
② 传入的净热量
(4)边值条件 初始条件:弹性体在初始瞬时的温度分布。 (T)t0f(x,y,z)
边界条件:物体表面与周围介质之间进行热交换的规律。
分四类:
第一类:已知物体表面温度,即: Tsf1(x,y,z,t)
第二类:已知物体表面法向热流密度,即:(qn)sf2(x,y,z,t)
第4章弹性力学ppt课件

4.4 梁的整体稳定
Ø梁的临界弯矩 用稳定理论求解 最简单的工况:纯弯曲的简支梁,截面双轴对称。
M
c r
l
E I G I y t
2 E I 1 2 l G I t
(4-49)
此式含有侧向弯曲刚度E I y ,两个扭转刚度 G I t 和E I ,和失稳现象完全符合。 复杂的工况:承受任意横向荷载的简支梁,截面单轴对称。
1 为单肢对其平行虚轴的形心轴的长细比。
截面选择:先根据绕实轴稳定要求选出单肢截面,再按照等稳要求确定 两肢之间的距离。
计算时可先取缀条尺寸,以后再验算。
4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择
Ø 对单肢长细比的要求:不是和杆件长细相等,而是更严格。
原因:杆件的初弯曲使凹侧肢的压应力大于杆件的平均值。
式(4-25b)的 2 3 相当于式(4-20)的 1 0 。因此, 1 3 2 相当于无量纲化的综合初曲挠度。它包含了几何缺陷和残余应力两种因 素的效应,并且用于计算极限荷载而不是边缘屈服荷载。 系数 1 , 2 , 3 对a,b,c,d 四类截面各不相同。详见GB50017规范。 稳定系数 由正则化 来表达,计算公式可以通用于各种强度等级的
(2) 失稳是构件的整体行为。
由第一点,可以认为失稳是Pδ效应(即荷载位移效应)累积的结果。 由第二点,可以领会杆件失稳和截面强度破环的差别。
4.1 稳定问题的一般特点
Ø 杆件稳定的极限承载力
欧拉临界力不能直接用于钢结构设计。
原因:现实构件都存在缺陷: 几何缺陷——几何非线性
力学缺陷(残余应力)——材料非线性
当于兼承P和αP的理想直杆。4.1.1节的计算都适用。
弹性力学课件

第三章 平面问题的直角坐标解答 求位移
由此解出 f1( y) = −ωy + u0 ,
M 2 f2 (x) = − x +ωx + v0. 2EI
得出位移为
M u= xy −ωy + u0 , EI µM 2 M 2 v=− y − x +ωx + v0。 2EI 2EI
2
∂ 2Φ − f y, σy = 2 y ∂x
∂ 2Φ . τ xy = − ∂x∂y
(d)
第三章 平面问题的直角坐标解答
逆解法
2 .逆解法 ── 先满足(a),再满足(b)。 逆解法 步骤: ⑴ 先找出满足 ∇4Φ=0的解Φ; ⑵ 代入(d), 求出 σ x , σ y , τ xy ; ⑶ 在给定边界形状S下,由式(b)反推出 各边界上的面力,
半逆解法
⑶ 将 Φ 代入相容方程,求解 Φ :
d4 f2 ( y) d2 f ( y) d4 f ( y) 2 d4 f1( y) 1 x+ x+( +2 )=0. 4 4 4 2 2 dy dy dy dy
相容方程对于任何 x, y均应满足,故 x2 , x1, x0 的系数均应等于0,由此得三个常微分方程。
M u= xy + f1 ( y), E I
⑵ 对式(b)两边乘 d y 积分 ,
v=−
µM
2EI
y2 + f2 ( x) 。
第三章 平面问题的直角坐标解答
求位移
⑶ 再代入(c) , 并分开变量,
d f1( y) Mx d f2 (x) + =− (= ω)。 EI dx dy
上式对任意的 x , y 都必须成立,故 两边都必须为同一常量ω。
弹性力学课件

第一章 内容提要
1.弹性力学--研究弹性体由于受外力、边界约束或温度 改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2.弹性力学中的几个基本物理量:
-2 体力--分布在物体体积内的力。(量纲)ML T-2.
坐标正向为正
-1 面力--分布在物体表面上的力。(量纲)ML T-2.
坐标正向为正 应力--单位截面面积上的内力值。(量纲) -1T-2. ML 正面正向,负面负向为正
当d x, d y → 0 时,得切应力互等定理 切应力互等定理, 切应力互等定理
τ xy = τ yx
第二节
平衡微方程
说明
平衡微分方程的有关说明: (1)两个平衡微分方程,三个未知量:超静定问题, 需找补充方程才能求解。 (2)适用的条件─连续性、小变形; (3)对于平面应变问题,上述方程两类平面问题均适用; (4)平衡方程中不含E、µ,方程与材料性质无关(钢、 石料、混凝土等); (5)平衡方程对整个弹性体内都满足,包括边界。
∂σy ∂y + ∂τ xy ∂x
ε x = ε x (x, y) ε y = ε y (x, y)
γ xy = γ yx = γ xy (x, y)
+ f =0
平衡微分方程
∂σx ∂τ yx + + fx = 0 ∂x ∂y
第二节
平衡微分方程
思考题 1. 试检查,同一方程中的各项,其量纲 必然相同(可用来检验方程的正确性)。 2. 将条件
第一节
平面应力问题和平面应变问题
平面应变
例如: 挡土墙 隧道
o
o x x
y
y
第一节
平面应力问题和平面应变问题
平面应变
例2 试分析说明,在板面上处处受法向约束且不受切 向面力作用的等厚度薄板中,如图,当板边上只受 x,y向的面力或约束,且不沿厚度变化时,其应变状 态接近于平面应变的情况。 (习题 2-4) 解:按平面应变问题特征 来分析,本题中
1.弹性力学--研究弹性体由于受外力、边界约束或温度 改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2.弹性力学中的几个基本物理量:
-2 体力--分布在物体体积内的力。(量纲)ML T-2.
坐标正向为正
-1 面力--分布在物体表面上的力。(量纲)ML T-2.
坐标正向为正 应力--单位截面面积上的内力值。(量纲) -1T-2. ML 正面正向,负面负向为正
当d x, d y → 0 时,得切应力互等定理 切应力互等定理, 切应力互等定理
τ xy = τ yx
第二节
平衡微方程
说明
平衡微分方程的有关说明: (1)两个平衡微分方程,三个未知量:超静定问题, 需找补充方程才能求解。 (2)适用的条件─连续性、小变形; (3)对于平面应变问题,上述方程两类平面问题均适用; (4)平衡方程中不含E、µ,方程与材料性质无关(钢、 石料、混凝土等); (5)平衡方程对整个弹性体内都满足,包括边界。
∂σy ∂y + ∂τ xy ∂x
ε x = ε x (x, y) ε y = ε y (x, y)
γ xy = γ yx = γ xy (x, y)
+ f =0
平衡微分方程
∂σx ∂τ yx + + fx = 0 ∂x ∂y
第二节
平衡微分方程
思考题 1. 试检查,同一方程中的各项,其量纲 必然相同(可用来检验方程的正确性)。 2. 将条件
第一节
平面应力问题和平面应变问题
平面应变
例如: 挡土墙 隧道
o
o x x
y
y
第一节
平面应力问题和平面应变问题
平面应变
例2 试分析说明,在板面上处处受法向约束且不受切 向面力作用的等厚度薄板中,如图,当板边上只受 x,y向的面力或约束,且不沿厚度变化时,其应变状 态接近于平面应变的情况。 (习题 2-4) 解:按平面应变问题特征 来分析,本题中
弹性力学课件全本

© 2006.Wei Yuan. All rights reserved.
2. 应力:单位截面面积的内力.
内力:发生在物体内部的力,即物体 本身不同部分之间相互作用的力。
lim
ΔV 0
z
Ⅱ
F A p P
Ⅰ
F p A
o x
y
p: 极限矢量,即物体在截面mn上的、在P点的应力。 方向就是F的极限方向。 应力分量:, 量纲:N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2 即:L-1MT-2
(Theory of Elasticity),研究弹性体由于受外力、边界
约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 研究对象:弹性体 研究目标:变形等效应,即应力、形变和位移。
2. 对弹性力学、材料力学和结构力学作比较
弹性力学的任务和材料力学, 结构力学的任务一样, 是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位 移, 校核它们是否具有所需的强度和刚度, 并寻求或 改进它们的计算方法.
x
zx
A
y
可以证明,已知x, y, z, yz, zx, xy, 就可求得经过 该点任一线段上的线应变 .也可以求得经过该点任 意两个线段之间的角度的改变。因此,此六个形变 分量可以完全确定该点的形变状态。
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(2)研究方法: 弹性力学与材料力学有相似,又有一 定区别。
© 2006.Wei Yuan. All rights reserved.
弹性力学:在弹性体区域内必须严格考虑静力学、 几何学和物理学三方面条件,在边界上严格考虑受 力条件或约束条件,由此建立微分方程和边界条件 进行求解,得出精确解答。 材料力学:虽然也考虑这几个方面的的条件,但不是 十分严格。
2024版弹性力学5PPT课件

2024/1/25
5
边界条件与约束类型
边界条件
位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件。
约束类型
几何约束、运动约束、动力约束。
2024/1/25
பைடு நூலகம்
6
应力、应变及位移关系
2024/1/25
应力
单位面积上的内力,包括正应力和剪应力。
应变
物体在外力作用下形状和尺寸的改变,包 括线应变和角应变。
位移
物体在外力作用下某点位置的改变,包括 线位移和角位移。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的定义
阐述广义平面应力问题和广义平面应变问题的基本概念和定义。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的求解方法
介绍如何利用弹性力学的基本方程和边界条件,求解广义平面应力问题和广义平面应变 问题。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的实例分析
通过具体实例,展示广义平面应力问题和广义平面应变问题求解方法的实际应用。
10
功的互等定理与卡氏定理
01
功的互等定理的基本内容
在弹性力学中,如果两个载荷系统在相同的物体上分别作用并产生相同
的位移场,则这两个载荷系统所做的功相等。
2024/1/25
02 03
卡氏定理的基本内容
在弹性力学中,如果物体在某一载荷作用下处于平衡状态,那么在该载 荷作用下物体内部任意点的应力分量与另一与之平衡的载荷在该点所引 起的位移分量成正比。
2024/1/25
03
平面问题求解方法
13
平面应力问题与平面应变问题
平面应力问题
分析薄板在面内荷载作用 下的应力、变形和稳定性。
2024/1/25
平面应变问题
研究长柱体或深埋在地下 的结构物,在垂直于轴线 或地面的荷载作用下,其 横截面内的应力和变形。
弹性力学理论基础ppt课件
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§1.1 弹性力学任务11
研究方法的差别造成弹性力学与材料力 学问题的最大不同。
•常微分方程,数学求解没有困难。
•偏微分方程边值问题,在数学上求解困难重重, 除了少数特殊问题,一般弹性体问题很难得到 解析解。
•这里并不是说弹性力学分析不再需要假设,事 实上对于任何学科,如果不对研究对象作必要 的抽象和简化,研究工作都是寸步难行的。
1. 连续性假设
•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成 物体的介质所充满,各个质点之间不存在任何 空隙。
•——变形后仍然保持连续性。
•根据这一假设,物体所有物理量,例如位移、 应变和应力等均为物体空间的连续函数。
•微观上这个假设不可能成立——宏观假设。
§1.2 基本假设4
2. 均匀性假设
•——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料 组成的。因此物体各个部分的物理性质都是 相同的,不随坐标位置的变化而改变。
•弹性是变形固体的基本属性。
•“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。
•完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。 •完全弹性是指在一定温度条件下,材料的应力 和应变之间一一对应的关系。 •这种关系与时间无关,也与变形历史无关。
•材料的应力和应变关系通常称为本构关系;
•——物理关系或者物理方程
•线性弹性体和非线性弹性体
§1.2 基本假设2
•工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。
•金属材料——晶体材料,是由许多原子,离子 按一定规则排列起来的空间格子构成,其中间 经常会有缺陷存在。
•高分子材料——非晶体材料,由许多分子的集 合组成的分子化合物。
•工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固 体材料微观结构的复杂性。
§1.2 基本假设3
弹性力学--第十章等截面直杆的扭转(全部)ppt课件
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s 0
(10-4)
在多连截面的 虽情 然况 应下 力 在 , 函 每数 一边界上 ,都 但是常 各个常数一般 。并 因不 此相 ,同 只能 一把 个其 边中 界 s取 某 上为 的 零。其他边 s, 界则 上须 的根据位 件移 来单 确值 定条 。
精品课件
11
第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
(1
) 2
x
2 x 2
0
(1 ) 2 y
2 y 2
0
xyzxy0
(1
) 2
z
2 z 2
0
(1)2yzy2z 0 (1)2zxz2x0
该两式要求:
2yz 0,
2zx 0
最后一式自动满足。
(1)2xyx2y0
xz
将(102)代入,得:
zx
y
(10-2)
yz
zy
x精品课件
相邻截面翘曲的程度完全相同,横截面上只有切应力,没 有正应力。 约束扭转:两端受到约束而不能自由翘曲(翘曲受到限制)。
相邻截面的翘曲程度不同,在横截面上引起附加正应力。
弹性力学讨论自由精品课扭件 转。
4
第十章 等截面直杆的扭转 y
10.1 扭转问题的应力和位移
x
设有等直截面杆,体力可
y
以不计,在两端平面内受有大
第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移 10.2 扭转问题的薄膜比拟 10.3 椭圆截面杆的扭转 10.4 矩形截面杆的扭转
精品课件
1
学习指导
扭转问题是空间问题中的一个专门问 题。
扭转问题的理论,是从空间问题的基 本方程出发,考虑扭转问题的特性而建立 起来的。扭转问题的应力函数(x,y), 仍然是二维问题。
弹性力学课件完整版
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材料拉伸或压缩时力学性能指标
弹性模量
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的指标,它等于应 力与应变的比值。
泊松比
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向变形与纵向变形之 间关系的指标。
屈服极限和强度极限
屈服极限是指材料开始产生塑性变形的应力值,强度极限 是指材料在拉伸或压缩时所能承受的最大应力值。这些指 标对于评价材料的力学性能具有重要意义。
生物医学领域人体骨骼、肌肉等软组织力学性能研究
骨骼力学性能研究
运用弹性力学理论对人体骨骼进行受力分析 和模拟,研究骨骼在不同载荷下的应力分布 和变形情况,为骨折治疗和骨骼生物力学研 究提供理论支持。
肌肉软组织力学性能研究
通过弹性力学方法建立肌肉软组织的力学模 型,研究肌肉在收缩和舒张过程中的应力应 变关系以及能量转换机制,为运动生物力学
通过弹性力学中的运动方程可以建立位移梯度与应变之间的联系。
03
位移边界条件与约束
在实际问题中,空间各点的位移会受到边界条件和约束的影响。因此,
在分析空间各点位移变化规律时,需要考虑这些因素的影响。
06
弹性力学在工程中应用 举例
建筑结构中梁、板、柱设计原理
梁的设计原理 根据梁的受力特点和支承条件,运用弹性力学理论进行内 力、应力和变形的分析,从而确定梁的截面尺寸和配筋。
实验法在弹性力学研究中作用
验证理论模型
通过实验手段,可以验证弹性力学理论模型 的正确性和有效性。
研究材料性能
通过实验可以研究不同材料的力学性能,为 弹性力学的研究提供基础数据。
获取实验数据
通过实验可以获取大量的实验数据,为弹性 力学的研究提供有力的支持。
探索新现象和新规律
通过实验可以发现新的力学现象和规律,推 动弹性力学的发展。
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2014-12-27
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-19
§6.5 弹性力学中的能量原理
2.最小势能原理:
在所有可能满足位移边界条件和变形协调条件的位移中,
只有那些同时满足平衡条件和力的边界条件的那一组位移, 使系统的总势能取最小值。
2014-12-27
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
2014-12-27 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 Chap6-10
§6.3 弹性力学的基本方程
1.平衡微分方程:
物体在外力下处于平 衡状态,单位体积上 作用的体积力F在三个 坐标轴上的分量为 X,Y,Z,则直角坐标中 应力平衡微分方程为:
x yx zx X 0 x y z xy y zy Y 0 x y z xz yz z Z 0 x y z
第六章 弹性力学的基本理论
§6.1 弹性力学中的基本假设 §6.2 弹性力学中的基本概念 §6.3 弹性力学中的基本方程 §6.4 平面问题基本理论 §6.5 弹性力学中的能量原理
§6.1 弹性力学中的基本假设
假设物体是连续的 假设物体是完全弹性的 假设物体是均匀的 假设物体是各向同性的 假设位移和变形是微小的 假设物体无初应力
1 2 3
三个互相垂直方向的线应变之和是体积应变θ。
x y z
2014-12-27 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 Chap6-8
§6.2 弹性力学中的基本概念
7、位移:
在物体受力变形过程中,其内部各点发生的位置 变化称为位移。
刚性位移
1.平面应力问题:
平衡微分方程:
x yx X 0 x y xy y Y 0 x y
几何方程:
u x v y y u v xy y x
x
物理方程:
1 ( x y ) E 1 y ( y x ) E 1 xy xy G
Chap6-20
思考题
1.
2.
弹性力学中的平面应力与平面应变各适用 于什么情况? 根据弹性力学平面问题的几何方程,证明 应变分量应满足下列方程。
2 2 2 x y xy 2 2 xy y x
2014-12-27
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
x
2014-12-27
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-16
§6.4 平面问题基础理论
2.平面应变问题:
直柱体,面力及体力均垂直于Z轴,而且分布不随Z轴变化。
z 0
2014-12-27 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 Chap6-17
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-13
§6.3 弹性力学的基本方程
4.边界条件 :
按照边界条件的不同,弹性力学问题分为位移边界、应力 边界和混合边界问题。
在位移边界 S 问题中,物体在全部边界上的位移分量都是 已知的,即:u u, v v, w w
1 2 3
2014-12-27
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-6
§6.2 弹性力学中的基本概念
5、应变:
物体在受到外力和温度的作用下发生变形,各边的单位伸 长或缩短量称为线应变ε;边与边的夹角的改变称为切应 变γ。
( x y z xy yz zx )T
方向:应变以伸长为正,缩短为负;切应变以两个沿坐 标轴正方向的线段组成的直角变小为正,反之为负。
2014-12-27 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 Chap6-7
§6.2 弹性力学中的基本概念
6、主应变:
三个互相垂直的应变主轴之间的三个直角在变形后 仍然为直角,即切应变为零。
2014-12-27 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 Chap6-3
§6.2 弹性力学中的基本概念
2、面力:
面力是分布在物体表面上的力,定义物体内某点 所受的面力:
大小: F lim Q
S 0
S
方向:将面力沿坐标轴投影,规定沿坐标轴正 向为正,反之为负。
§6.4 平面问题基础理论
1.平面应力问题:
薄板,面力、体力均平行于板面且沿厚度方向不发生变化, 或对称于板的中间平面。
z 0, zy 0, zx 0
2014-12-27 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 Chap6-15
§6.4 平面问题基础理论
Hale Waihona Puke 2014-12-27见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-11
§6.3 弹性力学的基本方程
2.几何方程:
在微小位移和微小变形 的情况下,可以略去位 移导数的高次幂,则应 变矢量和位移矢量的几 何关系为:
u x x v y y w z z u v xy yx y x v w yz zy z y w u zx xz x z
自身变形产生位移
2014-12-27
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-9
§6.3 弹性力学的基本方程
1.平衡微分方程:
根据力的平衡条件,沿x方向应有
同样沿y轴与沿z轴还有两个与上式类似的关系式, 化简并整理即得直角坐标中 应力平衡微分方程:
x yx zx 0 x y z xy y zy 0 x y z xz yz z 0 x y z
y
2014-12-27
Chap6-18
§6.5 弹性力学中的能量原理
1.虚位移原理:
若物体在给定的外力载荷和温度分布下,应力处于平衡状
态,若从物体的变形协调状态出发给物体任意一虚位移, 则外力虚功恒等于应变能。 虚功方程和平衡方程在力的边界上的应力边界条件是等价 的,就可以在某些情况下用虚功方程来代替平衡方程。
u
在应力边界 S 问题中,弹性体全部边界上所受的面力都是 已知的,即: X xl yxm zx n
Y xyl y m zy n Z xzl yz m z n
对于混合边界问题,可表达为: S S Su
2014-12-27 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 Chap6-14
2014-12-27 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 Chap6-4
§6.2 弹性力学中的基本概念
3、应力:
物体在外力作用下处于平衡状态, 此时物体内部将产生抵抗变形的 内力:
Q 大小: s lim A 0 A
方向:s方向倾斜于小面积, 可将s分解为沿法线方向的分 量σ和切线方向分量τ。
2014-12-27
( x y z xy yz zx )T
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-5
§6.2 弹性力学中的基本概念
4、主应力:
如果过弹性体内任一点P的某一斜面上的切应力等 于零,则该斜面上的正应力称为该点的主应力。 该斜面称为过P点的应力主平面。主平面的法向称 为P点应力主向。
§6.4 平面问题基础理论
2.平面应变问题:
平衡微分方程: x
x
yx y y y
X 0 Y 0
xy x
几何方程:
物理方程:
u x v y y u v xy y x
x
1 2 x ( x y) E 1 1 2 ( y x) E 1 1 xy xy G 见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-21
E G 2(1 )
2014-12-27
1 x x ( y z ) E 1 y y ( z x ) E 1 z z ( x y ) E 1 yz yz G 1 zx zx G 1 xy xy G
2014-12-27
见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用
Chap6-2
§6.2 弹性力学中的基本概念
1、体力:
体力是分布在物体全部体积内的力,定义物体内 某点所受的体力:
大小: F lim Q
V 0
V
方向:将体力沿坐标轴投影,规定沿坐标轴正 向为正,反之为负。
Chap6-12
2014-12-27
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§6.3 弹性力学的基本方程
3.物理方程:
弹性力学中应力与应变之间 的关系称为物理关系,在完 全弹性的各向同性体内,应 变分量与应力分量之间的关 系可根据虎克定律建立: E-弹性模量,G-剪切模量, μ-泊松比,三者关系为: